笛卡尔2-纤维化的模型结构

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笛卡尔2-纤维化提供了一种理解索引范畴的方式，但其经典的“伸直”构造需要多层弱相干数据。本文发展了一个同伦论框架，用完全严格模型取代了大部分簿记工作。通过使用带标记的2-范畴来记录笛卡尔态射和2-胞腔，我们构造了一个模型结构，其纤维对象恰好是固定2-范畴$\mathcal{C}$上的笛卡尔2-纤维化。然后我们证明，带标记的Grothendieck构造将这些2-纤维化（在弱等价意义下）等同于从$\mathcal{C}$到$2\mathrm{Cat}$的严格2-函子。作为额外贡献，我们构造了2-范畴的局部化，同时反转选定的态射和2-胞腔。

英文摘要

Cartesian 2-fibrations provide a way to understand indexed categories, but their classical ``straightening'' construction requires several layers of weak coherence data. This paper develops a homotopical framework that replaces much of this bookkeeping with a fully strict model. By using marked 2-categories to record the cartesian morphisms and 2-cells, we construct a model structure whose fibrant objects are precisely the cartesian 2-fibrations over a fixed 2-category $\mathcal{C}$. We then show that the marked Grothendieck construction identifies these 2-fibrations, up to weak equivalence, with strict 2-functors from $\mathcal{C}$ into $2\mathrm{Cat}$. As an additional contribution, we construct localizations of 2-categories that simultaneously invert selected morphisms and 2-cells.

发表机构

• Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
• University of Hamburg（汉堡大学）
• University of Minnesota（明尼苏达大学）
• Dalhousie University（达尔豪斯大学）
• Univ. Artois, UR 2462 , Laboratoire de Mathématiques de Lens (LML)（阿图瓦大学，UR 2462，伦斯数学实验室 (LML)）
• Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）

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