On the homotopy theory for Lie $\infty$-groupoids, with an application to integrating $L_\infty$-algebras
李$\infty$ -群胚是单纯的巴拿赫流形，它满足单纯集的类似Kan条件。Henriques的一个显式构造通过积分有限型李$n$ -代数产生了某些李$\infty$-群胚，称为“李$\infty$ -群”。为了研究这个积分过程与arXiv：1809.05999中介绍的李$n$ -代数的同伦理论之间的相容性，我们给出了李$\infty$ -广群胚的同伦理论.与Kan单纯集和Behrend和Getzler的高等几何群胚不同，Lie $\infty$ -群胚不形成一个范畴的对偶对象（CFO），因为流形范畴缺乏拉回。相反，我们表明，李$\infty$ -广胚形成一个“不完整的范畴的conquerant对象”，其中的弱等价对应于“stalkwise”的单形层的弱等价。这种同伦结构具有许多与CFO相同的性质，例如在函子路径对象存在的情况下，可以方便地实现其单纯局部化。我们进一步证明了非循环纤维化正是超覆盖，这意味着许多Behrend和Getzler的结果也成立，在这个更一般的情况下。作为应用，我们证明了Henriques的积分函子对于一类特殊的纤维化（我们称之为“准分裂纤维”）是精确函子。这种纤维化包括非循环纤维化以及在弦状延伸中出现的纤维化。特别地，积分将$L_\infty$准同构发送到弱等价，将准分裂纤维化发送到Kan纤维化，并且保留非循环纤维化以及非循环/准分裂纤维化的拉回。
2019-06-30 math.AT math.CT math.DG
Representing the deformation $\infty$-groupoid
本文的目的是引入一个较小的，但等价的版本的Deligne-Hinich-Getzler $\infty$ -广群关联到同伦李代数。对于微分分次李代数，我们用泛余单对象表示它。
2019-03-15 math.AT math.CT math.QA
Types are Internal $\infty$-Groupoids
通过扩展类型论的定义结合和酉多项式单子的宇宙，我们展示了如何到达opetopic类型的定义，这是能够编码一些完全连贯的代数结构。特别是，我们的方法导致定义的$\infty$ -广群内部类型论，我们证明了这种类型的$\infty$ -广群是等价的类型的宇宙。也就是说，每一个类型内部都有一个$\infty$ -广群的结构，并且这个结构是唯一的。
2021-04-30 cs.LO math.CT
The $\infty$-groupoid generated by an arbitrary topological $λ$-model
λ演算是一种通用的程序设计语言。它可以表示可计算的函数，这提供了一个正式的对应的观点的功能规则。术语表示函数，这允许将术语/函数应用于任何其他术语/函数，包括其本身。微积分可以被看作是一种形式化的理论，具有一定的预先建立的公理和推理规则，可以通过模型来解释。Dana Scott提出了扩展λ演算的第一个非平凡模型，称为$ D_\infty$，将$λ$ -项表示为集合论的典型函数，其中不允许将函数应用于自身。在这里，我们提出了一个$\infty$ -广群从任何lambda模型赋予一个拓扑结构的建设。我们将这种构造应用于特殊情况$D_\infty$，我们看到Scott拓扑没有提供足够的关于更高同伦之间关系的信息。这激发了一个新的研究方向，重点是探索具有非平凡$\infty$ -广群结构的$λ$ -模型，以推广项转换的证明（例如，$β$ -等式，$η$ -等式）到$λ$ -演算中的高级证明。
2021-01-17 cs.LO math.AT math.CT
An Enriched Approach to the Strictification of $(\infty,1)$-Categories
Cornell University（康奈尔大学）
研究如何对$(\infty,1)$-范畴严格化，核心方法是先将其建模为$\infty$-群胚丰富的范畴，经局部和全局严格化得到$(\omega,1)$-范畴，证明了相关函子保守性，还解释了对同调怀特海德定理的推广。
2026-07-14 math.AT math.CT
Algebraic coherators, controlled theories, and Grothendieck realizations
该研究利用代数小对象引理构造格罗滕迪克∞群胚的代数协调子，定义受控理论的格罗滕迪克实现并构造球状模型，提出广义推出猜想以支撑半模型结构存在性及同伦假设。
2026-07-31 math.CT
The holonomy Lie $\infty$-groupoid of a singular foliation I
Department of Mathematics, University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）；Institut Élie Cartan de Lorraine, UMR 7502, Université de Lorraine（洛林埃利嘉当研究所）
本文提出通过双子浸入整合奇异叶形的有限维更高李群体，并将其1-截断为Androulidakis-Skandalis holonomy群体。
2026-03-09 math.CT math.DG
Double categorical model of $(\infty,1)$-categories
基于已有工作，本文在双范畴上构造了四种模型结构，分别建模单纯空间、Segal空间、$(\infty,1)$-范畴和$\infty$-群胚，并利用Grothendieck构造给出了计算同伦余极限的显式公式。
2024-12-20 math.AT math.CT
A semi-model structure for Grothendieck weak 3-groupoids
在本文中，我们应用一些工具，我们以前的工作Grothendieck $\infty$ -群胚的有限维弱3-群胚的情况下。我们得到了一个半模型结构的范畴Grothendieck 3-groupoid的适当类型，由于建设的endofunctor $\mathbb{P}$，有足够的结构，表现得像一个路径对象。这使得使用的识别原则，我们在这里证明，其模型可以被视为格罗滕迪克$n$ -群胚（$0\leq n \leq \infty$）的球状理论的特点。最后，我们证明了任意维（可能是无限维）上的障碍只存在于构造（略小于）一个具有弱逆的Grothendieck（弱）$n$ -范畴上的路对象.这也给出了赋予$n$ -groupoid à la Batanin以Grothendieck $n$ -groupoid结构的充分条件。
2018-09-21 math.CT
Sets in homotopy type theory
同伦类型理论可以被看作是弱$\infty$ -群胚的$\infty$ -范畴的内部语言，它特别地模拟了单价公理。Voevodsky提出了弱$\infty$ -群胚的这种语言，作为数学的一个新基础，称为单叶数学基础。它包含了具有可收缩连通分支的弱$\infty$ -广群胚的集合，因此它包含了（大部分）传统集合理论基础作为特例。因此，我们想知道这些“离散”群胚是否真的形成了一个（谓词性的）topos。更一般地说，同伦类型论被证明是“初等”$\infty$ -toposes的内部语言。证明了同伦类型论中的集合构成一个$ΠW$ -预拓扑.这类似于$\infty$ -topos的$0$ -截短是topos的事实。我们表明，一个子对象分类器和一个$0$对象分类器可用于类型理论宇宙集。然而，这两者都很大，而且，集合的$0$对象分类器是$1$类型（即群胚）之间的函数，而不是集合之间的函数。假设一个非述谓命题分类规则，我们可以使子对象分类器变小，然后我们实际上得到一个集合的拓扑。
2014-04-24 cs.LO math.CT
Homotopy linear algebra
同伦线性代数是指研究$\infty$ -群胚的$\infty$ -范畴的切片之间的线性函子，在一定的有限性条件下。在给出一些标准定义和结果之后，我们将这些切片组装成$\infty$ -范畴，以刻画向量空间与无限维向量空间之间的对偶性，并建立了一个与这种对偶性相容的整体同伦基数aLaBaez-Hoffnung-Walker概念.我们需要这些结果来支持我们关于$\infty$ -广群上的关联代数和莫比乌斯反演的工作;我们希望它们也能引起独立的兴趣。
2017-09-20 math.AT math.CT
Groupoidal and truncated $n$-quasi-categories
本文定义了群胚性与截断的 $n$-拟范畴，证明其为特定模型结构的纤维对象，并建立其与单纯集上空间模型的 Quillen 等价关系，同时构造了柱对象。
2024-06-03 math.AT math.CT
Covering groupoids of categorical groups
如果$X$是一个拓扑群，那么它的基本群胚$π_1X$是一个群群胚，它是群胚范畴中的群对象。进一步，若$X$是一个具有单连通覆盖的路连通拓扑群，则$X$的覆盖空间范畴与$π_1X$的覆盖广群范畴等价.本文证明了：如果$(X,x_0)$是$H$ -群，则基本广群$π_1X$是范畴群.这使我们能够证明$H$ -群$(X,x_0)$的覆盖空间的范畴等价于范畴群$π_1X$的覆盖广群的范畴。
2016-01-26 math.AT math.CT
Fundamental groupoids for simplicial objects in Mal'tsev categories
我们证明了在一个确切的马尔采夫范畴内的内部群胚范畴是反射的，并且实际上是单纯对象范畴的Birkhoff子范畴。然后，我们刻画了相应的伽罗瓦结构的中心扩张，并证明了正则满态允许Chikhladze意义下的相对单调轻分解系统。并与Kan配合物作了比较。通过比较单纯对象和自反图到群胚的反射，我们展示了一个连接与加权算子（如Gran，Janelidze和Ursini定义的）。
2020-09-25 math.CT
Groupoids and cogroupoids: an one object approach
本文的目的是提供一个定义的广群和余广群内部的一个范畴，它只使用一个对象和态射，在文献中常见的两个对象的方法相比。我们将给出一些例子，我们将建立与群对象（和霍普夫代数）的关系。这里给出的定义旨在简化与内化、李群胚和霍普夫代数胚相关的一些构造。
2013-05-13 math.CT
Differentiable groupoid objects and their abstract Lie algebroids
本文将李群胚到李代数胚的微分过程推广到具有抽象切结构和环对象标量乘法的任意范畴中的群胚对象，证明不变向量场在李括号下封闭且满足莱布尼茨法则，从而公理化地定义了抽象李代数胚，并给出了多个几何与物理中的实例。
2025-08-22 math.CT math.DG
The Inductive Coherator For Grothendieck Infinity Groupoids
本文推广单子的分配级数理论，构造两个可完备分配级数，分别诱导出归纳余生成器和严格∞-群胚理论，为Grothendieck∞-群胚提供归纳构造。
2025-10-25 math.CT
Quantales as geometric objects: symmetry beyond groupoids?
这是一篇简短的调查论文，部分意思是研究公告。它的目的是突出quantales，逆半群和群胚之间的相互作用的一些方面。提到的许多结果尚未提出，将在其他地方详细介绍。
2005-06-22 math.CT math.OA math.RA
A Tale of Two Categories: Inductive groupoids and Cross-connections
广群是一个小范畴，其中所有的态射都是同构。归纳广群是一个特殊广群，它的对象集是一个正则双序集，并且态射允许偏序。正规范畴是一个特殊的小范畴，它的对象集是一个严格的预序，并且态射具有因子分解性质。一对“相关的”正常范畴构成了一个交叉连接。Nambooripad \cite{mem,cross}将归纳群胚和交叉连接都确定为正则半群的范畴模型。我们探讨了这些看似不同的范畴结构之间的相互关系，并证明了一个直接的范畴之间的范畴等价的类别的归纳群胚和类别的交叉连接。
2021-09-13 math.CT
Picard groupoids and $Γ$-categories
本文构造了相干交换Picard群胚的一个对称么半群闭模型范畴。我们构造了另一个模型范畴结构的范畴（小）置换范畴的置换对象是（置换）皮卡广群。主要的结果是，西格尔的神经函子诱导Quillen等价上述两个模型类别之间。我们的主要结果包含经典的结果Picard群胚模型稳定同伦1型。
2020-03-12 math.AT math.CT math.KT
Induced model structures for higher categories
我们给出了一个新的准则，保证了沿着一个允许两个伴随的函子左诱导模型结构的存在性。这在函子在同伦范畴水平上诱导幂等元的假设下起作用。作为应用，我们在立方集、预导子、标记单纯集和单纯空间上构造了新的模型结构，用于刻画$\infty$ -范畴和$\infty$ -广群胚.
2022-01-14 math.AT math.CT
On Morphic Actions and Integrability of LA-Groupoids
李理论的整合李代数胚李群胚，一方面，泊松流形辛群胚，另一方面，经历了巨大的发展，在过去的十年中，由于工作的麦肯齐徐，Moerdijk-Mrcun，Cattaneo费尔德和Crainic-Fernandes，等等。在这篇论文中，我们研究-部分-这个故事的分类版本，即LA-群胚（李群胚范畴中的群胚对象）的可积性，双李群胚（李群胚范畴中的群胚对象）提供了第一组充分条件的整合是可能的。Mackenzie的双李结构自然产生于提升过程，如余切提升或路径延长，在普通的李理论和泊松几何对象，我们用它们来研究商泊松双向量场的可积性，“局部”和“全球”之间的关系对偶的泊松群胚和李双代数胚和泊松群胚的李理论。
2009-02-12 math.CT math.DG
On the homotopy hypothesis in dimension 3
证明了若Grothendieck $n$ -群胚范畴上的标准左半模结构存在，则它满足同伦假设，即相应的$(\infty,1)$ -范畴等价于同伦$n$ -型范畴，从而推广了第一作者的一个结果.作为第二位作者证明Grothendieck 3-群胚的标准左半模型结构存在性的推论，我们得到了Grothendieck 3-群胚的同伦假设的一个证明.
2019-05-14 math.CT
Combinatorics and simplicial groupoids
本文首先对集合的划分与满射之间的关系作了一个简单的综述，然后简要介绍了关联代数、Segal广群和组合种的理论。其目的是解释一个客观的建设，在单纯广群，无论是Faa迪布鲁诺双代数和plethystic双代数。
2019-12-25 math.AT math.CO math.CT
An Inductive Strategy Towards a Solution to the Generalized Homotopy Hypothesis
本文通过构造归纳协敛器，为证明具有底层格状集的∞-群oids提供了模型框架，并给出了模型结构转移成功的必要充分条件。
2026-04-10 math.CT
Duals of Higher Vector Spaces
Georg-August-University of Göttingen（哥廷根大学）
本文提出n-对偶概念，研究其在同伦n-类型中的性质，并通过Dold-Kan对应关系重新表述Eilenberg-Zilber定理，计算了向量空间中群oid和2-群oid对象的对偶。
2025-11-28 math.AT math.CT math.DG
Possible connections between whiskered categories and groupoids, many object Leibniz algebras, automorphism structures and local-to-global questions
我们定义了须范畴和群胚的概念，证明了须群胚具有交换子理论。有须的$R$ -范畴也是如此，从而回答了什么可能是这些理论的“交换版本”的问题。我们将这些思想与莱布尼茨代数的理论联系起来，但是这里的换位子理论不满足莱布尼茨恒等式。我们还讨论了潜在的应用和扩展，例如解决monoid。
2010-07-28 math.CT math.DG
Decomposition spaces, incidence algebras and Möbius inversion II: completeness, length filtration, and finiteness
这是第二个三部曲的文件介绍和研究的概念，分解空间作为一个一般框架的发病代数和莫比乌斯反演，系数在$\infty$ -广群。分解空间是满足弱于Segal条件的正合性条件的单纯$\infty$ -广群。正如西格尔条件表示合成，新条件表示分解。本文介绍了分解空间的各种技术条件。第一个是完备性条件（比Rezk完备性弱），需要控制单纯非退化。对于完全分解空间，我们建立了一个一般的莫比乌斯反演原理，表示为$\infty$ -群胚的显式等价。其次，我们分析了分解空间的两个有限性条件。第一个是局部有限长的，保证了关联关联余代数上重要长度过滤的存在性。我们证明了局部有限长的分解空间实际上是半单纯空间的左Kan扩张。第二个有限性条件，局部有限性，确保我们可以把同伦基数从$\infty$ -群胚的水平传递到向量空间的水平。这三个条件--完备性、局部有限长和局部有限性--共同定义了我们的莫比乌斯分解空间的概念，它扩展了Leroux的莫比乌斯范畴的概念（反过来，Rota等人的局部有限偏序集和Cartier-Foata的有限分解幺半群的共同推广），但它也涵盖了许多不产生于莫比乌斯范畴的余代数结构，例如Faà di Bruno和Connes-Kreimer双代数。注：分解空间的概念是由Dyckerhoff和Kapranov（arXiv：1212.3563）独立提出的，他们称之为酉2-Segal空间。
2020-01-31 math.AT math.CO math.CT
Groupoids and skeletal categories form a pretorsion theory in $\mathsf{Cat}$
本文在小范畴范畴中建立预扭理论，证明扭对象为群胚、无扭对象为骨架范畴，并利用余等化子的忠实性与同构反射性得出该结论。
2023-05-10 math.CT math.RA
Slices of groupoids are group-like
给定一个范畴，我们可以构造它的切片，也就是说，我们构造一个新的范畴，其对象是具有固定余域的范畴的态射和某些交换三角形的态射。如果范畴是广群，使得每个态射可逆，则它的片是（连通）广群。我们给出了一些结构，表明如何片的群胚的属性，甚至更接近那些群体比群胚，他们来自。这些包括核和陪集空间的自然概念。
2021-08-13 math.CT
Effectivity of Generalized Double $\infty$-Categories
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究构造了(n,m)-双∞-范畴与特定滤链间的伴随函子，证明其诱导等价，推广了Rezk和Lurie的结果，还验证了n=0和n=1时的相关结论与猜想。
2026-09-01 math.CT
Extendibility, monodromy and local triviality for topological groupoids
广群是一个小范畴，其中每个态射都有一个逆。拓扑广群是一个广群，其中对象和态射的集合都有拓扑，使得所有广群结构映射都是连续的。拓扑广群的单值广群的概念推广了基本广群和泛覆盖的概念。以前证明了局部可截拓扑广群的单值性具有满足某些性质的拓扑广群结构。本文研究相容局部平凡拓扑广群的一个类似问题。
2000-09-10 math.CT math.DG
Magnetic Higher-Form Symmetries as Dual Fundamental $\infty$-Groupoids
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学与科学系）
本文提出高阶几何框架，通过靶空间形状与庞特里亚金对偶刻画磁性高阶形式对称性，证明纤维化与分解定理，并以Pin(2)规范理论为例展示新对称性。
2026-10-06 hep-th math-ph math.AT
Weak Pullbacks of Topological Groupoids
我们引入范畴HG，它的对象是具有相容测度理论数据的拓扑群胚：单位空间上的Haar系统和测度。然后，我们定义和研究的概念，弱拉回的拓扑群胚的范畴，并随后在HG。类别HG是拓扑groupoidification的设置，我们在单独的文件中提出，其中弱拉回是一个关键因素。
2011-01-17 math.CT math.FA
A Classifying groupoid for compact Hausdorff locales
本文构造局部群胚 $\mathbb{G}_{KH}$，证明紧豪斯多夫 locales 范畴等价于主丛范畴，作为对象分类器的紧豪斯多夫对偶。
2023-10-11 math.CT
A Categorical Approach to Groupoid Frobenius Algebras
本文证明了$\C{G}$ -Frobenius代数（对于$\C{G}$是有限群胚）对应于$D(k[\C{G}])$的表示范畴中的一类特殊的Frobenius对象，其中$D(k[\C{G}])$是量子群胚$k[\C{G}]$的Drinfeld双.
2013-05-09 math.CT math.QA
Groupoids and Wreath Products of Musical Transformations: a Categorical Approach from poly-Klumpenhouwer Networks
由Lewin的工作开创的转换音乐理论将音乐理论和分析的重点从“面向对象”的音乐内容转移到可操作的音乐过程，其中强调音乐元素之间的转换。在Lewin的原始框架中，变换的集合通常形成一个群，在给定的音乐对象集合上具有相应的群作用。Klumpenhouwer网络是基于这个框架引入的：它们是非正式标记的图，顶点的标签是音高类，箭头的标签是映射相应音高类的变换。Klumpenhouwer网络最近被形式化并推广到一个分类环境中，称为poly-Klumpenhouwer网络。这项工作提出了一种新的基于广群的方法来转换音乐理论，其中的PK网络的转换被认为是，而不是普通的音乐对象集。我们展示了如何群胚的音乐转换可以构建，和他们的应用程序中使用的后调性音乐分析与伯格的四件单簧管和钢琴，作品。在第二部分中，我们展示了如何通过群胚对分的概念将群胚与圈积（在变换音乐分析中具有突出的特征）联系起来
2018-01-09 math.CT math.GR
Notes on Multiple Higher Category Theory
这些说明如下的文章\cite{kamel, Cam, cam-cubique}显示如何强大的方法可以\textit{Stretchings}发起的\textit{Globular Geometry}由雅克Penon在\cite{penon}，以削弱\textit{strict higher structures}。在这里，我们适应这种方法，以削弱严格多重$\infty$范畴，严格多重$(\infty,m)$范畴，特别是我们得到的代数模型弱多重$\infty$-广群胚。
2017-02-17 math.CT math.KT
What is an internal groupoid?
对本文所研究的问题的一个回答带来了内群胚的一个新的特征，使得：（a）即使在不假设有限极限存在的情况下它也成立;（b）它是对合2-链范畴的一个满子范畴，也就是说，它的对象是配备有一对互连对合的态射的范畴。这个结果突出了这样一个事实，即使内部群胚是配备有对合的内部范畴，它们也可以等价地被视为具有对合的三图。此外，具有对合的三图的结构可以进一步收缩为由一个态射和两个互连对合组成的更简单的结构。这种方法与群胚被视为自反图的方法形成鲜明对比，在自反图上，乘法结构被定义为逆。
2022-11-22 math.CT
Groupoidal Realizability for Intensional Type Theory
本文提出基于群胚的分块装配可实现性模型，以路径作为同一性证据，形式化同伦BHK解释，并在温和条件下模型化内涵类型理论，无需函数外延性，且可构造非直谓1类型宇宙。
2024-05-29 cs.LO math.CT math.LO
Orbispaces and their Mapping Spaces via Groupoids: A Categorical Approach
本文通过群胚对轨道空间理论作了一个简单的介绍。我们定义了一类拓扑群胚，我们称之为orbigroupoid。每个orbigroupoid表示一个orbisspace，但就像orbifolds和李群胚一样，这个表示不是唯一的：orbisspace是orbigroupoid的Morita等价类。我们将展示如何通过定义orbispaces的类别作为一个bicatecory的分数从orbigroupoids类别的形式化这种等价。我们特别注重为未来的工作奠定基础，在创建映射对象的orbispaces本身orbispaces，并提供一个具体的描述，这映射空间建设将得到其orbispace结构。在本文中，我们说明了我们的定义和结果与许多例子，我们希望这将是有用的，看看如何使用范畴的观点来研究这些空间。
2014-01-20 math.CT
A Model of Type Theory in Groupoid Assemblies
本文在部分组合代数上的装配范畴内部构造群胚范畴，赋予其π-部落结构、带归约的W-类型及一价对象分类器，从而建立类型论模型，并进一步研究分划群胚装配的极限结构与同伦范畴性质。
2025-07-21 math.CT
Categorical approach to the Baum-Connes conjecture for étale groupoids
本文利用等变Kasparov范畴的三角化结构研究étale groupoid的Baum-Connes猜想，证明弱可缩对象与projective对象子范畴互补，提出强Baum-Connes猜想并给出多个推论及应用。
2023-12-05 math.CT math.KT math.OA
On Burnside Theory for groupoids
我们探讨了子群胚之间共轭的概念，给出了共轭关系的几个刻画（定理A在§1.2）。本文证明了局部强有限广群上的两个有限广群集是同构的，当且仅当它们关于具有单个对象的任意子广群具有相同数目的不动点（定理B §1.2）。最后，我们研究了有限广群的鬼映射及其Burnside代数的幂等元。该博览会包括一个附录，在那里我们收集了论文中所需的主要一般技术概念。
2021-06-28 math.AC math.CT math.GR
Representing Polish groupoids via metric structures
证明了每个开$σ$ -局部波兰广群$G$与连续逻辑中$\mathcal{L}_{ω_1ω}$ -语句的Urysohn球面$\mathbb{U}$上的模型广群是Borel等价的.特别是，轨道等价关系的这种群胚是波莱尔双约化精确那些波兰群作用，回答了一个问题的Lupini。类似地，每个非阿基米德（即，每个单位态射都有开子群胚的邻域基）开拟波兰广胚与离散逻辑中$\mathcal{L}_{ω_1ω}$ -语句的$\mathbb{N}$上的模型广胚是Borel等价的.证明事实上给出了一个拓扑表示的$G$作为群胚的同构之间的“连续变化”家庭的结构空间的对象$G$，通过拓扑Yoneda引理的Moerdijk局部群胚及其度量模拟。其他成分在我们的证明包括洛佩兹-埃斯科瓦尔定理连续逻辑，一个统一的结果，充分博雷尔函子之间的开放准波兰groupoid，一个统一的博雷尔版本Katenetov的建设$\mathbb{U}$，groupoid版本的佩蒂斯和伯克霍夫-角谷定理，和发展理论的非豪斯多夫拓扑空间及其子。
2019-08-08 math.CT math.LO
Generalized Inversions and the Construction of Musical Group and Groupoid Actions
转换音乐理论是音乐理论中的一个新领域，它研究音乐对象之间可能的转换，例如和弦。在大卫·勒温（David Lewin）的理论框架中，所有变换的集合形成一个群，它简单地传递地作用于音乐对象的集合。特别地，新黎曼理论集中于T/I群或PLR群的作用，它们都同构于二面体群D24，在大三元组和小三元组的集合上。最近已经证明，广义新黎曼变换群可以作为群扩张来构建。通过推广这种构造，可以得到不同节距类集之间的变换群胚。本文的目的是给出音乐群和广群作用的计算细节，包括协变和逆变的情况。在这样做时，我们引入了广义逆变换的概念，部分转换之间的音高类集。
2018-01-10 math.CT math.GR
Functoriality of groupoid quantales. I
本文给出了三个局部etale群胚与其quantale之间等价的函子扩张。主要结果是一个bicategory的局部etale广群，与双作用的1细胞，和一个bicategory的逆量子框架的1细胞是双模之间的双等价。因此，逆Quantale框架的范畴InvQuF，其态射是酉Quantale的（必然对合）同态，等价于局部Etale广群的范畴，其箭头是Buneci和Stachura意义下的代数态射。我们还表明，具有相同的对象，其态射保持有限满足的子范畴的InvQuF是对偶等价于一个子范畴的局部etale广群和连续函子的范畴的态射，在拓扑广群的上下文中，已经研究了劳森和Lenz。
2014-10-28 math.CT math.OA math.RA
Categorified groupoid-sets and their Burnside ring
我们探讨了通常的（右）群集范畴中的内部范畴范畴，其对象被称为范畴化群集。更确切地说，我们发展了一个新的伯恩赛德理论，其中两个范畴化的群集之间的等价关系由底层范畴之间的特定等价给出。我们还展示了一些旧伯恩赛德理论和新的之间的差异。最后，我们简要地解释了如何将这些新的技术和概念扩展到群胚的背景下，采用（右）群胚集的范畴，旨在通过这个给经典的伯恩赛德环的群胚的另一种方法。
2019-06-16 math.AC math.CT math.GR
The Lorentz Boost-Link Is Not Unique. Relative velocity as a morphism in a connected groupoid category of null objects
等距环问题是确定给定向量对之间的所有等距变换，条件是如果这些初始向量和最终向量重合，则变换环必须在整个向量空间上相同。本文的第一部分给出了可逆度量张量的任意等距、任意维数和任意签名的链环问题的完全解。我们将这些考虑应用于纯洛伦兹变换，用于洛仑兹助推，由相对速度参数化，我们表明，等距纯洛伦兹变换-链接不是唯一的初始和最终的矢量。洛仑兹的推进需要选择首选的类时观测者。这就导致了两个参考系之间的相对速度的不唯一性，这显然不是爱因斯坦在1905年的意图。目前，在二十世纪，洛伦兹协变性是物理理论的基石。我们的主要结论是：洛伦兹相关性（和独立性）与洛伦兹协变性（和不变性）是不同的概念。为了公理化地得到两个质量体之间唯一的相对速度，我们提出了一个相互运动的质量体的连通广群范畴
2006-08-30 math-ph math.CT math.MP
Motion groupoids and mapping class groupoids
本文为流形与子集的配对构造运动群胚和映射类群胚，推广经典运动群和映射类群，并证明在特定条件下两者同构，且通过示例展示其应用。
2023-09-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
