Representing the deformation $\infty$-groupoid
Daniel Robert-Nicoud
本文的目的是引入一个较小的，但等价的版本的Deligne-Hinich-Getzler $\infty$ -广群关联到同伦李代数。对于微分分次李代数，我们用泛余单对象表示它。
The goal of the present paper is to introduce a smaller, but equivalent version of the Deligne-Hinich-Getzler $\infty$-groupoid associated to a homotopy Lie algebra. In the case of differential graded Lie algebras, we represent it by a universal cosimplicial object.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Strict \infty-groupoids are Grothendieck \infty-groupoids
证明了从严格\infty -群胚范畴到Grothendieck \infty -群胚范畴存在一个典范函子，并且这个函子是完全忠实的.作为一个主要的组成部分，我们证明了自由严格\infty -广群胚的球形粘贴计划是弱收缩。
Grothendieck $\infty$-groupoids, and still another definition of $\infty$-categories
本文的目的是提出一个简化版本的概念$\infty$ -广群的Grothendieck在“追求堆栈”，并介绍了一个定义的$\infty$ -范畴的启发Grothendieck的方法。
On the homotopy theory of Grothendieck \infty-groupoids
本文对Grothendieck在《追求堆栈》中提出的弱\infty-广群的概念作了一个改进，并研究了这些\infty-广群的同伦理论.证明了Grothendieck \infty-广群胚的同伦群的明显定义不依赖于任何选择。这使得我们能够给出Grothendieck \infty-广群胚弱等价的等价刻画，推广了严格\infty-广群胚的一个著名结果.另一方面，给定一个模型范畴M，其中每个对象都是群胚，我们在Grothendieck之后构造了一个从M到Grothendieck \infty-群胚范畴的基本\infty-群胚函子_PDMATHABMM.证明了若X是M的一个对象，则M_PDMATHABMM（X）的同伦群与X的同伦群正则同构.我们推出函子\infty尊重弱等价。
Descent of Deligne-Getzler $\infty$-groupoids
我们证明了Getzler的更高的推广Deligne广群与整体化和同伦极限互换。
The Brown-Golasinski model structure on strict $\infty$-groupoids revisited
我们证明了严格$\infty$ -范畴上的民间模型结构转移到严格$\infty$ -群胚范畴（更一般地转移到严格$(\infty, n)$ -范畴范畴），并且由此得到的严格$\infty$ -群胚上的模型结构与Brown和Golasinski通过交叉复形定义的模型结构一致.
Towards a globular path object for weak $\infty$-groupoids
本文的目的是解决Grothendieck（弱）$\infty$ -群胚范畴的路对象的构造问题。这是证明格罗滕迪克同伦假说所缺少的部分。我们展示了如何赋予假定的基础球集的组成系统，一个系统的身份和一个系统的逆，连同近似的解释任何地图的理论$\infty$类。最后，我们引入了一个表示$\infty$-广群的修改的共格$\infty$-广群，并证明了它所满足的一些基本性质，这些性质将被用来解释给定的$\infty$ -广群$X$的路径对象$\mathbb{P} X$的胞元上的所有$2$ -维范畴运算。
On homotopy types modelized by strict \infty-groupoids
本文的目的是研究由严格\infty -群胚模型化的同伦类型类。证明了单连通\infty -群胚的同伦范畴与阿贝尔群的同调度大于或等于2的导出范畴等价.我们证明了由严格\infty -群胚模型化的单连通同伦类型恰好是Eilenberg-MacLane空间的乘积。我们还简要地研究了具有弱逆的3-范畴。最后，我们提出两个问题来回答这篇文章标题所提出的问题。
On the homotopy theory for Lie $\infty$-groupoids, with an application to integrating $L_\infty$-algebras
李$\infty$ -群胚是单纯的巴拿赫流形，它满足单纯集的类似Kan条件。Henriques的一个显式构造通过积分有限型李$n$ -代数产生了某些李$\infty$-群胚，称为“李$\infty$ -群”。为了研究这个积分过程与arXiv：1809.05999中介绍的李$n$ -代数的同伦理论之间的相容性，我们给出了李$\infty$ -广群胚的同伦理论.与Kan单纯集和Behrend和Getzler的高等几何群胚不同，Lie $\infty$ -群胚不形成一个范畴的对偶对象（CFO），因为流形范畴缺乏拉回。相反，我们表明，李$\infty$ -广胚形成一个“不完整的范畴的conquerant对象”，其中的弱等价对应于“stalkwise”的单形层的弱等价。这种同伦结构具有许多与CFO相同的性质，例如在函子路径对象存在的情况下，可以方便地实现其单纯局部化。我们进一步证明了非循环纤维化正是超覆盖，这意味着许多Behrend和Getzler的结果也成立，在这个更一般的情况下。作为应用，我们证明了Henriques的积分函子对于一类特殊的纤维化（我们称之为“准分裂纤维”）是精确函子。这种纤维化包括非循环纤维化以及在弦状延伸中出现的纤维化。特别地，积分将$L_\infty$准同构发送到弱等价，将准分裂纤维化发送到Kan纤维化，并且保留非循环纤维化以及非循环/准分裂纤维化的拉回。
Strictification of $\infty$-Groupoids is Comonadic
本文研究了弱$\infty$-广群到严格$\infty$-广群的泛严格化伴随，证明任何单纯集合均能通过该伴随诱导的典范余单纯分解总化在同伦弱等价意义下恢复，并由此得出该严格化伴随在拟范畴间构成余单子伴随。
Derived Lie $\infty$-groupoids and algebroids in higher differential geometry
本文构建导出 Lie ∞-群胚与 L_∞-代数胚的同伦及∞-表示理论，并用于奇异叶状结构、Atiyah 类、叶状群胚及 Riemann-Hilbert 对应。
The $\infty$-groupoid generated by an arbitrary topological $λ$-model
λ演算是一种通用的程序设计语言。它可以表示可计算的函数，这提供了一个正式的对应的观点的功能规则。术语表示函数，这允许将术语/函数应用于任何其他术语/函数，包括其本身。微积分可以被看作是一种形式化的理论，具有一定的预先建立的公理和推理规则，可以通过模型来解释。Dana Scott提出了扩展λ演算的第一个非平凡模型，称为$ D_\infty$，将$λ$ -项表示为集合论的典型函数，其中不允许将函数应用于自身。在这里，我们提出了一个$\infty$ -广群从任何lambda模型赋予一个拓扑结构的建设。我们将这种构造应用于特殊情况$D_\infty$，我们看到Scott拓扑没有提供足够的关于更高同伦之间关系的信息。这激发了一个新的研究方向，重点是探索具有非平凡$\infty$ -广群结构的$λ$ -模型，以推广项转换的证明（例如，$β$ -等式，$η$ -等式）到$λ$ -演算中的高级证明。
The effective model structure and $\infty$-groupoid objects
对于一类具有有限极限和良好可数余积的范畴$\mathcal E$，我们在$\mathcal E$中的单纯对象范畴上构造了一个模型结构，称为有效模型结构，推广了单纯集上的Kan-Quillen模型结构.然后，我们证明了有效的模型结构是左和右适当的，并满足下降的意义下的Rezk。由此，我们得到当$\mathcal E$是但不是一般的高阶拓扑时，相应的$\infty$ -范畴有有限极限，余极限满足下降，并且是局部笛卡尔闭的.我们还证明了由有效模型结构提出的$\infty$ -范畴，表明它是$\mathcal E$上由$\mathcal E$中的Kan复体所跨越的预层的完整子范畴，这一结果与精确完备化理论有密切的相似性。
Semistrict Tamsamani n-groupoids and connected n-types
Tamsamani的弱n-群胚是已知的n-型模型。在本文中，我们证明了每一个Tamsamani弱n-广群表示一个连接的n-型是等价的，在一个适当的方式，以半严格的。我们通过比较Tasmamani的弱n-群胚和cat^（n-1）-群作为连通n-型的模型得到这个结果。
An Enriched Approach to the Strictification of $(\infty,1)$-Categories
研究如何对$(\infty,1)$-范畴严格化，核心方法是先将其建模为$\infty$-群胚丰富的范畴，经局部和全局严格化得到$(\omega,1)$-范畴，证明了相关函子保守性，还解释了对同调怀特海德定理的推广。
Double categorical model of $(\infty,1)$-categories
基于已有工作，本文在双范畴上构造了四种模型结构，分别建模单纯空间、Segal空间、$(\infty,1)$-范畴和$\infty$-群胚，并利用Grothendieck构造给出了计算同伦余极限的显式公式。
Homotopy linear algebra
同伦线性代数是指研究$\infty$ -群胚的$\infty$ -范畴的切片之间的线性函子，在一定的有限性条件下。在给出一些标准定义和结果之后，我们将这些切片组装成$\infty$ -范畴，以刻画向量空间与无限维向量空间之间的对偶性，并建立了一个与这种对偶性相容的整体同伦基数aLaBaez-Hoffnung-Walker概念.我们需要这些结果来支持我们关于$\infty$ -广群上的关联代数和莫比乌斯反演的工作;我们希望它们也能引起独立的兴趣。
Higher differentiation via higher formal groupoids
本文提出通过更高形式群oid实现对李∞-群的微分，建立其与有限型李∞-代数的同构关系。
A Version of the Goldman-Millson Theorem for Filtered L-infinity Algebras
本文研究了具有完全降滤子的$L_{\infty}$ -代数.证明了在较弱的条件下，$L_{\infty}$拟同构$U: L \to \tilde{L}$诱导了分别对应于$L$和$\tilde{L}$的Deligne-Getzler-Hinich（DGH）$\infty$ -广群之间的弱等价性.本文可以被认为是对Ezra Getzler的基础论文arXiv：math/0404003的适度补充。
Decomposition spaces, incidence algebras and Möbius inversion II: completeness, length filtration, and finiteness
这是第二个三部曲的文件介绍和研究的概念，分解空间作为一个一般框架的发病代数和莫比乌斯反演，系数在$\infty$ -广群。分解空间是满足弱于Segal条件的正合性条件的单纯$\infty$ -广群。正如西格尔条件表示合成，新条件表示分解。本文介绍了分解空间的各种技术条件。第一个是完备性条件（比Rezk完备性弱），需要控制单纯非退化。对于完全分解空间，我们建立了一个一般的莫比乌斯反演原理，表示为$\infty$ -群胚的显式等价。其次，我们分析了分解空间的两个有限性条件。第一个是局部有限长的，保证了关联关联余代数上重要长度过滤的存在性。我们证明了局部有限长的分解空间实际上是半单纯空间的左Kan扩张。第二个有限性条件，局部有限性，确保我们可以把同伦基数从$\infty$ -群胚的水平传递到向量空间的水平。这三个条件--完备性、局部有限长和局部有限性--共同定义了我们的莫比乌斯分解空间的概念，它扩展了Leroux的莫比乌斯范畴的概念（反过来，Rota等人的局部有限偏序集和Cartier-Foata的有限分解幺半群的共同推广），但它也涵盖了许多不产生于莫比乌斯范畴的余代数结构，例如Faà di Bruno和Connes-Kreimer双代数。注：分解空间的概念是由Dyckerhoff和Kapranov（arXiv：1212.3563）独立提出的，他们称之为酉2-Segal空间。
Flagged higher categories
引入了\emph{flagged $(\infty,n)$-categories}，证明了它们等价于Joyal范畴${\mathbfΘ}_n$上的Segal层.因此，标记的$(\infty,n)$类别提供了Segal层的模型无关公式。这一结果推广了空间中的$n$ -广群对象是有效的这一说法，正如我们所解释的那样。一路上，我们建立了一个有用的表达式，这样的Segal层的univalent完成。最后，我们猜想一个特征的标记$(\infty,n)$ -范畴的堆栈上的$(\infty,n)$-范畴，满足下降的colimit图，不产生可逆的$i$ -态射的任何$i$。
Magnetic Higher-Form Symmetries as Dual Fundamental $\infty$-Groupoids
本文提出高阶几何框架，通过靶空间形状与庞特里亚金对偶刻画磁性高阶形式对称性，证明纤维化与分解定理，并以Pin(2)规范理论为例展示新对称性。
Decomposition spaces, incidence algebras and Möbius inversion I: basic theory
这是第一次在一系列文件致力于理论的分解空间，一般框架的发病率代数和莫比乌斯反演，其中代数的恒等式是实现同伦基数的等价$\infty$ -groupoid。一个分解空间是一个单纯的$\infty$ -广群，它满足一个比Segal条件弱的正合性条件，用Delta中的活动映射和惰性映射表示。就像Segal条件表示合成一样，新条件表示分解，在组合学中有大量的例子。在建立了分解空间的一些基本性质之后，本文的主要结果表明：对于任何分解空间，都存在一个由1-单形空间所张成的关联余代数，其系数在$\infty$ -广群中。我们采取函的观点，强调保守的ULF函子，这些诱导余代数同态。经典关联余代数理论中的约化过程就是这个概念的例子，许多是分解空间的decalage的例子。Hall代数提供了一类有趣的Segal空间之外的分解空间的例子：阿贝尔（或稳定无穷）范畴的Waldhausen S-构造被证明是一个分解空间。注：分解空间的概念是由Dyckerhoff和Kapranov（arXiv：1212.3563）独立提出的，他们称之为酉2-Segal空间。我们的理论与他们的理论是完全正交的：定义在精神和外观上不同，理论在动机、例子和方向上不同。
Topologization and Functional Analytification I: Intrinsic Morphisms of Commutative Algebras
最后，在Dieudonné-Grothendieck之后，我们给出了一般adic环和一般局部凸环的étale，lisse和非分歧态射的内在定义.利用相应的无穷小栈和结晶栈，我们研究了一般$\infty$ -Banach、$\infty$ -Borné和$\infty$ -ind-Fréchet $\infty$ -环的相应的类Etale、类Lisse和非类Ramifié态射，以及$\infty$ -函子到$\infty$ -广群中的一些内在性质（如Bambozzi-Ben-Bassat-Kremnizer的工作）.在强诺特情形下，这两个推广方向将在胡贝尔的书中相交。
Enriched $\infty$-operads as marked algebras
研究表明富集∞-操作代数由右模范畴及可表模“标记”确定，构建了相关范畴等价关系，将其理论多方面简化。还描述了单值性概念，构造了等价关系，研究了包络和代数范畴，在\(\mathcal{S}\)-富集时两模型概念一致。
The A_infty de Rham theorem and integration of representations up to homotopy
我们使用陈的迭代积分表示同伦。也就是说，我们构造了一个A_infty函子，从李代数胚到它的无穷广群胚的同伦表示。这种构造扩展了李论中表示的通常积分。我们讨论了几个例子，包括李代数和泊松流形。该构造基于Gugenheim的de Rham定理的A_infty版本。我们在这里解释的集成过程相当于扩展建设的平行运输的超连接，介绍了由Igusa和布洛克-史密斯，某些微分分次流形的情况下。
On the motivic spectra representing algebraic cobordism and algebraic K-theory
我们证明了代表代数$K$ -理论的motivic谱是$\mathbb{P}^\infty$的悬浮谱的局部化，同样地，代表周期代数配边的motivic谱也是$BGL$的悬浮谱的局部化.特别是，工作在$\mathbb{C}$和传递到空间的$\mathbb{C}$值点，我们得到新的证明拓扑版本的这些定理，最初是由于第二作者。我们得出结论与一对夫妇的应用：第一，我们给一个简短的证明motivic康纳-弗洛伊德定理，第二，我们表明，代数$K$ -理论和周期代数配边是$E_\infty$ motivic谱。
Homotopical properties of the simplicial Maurer-Cartan functor
我们考虑的范畴，其对象是过滤，或完全，$L_\infty$ -代数和其态射是$\infty$ -态射尊重过滤。然后讨论了Getzler-Hinich单纯Maurer-Cartan函子的同伦性质，该函子将每个滤子$L_\infty$ -代数与Kan单纯集或$\infty$ -广群联系起来.在以前的工作与V. Dolgushev，我们表明，这个函子发送弱等价的过滤$L_\infty$ -代数的弱同伦等价的单纯集。在这里，我们勾勒出一个事实，证明这个函子也发送纤维Kan纤维。据我们所知，只有特殊情况下，这一结果以前出现在文献中。作为一个应用程序，我们展示了这些事实有关的单纯毛雷尔-Cartan函子提供了一个简单的$\infty$ -范畴制定同伦转移定理。
Deformation theory with homotopy algebra structures on tensor products
为了解决形变理论中的两个问题，我们在不同类型代数的张量积上以及余代数与代数之间的映射空间上建立了同伦李代数和同伦结合代数的自然结构.当考虑张量积时，这样的代数结构扩展了可以通过运算的Manin积获得的李代数或结合代数结构。证明了这些新的同伦代数结构与同伦理论的概念：$\infty$ -态射和同伦转移定理是相容的。我们给出了一个概念上的解释，他们的Maurer-Cartan元素。最后，我们构造了算子上代数态射的变形复形，并表示了微分分次李代数的变形$\infty$ -广群。
A Lie theoretic approach to the twisting procedure and Maurer-Cartan simplicial sets over arbitrary rings
$L_\infty$ -代数的Deligne-Getzler-Hinich-$\infty$-广群或Maurer-Cartan单纯集在变形理论和许多其他数学领域中起着重要的作用。不幸的是，这种构造只适用于具有特征$0$的域。本文的目的是证明Maurer-Cartan方程和Maurer-Cartan单纯集的概念可以定义为比$L_\infty$ -操作数多得多的操作数。更精确地说，我们证明了具有元$0$运算的单位结合代数范畴中的一种单值Hopf cooperad的Koszul对偶存在一个扭曲过程，这是Maurer-Cartan方程的一个自然概念，在一些温和的附加假设下，它也可以被积分为Maurer-Cartan单纯集.特别地，我们证明了Barratt-Eccles运算及其$E_n$ -子运算的Koszul对偶允许Maurer-Cartan单纯集.在本文中，我们将研究任意环。
A topological model for cellular motivic spectra
本文为任意动机E∞-环谱A构造了细胞动机A-模谱范畴与Z-分次谱中E1-代数Θ上模范畴之间的等价，并在复数基或E∞-定向条件下将其细化为对称幺半等价，一般情形则借助Sagave-Schlichtkrull范畴提升该等价。
Central Extensions of Smooth 2-Groups and a Finite-Dimensional String 2-Group
我们提供了一个模型的弦群作为一个中心的扩展有限维2群的双范畴李群胚，左主双丛，双丛映射。这个双范畴是光滑栈双范畴的几何化身，并推广了李群胚、光滑函子和光滑自然变换的更朴素的2-范畴。特别是这个概念的顺利2-群包含的概念李2-群介绍了贝兹劳达。更确切地说，我们分类的一个大家庭，这些中心扩张的拓扑群上同调G。Segal，而我们的String 2-群是这种扩张的一个特例。有一个神经结构，可以应用于这些2-群，以获得一个单纯流形，允许与A的模型进行比较。亨里克斯几何实现是一个$A_\infty$ -空间，在我们的模型中，具有正确的同伦类型String（n）。与所有以前的模型，我们的建设完全发生在有限维流形和李群胚的框架内。此外，在这种情况下，我们的模型的特点是一个强大的唯一性结果。它是Spin（n）的唯一中心扩展。
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