Quillen Theorems Bn for homotopy pullbacks of (infinity, k)-categories
我们将Dwyer等人关于同伦纤维的Quillen定理Bn推广到同伦拉回的类似结果，并注意到这些结果对相对范畴和k-相对范畴中的双格有类似的结果，不仅在它们的Reedy结构方面，而且在它们的Rezk结构方面，这使它们分别成为（infinity，1）-和（infinity，k）-范畴理论的模型。
2013-01-21 math.AT math.CT
Fibration Categories are Fibrant Relative Categories
一个相对范畴是一个具有选定的弱等价类的范畴。Barwick和Kan在所有相关范畴的范畴上产生了一个模型结构，它是Quillen等价于单纯集上的Joyal模型结构和单纯空间上的Rezk模型结构。我们将证明在Barwick-Kan模型结构中，模型范畴甚至纤维化范畴的潜在相对范畴是不相容的。
2015-04-20 math.AT math.CT
On truncated quasi-categories
对于每个$n \geq -1$，称一个拟范畴是$n$ -截断的，如果它的hom-space是$(n-1)$ -类型。本文研究了$n$ -截断拟范畴的模型结构，证明了它可以构造为Joyal拟范畴模型结构关于$(n+2)$ -单形边界包含的Bousfield局部化.进一步证明了范畴与$1$ -截断拟范畴之间以及$n$-截断拟范畴与Rezk的$(n,1)$ - $Θ$ -空间之间的Quillen等价性.
2020-04-12 math.AT math.CT
A folk Quillen model structure for operads
我们建立了，通过初等手段，存在一个cofibrantly生成的monoidal模型结构的范畴上的操作。通过对一个适当的操作数进行切片，恢复了小范畴范畴上的经典Rezk模型结构.
2014-09-18 math.AT math.CT
On the Unicity of the Homotopy Theory of Higher Categories
我们公理化了$(\infty,n)$ -范畴理论。证明了$(\infty,n)$ -范畴的理论空间是一个$B(\mathbb{Z}/2)^n$ .本文证明了Rezk的完备Segal $Θ_n$ -空间，Simpson和Tamsamani的Segal $n$ -范畴，第一作者的$n$ -fold完备Segal空间，Kan和第一作者的$n$ -相对范畴，以及任何$(\infty,n-1)$ -范畴模型中的完备Segal空间对象都满足我们的公理.因此，这些理论在某种程度上都是等价的，直到$(\mathbb{Z}/2)^n$的作用。
2020-08-05 math.AT math.CT
Equivariant complete Segal spaces
本文给出了等变$(\infty, 1)$ -范畴的一个模型。本文将Shimakawa关于等变$Γ$ -空间的一种方法推广到单纯空间的情形。然后，我们调整Rezk的Segal和完整性条件，以适应这种设置。
2015-02-23 math.AT math.CT
Decomposing the classifying diagram in terms of classifying spaces of groups
分类图是由Rezk定义的，是范畴神经的推广;与神经相反，两个范畴的分类图等价当且仅当范畴等价。本文证明了任何范畴的分类图都可用群的稳定子的分类空间来刻画。我们还证明了有限序集范畴、有限维向量空间范畴和有限集范畴的分类图在群的分类空间上的显式分解。
2019-11-25 math.AT math.CT
Univalence and completeness of Segal objects
单价，最初是Voevodsky的单价基础计划的核心的类型理论概念，已经发现作为表征下降的更高分类属性的普遍重要性，从而将地图分类为$(\infty,1)$ -类别。完备性是由Rezk引入的Segal空间的一个性质，它刻画了那些是$(\infty,1)$ -范畴的Segal空间。在本文中，首先，我们严格的一个类比之间的一价和完整性，发现各种非正式的表达在更高的分类研究社区的日期，第二，研究其后果。这种类比的核心方面可以被理解为内部和外部概念之间的转换，其动机是Joyal和Tierney的模型分类考虑。其结果是，我们的内部概念的逻辑模型范畴的特征由外部概念的完整性定义为适当的索引集加权极限函子的右Quillen条件。此外，我们扩展的类比，并表明，在范登伯格和Moerdijk的意义上的单价完成转换为Rezk完成相关的Segal对象以及。出于这些对应关系，我们表现出的同伦局部性条件，只要单价完成存在。
2022-11-12 math.AT math.CT
On the equivalence between $Θ_{n}$-spaces and iterated Segal spaces
本文给出了$(\infty,n)$ -范畴的两个主要模型，即Barwick的$n$ -fold Segal空间和Rezk的$Θ_{n}$ -空间之间等价性的一个新证明，证明了它们是$n$ -球空间的$\infty$ -范畴上的同一单子的代数.该证明适用于包括所有$\infty$ -topoi的广泛的$\infty$ -范畴类。
2020-10-31 math.AT math.CT
Substitudes, Bousfield localization, higher braided operads, and Baez-Dolan stabilization
这个简短的说明报告联合工作与迈克尔Batanin对一个通用的机器证明贝兹多兰稳定定理的各种模型的高阶范畴，基于替代，Bousfield本地化，同伦贝克Chevalley广场。我提供了一个路线图，我们最近的论文，并包括新的成果证明贝兹多兰稳定定理Tamsamani弱$n$类，更高的Segal类，阿拉的$n$准类，和carnival模型的Segal和完整的Segal对象由于伯格纳和Rezk。我还试图澄清与更高的编织操作的联系，以及我们更普遍的稳定机制。
2021-11-01 math.AT math.CT
Partial model categories and their simplicial nerves
在本注记中，我们考虑部分模型范畴，我们的意思是相对范畴，满足一个削弱版本的模型范畴公理只涉及弱等价。更准确地说，部分模型范畴将是一个相对范畴，它具有六分之二的性质，并允许一个3-箭头演算。然后，我们表明，查尔斯Rezk的结果，从单纯模型类别通过采取Reedy的替代其单纯神经的单纯空间是一个完整的Segal空间也适用于这些部分模型类别。我们还注意到，相反，每一个完整的西格尔空间是里德相当于单纯神经的部分模型范畴，实际上是同伦满子范畴的一类图的单纯集。
2013-01-21 math.AT math.CT
Dendroidal Segal spaces and infinity-operads
我们引入了完备Segal空间和Segal范畴的概念的树状类似物，并构造了两个适当的模型范畴，其中每个概念对应于被证明的性质。我们证明了这两个模型范畴是Quillen等价的，并证明了这两个模型范畴是Quillen等价的。通过切片的monoidal单位对象在这些模型类别中，我们得到的直接推论Joyal的准范畴，Rezk的完整Segal空间，和Segal类别之间的已知的比较结果。
2013-03-22 math.AT math.CT
Internal sums for synthetic fibered $(\infty,1)$-categories
本研究在单纯同伦类型论的合成设定下，将Moens定理等纤维化范畴理论结果推广到内蕴$(\u221e,1)$范畴的双纤维化情形，给出相关结构性刻画。
2024-03-11 cs.LO math.AT math.CT
On notions of compactness, object classifiers and weak Tarski universes
我们证明了$κ$之间的对应关系-小纤维化在单纯预层范畴配备了内射或投射模型结构（左Bousfield本地化）和相对$κ$ -紧凑的映射在其基础的准范畴适当大的正则基数$κ$。因此，我们得到了弱普遍小纤维化之间的过渡结果（类型理论）内射Dugger-Rezk风格的标准表示模型toposes和对象分类器在Grothendieck $\infty$ -toposes的Lurie的意义。
2023-01-24 math.AT math.CT
An explicit comparison between $2$-complicial sets and $Θ_2$-spaces
我们在两个$(\infty,2)$ -范畴模型之间产生了一个直接的Quillen等价性：Rezk的完备Segal $Θ_2$ -空间和Verity的$2$ -复集.
2021-04-27 math.AT
Groupoidal and truncated $n$-quasi-categories
本文定义了群胚性与截断的 $n$-拟范畴，证明其为特定模型结构的纤维对象，并建立其与单纯集上空间模型的 Quillen 等价关系，同时构造了柱对象。
2024-06-03 math.AT math.CT
Hammocks and fractions in relative $\infty$-categories
本文研究了单纯空间的$\infty$-范畴$sS$中的$\infty$ -范畴的同伦理论.也就是说，我们认为$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴是普通$\infty$ -范畴通过“局部”几何实现函子$Cat_{sS} \to Cat_\infty$的表示，并且我们证明了它们的同伦理论表示$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴，即这个函子从$sS$ -丰富的$\infty$-范畴的$\infty$-范畴的局部化导出等价$Cat_{sS} [[ W_{DK}^{-1} ]] \xrightarrow{\sim} Cat_\infty$.在Dwyer-Kan之后，我们定义了一个从相对$\infty$ -范畴到$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴的 *hammock localization* 函子，从而提供了丰富的$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴的例子.同时对他们的一个关键结果进行了解包和推广，证明了给定一个包含同伦三箭头演算的相对$\infty$ -范畴，可以用一种更明确和更容易理解的方式来描述$\infty$ -范畴中由其吊床局部化所表示的hom-space.作为这个框架的应用，我们给出了相对$\infty$ -范畴的Rezk神经是（完全）Segal空间的充分条件，推广了与Low的联合工作.
2015-10-14 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-categories as marked module categories
本研究证明富化$\u221e$-范畴可由带可表预层标记的富化预层范畴完全刻画，建立了其与带$\u221e$-群胚函子的可展示$\u2113$-模范畴满子范畴的等价，借此构造新的富化$\u221e$-范畴张量积并重新表述单值性概念。
2025-01-13 math.AT math.CT
Three models for the homotopy theory of homotopy theories
给定任何模型范畴，或更一般地，任何具有弱等价的范畴，其单纯局部化是一个单纯范畴，可以正确地称为模型范畴的“同伦理论”。在单纯范畴的范畴上有一个模型范畴结构，所以取它的单纯局部化就产生了“同伦理论的同伦理论”。“在本文中，我们证明了有两种不同的单纯集图，每一种都有一个适当的弱等价定义，使得由此产生的同伦理论都等价于单纯范畴上的模型范畴结构所产生的同伦理论。因此，这三个范畴中的任何一个都可以被认为是同伦理论的同伦理论的模型。其中之一，特别是Rezk的完整Segal空间模型范畴结构的范畴单纯空间，是更方便的角度作出计算，因此获得有关信息的一个给定的同伦理论。
2007-04-12 math.AT math.CT
Adding inverses to diagrams II: Invertible homotopy theories are spaces
在以前的工作中，我们表明，有适当的模型范畴结构的范畴上的单纯范畴和范畴上的Segal precategories，它们是Quillen等价于彼此和Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间。在这里，我们表明，这些结果仍然保持，如果我们改为使用广群或“可逆”的情况下。也就是说，我们表明，模型结构的范畴的单纯广群，西格尔pregroupoid，可逆单纯空间都是奎伦等价于彼此和标准模型结构的范畴的空间。我们证明了这一结果使用两种不同的方法可逆完全Segal空间和Segal广群胚。
2013-01-02 math.AT math.CT
Discreteness and completeness for $Θ_n$-models of $(\infty,n)$-categories
本文为 $Θ_n$-空间变体建立笛卡尔模型结构，将部分或全部完备性条件替换为离散性条件，证明这些模型彼此等价，并给出产生非重叠模型的组合判据，同时推广了 Dwyer-Kan 等价性的刻画。
2025-01-29 math.AT math.CT
A homotopy coherent cellular nerve for bicategories
本文的主题是Leinster提出的双范畴的神经构造，它定义了Joyal范畴$Θ_2$上从双范畴和正规伪函子到预层范畴的完全忠实函子.我们证明了一个双范畴的神经是一个$2$ -拟范畴（一个模型的$(\infty,2)$ -范畴由于阿拉），而且，神经函子限制到右部分的Quillen等价之间的Lack的模型结构的双范畴和Bousfield本地化的阿拉的模型结构的$2$ -拟范畴。在$Θ_2$上的单纯预层范畴上，我们证明了双范畴的Lack模型结构与$(2,2)$ - $Θ$ -空间的Rezk模型结构是Quillen等价的.为此，我们构造了$2$ -拟范畴的同伦双范畴，并证明了$2$ -拟范畴的态射是等价的当且仅当它在对象上本质满射且完全忠实.我们还证明了Ara关于$2$ -拟范畴的模型结构与拟范畴丰富Segal范畴的Hirschowitz-Simpson-Pellissier模型结构之间的Quillen等价性，由此我们推出了关于$2$ -拟范畴的一些结果，包括Ara关于$2$ -范畴弱等价性的一个猜想.
2020-04-12 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-categories via non-symmetric $\infty$-operads
本文在任意monoidal $\infty$ -范畴$\mathcal{V}$中建立了弱或同伦相干富集的一般理论。我们的丰富的$\infty$ -范畴理论有许多理想的性质;例如，如果丰富的$\infty$ -范畴$\mathcal{V}$是可表示的对称么半群，那么$\mathrm{Cat}^\mathcal{V}_\infty$也是。这些特征使得理论有用，即使当富集的$\infty$-类别的$\infty$ -类别来自模型类别时（如在感兴趣的示例中的情况，例如dg-类别、谱类别和$(\infty,n)$ -类别）。这类似于$\infty$ -范畴优于更严格的模型（如单纯范畴）的优点-例如，在丰富的$\infty$-范畴之间的函子的结果$\infty$-范畴自动具有正确的同伦类型。我们构造了$\mathcal{V}$ -丰富$\infty$ -范畴的同伦理论，作为$\mathcal{V}$中“多对象结合代数“的$\infty$ -范畴的一个满子范畴.后者是使用Lurie的$\infty$ -操作的非对称版本定义的，我们开发了这个理论的基础，密切关注Lurie的对称$\infty$ -操作的处理。虽然我们可以把这些“多对象”代数看作是丰富的$\infty$ -范畴，但我们证明了它恰恰是“完全”对象（在Rezk意义下，即对象空间等价于其等价空间的对象）的满子范畴，这些对象相对于完全忠实且…
2019-11-14 math.AT math.CT
An extension of Quillen's Theorem B
我们证明了一个一般版本的奎伦定理B，单纯范畴的行动，在任意左Bousfield本地化的同伦理论的单纯预层在一个网站。作为特殊情况下，我们恢复一个版本的组完成定理在此一般情况下，以及一个版本的Puppe定理的稳定性同伦colimits在一个无限拓扑，由于Rezk。
2018-04-05 math.AT
Models for dagger $(\infty,1)$-categories II: Dagger complete Segal spaces and the Joyal--Tierney equivalence
Graduate School of Science and Engineering, Chiba University（千叶大学理工学研究科）
本文为dagger (∞,1)-范畴发展单纯空间模型，构造酉完备dagger Segal空间模型结构，并证明Joyal--Tierney等价的dagger类比，建立dagger Bergner、Joyal与Rezk模型间的Quillen等价链。
2026-09-09 math-ph math.AT math.CT
Path categories and quasi-categories
本文介绍了拟范畴的同伦理论。拟范畴之间的弱等价被刻画为在自然定义的群胚系统上诱导等价的映射。这些群胚有效地取代了拟范畴同伦理论中的高同伦群。
2019-09-18 math.AT math.CT
A Thomason-like Quillen equivalence between quasi-categories and relative categories
我们描述了一个Quillen之间的准范畴和相对的范畴，这是令人惊讶的相似，以Quilason的Quillen之间的等价单纯集和类别。
2011-01-04 math.AT math.CT
Mapping spaces in Quasi-categories
本文将模型范畴中同伦函数复形的Dwyer-Kan理论应用于拟范畴中映射空间的研究。利用这一点，结合我们在[DS 1]中关于刚性化的工作，我们给出了拟范畴和单纯范畴之间的Quillen等价性的简化证明。一些有用的材料有关的相对映射空间在准范畴的发展。
2009-11-03 math.AT math.CT
Homotopy (Pre-)Derivators of Cofibration Categories and Quasi-Categories
我们证明了同伦预导子的上纤维化范畴是等价的同伦预导子的相关拟范畴的框架，介绍了Szumietro。我们使用这个比较结果来推导所获得的预导子的各种抽象性质。
2018-04-20 math.AT math.CT
Cubical model categories and quasi-categories
本文的目的是强调立方集在丰富范畴理论和无穷范畴理论中的作用。我们特别表明，范畴丰富的立方集提供了一个方便的方式来描述许多无穷范畴出现在同调代数的上下文中。
2021-04-19 math.AT math.CT
A homotopy theory of weak ω-categories
本文考虑了最初由Cisinski和Joyal提出的胞腔集范畴的模型结构，给出了弱（ω）-范畴同伦理论的一个模型.我们首先证明，任何包含脊包含物（i：\Sp [t] \hookrightarrow Θ[t]）的（Θ）-定位器也必须包含（Θ）的所有对象（[t]）和所有细胞集（X）的映射（X \times i：X \times \Sp [t] \hookrightarrow X \times Θ[t]）。这意味着一个细胞集（S）是局部的，当且仅当它是笛卡尔局部的。然而，我们证明了包含脊包含的最小定位子在两点悬挂下是不稳定的，这意味着该模型结构的对象之间的等价性仅取决于它们的高度-（0）和高度-（1）结构。然后，我们试图看看是否采用类似于Rezk的方法，即查看所有包含一个点到一个独立的同构的悬置。我们将此模型结构的关联对象称为\dfn{isostable Joyal-fibrant}细胞集。我们知道，得到的模型结构被一些数学家证明是为了给出弱（ω）范畴的模型结构。然而，我们通过给出一个非平凡的可收缩的严格（ω）范畴（相对于folk模型结构）的显式例子，并证明它首先不是平凡的，其次证明它相对于同构稳定的Joyal模型结构是不平凡的，从而对这个主张做了简短的工作。然后，我们推测一些可能的方法来构建一个定位器，实际上有我们想要的属性，把这个问题留给未来的修订。
2012-09-08 math.AT math.CT
A homotopy theory of coherently commutative monoidal quasi-categories
本文的主要目的是构造一个相干交换monoidal拟范畴的对称monoidal闭模型范畴。我们构建另一个模型类别结构，其conquerant对象（本质上）是那些coCartesian纤维化，它代表的对象，被称为对称monoidal准范畴在文献中。我们继续建立两个模型类别之间的奎伦等价。
2020-05-03 math.AT math.CT
Groupoidal 2-quasi-categories and homotopy 2-types
本文定义了群胚2-拟范畴的概念，并证明了它们是$Θ_2$ -集范畴上模型结构的同构对象。我们证明了这个模型范畴是Quillen等价的Kan-Quillen模型范畴的单纯集和2-截断群胚2-拟范畴是同伦2-型的模型。
2022-11-30 math.AT math.CT
Quasicategories of Frames of Cofibration Categories
我们表明，拟范畴的框架的cofibration范畴，介绍了第二命名的作者，是等价的，它的单纯本地化。
2015-06-29 math.AT math.CT
On the structure of simplicial categories associated to quasi-categories
从单纯范畴到单纯集的同伦相干神经及其左伴随C对（无穷大，1）-范畴的研究很重要，因为它们提供了一种比较两种同伦理论模型的方法，给出了拟范畴和单纯范畴的模型结构之间的Quillen等价性。函子C也给出了普通范畴（被视为平凡单纯范畴）的一个相关替换。然而，从拟范畴X产生的单纯范畴CX的hom-space并没有被很好地理解。证明了当X是拟范畴时，其单纯范畴的hom-space中的所有2，1-角都是可填充的.出乎意料的是，我们证明了对于任何单纯集X，CX的hom-space是3-costallic的。我们的特点是准范畴的单纯范畴是局部准，找到明确的例子3维角，不能填补在所有其他情况下。最后，我们证明了当X是一个普通范畴的神经时，CX同构于由标准自由单纯分解得到的单纯范畴，从而证明了普通范畴的两个已知的凝聚“单纯加厚”是一致的，而且它的hom-space是2-上骨架的.
2011-02-08 math.AT math.CT
Degeneracies in quasi-categories
在本文中，我们证明了具有弱Kan条件的半单纯集允许单纯结构，只要任何对象允许幂等自等价。此外，单纯结构的任何两种选择都会产生等价的拟范畴。该方法是纯组合的，并扩展到其他类别的半单纯对象，特别是满足西格尔条件的半单纯空间（半西格尔空间）。
2018-02-26 math.AT math.CT
Function spaces and classifying spaces of algebras over a prop
证明了由一个支撑所支配的代数范畴的分类空间可以由支撑范畴上的函数空间来确定。我们首先考虑一个函数空间的道具，以定义的模空间的代数结构上这个道具的对象的基本范畴。然后主要证明了这个模空间是分类空间的遗忘映射的同伦纤维，推广了Rezk的一个定理到道具集。证明的关键在于构造一个支撑上的代数范畴中的某些泛图。我们介绍了一种用函子的方式构造泛图的一般方法。
2016-03-08 math.AT
Strictly commutative models for E-infinity quasi-categories
在这个简短的说明中，我们表明，E-无限准范畴可以取代严格交换对象的大范畴的图的单纯集索引的有限集和注射。这补充了Christian Schlichtkrull和第二作者关于图空间的早期工作。
2014-10-24 math.AT math.CT
The 2-category theory of quasi-categories
本文利用2-范畴论重新发展了拟范畴（也称无限范畴）的范畴论的基础。我们证明了Joyal的严格2-范畴的准范畴允许一定的弱2-极限，其中弱逗号对象。我们使用这些逗号准范畴编码的泛性质有关的限制，colimits，并证明了预期的定理与这些概念。这些泛性质有一个替代形式的绝对提升图的2-范畴，我们表明是逐点确定的存在某些初始或终端顶点，允许容易生产的例子。这里引入的所有准范畴概念都等价于已建立的概念，但我们的证明是独立的，更“形式化”。特别是，这些结果立即推广到模型类别丰富的准类别。
2015-05-06 math.AT math.CT
Inner horns for 2-quasi-categories
Dimitri Ara的2-拟范畴是André Joyal的2-cell范畴$Θ_2$上的某些预层，它是实现$(\infty,2)$ -范畴抽象概念的具体模型的一个例子。在本文中，我们证明了2-拟范畴和纤维化到他们可以使用内角包含和等价扩展的大卫Oury介绍。这些映射比Ara最初使用的映射更易处理，因此我们的结果可以作为2-拟范畴研究的组合基础。
2020-03-25 math.AT math.CT
Quasi-Categories vs. Segal Spaces: Cartesian Edition
我们证明了四种不同的定义笛卡尔纤维化的方法和笛卡尔模型结构都是Quillen等价的：在标记单纯集上，在双单纯空间上，在双单纯集上，在标记单纯空间上。证明这些等价的主要方法是利用Joyal-Tierney定义的拟范畴与完备Segal空间之间的Quillen等价和Lurie的拉直构造。
2021-08-20 math.AT math.CT
Quasi-unital $\infty$-Categories
受Lurie的拟酉代数理论的启发，我们证明了$\infty$ -范畴的一个类似结果.特别是，我们表明，单位结构的$\infty$类可以唯一地恢复从底层的非单位结构，一旦合适的候选单位已被确定。本文的主要结果可以用来证明1维配边假设，在即将发表的论文中描述。
2013-09-13 math.AT math.CT
Rigidification of cubical quasi-categories
本文构造了从cubical sets到simplicial categories的刚性化函子，通过适配Dugger和Spivak的necklaces框架，证明其在Joyal模型结构与Bergner模型结构间建立了Quillen等价。
2022-11-24 math.AT math.CT
$\mathcal{S}$-categories, $\mathcal{S}$-groupoids, Segal categories and quasicategories
这些笔记是为我2003年6月底和7月初在哈根以及2003年9月在加那利群岛的拉古尼亚大学的一系列演讲准备的。他们的目的是（i）重新审视一些旧的材料抽象同伦和单纯丰富的范畴，这似乎是在今天的复苏的兴趣在该地区，并试图查看它在一个新的光，或者也许从新的方向;（ii）介绍西格尔类别和其他各种工具所使用的尼斯图卢兹集团的抽象同伦理论家和链接到一些旧的想法;（iii）介绍Joyal的准范畴，并说明该理论如何与Boardman和Vogt，Dwyer和Kan以及Cordier和Porter的一些旧思想联系起来;最后，向自己和读者提出许多问题。
2004-01-21 math.AT math.CT
Generalizing quasi-categories via model structures on simplicial sets
本文利用Cisinski机制在单纯集合上构造了推广拟范畴的模型结构，通过非代数的提升条件捕捉其同伦行为，并探讨了其局部化及与Joyal和极小模型结构的关系。
2023-10-11 math.AT math.CT
On autoequivalences of the (\infty, 1)-category of \infty-operads
研究了\infty -运算的自等价的（\infty，1）-范畴.利用Toën，Lurie，Barwick和Schommer-Pries引入的技巧，我们证明了这个（\infty，1）-范畴是一个可收缩的\infty -广群.我们的计算是基于模型的完全树状Segal空间介绍的Cisinski和Moerdijk。类似地，我们证明了非对称\infty -运算的自等价的（\infty，1）-范畴是与Z/2 Z相关联的离散幺半范畴.我们还在Rezk的Θ_n-空间上计算了（\infty，n）-范畴的自等价的（\infty，1）-范畴.
2016-12-12 math.AT math.CT
Rigidification of quasi-categories
给出了拟范畴到单纯范畴的一个新的刚性化构造，并证明了它与Lurie的刚性化弱等价.我们的构造来自项链的使用，项链是通过将单纯形串在一起而获得的单纯集。作为这些方法的一个应用，我们用我们的模型重新证明了Lurie的“更高拓扑理论”中关于刚性化过程的一些基本事实。
2009-10-05 math.AT math.CT
Completeness results for quasi-categories of algebras, homotopy limits, and related general constructions
考虑一个准范畴图，它允许函子保持一个固定形状的极限或余极限。我们表明，任何加权极限的重量是一个投射coordinant单纯函子再次准范畴承认这些（co）限制，他们被保存的函子在极限锥。特别地，拟范畴图的Bousfield-Kan同伦极限允许存在于该图中的函子中并由其保持的任何极限或余极限。在以前的工作中，我们证明了同伦相干单子的代数的拟范畴可以描述为具有射影相干权的加权极限，因此这些结果立即为我们提供了关于代数的拟范畴的重要（余）完备性结果。这些概括了大多数的经典范畴的结果，除了一个著名的定理，表明限制解除类代数的任何单子，无论其函子部分保留这些限制。本文的后半部分建立了这个更一般的结果在准范畴设置：表明，一元遗忘函子的准范畴的代数同伦相干单子创建所有的限制，存在于基地准范畴，没有进一步的假设单子。这个证明依赖于一个更微妙的和明确的分析特定的重量用来定义准范畴的代数。
2015-03-02 math.AT math.CT
Two-sided cartesian fibrations of synthetic $(\infty,1)$-categories
本文在 Riehl–Shulman 合成 $(\infty,1)$-范畴理论中建立双侧笛卡尔纤维化理论，给出多种刻画、Yoneda 引理与封闭性质，并说明其语义对应。
2024-03-12 cs.LO math.AT math.CT
The Gray tensor product for 2-quasi-categories
我们构造一个$(\infty,2)$版本的（宽松）灰色张量积的产品。在1-范畴水平上，这是一个二元（或更一般的$n$ -ary）函子在范畴的$Θ_2$ -集，它被证明是左奎伦相对于阿拉的模型结构。此外，我们证明，这张量积形式的一部分，“同伦”（bicclosed）monoidal结构，或更准确地说，一个正常的松散monoidal结构，是联合同伦。
2023-02-16 math.AT math.CT
A Model for the Higher Category of Higher Categories
我们利用完备Segal空间的纤维化构造了四个完备Segal空间：Reedy单形空间、Segal空间、完备Segal空间和空间。此外，我们表明，每一个都带有一个通用的纤维化，分类Reedy左纤维化，Segal coCartesian纤维化，coCartesian纤维化和左纤维化，并证明这些是可表示的纤维化。最后，我们使用准范畴和完整的Segal空间之间的等价性，提出类似的结构使用准范畴的纤维化。
2022-02-01 math.AT math.CT
Frames in Pretriangulated Dg-Categories
在代数中产生的三角范畴通常可以被描述为预三角范畴的同伦范畴，预三角范畴是一个富含链复形的范畴，具有移位和锥的自然概念，可以用同调代数的所有机制来实现。DG-范畴是$\infty$ -范畴的代数模型，因此适合于更高范畴模型和它们之间的翻译的广泛生态系统。本文描述了将预三角化dg-范畴转化为拟范畴的两种方法之间的等价性。dg-范畴的dg-神经是一个拟范畴，它的单形是映射复形中的凝聚映射族。相反，一个预三角范畴的循环范畴忘记了映射复形的所有高次元素，但成为一个间接编码同伦结构的上纤维化范畴。这个上纤维化范畴则有一个相关的准范畴的框架，其中单纯形是Reedy-coordinant决议。对于每一个单形的dg-神经的pretriangulated dg-范畴，我们构建这样的Reedy-凝聚决议，然后证明，这种建设定义了一个等价的拟范畴是自然的单同伦。我们的建设是明确的足够的计算，并提供了一个直观的解释，在quasicategory的框架作为概括的映射柱的决议。
2020-05-29 math.AT math.CT
Quasi-categories vs Segal spaces
证明了完备Segal空间和Segal范畴与拟范畴是Quillen等价的。
2006-11-29 math.AT
Operadic categories and quasi-Gröbner categories
该研究给出拟Gröbner范畴的新例子，多为用于编码同伦相干结构的Batanin与Markl的operadic范畴，证明集合operad是operadic范畴范畴的满子范畴，并提出相关开放问题。
2023-06-07 math.AT math.CO math.CT
