A homotopy theory of coherently commutative monoidal quasi-categories
本文的主要目的是构造一个相干交换monoidal拟范畴的对称monoidal闭模型范畴。我们构建另一个模型类别结构，其conquerant对象（本质上）是那些coCartesian纤维化，它代表的对象，被称为对称monoidal准范畴在文献中。我们继续建立两个模型类别之间的奎伦等价。
2020-05-03 math.AT math.CT
Groupoidal 2-quasi-categories and homotopy 2-types
本文定义了群胚2-拟范畴的概念，并证明了它们是$Θ_2$ -集范畴上模型结构的同构对象。我们证明了这个模型范畴是Quillen等价的Kan-Quillen模型范畴的单纯集和2-截断群胚2-拟范畴是同伦2-型的模型。
2022-11-30 math.AT math.CT
On the structure of simplicial categories associated to quasi-categories
从单纯范畴到单纯集的同伦相干神经及其左伴随C对（无穷大，1）-范畴的研究很重要，因为它们提供了一种比较两种同伦理论模型的方法，给出了拟范畴和单纯范畴的模型结构之间的Quillen等价性。函子C也给出了普通范畴（被视为平凡单纯范畴）的一个相关替换。然而，从拟范畴X产生的单纯范畴CX的hom-space并没有被很好地理解。证明了当X是拟范畴时，其单纯范畴的hom-space中的所有2，1-角都是可填充的.出乎意料的是，我们证明了对于任何单纯集X，CX的hom-space是3-costallic的。我们的特点是准范畴的单纯范畴是局部准，找到明确的例子3维角，不能填补在所有其他情况下。最后，我们证明了当X是一个普通范畴的神经时，CX同构于由标准自由单纯分解得到的单纯范畴，从而证明了普通范畴的两个已知的凝聚“单纯加厚”是一致的，而且它的hom-space是2-上骨架的.
2011-02-08 math.AT math.CT
Degeneracies in quasi-categories
在本文中，我们证明了具有弱Kan条件的半单纯集允许单纯结构，只要任何对象允许幂等自等价。此外，单纯结构的任何两种选择都会产生等价的拟范畴。该方法是纯组合的，并扩展到其他类别的半单纯对象，特别是满足西格尔条件的半单纯空间（半西格尔空间）。
2018-02-26 math.AT math.CT
String diagrams for $4$-categories and fibrations of mapping $4$-groupoids
本文为严格4-范畴建立弦图演算，并证明在4-范畴表示的余有限包含下，映射空间限制函子构成严格4-群胚纤维化。
2024-10-01 math.AT math.CT math.QA
Map monoidales and duoidal $\infty$-categories
本文给出了对偶$\infty$范畴的一个例子。在$\infty$ -操作数$\mathcal{O}^{\otimes}$的$\mathcal{O}$ -幺半群$(\infty,2)$ -范畴中引入映射$\mathcal{O}$ -幺半群.证明了映射$\mathcal{O}$ -monoidale的自同态映射$\infty$ -范畴是余Cartesian $(Δ^{\rm op},\mathcal{O})$ -duoidal $\infty$ -范畴.然后，我们在从$\mathcal{O}$ -余么半群到$\mathcal{O}$ -么半群的映射$\infty$ -范畴上引入了一个卷积积。我们证明了映射$\mathcal{O}$ -monoidale的对偶自同态映射$\infty$ -范畴上的$\mathcal{O}$ -monoidal结构等价于从对偶$\mathcal{O}$ -comonoidale到映射$\mathcal{O}$ -monoidale的映射$\infty$ -范畴上的卷积积.
2024-05-31 math.AT math.CT
Higher quasi-categories vs higher Rezk spaces
在Joyal的n-cell范畴Θ_n的预层上引入n-拟范畴的概念作为模型范畴结构的映射对象。我们的定义来自于Cisinski和Joyal的一个想法。然而，我们表明，这个想法必须稍微修改，以获得一个合理的概念。本文构造了n-拟范畴的模型范畴与Rezk Θ_n-空间的模型范畴之间的两个Quillen等价，证明了n-拟范畴是（\infty，n）-范畴的模型.当n = 1时，我们恢复了Joyal和Tierney在拟范畴和完备Segal空间之间定义的两个Quillen等价.
2015-05-27 math.AT math.CT
Groupoidal and truncated $n$-quasi-categories
本文定义了群胚性与截断的 $n$-拟范畴，证明其为特定模型结构的纤维对象，并建立其与单纯集上空间模型的 Quillen 等价关系，同时构造了柱对象。
2024-06-03 math.AT math.CT
Strictly commutative models for E-infinity quasi-categories
在这个简短的说明中，我们表明，E-无限准范畴可以取代严格交换对象的大范畴的图的单纯集索引的有限集和注射。这补充了Christian Schlichtkrull和第二作者关于图空间的早期工作。
2014-10-24 math.AT math.CT
The 2-category theory of quasi-categories
本文利用2-范畴论重新发展了拟范畴（也称无限范畴）的范畴论的基础。我们证明了Joyal的严格2-范畴的准范畴允许一定的弱2-极限，其中弱逗号对象。我们使用这些逗号准范畴编码的泛性质有关的限制，colimits，并证明了预期的定理与这些概念。这些泛性质有一个替代形式的绝对提升图的2-范畴，我们表明是逐点确定的存在某些初始或终端顶点，允许容易生产的例子。这里引入的所有准范畴概念都等价于已建立的概念，但我们的证明是独立的，更“形式化”。特别是，这些结果立即推广到模型类别丰富的准类别。
2015-05-06 math.AT math.CT
Inner horns for 2-quasi-categories
Dimitri Ara的2-拟范畴是André Joyal的2-cell范畴$Θ_2$上的某些预层，它是实现$(\infty,2)$ -范畴抽象概念的具体模型的一个例子。在本文中，我们证明了2-拟范畴和纤维化到他们可以使用内角包含和等价扩展的大卫Oury介绍。这些映射比Ara最初使用的映射更易处理，因此我们的结果可以作为2-拟范畴研究的组合基础。
2020-03-25 math.AT math.CT
Quasi-Categories vs. Segal Spaces: Cartesian Edition
我们证明了四种不同的定义笛卡尔纤维化的方法和笛卡尔模型结构都是Quillen等价的：在标记单纯集上，在双单纯空间上，在双单纯集上，在标记单纯空间上。证明这些等价的主要方法是利用Joyal-Tierney定义的拟范畴与完备Segal空间之间的Quillen等价和Lurie的拉直构造。
2021-08-20 math.AT math.CT
Quasi-unital $\infty$-Categories
受Lurie的拟酉代数理论的启发，我们证明了$\infty$ -范畴的一个类似结果.特别是，我们表明，单位结构的$\infty$类可以唯一地恢复从底层的非单位结构，一旦合适的候选单位已被确定。本文的主要结果可以用来证明1维配边假设，在即将发表的论文中描述。
2013-09-13 math.AT math.CT
Rigidification of cubical quasi-categories
本文构造了从cubical sets到simplicial categories的刚性化函子，通过适配Dugger和Spivak的necklaces框架，证明其在Joyal模型结构与Bergner模型结构间建立了Quillen等价。
2022-11-24 math.AT math.CT
$\mathcal{S}$-categories, $\mathcal{S}$-groupoids, Segal categories and quasicategories
这些笔记是为我2003年6月底和7月初在哈根以及2003年9月在加那利群岛的拉古尼亚大学的一系列演讲准备的。他们的目的是（i）重新审视一些旧的材料抽象同伦和单纯丰富的范畴，这似乎是在今天的复苏的兴趣在该地区，并试图查看它在一个新的光，或者也许从新的方向;（ii）介绍西格尔类别和其他各种工具所使用的尼斯图卢兹集团的抽象同伦理论家和链接到一些旧的想法;（iii）介绍Joyal的准范畴，并说明该理论如何与Boardman和Vogt，Dwyer和Kan以及Cordier和Porter的一些旧思想联系起来;最后，向自己和读者提出许多问题。
2004-01-21 math.AT math.CT
Generalizing quasi-categories via model structures on simplicial sets
本文利用Cisinski机制在单纯集合上构造了推广拟范畴的模型结构，通过非代数的提升条件捕捉其同伦行为，并探讨了其局部化及与Joyal和极小模型结构的关系。
2023-10-11 math.AT math.CT
On d-Categories and d-Operads
我们推广了d-范畴理论，给出了$\infty$ -范畴的d-同伦范畴的右映射空间的一个显式描述.利用这种描述，我们推导出一个不变的$\infty$ -范畴的d-同伦范畴的特征。然后，我们继续发展一个类似的理论d-操作，模型$\infty$ -操作与（d-1）-截断多映射空间，并证明了类似的结果。
2019-02-09 math.AT math.CT
Rigidification of quasi-categories
给出了拟范畴到单纯范畴的一个新的刚性化构造，并证明了它与Lurie的刚性化弱等价.我们的构造来自项链的使用，项链是通过将单纯形串在一起而获得的单纯集。作为这些方法的一个应用，我们用我们的模型重新证明了Lurie的“更高拓扑理论”中关于刚性化过程的一些基本事实。
2009-10-05 math.AT math.CT
Quasi-categories vs Segal spaces
证明了完备Segal空间和Segal范畴与拟范畴是Quillen等价的。
2006-11-29 math.AT
Completeness results for quasi-categories of algebras, homotopy limits, and related general constructions
考虑一个准范畴图，它允许函子保持一个固定形状的极限或余极限。我们表明，任何加权极限的重量是一个投射coordinant单纯函子再次准范畴承认这些（co）限制，他们被保存的函子在极限锥。特别地，拟范畴图的Bousfield-Kan同伦极限允许存在于该图中的函子中并由其保持的任何极限或余极限。在以前的工作中，我们证明了同伦相干单子的代数的拟范畴可以描述为具有射影相干权的加权极限，因此这些结果立即为我们提供了关于代数的拟范畴的重要（余）完备性结果。这些概括了大多数的经典范畴的结果，除了一个著名的定理，表明限制解除类代数的任何单子，无论其函子部分保留这些限制。本文的后半部分建立了这个更一般的结果在准范畴设置：表明，一元遗忘函子的准范畴的代数同伦相干单子创建所有的限制，存在于基地准范畴，没有进一步的假设单子。这个证明依赖于一个更微妙的和明确的分析特定的重量用来定义准范畴的代数。
2015-03-02 math.AT math.CT
Operadic categories and quasi-Gröbner categories
该研究给出拟Gröbner范畴的新例子，多为用于编码同伦相干结构的Batanin与Markl的operadic范畴，证明集合operad是operadic范畴范畴的满子范畴，并提出相关开放问题。
2023-06-07 math.AT math.CO math.CT
Combinatorial model categories are equivalent to presentable quasicategories
本文通过建立组合模型范畴、可表示拟范畴等局部可表示（无穷,1）-范畴模型的相对范畴间的Dwyer-Kan等价，证明了其基础拟范畴等价，为相关范畴研究提供了等价性依据。
2025-02-11 math.AT math.CT math.KT
Mapping spaces in homotopy coherent nerves
给出了Kan丰富范畴的凝聚神经中的中间映射空间与原映射空间同伦类型相同的直接证明。
2020-11-18 math.AT math.CT
The Gray tensor product for 2-quasi-categories
我们构造一个$(\infty,2)$版本的（宽松）灰色张量积的产品。在1-范畴水平上，这是一个二元（或更一般的$n$ -ary）函子在范畴的$Θ_2$ -集，它被证明是左奎伦相对于阿拉的模型结构。此外，我们证明，这张量积形式的一部分，“同伦”（bicclosed）monoidal结构，或更准确地说，一个正常的松散monoidal结构，是联合同伦。
2023-02-16 math.AT math.CT
Deformations of quasi-categories in modules
本文基于templicial对象框架，开创templicial模的形变理论，证明模中的准范畴在逐次平坦无穷小形变下保持不变，为带富集的高范畴形变研究提供基础。
2023-08-17 math.AT math.CT math.KT
A homotopy coherent cellular nerve for bicategories
本文的主题是Leinster提出的双范畴的神经构造，它定义了Joyal范畴$Θ_2$上从双范畴和正规伪函子到预层范畴的完全忠实函子.我们证明了一个双范畴的神经是一个$2$ -拟范畴（一个模型的$(\infty,2)$ -范畴由于阿拉），而且，神经函子限制到右部分的Quillen等价之间的Lack的模型结构的双范畴和Bousfield本地化的阿拉的模型结构的$2$ -拟范畴。在$Θ_2$上的单纯预层范畴上，我们证明了双范畴的Lack模型结构与$(2,2)$ - $Θ$ -空间的Rezk模型结构是Quillen等价的.为此，我们构造了$2$ -拟范畴的同伦双范畴，并证明了$2$ -拟范畴的态射是等价的当且仅当它在对象上本质满射且完全忠实.我们还证明了Ara关于$2$ -拟范畴的模型结构与拟范畴丰富Segal范畴的Hirschowitz-Simpson-Pellissier模型结构之间的Quillen等价性，由此我们推出了关于$2$ -拟范畴的一些结果，包括Ara关于$2$ -范畴弱等价性的一个猜想.
2020-04-12 math.AT math.CT
A Model for the Higher Category of Higher Categories
我们利用完备Segal空间的纤维化构造了四个完备Segal空间：Reedy单形空间、Segal空间、完备Segal空间和空间。此外，我们表明，每一个都带有一个通用的纤维化，分类Reedy左纤维化，Segal coCartesian纤维化，coCartesian纤维化和左纤维化，并证明这些是可表示的纤维化。最后，我们使用准范畴和完整的Segal空间之间的等价性，提出类似的结构使用准范畴的纤维化。
2022-02-01 math.AT math.CT
Frames in Pretriangulated Dg-Categories
在代数中产生的三角范畴通常可以被描述为预三角范畴的同伦范畴，预三角范畴是一个富含链复形的范畴，具有移位和锥的自然概念，可以用同调代数的所有机制来实现。DG-范畴是$\infty$ -范畴的代数模型，因此适合于更高范畴模型和它们之间的翻译的广泛生态系统。本文描述了将预三角化dg-范畴转化为拟范畴的两种方法之间的等价性。dg-范畴的dg-神经是一个拟范畴，它的单形是映射复形中的凝聚映射族。相反，一个预三角范畴的循环范畴忘记了映射复形的所有高次元素，但成为一个间接编码同伦结构的上纤维化范畴。这个上纤维化范畴则有一个相关的准范畴的框架，其中单纯形是Reedy-coordinant决议。对于每一个单形的dg-神经的pretriangulated dg-范畴，我们构建这样的Reedy-凝聚决议，然后证明，这种建设定义了一个等价的拟范畴是自然的单同伦。我们的建设是明确的足够的计算，并提供了一个直观的解释，在quasicategory的框架作为概括的映射柱的决议。
2020-05-29 math.AT math.CT
Localizing infinity-categories with hypercovers
给定一个具有弱等价集且在拉回下稳定的$\infty$ -范畴，我们证明了相应局部化的映射空间可以描述为跨度的$\infty$ -范畴的群完备化.此外，我们展示了如何这些$\infty$ -类别的跨度是映射对象的$(\infty, 2)$ -类别，从而产生一个Segal空间模型的本地化后，Kan的替代。
2016-12-12 math.AT
Linear Reedy categories, quasi-hereditary algebras and model structures
本文研究线性Reedy范畴与有限维代数及阿贝尔模型结构的关系，证明其模范畴具有最高权结构，并将完备余挠对和模型结构提升到加性函子范畴。
2025-09-20 math.AT math.CT math.RT
Exact model categories, approximation theory, and cohomology of quasi-coherent sheaves
我们的目的是给一个相当完整的帐户建设兼容的模型结构的确切类别和对称monoidal确切类别，在某些情况下，推广以前已知的结果。我们描述了这个理论的密切联系，逼近论和余挠对。我们还讨论了激励的应用，重点是构建monoidal模型结构的导出范畴的拟凝聚层的模计划。
2013-03-28 math.AG math.AT math.CT
On quasi-categories of comodules and Landweber exactness
本文在稳定同伦理论中研究余代数上余模的拟范畴。证明了Landweber正合S-代数上余模的拟范畴只依赖于其形式群的高度.我们还证明了对于任意高为n且素数为p的Landweber正合S_（p）-代数A，E（n）-局部谱的拟范畴等价于余代数A \otimes A上的余模的拟范畴.此外，我们还证明了K（n）-局部离散对称G_n-谱中Morava E-理论谱的离散模型上的模对象范畴是K（n）-局部范畴的模型，其中G_n是广义Morava稳定子群。
2016-12-10 math.AT
