A homotopy-theoretic universal property of Leinster's operad for weak omega-categories
我们解释了如何cofibrantly产生的弱因子分解系统的一个类别可能配备了一个普遍的和规范确定的选择cofibrant-replacement。然后，我们将其应用于弱欧米茄范畴的理论，表明严格欧米茄范畴的操作数的普遍和规范的一致替换正是Leinster的弱欧米茄范畴的操作数。
2011-10-14 math.AT math.CT
Dendroidal sets as models for homotopy operads
将Joyal的无穷范畴同伦理论推广到树状集范畴，定义了无穷运算同伦理论。本文证明了树状集范畴具有一个模范畴结构，其映射对象是无穷操作数（即树状内Kan复形）。这扩展了无限范畴理论，在这个意义上，单纯集上的Joyal模型范畴结构（其映射对象是无限范畴）可以通过简单地在点上切片而从树状集上的模型范畴结构中恢复出来。
2014-03-25 math.AT math.CT
Morita homotopy theory for $(\infty,1)$-categories and $\infty$-operads
证明了小单纯范畴、单纯集、单纯运算和树状集范畴上Morita模型结构的存在性，模拟了$(\infty,1)$ -范畴和$\infty$ -运算的Morita同伦理论.利用单纯预层、单纯代数和片范畴给出了弱等价的一个刻画。在森田模型结构的单纯范畴和单纯运算的情况下，我们还表明，这些模型结构中的每一个可以得到一个明确的左Bousfield本地化的Bergner模型结构的单纯范畴和Cisinski-Moerdijk模型结构的单纯运算，分别。
2019-01-30 math.AT math.CT
Homotopy theory of modules over operads and non-Sigma operads in monoidal model categories
本文研究了Monoidal模型范畴中代数和模上模型范畴结构的存在性。
2009-06-03 math.AT
Homotopy theory of non-symmetric operads II: change of base category and left properness
我们证明，在温和的假设下，对称monoidal模型类别之间的Quillen等价引起他们的模型类别（非对称）操作之间的Quillen等价，也模型类别的代数操作之间。我们还显示左适当的结果模型范畴的操作和代数的操作。作为一个应用，我们证明同伦不变性（单位）结合运算。
2013-08-09 math.AT math.CT math.QA
Homotopy theory of non-symmetric operads
我们赋予范畴的非对称操作与自然的模型结构。我们的工作没有任何限制，我们的操作，只假设通常的假设模型类别与对称monoidal结构。我们还研究了这些操作代数范畴丰富的非对称monoidal模型范畴。
2011-01-09 math.AT math.CT math.QA
Operads and Operadic Algebras in Homotopy Theory
这是一篇关于同伦理论中歌剧的说明性文章，作为即将出版的书的一章。它集中在作者认为作为基本议题同伦理论的运算代数：定义的运算，定义的代数运算，结构方面的类别代数运算，模型结构的代数类别，比较代数类别时，改变运算或潜在的类别。此外，它包括两个应用的理论：原来的应用程序$n$ -倍闭路空间，并申请代数模型的同伦类型（选择纯粹的基础上，作者的偏见）。
2022-01-03 math.AT
Dendroidal sets and simplicial operads
建立了Segal算子同伦理论与单纯算子同伦理论之间的一个Quillen等价关系，由此导出了从单纯算子模型范畴到树状集范畴上无穷算子模型范畴结构的同伦凝聚神经函子是一个右Quillen等价.通过对monoidal单位的切片，给出了Bergner证明的Segal范畴与单纯范畴之间的Quillen等价性，以及A. Joyal和J. Lurie。我们还解释了这个理论如何适用于通常的概念operad（即与一个单一的颜色）的范畴内的空间。
2011-09-05 math.AT math.CT
Rational homotopy theory of operad modules through colored operads
将Fresse的operad有理同伦论推广至operad上的多种模，研究其有理同伦性质。
2024-12-15 math.AT math.QA
The extended rational homotopy theory of operads
本文建立了单纯集上的运算的有理同伦理论，其元数项1不一定约化为运算单位，推广了作者在《运算同伦与Grothendieck-Teichmüller群》一书中的结果.简而言之，只要Sullivan有理同伦理论适用于我们的操作数所对应的空间（例如，当这些空间是连通的，幂零的，并且具有有限型有理上同调群），我们就证明了这样一个操作数的有理同伦类型是由上链微分分次代数中的一个cooperad（简称coochain Hopf dg-cooperad）决定的.
2018-05-01 math.AT
A graphical category for higher modular operads
我们提出了一个同伦理论的一个弱版本的模块操作，其组成和压缩只定义了同伦。这种同伦理论的形式是一个Quillen模型结构的集合上的单纯预层的某一类别的无向图。这种新的无向图范畴，记作$\mathbf{U}$，对模运算起着类似于树状范畴$Ω$对运算起着的作用。我们仔细研究了$\mathbf{U}$的性质，包括某些因子分解系统的存在性。相关的结构，如循环运算符和稳定模运算符，可以类似地使用从$\mathbf{U}$导出的类别进行处理。
2020-01-01 math.AT math.CT
Twisted arrow categories, operads and Segal conditions
引入了运算和运算上代数的扭箭头范畴。在范畴等价的前提下，单形范畴$Δ$、Segal范畴$Γ$、Connes循环范畴$Λ$、Moerdijk-Weiss树状范畴$Ω$以及类似于Hackney-Robertson-Yau的图范畴的范畴都是对称或循环运算的扭箭头范畴。扭曲的箭头范畴的操作允许Segal预层和2-Segal预层，或分解空间。操作数$P$的扭箭头范畴是对应范畴$Ω/P$通过边界保持态射的$(\infty, 1)$ -局部化.在温和的假设下，扭曲的箭头范畴的操作，密切相关的普遍包络范畴，是广义的里德。我们还介绍了扭曲的箭头操作，这是有关贝兹-多兰加建设。
2022-05-02 math.AT math.CT
On sifted homotopy colimits of algebras over an $N_{\infty}$-operad
本文证明了从 $N_{\infty}$-操作代数到等变空间的遗忘函子保持筛选同调余极限。
2026-04-01 math.AT
Corrections to "Homotopy theory of nonsymmetric operads, I, II"
我们在arXiv：1101.1634 [math.AT]中纠正了沿着非对称运算符上代数的自由态射构造推出的错误，并在arXiv：1101.1634 [math.AT]和arXiv：1304.6641 [math.AT]中修复了受影响的结果。
2015-07-23 math.AT math.CT math.QA
Homotopy theory of modules over operads in symmetric spectra
在对称谱中建立了代数和算子上模的模型范畴结构，并研究了算子的态射何时诱导相应代数范畴之间的Quillen等价（分别为.模块）上的操作数。
2014-05-15 math.AT
Algebraic operads up to homotopy
本文研究微分分次算子的同伦理论。我们赋予的Koszul对偶范畴的弯曲conilpotent合作，准同构的概念几乎没有意义，与模型范畴结构Quillen相当于操作。这使我们能够描述的同伦性质的微分分次运算在一个更简单和更丰富的方式，使用阻塞方法。
2021-12-12 math.AT
Coloured Koszul duality and strongly homotopy operads
本文证明了有色算子的Koszul对偶性，并利用它引入了强同伦算子作为算子的一个合适的同伦不变量形式。证明了平面上点的位形空间上的有理链与小圆盘算子上的有理链构成一个强同伦算子。
2004-04-20 math.AT math.QA
From homotopy operads to infinity-operads
本文的目的是比较，在一个精确的方式，两个概念的操作同伦出现在文献中。也就是说，我们构造了一个从严格酉同伦有色算子范畴到无穷算子范畴的函子。前一个概念，我们使精确，是操作推广的概念的A-无限范畴和后一个概念是由Moerdijk-Weiss定义的，以推广单纯概念的无限范畴的Joyal-Lurie。这个函子在两个方向上扩展了A-无穷范畴的Faonte-Lurie的单纯神经和微分分次算子的Moerdijk-Weiss的同伦相干神经;它也被证明等价于微分分次算子的大神经à la Lurie。我们证明了它满足一些同伦性质的弱等价和纤维化，例如，它是一个右Quillen函子。
2015-06-15 math.AT math.CT math.KT
Operadic categories and their skew monoidal categories of collections
我描述了由于Batanin和Markl的操作范畴的概念的推广。对于每一个这样的运算范畴，我描述一个集合的斜幺半范畴范畴，使得在这个斜幺半范畴范畴中的幺半群恰好是运算范畴上的运算数。事实上，我用这个性质描述了两个斜幺半范畴范畴。第一个特征是运算范畴可以从集合的斜幺半范畴中恢复;第二个特征是右单位约束可逆。在有限集和函数的运算范畴S中，运算数是通常意义上的对称运算数，第一个斜幺半范畴有基础范畴[N，Set]，第二个斜叶半范畴是集合[P，Set]的通常幺半范畴，它具有置换么半群结构.
2016-10-20 math.AT math.CT
Godement resolution and operad sheaf homotopy theory
我们展示了如何诱导产品在层上同调的各种系数：层的dg交换和李代数，对称欧米茄谱，过滤dg代数，运算和运算代数。
2016-01-09 math.AG math.AT math.CT
Homotopy Algebras for Operads
我们提出了一个同伦代数的定义，并探讨其后果。该文件应该是访问拓扑学家，范畴理论家，任何人熟悉的操作。在回顾了算子和幺半范畴的基础上，给出了同伦代数的定义。具体地说，假设M是一个幺半范畴，在这个范畴中讨论某个运算数P的代数是有意义的。那么我们的定义就说明了M中的同伦P-代数是什么，只要M中的某些态射被标记为“同伦等价”。大部分的文件包括同伦代数的例子。我们证明了任何闭路空间都是同伦幺半群，并且，事实上，任何n重闭路空间在适当的意义下都是n重同伦幺半群。我们尝试将A_无限空间、A_无限代数和非严格幺半范畴等弱化代数结构与我们的同伦代数进行比较，并取得了不同程度的成功。我们还证明了“基变换”的结果，例如同伦幺半范畴范畴的分类空间是同伦拓扑幺半群。最后，我们反思了我们定义的优点和缺点，以及该定义应该如何被一个更微妙的无穷范畴版本所取代。
2000-02-22 math.AT math.CT math.QA
Relative operads model $\infty$-operads
本文通过局部化证明相对 operad 与 ∞-operad 的同伦理论等价，并解决了 Lurie 的 operadic nerve 神经 functor 的等价性问题。
2025-12-18 math.AT math.CT
Operations on Spaces over Operads and Applications to Homotopy Groups
我们建立了某些smash操作的空间上的操作是一般类似的Samelson产品的单闭路空间，并获得了一个概念性的描述的同伦群的空间$Y$上的对称$K(π,1)$操作的结构：$π_*Y$是一个模块上的自由代数对称运算所产生的同伦群的操作引起这些smash操作。特别地，双闭路空间的同伦群是由Brunnian辫子的共轭类模纯辫子的共轭作用生成的自由代数对称运算上的模。
2011-11-30 math.AT
Homotopy Inner Products for Cyclic Operads
我们引入同伦内积的概念，任何循环二次Koszul运算$\mathcal O$，推广的建设已经知道的结合运算。这是通过定义一个有色运算符$\widehat{\mathcal O}$来实现的，它描述了$\mathcal O$上具有不变内积的模块。我们证明了$\widehat{\mathcal O}$满足Koszulness和确定代数的决议$\widehat{\mathcal O}$的导子和模块映射。作为应用，我们构造了Poincaré对偶空间上链上的交换运算上的同伦内积。
2008-09-14 math.AT
Operadic bar constructions, cylinder objects, and homotopy morphisms of algebras over operads
本文件有两个目的。首先，我们回顾了应用的酒吧对偶的操作，以建设明确的凝聚置换范畴的代数在一个操作。从应用的角度出发，我们检验了环上无界微分分次模分次模中的算子上代数的bar对偶的构造是否成立。在第二部分中，我们使用操作cobar结构定义明确的cylinder对象的类别的操作。然后我们应用这个构造证明了算子上代数的某些同伦态射等价于算子模型范畴中的左同伦。
2009-06-17 math.AT
Operads and Algebraic Homotopy II. Suspensions
本文推广了“运算与代数同伦”的结果，给出了单连通单形集的稳定同伦型的代数不变式。
2001-02-08 math.AT math.KT
Explicit Homotopy Equivalences Between Some Operads
在这项工作中，我们提出了一个明确的操作态射，这也是一个同伦等价的操作之间的实富尔顿麦克弗森紧化的配置空间和小$n$ -磁盘操作。特别地，该构造明确地给出了伴随多面体与小区间之间的运算同伦等价。它也可以推广到Kontsevich紧化和Voronov瑞士奶酪操作的情况。
2011-10-14 math.AT math.QA
Boardman-Vogt tensor product and wreath product of operadic categories
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文引入了一类operadic范畴的圈积，并利用它构造了集合上两个有色operads的Boardman-Vogt张量积与由各自operads的operadic Grothendieck构造的圈积诱导的operad之间的显式同构，同时描述了operadic范畴的圈积与C. Berger引入的用于刻画n重环路空间的范畴圈积的关系。
2026-09-09 math.AT math.CT
An infinite loop space machine for infinity-operads
本文介绍了一个后果的更一般的结果，以前的文件，这是独立的利益。我们构造了一个函子从树状集的范畴，它模拟了理论的无限运算，到E-无限空间的范畴。将May的无限闭路空间机应用于E-无限空间，则给出了无限运算的无限闭路空间机。我们表明，我们的机器表现出同伦理论的E-无限空间作为一个本地化的同伦理论的无限操作。
2011-12-03 math.AT math.CT
Operads in Unstable Global Homotopy Theory
本研究聚焦不稳定全局同伦论中的operad理论，证明其可构建代数范畴模型结构，定义了全局$E_\infty$-operad并给出其上代数的rectification结果，拓展了operad理论的全局适用范围。
2023-08-08 math.AT
Categories of graphs for operadic structures
本文回顾了用于描述广义算盘同伦相干版本的图的范畴，给出态射的新统一定义，并证明了广义算盘范畴间的自由-遗忘伴随关系可在预层层面实现。
2023-08-17 math.AT math.CT
Combinatorial n-fold monoidal categories and n-fold operads
操作数最初被定义为V-操作数，即，在对称或辫状幺半范畴范畴V中富集。V中的对称或辫状是为了描述操作数必须遵守的结合性公理，以及操作数在其任何代数上的作用的性质。在回顾了闭路空间理论和高阶范畴中运算符的作用之后，我们回顾了迭代幺半范畴的定义，并介绍了一个简单的例子。然后我们推广了算子的定义，定义了迭代幺半范畴范畴中的n重算子及其代数。我们讨论前面描述的类别中的示例。最后我们刻画了m重V-算子的迭代幺半范畴范畴。
2006-09-12 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-operads
在本文中，我们开始研究丰富的$\infty$ -操作。我们介绍了几种模型，这些对象，包括丰富版本的巴维克的Segal运算符和树状Segal空间的Cisinski和Moerdijk，并显示这些是等价的。我们的主要结果是一个版本的Rezk的完成定理丰富的$\infty$ -操作：本地化的完全忠实和基本满射态射是由完整的子范畴的完整对象，和整流定理：同伦理论的$\infty$ -操作丰富的$\infty$ -范畴所产生的一个很好的对称monoidal模型范畴是等价的同伦理论的严格丰富的操作。
2019-11-14 math.AT math.CT
Algebras of higher operads as enriched categories
我们描述了正规化$ω$ -操作和球集范畴上的某些松弛monoidal结构之间的对应关系。正如普通的幺半范畴一样，我们有一个在宽松的幺半范畴中丰富的范畴概念。在上述对应关系中，我们还提供了一个给定的规范化$ω$ -操作数的代数之间的等价性，和类别丰富的球形集的诱导松弛monoidal结构。
2008-03-25 math.AT math.CT
Resolution of coloured operads and rectification of homotopy algebras
我们提供了一般条件下，代数的有色操作在monoidal模型范畴进行Quillen模型结构，并证明了比较定理的效果，弱等价之间的适当的操作诱导Quillen等价类之间的代数。我们构造了一个显式的Boardman-Vogt风格的coordinant决议有色操作，从而给出了一个统一的方法，代数结构同伦有色操作。比较定理意味着这样的结构是可以纠正的。
2008-01-17 math.AT
Homotopy derivations of the framed little discs operads
我们研究了框架圆盘操作的同伦导子，它对应于BV2n操作的同伦导子。通过推广Willwacher关于en算子的同伦导子的一个结果，我们证明了BV2n算子的同伦导子可以通过一个适当的图复形的上同调来描述.我们将给出一个显式的拟同构映射。
2020-06-18 math-ph math.AT math.MP
Operadic categories and Duoidal Deligne's conjecture
本文件有两个目的。在第一部分中，我们介绍了一个新的操作范畴和它们的操作数理论。在我们看来，这一理论具有独立的价值。在第二部分中，我们利用这个新的理论和我们以前的结果证明了对偶范畴中的乘法1-运算在其基础幺半范畴上的一些较弱的条件下允许可收缩2-运算的自然作用。D. Tamarkin关于dg-范畴的结构，以及经典的Hochschild上同调的Deligne猜想，是这个陈述的一个特例。
2015-07-14 math.AT math.CT
Homotopy Inner Products for Cyclic Operads
我们引入同伦内积的概念，任何循环二次Koszul运算$\mathcal O$，推广的建设已经知道的结合运算。这是通过定义一个有色运算符$\hat{\mathcal O}$来实现的，它描述了$\mathcal O$上具有不变内积的模块。我们证明了$\hat{\mathcal O}$满足Koszulness和确定代数的决议$\hat{\mathcal O}$的导子和模块映射。给出了Poincaré对偶在适当的拓扑空间的链水平上的一个应用。
2003-12-11 math.AT
Axiomatic homotopy theory for operads
给出了任意对称monoidal模型范畴中算子上模型结构存在的充分条件。给出了算子上同伦代数的一般不变性。
2003-10-22 math.AT math.QA
Homotopy Algebras via Resolutions of Operads
这篇短文的目的主要是提倡我们基于运算的极小模型来研究同伦代数。我们的论述是出于两个例子，我们讨论非常明确的例子，强同伦结合代数和强同伦李代数。然后，我们指出什么必须证明，以表明这些同伦代数结构是真正的“稳定下的同伦。这篇论文基于作者1998年6月16日在德国奥斯纳布吕克大学的一次演讲。
1999-03-10 math.AT
Homotopy theory of simplicial parametrized operads
本文基于双懒 functor 定义了操作符的推广，并在关联的简复形操作符类别上构造了模型结构，特别地，得到了 Nardin 和 Shah 的简复形 (colored) O-operads 的模型结构。
2026-04-02 math.AT
Bivariant operadic categories
本文发展了算畴及其相关算子与代数概念的自对偶双变扩张，新理论涵盖经典主题、广义迹及Kapranov的charades双变版本，且组合丰富。
2024-02-20 math.AT math.CT
Koszul duality for operadic categories
本文为一大类操作范畴上的operads建立Koszul对偶与Koszul性理论，研究二元二次operads实例并证明其Koszul性，涵盖经典operads、cyclic、modular、wheeled operads及多种PROPs变体等结构。
2023-06-05 math.AT math.CT
The homotopy theory of operad subcategories
我们研究拓扑运算的子范畴$P$，使得$P(0) = *$（我们的术语中的酉运算范畴）。我们使用这个范畴继承了一个模型结构，就像拓扑空间中的所有运算范畴一样，并且酉运算的这个子范畴到所有运算范畴中的嵌入函子允许一个左Quillen伴随。我们证明了这个左Quillen伴随函子的导出函子在同伦范畴水平上诱导我们的范畴嵌入的导出函子的左逆。从这个结果中我们推出，与我们的酉操作的模型范畴相关联的导出映射空间同伦等价于我们在拓扑空间中的所有操作的模型范畴中形成的标准导出操作映射空间。我们证明了类似的陈述适用于子范畴的$k$截断酉运算的模型范畴内的所有$k$截断运算，任何固定的arity界$k\geq 1$，其中一个$k$截断运算表示一个运算是定义到arity $k$。
2018-02-05 math.AT
$\infty$-operads as symmetric monoidal $\infty$-categories
利用Lurie的对称Monoidal包络函子给出了$\infty$ -运算的两种新的描述：一类是对称Monoidal $\infty$ -范畴，其基础的对称Monoidal $\infty$ -群胚是自由的;另一类是对称Monoidal $\infty$ -范畴，其上有一个到有限集的对称Monoidal函子（不交并为张量积）.后者导致$\infty$ -操作的第三个描述，作为一个本地化的预层$\infty$ -范畴，我们使用这个给一个简单的证明之间的等价性Lurie的和Barwick的模型$\infty$ -操作。
2022-09-11 math.AT math.CT
Homotopy and Arithmetic
我们定义了双操作数的概念。我们发展了同伦理论的“双集”和无限双运算。我们开发了一个几何的广义计划的基础上的频谱分配单色双运算。
2022-04-06 math.AT
Operads, Algebras and Modules in General Model Categories
本文发展了上纤维生成的对称monoidal模型范畴中的运算、代数和模的理论。我们给出了J-半模型结构，这是模型结构的一个稍弱的版本，运算和代数和模型结构的模块。在第二部分中，我们发展了[EKMM]的S-模理论，它给出了交换代数和其上模的伪酉对称幺半范畴范畴的一般同伦理论。最后证明了一个基变换和投影公式。
2001-01-11 math.AT math.CT
Duoidal $\infty$-categories of operadic modules
本文研究了运算模的$\infty$ -范畴上的对偶结构。设$\mathcal{O}^{\otimes}$是一个小的相干$\infty$ -操作数，设$\mathcal{P}^{\otimes}$是一个$\infty$ -操作数。如果$\mathcal{P}\otimes\mathcal{O}$ -monoidal $\infty$ -范畴$\mathcal{C}^{\otimes}$有足够的余极限供给，则证明了$\mathcal{C}^{\otimes}$中的$\mathcal{O}$-$A$-模的$\infty$ -范畴${\rm Mod}_A^{\mathcal{O}}(\mathcal{C})$对任何$\mathcal{P}\otimes\mathcal{O}$ -代数对象$A$都具有$(\mathcal{P},\mathcal{O})$ -duoidal $\infty$ -范畴结构.
2022-04-23 math.AT math.CT
Symmetric homotopy theory for operads
这篇基础论文的目的是介绍各种概念和结构，以发展任何环上微分分次算子的同伦理论。主要的新思想是把对称群的作用看作是操作数定义结构的一部分，而不是作为基本范畴。我们引入了一个新的高级cooperads的对偶范畴，一个新的高级bar-cobar的加法运算范畴，和一个新的高级同伦运算概念，我们建立了相关的同伦性质。例如，更高的bar-cobar构造为我们提供了一个在任何环上的操作数的相关替换函子。所有这些构造都是通过应用色操作的曲Koszul对偶在概念上产生的。本文是迈向一个新的Koszul对偶理论的第一步，其中的对称群的行动是适当考虑。
2015-03-09 math.AT math.CT math.KT
The Boardman-Vogt resolution of operads in monoidal model categories
我们将Boardman和Vogt的W-构造推广到具有适当区间的任意monoidal模型范畴的运算上，并证明了它为良点σ-协整运算提供了一个协整解. Godement的标准单纯决议以及Cobar酒吧链决议被证明是这种广义W-建设的特殊情况。
2006-01-03 math.AT math.CT
Operadic categories as a natural environment for Koszul duality
本文为操作范畴上的operads建立Koszul对偶理论框架，提炼出支持二次operads及其Koszul性发展的附加性质，并利用离散操作（op）纤维化构造新操作范畴，重点证明了图的操作范畴满足全部附加性质。
2023-05-21 math.AT math.CT
Stabilizations of $\mathbb{E}_\infty$ Operads and $p$-Adic Stable Homotopy Theory
该研究构造了作为 $\u211e_\u221e$ 操作子稳定化版本的稳定操作子，建立其代数同伦与上同调运算理论，并证明谱上链赋予其结构后可作为 $p$ 进稳定同伦型的代数模型。
2025-06-18 math.AT
On the equivalence between Lurie's model and the dendroidal model for infinity-operads
我们比较了两种方法的无穷操作同伦理论。其中之一，理论的树状集，是基于一个扩展的理论单纯集和无穷范畴取代单纯树。另一种是基于Segal范畴Gamma神经上的标记单纯集的同伦理论。在本文中，我们证明，对于没有常数的操作，这两个理论是等价的，在精确的意义上存在一个之字形的奎伦等价的各自的模型类别之间。
2015-01-29 math.AT math.CT
Dwyer--Kan homotopy theory for cyclic operads
该研究提出对称幺半基范畴上着色循环 operad 的通用定义，借助其到着色 operad 的遗忘函子的左右伴随显式公式，将单纯集富集着色 operad 范畴的 Cisinski--Moerdijk 模型结构提升到对应循环 operad 范畴。
2023-12-12 math.AT math.CT math.QA
