Operadic categories as a natural environment for Koszul duality
本文为操作范畴上的operads建立Koszul对偶理论框架，提炼出支持二次operads及其Koszul性发展的附加性质，并利用离散操作（op）纤维化构造新操作范畴，重点证明了图的操作范畴满足全部附加性质。
2023-05-21 math.AT math.CT
Duoidal $\infty$-categories of operadic modules
本文研究了运算模的$\infty$ -范畴上的对偶结构。设$\mathcal{O}^{\otimes}$是一个小的相干$\infty$ -操作数，设$\mathcal{P}^{\otimes}$是一个$\infty$ -操作数。如果$\mathcal{P}\otimes\mathcal{O}$ -monoidal $\infty$ -范畴$\mathcal{C}^{\otimes}$有足够的余极限供给，则证明了$\mathcal{C}^{\otimes}$中的$\mathcal{O}$-$A$-模的$\infty$ -范畴${\rm Mod}_A^{\mathcal{O}}(\mathcal{C})$对任何$\mathcal{P}\otimes\mathcal{O}$ -代数对象$A$都具有$(\mathcal{P},\mathcal{O})$ -duoidal $\infty$ -范畴结构.
2022-04-23 math.AT math.CT
Dwyer-Kan Homotopy Theory of Algebras over Operadic Collections
在适当的monoidal模型范畴上，我们构造了增广运算集上代数范畴的Dwyer-Kan模型范畴结构。作为例子，我们得到了德怀尔-坎模型的类别结构上的类别丰富的轮式道具，轮式propriads，轮式操作，等等。这一结果扩展了已知的模型范畴结构的范畴上的operads，propriads和props丰富的单纯集和其他monoidal模型类别。我们还表明，我们的Dwyer-Kan模型类别结构是行为良好的同时变化的基础monoidal模型类别和增强的操作集合。
2016-12-08 math.AT math.CT
Cloven operadic categories: An approach to operadic categories with cardinalities in finite unordered sets
本文提出基数取值于有限集的 Cloven 算子范畴，给出其 operad 与代数理论等价于 Batanin–Markl 标准框架的条件，并展示其在图和模 operad 中的自然应用。
2025-10-16 math.CT
Koszul duality for operadic categories
本文为一大类操作范畴上的operads建立Koszul对偶与Koszul性理论，研究二元二次operads实例并证明其Koszul性，涵盖经典operads、cyclic、modular、wheeled operads及多种PROPs变体等结构。
2023-06-05 math.AT math.CT
Operadic categories and quasi-Gröbner categories
该研究给出拟Gröbner范畴的新例子，多为用于编码同伦相干结构的Batanin与Markl的operadic范畴，证明集合operad是operadic范畴范畴的满子范畴，并提出相关开放问题。
2023-06-07 math.AT math.CO math.CT
Operadic categories and décalage
Batanin和Markl的操作范畴是这样的范畴，其中每个映射都被赋予了一个有限的“抽象纤维”集合--也是同一范畴的对象--服从于适当的公理。本文利用小范畴上的维数公数D，给出了运算范畴的数据和公理的重构。一个简单的情况涉及一元运算范畴-其中每个地图有确切的一个抽象纤维-这是展出的类别，首先，coalgebras的comonad D，而且，代数单子诱导的范畴D-coalgebras的遗忘cofree附加。对于一般操作范畴，也有类似的描述，这种描述是从猫的箭头范畴上的一个“修改的décalage”comonad开始的相应分析中产生的。
2018-12-04 math.CT
Hereditary species as monoidal decomposition spaces, comodule bialgebras, and operadic categories
我们证明了Schmitt的遗传种诱导了monoidal分解空间，并将Schmitt的双代数构造作为monoidal分解空间上的一般双代数构造的一个例子。我们进一步证明了这个双代数结构共同作用于基本的限制种双代数结构，从而形成一个共同的双代数。最后，我们表明，遗传物种诱导一个新的家庭的例子的操作范畴的意义上的Batanin和Markl。
2019-03-19 math.AT math.CO math.CT
Permutads via operadic categories, and the hidden associahedron
本文利用置换代数（又称shuffle代数）是某个运算范畴Per中的终结运算上的代数这一事实。在第一，经典的一部分，我们制定和证明了一个索赔设想的Loday和Ronco的细胞链的permutohedra形式的极小模型的终端permutad，而且，在这个意义上，我们定义，自对偶和Koszul。第二部分研究了Per-operads的Koszulity。除其他外，我们证明了终端Per-operad是Koszul自对偶。然后，我们描述强同伦置换作为其极小模型的代数。我们的论文将宣传类似的未来结果有效的一般操作范畴，和突出的作用，操作（OP）纤维化的相关理论。
2020-05-27 math.AT math.CT math.RA
Operadic categories as (pseudo)-simplicial groupoids
从任意操作范畴构造一个单纯群胚（操作神经），将局部终端、纤维函子和基数函子整合为单一结构，并给出操作范畴的新刻画。
2026-06-16 math.CT
Operads, operadic categories and the blob complex
本文证明拓扑量子场论中的Morrison-Walker团块复形是由场和局部关系组成的算子的算子bar分解，并发展了一元算子范畴理论。
2022-12-30 math-ph math.CT math.MP
An operadic proof of Baez-Dolan stabilization hypothesis
证明了monoidal模型范畴中n-算子代数的一个稳定性定理。它包含了Rezk弱n-范畴的Baez-Dolan稳定化假设的一个版本和其他一些稳定化结果。
2016-08-09 math.AT math.CT
Pita factorisation in operadic categories
本文研究严格可分解 operadic 范畴中态射的 pita 分解，证明其不构成正交分解系统，但 pita 神经是 oplax 的，并应用于证明 operadic 范畴的 operadic 神经是 coherent 的。
2026-06-23 math.CT
Coherence for Categorified Operadic Theories
给定一个代数理论，它可以描述一个（可能是对称的）操作$P$，我们提出了一个定义的\emph{weakening}（或\emph{categorification}）的理论，其中严格为$P$ -代数的方程只持有到相干同构。推广了幺半范畴和对称幺半范畴的理论以及文献中定义的几个相关概念。利用这个定义，我们推广了所有幺半范畴都与严格幺半范畴等价的结果，并证明了严格化函子具有一个有趣的泛性质，即从严格$P$ -范畴到弱$P$ -范畴的遗忘函子的左伴随.我们进一步表明，得到的分类是独立的，我们选择的介绍$P$，并扩展我们的一些结果，许多排序的理论，使用multicategories。
2010-02-04 math.CT
Comparing operadic theories of $n$-category
我们给出了一个框架，一方面理论的n-类，是弱丰富的operadically，另一方面n-类代数的一个可收缩的球状运算。前者的例子是Trimble的定义和变体（Cheng-Gurski），后者的例子是Batanin的定义和变体（Leinster）。我们将展示如何采用前一种n-范畴理论，并产生一个球运算，其代数是我们开始时的n-范畴。我们首先提供了一个概括Trimble的原始理论，允许使用其他参数化操作在一个非常一般的方式，通过弱丰富的范畴的概念在V中的弱点是参数化的操作P的范畴V。我们定义弱n-范畴通过迭代弱丰富建设使用一系列的参数化操作P_i。然后我们展示了如何从这样一个理论中构造一个n维的球形运算子，对于每个$n \geq 0$，其代数恰好是我们通过迭代弱富集构造的n-范畴，并且我们证明了当运算子P_i是可收缩的时，所得到的球形运算子恰好是可收缩的。然后，我们将展示如何与Trimble的拓扑定义相关的球形运算是由Batanin使用的球形运算来定义基本的n-广群的空间。
2008-10-05 math.CT
Infinity-operadic foundations for embedding calculus
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡校区）
本文基于无穷操作算子构建嵌入计算框架，扩展了Goodwillie-Weiss的嵌入计算到 bordism 类别，并提出新的嵌入计算版本，如基于BTop(d)的拓扑嵌入计算和基于BAut(E_d)的配置类别计算。
2026-03-11 math.AT math.CT math.GT
Koszul duality and Morita categories
University of Oxford（牛津大学）
该研究证明了谱上运算子与余运算子的Koszul对偶的(∞,2)-范畴版本，建立了Morita范畴间的等价关系，涵盖了多种运算子Koszul对偶形式。
2026-08-28 math.AT math.CT
Smith Ideals of Operadic Algebras in Monoidal Model Categories
本文将 Hovey 的 Smith 理想理论推广到一般 operad，证明理想与代数映射模型结构间的 Quillen 等价，并说明其在对称谱、链复形和稳定模范畴中的适用范围。
2023-03-03 math.AG math.AT math.CT
The root functor
本文证明任何∞-operad等价于离散Σ-free operad的局部化，将Joyal范畴去局部化定理推广到operad情形，并系统研究树状结构中的∞-operadic局部化及其与直/非直化等价的兼容性。
2026-06-09 math.AT math.CT
Integration of a categorical operad
Institute of Mathematics, University of Technology（技术大学数学研究所）
本文提出了一种非对称操作的范畴化构造，通过Grothendieck构造建立与2-范畴的等价关系，为研究非对称范畴操作提供了新方法。
2026-01-27 math.CT
Functorial, operadic and modular operadic combinatorics of circuit algebras
本文研究电路代数的组合学，建立其正式定义并给出接线图operads、模operads和Brauer图范畴三种等价描述，提供多样化身转换词典，还给出正交群和辛群上代数的电路代数刻画。
2025-02-20 math.CT math.QA math.RT
Monoidal structures on the categories of quadratic data
本文所用的2-幺半范畴的概念是由B.~ Vallette在2007年为操作环境中的应用。这篇文章的出发点，是于的一句话。Manin，在二次代数范畴（即“量子线性空间“）中，人们也可以定义具有相当不寻常性质的2-monoidal结构。在这里，我们给出了一个详细的阐述这些建设，连同其概括的情况下，二次运算。他们的平行阐述是由以下评论引起的。几个重要的运算/余运算，如亏格零量子上同调运算，Gerstenhaber代数的运算分类，更一般地，一些拓扑运算的同调/上同调的（余）运算，开始于二次代数/余代数的集合，而不是简单的线性空间。这里建议丰富的类别，这些组成部分的操作，以及操作结构本身，可能会导致更好地理解这些基本对象。新版本包括微小的编辑性变更和新的参考文献。
2019-02-28 math.CT
The operadic theory of convexity
本文基于PROP代数刻画凸集范畴的对称幺半结构，证明松弛幺半函子的Grothendieck构造，并将其应用于熵的范畴刻画与量子语境性研究。
2024-03-26 cs.IT math.CT math.IT
Operads for Symmetric Monoidal Categories
本文显式构造了以对称幺半范畴为代数的范畴operad，并将其嵌入四个operad的序列，从而得到四种逐级更严格的对称幺半范畴概念。
2023-05-25 math.CT
Generalised Process Theories
本文提出用操作子代数形式化广义过程理论，以统一时间中性、高阶和丰富等超出对称幺半范畴框架的推广，并借助弦图语言揭示其在量子基础与复合结构中的新洞察。
2025-05-09 math-ph math.CT math.MP
An equivalence between enriched $\infty$-categories and $\infty$-categories with weak action
该研究证明Lurie与Gepner-Haugseng两种意义下的$\u2118$-富化∞-范畴等价，建立了对应松弛幺半函子限制关系，并给出稳定∞-范畴嵌入与富化Yoneda嵌入两项应用。
2023-07-21 math.AT math.CT
The Strict 2-Category Structure of Distorted Monoidal Categories
本文提出扭曲单子范畴的严格2-范畴结构，通过构造性演算实现非可逆交换的正式推理，扩展单子范畴的表达能力以建模不可逆过程。
2025-11-10 math.CT
Equivariant operads, symmetric sequences, and Boardman-Vogt tensor products
本文通过构造$G$-operad的底层$G$-对称序列及保守函子，将Blumberg-Hill关于$\mathcal{N}_\infty$-operad的纲领推广到任意子operad，并定义刻画了$\mathrm{Op}_G$上同伦交换且封闭的Boardman-Vogt张量积。
2025-01-03 math.AT math.CT
Higher operad structure for Fukaya categories
Beijing Institute of Mathematical Sciencens
本文提出了一种基于$\mathbf{fc}$-多范畴的统一框架，用于描述Fukaya范畴中各种$A_\infty$-型结构。
2026-03-09 math.AT math.CT math.QA
Brackets and products from centres in extension categories
该研究将Schwede关于结合代数双模上Ext群的Gerstenhaber代数构造推广至带幺半中心系数的一般幺半范畴，显式刻画了双代数胚左模范畴情形下的结构并给出operad证明，推广了经典结果，同时提出更一般情形的猜想。
2024-02-01 math.AT math.CT math.KT
Categories enriched over oplax monoidal categories
本文定义了一个在oplax monoidal范畴$V$上富集的范畴的概念，推广了通常的在幺半范畴上富集的范畴的定义.即使oplax monoidal结构涉及无限多个函子$V^n\to V$，定义在$V$上丰富的范畴只需要低元数映射$(n \leq 3)$，类似于monoidal的情况。在oplax的例子中，富集理论的焦点从$V$ -范畴（由对象和hom-object的集合以及组合和单位映射给出）的概念转移到在$V$上富集的范畴（配备有附加结构的真正范畴）的概念。在$V$上丰富的范畴概念的优点之一是，定义丰富的函子和自然变换变得简单明了。此外，我们表明，由此产生的2-范畴$\mathsf{Cat}_V$可以放在对应（通过理论的分销商）与2-范畴的模块在$V$。我们给出了一个例子，这样一个丰富的范畴的框架内的操作：每一个共同完成的对称幺半范畴$C$是丰富的序列的范畴在$C$赋予一个oplax monoidal结构源于通常的操作合成产品，其monoids仍然是操作。作为2-函子$V\mapsto\mathsf{Cat}_V$研究的一个应用，我们证明了当$V$也被赋予一个相容的松弛monoidal结构时--从而形成一个松弛-oplax duoidal范畴--2-范畴$\mathsf{Cat}_V$继承了一个松弛的2-monoidal结构，从而推广了当富集基是一个辫状幺半范畴时的相应结果.我…
2022-04-03 math.CT math.QA
Plus constructions, plethysm, and unique factorization categories with applications to graphs and operad-like theories
本文在范畴论框架下推广Baez-Dolan型Plus构造，证明其核心性质，并引入唯一分解范畴，解释operads等结构的幺半群表述存在性，为图论与operad-like理论提供统一视角。
2025-03-25 math.AT math.CT
A new model structure on dendroidal spaces for the theory of $\infty$-operads
本文提出了一种新的 dendroidal 空间模型结构，用于 $\infty$-操作符理论，并证明其与 Cisinski-Moerdijk 模型结构的 Quillen 等价性。
2026-01-14 math.AT math.CT
Graphical combinatorics and a distributive law for modular operads
这项工作提出了一个详细的分析组合的模块操作。这些是类似于运算符的结构，允许收缩运算以及运算符乘法。他们的组合学是由允许循环的图控制的，并且以其复杂性而闻名。2011年，Joyal和Kock为模块操作引入了一个强大的图形形式。本文扩展了这项工作。利用韦伯的抽象神经理论，在Joyal和Kock最初提出的条件下，构造了模运算的单子，并证明了相应的神经定理。这是实现使用分配律，揭示了新的光组合的模块操作。
2022-10-11 math.CT
Shrinkability, relative left properness, and derived base change
对于连通粘贴模式$\mathcal G$，在对基本范畴的合理假设下，$\mathfrak C$ -着色$\mathcal G$ -props的范畴允许一个cofibrantly生成的模型范畴结构.本文证明了，如果$\mathcal G$在收缩内边下是闭的，那么这个模型在$\mathcal G$ -props上的结构满足一个（较弱的）左适当性.满足这一性质的连通粘贴方案包括所有连通轮图（轮有向图）、轮树（轮运算）、单连通图（双运算）、酉树（对称运算）和酉线性图（小范畴）。连通无轮图的粘贴方案（对于正确广告）不满足这个条件。我们进一步证明，假设$\mathcal G$是可收缩的，并且我们的基范畴足够好，两个基范畴之间的弱对称monoidal Quillen等价导致它们的$\mathcal G$ -props范畴之间的Quillen等价.最后一节给出了说明性的例子，证明了基础模型类别的条件。
2017-01-01 math.AT math.CT
n-Categories Admissible by n-graph
考虑了n-范畴及相关主题的概念。一个n-范畴被描述为一个具有合成的n-图。提出了一种新的操作数定义。给出了一些说明性的例子。
2001-04-12 math.CT
Multitensors as monads on categories of enriched graphs
在本文中，我们统一到一个单一的框架中，在一个类别V的多张量之间的相互作用，并在V丰富的图类单子之前的发展，被视为基本的。这里提出的材料是概念背景的后续工作中的灰色张量积的2-范畴和Crans张量积的灰色范畴被展示为存在于我们的框架内，并在一个明确的建设有趣的张量积的类别被推广到一个大类的Batanin操作。
2013-09-17 math.CT
Higher structures, quantum groups, and genus zero modular operad
在我1988年的蒙特利尔讲义中，有人建议线性量子群的理论可以在{\it二次代数}（想象为"量子线性空间"上的函数代数）和它们的内（余）同态的二次代数范畴的框架中提出。很快就明白了（E。Getzler和J. Jones，V. Ginzburg，M. Kapranov，M. Kontsevich，M.马克尔湾Vallette等人）证明了{\it二次运算}类可以被引入，并且关于二次代数的主要定理可以推广到这种运算的水平，如果它们的分量是{\it线性空间}（或更一般的幺半范畴的对象）.当量子上同调出现时，原来量子上同调的基本树级（亏格零）（余）运算不仅是{\it二次} 1，而且它的{\it分量本身也是二次代数。}在这篇短文中，我将在G。M. kelly等人
2018-02-12 math.CT
Flows in Graphs and Homology of Free Categories
本文引入了带系数的广义流概念，证明流模与colimit一阶导出函子同构，并推广Kirchhoff定律构建了计算图并集流模的正合序列。
2001-06-18 math.CT
Biclosed monoidal structures on the categories of digraphs and graphs
本文研究了有向和无向反射图范畴中的闭合单调结构，证明其恰好存在两个（除同构外）此类结构。
2025-11-21 math.CO math.CT
Closed categories
我们正在检查以集合的集范畴开始并以范畴的范畴结束的闭范畴。新颖之处在于将伴随函子的概念推广到有向图范畴中的联合函子对。我们已经描述了什么条件下，我们得到一个双射名称映射图运输。图不是范畴的实例，但是我们相信函子联合对的新概念对于范畴的研究也将变得重要。作为未来应用的一个例子，我们介绍了一些张量积的概念。
2022-09-21 math.CT
The operad of temporal wiring diagrams: formalizing a graphical language for discrete-time processes
我们研究的层次结构的过程中使用的数学理论的操作。信息或材料作为输入流进入给定的过程，过程将其转换为输出流。然后，输出流可以以有组织的方式提供给其他过程，并且所得到的互连过程系统本身可以被认为是一个宏过程。为了模拟这种系统的内在结构，我们定义了一个黑箱和有向接线图的操作数$\mathcal{W}$，并定义了一个进程的$\mathcal{W}$ -代数$\mathcal{P}$（我们称之为传播子，以Radul和Sussman的名字命名）。以前的接线图操作模型使用无向线没有长度，用于建模静态系统的约束，而我们使用有向线的长度，用于建模动态信息流。我们给出了多个例子来支持这些想法。
2013-07-25 cs.PL math.CT q-bio.NC
Graphical Methods for Tannaka Duality of Weak Bialgebras and Weak Hopf Algebras in Arbitrary Braided Monoidal Categories
Tannaka对偶描述了给定范畴中代数对象和它们的表示之间的关系;一个重要的例子是霍普夫代数和它们的表示范畴;这些都有强的monoidal遗忘“纤维函子”到向量空间范畴。我们同时从两个方面推广了Tannaka对偶理论：第一，用弱霍普夫代数代替霍普夫代数，用可分Frobenius monoidal函子代替强monoidal函子;第二，用任意辫状幺半范畴代替向量空间范畴.为了实现这一目标，我们引入了一个新的图形符号之间的函子幺半范畴，使用字符串图与彩色区域。这种符号不仅扩展了我们对复杂计算给出简单证明的能力，而且使弗罗贝纽斯么半群或可分弗罗贝纽斯么半群函子与定义某些代数结构的公理拓扑之间的某些联系变得清晰。最后，将Tannaka推广到任意基范畴，我们简要地讨论了该构造的函性，因为该基是变化的。
2011-10-25 math.CT
A generalization of higher rank graphs
我们引入我们所谓的“广义高阶$k$ -图”作为一类类别配备了大小的概念。它们不仅扩展了更高秩的$k$ -图，而且还扩展了第一作者所引入的Levi范畴作为群图的范畴集。我们证明了广义高阶$k$ -图的例子可以用群胚和高阶图的Zappa-Szép积来构造。
2021-04-19 math.CT
Feynman graphs, rooted trees, and Ringel-Hall algebras
我们构造了根森林和Feynman图的对称幺半范畴$\LRF, \FD$。这些范畴非常类似有限的阿贝尔范畴，特别是，林格尔-霍尔代数的概念适用。$\LRF, \FD$，$\HH_{\LRF}, \HH_{\FD}$的Ringel-Hall霍普夫代数与有根树和Feynman图上的Connes-Kreimer霍普夫代数是对偶的.因此，我们得到了有根树和Feynman图上的Connes-Kreimer李代数作为Ringel-Hall李代数的解释。
2008-06-06 math.CT math.QA
Spined categories: generalizing tree-width beyond graphs
树宽是解决图的计算问题的一个非常有用的工具。但人们通常希望计算其他类型的对象（例如装饰图甚至代数结构），其中没有已知的树宽模拟。在这里，我们定义了一个抽象的类似树宽，它提供了一个统一的定义，各种树宽的不变量，包括图树宽，超图树宽，补充树宽，甚至新的建设，如树宽的模块子。我们通过发展一个允许树分解和树宽的抽象类似物的范畴的一般理论来获得这种推广;我们分别称这些伪弦完备和三角化函子。
2022-06-21 cs.CC math.CO math.CT
Coherence of Proof-Net Categories
本文定义的证明网范畴的概念与线性逻辑中无常数命题的乘法片段的证明网中隐含的图密切相关。类似的图形出现在凯利和麦克莱恩的相干定理对称monoidal闭范畴。证明了证明网范畴的相干定理。这种一致性定理也证明了相应的线性逻辑的混合原则的箭头的存在。证明网范畴的概念抓住了星自治范畴概念的单位自由片段，星自治范畴是一类特殊的对称monoidal闭范畴。
2005-10-04 math.CT math.LO
Treewidth via Spined Categories (extended abstract)
树宽是一个著名的图不变量，在组合数学中有许多有趣的应用。实际上，许多NP完全问题在有界树宽的图上是多项式时间（有时甚至是线性时间）可解的。在理论方面，树宽在著名的罗伯逊-西摩图子定理的证明中发挥了重要作用。在定义图上的树宽不变量和其他类型的组合对象（包括）上的树宽类似物时，超图，有向图）已经是一个富有成效的研究途径，一个直接的，类别描述捕捉多个树宽一样的不变量尚未出现。在这里，我们报告我们最近的工作spined范畴（arXiv：2104.01841）：范畴配备了额外的结构，允许定义一个函子类似的树宽，三角形函子。通常的概念树宽恢复作为一个特殊的情况下，三角形函子的spined范畴与图作为对象和图的单态箭头。超图的树宽通常是由一个类似超图的三角化函子产生的。
2021-05-12 math.CO math.CT
Binary trees and fibred categories
我们开发了一个纯粹的集理论的形式主义二叉树和二叉图。我们定义了一类二元自动机，并将其显示为二元图类上的一个类。我们还将二进制图的概念与并发计算理论中出现的过渡系统联系起来。
2003-01-20 cs.DM math.CO math.CT
Diagrammatic Categories which arise from Representation Graphs
本文利用群表示图构造图示范畴，并证明在显式判据下该范畴的商范畴等价于由有限多个不可约模的张量积构成的模范畴满子范畴。
2025-02-07 math.CO math.CT math.RT
Exponential Objects in Categories of Generalized Uniform Hypergraphs
我们构造指数对象的广义均匀超图的类别和使用神经实现推理的嵌入，以显示为什么传统的类别的图和超图没有指数对象。
2018-07-24 math.CO math.CT
A graphical calculus for semi-groupal categories
1988年前后，Joyal和Street建立了幺半范畴的图演算，为数学和物理学中许多图形符号的探索提供了坚实的基础。为了更深入地理解他们的工作，我们考虑一个类似的图演算的半群范畴。我们引入了两个框架来形式化这个图形演算，拓扑的一个过程平面图的概念的基础上，一个组合的一个平面有序过程图的概念的基础上，作为一个组合对应的变形类过程平面图。我们证明了Joyal和街的图形演算和理论的向上平面图纸的等价性。引入了半张量格式范畴，给出了半张量格式上自由幺半范畴的构造。我们将单位约定推导为一种商结构，并给出了一种推广单位约定的思想。最后，我们阐明了单位约定与Joyal和Street在张量概型上构造自由幺半范畴的关系。
2018-11-25 cs.DM math-ph math.CO
Cohomology for small categories: $k$-graphs and groupoids
给定一个高秩图$Λ$，我们研究了$Λ$的上同调与相应广群$G_Λ$的上同调之间的关系.在高阶图$Λ$上的右模的阿贝尔范畴和$G_Λ$ -层范畴之间定义了一个正合函子，其中$G_Λ$是$Λ$的路群胚.我们使用这个函子来构造相容同态，从$Λ$的上同调系数在右$Λ$ -模，和连续上循环上同调$G_Λ$的值在相应的$G_Λ$ -层，到层上同调$G_Λ$。
2017-05-03 math.CT math.OA
Graphs for Juncture
通过对图的研究，探索了2-范畴的另一种基础--理论上对2-胞元的部分运算--连接点，它可以代替垂直和水平合成。连接是2-细胞的广义垂直组合，它不需要涉及整个靶和整个源;它可能只涉及它们的一部分，只要结果仍然是2-细胞。由于普通范畴的箭头交换图可以看作是可逆的2-胞体，因此本研究也涉及普通范畴论。合取运算与证明论有关，它对应于一种关于序列的截规则，它也与运算数概念所依据的运算有关。工作的主要成果是详细描述了具体的平面性涉及的交界处和图的2细胞，比较通常的组合刻画的平面性在图论。这项工作指出了双范畴的另一个基础，即弱2-范畴和更一般的弱n-范畴。
2015-05-06 math.CO math.CT
