Homology of strict $ω$-categories
在这篇论文中，我们比较了$ω$-范畴的"经典"同调（定义为它的Street神经的同调）和它的多图同调。更确切地说，我们证明，这两个同源性一般不一致，并呼吁同源连贯的特定严格的$ω$-类别的多相同源性和同源性的神经不一致。追求的目标是找到抽象和具体的标准来检测同源连贯的$ω$-范畴。例如，我们证明了所有的（小）类别，被认为是严格的$ω$-类别与单位细胞以上的维度1，是同调一致的。我们还引入了无泡2-范畴的概念，并猜想一个相干2-范畴是同调相干的当且仅当它是无泡的。我们还证明了有关自由严格$ω$-范畴在多道图上的重要结果（也称为computads），例如，如果F是从C到D的离散Conduché $ω$-函子，如果D是自由严格$ω$-范畴，则C也是.总之，本文利用Quillen的模型范畴理论和Grothendieck的导子理论等抽象同伦代数工具，建立了一个研究严格$ω$-范畴同调性的一般框架。
2021-04-26 math.AT math.CT
Magnitude homology of enriched categories and metric spaces
幅值是丰富范畴的数值不变量，特别包括作为$[0,\infty)$丰富范畴的度量空间。我们证明了在许多情况下，幅度可以被归类为一个丰富范畴的同调论，我们称之为幅度同调（实际上，它是一种特殊的霍赫希尔德同调），其分次欧拉示性数是幅度。度量空间的大小同调推广了图的Hepworth-Willerton大小同调，并检测了图的凸性等几何信息.
2020-11-15 math.AT math.CT math.MG
On satellites in semi-abelian categories: Homology without projectives
工作在半阿贝尔的背景下，我们使用Janelidze的理论，广义卫星研究泛性质的Everaert长精确同源序列。这导致了一个新的定义的同源性，不依赖于存在的投射对象。我们探讨了与其他概念的同源性的关系，从而证明了一个版本的更高的霍普夫公式。并给出了一些实例。
2009-03-06 math.AT math.CT
Homology and homotopy in semi-abelian categories
理论的阿贝尔范畴证明是非常有用的，提供了一个公理框架的同源性和上同调模环，特别是阿贝尔群。多年来，一个类似的范畴框架一直缺乏非交换（上）同调，其中的主题包括非阿贝尔群，环，李代数等的概念，半阿贝尔范畴由于Janelidze，Marki和Tholen允许一个统一的研究等范畴的许多重要的同调性质。例如，在任何半阿贝尔范畴中，经典的图引理（短五引理，3 × 3引理，蛇引理，Noether同构定理）成立。本文的重点是，半阿贝尔框架确实非常适合于研究非阿贝尔（上）同调和相应的同伦理论。它描述了一个范畴同源理论的基础，该理论统一了经典（共）同调论的许多基本方面，例如，群、李代数和交叉模。从（真）链复形和单纯对象的同调出发，引入了Barr-Beck余三重同调的半阿贝尔形式.系统的研究理论的贝尔不变量在这种情况下产生的范畴版本的霍普夫公式（描述第二个同源对象的条件）和Stallings-Stammbach序列。我们得到了一个泛系数定理，一个版本的Hochschild-Serre序列，和解释的第二上同调群的同构类的中心扩张。此外，Quillen模型范畴结构的同伦的单纯对象和内部范畴的研究，并显示出兼容各自的半阿贝尔概念的同源性。
2006-07-04 math.CT math.KT
Homology of complexes over finite tensor categories
推广了J.F. Carlson推广到了具有非生成上同调的有限张量范畴。具体地说，我们证明了如果上同调环的克鲁尔维数足够大，则存在无穷多个非同构非平凡的有界投射对象复形，且具有小同调.我们还证明了有限维代数的一个版本，与生成的上同调。
2023-01-18 math.CT math.KT math.RA
Factorization homology of enriched $\infty$-categories
本文定义任意对称幺半 ∞-范畴上富化 (∞,1)-范畴在1-流形上的因子化同调，研究其性质，并证明谱富化时圆周取值等于拓扑 Hochschild 同调。
2024-05-10 math-ph math.AT math.CT
Homology and homotopy for arbitrary categories
本文通过公理化方法重新建立了任意范畴中同伦与同调的联系，并将凸性重新解释为外在属性。
2025-11-21 math.AT math.CT
Cells, convexity and contractibility in general categories
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文提出在满足简单公理的一般范畴中构建具有凸性和可缩性范畴类似物的细胞，从而建立包含同伦、同调、细胞逼近和同伦等价且相互兼容的细胞理论。
2026-08-24 math.CT
Stable homotopy theory of higher categories
Max Planck Institute Bonn（马克斯·普朗克波恩研究所）
本文证明反转自同态范畴操作产生高阶范畴的稳定同伦理论，其中范畴谱表示同调理论，并建立范畴Brown表示定理及Hurewicz和Eilenberg-Zilber定理。
2026-09-09 math.AT math.CT
Cyclic Homology of Fukaya Categories and the Linearized Contact Homology
设$M$是具有切触型边界的正合辛流形，使得$c_1(M)=0$ .本文证明了$M$的Riskaya范畴的循环上同调具有对合李双代数的结构。受Cieliebak-Latschev工作的启发，我们证明了从$M$的线性化接触同调到Pegasaya范畴的循环上同调存在一个李双代数同态.我们的研究也是基于弦拓扑和二维拓扑共形域论。
2012-07-24 math-ph math.AT math.CT
Galois theory and homology in quasi-abelian functor categories
本文研究有限范畴T上的函子范畴[T,A]（A为拟阿贝尔范畴），定义并证明其子范畴F为无挠Birkhoff子范畴，从而用于研究中心扩张和同调的广义Hopf公式。
2024-03-19 math.CT math.KT
Homology of higher categories
Max Planck Institute Bonn（波恩马克斯·普朗克研究所）
本文基于Eilenberg-Steenrod公理定义高阶范畴的同调，通过范畴论类比公理建立Dold-Kan对应，利用Street神经网络作为奇异复形，推导出具有乘法结构的高阶同调计算。
2026-09-09 math.AT math.CT math.KT
Factorization homology I: higher categories
我们构造了一个配对，我们称之为因式分解的同源性，框架流形和高阶范畴之间。基本的几何概念是分层流形的可变框架，它是每一层上的框架以及沿着层间链接的框架相容性的协调系统。我们的主要结果是从$(\infty,n)$ -范畴构造了圆盘分层变框架$n$ -流形上的标号系统。这些$(\infty,n)$ -范畴，与迄今为止的文献相比，不需要有伴随。这允许下面的概念定义：具有$(\infty,n)$ -范畴$\mathcal{C}$中的系数的框架$n$ -流形$M$的因式分解同调\[ \int_M\mathcal{C} \]是$M$上的$\cC$标记的盘分层的分类空间。
2020-02-21 math.AT math.CT math.GT
Fundamental group functors in descent-exact homological categories
在下降-正合同调范畴的框架下研究了基本群的概念。这种设置是足够广泛的，以包括几个类别的“代数”性质，如几乎阿贝尔范畴，半阿贝尔范畴，和类别的拓扑半阿贝尔代数。在这方面的许多解释中，基本群由群的积分同调的广义布朗-埃利斯-霍普夫公式描述。
2016-04-12 math.CT
Behavior of Quillen (co)homology with respect to adjunctions
本文旨在回答以下问题：给定两个范畴之间的一个连接，一个范畴中的Quillen（上）同调如何与另一个范畴中的Quillen（上）同调相关？我们确定了诱导比较图，给出了它出现的充要条件，并描述了各种比较图。并给出了实例。一路上，我们澄清了一些范畴的假设基础Quillen（上）同调：一组小的投射生成元的余完备范畴提供了一个方便的设置。
2014-09-17 math.AT math.CT
Iterated magnitude homology
本文提出迭代量级同调，融合量级同调与几何神经，适用于高阶丰富范畴，在严格2-范畴中恢复分类空间同调，并探讨偏序群、赋范群等情形。
2025-03-26 math.AT math.CT math.GR
Homology of strict polynomial functors over Fp-linear additive categories
本研究将经典强比较定理推广到Fp-线性加法范畴，推动函子同调显式计算，为群稳定同调、K-理论新应用铺路，并例证了无限完美域上经典代数群上同调的比较定理。
2024-07-15 math.AT math.CT math.GR
Finite group actions on dg categories and Hochschild homology
研究微分分次范畴上有限群作用的等变微分分次范畴的霍赫希尔德同调群分解，揭示基域特定时该分解与范畴作用、表示环作用的关联。
2024-10-07 math.AG math.CT math.KT
Homologically optimal categories of sequences lead to N-complexes
本文研究了阿贝尔范畴上的$\mathbb{Z}$ -指标序列范畴以及这类序列的广义同调函正整数$a$和$b$ .通过研究相应的衍生范畴，我们证明了对于我们的广义同调函子的每一个选择，都有一个序列的“最优”子范畴，即$N$ -复合物的范畴（差分$d$满足$d^N = 0$的序列），其中$N = a + b$。在这种最佳情况下，我们表明，我们的同源函子减少Kapranov的同源函子$\operatorname{ker} d^a / \operatorname{im} d^b$。
2014-05-15 math.CT math.KT math.RT
Homotopy, homology, and $GL_2$
我们定义了有限维双模代数的弱2-范畴，以及这些2-范畴上的算子集合$\mathbb{O}_{(c,x)}$。我们证明，特殊的例子$\mathbb{O}_p$这些运营商控制所有同调方面的有理表示理论的代数群$GL_2$，在一个领域的积极特征。我们证明，当$x$是一个Rickard倾斜复杂的运营商$\mathbb{O}_{(c,x)}$荣誉派生的等价，在一个微分分级设置。我们给出了一些表示论的推论，如Schur代数$S(2,r)$上紧$\mathbb{Z}_+$ -分次的存在性，以及这些Schur代数块的导出范畴上辫群作用的存在性.
2008-09-05 math.CT math.RT
Thomason cohomology of categories
本文从单形范畴出发，引入了具有一般系数系的小范畴的上同调和同调论。这些理论同时推广了Baues-Wirsching上同调和同调以及其他更经典的理论。我们分析了这些理论的自然性和函性性质，并构造了小范畴之间函子的关联谱序列。
2012-08-14 math.AT math.CT math.KT
Monoidal 2-categories from foam evaluation
Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）
本文提出通过闭合泡沫评估公式构建半严格单向2范畴，应用于链同调理论中的例子，包括gl(N)-泡沫和Bar-Natan装饰边界范畴。
2026-02-11 math.CT math.GT math.QA
André spectral sequences for Baues-Wirsching cohomology of categories
我们构造谱序列的框架内的Baues-Wirsching上同调和小范畴之间的函子的同调和分析特定的情况下，包括Grothendieck纤维化。我们也给出了更经典的上同调和同调论的应用，包括Hochschild-Mitchell上同调和Watts，Roos，Quillen等人以前研究的那些。
2011-12-16 math.AT math.CT math.KT
Hochschild homology, lax codescent, and duplicial structure
我们研究了Dwyer和Kan的对偶对象，它们推广了Connes的循环对象。我们用decalage comonads来描述重复对象，并对Bohm和Stefan提出的重复对象的构造进行了概念性描述。这是根据霍赫希尔德同调的2-范畴推广来完成的。我们还研究了范畴、双范畴和幺半范畴神经的双重结构。
2015-10-29 math.CT math.KT math.QA
Homotopy invariants of higher dimensional categories and concurrency in computer science
严格球形$ω$ -范畴形式化了并行自动机的执行路径以及它们之间的同伦。人们将这种（和任何）$ω$ -范畴$\C$与三种同调论联系起来。第一个叫做球状同源性。它包含$\C$的定向循环。另外两个被称为负（resp）。正）角同源性。它们以某种方式包含执行路径的分支区域或负角（分别为执行路径的合并区域或正角）。两个自然的线性映射称为负（分别为）。正）Hurewicz态射从球状同源性到负（分别）。正）角同源性。我们解释了为什么这些构造允许再现来自计算机科学的一些几何问题。
2000-02-27 cs.OH math.AT math.CT
Some aspects of semi-abelian homology and protoadditive functors
本文简要介绍了半阿贝尔范畴中同调研究的一些新进展。特别是在研究的Hopf公式的同源性的作用的protoadditive函子进行了解释。
2015-10-12 math.AT math.CT
Magnitude and magnitude homology of filtered set enriched categories
本文提出滤集富集范畴的 magnitude 与 magnitude homology 框架，统一有限范畴 Euler 示性数和度量空间 magnitude，并推广 Grothendieck 纤维化。
2023-07-25 math.AT math.CT math.MG
Syntactic categories for Nori motives
基于范畴逻辑，我们给出了Nori的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔混合模范畴的一个新的构造，该范畴与$\mathbb Q$上的有限维向量空间中的上同调或同调函子有关.这种新的构造对于无限维向量空间也是有意义的，因此它将混合基元的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔范畴与任何（上）同调函子联系起来，不仅是贝蒂同调（如诺里所做的），而且，例如，$\ell$ -adic、$p$ -adic或基元上同调。我们证明了与不同的（上）同调函子相关联的混合动机的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔范畴是等价的当且仅当这些不同的函子共享一族（逻辑性质的）显式性质。因此，普遍上同调理论的存在性问题和不同经典上同调函子所编码的信息的等价性问题就归结为检查这些明确条件的问题。
2016-05-15 math.AG math.CT math.KT
Higher categories, colimits, and the blob complex
我们总结了我们的公理高阶范畴，并描述了斑点复杂。固定一个n-范畴C，blob复形将一个链复形B_*（W;C）$关联到任意n-流形W。该链复形的0阶同调恢复了W的通常拓扑量子场论不变量。高同调群应该被看作是霍赫希尔德同调的推广（实际上，当W=S^1时，它们是一致的）。在沿着流形W的分解的同伦余极限方面，团块复形具有非常自然的定义。我们概述的斑点复杂的重要性质，并勾勒证明的Deligne的猜想Hochschild上同调和小光盘operad到更高的维度。
2011-08-26 math.CT math.GT math.QA
Groupoidal polygraphic homology
Universiteit Utrecht（乌得勒支大学）；Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IRIF）；Université Paris Nanterre（巴黎楠泰尔大学）
本文证明1-范畴的(ω,k)-多面体同调不依赖k且同构于分类空间同调，群状情形含k=0，并发展了离散Conduché纤维化理论以获此结果。
2026-09-25 math.AT math.CT
Symmetries of the cyclic nerve
本研究以因子化同调视角系统研究$(\n,1)$-范畴的循环神经即Hochschild同调，通过箭图表示编码范畴，识别其对称性并构造非稳定循环迹映射，统一三类循环范畴，给出$n=1$因子化同调的组合描述。
2025-02-23 math.AT math.CT math.KT
Gabriel-Zisman Cohomology and spectral sequences
扩展Gabriel和Zisman的结构，我们开发了一个函子框架的上同调和同调的单集与非常一般的系数系统的函子到阿贝尔范畴的单形范畴。此外，我们还构造了任意单纯集映射的Leray型谱序列。我们还表明，这些建设概括和统一的各种现有版本的上同调和同源的小范畴，并作为奖金提供了新的见解，他们的功能性。
2020-11-06 math.AT math.CT math.KT
Hochschild (co)homology of the second kind I
本文定义并研究了弯曲DG-范畴的第二类Hochschild（上）同调（也称为Borel-Moore霍赫希尔德同调和紧支撑的Hochschild上同调）。本文构造了B上的右CDG-模的第二类CDG-范畴B的Hochschild（上）同调与B上的右CDG-模的DG-范畴C的Hochschild（上）同调之间的同构.利用DG-范畴上DG-模的两类导出范畴，给出了DG-范畴的两类Hochschild（上）同调同构的充分条件，特别地，给出了一种对角CD-双模B的“对角分解”条件，保证了相应的DG-范畴C的两类Hochschild（上）同调同构.几类的例子进行了讨论。
2011-05-03 math.AG math.CT math.KT
Abstract Excision and $\ell^1$-Homology
本文利用 $\infty$-范畴中的切除函子理论证明 $\ell^1$-同调函子的最佳切除逼近平凡，并以奇异链复形函子沟通抽象切除与经典 Mayer–Vietoris 序列。
2024-04-03 math.AT math.CT
Hochschild-Mitchell (co)homology of skew categories and of Galois coverings
设$\mathcal C$是交换环$k$上的范畴，其Hochschild-Mitchell同调和上同调分别记为$HH_*(\mathcal C)$和$\mathcal C[G]$。我们提供分解的（共）同源性的$\mathcal C[G]$沿共轭类的$G$。对于$k$ -代数的Hochschild同调，这对应于M.洛伦兹如果共不变式和不变式函子是正合的，我们得到同构$\left(HH_*(C)\right)_G\simeq HH^{\{1\}}_* (\mathcal C[G])$和$\left(HH^*(\mathcal C)\right)^G\simeq HH^*_{\{1\}} (\mathcal C[G]), $，其中$\{ {1}\}$是$G$的平凡共轭类.我们首先得到这些同构的情况下，$G$的行动是免费的对象的$\mathcal C$。然后我们引入了一个辅助范畴$M_G(\mathcal C)$，它具有一个作用$G$，它在它的对象上是自由的，它与J. Cornick所考虑的无限矩阵代数有关.这一范畴使我们能够表明，同构持有一般，特别是Hochschild（上）同源的$k$ -代数的行动$G$的自同构。我们推断$\left(HH^*(\mathcal C)\right)^G$是$HH^*(\mathcal C[G])$的规范直和项。这为以前得到的单态提供了一个框架，并且已经…
2020-09-17 math.CT math.KT math.RA
Pivotal Module Categories, Factorization Homology and Modular Invariant Modified Traces
Université Bourgogne Europe CNRS IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学 CNRS IMB UMR 5584）
本文提出了一类源自拓扑学的 pivotal 模块范畴，并展示了因子同调与模不变修改追踪的应用。
2025-12-22 math-ph math.CT math.MP
A brief review of abelian categorifications
本文综述了各种环的半单表示通过其上的阿贝尔范畴和正合内函子的表示。给出了交换范畴的一个简单定义，并举例说明了对称群及其Hecke代数的各种表示通过李代数sl（n）上的模的最高权范畴的交换.审查的目的是给非专家在表示论谁是熟悉的拓扑方面的分类（提升量子链接不变量的同调论）的想法时，出现的类别链接同源性扩展到缠结。
2007-04-15 math.CT math.RT
Homologie polygraphique des systèmes locaux
本文引入了带局部系统系数的严格 $ω$-范畴多图同调，证明了其与单纯集合同调的一致性，定义了比较态射并证明其对（1-）范畴为同构，同时猜想该结论在弱 $ω$-范畴框架中同样成立。
2024-08-29 math.AT math.CT
Hodge decomposition for stable homology of automorphism groups of free groups
利用函子同调，建立了具有多项式反变系数的自由群的自同构群的稳定同调分解。这允许几个明确的计算，相交的结果获得独立的方法O。我们的方法依赖于对几类自由群的Kan扩张的研究、Scorichenko关于多项式系数同调的消去准则的推广、确定自由群的自同构群与对称群的自同构群的稳定同调的Galatius定理、Gamma-空间的机械和Snaith分裂。
2019-05-03 math.AT math.CT math.KT
Homotopical Dold-Kan Correspondences
论文围绕 test category 推广 Dold–Kan 对应，定义 Whitehead 范畴并构造模型结构，证明同调函子在局部化后给出范畴等价。
2025-05-13 math.AT math.CT
Monoidal Categories, 2-Traces, and Cyclic Cohomology
本文证明了对有单位的结合代数对象（分别为余单位余结合余代数对象），可以在赋有对称$2$ -迹的任意交换幺幺半范畴$\mathcal{C}$上附加一个循环的（分别为.上循环）模，因此谈到（余）代数的循环（余）同调“系数在$F$中“。我们观察到，如果$\mathcal{M}$是一个$\mathcal{C}$ -双模范畴配备了一个稳定的中心对，那么$\mathcal{C}$获取对称的2-迹。并导出了对称$2$ -逆轨道和稳定中心逆轨道的对偶概念。作为应用，我们可以恢复所有的Hopf循环型（上）同调论，获得反Yetter-Drinfeld模的概念性理解，并给出循环上同调的无公式定义.机器也可以应用于设置更一般的比霍普夫代数模和余模。
2016-11-02 math.CT math.KT math.QA
Riemann-Roch theorems in monoidal 2-categories
光滑且正确的dg-代数具有一个值为该代数的霍赫希尔德同调的欧拉类。这个欧拉类是值得这个名字，因为它满足许多熟悉的性质，包括兼容性与熟悉配对的霍赫希尔德同调的代数和它的相反。这种相容性就是Shklyarov和Petit的Riemann-Roch定理。在本文中，我们证明了这些Riemann-Roch定理的广泛推广。我们将dg-代数及其双模的双范畴推广到monoidal双范畴，将Euler类推广到非恒等映射的迹。我们的推广也意味着谱Riemann-Roch定理。我们把这个结果作为一个2维广义协边假设的实例。这种观点得出的结果接近许多其他的推广结果的欧拉示性数和类的双类迹。
2023-01-08 math.AG math.AT math.CT
Functorial invariants of trees and their cones
我们研究的范畴，其对象是树（有或没有根），其态射是压缩。我们证明了相应的逆变模范畴是Noether的，并研究了这些范畴上的两个自然模族。第一种方法把一棵树带到它的无序构形空间的同调的一个分次段，或者带到它的锥的无序构形空间的同调。第二种方法是将树取为它的锥的倒易平面的交同调的分次段，这是一个向量空间，其维数由Kazhdan-Lusztig系数给出。我们证明了这些模块的有限生成结果，这使我们能够获得的结果的增长贝蒂数的配置空间和Kazhdan-Lusztig系数的图形拟阵。
2019-07-23 math.AG math.AT math.CO
The contraction category of graphs
研究了一类以固定亏格图为对象，态射为压缩图的范畴。我们证明了相应的逆变模范畴是Noether的，并研究了这些范畴上的两类模。第一个图的无序配置空间的同源性的一个分次片，第二个图的交集同调群，其尺寸是由Kazhdan-Lusztig系数，在这两种情况下，我们证明了该模块是双生成的。这使我们能够得出关于图配置空间的同调群的挠、图配置空间的贝蒂数的增长和图拟阵的Kazhdan-Lusztig系数的结论。我们还探讨了我们的范畴与外层空间的关系，这种关系被用于研究自由群的外层自同构。
2020-07-17 math.AG math.AT math.CO
