Open Gromov-Witten invariants from the Fukaya category
本文构造相对循环同调及保持联络的相对循环开-闭映射，建立由 Fukaya 范畴恢复 Lagrange 子流形开 Gromov-Witten 不变量的框架。
2024-02-28 math.AG math.SG
Algebraic sheaves of Floer homology groups via algebraic torus actions on the Fukaya category
设$(M,ω_M)$是单调或负单调辛流形，或Weinstein流形.我们可以在一个范畴上构造一个$H^1(M,\mathbb{G}_m)$的“作用”，它反映了$Symp^0(M,ω_M)$在拉格朗日膜集合上的作用。先验地，这种行动只是分析性的。这项工作的目的是显示代数的作用下，一些假设。我们用它来证明一个驯服的结果层的拉格朗日弗洛尔同调组通过移动的拉格朗日通过全球辛同位素之一。我们还显示了代数的轨迹的$z\in H^1(M,\mathbb{G}_m)$，固定拉格朗日膜的类。后者应用于拉格朗日通量。最后，我们证明了镜像对称的一个陈述：在Weinstein的情况下，假设$M$是仿射或投射簇$X$的镜像，存在一个精确的拉格朗日环面$L\subset M$，使得$H^1(M)\to H^1(L)$是满射的，并且$L$在镜像等价下被发送到$x\in X$的光滑点。然后，我们构建了一个Zagliki图的$X$包含$x$，这是同构的$H^1(L,\mathbb{G}_m)$，并使该图的其他点对应于非精确变形的$L$（可能配备有单一的本地系统）。特别是，这意味着合理的不可约组成部分包含$x$ ;然而，它是更强。在我们的假设下，可以构造出$H^1(M,\mathbb{G}_m)$的代数作用，即非酉局部系统的作用。结合弗洛尔同调和非对易几何的技巧，我们证明了这个作用与第一段中提到的几何作用是一致的.我…
2021-09-25 math.AG math.KT math.SG
Cyclic homology, $S^1$-equivariant Floer cohomology, and Calabi-Yau structures
本文构造Fukaya范畴循环同调到$S^1$-等变上同调的循环开-闭映射，用以建立Calabi-Yau结构并证明非交换Hodge-de Rham退化。
2022-01-21 math.KT math.SG
A geometric criterion for generating the Fukaya category
给定一个刘维尔流形中的精确拉格朗日集合，我们构造了一个从它们生成的类的霍赫希尔德同调到辛上同调的映射。只要辛上同调中的恒等式位于这个映射的像中，我们就可以得出结论，每个拉格朗日量都位于所选集合的幂等闭包中。主要的新成分是（1）在Rakaya范畴上构造由具有两个输出的圆盘控制的运算，以及（2）Cardy关系。
2010-09-29 math.KT math.SG
A beginner's introduction to Fukaya categories
这些笔记的目的是简要地介绍一些类别和它们的一些应用。正文的前半部分是致力于一个简短的回顾拉格朗日弗洛尔（共）的同源性和产品结构。然后我们介绍Fukaya范畴（非正式地并且没有很多必要的技术细节），并简要讨论代数概念，例如精确三角形和生成元。最后，我们提到包裹的范畴，并概述了一些应用辛拓扑，镜像对称和低维拓扑。本文是基于一系列讲座在夏季学校接触和辛拓扑在南特大学在2011年6月。
2013-01-29 math.SG
On the wrapped Fukaya category and based loops
给定辛流形M中的一个精确的相对PinLagrange嵌入Q，构造了一个从M的包裹的Pinaya范畴到Q的基闭路空间上的链的微分分次代数上的模范畴的A-无穷限制函子.若M是Q的余切丛，则此函子在余切纤维的缠绕Floer上同调与Q的基闭路空间上的链之间导出A-无穷等价，推广了Abbondandolo和Schwarz在同调水平上证明的结果。
2010-10-11 math.AT math.SG
Rabinowitz Fukaya categories and the categorical formal punctured neighborhood of infinity
本文构造并研究了Rabinowitz（wrapped）Rollaya范畴，它是Liouville流形中精确柱面拉格朗日的范畴不变量，它的上同调态射，"Rabinowitz wrapped弗洛尔同调群”度量了wrapped Floer上同调不满足Poincare对偶（特别是对于至少有一个紧致拉格朗日量的任何对为零）.我们的主要结果，回答一个猜想Abouzaid，涉及Rabinowitz和通常的包装类的方式介绍了Efimov的一般建设，明确的正式穿孔附近的无穷大。作为一个应用程序，我们展示了如何Rabinowitz类可以适合-特别是经常计算方面-镜像对称。
2022-12-30 math.KT math.SG
$S^1$-equivariant symplectic homology and linearized contact homology
给出了$S^1$ -等变辛同调的三个等价定义.我们表明，使用合理的系数，$S^1$ -等变辛同调的正部分是同构的线性化接触同调，当后者的定义。我们提出了几个计算和应用，并介绍了一个严格定义的替代圆柱/线性接触的同源性的基础上的$S^1$ -等变建设。
2014-09-17 math.GT math.SG
The monotone wrapped Fukaya category and the open-closed string map
我们对任意单调辛流形建立了在无穷远处凸的包裹类范畴W（E）.我们定义了开闭映射和闭开弦映射。我们研究了它们的代数性质，证明了弦映射与W（E）的特征值分裂相容。我们将Abouzaid的生成准则从精确到单调。我们从紧的Hochschild范畴中构造了一个加速函子，它在Hochschild（上）同调上与弦映射和从量子上同调QH（E）到辛上同调SH（E）的正则映射交换.我们在W（E）的Hochschild（上）同调上定义了QH（E）-模和SH（E）-模结构，它与弦映射相容.模和单位代数结构以及生成准则也适用于紧的类范畴F（E），也适用于闭单调辛流形.作为应用，我们证明了任何射影空间上的单调负线丛的包裹范畴是真的（上同调有限的）。对复曲面Fano簇上的任何单调负线丛E，我们证明了SH（E）是非平凡的，并且W（E）包含一个本质的不可置换的单调Lagrange环面.
2016-09-21 math.SG
Calabi-Yau structures on topological Fukaya categories
本研究提出构造范畴可构造层/余层整体截面Calabi-Yau结构的局部到全局形式体系，验证其在局部系统范畴下退化为经典定向概念，并将其应用于A模型微局部方法的树状骨架余层。
2024-05-15 math.AG math.SG
Gravitational Descendants and Linearized Contact Homology
本文证明了Stein域$(M,\partial M)$的单点亏格0引力子族之间的一个递推关系。这种关系是最好的描述度-2地图$D$在线性接触的同源性$\partial M$，产生于Bourgeois-Oancea之间的正合序列的辛同源性的$M$和线性接触的同源性$\partial M$。通过迭代$D$，所有单点亏格为0的引力子体都可以化为单点Gromov-Witten不变量.
2012-11-20 math.SG
Fukaya categories of the torus and Dehn surgery
本文是作者即将开展的工作的同伴Heegaard Floer理论从封闭的3-流形到紧凑的3-流形与两个边界分量通过绗缝Floer上同调。我们描述了这个理论的第一个有趣的例子：包围S^2并T^2的3-流形的不变量，它们被看作是穿孔2-环面上的Rakaya范畴上的模。我们提取了一个简短的证明，在Heegaard弗洛尔同调的Dehn手术三角形的准确性。我们证明了由穿孔2-torus的Riskaya范畴中两个基本对象的上同调构成的分次代数A上的A-无穷结构仅由两个参数（m^6，m^8）控制，这两个参数是从A的Hochschild上同调中提取的.对于类本身，m^6是非零的。
2011-03-04 math.GT math.SG
Fukaya categories of surfaces, spherical objects, and mapping class groups
证明了亏格至少为2且其Chern特征标表示非零霍赫希尔德同调类的闭曲面的导出的类范畴中的每一个球面对象都拟同构于一条配备秩为1的局部系统的简单闭曲线. (The同源假设是必要的。）这在很大程度上回答了海登、卡察尔科夫和孔采维奇的一个问题。由此可见，从类范畴的自等价群到映射类群存在一个自然满射。证明呼吁和说明许多最近的事态发展：包类，sheafifying类，有限和连续的群作用等变弗洛尔理论，同调镜像对称的代数模型。应用到高维辛映射类群。
2021-01-31 math.SG
Fukaya-Seidel categories of Hilbert schemes and parabolic category $\mathcal{O}$
本文在具有两个Jordan块的$A$型幂零切片上的伴随商映射的类纤维上的自然Lefschetz纤维化的Stroppel-Seidel范畴中实现了Stroppel扩张弧代数，从而得到了Bernstein-Gelfan 'd-Gelfan'd范畴$\mathcal{O}$的某些抛物型两块形式的辛解释.作为应用，我们给出了从环到普通Khovanov同调的谱序列的一种新的尺规作图法。本文的心脏是一个圆柱形模型的发展，计算类（仿射开子集）希尔伯特计划的准射影表面，这可能是独立的利益。
2020-03-10 math.GT math.RT math.SG
Bordered algebras and the wrapped Fukaya category
该研究通过Hochschild上同调计算与模型验证，建立了带洞曲面缠绕Fukaya范畴的自同态代数和带边纽结Floer同调相关的star代数间的同构，证明了star代数的唯一性。
2025-01-10 math.GT math.SG
Rational SFT, linearized Legendrian contact homology, and Lagrangian Floer cohomology
我们将[5]中引入的用于精确拉格朗日配边的有理辛场论的版本与线性化的勒让德接触同调联系起来。更精确地说，如果$L\subset X$是具有凸端$Λ\subset Y$的精确辛流形的精确拉格朗日子流形，其中$Y$是接触流形，$Λ$是勒让德子流形，并且如果$L$具有空凹端，则$Λ$的线性化勒让德接触上同调，关于由$L$诱导的增广线性化，等于$(X,L)$的有理SFT。遵循P. Seidel的思想，这个等式与$L$的拉格朗日Floer上同调版本相结合，导致我们得到一个推测的精确序列，该序列特别意味着，如果$X=\C^{n}$，则$Λ\subset S^{2n-1}$的线性化Legendrian接触上同调同构于$L$的奇异同调。我们概述了猜想的证明，并说明如何解释的对偶正合序列的线性化接触同调的[6]在所产生的同构。
2009-02-25 math.SG
On torsion in (bi)linearized Legendrian contact homology in dimension 3
本文研究三维勒让德纽结的线性化与双线性化接触同调在整数系数下的挠元性质，并完整刻画了双线性化LCH的地理分布。
2025-10-25 math.SG
Equivariant symplectic homology, linearized contact homology and the Lagrangian capacity
我们建立了关于“Cieliebak和Mohnke -穿孔全纯曲线和拉格朗日嵌入”的拉格朗日容量的计算结果。更精确地说，我们证明了一个4维凸复曲面域的拉格朗日容量等于它的对角线。证明涉及拉格朗日容量之间的比较，McDuff-Siegel容量从“McDuff和Siegel -辛容量，未扰动曲线，凸环面域”，和Gutt-Hutchings容量从“Gutt和Hutchings -辛容量从正S1-等变辛同调”。工作的假设下，有一个合适的虚拟扰动计划，它定义的线性化接触的同源性的曲线计数，我们将以前的结果，复曲面域是凸或凹的，任何尺寸。为此，我们使用来自“Siegel - Higher辛容量”的更高辛容量。关键的一步是证明椭球中渐近柱面全纯曲线的模空间是横截的。
2022-05-26 math.SG
On Fukaya categories and prequantization bundles
本文提出了一种通过 sheaf 理论计算非精确有理拉格朗日子流形 Floer 同调的方法，并展示了其在 Weinsten 流形中的应用。
2026-02-11 math.SG
On torsion in linearized Legendrian contact homology
本文构造标准接触向量空间中的 Legendrian 子流形，证明其整数系数的线性化 Legendrian 接触（上）同调可实现任意给定的有限生成阿贝尔群，从而展示该同调中代数挠元的存在性。
2023-08-11 math.SG
Torsion in linearized contact homology for Legendrian knots
本文构造了 $\mathbb{R}^3$ 中 Legendrian 纽结，其线性化切触同调在整数环上含挠元，从而表明存在非精确填充诱导的增广，但其模 2 约化可诱导。
2024-07-17 math.GT math.SG
Knot contact homology and open Gromov-Witten theory
纽结接触同调利用全纯曲线技术研究了三维流形中纽结的共形的辛几何和接触几何性质。它与数学和物理理论都有联系。在数学方面，我们回顾了理论，表明它给出了一个完整的结不变量，并讨论了它的连接到Rumaya类别，弦拓扑和微局部层。在物理方面，我们描述了纽结接触同调的增广簇与Gromov-Witten圆盘势之间的联系，并讨论了相应的高阶亏格关系，该关系量化了增广簇.
2017-11-16 math.SG
Symplectic cohomology and duality for the wrapped Fukaya category
考虑刘维尔流形中的一个精确拉格朗日集合的包裹的范畴W。在一个非退化的条件下，意味着存在足够的拉格朗日，我们表明，自然几何映射从霍赫希尔德同调的W辛上同调和从辛上同调的Hochschild上同调的W是同构，在某种程度上兼容的环和模结构。这是一个更一般的对偶性的结果，对于包裹的Brackaya范畴，它应该被认为是一个非紧版本的Calabi-Yau结构。新的成分是：（1）通过全纯面组的包裹形式的W的Fourier-Mukai理论，（2）新的几何运算，来自具有两个负穿孔和任意多个正穿孔的圆盘，（3）Cardy条件的推广，以及（4）使用同伦单位和A-无穷混洗乘积将非退化性与对角线的分解联系起来。
2013-04-27 math.KT math.SG
Lagrangian correspondences and the generalized Viterbo restriction functor
本文研究了两类包裹范畴的函子：1）Liouville子域包含的Viterbo限制函子; 2）与子域包含的完备化图相关联的Lagrangian对应函子，称为图对应函子。我们证明了这两个函子同意维泰博限制函子定义的子范畴。我们还将Viterbo限制函子扩展到拉格朗日子流形的非强精确限制的情况，这产生了使用另一种理论-线性化的Legendrian同调构造的包裹类的自然对象变形。另一方面，图对应函子自然地被定义在整个包裹类范畴上，先验地将具有某些拉格朗日浸入的包裹类范畴的适当扩大中的值作为对象。证明了图对应函子与Viterbo限制函子的扩张一致。
2020-11-11 math.SG
Geometric generation of the wrapped Fukaya category of Weinstein manifolds and sectors
该研究通过几何方法证明2n维Weinstein流形/扇形的缠绕Fukaya范畴由Liouville场n阶临界点不稳定流形生成，证得Seidel关于开闭映射为同构的猜想，并扩展了证明设定。
2022-01-31 math.DG math.GT math.SG
Contact homology and linearization without dga homotopies
该研究依托Pardon建立的切触微分分次代数基础，明确线性化切触同调的定位，证明闭切触流形的线性化切触同调同构类集合为切触不变量。
2025-10-06 math.SG
Duality for Legendrian contact homology
本文的主要结果是，在一个“基本类”的程度1，线性Legendrian接触同调服从的版本之间的Poincare对偶同调群在度k和-k。结果本身不仅简化了计算，而且它的证明也为分析线性化勒让德接触同调的上同调运算建立了一个框架。
2009-03-02 math.GT math.SG
Microlocal Sheaves on Pinwheels
本文主要研究了有理同调球$B_{p,q}$的包裹范畴和它的骨架$L_{p,q}$上的传统/包裹微局部层，称为风车。我们显式地计算了$q=1$的这两个值，并显示了它们在包装情况下的匹配。
2018-10-21 math.AT math.RT math.SG
The symplectic geometry of cotangent bundles from a categorical viewpoint
我们描述了各种方法来理解范畴的余切丛。所有的方法都依赖于引入一类合适的非紧拉格朗日子流形。我们回顾了Nadler-Zaslow（数学/0604379，数学/0612399）和作者（数学/0701783）的工作，然后讨论了一种新的方法，使用家庭Floer上同调和“包裹的类”。后者的灵感来自维泰博的辛同调，强调连接到闭路空间，因此似乎特别适合当试图扩展现有的理论超越简单连接的情况。
2007-09-26 math.AT math.SG
Microlocal Morse theory of wrapped Fukaya categories
本文推广 Nadler–Zaslow 对应，用 Reeb 轨迹与范畴紧的无限秩层刻画无穷远态射，证明停止的部分包裹 Fukaya 范畴等价于微支撑受限层的紧对象范畴，并描述稳定极化 Weinstein 扇形。
2023-12-08 math.SG
Quantum Homology of fibrations over $S^2$
研究了以纤维$(M,\om)$的Hamilton辛同胚群为结构群的纤维$p: P\to S^2$的（小）量子同调和上同调.证明了有理上同调作为向量空间张量积$H^*(M)\otimes H^*(S^2)$可加分裂，并研究了环结构可加分裂的条件，推广了Lalonde-McDuff-Polterovich和Seidel的工作.主要工具是研究全空间$P$和纤维$M$的量子同调中的某些运算，其性质反映了$P$和$M$的Gromov-Witten不变量之间的关系。为了建立这些性质，我们进一步发展了在[Mc 3]中引入的语言来描述虚模循环（由Liu-Tian，Chuaya-Ono，Li-Tian，Ruan和Siebert定义）。
1999-05-14 math.DG math.SG
Complexifications of Morse functions and the directed Donaldson-Fukaya category
设N是一个闭的四维流形，其中自索引Morse函数f只有3个临界值0，2，4和唯一的最大值和最小值.设g是N上的黎曼度量，使得（f，g）是Morse-Smale的.本文从（N，f，g）出发构造了一个六维精确辛流形M，以及M中的一些精确拉格朗日球面V_4，V_2^j，V_0，j=1，. K.这些球对应于f的临界点x_4、x_2 ^j、x_0，其中下标表示Morse指数。(In在另一篇文章中，我们解释了（M，V_4，{V_2 ^j}，V_0）是f的复化的正则纤维和消失球的模型，f被看作是圆盘余切丛D（T^*N）上的莱夫谢茨纤维化。本文的主要结果是计算Lagrange弗洛尔同调群HF（V_4，V_2^j），HF（V_2^j，V_0），HF（V_4，V_0）和三角积μ_2：HF（V_4，V_2^j）\otimes HF（V_2^j，V_0）--> HF（V_4，V_0）.结果是（M，V_4，{V_2^j}，V_0）的有向Donaldson-Fukaya范畴与（N，f，g）的流范畴同构。
2009-09-15 math.SG
Floer cohomology and pencils of quadrics
在代数几何中，超椭圆曲线与相应的二次超曲面束之间存在经典的关系。我们调查辛方面的这种关系，以期在低维拓扑的应用。我们构造了一个导出的等价关系之间的一条曲线和幂零的两个二次曲面的相关的完全交的范畴之间的幂零和项的Zakaya范畴。这实质上决定了亏格为两条曲线的三维流形的瞬子弗洛尔同调。
2011-10-13 math.SG
Link Homology from Homological Mirror Symmetry
本文借助二维 A-模型的 Fukaya 范畴，将链环表示为 A-brane 构型并以其间 Homs 定义链环同调，针对 $\mathfrak{su}_2$ 用 thimble 构造投射分解，得到 Khovanov 同调的显式算法，并可推广至所有李代数。
2023-07-13 hep-th math.SG
Microlocal branes are constructible sheaves
设$X$是一个实解析流形，$T^*X$是它的余切丛.在最近与E. Zaslow \cite{NZ}，我们证明了$X$上的可构造层的dg范畴$Sh_c(X)$拟嵌入到$T^*X$的可构造层范畴的三角包络$F(T^*X)$中.我们在这里证明了拟嵌入实际上是一个拟等价。当$X$是复数时，人们可以将其解释为在$T^*X$和完整$D_X$中识别拉格朗日膜的拓扑类似物--由Kapustin和Kapustin-Witten从物理角度开发的模块。作为一个具体的应用，我们表明，紧连接的精确拉格朗日在$T^*X$（与一些适度的同调假设）是等价的，在类的零节。特别地，这确定了它们在$T^*X$中的（复）上同调环和同调类，并提供了它们相交点数目的同调界。$T^*X$中紧膜的一个独立的特征最近由Escheraya-Seidel-Smith得到。
2009-02-12 math.RT math.SG
Equivariant symplectic homology of Anosov contact structures
我们发现，在正等变辛同调或线性化接触同调的微分消失的非退化的Reeb流与连续不变的拉格朗日子丛（例如Anosov Reeb流）。几个应用程序，包括障碍物的存在，这些流量和丰富的周期轨道的接触形式代表Anosov切触结构。
2012-02-24 math.DS math.SG
Mirror symmetry: from categories to curve counts
我们在卡-丘镜像对称的背景下工作。在Barannikov，Kontsevich等人的工作之后，我们建立了Kontsevich的同调镜像对称性（它将导出的Rakaya范畴与镜像上相干层的导出范畴联系起来）隐含Hodge理论镜像对称性（它将亏格为零的Gromov-Witten不变量与镜像上的周期积分联系起来）的条件。作为应用，我们详细地说明了如何通过第三名作者的同调镜像对称证明证明五次三重曲线上各阶有理曲线个数的经典镜像对称预言;我们还解释了如何确定该结果中的镜像映射，以及如何确定对应于范畴上的典型Calabi-Yau结构的镜像上的全纯体积形式。关键的工具是“循环开闭映射”从循环同调的类量子上同调，定义的第一个命名的作者在[GAN]。我们给出了循环开闭映射的重要性质的精确陈述：它是半无限Hodge结构的变体的同态;它尊重极化;并且它是同构，当Pakaya范畴是非退化的（即，当开闭映射命中量子上同调中的单位时）。主要的结果是偶然的准备工作[PS，GPS]在辛方面，建立了重要的性质的循环开闭映射的设置'相对Ravelaya范畴';他们也是偶然的猜想代数几何方面，这说，循环形式映射尊重某些代数结构。
2015-10-15 math.AG math.SG
A Duality Exact Sequence for Legendrian Contact Homology
我们建立了P × R中Legendrian子流形L的长正合列，其中P是一个正合辛流形，它允许一个Hamilton合痕，该合痕将L的投影从它自身上移开.在这个序列中，奇异同调H_* 映射到线性化接触上同调CH^*，线性化接触上同调CH^* 映射到线性化接触同调CH_*，线性化接触同调CH_* 映射到奇异同调。特别地，该序列暗示映射（CH_* \to H_*）的核与映射（H_* \to CH^*）的上核之间的对偶性。此外，这个对偶在以下意义上与L中的Poincare对偶相容：一个奇异类的Poincare对偶映射到CH^* 中的一个类α，使得α（a）=1，该奇异类是CH_* 中a的像。精确序列推广了欧几里得三维空间中勒让德纽结的对偶性[24]，并导致了精确拉格朗日量的二重点的Arnold猜想的改进，允许具有线性化接触同调的勒让德提升，首先在[6]中证明。
2009-10-03 math.GT math.SG
From hypertoric geometry to bordered Floer homology via the m=1 amplituhedron
本文提出复化超平面补集 Fukaya 范畴的代数描述猜想，并在循环排列情形借助 m=1 amplituhedron 组合学与有界 Heegaard Floer 同调完成证明，进而构造 gl(1|1) 的范畴作用。
2020-09-08 hep-th math.GT math.QA
Quantum cohomology and split generation in Lagrangian Floer theory
Stanford University（斯坦福大学）；Tsinghua University（清华大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Institute for Basic Sciences (IBS)（基础科学研究院）；POSTECH（浦项科技大学）；Nagoya University（名古屋大学）；Kyoto University（京都大学）
通过构造循环、过滤、严格单位弯曲A∞范畴，证明当量子上同调到Fukaya范畴的Hochschild上同调映射为单射时，所有弱边界链的Lagrangian子流形均由给定集合分裂生成，且Hochschild同调与量子上同调同构。
2026-06-11 math-ph math.AT math.DG
Weak Relative Calabi-Yau Structures for Legendrian Contact Homology
Duke University（杜克大学）；Haverford College（哈弗福德学院）
本研究将切触纽结线性化Legendrian Contact Homology的对偶同构与长正合序列推广为正增广范畴上$A_\infty$双模的弱相对Calabi-Yau结构，深化了对该同调代数结构的认知。
2026-10-22 math.SG
Kuranishi homology and Kuranishi cohomology
Kuranishi空间是一个具有Kuranishi结构的拓扑空间，它是由小野和谷定义的。在辛几何中J-全纯曲线的模空间上自然出现Kuranishi结构。设Y是orbifold，R是交换环或Q-代数.定义了两种Kuranishi同调KH_*（Y;R）.定义KH_*（Y;R）的链复形KC_*（Y;R）由[X，f，G]在R上生成，其中X是紧的带角的定向Kuranishi空间，f：X --> Y是光滑的，G是使Aut（X，f，G）有限的规范固定数据.我们的主要结果是，这些是同构的奇异同调。我们定义Poincare对偶Kuranishi上同调，同构于紧支撑上同调。本文定义了五种由同构类[X，f]所张成的Kuranishi（余）有边性，其中X是无边界的紧定向Kuranishi空间，f：X --> Y是光滑的.它们是新的拓扑不变量，我们证明了它们是非常大的。这些理论是辛几何中强有力的新工具。定义J-全纯曲线的模空间的虚圈和虚链在Kuranishi（上）同调中是很简单的。不需要扰动模空间，也不存在横截性问题。这给出了拉格朗日弗洛尔上同调的主要简化。本文在Kuranishi边界主义中定义了新的Gromov-Witten型不变量。我们勾勒出这些可能被用来证明Gopakumar-Vafa不变量的完整性猜想。本文在arXiv：0710.5634中进行了调查。
2008-10-22 math.SG
Nonfillable Legendrian knots in the 3-sphere
若标准切触3球中的勒让德纽结$Λ$与标准辛4球中的可定向精确拉格朗日曲面$Σ$有界，则$Σ$的亏格等于（作为光滑结基础的）$Λ$，L的Thurston-Bennequin数和$Σ$的欧拉示性数的和以及$Λ$的旋转数为零，并且此外，关于由$Σ$诱导的扩增的$Λ$的线性化接触同源性与$Σ$的（奇异）同源性同构。在arXiv：1212.1519中，有人问这个陈述的逆命题是否正确。我们给出了一个否定的答案，这个问题提供了一个家庭的勒让德结的增广不引起任何确切的拉格朗日填充，虽然相关的线性化接触的同源性是同构的光滑表面的最小属在4球边界的结的同源性。
2017-03-14 math.GT math.SG
Open-closed field theories, string topology, and Hochschild homology
在这篇临时论文中，我们讨论了一个关于弦拓扑的流形，这是最近的工作的Moore-Segal，Costello，和霍普金斯和Lurie的启发，“开闭拓扑共形域论“的项目。给定一个闭的定向流形M，我们描述了“弦拓扑范畴”S_M，它在固定域k上的链复形上是丰富的. S_M的对象是M的连通的、闭的、定向的子流形N，并且N_1和N_2之间的态射的复形是等价于奇异链C_*（P_{N_1, N_2}）的链复形同伦，其中C_*（P_{N_1, N_2}）是M中从N_1开始到N_2结束的路的空间。这一类中的组合配对是沙利文开弦拓扑运算的链模型，并由Harrelson和Ramirez扩展。我们将描述一个计算，得出范畴S_M的霍赫希尔德同调是自由闭路空间LM的同调。另一部分是计算开弦拓扑链代数C_*（P_{N,N}）在M为单连通时的Hochschild上同调，并将所得计算与H_*（LM）联系起来。我们还讨论了上述结果和计算的一个谱级模拟，以及它们与余切丛T^*M的各种类范畴的关系。
2009-06-29 math.AT math.SG
Legendrian contact homology in the boundary of a subcritical Weinstein 4-manifold
本文给出了与$S^1\times S^2$或任何连通和$\#^k(S^1\times S^2)$中的Legendrian链相关联的Legendrian接触同调代数的组合描述，该代数被看作是通过将1-柄附加到4-球上而得到的Weinstein流形的接触边界.鉴于辛同调的外科手术公式，这给出了任何四维Weinstein流形的辛同调（及其边界的线性化接触同调）的组合描述。我们还研究了例子，并讨论了变形下的勒让德同调代数的不变性，从组合和分析的角度。
2014-09-16 math.GT math.SG
Symplectic homology, autonomous Hamiltonians, and Morse-Bott moduli spaces
本文对具有接触型边界的辛流形上的时间无关的或自治的Hamilton算子，在假定其1-周期轨道是横向非退化的条件下，定义了弗洛尔同调.我们的建设是基于Morse-Bott技术的Floer轨迹。我们的主要动机是了解可填充切触流形的线性化切触同调与其填充的辛同调之间的关系。
2008-04-30 math.SG
Kuranishi homology and Kuranishi cohomology: a User's Guide
Kuranishi空间是一个具有Kuranishi结构的拓扑空间，它是由小野和谷定义的。在辛几何中J-全纯曲线的模空间上自然出现Kuranishi结构。本文简要介绍作者的著作arXiv：0707.3572。设Y是一个orbifold，R是一个Q-代数.定义了Y的Kuranishi同调KH_*（Y;R），其系数在R中.定义KH_*（Y;R）的链复形KC_*（Y;R）由[X，f，G]在R上生成，其中X是紧的带角的定向Kuranishi空间，f：X --> Y是光滑的，G是使Aut（X，f，G）有限的规范固定数据.我们的主要结果是KH_*（Y;R）同构于奇异同调.我们定义了Kuranishi上同调KH^*（Y;R）的Poincare对偶理论，它同构于紧支集上同调，使用由[X，f，C]在R上生成的上链复形KC^*（Y;R），其中X是带角的紧Kuranishi空间，f：X --> Y是浸没，C是“上规范固定数据”.对于R是交换环，我们还定义了Kuranishi边序KB_*（Y;R）和Kuranishi上边序KB^*（Y;R）的简单理论.这些都是新的拓扑不变量，我们表明，他们是非常大的。这些理论是辛几何中强有力的新工具。定义J-全纯曲线的模空间的虚圈和虚链在Kuranishi（上）同调中是很简单的。不需要扰动模空间，也不存在横截性问题。这给出了拉格朗日弗洛尔上同调的主要简化。
2008-10-22 math.DG math.KT math.SG
Generating families and Legendrian contact homology in the standard contact space
我们表明，如果一个Legendrian结在标准接触${\bb R}^3$拥有一个生成家庭，然后存在一个增广的Chekanov-Eliashberg DGA，使相关的线性接触的同源（LCH）是同构的奇异同调群所产生的生成家庭。在这种情况下，我们表明Sabloff的对偶结果LCH可以被视为亚历山大对偶。此外，我们给出了一个显式构造的生成族的正面图与分级正常的规则，并给出了一个新的方法来扩大$\Rightarrow$正常的规则。
2010-12-08 math.GT math.SG
An exact sequence for contact- and symplectic homology
一个具有接触型边界$M = \partial W$的辛流形$W$导出了$M$的接触同调的线性化以及相应的线性化接触同调$HC(M)$ .我们建立了一个Gysin型正合序列，其中$W$的辛同调$SH(W)$映射到$HC(M)$，$HC(M)$又映射到$HC(M)$，通过一个-2次映射，$HC(M)$又映射到$SH(W)$ .进一步，我们在$M$的辛化下，给出了-2次映射的有理全纯曲线的一种描述。
2008-10-15 math.SG
Product Structures for Legendrian Contact Homology
Legendrian接触同调（LCH）及其相关的微分分次代数是Legendrian纽结的强非经典不变量.线性化使得LCH在计算上易于处理，但代价是丢弃非线性（和非交换）信息。为了在保持可计算性的同时恢复一些非线性信息，我们在线性化的LCH上引入了不变的杯和Massey乘积，更一般地说，是A_ \infty结构。我们将乘积和A_ \infty结构应用于三个方面：寻找与其Legendrian镜像不同构的Legendrian纽结的无限族，用上积重新解释第四作者的对偶定理，以及恢复LCH的高阶线性化.
2009-01-05 math.GT math.SG
The cyclic open-closed map, u-connections and R-matrices
本文证明负循环开-闭映射保持等变参数方向的自然联络，并在单调情形下联系 Fukaya 范畴与量子上同调的特征分解，进而揭示其与 R-矩阵及上同调场论分类的关系。
2024-02-28 math.AG math.SG
Nijenhuis operator in contact homology and descendant recursion in symplectic field theory
本文研究了接触同调和有理辛域论中$S^1$参数化曲线模空间的一种新型相关器的代数结构。这种算子是非等变线性化接触同调微分（在Bourgeois-Oancea之后）的自然推广，并在接触同调中产生了不变的Nijenhuis（或遗传）算子（la Magri-Fuchssteiner），它从原始算子中恢复了后代理论。我们还概述了这种结构如何推广到（分次对称）双向量的完整SFT Poisson同调代数。后代汉密尔顿满足递归关系，类似于双汉密尔顿递归，相对于自然泊松结构在SFT和这样的双向量形成的对。当目标流形是乘积稳定的Hamilton结构$S^1\times M$，而$M$是辛流形时，其递归关系与$M$的Gromov-Witten理论中的亏格$0$拓扑递归关系相一致.
2014-07-02 hep-th math.AG math.SG
Legendrian knots and constructible sheaves
本文研究了以勒让德结为结尾的拉格朗日膜的无包裹类。我们的纽结存在于曲面的余切丛中的接触无穷远处，曲面上的可构造层范畴等价于曲面本身上的可构造层范畴。因此，我们的范畴可以被描述为可构造的层，其奇异支撑由纽结的前投影控制。利用Guillermou-Kashiwara-Schapira的一个定理证明了所得范畴在Legendrian同位素下是不变的，并猜想它等价于Chekanov-Eliashberg微分分次代数的表示范畴.我们还发现两个连接拓扑纽结理论。首先，在环上画一个正的辫状闭包，秩为n的对象的模空间映射到圆上的局部系统的空间。与常数层的前推上的权过滤相关联的谱序列的第二页是（n着色的）三阶Khovanov-Rozansky同调。其次，在平面上画一个正的辫子闭包，我们的模空间在q元有限域上的点数恢复了辫子闭包的HOMFLY多项式的最小系数。
2016-10-29 math.AG math.GT math.SG
Categorical primitive forms of Calabi-Yau $A_\infty$-categories with semi-simple cohomology
本文研究了具有半单Hochschild上同调的Calabi-Yau $A_\infty$范畴的范畴本原形式。我们对这些原始形式进行分类的某些分次算子的霍赫希尔德同调。利用这一结果证明了：如果辛流形$M$的类元范畴${\sf Fuk}(M)$具有半单Hochschild上同调，则它的亏格为零的Gromov-Witten不变量可以从$A_\infty$ -范畴${\sf Fuk}(M)$和闭-开映射中恢复出来.一个直接的推论是，在半简单的情况下，同调镜像对称意味着枚举镜像对称。
2022-01-28 math.AG math.KT math.SG
