The fundamental class of smooth Kuranishi atlases with trivial isotropy
Kuranishi结构是在20世纪90年代由Shakaya和Ono引入的，目的是将虚循环分配给不能用几何方法正则化的伪全纯曲线的模空间。他们的核心思想是通过修补局部有限维约简来构建这样一个循环。本文的第一部分讨论拓扑，代数和分析的挑战，出现在这个程序。然后，我们开发了一个理论的Kuranishi地图集和cobordisms，透明地解决这些挑战，简单地集中在平凡的各向同性的情况下。在这种情况下，我们分配给一个cobordism类的添加剂弱Kuranishi地图集的虚模循环（VMC -cobordism类的光滑流形）和一个虚拟的基本类（VFC -一个切赫同调类）。此外，我们表明，这样的Kuranishi地图集存在于简单的Gromov-Witten模空间和开发的技术成果的方式，很容易转移到更一般的设置。
2015-08-11 math.SG
Global Kuranishi charts and a product formula in symplectic Gromov-Witten theory
本文为闭辛流形上所有亏格的稳定伪全纯映射模空间构造了全局Kuranishi图表，借此证明了辛Gromov-Witten不变量的乘积公式，并得出量子上同调的Künneth公式。
2024-07-24 math.AG math.SG
Generalized deformations and holomorphic Poisson cohomology of solvmanifolds
本文描述了具有左不变复结构的解流形的广义Kuranishi空间。利用这种描述，我们研究了变形广义复结构的左不变性的稳定性和广义Kuranishi空间在某些类解流形上的光滑性。我们还给出了明确的有限维cohcain复形计算全纯泊松上同调的nilmanifold和solvmanifold。
2016-10-02 math.CV math.DG math.SG
Complex cobordism, Hamiltonian loops and global Kuranishi charts
设$(X,ω)$是闭辛流形。$X$的同构的循环$ϕ: S^1 \to \mathrm{Diff}(X)$定义纤维化$π: P_ϕ \to S^2$。Lalonde，McDuff和Polterovich将Gromov-Witten理论应用于$π$的全纯截面的模空间，证明了若$ϕ$提升到Hamilton群$\mathrm{Ham}(X,ω)$，则$P_ϕ$的有理上同调可加分裂.我们证明，与相同的假设，$\mathbb{E}$广义上同调的$P_ϕ$分裂添加任何复杂的导向上同调理论$\mathbb{E}$，特别是积分上同调分裂。这类例子包括所有配备有光滑态射到$\mathbb{CP}^1$的复射影簇，在这种情况下，类似的合理结果证明了德利涅使用霍奇理论。该论点使用了Morava $K$中$π$的部分的模空间的虚拟基本循环-理论和色同伦理论的结果。我们的证明涉及到一个建设的独立利益：我们建立全球Kuranishi图表的模空间的伪全纯领域在$X$在一类$β\in H_2(X;\mathbb{Z})$，根据选择的积分辛形式$Ω$的$X$和丰富的厄米线丛的模空间的一点度$d = \langle Ω,β\rangle$稳定属零曲线在$\mathbb{CP}^d$。
2021-11-10 math.AG math.AT math.SG
Zeroth Poisson homology, foliated cohomology and perfect Poisson manifolds
证明了正则Poisson流形的零次同调群同构于顶叶上同调群，并给出了一些应用。特别地，我们证明了正则么模Poisson流形的顶Poisson和叶化上同调群是同构的。受辛设置的启发，我们定义了什么是完美的泊松流形。我们使用这些泊松同调计算提供家庭的完美泊松流形。
2017-09-04 math.SG
The absolute gradings on embedded contact homology and Seiberg-Witten Floer cohomology
设Y是闭连通切触3-流形。Taubes在“嵌入接触同调与Seiberg-Witten Floer上同调I-V”系列论文中定义了Y的嵌入接触同调（ECH）与其Seiberg-Witten Floer上同调之间的同构。Y的ECH和Y的Seiberg-Witten Floer上同调都允许定向二平面场的同伦类的绝对分次。我们表明，Taubes的同构保持这些分级。为了做到这一点，我们证明了另一个结果有关的预期尺寸的任何组件的Seiberg-Witten模空间在一个完整的连接辛协边的ECH指数相应的同调类。
2013-03-13 math.SG
Rational SFT, linearized Legendrian contact homology, and Lagrangian Floer cohomology
我们将[5]中引入的用于精确拉格朗日配边的有理辛场论的版本与线性化的勒让德接触同调联系起来。更精确地说，如果$L\subset X$是具有凸端$Λ\subset Y$的精确辛流形的精确拉格朗日子流形，其中$Y$是接触流形，$Λ$是勒让德子流形，并且如果$L$具有空凹端，则$Λ$的线性化勒让德接触上同调，关于由$L$诱导的增广线性化，等于$(X,L)$的有理SFT。遵循P. Seidel的思想，这个等式与$L$的拉格朗日Floer上同调版本相结合，导致我们得到一个推测的精确序列，该序列特别意味着，如果$X=\C^{n}$，则$Λ\subset S^{2n-1}$的线性化Legendrian接触上同调同构于$L$的奇异同调。我们概述了猜想的证明，并说明如何解释的对偶正合序列的线性化接触同调的[6]在所产生的同构。
2009-02-25 math.SG
Functors and Computations in Floer homology with Applications Part II
本文的结果涉及到用生成函数计算Floer上同调。第一部分证明了由Lisa Traynor引入的Floer上同调与生成函数上同调之间的同构。第二部分证明了余切丛的Floer上同调（在第一部分的意义下）与基的闭路空间的上同调同构。这有许多后果，其中一些是在第一部分（GAFA，地理。anal.第9卷（1999）985-1033），其他将在即将发表的论文中介绍。在这篇论文中的结果已经宣布（与证据的迹象）在一次谈话中ICM 94在Z{ü}rich。到错别字，这是从2003年修订版。
2018-05-03 math.SG
Lichnerowicz-Jacobi cohomology and homology of Jacobi manifolds: modular class and duality
讨论了Jacobi流形的Lichnerowicz-Jacobi上同调和同调。我们目前都在一个统一的方法使用的代表性的李代数的功能本身的哈密尔顿向量场。使用相关的李代数体可以证明Lichnerowicz-Jacobi上同调和同调在Jacobi结构的共形变化下是不变的，并在模类消失时建立Lichnerowicz-Jacobi上同调和同调之间的对偶。我们还计算了Lichnerowicz-Jacobi上同调和同调的各种各样的例子。
1999-10-15 math.DG math.SG
Embedded contact homology and Seiberg-Witten Floer cohomology I
这是五篇论文中的第一篇，它们构造了一个具有给定接触1-形式的紧致3-流形的嵌入接触同调和Seiberg-Witten Floer上同调之间的同构。本文介绍了建设中涉及的内容。
2008-12-04 math.GT math.SG
Periodic Floer homology and Seiberg-Witten Floer cohomology
各种Seiberg-Witten Floer上同调是为一个封闭的定向3-流形定义的;如果它是一个面积保持曲面自同构的映射环面，它有一个相关的周期弗洛尔同调，如Michael Hutchings所定义的。我们构造了Seiberg-Witten Floer上同调和相应的周期弗洛尔同调之间的同构，并描述了一些直接的结果.
2011-05-23 math.GT math.SG
Khovanov homology from Floer cohomology
本文将三维球面中链环的Khovanov同调实现为一个Lagrangian Floer上同调群，建立了Seidel和第二作者的一个猜想。出发点是以前建立的形式定理的辛弧代数在一个域k的特征零。本文证明了与不同辛弧代数相关的辛杯双模和辛帽双模都是k上形式模，并构造了辛Khovanov上同调的一个长正合三角形.然后，我们证明了辛和组合弧代数同构的方式与杯双模的整数。因此，Khovanov同调和辛Khovanov上同调重合于特征零点。
2018-05-21 math.GT math.SG
Recovering generalized homology from Floer homology: the complex oriented case
本文通过完备Tate上同调将滤过圆等变谱与复定向上同调理论关联，证明对Liouville流形仅依赖稳定同伦型，并利用Morava K-理论及复K-理论计算恢复整数同调与复K-理论。
2025-10-09 math.AT math.SG
Gromov-Witten invariants in complex and Morava-local $K$-theories
本文为闭辛流形构造取值于复$K$-理论及Morava局部上同调理论的Gromov-Witten型不变量，证明其满足Kontsevich-Manin公理，并借助全局Kuranishi图和计数理论定义量子$K$-理论作为上同调环的交换形变。
2024-07-16 math.AG math.SG
Pseudohomology and homology
伪圈的概念由McDuff和Salamon（J-全纯曲线和量子上同调，大学系列讲座，第6卷，AMS（1994））引入，以提供用于定义Gromov-Witten不变量和量子上同调的框架。本文研究伪圈的边群，称之为伪同调群。这些都满足Eilenberg-Steenrod公理。对于光滑紧致流形对，证明了伪同调与同调是自然等价的。简单的例子表明，这种等价性并不延伸到非紧流形的情况。
2001-11-20 math.AT math.SG
Uniqueness of Invariant Lagrangian Graphs in a Homology or a Cohomology Class
给定余切空间$T^*M$上的光滑紧致黎曼流形$M$和Hamilton流形$H$，证明了在给定的同调类或上同调类内，某些遍历不变Lagrange图的唯一性.特别地，在拟可积的哈密顿系统的情况下，我们的结果意味着具有旋转向量$ρ$的拉格朗日KAM环面的全局唯一性。这个结果一般地推广到KAM环面的$C^0$ -闭包。
2010-12-10 math-ph math.DS math.MP
Homology of formal deformations of proper etale Lie groupoids
本文研究了真李群胚上卷积代数的形式变形量子化的循环同调理论。我们计算卷积代数的Hochschild上同调，并将其表示为相关惯性广群上的交替多向量场。我们引入了一个非交换泊松同调的计算，使我们能够确定的霍赫希尔德同调的卷积代数的形式变形。然后，它表明，这种形式的变形的循环（上）同调可以描述一个适当的层上同调理论。这使我们能够确定相应的循环同调组的基础orbifold的orbifold上同调。利用这样得到的变形卷积代数的循环上同调的描述，我们给出了一个完整的分类的所有迹在这个形式的变形，并提供了一个明确的建设。
2005-07-26 math-ph math.KT math.MP
Filtrations on Springer fiber cohomology and Kostka polynomials
利用Lusztig提出的一个公式，证明了一个猜想，该猜想用广义（单变量）Kostka多项式表示半单李代数的幂零锥的双阶Poisson-de Rham同调.这使我们能够构造一个关于旗簇上同调的标准滤子族，并因此构造关于外尔群的不可约表示的标准滤子族，外尔群的希尔伯特级数由广义Kostka多项式给出。我们推导出的后果的上同调的所有斯普林格纤维。特别地，本文计算了所有经典有限W-代数的第零Poisson同调的分次，以及所有量子有限W-代数的第零霍赫希尔德同调的滤子，并推广到所有同调度.因此，我们推导出一个猜想的Proudfoot辛对偶，有关在A型的泊松同调的Slodowy切片的交集上同调的幂零轨道封闭。在最后一节中，我们给出了我们的主要定理在奇异D-模的情形下的一个类似结果。
2017-09-25 math.AG math.CO math.KT
Twisted Morse complexes
本文研究闭有限维光滑流形上的扭曲Morse同调与上同调，证明相关定理与多类同调/上同调的同构关系，并通过多个计算实例验证了扭曲Morse复形的有效性。
2019-11-18 math.AT math.DS math.GT
Cyclic Homology of Fukaya Categories and the Linearized Contact Homology
设$M$是具有切触型边界的正合辛流形，使得$c_1(M)=0$ .本文证明了$M$的Riskaya范畴的循环上同调具有对合李双代数的结构。受Cieliebak-Latschev工作的启发，我们证明了从$M$的线性化接触同调到Pegasaya范畴的循环上同调存在一个李双代数同态.我们的研究也是基于弦拓扑和二维拓扑共形域论。
2012-07-24 math-ph math.AT math.CT
