André spectral sequences for Baues-Wirsching cohomology of categories
我们构造谱序列的框架内的Baues-Wirsching上同调和小范畴之间的函子的同调和分析特定的情况下，包括Grothendieck纤维化。我们也给出了更经典的上同调和同调论的应用，包括Hochschild-Mitchell上同调和Watts，Roos，Quillen等人以前研究的那些。
2011-12-16 math.AT math.CT math.KT
Hochschild Cohomology, Monoid Objects and Monoidal Categories
本文进一步扩展了在arXiv：1605.00842中研究过的关于丰富于阿贝尔群的幺半范畴中的monoid对象的Hochschild上同调的范畴理论公式。该主题也在2019年4月伊朗伊斯法罕的ISCRA上提出。本文旨在给出Hochschild上链复形的一个更直观的形式，并将其推广到值为双模对象的Hochschild上同调.此外，在阿贝尔群范畴中，给出了Hochschild上链复形关于上单纯对象的等价形式.
2022-01-23 math.AT math.CT math.KT
Gabriel-Zisman Cohomology and spectral sequences
扩展Gabriel和Zisman的结构，我们开发了一个函子框架的上同调和同调的单集与非常一般的系数系统的函子到阿贝尔范畴的单形范畴。此外，我们还构造了任意单纯集映射的Leray型谱序列。我们还表明，这些建设概括和统一的各种现有版本的上同调和同源的小范畴，并作为奖金提供了新的见解，他们的功能性。
2020-11-06 math.AT math.CT math.KT
On the vanishing of cohomology in triangulated categories
本文研究了允许有中心环作用的三角化范畴中的上同调消失问题。特别是，我们研究消失的差距和对称性。
2008-11-17 math.CT math.KT
Hochschild cohomology of abelian categories and ringed spaces
本文继续发展了作者在前一篇文章中介绍的阿贝尔范畴的形变理论。我们首先表明，变形理论的阿贝尔范畴控制的障碍理论的一个合适的概念Hochschild上同调的阿贝尔范畴。然后我们证明，在图和概型上的模范畴的情况下，这个Hochschild上同调与Gerstenhaber、Schack和Swan定义的Hochschild上同调一致，并且也与Keller最近引入的精确范畴的Hochschild上同调一致。此外，我们在完整的一般性，Hochschild上同调满足Mayer-Vietoris性质，并为不断戴环空间，它符合上同调的结构层。
2004-05-12 math.CT math.KT
On the functoriality of cohomology of categories
本文证明了用于定义范畴上同调的Baues-Wirsching复形是从阿贝尔群的自然系统的某个2-范畴到链复形、链同态和链同伦的相对同伦类的2-范畴的2-函子。因此，我们得出（共）本地化定理，这个上同调。
2004-11-22 math.CT math.KT
Structured spaces: categories, sheaves, bundles, schemes and cohomology theories
在文献[1]中我们引入了结构空间的概念，它是局部类似于某些代数结构的拓扑空间。在[2]中，我们对这些空间进行了研究，发展了两个上同调理论。本文的目的是定义范畴的结构空间，（前）层与值在这样的范畴，和广义概念的向量丛，戴环空间和计划。然后，我们将构造（使用一些技巧和[2]第2节中的一般方法）这些对象的各种上同调理论。
2020-04-24 math.AT math.KT
On the second cohomology group in semi-abelian categories
在半阿贝尔范畴的背景下，我们发展了上同调的一些新的方面：我们建立了一个Hochschild-Serre五项正合列，推广了群和李代数的经典正合列;我们证明了一个对象是完美的当且仅当它允许一个泛中心扩张;我们证明了第二Barr-Beck上同调群如何划分中心扩张的同构类;我们证明了一个通用的系数定理来解释与同调的关系。
2007-05-07 math.CT math.KT
The negative side of cohomology for Calabi-Yau categories
研究了定义在Calabi-Yau范畴上的整数分次上同调环。证明了负度上同调环是非负度上同调环的平凡扩张，只要后者允许中心元素的长度为2的正则序列.特别地，负度数的元素的乘积为零。作为推论，我们将其应用于对称代数的Tate-Hochschild上同调环，以及群代数上的Tate上同调环。对于交换局部Gorenstein环上的Tate上同调环，我们也证明了类似的结果.
2012-09-06 math.AC math.CT math.KT
Cohomology of exact categories and (non-)additive sheaves
我们使用（非）添加剂层引入一个（绝对）概念的Hochschild上同调的Ext的一个合适的bisheaf范畴的确切范畴。我们比较我们的方法在文献中的各种定义。
2011-04-16 math.KT
Gorenstein categories, singular equivalences and finite generation of cohomology rings in recollements
给定一个具有幂等元$a$的Artin代数$Λ$，我们比较了代数$Λ$和$aΛa$的Gorensteinness，奇异范畴和Hochschild上同调的有限生成条件Fg.特别是，我们确定假设的幂等元$a$，确保$Λ$是Gorenstein的当且仅当$aΛa$是Gorenstein的，即奇异类别的$Λ$和$aΛa$是等价的，Fg为$Λ$保持当且仅当Fg为$aΛa$保持。我们的做法的问题，通过使用的阿贝尔范畴，我们证明的结果有关Gorensteinness和奇异类别在这个一般设置。这些结果被应用于Cohen-Macaulay模的稳定范畴、三角形矩阵代数和路代数的等价类。
2014-02-07 math.CT math.KT math.RT
On the cohomology of finite tensor categories
NTNU（挪威科技大学）
研究有限张量范畴的上同调生成性，证明其等价于投影生成元的Hochschild上同调的有限生成性。
2026-04-22 math.KT math.QA math.RT
Asymptotic vanishing of cohomology in triangulated categories
NTNU（挪威科技大学）；University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）；Mälardalen University（马勒达尔大学）
本文研究了在三角范畴中中心作用的分层交换环下，上同调的渐近消失性质及其应用。
2026-01-30 math.AC math.CT math.KT
Davydov-Yetter cohomology for Tensor Triangulated Categories
本研究针对张量三角范畴（重点为代数几何导出范畴）建立类似Davydov-Yetter上同调的形变理论，引入完美伪dg张量结构与对应双复形，证明其全复形4次上同调群含张量结构无穷小一阶形变信息。
2023-10-05 math.CT math.KT
Cohomology of Lie coalgebras
本文建立了李余代数与相应微分分次代数之间的Koszul对偶型对应，将李余代数上同调解释为导出函子，并推广至交换情形。
2024-11-05 math.CT math.KT
Gorenstein cohomology in abelian categories
通过Auslander-Buchweitz近似和严格归结，研究了阿贝尔范畴子范畴上的相对上同调函子.我们验证了这些函子之间的某些比较映射是同构的，并在此背景下引入了完美的概念。我们的主要定理是一个平衡的结果，相对上同调，同时恢复定理的Holm和目前的作者作为特殊情况。
2007-06-26 math.AC math.KT
Hochschild cohomology for functors on linear symmetric monoidal categories
Universidad de Guanajuato（瓜纳华托大学）
本文研究了线性范畴上函子的Hochschild上同调理论，探讨了自然同态构造及其在证明经典Hochschild上同调理论性质中的作用。
2026-04-08 math.CT math.KT math.RT
On de Rham Cohomology of Linear Categories
定义了从线性范畴C的Grothendieck群到C的de Rham上同调且系数在DG-范畴中的Chern映射。为了达到这个目的，我们在C-模上定义了联络的概念，并证明了联络的曲率迹是一个de Rham上循环，其上同调类不依赖于联络的选择.
2011-12-18 math.KT
Gersten weight structures for motivic homotopy categories; direct summands of cohomology of function fields and coniveau spectral sequences
对于任何可以通过（Morel-Voevodsky的三角化motivic同伦范畴）$SH^{S^1}(k)$（或通过$SH(k)$）因式分解的上同调理论$H$，我们建立了$SH^{S^1}(k)$ -函子（分别为. $SH(k)$ -$H$的coniveau谱序列之一）。我们还证明：对于任何仿射基本光滑的半局部$S$，$H^*(S)$的Cousin复形分裂;如果$H$也通过$SH^+(k)$或$SH^{MGL}(k)$进行因式分解，则对于任何本原$S$也是如此。此外，这样一个$S$的上同调是它的任何开稠密子方案的上同调的直接和项。这是对前一篇论文结果的广泛推广。为了证明这些结果，我们考虑某些类别的motivic亲谱，并介绍Gersten重量结构。我们的研究结果依赖于几个有趣的声明的重量结构在cocompanies共同生成的三角范畴和“$SH^+(k)$ -无环性”的原始计划。.
2015-07-10 math.AG math.AT math.KT
Separable equivalences, finitely generated cohomology and finite tensor categories
我们证明了所有代数的可分等价下的代数生成上同调是不变的。作为结果，我们得到了Etingof和Ostrik证明的特征为零的有限对称张量范畴的上同调的有限生成。此外，对于这样的范畴，我们还确定了稳定范畴的表示维数和Rouquier维数。最后，我们恢复了稳定等价代数和奇异等价代数的上同调的一些结果。
2021-09-22 math.KT math.QA math.RA
Homology of complexes over finite tensor categories
推广了J.F. Carlson推广到了具有非生成上同调的有限张量范畴。具体地说，我们证明了如果上同调环的克鲁尔维数足够大，则存在无穷多个非同构非平凡的有界投射对象复形，且具有小同调.我们还证明了有限维代数的一个版本，与生成的上同调。
2023-01-18 math.CT math.KT math.RA
Hochschild cohomology and extensions of triangulated categories
本文定义增强三角范畴的一阶范畴形变，证明其与 HH² 类一一对应，并用于解释 dg 代数弯曲形变及构造经典导出范畴的范畴解消。
2025-03-17 math.AG math.AT math.CT
Külshammer ideals of graded categories and Hochschild cohomology
我们将Külshammer理想的概念推广到分次范畴的背景下。这使得我们可以定义和研究三角化范畴的分次中心和代数的Hochschild上同调中的Külshammer型理想的一些性质，并提供新的导出不变量。在范畴为$d$ -Calabi-Yau的情形下，研究了Külshammer理想的进一步性质.
2017-05-08 math.KT math.RT
A note on Hopf Cyclic Cohomology in Non-symmetric Monoidal Categories
在我们以前的工作中，编织幺半范畴范畴中的Hopf循环上同调，我们推广了Connes和Moscovici的Hopf循环上同调的形式，以及更一般的带系数的Hopf循环上同调的情况下，交换编织幺半范畴范畴的背景下。在本文中，我们进一步减少了周围范畴对称的限制。我们让环境范畴是非对称的，但只假设对霍普夫代数对象（在该范畴中）的辫子映射的限制，这是在理论中的主要球员。在具有（非平凡）系数的Hopf循环上同调的情况下，我们也需要对提供系数数据的对象的辫子映射有类似的限制。我们提出了一个家庭的例子，非对称类别中，许多对象存在这样的限制辫子映射（任意向量空间）。
2014-07-15 math.KT math.QA
Hopf cyclic cohomology in braided monoidal categories
我们推广的形式主义的Hopf循环上同调的背景下，辫子范畴。对于辫子monoidal阿贝尔范畴中的霍普夫代数，我们引入了稳定反Yetter-Drinfeld模的概念.在Connes和Moscovici的对合意义下，我们将一个仿上循环对象和一个上循环对象关联到一个具有一个辫子模对的辫子霍普夫代数上.当辫子是对称的时，具有系数的Hopf循环上同调的完整形式可以推广到我们的范畴设置。
2009-11-21 math.KT math.QA
Orlov spectra as a filtered cohomology theory
本文通过考虑预三角化范畴中的自然滤子，给出了三角化范畴的维数论和Orlov谱的一种新方法。
2014-05-12 math.CT math.KT
Monoidal categories and the Gerstenhaber bracket in Hochschild cohomology
在这本专著中，我们推广了S。Schwede对Hochschild上同调中Gerstenhaber括号到某些正合范畴和幺半范畴的正合序列解释。因此，我们建立了A. Neeman和V. Retakh，它将$\mathrm{Ext}$ -群与扩张范畴的基本群联系起来，并依赖于通过相关的Quillen群胚来表示（小）范畴的基本群。作为主要结果，我们表明，我们的建设表现良好的结构保持函子之间的确切幺半范畴。我们利用我们的主要结果得出结论：在Morita等价下，Hochschild上同调的Lie括号和平方映射都是不变量。对于拟三角双代数，我们进一步确定了李括号核的重要部分，从而证明了L.梅尼奇在此基础上，我们引入了阿贝尔范畴的$n$ -扩张闭子范畴和全扩张闭子范畴，并研究了它们的一些性质。
2015-02-27 math.CT math.KT math.RA
Monoidal Categories, 2-Traces, and Cyclic Cohomology
本文证明了对有单位的结合代数对象（分别为余单位余结合余代数对象），可以在赋有对称$2$ -迹的任意交换幺幺半范畴$\mathcal{C}$上附加一个循环的（分别为.上循环）模，因此谈到（余）代数的循环（余）同调“系数在$F$中“。我们观察到，如果$\mathcal{M}$是一个$\mathcal{C}$ -双模范畴配备了一个稳定的中心对，那么$\mathcal{C}$获取对称的2-迹。并导出了对称$2$ -逆轨道和稳定中心逆轨道的对偶概念。作为应用，我们可以恢复所有的Hopf循环型（上）同调论，获得反Yetter-Drinfeld模的概念性理解，并给出循环上同调的无公式定义.机器也可以应用于设置更一般的比霍普夫代数模和余模。
2016-11-02 math.CT math.KT math.QA
Relative cohomology of algebraic theories
对代数系统在（余）完备阿贝尔范畴中的模型，构造了MacLane意义下的相对阿贝尔范畴.作为一个例子，我们考虑一个类似的Hochschild-Mitchell上同调的函子Yoneda嵌入。
2016-10-31 math.KT
Categorical primitive forms of Calabi-Yau $A_\infty$-categories with semi-simple cohomology
本文研究了具有半单Hochschild上同调的Calabi-Yau $A_\infty$范畴的范畴本原形式。我们对这些原始形式进行分类的某些分次算子的霍赫希尔德同调。利用这一结果证明了：如果辛流形$M$的类元范畴${\sf Fuk}(M)$具有半单Hochschild上同调，则它的亏格为零的Gromov-Witten不变量可以从$A_\infty$ -范畴${\sf Fuk}(M)$和闭-开映射中恢复出来.一个直接的推论是，在半简单的情况下，同调镜像对称意味着枚举镜像对称。
2022-01-28 math.AG math.KT math.SG
Hochschild cohomology with support
本文研究了映射分次Hochschild复形的泛函性质。我们证明了映射分次范畴的范畴MAP自然是一个叠加在具有3-覆盖的Grothendieck拓扑的小范畴上的范畴.对于MAP中的同态上的无穷覆盖的一个相关拓扑，我们证明了取映射分次Hochschild复形定义一个层。从映射分次范畴之间的“注入”的函性出发，得到了“有支撑”的Hochschild复形.我们从这个角度重新凯勒的箭头类别的论点，并介绍和调查一般Grothendieck建设，其中包括映射分级类别与预层的代数和某些广义箭头类别，它们共同构成了一对互补的工具解构Hochschild复形。
2013-04-28 math.KT
New Coefficients For Hopf Cyclic Cohomology
本文推广了余代数和余代数的Hopf循环上同调的系数范畴。我们发现，这些新的范畴有两个适当的不同的子范畴，其中最小的是已知的稳定反Yetter-Drinfeld模的范畴。我们证明了Hopf循环上同调的组成部分，如上积与这些新的系数。
2014-01-03 math.KT
Fibred sites and stack cohomology
通常的在栈上定义一个结点的概念被扩展为在范畴A的预层上定义一个结点C/A。在范畴A的一个预层上的单形集的预层是定义在A上的取单形集值的反变增广图。单纯集预层的标准模型结构导致了丰富的逆变A图的粗等变结构。如果范畴的预层是群胚G的预层，则伴随同伦理论与BG上单纯预层的同伦理论是Quillen等价的，因此，复域C/G的同伦理论是G的同伦型的不变量。对C/G上的谱的预层和对称谱的预层也得到了相似的同伦不变性结果。特别地，堆叠上同调可以在群胚的一个代表性的预层上计算。
2004-06-23 math.AG math.AT math.KT
Syntactic categories for Nori motives
基于范畴逻辑，我们给出了Nori的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔混合模范畴的一个新的构造，该范畴与$\mathbb Q$上的有限维向量空间中的上同调或同调函子有关.这种新的构造对于无限维向量空间也是有意义的，因此它将混合基元的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔范畴与任何（上）同调函子联系起来，不仅是贝蒂同调（如诺里所做的），而且，例如，$\ell$ -adic、$p$ -adic或基元上同调。我们证明了与不同的（上）同调函子相关联的混合动机的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔范畴是等价的当且仅当这些不同的函子共享一族（逻辑性质的）显式性质。因此，普遍上同调理论的存在性问题和不同经典上同调函子所编码的信息的等价性问题就归结为检查这些明确条件的问题。
2016-05-15 math.AG math.CT math.KT
A1-homotopy invariance of algebraic K-theory with coefficients and Kleinian singularities
C.在一定的假设条件下，Weibel和Jason-Trobaugh证明了带系数的代数K理论是A1-同伦不变量.在这篇文章中，我们将这个结果从概型推广到dg范畴的广义情形。一路上，我们扩展巴斯-奎伦的基本定理，以及Stienstra的基础工作的模块结构的大维特环的设置dg类别。在其他情况下，上面的A1-同伦不变性结果现在可以应用于栈上的（不一定是交换的）dg代数的层。作为应用，我们计算的代数K理论与系数的dg集群范畴使用单独的核和Coxeter矩阵的上核。这导致一个完整的计算的代数K理论的系数的克莱因奇点参数化的简单的花边Dynkin图。作为副产品，我们得到了代数K理论（无系数）的一些消失和整除性质。
2015-03-07 math.AG math.AT math.KT
Gersten weight structures for motivic homotopy categories; retracts of cohomology of function fields, motivic dimensions, and coniveau spectral sequences
对于任何上同调理论$H$，可以通过（Morel-Voevodsky的三角化motivic同伦范畴）$SH^{S^1}(k)$分解，我们建立了$H$的coniveau谱序列的$SH^{S^1}(k)$ -泛函。我们还证明：对于任何仿射基本光滑的半局部$S$，$H^*(S)$的Cousin复形分裂;如果$H$也通过$SH^+(k)$或$DM(k)$进行因式分解，则对于任何本原$S$也是如此。此外，这样的$S$的上同调是它的任何开稠密子方案的上同调的直接和项。这是对前一篇论文结果的广泛推广。为了证明这些结果，我们考虑某些三角形类别的motivic亲谱，并介绍Gersten重量结构。我们详细研究的概念的上同调维数的计划与各种类别的motivic亲谱，它们被定义在相应的重量结构和计数的非零Nisnevich上同调层的正交“同伦”$t$ -结构的心脏。
2018-03-04 math.AG math.KT
Local cohomology and support for triangulated categories
我们提出了一个新的方法来定义一个概念的支持对象在任何companies产生的三角范畴承认小的余积。这种方法是基于三角范畴上的局部上同调函子的构造，相对于一个中心环的运营商。适当专门的恢复，例如，理论交换诺特环由于福克斯比和尼曼，理论阿夫拉莫夫和布赫韦茨完全相交的局部环，和品种的表示有限群根据本森，卡尔森，和里卡德。我们给出明确的例子，其三角形的支持和上同调的支持不同的对象。在群表示的情况下，这使我们能够纠正和建立本森猜想。
2008-02-12 math.AC math.KT math.RA
Hochschild-Mitchell cohomology and Galois extensions
我们定义了$H$ -Galois扩张的$k$ -线性范畴和一个霍普夫代数$H$和证明了存在的Grothendieck谱序列的Hochschild-Mitchell上同调，与这种情况有关。这个谱序列是乘法的，对于一个$H$，一个群代数分解为一个由群的共轭类的集合索引的直和。我们还计算了具有无限个伴随群的范畴的Hochschild-Mitchell上同调群。
2005-10-07 math.KT math.RA
Hochschild cohomology of algebras arising from categories and from bounded quivers
本文的主要目的是提供一个理论来计算代数的Hochschild上同调产生于一个线性范畴，具有多个对象和零组成。为了这个目的，我们考虑这样一个范畴使用一个特设的$Q$ $Q$，与一个代数相关联的每个顶点和一个双模每个箭头。该计算依赖于我们介绍的上同调函子，并依赖于该函数的组合。一点扩展就是这种情况的出现，而哈佩尔的长精确序列是我们通过研究箭图轨迹获得的上同调长精确序列的一个特例。我们引入上同调沿路径，我们计算它在适当的Tor消失的假设。Hochschild上同调的上积使我们能够刻画长正合列的连接同态。代数产生于一个线性范畴，其中的顶点是一个往返，提供方阵代数，其中有两个代数的对角线和两个双模的角落。如果双模是投射的，我们证明了五项正合序列的出现。如果双模是免费的秩一，我们提供了一个完整的计算的Hochschild上同调。另一方面，如果角双模是投射的而不产生新的圈，那么在足够大的次数下的Hochschild上同调就是对角线上代数的积。作为一个副产品，我们得到了一些有界的代数，这些代数具有无穷大的整体维数，并且在足够大的次数上具有Hochschild上同调零。
2018-08-01 math.CT math.KT math.RA
On Chow-pure cohomology and Euler characteristics for motives and varieties, and their relation to unramified cohomology and Brauer groups
我们研究Grothedieck群的三角范畴使用重量结构，重量复合物，和相应的纯（共）同调函子。我们证明了加权范畴的$K_0$的一些一般陈述，并将其应用于Voevodsky动机赋予所谓的周重量结构。我们得到了任意完满域上光滑簇的光滑紧化的某些“动机替代”，这使我们能够进行某些非分歧上同调和欧拉示性数计算，这些计算与T. Ekedahl和B.卡恩。
2020-03-23 math.AG math.KT
Singular extensions and triangulated categories
我们提出了一种新的看法，三角范畴，这是基于第二Hochschild上同调。
2008-02-21 math.KT math.RT
Motivic toposes
我们提出了一个研究计划，旨在构建分类toposes的Weil型上同调理论和相关类别的动机，并介绍了一些概念和初步结果已经在这个方向上。为了分析Weil型上同调理论的性质及其相互关系，我们提出了一个基于原子二值拓扑和齐次模型的框架.最后，我们构造了一个句法三角范畴，它的对偶映射到所有通常的上同调理论的导出范畴。
2015-07-22 math.AG math.CT math.KT
Triangulated categories of motives over fs log schemes
我们引入了日志motivic三角范畴的概念，这是理解FS日志计划的上同调理论的motivic方面的理论框架。然后研究了对数motivic三角范畴的Grothendieck六运算形式。
2017-07-28 math.AG math.KT
Hochschild Cohomology of Algebras in Monoidal Categories and Splitting Morphisms of Bialgebras
本文主要研究具有Jacobson根是Hopf理想或余根是子代数性质的霍普夫代数的结构.为了做到这一点，我们定义了交换幺半范畴范畴中代数的Hochschild上同调。然后我们刻画了维数小于或等于1的代数的Hochschild上同调。现在我们考虑一个霍普夫代数A，使得它的Jacobson根J是一个幂零的Hopf理想，并且H：=A/J是一个半单代数.利用我们的同调结果，我们证明了A在H上的正则投影有一个截面是H-共线性代数映射。此外，如果H也是余半单的，那么我们可以选择这个截面是一个（H，H）-双线性代数态射。这一事实允许我们把A描述为H上Yetter-Drinfeld模范畴中某个代数R的“广义玻色化”。作为应用，我们给出了Radford关于带投影的霍普夫代数的结果的一个范畴证明.我们还考虑了双重情况。在这种情况下，我们得到的许多结果对一类足够大的H-模余代数成立，其中H是余半单霍普夫代数.
2003-05-24 math.KT math.QA
