Monoidal Envelopes of Families of $\infty$-Operads and $\infty$-Operadic Kan Extensions
本文补充了 Lurie 算畴 Kan 扩张定理的证明细节，并将 ∞-算畴的幺半包络推广到算畴族，构造了具有泛性质刻画的纤维直和函子。
2025-06-24 math.AT math.CT
Monoidal functors, acyclic models and chain operads
证明了对于拓扑运算$P$，定向立方链的运算$C^{ord}_\ast(P)$与奇异链的运算$S_\ast(P)$是弱等价的.因此，$C^{ord}_\ast(P;\mathbb{Q})$是形式的当且仅当$S_\ast(P;\mathbb{Q})$是形式的，从而将文献中传播的一些形式结果联系在一起。证明是基于一个非循环模型定理monoidal函子。给出了无环模型定理的不同变形，并应用逆变情形研究了由$R$ -单纯微分分次代数定义的单纯集的上同调理论.
2005-10-03 math.AT math.CT
Dwyer-Kan Homotopy Theory of Algebras over Operadic Collections
在适当的monoidal模型范畴上，我们构造了增广运算集上代数范畴的Dwyer-Kan模型范畴结构。作为例子，我们得到了德怀尔-坎模型的类别结构上的类别丰富的轮式道具，轮式propriads，轮式操作，等等。这一结果扩展了已知的模型范畴结构的范畴上的operads，propriads和props丰富的单纯集和其他monoidal模型类别。我们还表明，我们的Dwyer-Kan模型类别结构是行为良好的同时变化的基础monoidal模型类别和增强的操作集合。
2016-12-08 math.AT math.CT
Monoidal Bousfield Localizations and Algebras over Operads: A User's Guide
这篇论文是作者博士论文“Monoidal Bousfield Localizations and Algebras over Operads”的一部分。这篇论文是在2015年为第一版“Enchiridion：Mathematics User's Guides”撰写的。“更多用户指南可在https://mathusersguides.com/上找到
2018-01-09 math.AT math.CT math.HO
Hereditary species as monoidal decomposition spaces, comodule bialgebras, and operadic categories
我们证明了Schmitt的遗传种诱导了monoidal分解空间，并将Schmitt的双代数构造作为monoidal分解空间上的一般双代数构造的一个例子。我们进一步证明了这个双代数结构共同作用于基本的限制种双代数结构，从而形成一个共同的双代数。最后，我们表明，遗传物种诱导一个新的家庭的例子的操作范畴的意义上的Batanin和Markl。
2019-03-19 math.AT math.CO math.CT
Operads for Symmetric Monoidal Categories
本文显式构造了以对称幺半范畴为代数的范畴operad，并将其嵌入四个operad的序列，从而得到四种逐级更严格的对称幺半范畴概念。
2023-05-25 math.CT
Stable $\infty$-Operads and the multiplicative Yoneda lemma
我们为每个$\infty$ -运算$\mathcal{O}^\otimes$构造了具有一定有限极限的新的$\infty$ -运算的谱对象和交换群对象在$\mathcal{O}$。我们表明，这些都是普遍稳定的响应。添加剂$\infty$ -从$\mathcal{O}^\otimes$获得的操作物。我们推断，对于一个稳定的（resp。加法）对称monoidal $\infty$ -范畴$\mathcal{C}$ Yoneda嵌入因子通过从$\mathcal{C}$到谱的$\infty$ -范畴的精确、反变函子的$\infty$ -范畴（分别为.连接谱），并承认一定的乘法细化。作为应用，我们证明了具有Smash积的谱的对称幺半群$\infty$ -范畴Sp的正合松弛对称幺半群内函子中的单位函子Sp $\to$ Sp是初始的.
2016-08-09 math.AT math.CT
Infinity Operads and Monoidal Categories with Group Equivariance
这本专著提供了操作数、无穷操作数和幺半范畴的连贯发展，配备了由动作操作数编码的等变结构。群操作数是具有动作操作数等变结构的平面操作数。在这本专著的前三部分，我们建立了一个基础群运算和他们的更高的连贯类似物称为无限群运算。例子包括平面，对称，编织，带状和仙人掌运算，以及它们的无穷类似物。例如，使用这里开发的工具，我们观察到框架小2盘操作数的通用覆盖的连贯带状神经是无限带状操作数。在第四部分中，我们定义了具有动作操作数等变结构的一般幺半范畴，并给出了它们的一致性和严格性的统一处理。这样的幺半范畴的例子包括对称的、辫状的、带状的和共边界的幺半范畴，它们自然地出现在量子群和共边界霍普夫代数的表示论中，以及有限维复约化李代数的晶体理论中。许多插图和例子包括在内。假设只有基本的范畴论，这专着是为研究生和研究人员。除了作为一个连贯的参考所涵盖的主题，这本书也适合研究生研讨会和阅读课程。
2019-03-09 math.CT
Lax formal theory of monads, monoidal approach to bicategorical structures and generalized operads
广义运算，也称为广义多范畴和$T$ -幺半群，被定义为Kleisli双范畴内的单子。无论是否强调它们的么半群性质，广义运算已经被许多作者在不同的背景下考虑过，例子包括对称多范畴，拓扑空间，球形运算和Lawvere理论。本文研究了Kleisli构造的函性，并相应地研究了广义运算的函性.出于这个问题，我们开发了一个宽松的版本的单子的正式理论，并研究其连接到bicategorical结构。
2015-04-21 math.CT
Algebras for enriched $\infty$-operads
将富集∞-operad的代数定义为对称序列中的模，证明严格代数与∞-范畴代数等价，并给出等价的∞-operad态射描述。
2024-10-15 math.AT math.CT
Operads, Algebras and Modules in General Model Categories
本文发展了上纤维生成的对称monoidal模型范畴中的运算、代数和模的理论。我们给出了J-半模型结构，这是模型结构的一个稍弱的版本，运算和代数和模型结构的模块。在第二部分中，我们发展了[EKMM]的S-模理论，它给出了交换代数和其上模的伪酉对称幺半范畴范畴的一般同伦理论。最后证明了一个基变换和投影公式。
2001-01-11 math.AT math.CT
Boardman-Vogt tensor product and wreath product of operadic categories
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文引入了一类operadic范畴的圈积，并利用它构造了集合上两个有色operads的Boardman-Vogt张量积与由各自operads的operadic Grothendieck构造的圈积诱导的operad之间的显式同构，同时描述了operadic范畴的圈积与C. Berger引入的用于刻画n重环路空间的范畴圈积的关系。
2026-09-09 math.AT math.CT
A straightening-unstraightening equivalence for $\infty$-operads
本文为 $\infty$-operads 建立伸直-非伸直伴随等价，并证明 Hinich-Moerdijk 比较函子诱导 operadic 与 dendroidal 左纤维化等价，同时刻画幺半非伸直函子的本质像。
2025-02-26 math.AT math.CT
Homotopy theory of non-symmetric operads
我们赋予范畴的非对称操作与自然的模型结构。我们的工作没有任何限制，我们的操作，只假设通常的假设模型类别与对称monoidal结构。我们还研究了这些操作代数范畴丰富的非对称monoidal模型范畴。
2011-01-09 math.AT math.CT math.QA
Transfer of algebras over operads along derived Quillen adjunctions
设V是上纤维生成的monoidal模型范畴，M是monoidal V-模型范畴。给定V中的一个C-色余算子P，给出了M^C中的C-色余置换函子和C-色余置换函子保持P-代数结构的充分条件.特别是，我们展示了如何P-代数结构可以转移沿导出的Quillen算子的monoidal V-模型范畴，我们应用这一结果的Quillen算子定义的丰富Bousfield本地化和共本地化的M。作为应用，我们证明了在对称谱范畴中，对任意整数n，n-连通覆盖函子在连通环谱上保持A_{\infty}和E_{\infty}模谱.
2011-04-04 math.AT math.CT
Coherence for Categorified Operadic Theories
我们早就知道，每个弱monoidal范畴A通过monoidal函子和monoidal自然变换等价于严格的幺半范畴st（A）。推广了弱幺半范畴范畴的定义，给出了强正则（运算）理论P的弱P-范畴的定义，并证明了每个弱P-范畴通过P-函子和P-变换等价于严格P-范畴.这个严格函子，然后被证明有一个有趣的泛性质。
2006-07-18 math.CT
Monoidal structures on the categories of quadratic data
本文所用的2-幺半范畴的概念是由B.~ Vallette在2007年为操作环境中的应用。这篇文章的出发点，是于的一句话。Manin，在二次代数范畴（即“量子线性空间“）中，人们也可以定义具有相当不寻常性质的2-monoidal结构。在这里，我们给出了一个详细的阐述这些建设，连同其概括的情况下，二次运算。他们的平行阐述是由以下评论引起的。几个重要的运算/余运算，如亏格零量子上同调运算，Gerstenhaber代数的运算分类，更一般地，一些拓扑运算的同调/上同调的（余）运算，开始于二次代数/余代数的集合，而不是简单的线性空间。这里建议丰富的类别，这些组成部分的操作，以及操作结构本身，可能会导致更好地理解这些基本对象。新版本包括微小的编辑性变更和新的参考文献。
2019-02-28 math.CT
Admissible replacements for simplicial monoidal model categories
本文利用Dugger万有模型范畴构造，为单纯与组合对称幺半群模型范畴构造了具有更好operadic性质的替换，并证明稳定情形下当幺半群单位是紧生成元时，此类范畴可由交换环谱分类，且与唯一确定的交换环谱上的模强幺半群Quillen等价。
2021-07-15 math.AT math.CT
The 2-monoidal structure of symmetric sequences
EPFL, Switzerland（瑞士洛桑联邦理工学院）
该研究证明Dwyer与Hess提出的对称序列范畴的2-幺半结构猜想，通过分析两种幺半结构的相互作用，得出每个operad都具有Day-operad结构的结论。
2026-09-01 math.AT math.CT
Iterated Monoidal Categories
我们提出了迭代幺半范畴的概念，并证明了这个概念与迭代闭路空间的概念是精确对应的。具体地说，这样一个范畴的神经的群完备化是一个迭代回路空间，而自由迭代幺半范畴产生了与经典小立方体运算相同同伦类型的有限单纯运算，这些运算用于参数化迭代闭路空间的更高H空间结构。迭代幺半范畴范畴包含了一个特殊的情形，即辫状张量范畴的概念，如在量子群理论中所使用的。
1998-08-18 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-operads as marked algebras
Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）
研究表明富集∞-操作代数由右模范畴及可表模“标记”确定，构建了相关范畴等价关系，将其理论多方面简化。还描述了单值性概念，构造了等价关系，研究了包络和代数范畴，在\(\mathcal{S}\)-富集时两模型概念一致。
2026-07-09 math.AT math.CT
Parametrized and equivariant higher algebra
我们发展的理论的雏形参数化$\infty$ -操作，包括参数化推广的monoidal信封，日卷积，操作左Kan扩展，结果的限制和colimits的代数，和对称monoidal Yoneda嵌入。
2022-02-28 math.AT math.CT
Smith Ideals of Operadic Algebras in Monoidal Model Categories
本文将 Hovey 的 Smith 理想理论推广到一般 operad，证明理想与代数映射模型结构间的 Quillen 等价，并说明其在对称谱、链复形和稳定模范畴中的适用范围。
2023-03-03 math.AG math.AT math.CT
Free skew monoidal categories
本文显式刻画单个生成对象上的自由幺半范畴 Fsk，并推广到任意范畴上的自由斜幺半范畴，进而建立相关 operad 间的伴随及与 colax L-代数的对应。
2023-08-16 math.CT
Group operads as crossed interval groups
本文的目标是建立和研究一个完全忠实的嵌入到交叉区间群的群运算范畴。为此，我们在对称群上的运算范畴的切片上引入一个么半群结构。与作者以前工作中讨论的区间集范畴上的幺半群结构相比较，我们得到了一个连接这两个范畴的幺半群函子。它将被证明，这实际上导致了一个完全忠实函子的monoid对象，并没有改变的基础集，所以我们得到一个所需的嵌入。交叉区间群属于本质像的条件将被提出，即根据某些元素的交换性。结果，群操作数形成交叉区间群范畴的反射子范畴。最后，我们将讨论对称幺半范畴中的么半群对象及其上的霍赫希尔德同调。
2018-06-08 math.CT
An operadic proof of Baez-Dolan stabilization hypothesis
证明了monoidal模型范畴中n-算子代数的一个稳定性定理。它包含了Rezk弱n-范畴的Baez-Dolan稳定化假设的一个版本和其他一些稳定化结果。
2016-08-09 math.AT math.CT
Coherence for Categorified Operadic Theories
给定一个代数理论，它可以描述一个（可能是对称的）操作$P$，我们提出了一个定义的\emph{weakening}（或\emph{categorification}）的理论，其中严格为$P$ -代数的方程只持有到相干同构。推广了幺半范畴和对称幺半范畴的理论以及文献中定义的几个相关概念。利用这个定义，我们推广了所有幺半范畴都与严格幺半范畴等价的结果，并证明了严格化函子具有一个有趣的泛性质，即从严格$P$ -范畴到弱$P$ -范畴的遗忘函子的左伴随.我们进一步表明，得到的分类是独立的，我们选择的介绍$P$，并扩展我们的一些结果，许多排序的理论，使用multicategories。
2010-02-04 math.CT
Twisted arrow categories, operads and Segal conditions
引入了运算和运算上代数的扭箭头范畴。在范畴等价的前提下，单形范畴$Δ$、Segal范畴$Γ$、Connes循环范畴$Λ$、Moerdijk-Weiss树状范畴$Ω$以及类似于Hackney-Robertson-Yau的图范畴的范畴都是对称或循环运算的扭箭头范畴。扭曲的箭头范畴的操作允许Segal预层和2-Segal预层，或分解空间。操作数$P$的扭箭头范畴是对应范畴$Ω/P$通过边界保持态射的$(\infty, 1)$ -局部化.在温和的假设下，扭曲的箭头范畴的操作，密切相关的普遍包络范畴，是广义的里德。我们还介绍了扭曲的箭头操作，这是有关贝兹-多兰加建设。
2022-05-02 math.AT math.CT
Weak braided monoidal categories and their homotopy colimits
我们表明，同伦colimit建设图的类别与操作动作，最近推出的Fiedorowicz，Stelzer和Vogt，具有所需的同伦类型的弱编织幺半范畴的图。这提供了一种更灵活的方式来实现E-2空间的分类。
2014-10-24 math.AT math.CT
Monoidal category of operad of graphs
通常，类别的名称是从对象的名称继承而来的。然而，与对象和态射范畴更相关的是态射代数。因此，如果每个态射都是一个图，我们更愿意称之为一类图。在一个幺半范畴中，每个态射都可以看作是一个图，并且态射的部分代数具有一个运算数的结构，图的运算数。本文考虑图运算的一个幺半范畴，它具有图演算的基础。特别是，如果有一个生成对象，那么每个态射都是一个二元图。图形演算，多嫁接的态射，是自卵发展。我们解释代数逻辑和谓词演算在一个幺半范畴的operad的图，这导致了图形逻辑。基于辫状幺半范畴范畴的逻辑称为辫状逻辑。考虑由一个对象生成的辫状幺半范畴范畴。我们证明了编织逻辑是如何与蕴涵代数和海廷代数（与布尔代数相反）相关的，因此必须与拟群比与格更相关。一些应用到经典逻辑，模态逻辑和Lukasiewicz三值逻辑考虑。
2011-03-26 math.CT math.LO
Plus constructions, plethysm, and unique factorization categories with applications to graphs and operad-like theories
本文在范畴论框架下推广Baez-Dolan型Plus构造，证明其核心性质，并引入唯一分解范畴，解释operads等结构的幺半群表述存在性，为图论与operad-like理论提供统一视角。
2025-03-25 math.AT math.CT
Homotopy Algebras for Operads
我们提出了一个同伦代数的定义，并探讨其后果。该文件应该是访问拓扑学家，范畴理论家，任何人熟悉的操作。在回顾了算子和幺半范畴的基础上，给出了同伦代数的定义。具体地说，假设M是一个幺半范畴，在这个范畴中讨论某个运算数P的代数是有意义的。那么我们的定义就说明了M中的同伦P-代数是什么，只要M中的某些态射被标记为“同伦等价”。大部分的文件包括同伦代数的例子。我们证明了任何闭路空间都是同伦幺半群，并且，事实上，任何n重闭路空间在适当的意义下都是n重同伦幺半群。我们尝试将A_无限空间、A_无限代数和非严格幺半范畴等弱化代数结构与我们的同伦代数进行比较，并取得了不同程度的成功。我们还证明了“基变换”的结果，例如同伦幺半范畴范畴的分类空间是同伦拓扑幺半群。最后，我们反思了我们定义的优点和缺点，以及该定义应该如何被一个更微妙的无穷范畴版本所取代。
2000-02-22 math.AT math.CT math.QA
Dendroidal Segal spaces and infinity-operads
我们引入了完备Segal空间和Segal范畴的概念的树状类似物，并构造了两个适当的模型范畴，其中每个概念对应于被证明的性质。我们证明了这两个模型范畴是Quillen等价的，并证明了这两个模型范畴是Quillen等价的。通过切片的monoidal单位对象在这些模型类别中，我们得到的直接推论Joyal的准范畴，Rezk的完整Segal空间，和Segal类别之间的已知的比较结果。
2013-03-22 math.AT math.CT
On the equivalence of the Lurie's $\infty$-operads and dendroidal $\infty$-operads
本研究聚焦Lurie定义的$\infty$-operads与基于树状空间的树状$\infty$-operads的对称幺半$\infty$-范畴，证明二者等价，完善了高阶代数中operad理论的相关内容。
2024-10-09 math.AT math.CT
Categories of graphs for operadic structures
本文回顾了用于描述广义算盘同伦相干版本的图的范畴，给出态射的新统一定义，并证明了广义算盘范畴间的自由-遗忘伴随关系可在预层层面实现。
2023-08-17 math.AT math.CT
Operads with general groups of equivariance, and some 2-categorical aspects of operads in Cat
本文给出了一个具有一般等变群的操作数的定义，它适用于具有适当余极限的对称幺半范畴。然后，我们应用这一概念来研究2-范畴的代数在一个操作猫。我们表明，任何操作是有限的，一个操作是carnival当且仅当群作用几乎是免费的（在一个精确的方式），并且存在的伪交换结构在很大程度上取决于群体的等变性。我们的结论表明，严格编织幺半范畴范畴的操作数有两个典型的伪交换结构。
2014-02-27 math.CT
Operadic categories and Duoidal Deligne's conjecture
本文件有两个目的。在第一部分中，我们介绍了一个新的操作范畴和它们的操作数理论。在我们看来，这一理论具有独立的价值。在第二部分中，我们利用这个新的理论和我们以前的结果证明了对偶范畴中的乘法1-运算在其基础幺半范畴上的一些较弱的条件下允许可收缩2-运算的自然作用。D. Tamarkin关于dg-范畴的结构，以及经典的Hochschild上同调的Deligne猜想，是这个陈述的一个特例。
2015-07-14 math.AT math.CT
Endomorphism operads of functors
我们考虑函子的自同态算子，它大致是从函子的（monoidal）幂到它自身的自然变换的对象。在几何学、拓扑学和代数学中有许多例子已经隐含地研究了这个对象。我们问是否自同态运算的遗忘函子从代数上的一个操作的地面范畴恢复该操作。对于无限域上的向量空间中的运算，答案是肯定的，但对于有限域上的向量空间和集合中的运算，答案都是否定的。计算了几个例子。
2019-07-03 math.AT math.CT
Presentably symmetric monoidal infinity-categories are represented by symmetric monoidal model categories
我们证明了标题中的定理。更准确地说，我们证明了更强的声明，每一个对称monoidal左伴随函子之间的presentably对称monoidal无穷大范畴是由一个强对称monoidal左Quillen函子之间的单纯，组合和左适当的对称monoidal模型范畴。
2017-03-10 math.AT math.CT
Operads revisited
操作数可以表示为小对称幺半范畴范畴上的对称幺半群函子。我们讨论的公理必须施加在一个对称monoidal函子，以便它产生一个理论类似的理论运算：我们呼吁这种函子模式。我们还开发了丰富的版本的理论，并显示它如何可能被应用到公理化拓扑域论。
2007-01-26 math-ph math.CT math.MP
A homotopy-theoretic universal property of Leinster's operad for weak omega-categories
我们解释了如何cofibrantly产生的弱因子分解系统的一个类别可能配备了一个普遍的和规范确定的选择cofibrant-replacement。然后，我们将其应用于弱欧米茄范畴的理论，表明严格欧米茄范畴的操作数的普遍和规范的一致替换正是Leinster的弱欧米茄范畴的操作数。
2011-10-14 math.AT math.CT
Co-rings over operads characterize morphisms
设M是双完全闭对称幺半范畴范畴.设P是M中的操作数，即，M中对象的对称序列范畴中的幺半群，具有其合成幺半群结构。设R是P-余环，即，P-双模范畴中的一个余模。余环R导致了P-（余）代数范畴的自然“增肥”，扩展了态射集，而对象保持不变。因此，运算符上的余环是“相对运算符”，参数化态射，就像运算符参数化（余）代数一样。设A表示链复形范畴中的结合运算。我们定义了一个“衍射”函子，它从链余代数的对称序列中产生A-余环，从而产生了大量的（余）结合链（余）代数的“胖”类。特别是，我们获得了一个纯粹的操作描述的范畴DASH和DCSH第一次定义的Gugenheim和Munkholm，通过一个A-co环，有双边Koszul决议的A作为其基础的A-双模。衍射函子起着至关重要的作用，使我们能够证明存在更高的，“同伦”结构的态射通过非循环模型的方法。在这个意义上，它已经成功地应用于最近的一些文章和预印本。
2006-07-10 math.AT math.CT
On the category of props
（彩色）道具的范畴是彩色操作范畴的加强，因而也是小范畴的加强。它具有良好的形式性质：它是双完全的，是对称的幺半范畴，其幺半群积与运算的Boardman-Vogt张量积密切相关.本文是一部更大作品的第一部分，其中开发的工具包括函子多重线性的广义版本、定义在某些“广义图”上的自由prop构造，以及prop类别与置换类别和运算符类别之间的关系。
2014-01-28 math.AT math.CT
Monoidal Relative Categories Model Monoidal $\infty$-Categories
Kyoto University（京都大学）
本文证明单调相对范畴的同调理论等价于单调∞-范畴的同调理论，并在对称单调情况下同样成立。通过应用，证明了每个可呈现的单调或可呈现的对称单调∞-范畴都由单调或对称单调模型范畴呈现。
2026-03-27 math.AT math.CT
Koszul duality for operadic categories
本文为一大类操作范畴上的operads建立Koszul对偶与Koszul性理论，研究二元二次operads实例并证明其Koszul性，涵盖经典operads、cyclic、modular、wheeled operads及多种PROPs变体等结构。
2023-06-05 math.AT math.CT
On tensor products with equivariant commutative operads
该文肯定并推广了Blumberg和Hill的猜想，证明单值弱N_infty-operad在Boardman-Vogt张量积下封闭，且张量积对应弱指标系统的join，并给出G-对称幺半等价，通过推进等变高阶代数实现。
2025-08-06 math.AT math.CT
Morita homotopy theory for $(\infty,1)$-categories and $\infty$-operads
证明了小单纯范畴、单纯集、单纯运算和树状集范畴上Morita模型结构的存在性，模拟了$(\infty,1)$ -范畴和$\infty$ -运算的Morita同伦理论.利用单纯预层、单纯代数和片范畴给出了弱等价的一个刻画。在森田模型结构的单纯范畴和单纯运算的情况下，我们还表明，这些模型结构中的每一个可以得到一个明确的左Bousfield本地化的Bergner模型结构的单纯范畴和Cisinski-Moerdijk模型结构的单纯运算，分别。
2019-01-30 math.AT math.CT
On d-Categories and d-Operads
我们推广了d-范畴理论，给出了$\infty$ -范畴的d-同伦范畴的右映射空间的一个显式描述.利用这种描述，我们推导出一个不变的$\infty$ -范畴的d-同伦范畴的特征。然后，我们继续发展一个类似的理论d-操作，模型$\infty$ -操作与（d-1）-截断多映射空间，并证明了类似的结果。
2019-02-09 math.AT math.CT
Duoidal $\infty$-categories of operadic modules
本文研究了运算模的$\infty$ -范畴上的对偶结构。设$\mathcal{O}^{\otimes}$是一个小的相干$\infty$ -操作数，设$\mathcal{P}^{\otimes}$是一个$\infty$ -操作数。如果$\mathcal{P}\otimes\mathcal{O}$ -monoidal $\infty$ -范畴$\mathcal{C}^{\otimes}$有足够的余极限供给，则证明了$\mathcal{C}^{\otimes}$中的$\mathcal{O}$-$A$-模的$\infty$ -范畴${\rm Mod}_A^{\mathcal{O}}(\mathcal{C})$对任何$\mathcal{P}\otimes\mathcal{O}$ -代数对象$A$都具有$(\mathcal{P},\mathcal{O})$ -duoidal $\infty$ -范畴结构.
2022-04-23 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-operads
在本文中，我们开始研究丰富的$\infty$ -操作。我们介绍了几种模型，这些对象，包括丰富版本的巴维克的Segal运算符和树状Segal空间的Cisinski和Moerdijk，并显示这些是等价的。我们的主要结果是一个版本的Rezk的完成定理丰富的$\infty$ -操作：本地化的完全忠实和基本满射态射是由完整的子范畴的完整对象，和整流定理：同伦理论的$\infty$ -操作丰富的$\infty$ -范畴所产生的一个很好的对称monoidal模型范畴是等价的同伦理论的严格丰富的操作。
2019-11-14 math.AT math.CT
Operadic categories as a natural environment for Koszul duality
本文为操作范畴上的operads建立Koszul对偶理论框架，提炼出支持二次operads及其Koszul性发展的附加性质，并利用离散操作（op）纤维化构造新操作范畴，重点证明了图的操作范畴满足全部附加性质。
2023-05-21 math.AT math.CT
Equivariant operads, symmetric sequences, and Boardman-Vogt tensor products
本文通过构造$G$-operad的底层$G$-对称序列及保守函子，将Blumberg-Hill关于$\mathcal{N}_\infty$-operad的纲领推广到任意子operad，并定义刻画了$\mathrm{Op}_G$上同伦交换且封闭的Boardman-Vogt张量积。
2025-01-03 math.AT math.CT
From operator categories to topological operads
在本文中，我们介绍的概念，一个运营商类别和两个不同的模型同伦理论的$\infty$ -操作在一个运营商类别-其中一个扩展Lurie的理论$\infty$ -操作，其中另一个是全新的，即使在交换设置。我们定义完美的运营商类别，我们描述了一个类别$Λ(Φ)$附加到一个完美的运营商类别$Φ$，提供西格尔地图。我们定义了一个圈积的运营商类别和Boardman-Vogt张量积的一种形式，躺在它。然后，我们给出的运营商类别的例子，提供了泛性质的操作$A_n$和$E_n$（$1\leq n\leq +\infty$），以及收集新的例子。
2017-08-03 math.AT math.CT
Free Products of Higher Operad Algebras
2-范畴的Gray张量积的高维类似的系统构造是高阶范畴理论中的一个开放问题。本文通过理解Gray的小兄弟--范畴的有趣的张量积的自然推广，继续了[3]和[2]的发展。事实上，我们证明了在Batanin [1]的意义下，对于任何可由n-操作数定义的更高范畴结构，一个类似的张量积在操作数代数范畴上形成一个对称的monoidal闭结构。
2009-09-25 math.AT math.CT
