Dwyer-Kan Homotopy Theory of Algebras over Operadic Collections
在适当的monoidal模型范畴上，我们构造了增广运算集上代数范畴的Dwyer-Kan模型范畴结构。作为例子，我们得到了德怀尔-坎模型的类别结构上的类别丰富的轮式道具，轮式propriads，轮式操作，等等。这一结果扩展了已知的模型范畴结构的范畴上的operads，propriads和props丰富的单纯集和其他monoidal模型类别。我们还表明，我们的Dwyer-Kan模型类别结构是行为良好的同时变化的基础monoidal模型类别和增强的操作集合。
2016-12-08 math.AT math.CT
Algebras for enriched $\infty$-operads
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
将富集∞-operad的代数定义为对称序列中的模，证明严格代数与∞-范畴代数等价，并给出等价的∞-operad态射描述。
2024-10-15 math.AT math.CT
Operads, Algebras and Modules in General Model Categories
本文发展了上纤维生成的对称monoidal模型范畴中的运算、代数和模的理论。我们给出了J-半模型结构，这是模型结构的一个稍弱的版本，运算和代数和模型结构的模块。在第二部分中，我们发展了[EKMM]的S-模理论，它给出了交换代数和其上模的伪酉对称幺半范畴范畴的一般同伦理论。最后证明了一个基变换和投影公式。
2001-01-11 math.AT math.CT
Symmetrisation of $n$-operads and compactification of real configuration spaces
从对称运算到非对称运算的遗忘函子有一个由对称群运算的乘积给出的左伴随$Sym_1$.这也是众所周知的，这个函子不影响范畴的代数运算。从作者的高级运算理论的观点来看，非对称运算是1-运算，PDMATHAMM是左伴随函子$Sym_n,$的无穷级数的第一项，称为对称化函子，从$n$ -运算到对称运算，具有一个对象的范畴，一个箭头，. . .,一个$n$ -操作数$A$的一个$(n-1)$ -箭头代数同构于$Sym_n(A)$的代数范畴.本文考虑了$n$ -算子对称化的一些几何和同伦方面的问题。我们构造了Fulton-Macpherson运算的一个$n$ -运算模拟，并证明了它的对称化正是Fulton和Macpherson的运算.这意味着具有可压缩的$n$ -操作数的作用的空间$X$具有弱等价于小$n$ -圆盘操作数的操作数上的代数的自然结构。类似的结果也适用于链操作数。这些结果概括了经典的Eckman-Hilton参数到任意尺寸。最后，我们应用的技术，瑞士奶酪型操作介绍了Voronov，并得到类似的结果，在这种情况下。
2007-06-14 math.AT math.CT
Category-colored Operads, Internal Operads, and Markl $\mathbb{O}$-operads
本文提出了由小范畴着色的算畴的Markl式定义，证明其等价于Day和Street的substitudes及特定函子范畴算畴的内部代数，并描述了群着色的二次二元算畴及自由内部算畴构造。
2023-11-20 math.AT math.CT
On Morita weak equivalences of simplicial algebraic theories and operads
推广的结果Dwyer和Kan的单纯范畴，我们刻画的态射的多排序单纯代数理论和单纯的有色运算，诱导Quillen等价相应的类别之间的代数。
2019-09-13 math.AT math.CT
Algebras over infinity-operads
我们开发了一个概念的代数上的无穷运算值的无穷范畴，这是完全内在的形式主义的树集。它的定义涉及概念的coCartesian纤维化的树状集和扩展卢里的定义coCartesian纤维化的单纯集。我们证明了，对于一个树状集X，在X上的coCartesian纤维化如何拟合在一起，形成一个无限范畴coCart（X）。利用Grothendieck构造的推广，我们证明了coCart（X）等价于与X相关联的单纯运算上的无穷范畴中的代数的无穷范畴.这个等价性可以被限制为给出取值于无限广群（或等价地，取值于空间）的代数与X上的所谓左纤维化的无限范畴之间的等价性。
2011-12-03 math.AT math.CT
Koszul duality for algebras over infinity-operads
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文提出了一种新的∞-操作符代数与余代数的科兹尔对偶理论，并基于树的范畴对偶定义了同调，扩展了经典操作符的对偶结果。
2026-02-09 math.AT math.CT
Localization of algebras over coloured operads
给出了monoidal模型范畴中同伦局部化函子保持色算子上代数的充分条件。我们的方法包含了一些以前的结果保存的结构下的本地化，如闭路空间或无限闭路空间，并提供了新的同类结果。例如，在适当的假设下，同伦局部化保持环谱（严格意义上，不仅直到同伦），环谱上的模，交换环谱上的代数，以及环映射，模映射和代数映射。主要是对模谱及其映射的处理，使我们在这方面使用了有色操作（也称为丰富的多范畴）。
2008-06-24 math.AT math.CT
Endomorphism operads of functors
我们考虑函子的自同态算子，它大致是从函子的（monoidal）幂到它自身的自然变换的对象。在几何学、拓扑学和代数学中有许多例子已经隐含地研究了这个对象。我们问是否自同态运算的遗忘函子从代数上的一个操作的地面范畴恢复该操作。对于无限域上的向量空间中的运算，答案是肯定的，但对于有限域上的向量空间和集合中的运算，答案都是否定的。计算了几个例子。
2019-07-03 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-operads as marked algebras
Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）
研究表明富集∞-操作代数由右模范畴及可表模“标记”确定，构建了相关范畴等价关系，将其理论多方面简化。还描述了单值性概念，构造了等价关系，研究了包络和代数范畴，在\(\mathcal{S}\)-富集时两模型概念一致。
2026-07-09 math.AT math.CT
Derived Commutator Complete Algebras and Relative Koszul Duality for Operads
我们证明了一个连通交换子（或NC）完备结合代数可以从它的阿贝尔化和它的自然诱导结构在导出的设置中恢复。具体地说，我们证明了连通导出交换子完备结合代数与连通交换代数之间的等价性，连通交换代数具有由结合代数与交换代数之间的连接所产生的余作用.这提供了一个Koszul对偶描述的连接导出交换子（或NC）完全结合代数，并进一步可以解释为理论的相对Koszul对偶的结合运算相对于交换运算。我们也证明了类似的结果在EN-代数的设置。也就是说，我们开发了交换子完全En-代数的理论和交换操作相对于En操作的相对Koszul对偶理论。我们将导出的交换子过滤的结合和EN-代数上的过滤的结合和EN操作，其相关的分次是泊松和移位泊松操作Pn。我们证明了结合代数（和En-代数）上的导出交换子滤子是结合代数（和En-代数）的模型范畴上的单位函子相对于交换代数的模型范畴的Goodwillie塔的一个相对类似物.
2016-10-18 math.AT math.CT math.QA
Crossed modules and cohomology of algebras over an operad
本研究提出代数operad上P-代数的n-交叉模一般定义，验证其在经典operad下与已有定义的一致性，并建立其等价类阿贝尔群与高阶operadic上同调群的自然同构关系。
2025-02-07 math.AT math.CT math.KT
Span equivalence between algebras for n-globular operads
我们定义了[Cottrell 2015]中提出的n-球形运算代数之间的一个新等价，并证明它是范畴之间的普通等价的推广。
2017-02-16 math.CT
Monoidal Bousfield Localizations and Algebras over Operads: A User's Guide
这篇论文是作者博士论文“Monoidal Bousfield Localizations and Algebras over Operads”的一部分。这篇论文是在2015年为第一版“Enchiridion：Mathematics User's Guides”撰写的。“更多用户指南可在https://mathusersguides.com/上找到
2018-01-09 math.AT math.CT math.HO
Bousfield Localization and Algebras over Colored Operads
我们提供了一个非常一般的方法来放置模型结构和半模型结构上的代数对称着色运算。我们的研究结果需要最低限度的假设基础模型类别$\mathcal{M}$，这些假设的变化取决于什么是已知的有色操作的问题。我们得到的结果，这是coherant作为一个对称的集合，entrywise coherant，或任意的有色操作类。随着对操作数的假设被削弱，对$\mathcal{M}$的假设必须得到加强。通过认真发展的范畴代数的有色运算，我们提供了一个统一的框架，使我们能够建立（半）模型结构的所有三类有色运算。然后，我们应用这些结果提供的条件$\mathcal{M}$上的着色操作$\mathcal{O}$，并在一类$\mathcal{C}$的态射在$\mathcal{M}$，使左Bousfield本地化的$\mathcal{M}$相对于$\mathcal{C}$保持$\mathcal{O}$-代数。
2015-10-05 math.AT math.CT math.RA
Godement resolution and operad sheaf homotopy theory
我们展示了如何诱导产品在层上同调的各种系数：层的dg交换和李代数，对称欧米茄谱，过滤dg代数，运算和运算代数。
2016-01-09 math.AG math.AT math.CT
Operads, tensor products, and the categorical Borel construction
我们发现，每一个动作操作产生的概念幺半范畴通过范畴版本的Borel建设，嵌入行动操作到范畴的2-单子$\mathbf{Cat}$。我们的特点，这些2-单子的图像中，这种嵌入，并作为一个例子表明，理论的共边界范畴正好对应于操作的$n$ -水果仙人掌集团。最后，我们定义了$\mathbfΛ$ -多范畴的动作操作$\mathbfΛ$，并表明，他们出现在一个Kleisli双范畴的单子。
2015-08-17 math.AT math.CT math.QA
Moduli problems for operadic algebras
本文推广了Pridham和Lurie关于特征零下形式模问题与李代数等价的定理，建立了Koszul算子代数参数化的形式模问题与其Koszul对偶算子代数的对应关系，并给出了pre-Lie结构对应置换形式模问题及算子形式模问题对应增广算子等实例。
2022-06-20 math.AG math.AT math.CT
Mapping coalgebras II: Operads
在这篇文章中，我们描述了如何在操作上的余代数结构诱导代数和余代数的范畴上的代数结构。
2022-08-30 math.CT
Splitting of operads and Rota-Baxter operators on operads
本文建立了一个统一的程序来分裂任何代数操作中的操作，推广以前已知的概念分裂代数结构从Loday的树状代数分裂的结合操作的后继者分裂任何二元操作。给出了各种$n$ -结合代数、$n$ -李代数、$A_\infty$代数和$L_\infty$代数的例子.此外，Rota-Baxter算子的概念首先在结合和李代数背景下表明了其重要性，然后推广到任何二元运算，最后推广到任意运算。将从Rota-Baxter结合代数到树状代数的经典联系及其众多推广进一步推广和统一为从运算元上的Rota-Baxter算子到运算元分裂的联系.最后，显着的事实，任何dendriform代数可以恢复从一个相对Rota-Baxter运营商推广到上下文的操作与广义概念的相对Rota-Baxter运营商的任何operad。
2013-06-13 math.CO math.CT math.QA
Homotopy Algebras for Operads
我们提出了一个同伦代数的定义，并探讨其后果。该文件应该是访问拓扑学家，范畴理论家，任何人熟悉的操作。在回顾了算子和幺半范畴的基础上，给出了同伦代数的定义。具体地说，假设M是一个幺半范畴，在这个范畴中讨论某个运算数P的代数是有意义的。那么我们的定义就说明了M中的同伦P-代数是什么，只要M中的某些态射被标记为“同伦等价”。大部分的文件包括同伦代数的例子。我们证明了任何闭路空间都是同伦幺半群，并且，事实上，任何n重闭路空间在适当的意义下都是n重同伦幺半群。我们尝试将A_无限空间、A_无限代数和非严格幺半范畴等弱化代数结构与我们的同伦代数进行比较，并取得了不同程度的成功。我们还证明了“基变换”的结果，例如同伦幺半范畴范畴的分类空间是同伦拓扑幺半群。最后，我们反思了我们定义的优点和缺点，以及该定义应该如何被一个更微妙的无穷范畴版本所取代。
2000-02-22 math.AT math.CT math.QA
Distributive laws between the operads Lie and Com
利用计算机代数的方法，特别是多项式环上自由模的子模的Gröbner基，我们解决了代数运算理论中的一个分类问题：我们证明了李代数的运算和交换结合代数的运算之间唯一的非平凡（可能是非齐次的）分配律是由将Poisson运算变形为结合运算的Livernet-Loday公式给出的。
2019-12-11 math.CT math.QA
Operads in Derived Deformation Theory
Pridham和Lurie的一个定理提供了模问题和特征为零的李代数之间的等价性。在他的工作中，Lurie已经提炼出了在模问题中出现的代数需要满足的公理，并在$\infty$ -运算的情况下，使用Koszul对偶的化身计算出了$\mathbb{E}_\infty$ -代数的情况。最近的工作Calaque-Campos-Nuiten延长Lurie的工作，以获得一个等价的正式模的问题参数化的有色操作，代数在其Koszul对偶操作。这份手稿既是一个教学论述，并质疑他们的工作，适度，但原来的，支持引理。
2022-11-20 math.AG math.AT math.CT
Permutads via operadic categories, and the hidden associahedron
本文利用置换代数（又称shuffle代数）是某个运算范畴Per中的终结运算上的代数这一事实。在第一，经典的一部分，我们制定和证明了一个索赔设想的Loday和Ronco的细胞链的permutohedra形式的极小模型的终端permutad，而且，在这个意义上，我们定义，自对偶和Koszul。第二部分研究了Per-operads的Koszulity。除其他外，我们证明了终端Per-operad是Koszul自对偶。然后，我们描述强同伦置换作为其极小模型的代数。我们的论文将宣传类似的未来结果有效的一般操作范畴，和突出的作用，操作（OP）纤维化的相关理论。
2020-05-27 math.AT math.CT math.RA
Homotopy theory of non-symmetric operads II: change of base category and left properness
我们证明，在温和的假设下，对称monoidal模型类别之间的Quillen等价引起他们的模型类别（非对称）操作之间的Quillen等价，也模型类别的代数操作之间。我们还显示左适当的结果模型范畴的操作和代数的操作。作为一个应用，我们证明同伦不变性（单位）结合运算。
2013-08-09 math.AT math.CT math.QA
Brauer diagrams, modular operads, and a graphical nerve theorem for circuit algebras
本文用Brauer图范畴刻画电路代数，并借助迭代分配律与已有模operad神经定理，证明了电路operad及电路代数的抽象神经定理。
2025-01-21 math.CT
Moduli spaces of algebras over non-symmetric operads
本文研究了对称monoidal模型范畴中算子（非对称）上的代数空间。我们首先计算的同伦纤维的健忘函子发送一个代数到其底层对象，扩展Rezk的结果。然后，我们将这种计算应用于构造同伦代数几何背景下的Toën和Vezzosi意义上的运算代数的几何模栈。我们证明了在温和的假设下，有单位的结合代数的模栈是不一定有单位的结合代数的模栈的Zurski开子栈.加布里埃尔注意到了有限维向量空间的经典类比。
2013-08-19 math.AG math.AT math.CT
Lie-admissible algebras and operads
一个李容许代数通过反交换性给出一个李代数。在这项工作中，我们研究了显着的类李可容许代数，如Vinberg，PreLie代数。我们计算相应的二元二次运算，并研究其Koszul对偶。把李代数看作是李容许代数，我们可以对每个李代数定义一个值在李容许模中的上同调。这使得可以研究李可允许代数范畴中的李代数的某些变形。最后研究了这些运算与其对偶运算之间的张量积。作为应用，我们构造了一类新的Vinberg代数.
2002-10-18 math.CT math.DG math.RA
Coherent Unit Actions on Operads and Hopf Algebras
相干单位行动的一个二进制，二次运算介绍了Loday和他所示，使霍普夫代数结构的自由代数时，运算也经常分裂的结合。与这样的操作，我们的特点相干单位行动的线性方程的操作的发电机。然后，我们使用这些方程给出所有可能的operad关系，允许这种连贯的单位行动。我们进一步证明了在取积的情况下，相干单位作用被保持，从而当因子操作具有相干单位作用时，在乘积操作的自由对象上产生霍普夫代数.另一方面，除了结合代数的运算数之外，在取运算意义上的对偶时，连贯的单位作用是不保持的。
2005-10-13 math.AC math.CO math.CT
On measurings of algebras over operads and homology theories
余代数测度的概念是由Sweedler提出的，它是代数之间的一种广义环映射。我们首先研究由余代数测度诱导的霍赫希尔德同调上的映射。然后我们引入了李代数之间的余代数度量的概念，并利用它得到了李代数同调上的映射。此外，这些李代数之间的测量满足关于泛包络代数的良好的伴随性质。更一般地说，我们介绍和进行详细的研究的概念，余代数测量代数之间的任何操作$\mathcal O$。在$\mathcal O$是一个二元和二次运算的情况下，我们证明了$\mathcal O$ -代数的一个测量导致映射的运算同调。在一般情况下，对任意的运算$\mathcal O$，我们构造了泛测度余代数，证明了$\mathcal O$ -代数范畴在余代数上是丰富的.我们为这一理论发展了测量余模和泛测量余模。最后，我们构造了余泛包络代数$U_{\mathcal O}(\mathscr A)$和$\mathcal O$-代数$\mathscr A$的Sweedler积$C\rhd \mathscr A$.对象$C\rhd \mathscr A$在作为从$\mathscr A$开始的$C$ -测量的目标而出现的$\mathcal O$ -代数中是通用的。
2020-02-27 math.CT
Algebra+Homotopy=Operad
这篇综述对运算及其在同伦代数中的应用作了初步的介绍。其目的是解释如何概念的操作是促使必要性有一个代数对象编码更高的同伦。我们试图通过在代数、几何、拓扑和数学物理中的应用来说明这一理论的普遍性。(This任何知道什么是张量积、链复形和范畴的学生都可以阅读课文。）
2012-02-15 math-ph math.AG math.AT
Deformations of algebras over operads and Deligne's conjecture
本文发展了算子和算子上代数的变形理论。自由分解（通过Boardman-Vogt方法构造）用于描述变形的形式模空间。我们应用一般理论证明了Deligne猜想。后者认为结合代数的Hochschild复形在小圆盘操作数的链操作数上具有dg-代数的标准结构。在证明的过程中，我们构建了一个操作的几何性质的Hochschild复杂的行为。它似乎不同于支撑操作数（后者用于以前的方法德利涅猜想）。从我们的结果可以得出，Grothendieck-Teichmüller群（同伦）作用在Hochschild复形上的2-代数的结构的模空间上。在附录中，我们发展了一个理论的分段代数链和形式。它适用于带角的实半代数流形（如点的配置空间的富尔顿-麦克弗森紧化）。
2000-01-27 hep-th math.AG math.AT
The category and operad of matching dialgebras
本文系统地研究了与\cite{Zi}中的运算符$As^{(2)}$相对应的匹配对偶代数，它是除结合代数和Poisson代数的运算符之外唯一的Koszul自对偶运算符.建立了半同态匹配双代数与结合代数匹配对之间的密切关系。通过反对称化，匹配的双格子也可以给出相容的李代数、前李代数和后李代数。通过重写方法，证明了匹配双代数的操作数为Koszul，并利用张量代数构造了自由对象.明确了运算复形计算匹配双代数的同调。
2013-02-02 math.CT math.KT math.QA
Smith Ideals of Operadic Algebras in Monoidal Model Categories
本文将 Hovey 的 Smith 理想理论推广到一般 operad，证明理想与代数映射模型结构间的 Quillen 等价，并说明其在对称谱、链复形和稳定模范畴中的适用范围。
2023-03-03 math.AG math.AT math.CT
Functorial, operadic and modular operadic combinatorics of circuit algebras
本文研究电路代数的组合学，建立其正式定义并给出接线图operads、模operads和Brauer图范畴三种等价描述，提供多样化身转换词典，还给出正交群和辛群上代数的电路代数刻画。
2025-02-20 math.CT math.QA math.RT
A Quillen adjunction between algebras and operads, Koszul duality, and the Lagrange inversion formula
对于从非对称运算到加权分次结合代数的标准遗忘函子，我们定义了两个函子的“包络运算”函子，即遗忘函子的右逆和左伴随.这些函子被证明是由操作Koszul对偶相关的，这种关系可以用来提供一些例子来显示Koszul对偶理论的两个标准工具的局限性。利用这些函子得到了拉格朗日反演公式的同伦代数证明。
2016-06-27 math.CO math.CT math.KT
Higher structures, quantum groups, and genus zero modular operad
在我1988年的蒙特利尔讲义中，有人建议线性量子群的理论可以在{\it二次代数}（想象为"量子线性空间"上的函数代数）和它们的内（余）同态的二次代数范畴的框架中提出。很快就明白了（E。Getzler和J. Jones，V. Ginzburg，M. Kapranov，M. Kontsevich，M.马克尔湾Vallette等人）证明了{\it二次运算}类可以被引入，并且关于二次代数的主要定理可以推广到这种运算的水平，如果它们的分量是{\it线性空间}（或更一般的幺半范畴的对象）.当量子上同调出现时，原来量子上同调的基本树级（亏格零）（余）运算不仅是{\it二次} 1，而且它的{\it分量本身也是二次代数。}在这篇短文中，我将在G。M. kelly等人
2018-02-12 math.CT
Veronese powers of operads and pure homotopy algebras
定义权分次运算$\mathcal{P}$的$m$次Veronese幂为权分次运算$m$生成的子运算$\mathcal{P}^{[m]}$.事实证明，与结合代数的Veronese幂不同，运算的同调性质一般不会通过这种构造得到改善。然而，在某些技术条件下，二次Koszul运算的Veronese幂在Koszul对偶理论中是有意义的。事实上，我们表明，在许多重要的情况下，操作$\mathcal{P}^{[m]}$相关的Koszul对偶操作描述强同伦代数只有一个非平凡的操作。我们的理论对李$k$ -代数和李三元系等对象有直接的应用。在李$k$ -代数的情况下，我们还讨论了一个类似的期待ungraded建设，这是经常使用的文献。我们建立了相应的操作不具有良好的同伦性质，它导致一个非常简单的例子，一个非Koszul二次操作的金斯堡-Kapranov幂级数测试是不确定的。
2017-07-07 math.CT math.KT math.QA
Quadratic categories, Koszul resolutions and operads
一个二次代数是一个齐次代数生成的元素的次数为1。Manin赋予二次代数范畴两个张量积。这些结构已经被金斯伯格和卡普拉诺夫改编成歌剧。Berger为n-齐次代数定义了这样的张量积。本文定义了二次范畴的概念，即具有两个张量积的范畴。Manin和Ginsburg-Kapranov结构是二次范畴的例子。我们还定义了一个Koszul复杂的，n-齐次运算，并展示了如何将这一概念可以应用到研究的连贯关系的n-范畴。
2005-06-07 math.CT
Involutive categories, colored $\ast$-operads and quantum field theory
对合范畴论提供了一个灵活的框架来描述代数对象上的对合结构，例如复向量空间上的反线性对合。基于对合在量子场论中的重要作用，我们发展了着色运算及其代数的对合类似物，命名为着色$\ast$ -运算和$\ast$ -代数.着色$\ast$ -运算定义的核心是对称序列的对合幺半范畴，它是从一般的乘积指数$2$ -伴随得到的，其右伴随形成对合函子范畴.对于$\ast$ -运算上的$\ast$ -代数，我们得到了通常的色变和运算变换的对合类似.作为应用，我们将代数量子场论的着色运算转化为着色的$\ast$ -运算。最简单的例子是结合$\ast$ -操作数，它的$\ast$ -代数是酉和结合$\ast$ -代数。
2019-02-11 hep-th math-ph math.CT
Boardman--Vogt tensor products of absolutely free operads
本研究建立了若干绝对自由操作代数的Boardman--Vogt张量积的组合模型，证明该张量积恒为自由$\text{S}$-模，与此前关于非单位结合代数操作代数张量平方的隐藏交换性结论形成对比。
2017-05-12 math.AT math.CO math.CT
Operads of Wiring Diagrams
这本专著是对接线图和无向接线图的各种运算的组合结构的综合研究。我们的第一个主要目标是证明一个有限的介绍定理的接线图的每个操作数，描述每一个方面只有几个操作生成器和少量的生成关系。例如，接线图的操作数有8个生成元和28个生成关系，而无向接线图的操作数有6个生成元和17个生成关系。我们的第二个主要目标是证明一个相应的有限表现定理代数在每个operad的接线图。作为应用，我们提供有限的介绍传播代数，离散系统的代数，开放的动力系统的代数，和（类型）关系代数。我们还提供了一个部分验证斯皮瓦克猜想的关系代数的无约束性。我们的第三个主要目标是在接线图的几个操作数之间构造显式的操作数映射。特别是，有一个满射操作数映射从所有接线图的操作数，包括延迟节点，到无向接线图的操作数。这本专着是为研究生，数学家，科学家和工程师感兴趣的运算和布线图。假设没有预先的知识范畴，运算，和布线图，这本专著是自成一体的，可以作为一个补充，在研究生课程和独立的研究。有超过100个图形插图和一个问题列表的章节。
2017-02-07 math.CT math.DS
Associativity and the cosmash product in operadic varieties of algebras
本文用 cosmash 积的结合性这一范畴论条件刻画域上交换结合代数的算畴簇，并证明在算畴簇框架下交换结合代数是唯一满足该条件的例子。
2023-02-22 math.CT math.RA
Replicating of binary operads, Koszul duality, Manin products and average operators
我们考虑二进制操作数的复制子的概念，包括复制子和三复制子。正如在[14]中紧密相关的di-Var-代数和tri-Var-代数的概念一样，它们为最近的代数结构的复制运算的构造提供了一个一般的运算定义。我们表明，采取复制是在Koszul对偶采取继任者在[3]的二元二次运算，相当于采取白积与某些运算，如Perm。我们还将复制因子与普通操作者的行为联系起来。
2013-01-03 math.CO math.CT math.QA
Operads for algebraic quantum field theory
我们构造了一个着色运算，它的代数范畴是代数量子场论的范畴。这是通过一个依赖于一个范畴的选择的构造来实现的，这个范畴的对象提供操作数颜色，配备了一个我们称之为正交关系的附加结构。这使我们能够描述不同类型的量子场论，包括理论上的一个固定的洛伦兹流形，局部协变理论，也手征共形和欧几里得理论。此外，由于色算符函依赖于正交范畴，我们得到了不同类型量子场论范畴之间的关系。其中包括新颖而有趣的结构，如量子场论的时间分割和局部到全局的扩展。我们比较后者的Fredenis的普遍代数。
2020-02-17 hep-th math-ph math.CT
