Category-colored Operads, Internal Operads, and Markl $\mathbb{O}$-operads
本文提出了由小范畴着色的算畴的Markl式定义，证明其等价于Day和Street的substitudes及特定函子范畴算畴的内部代数，并描述了群着色的二次二元算畴及自由内部算畴构造。
2023-11-20 math.AT math.CT
A cobordism category attached to Khovanov-Rozansky link homologies based on operads
我们考虑有色操作数和它们对范畴的作用。作为一个特例，我们构造了一个由有向平面弧图产生的有色运算作用的配边范畴。这是用来构造一个不变的有向缠结图的同伦范畴中的值附加到配边范畴。受Bar-Natan对Jones多项式的分类的启发，它对量子$sl_n$量子不变量进行了分类，并适用于Khovanov和Rozansky使用矩阵分解对$sl_n$量子不变量的分类。我们猜想存在协边范畴的相容性，并猜想存在从协边范畴到矩阵分解范畴的显函子。
2019-03-15 math.CT math.GT math.QA
Locally constant n-operads as higher braided operads
本文引入了一类局部常数$n$ -运算，它可以看作是高阶辫子运算的范畴.对于$n=1,2,\infty$，局部常数$n$ -运算的同伦范畴与经典的非对称、辫状和对称运算的同伦范畴是等价的.
2009-07-03 math.AT math.CT
Operadic categories and their skew monoidal categories of collections
我描述了由于Batanin和Markl的操作范畴的概念的推广。对于每一个这样的运算范畴，我描述一个集合的斜幺半范畴范畴，使得在这个斜幺半范畴范畴中的幺半群恰好是运算范畴上的运算数。事实上，我用这个性质描述了两个斜幺半范畴范畴。第一个特征是运算范畴可以从集合的斜幺半范畴中恢复;第二个特征是右单位约束可逆。在有限集和函数的运算范畴S中，运算数是通常意义上的对称运算数，第一个斜幺半范畴有基础范畴[N，Set]，第二个斜叶半范畴是集合[P，Set]的通常幺半范畴，它具有置换么半群结构.
2016-10-20 math.AT math.CT
Operads in Higher-Dimensional Category Theory
本文的目的是建立一个广义运算和多范畴理论，并以此为语言给出弱n-范畴的定义。包括一个完整的解释，为什么建议的定义n-范畴是一个合理的，当n=2时会发生什么。广义运算和多范畴在高维代数中也扮演着其他角色，其中一些在这里概述：例如，它们可以用来简化贝兹、多兰和其他人阐述的n-范畴的opetopic方法，并且是讨论范畴结构丰富性的自然语言。
2000-11-16 math.AT math.CT math.QA
On the derived category of an algebra over an operad
给出了运算域上代数的导出范畴的一般构造，并建立了它的不变性。一个核心的作用是由一个代数在一个操作数的包络操作数。
2008-01-25 math.AT math.CT
Koszul duality of the category of trees and bar construction for operads
本文研究一类树TI，证明了它是Koszul范畴。后果是解释减少酒吧建设的操作金兹伯格和Kapranov作为Koszul复杂的这一类，和解释的操作同伦作为一个函子从最小决议TI的类别的分级向量空间。我们还比较了三种不同的酒吧建设的操作。Shnider-Von Osdol和Fresse已经比较了其中两个。
2011-02-17 math.CT math.RA
Categories of operators and actions of group operads
我们提出了一个新的模型与对称性的多范畴与张的组操作。完全忠实嵌入的类别的组操作到交叉区间组的使用，它表明，每一个multicategory产生纤维化，在某种意义上说，在商的总类别的组操作。对称结构可以表示为小范畴范畴内部的范畴上的内部预层结构，换句话说，是一个双重范畴。
2018-07-05 math.CT
Dwyer-Kan Homotopy Theory of Algebras over Operadic Collections
在适当的monoidal模型范畴上，我们构造了增广运算集上代数范畴的Dwyer-Kan模型范畴结构。作为例子，我们得到了德怀尔-坎模型的类别结构上的类别丰富的轮式道具，轮式propriads，轮式操作，等等。这一结果扩展了已知的模型范畴结构的范畴上的operads，propriads和props丰富的单纯集和其他monoidal模型类别。我们还表明，我们的Dwyer-Kan模型类别结构是行为良好的同时变化的基础monoidal模型类别和增强的操作集合。
2016-12-08 math.AT math.CT
Symmetric homotopy theory for operads
这篇基础论文的目的是介绍各种概念和结构，以发展任何环上微分分次算子的同伦理论。主要的新思想是把对称群的作用看作是操作数定义结构的一部分，而不是作为基本范畴。我们引入了一个新的高级cooperads的对偶范畴，一个新的高级bar-cobar的加法运算范畴，和一个新的高级同伦运算概念，我们建立了相关的同伦性质。例如，更高的bar-cobar构造为我们提供了一个在任何环上的操作数的相关替换函子。所有这些构造都是通过应用色操作的曲Koszul对偶在概念上产生的。本文是迈向一个新的Koszul对偶理论的第一步，其中的对称群的行动是适当考虑。
2015-03-09 math.AT math.CT math.KT
A graphical category for higher modular operads
我们提出了一个同伦理论的一个弱版本的模块操作，其组成和压缩只定义了同伦。这种同伦理论的形式是一个Quillen模型结构的集合上的单纯预层的某一类别的无向图。这种新的无向图范畴，记作$\mathbf{U}$，对模运算起着类似于树状范畴$Ω$对运算起着的作用。我们仔细研究了$\mathbf{U}$的性质，包括某些因子分解系统的存在性。相关的结构，如循环运算符和稳定模运算符，可以类似地使用从$\mathbf{U}$导出的类别进行处理。
2020-01-01 math.AT math.CT
Twisted arrow categories, operads and Segal conditions
引入了运算和运算上代数的扭箭头范畴。在范畴等价的前提下，单形范畴$Δ$、Segal范畴$Γ$、Connes循环范畴$Λ$、Moerdijk-Weiss树状范畴$Ω$以及类似于Hackney-Robertson-Yau的图范畴的范畴都是对称或循环运算的扭箭头范畴。扭曲的箭头范畴的操作允许Segal预层和2-Segal预层，或分解空间。操作数$P$的扭箭头范畴是对应范畴$Ω/P$通过边界保持态射的$(\infty, 1)$ -局部化.在温和的假设下，扭曲的箭头范畴的操作，密切相关的普遍包络范畴，是广义的里德。我们还介绍了扭曲的箭头操作，这是有关贝兹-多兰加建设。
2022-05-02 math.AT math.CT
Operads, tensor products, and the categorical Borel construction
我们发现，每一个动作操作产生的概念幺半范畴通过范畴版本的Borel建设，嵌入行动操作到范畴的2-单子$\mathbf{Cat}$。我们的特点，这些2-单子的图像中，这种嵌入，并作为一个例子表明，理论的共边界范畴正好对应于操作的$n$ -水果仙人掌集团。最后，我们定义了$\mathbfΛ$ -多范畴的动作操作$\mathbfΛ$，并表明，他们出现在一个Kleisli双范畴的单子。
2015-08-17 math.AT math.CT math.QA
The differential bundles of the geometric tangent category of an operad
本文通过operadic仿射概形的切范畴研究其几何，证明包络operad的仿射概形切范畴等于切片切范畴，并由此将微分丛分类为operadic意义下的A-模。
2023-10-27 math.AG math.CT
Dwyer--Kan homotopy theory for cyclic operads
该研究提出对称幺半基范畴上着色循环 operad 的通用定义，借助其到着色 operad 的遗忘函子的左右伴随显式公式，将单纯集富集着色 operad 范畴的 Cisinski--Moerdijk 模型结构提升到对应循环 operad 范畴。
2023-12-12 math.AT math.CT math.QA
Colored DG-operads and homotopy adjunction for DG-categories
将伪monoidal DG-范畴的方法推广为某些有色非对称DG-操作，我们引入了一个在DG-范畴中丰富的范畴的放松概念。我们构建模型结构的有色非对称DG-操作的类别和DGCat丰富的类别与一组固定的对象。这使得我们可以在两种情况下讨论强同伦映射。讨论了DG-范畴中的强同伦单子的概念和两个DG-函子的强同伦伴随数据的概念。
2018-06-26 math.CT
Dendroidal sets and simplicial operads
建立了Segal算子同伦理论与单纯算子同伦理论之间的一个Quillen等价关系，由此导出了从单纯算子模型范畴到树状集范畴上无穷算子模型范畴结构的同伦凝聚神经函子是一个右Quillen等价.通过对monoidal单位的切片，给出了Bergner证明的Segal范畴与单纯范畴之间的Quillen等价性，以及A. Joyal和J. Lurie。我们还解释了这个理论如何适用于通常的概念operad（即与一个单一的颜色）的范畴内的空间。
2011-09-05 math.AT math.CT
Smith Ideals of Operadic Algebras in Monoidal Model Categories
本文将 Hovey 的 Smith 理想理论推广到一般 operad，证明理想与代数映射模型结构间的 Quillen 等价，并说明其在对称谱、链复形和稳定模范畴中的适用范围。
2023-03-03 math.AG math.AT math.CT
A folk Quillen model structure for operads
我们建立了，通过初等手段，存在一个cofibrantly生成的monoidal模型结构的范畴上的操作。通过对一个适当的操作数进行切片，恢复了小范畴范畴上的经典Rezk模型结构.
2014-09-18 math.AT math.CT
Group operads as crossed interval groups
本文的目标是建立和研究一个完全忠实的嵌入到交叉区间群的群运算范畴。为此，我们在对称群上的运算范畴的切片上引入一个么半群结构。与作者以前工作中讨论的区间集范畴上的幺半群结构相比较，我们得到了一个连接这两个范畴的幺半群函子。它将被证明，这实际上导致了一个完全忠实函子的monoid对象，并没有改变的基础集，所以我们得到一个所需的嵌入。交叉区间群属于本质像的条件将被提出，即根据某些元素的交换性。结果，群操作数形成交叉区间群范畴的反射子范畴。最后，我们将讨论对称幺半范畴中的么半群对象及其上的霍赫希尔德同调。
2018-06-08 math.CT
Algebras of higher operads as enriched categories
我们描述了正规化$ω$ -操作和球集范畴上的某些松弛monoidal结构之间的对应关系。正如普通的幺半范畴一样，我们有一个在宽松的幺半范畴中丰富的范畴概念。在上述对应关系中，我们还提供了一个给定的规范化$ω$ -操作数的代数之间的等价性，和类别丰富的球形集的诱导松弛monoidal结构。
2008-03-25 math.AT math.CT
Comparing operadic theories of $n$-category
我们给出了一个框架，一方面理论的n-类，是弱丰富的operadically，另一方面n-类代数的一个可收缩的球状运算。前者的例子是Trimble的定义和变体（Cheng-Gurski），后者的例子是Batanin的定义和变体（Leinster）。我们将展示如何采用前一种n-范畴理论，并产生一个球运算，其代数是我们开始时的n-范畴。我们首先提供了一个概括Trimble的原始理论，允许使用其他参数化操作在一个非常一般的方式，通过弱丰富的范畴的概念在V中的弱点是参数化的操作P的范畴V。我们定义弱n-范畴通过迭代弱丰富建设使用一系列的参数化操作P_i。然后我们展示了如何从这样一个理论中构造一个n维的球形运算子，对于每个$n \geq 0$，其代数恰好是我们通过迭代弱富集构造的n-范畴，并且我们证明了当运算子P_i是可收缩的时，所得到的球形运算子恰好是可收缩的。然后，我们将展示如何与Trimble的拓扑定义相关的球形运算是由Batanin使用的球形运算来定义基本的n-广群的空间。
2008-10-05 math.CT
Reedy categories which encode the notion of category actions
我们研究范畴对范畴和对运算符的某种作用。利用范畴Δ和Ω的结构分别支配范畴和运算符结构，我们定义了范畴，而这些范畴编码了范畴作用于范畴或范畴作用于运算符的结构。我们证明了前者具有优美Reedy范畴的结构，而后者具有广义Reedy范畴的结构。特别是，这种方法提供了一种新的方式来考虑群作用的范畴和操作。
2014-08-16 math.AT math.CT
Moment categories and operads
一个矩范畴被赋予了一组独特的分裂幂等元，称为矩，它们可以沿着态射进行迁移。等价地，矩范畴是一个具有满足两个简单公理的主动/惰性因子分解系统的范畴。这些公理意味着一个固定物体的矩形成一个幺半群，实际上是一个左正则带。每一个局部有限的单位矩范畴定义了一种特定类型的操作数，它记录了将矩划分为初等矩的组合学。这样，对称、非对称和$n$ -操作数的概念分别对应于$Γ$、$Δ$和$Θ_n$上的单位矩结构。有一个类似于Baez-Dolan的加号构造，把一个单位矩范畴$\mathbb{C}$变成一个单位超矩范畴$\mathbb{C}^+$。在这种构造下，$\mathbb{C}$ -操作被标识为$\mathbb{C}^+$ -幺半群，即满足严格Segal条件的$\mathbb{C}^+$上的预层。我们证明了Segal范畴$Γ$的加结构嵌入Moerdijk-Weiss的树状范畴$Ω$.
2023-03-13 math.AT math.CT
Spaces of Operad Structures
本文研究了具有任意对象集的单纯多范畴的导出范畴（也称为单纯集上的色运算）。我们的主要结果是一个导出的算子Morita理论--其中我们用一类P-Q-双模的神经来描述两个多范畴P和Q之间的导出映射空间.作为应用，我们证明了导出范畴具有内部Hom-对象。
2011-11-16 math.AT math.CT
Modular operads and the nerve theorem
我们描述一类无向图，配备了一个忠实函子的（有色）模运算。从模运算到预层的相关奇异函子是完全忠实的，其本质像可以通过Segal条件分类。这个定理可以用来恢复一个由André Joyal和Joachim Kock提出的相关陈述，这个陈述涉及一个更大的无向图范畴，它的模运算函子不仅是忠实的，而且是满的。
2020-04-26 math.AT math.CT
On d-Categories and d-Operads
我们推广了d-范畴理论，给出了$\infty$ -范畴的d-同伦范畴的右映射空间的一个显式描述.利用这种描述，我们推导出一个不变的$\infty$ -范畴的d-同伦范畴的特征。然后，我们继续发展一个类似的理论d-操作，模型$\infty$ -操作与（d-1）-截断多映射空间，并证明了类似的结果。
2019-02-09 math.AT math.CT
Monoidal category of operad of graphs
通常，类别的名称是从对象的名称继承而来的。然而，与对象和态射范畴更相关的是态射代数。因此，如果每个态射都是一个图，我们更愿意称之为一类图。在一个幺半范畴中，每个态射都可以看作是一个图，并且态射的部分代数具有一个运算数的结构，图的运算数。本文考虑图运算的一个幺半范畴，它具有图演算的基础。特别是，如果有一个生成对象，那么每个态射都是一个二元图。图形演算，多嫁接的态射，是自卵发展。我们解释代数逻辑和谓词演算在一个幺半范畴的operad的图，这导致了图形逻辑。基于辫状幺半范畴范畴的逻辑称为辫状逻辑。考虑由一个对象生成的辫状幺半范畴范畴。我们证明了编织逻辑是如何与蕴涵代数和海廷代数（与布尔代数相反）相关的，因此必须与拟群比与格更相关。一些应用到经典逻辑，模态逻辑和Lukasiewicz三值逻辑考虑。
2011-03-26 math.CT math.LO
Cloven operadic categories: An approach to operadic categories with cardinalities in finite unordered sets
本文提出基数取值于有限集的 Cloven 算子范畴，给出其 operad 与代数理论等价于 Batanin–Markl 标准框架的条件，并展示其在图和模 operad 中的自然应用。
2025-10-16 math.CT
Admissibility and rectification of colored symmetric operads
我们建立了一个高度灵活的条件，保证所有有色对称运算在一个对称monoidal模型范畴是容许的，即，任何操作数上的代数范畴都允许从原始模型范畴转移的模型结构。我们还给出了一个必要和充分的标准，确保一个给定的弱等价的容许操作承认整流，即，代数范畴之间对应的Quillen伴随是Quillen等价。此外，我们表明，Quillen等价的基本对称monoidal模型类别产生Quillen等价的模型类别的代数运算。这些结果的应用包括丰富范畴、有色运算、预分解代数和交换对称环谱。
2022-03-27 math.AT math.CT math.QA
Stable $\infty$-Operads and the multiplicative Yoneda lemma
我们为每个$\infty$ -运算$\mathcal{O}^\otimes$构造了具有一定有限极限的新的$\infty$ -运算的谱对象和交换群对象在$\mathcal{O}$。我们表明，这些都是普遍稳定的响应。添加剂$\infty$ -从$\mathcal{O}^\otimes$获得的操作物。我们推断，对于一个稳定的（resp。加法）对称monoidal $\infty$ -范畴$\mathcal{C}$ Yoneda嵌入因子通过从$\mathcal{C}$到谱的$\infty$ -范畴的精确、反变函子的$\infty$ -范畴（分别为.连接谱），并承认一定的乘法细化。作为应用，我们证明了具有Smash积的谱的对称幺半群$\infty$ -范畴Sp的正合松弛对称幺半群内函子中的单位函子Sp $\to$ Sp是初始的.
2016-08-09 math.AT math.CT
A proof of the contractibility of the 2-operad defined via the twisted tensor product
在我们最近的文章[Sh 1，2]中，我们引入了dg范畴的{ \it扭张量积}，并以此为基础，给出了作用于小dg范畴的{PDMATHAMM a可缩2-操作数$\mathcal{O}$ }，在其中导出了“自然变换“.我们利用[To]中发展的同伦理论证明了2-操作数$\mathcal{O}$的可压缩性。可收缩性是一个重要的问题，根据Batanin [Ba 1，2]的理论，可收缩$n$ -操作数对$C$的作用使$C$成为弱$n$ -范畴。本文给出了2-运算数$\mathcal{O}$的可压缩性的一个新的初等证明。证明是基于直接计算，并且独立于dg范畴的同伦理论（特别是，它独立于[To]和[Sh 1]的定理2.4）。
2019-10-27 math.CT math.QA
A Model Structure for Enriched Coloured Operads
证明了在一定条件下，monoidal模型范畴$\mathcal{V}$上的模型结构可以转化为$\mathcal{V}$ -丰富色（对称）运算范畴上的模型结构.作为一个特殊的情况下，我们恢复已知的模型结构上的单纯运算。
2014-01-27 math.AT math.CT
On autoequivalences of the (\infty, 1)-category of \infty-operads
研究了\infty -运算的自等价的（\infty，1）-范畴.利用Toën，Lurie，Barwick和Schommer-Pries引入的技巧，我们证明了这个（\infty，1）-范畴是一个可收缩的\infty -广群.我们的计算是基于模型的完全树状Segal空间介绍的Cisinski和Moerdijk。类似地，我们证明了非对称\infty -运算的自等价的（\infty，1）-范畴是与Z/2 Z相关联的离散幺半范畴.我们还在Rezk的Θ_n-空间上计算了（\infty，n）-范畴的自等价的（\infty，1）-范畴.
2016-12-12 math.AT math.CT
Operads with general groups of equivariance, and some 2-categorical aspects of operads in Cat
本文给出了一个具有一般等变群的操作数的定义，它适用于具有适当余极限的对称幺半范畴。然后，我们应用这一概念来研究2-范畴的代数在一个操作猫。我们表明，任何操作是有限的，一个操作是carnival当且仅当群作用几乎是免费的（在一个精确的方式），并且存在的伪交换结构在很大程度上取决于群体的等变性。我们的结论表明，严格编织幺半范畴范畴的操作数有两个典型的伪交换结构。
2014-02-27 math.CT
Combinatorial n-fold monoidal categories and n-fold operads
操作数最初被定义为V-操作数，即，在对称或辫状幺半范畴范畴V中富集。V中的对称或辫状是为了描述操作数必须遵守的结合性公理，以及操作数在其任何代数上的作用的性质。在回顾了闭路空间理论和高阶范畴中运算符的作用之后，我们回顾了迭代幺半范畴的定义，并介绍了一个简单的例子。然后我们推广了算子的定义，定义了迭代幺半范畴范畴中的n重算子及其代数。我们讨论前面描述的类别中的示例。最后我们刻画了m重V-算子的迭代幺半范畴范畴。
2006-09-12 math.AT math.CT
2-Segal spaces as invertible infinity-operads
我们把单形范畴$Δ$和Segal范畴$Γ$表示为由Moerdijk和Weiss引入的树状范畴$Ω_π$和$Ω$的$\infty$ -范畴局部化.作为应用，我们得到了可逆$\infty$ -运算与Dyckerhoff和Kapranov的$2$ -Segal空间之间的$\infty$ -范畴的等价性.最后，我们描述了一个循环版本的树状范畴，并解释它如何$\infty$ -本地化到Connes的循环范畴$Λ$。
2021-03-01 math.AT math.CT
Dendroidal sets as models for homotopy operads
将Joyal的无穷范畴同伦理论推广到树状集范畴，定义了无穷运算同伦理论。本文证明了树状集范畴具有一个模范畴结构，其映射对象是无穷操作数（即树状内Kan复形）。这扩展了无限范畴理论，在这个意义上，单纯集上的Joyal模型范畴结构（其映射对象是无限范畴）可以通过简单地在点上切片而从树状集上的模型范畴结构中恢复出来。
2014-03-25 math.AT math.CT
Profinite completions of topological operads
本文将拓扑算畴的特定有限完备纳入左 Quillen 函子框架，构建了有限同伦算畴的模型范畴，刻画了其底层 $\infty$-范畴与弱等价，并在 Quillen 等价背景下获得了类似结果。
2025-11-04 math.AT math.CT
The Rosický Tangent Categories of Algebras over an Operad
本文证明任意 operad 的代数范畴及其反范畴均为切范畴，切丛分别由半直积与 Kähler 微分模构造且互为伴随，并由此从 operad 获得丰富的切范畴与 Cartesian 微分范畴例子。
2024-04-09 math.CT
Conformal blocks, parenthesized braid operad, and $c=1/2$ Virasoro vertex operator algebra
RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS), RIKEN（理化学研究所跨学科理论与数学科学中心（iTHEMS））
本文通过共形块和路径解析延拓构造顶点算子代数模范畴的伪辫子结构，计算中心荷 $1/2$ 的 Virasoro 顶点算子代数的四点共形块，并证明其模范畴等价于 $\mathbb{Z}_2$ 上的 Tambara-Yamagami 范畴。
2026-06-23 math.CT math.QA
From operator categories to topological operads
在本文中，我们介绍的概念，一个运营商类别和两个不同的模型同伦理论的$\infty$ -操作在一个运营商类别-其中一个扩展Lurie的理论$\infty$ -操作，其中另一个是全新的，即使在交换设置。我们定义完美的运营商类别，我们描述了一个类别$Λ(Φ)$附加到一个完美的运营商类别$Φ$，提供西格尔地图。我们定义了一个圈积的运营商类别和Boardman-Vogt张量积的一种形式，躺在它。然后，我们给出的运营商类别的例子，提供了泛性质的操作$A_n$和$E_n$（$1\leq n\leq +\infty$），以及收集新的例子。
2017-08-03 math.AT math.CT
Profinite $\infty$-operads
我们表明，一个profinite完成函子（单纯或拓扑）具有良好的同伦性质的操作可以构造为一个左Quillen函子从一个适当的模型范畴的无穷大运算到一定的模型范畴的profinite无穷大运算。该结构是基于精益无穷运算的概念，我们刻画了这些无穷运算弱等价于精益同伦有限性的性质。还讨论了该构造的几个变体，例如单位（或封闭）无穷操作数和无穷范畴的情况。
2021-07-21 math.AT math.CT
Quadratic categories, Koszul resolutions and operads
一个二次代数是一个齐次代数生成的元素的次数为1。Manin赋予二次代数范畴两个张量积。这些结构已经被金斯伯格和卡普拉诺夫改编成歌剧。Berger为n-齐次代数定义了这样的张量积。本文定义了二次范畴的概念，即具有两个张量积的范畴。Manin和Ginsburg-Kapranov结构是二次范畴的例子。我们还定义了一个Koszul复杂的，n-齐次运算，并展示了如何将这一概念可以应用到研究的连贯关系的n-范畴。
2005-06-07 math.CT
Monad interleaving: a construction of the operad for Leinster's weak $ω$-categories
我们展示了如何“交错”单子的操作和单子的收缩类\coll的集合，构建单子的操作与收缩的Leinster。我们首先分解的附加运算和附加的收缩成一个链的adjunctions每个行为的基础球集的一个维度上的时间。然后，我们展示了相互稳定的条件，使我们能够交替的维度由维自由函子。因此，我们给出了遗忘函子$\owc \lra \coll$的左伴随的一个明确的结构，从操作范畴与收缩的集合的范畴。通过将此应用于初始（空）集合，我们得到明确的初始操作与压缩，其代数的定义是弱$ω$ -范畴的Leinster。
2008-10-04 math.CT
Operads as double functors
它显示了双范畴如何为有色运算提供了一个直接的抽象方法;即，从（Pb C）^op（C中拉回平方的双范畴的相反）到Cat（函子和原函子的双范畴）的保积正规lax函子可以被看作是广义运算，当C = Set_f时产生的标准运算。在这方面，广义对称幺半范畴被认为是，特别是那些产生的索引范畴的总和或产品。
2022-08-15 math.CT
Co-rings over operads characterize morphisms
设M是双完全闭对称幺半范畴范畴.设P是M中的操作数，即，M中对象的对称序列范畴中的幺半群，具有其合成幺半群结构。设R是P-余环，即，P-双模范畴中的一个余模。余环R导致了P-（余）代数范畴的自然“增肥”，扩展了态射集，而对象保持不变。因此，运算符上的余环是“相对运算符”，参数化态射，就像运算符参数化（余）代数一样。设A表示链复形范畴中的结合运算。我们定义了一个“衍射”函子，它从链余代数的对称序列中产生A-余环，从而产生了大量的（余）结合链（余）代数的“胖”类。特别是，我们获得了一个纯粹的操作描述的范畴DASH和DCSH第一次定义的Gugenheim和Munkholm，通过一个A-co环，有双边Koszul决议的A作为其基础的A-双模。衍射函子起着至关重要的作用，使我们能够证明存在更高的，“同伦”结构的态射通过非循环模型的方法。在这个意义上，它已经成功地应用于最近的一些文章和预印本。
2006-07-10 math.AT math.CT
Weak Cat-Operads
一个运算符（本文讨论的是非对称运算符）可以被认为是一个具有一族插入运算的部分代数，Gerstenhaber的circle-i积，它满足两种结合性，其中一种涉及交换性。猫操作数是在小范畴的范畴Cat上丰富的操作数，因为具有小hom-categories的2-范畴是在Cat上丰富的范畴。弱猫操作数的概念对于猫操作数的概念就像双范畴的概念对于2-范畴的概念一样。像插入的结合性这样的运算方程被范畴中的同构所取代。本文的目标是制定有关这些同构的条件，确保一致性，在这个意义上说，所有的图规范箭头交换。在这个意义上，幺半范畴和双范畴的概念是一致的。本文中的一致性证明通过以上下文无关的方式而不是以通常的方式索引插入操作而大大简化。这个证明，这是在风格的长期重写，涉及到一个参数与正规形式，概括了什么是建立与完备性证明的标准介绍对称群。这一概括可能是一个独立的利益，并与其他事项的研究在本文中。弱猫算符的一些相干条件导致半结合面体，它是与三维结合面体和置换面体相关但不同的多面体。
2015-06-04 math.AT math.CT
Simplicial lists in operad theory I
本文定义了单纯列表范畴 $\mathsf{sList}$，通过构造完全忠实神经函子证明其支持非对称算畴组合学，为非对称 $\infty$-算畴理论提供合理模型，并研究了其预层结构、连贯神经函子及同调群。
2025-11-02 math.AT math.CT
Operads for Symmetric Monoidal Categories
本文显式构造了以对称幺半范畴为代数的范畴operad，并将其嵌入四个operad的序列，从而得到四种逐级更严格的对称幺半范畴概念。
2023-05-25 math.CT
Quasi Modular Operads
University of Melbourne（墨尔本大学）；Monash University（莫纳什大学）
本文定义了无穷模操作子的Kan条件，证明了神经定理及Kan与Segal条件的等价性，还在附录中补充了循环操作子的相关对应内容。
2026-08-19 math.AT math.CT
Symmetrisation of $n$-operads and compactification of real configuration spaces
从对称运算到非对称运算的遗忘函子有一个由对称群运算的乘积给出的左伴随$Sym_1$.这也是众所周知的，这个函子不影响范畴的代数运算。从作者的高级运算理论的观点来看，非对称运算是1-运算，PDMATHAMM是左伴随函子$Sym_n,$的无穷级数的第一项，称为对称化函子，从$n$ -运算到对称运算，具有一个对象的范畴，一个箭头，. . .,一个$n$ -操作数$A$的一个$(n-1)$ -箭头代数同构于$Sym_n(A)$的代数范畴.本文考虑了$n$ -算子对称化的一些几何和同伦方面的问题。我们构造了Fulton-Macpherson运算的一个$n$ -运算模拟，并证明了它的对称化正是Fulton和Macpherson的运算.这意味着具有可压缩的$n$ -操作数的作用的空间$X$具有弱等价于小$n$ -圆盘操作数的操作数上的代数的自然结构。类似的结果也适用于链操作数。这些结果概括了经典的Eckman-Hilton参数到任意尺寸。最后，我们应用的技术，瑞士奶酪型操作介绍了Voronov，并得到类似的结果，在这种情况下。
2007-06-14 math.AT math.CT
Higher cyclic operads
本文基于无根树和Segal条件，给出了弱循环算子的一个方便的定义。更具体地说，我们引入了一个类别$Ξ$的树，它进行了紧密的关系，有根树$Ω$的Moerdijk-Weiss类别。我们证明了一个神经定理，展示有色循环操作作为$Ξ$上的预层，满足Segal条件。最后，我们产生了一个Quillen模型范畴，它的非线性对象满足一个弱Segal条件，我们认为这些对象是循环算子概念的上同伦推广。
2018-08-11 math.AT math.CT
Relative left properness of colored operads
$\mathfrak{C}$ -着色对称运算范畴具有一个共纤生成的模型范畴结构.在本文中，我们证明了这个模型结构满足一个相对左适当性条件，即，证明了$Σ$ -余算子之间的弱等价类在余基变换下是闭的.我们还提供了一个例子，Dwyer表明，模型结构上的$\mathfrak{C}$着色对称操作是不适当的左。
2016-10-03 math.AT math.CT
