Category-colored Operads, Internal Operads, and Markl $\mathbb{O}$-operads
本文提出了由小范畴着色的算畴的Markl式定义，证明其等价于Day和Street的substitudes及特定函子范畴算畴的内部代数，并描述了群着色的二次二元算畴及自由内部算畴构造。
2023-11-20 math.AT math.CT
Towards Koszulity for categorical structures: category of 2-nets
本文针对Batanin和Markl的Koszul对偶理论无法直接应用于n-树operad范畴的问题，提出2-网范畴，将该理论扩展到2-树情形，证明其为含2-树满子范畴的operad范畴且态射可分解为初等态射链。
2026-08-13 math.AG math.CT
A topological origin of quantum symmetric pairs
编织幺半范畴范畴是二维小圆盘算子的范畴代数。我们介绍了对合小圆盘操作，这是Z/2 Z-orbifold版本的小圆盘操作。我们分类的范畴代数，并明确描述这些方面的一个有限列表的函子，自然同构和相干方程。在二维中，范畴代数是具有反对合的辫状幺半范畴范畴和具有（扭曲）反射方程的普适解的点模范畴。主要的例子是从一类带对合的带状霍普夫代数和一个拟三角共理想子代数的表示中得到的，如一个量子群和一个量子对称对共理想子代数.
2018-04-06 math.CT math.QA
$\infty$-Operads as Analytic Monads
我们开发了一个$\infty$范畴版本的经典理论的多项式和解析函子，初始代数，和自由单子。利用这一机制，我们提供了一个新的模型为$\infty$ -操作，即$\infty$ -操作作为分析单子。我们证明了这个定义，证明了解析单子的$\infty$ -范畴是等价的树型Segal空间，已知是等价于其他现有的模型$\infty$ -操作。
2020-10-29 math.AT math.CT
On d-Categories and d-Operads
我们推广了d-范畴理论，给出了$\infty$ -范畴的d-同伦范畴的右映射空间的一个显式描述.利用这种描述，我们推导出一个不变的$\infty$ -范畴的d-同伦范畴的特征。然后，我们继续发展一个类似的理论d-操作，模型$\infty$ -操作与（d-1）-截断多映射空间，并证明了类似的结果。
2019-02-09 math.AT math.CT
The Grothendieck Construction in Categorical Network Theory
在这篇论文中，我们提出了一个灵活的框架，用于指定和构造操作，适合于推理网络的建设。用来表示这些操作数的数据被称为\emph{network model}，这是Joyal的组合物种的一个monoidal变体。操作数的构造要求我们发展Grothendieck构造的幺半群提升。然后，我们将展示如何在这个框架中表示优先级和依赖关系等概念。对于前者，我们将群的Green图积推广到泛代数的情形。对于后者，我们研究的出现monoidal纤维化的存在下，在Petri网的催化剂。
2021-01-19 math.CT
Free Products of Higher Operad Algebras
2-范畴的Gray张量积的高维类似的系统构造是高阶范畴理论中的一个开放问题。本文通过理解Gray的小兄弟--范畴的有趣的张量积的自然推广，继续了[3]和[2]的发展。事实上，我们证明了在Batanin [1]的意义下，对于任何可由n-操作数定义的更高范畴结构，一个类似的张量积在操作数代数范畴上形成一个对称的monoidal闭结构。
2009-09-25 math.AT math.CT
2-Segal spaces as invertible infinity-operads
我们把单形范畴$Δ$和Segal范畴$Γ$表示为由Moerdijk和Weiss引入的树状范畴$Ω_π$和$Ω$的$\infty$ -范畴局部化.作为应用，我们得到了可逆$\infty$ -运算与Dyckerhoff和Kapranov的$2$ -Segal空间之间的$\infty$ -范畴的等价性.最后，我们描述了一个循环版本的树状范畴，并解释它如何$\infty$ -本地化到Connes的循环范畴$Λ$。
2021-03-01 math.AT math.CT
Operads, clones, and distributive laws
我们展示了如何非对称操作（或multicategories），对称操作，克隆，从三个合适的单子猫，每个扩展到一个（伪）单子的bicategory的类别和profunctors。我们还解释了其他以前的分类分析的操作（通过日的张量积，或通过分析函子）适合profunctor的方法。
2012-05-14 cs.LO math.CT math.KT
Koszul duality and Morita categories
University of Oxford（牛津大学）
该研究证明了谱上运算子与余运算子的Koszul对偶的(∞,2)-范畴版本，建立了Morita范畴间的等价关系，涵盖了多种运算子Koszul对偶形式。
2026-08-28 math.AT math.CT
The Eckman-Hilton argument and higher operads
经典的Eckmann-Hilton论证表明，集合上的两个幺半群结构，使得一个是另一个的同态，重合，而且，由此产生的幺半群是交换的。这个论证立即给出了高阶同伦群的交换性的证明。用高阶范畴的语言重新表述这个论点是：假设我们有一个单对象，一个箭头2-范畴，那么它的$Hom$ -集是一个交换幺半群。A.Joyal和R.Street的一个类似论证表明，一个一物一矢的三范畴与一个辫状幺半范畴是“相同的”。在本文中，我们开始研究如何可以扩展到任意尺寸的这一论点。我们提供了一个简单的分类计划，使我们能够正式的Eckman-Hilton型参数的计算左坎扩展在一个适当的2类。然后，我们应用这个计划的情况下，$n$ -运算在作者的意义和经典的对称运算。证明了存在一个从$n$ -运算的某个子范畴到对称运算范畴的对称化$Sym_n$函子，使得一个对象，一个箭头，. . ., $A$的一个$(n-1)$ -箭代数同构于$Sym_n(A)$的代数范畴.在适当的条件下，我们给出了$Sym_n(A)$的一个显式公式，它涉及到在一个显著的范畴对称运算上取上极限。在本系列的第二篇论文中，我们将考虑对$n$ -折叠闭路空间理论所发展的方法的一些应用。
2007-06-14 math.AT math.CT
Operads for Symmetric Monoidal Categories
本文显式构造了以对称幺半范畴为代数的范畴operad，并将其嵌入四个operad的序列，从而得到四种逐级更严格的对称幺半范畴概念。
2023-05-25 math.CT
Homotopy Algebras for Operads
我们提出了一个同伦代数的定义，并探讨其后果。该文件应该是访问拓扑学家，范畴理论家，任何人熟悉的操作。在回顾了算子和幺半范畴的基础上，给出了同伦代数的定义。具体地说，假设M是一个幺半范畴，在这个范畴中讨论某个运算数P的代数是有意义的。那么我们的定义就说明了M中的同伦P-代数是什么，只要M中的某些态射被标记为“同伦等价”。大部分的文件包括同伦代数的例子。我们证明了任何闭路空间都是同伦幺半群，并且，事实上，任何n重闭路空间在适当的意义下都是n重同伦幺半群。我们尝试将A_无限空间、A_无限代数和非严格幺半范畴等弱化代数结构与我们的同伦代数进行比较，并取得了不同程度的成功。我们还证明了“基变换”的结果，例如同伦幺半范畴范畴的分类空间是同伦拓扑幺半群。最后，我们反思了我们定义的优点和缺点，以及该定义应该如何被一个更微妙的无穷范畴版本所取代。
2000-02-22 math.AT math.CT math.QA
Algebras for enriched $\infty$-operads
将富集∞-operad的代数定义为对称序列中的模，证明严格代数与∞-范畴代数等价，并给出等价的∞-operad态射描述。
2024-10-15 math.AT math.CT
Dynamic Operads, Dynamic Categories: From Deep Learning to Prediction Markets
本文定义了动态组织的幺半双范畴Org及其富集的动态范畴结构，并以预测市场和深度学习为例展示了其实例化。
2023-07-31 cs.LG cs.MA math.CT
Internal algebra classifiers as codescent objects of crossed internal categories
受Batanin和Berger最近关于操作的同伦理论的工作的启发，本文提出了一个关于结构中的结构的一般单子理论背景，并研究了构造包含指定内部结构的通用环境结构的问题。根据拉克的工作，这些泛对象必须从单子理论框架中产生的单纯对象中构造出来，作为某些2-范畴余限，称为代码对象。我们隔离的额外结构，这些单纯的对象，使他们的codescent对象进行计算。这些都是交叉内部类别的标题，并概括了交叉单纯群的Loday和Fiedorowicz。最一般的结果，这篇文章关注的是如何计算这样的codescent对象在2类内部类别，并隔离条件上的单子理论的情况下，使这些结果适用。结合作者早期的工作，其中操作被看作是多项式2-单子，我们的结果，然后应用到非对称，对称和辫子运算的理论。特别是，众所周知的建设PROP从操作符恢复，作为我们的技术的一个例子。
2015-11-17 math.AT math.CT math.QA
The categorical contours of the Chomsky-Schützenberger representation theorem
该研究从范畴与操作子的纤维化视角推广上下文无关文法和非确定有限自动机，提出轮廓范畴构造，推广乔姆斯基-舒茨贝格表示定理，刻画箭头上下文无关语言的结构。
2025-05-15 cs.FL cs.LO math.CT
Weak braided monoidal categories and their homotopy colimits
我们表明，同伦colimit建设图的类别与操作动作，最近推出的Fiedorowicz，Stelzer和Vogt，具有所需的同伦类型的弱编织幺半范畴的图。这提供了一种更灵活的方式来实现E-2空间的分类。
2014-10-24 math.AT math.CT
Derived Algebraic Geometry III: Commutative Algebra
本文描述了色运算理论的一个更高范畴的版本，并给出了它在交换环谱研究中的应用。
2009-05-04 math.AT math.CT
Multicategorical Semantics for Untyped Effects
Ben-Gurion University（本-古里安大学）
本文提出了一种多类别语义框架，用于无类型效果计算，通过引入Freyd操作符和Freyd PROP来处理计算替换，并证明了其代表性和正确性，从而实现了对无类型计算lambda演算的语义解释。
2026-11-03 cs.PL math.CT
Lectures on Feynman categories
这些是从墨尔本矩阵高层结构研讨会上的演讲中得到的扩展讲义。这些笔记介绍了费曼范畴及其应用。费曼范畴提供了一种编码操作和关系的通用范畴方法。这包括运算符类理论的各个方面，如PROPs，模块运算符，扭曲（模块）运算符，propriads，hyperoperads及其彩色版本。有更深入的一般理论，因为它适用于以及代数运算和丰富的其他相关结构，如交叉单纯群，增广单纯类别或FI-模块。通过修饰和变换，该理论也与模空间的几何学有关。此外，在费曼范畴的态射产生的霍普夫-和双-代数的例子来自拓扑学，数论和量子场论。所有这些方面都包括在内。
2017-02-22 math-ph math.AG math.AT
The Rosický Tangent Categories of Algebras over an Operad
本文证明任意 operad 的代数范畴及其反范畴均为切范畴，切丛分别由半直积与 Kähler 微分模构造且互为伴随，并由此从 operad 获得丰富的切范畴与 Cartesian 微分范畴例子。
2024-04-09 math.CT
Feynman Categories
在本文中，我们给出了一个新的基本的，明确的制定业务和关系和对象参数化。这概括和统一了运算及其所有表亲的理论，包括但不限于PROPs，模运算，扭曲（模）运算，propriads，超运算，它们的有色版本，以及运算上的代数和丰富的其他相关结构，如交叉单纯群，增广单纯范畴或FI-模。这种方法的有用之处在于，它允许我们在一个共同的框架下处理所有经典以及更深奥的结构，我们可以同时处理所有情况。许多已知的构造只是成为Kan扩张。在这个共同的框架下，我们还得到了普遍的操作，如那些潜在的Deligne猜想，构造霍普夫代数以及执行决议，（co）酒吧变换和费曼变换，这是与主方程。对于这些应用，我们构建了相关的模型类别结构。这产生了许多新的例子。
2017-02-22 hep-th math.AG math.AT
On tensor products with equivariant commutative operads
该文肯定并推广了Blumberg和Hill的猜想，证明单值弱N_infty-operad在Boardman-Vogt张量积下封闭，且张量积对应弱指标系统的join，并给出G-对称幺半等价，通过推进等变高阶代数实现。
2025-08-06 math.AT math.CT
The product rule in Goodwillie calculus
University of Oxford（牛津大学）；Max Planck Institute for Mathematics, Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究Goodwillie微积分的乘积法则，证明导数函子是强对称幺半的，导数提取在(∞,2)-范畴层面保留多种结构，并通过实例展示其在计算导数操作子结构中的应用。
2026-08-27 math.AT math.CT
The $ω$-categorification of Algebraic Theories
本文通过将Leinster的球状operad扩展为球状PRO并引入收缩结构，构造了一个monad，其代数为任意等式代数理论的弱$ω$-范畴化，其中初始弱化给出完全弱化的$ω$-范畴化。
2023-09-18 math.CT
Monads and Distributive Laws in Substructural Contexts (Extended Version)
National Institute of Informatics（国立情报学研究所）；SOKENDAI (The Graduate University for Advanced Studies)（综合研究大学院大学）；Imiron Co., Ltd.（Imiron有限公司）
本文提出一个关于子结构上下文中单调和分配律的范畴理论，引入W-操作子单调和W-交换单调，并给出在Set上单调的分配律构造，适用于W-操作子和W-交换单调的情况。
2026-05-13 cs.LO math.CT
Categorical probability spaces, ergodic decompositions, and transitions to equilibrium
该研究构建了概率空间与保测马尔可夫核的范畴框架，证明几乎必然不变σ-代数的极限/余极限性质，给出遍历分解定理的范畴版本，并将多个经典概率定理纳入统一的极限-余极限图景。
2025-08-04 cs.LO math.CT math.DS
Dilations and information flow axioms in categorical probability
本文研究马尔可夫范畴中膨胀与信息流的正性和因果性公理，证明正性为附加性质，因果蕴含正但反之不然，并指出准博雷尔空间的失败关联隐私。
2025-10-16 cs.IT cs.LO math.CT
(Co)monads in Free Probability Theory
我们从范畴的角度讨论自由概率论和自由调和分析。为了做到这一点，我们首先扩展了解析卷积和运算的集合，然后证明了支配自由概率的余单进结构同构于几个著名的代数类别，例如，维特向量，微分代数等在这个框架内的时刻累积量公式被证明是对应于自然变换，而不是排他性的概率论。最后，我们开始讨论自由概率，特别是自由调和分析从代数理论和操作的角度来看。
2017-09-09 math.CT math.PR
Categorical algebra of conditional probability
University of Oxford（牛津大学）
本文结合范畴代数概念与概率论条件化思想，利用马尔可夫范畴和概率单子，证明带条件的马尔可夫范畴对应的单子具有弱笛卡尔性质，并为确定性统计实验的标准测度构造提供了不依赖条件存在性的等价定义。
2026-09-02 cs.LO math.CT math.PR
A Double Categorical Framework for Multi-Stage Portfolio Construction and Alignment
本文提出了一种双范畴框架，用于多阶段投资组合构建与对齐，通过闭合子集、连续映射和闭合关系建模投资组合流程，并证明了四个结构性定理以确保一致性与安全性。
2026-03-12 econ.GN math.CT q-fin.EC
Infinite products and zero-one laws in categorical probability
本文在马尔可夫范畴框架下发展无穷张量积与柯尔莫哥洛夫扩张定理，并据此证明柯尔莫哥洛夫及休伊特-萨维奇零一律的一般范畴版本，从而将经典测度论结果推广到更广泛的概率语境。
2020-08-17 math.CT math.PR
Intrinsic tensor products and a Ganea-type extension of the five-term exact sequence
Universidade de Coimbra（科英布拉大学）；Institut de Recherche en Mathématique et Physique（数学与物理研究所）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；Chern Institute of Mathematics（陈省身数学研究所）；CINVESTAV（墨西哥国家科学技术研究中心）；North East Normal University（东北师范大学）；Fonds de la Recherche Scientifique–FNRS（科学资助基金-比利时国家科学基金会）；Fundação para a Ciência e a Tecnologia（科学与技术基金会）；York University（约克大学）；Universidad de Vigo（维戈大学）
本文提出了一种基于极限和合取的内蕴双线性积定义，并通过识别定理将其与半阿贝尔变种中的张量积联系起来，同时给出了Ganea六项同调序列的范畴版本。
2026-10-06 math.AT math.CT math.GR
Noncommutative tensor triangular geometry and the tensor product property for support maps
随着有限群表示方法的发展，有限维霍普夫代数的上同调支撑映射是否具有张量积性质的问题引起了人们的广泛关注.许多作者都集中在具体的情况下，积极和消极的结果已经获得了直接的论点。在本文中，我们证明了它是自然的研究问题，涉及张量积性质在更广泛的设置monoidal三角范畴。通过证明泛支撑基的张量积性质等价于范畴谱的完全素性，给出了一个内在的刻画。从这些结果中，人们获得了其他支持数据的信息，包括上同调数据。证明了两个定理，在一定的一般情况下，给出了竞争素性和非完全素性。作为方法的一个例子，我们证明了Negron和Pevtsova最近提出的关于所有复单李代数的小量子Borel代数的上同调支撑映射的张量积性质的猜想.
2021-08-10 math.CT math.QA math.RA
