Rewriting modulo isotopies in Khovanov-Lauda-Rouquier's categorification of quantum groups
利用代数重写方法研究了量子群的Khovanov-Lauda- Rouquier候选$2$ -分类的表示.我们使用的计算方法的基础上重写模的枢轴结构的合痕公理计算一族的线性基的所有向量空间的$2$ -细胞在这个$2$ -范畴。我们表明，这些基地对应于Khovanov和劳达的约束生成集，证明了非退化的图解演算。这意味着这个$2$ -范畴是Lusztig的幂等整数量子群$\bf{U}_{q}(\mathfrak{g})$的一个范畴，它与一个可对称化的单缀Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$相关联。
2019-07-23 math.CT math.QA math.RT
Higher Lie and Leibniz algebras
更高的结构-无限代数和其他对象同伦，categorized代数，“oidified”概念，运算，高阶范畴，更高的李理论，更高的规范理论. - 目前在数学和物理学中被广泛研究。本文研究代数结构的抽象和柔性化，更确切地说，研究代数运算、同伦化和范畴化。
2015-01-10 math.CT
Concentration structures on categories and horizontal categorification
本文提出集中结构理论，用于在范畴上编码代数数据，并构造集中幺半群以精确定义水平范畴化与去范畴化，进而证明每个群均可实现为某平凡范畴的集中幺半群。
2025-10-08 math.AT math.CT math.GT
Categorification and correlation functions in conformal field theory
模张量范畴为构造三维拓扑域论提供了适当的数据。我们描述了以下类似的二维共形域论：一个2-范畴，其对象是对称特殊Frobenius代数在一个模张量范畴和其态射范畴的双模。这2-范畴为构造二维有理共形域论的所有相关函数提供了足够的成分。双模具有该理论的手征数据、边界条件和拓扑亏损线的物理解释。
2006-02-05 math.CT math.QA
Categorification of sheaf theory
本文针对可表示六函子形式体系的范畴化问题，提出系统程序，基于有限极限∞-范畴对应∞-范畴的表示得到兼容(∞,n)-范畴表示序列，并给出构造拓扑场论的一般方法。
2025-11-12 math.AG math.AT math.CT
Categorification of modules and construction of schemes
本文通过单侧作用的分类，构建了对称单向范畴上的方案理论，并引入了谱$\mathcal M$-拓扑以研究相关几何结构。
2026-01-04 math.AG math.CT
Rewriting modulo in diagrammatic algebras and application to categorification
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究发展了适用于高阶线性结构的模重写理论，将其应用于证明与奇Khovanov同调相关的超2范畴的基猜想，为非专家提供了重写理论导论。
2026-08-24 math.CT math.GT math.QA
A finite algebraic presentation of Lawvere theories in the object-classifier topos
该研究针对集合拓扑斯上Lawvere理论为无穷可数类代数的问题，在对象分类器拓扑斯框架下探讨其有限代数表示，拓展了代数理论的拓扑斯研究视角。
2024-08-16 math.CT
Elements of a theory of algebraic theories
克莱斯利双范畴是一个自然的环境，在其中涉及代数理论的各种概念的组合学可以以统一的方式处理。这一背景清楚地说明了这些概念之间的比较。代数理论，对称运算和非对称运算被视为例子。
2013-11-29 math.CT
Lie-algebra centers via de-categorification
设$\mathfrak{g}$是特征为零的代数闭域$\Bbbk$上的李代数.将泛分次群$\mathcal{C}(\mathfrak{g})$定义为对于每个不可约$\mathfrak{g}$ -表示$ρ$具有一个生成元$g_ρ$，当$π$弱包含在对偶表示$ρ^*$中时具有一个关系$g_π = g_ρ^{-1}$（即，包络代数$U(\mathfrak{g})$中的$π$的核包含$ρ^*$的核），并且当$ρ$弱包含在$ρ'\otimesρ"$中时具有一个关系$g_ρ = g_{ρ'}g_{ρ"}$。主要结果是：当$\mathfrak{g}$是（a）有限维可解的;（b）有限维半单的时，附加到不可约表示的中心特征标给出了$\mathcal{C}(\mathfrak{g})$和中心$\mathfrak{z}\le \mathfrak{g}$的对偶$\mathfrak{z}^*$之间的同构.当包络代数$U(\mathfrak{g})$有一个忠实的不可约表示时，群$\mathcal{C}(\mathfrak{g})$也是平凡的（例如对于各种感兴趣的无限维代数，如$\mathfrak{sl}(\infty)$，$\mathfrak{o}(\infty)$和$\mathfrak{sp}(\infty)$）。这些都是类似的结果，缪格的紧群和一些结果，作者对当地紧群，并提供进一步的证据普遍存在的这种中心重…
2022-07-22 math.CT math.RA math.RT
Birkhoff's variety theorem for relative algebraic theories
本文将集合范畴上代数理论与有限单子的等价性，通过部分霍恩逻辑推广到局部有限可表示范畴，定义$\boldsymbol{A}$-相对代数理论并证明其等价于该范畴上的有限单子，广义伯克霍夫多样性定理在此等价性证明中起关键作用。
2025-04-17 math.CT
From dependent type theory to higher algebraic structures
本文的第一部分定义了“依赖型代数理论”，它是Cartmell广义代数理论（GAT）的严格子类。我们degeneratedly类型代数理论作为有限单子的某些preheaf类别，概括了一个众所周知的结果，由于Lawvere，Bénabou和林顿为普通的多排序代数理论。我们用它来识别依赖型代数理论的一些类的代数结构，如小范畴，n-类，严格和弱欧米茄类，平面彩色运算和opetopic集。然后，我们表明，每一个局部可表示的范畴是一类模型的一些依赖型代数理论。因此，相对于他们的集合模型，这些理论就像GAT一样有表现力，本质上是代数理论和有限极限草图。然而，依赖型代数理论承认一个很好的定义同伦模型的空间，通过左Bousfield本地化的全球模型结构上的单纯预层。某些情况下，如某些“幂等opetopic理论”，有一个刚性定理有关同伦模型和（严格）单纯模型。本文的第二部分是关于可呈现$(\infty,1)$范畴的定位问题。我们给出了“预调制器”的定义，并证明了在可表示的$(\infty,1)$ -范畴上的每个可达正交因子分解系统都可以通过迭代类似于sheafification的加号构造从预调制器生成.给出了“调制器”和“左正合调制器”的定义，并证明了它们分别对应于模态和左正合模态的分解系统。因此，每一个左精确定位的$\infty$ -拓扑是通过迭代的加号结构相关联的左精确调制器。
2021-10-06 math.CT
Algebraic coherators, controlled theories, and Grothendieck realizations
该研究利用代数小对象引理构造格罗滕迪克∞群胚的代数协调子，定义受控理论的格罗滕迪克实现并构造球状模型，提出广义推出猜想以支撑半模型结构存在性及同伦假设。
2026-07-31 math.CT
Weakly $ω$-Categorified Models of Algebraic Theories
我们给出了弱$ω$范畴化模型的预期构造（在Bressie的意义上）的理论的群和quandles出现取代同伦用来给等价关系的理论，基本群，基本quandles和纽结quandles与同伦的所有订单用作箭头的范畴维数1和更大，并讨论了弱$ω$ -可积代数的其它相关构造。
2020-06-26 math.CT
Foundations of Algebraic Theories and Higher Dimensional Categories
泛代数通过将各种代数结构表示为方程理论或抽象克隆来统一地捕捉它们。代数结构在数学和相关领域中的普遍存在已经产生了泛代数的几个变体，例如对称运算、非对称运算、广义运算和单子。这些泛代数的变体称为代数理论的概念。在本论文的第一部分，我们开发了一个统一的框架，包括所有上述例子的概念代数理论。我们的关键观察是，代数理论的每个概念都可以被识别为一个幺半范畴，以这样一种方式，理论对应于其中的幺半群对象。我们引入了一个范畴结构称为元模型，这是理论模型定义的基础。我们还考虑代数理论的概念之间的态射，这是一个monoidal版本的profunctors。每一个强么半群函子都会产生一对这样的态射，并且提供了一种统一的方法来建立代数理论中不同概念的模型范畴之间的同构。一个一般的结构-语义伴随性结果和一个双范畴的泛性质泛属性的范畴的模型。在本文的第二部分，我们从一般的代数结构研究转移到一个特殊的代数结构：高维范畴。在几个现有的定义更高的维度范畴，我们选择看一个由Batanin提出，后来由Leinster完善。我们表明，广泛的范畴的概念在Batanin和Leinster的定义中起着核心作用。利用这一点，我们概括了他们的定义，允许丰富的任何本地可呈现的广泛的范畴。
2019-03-17 math.CT
Commutants for enriched algebraic theories and monads
我们定义和研究的概念$\textit{commutant}$的$\mathcal{V}$ -丰富的$\mathcal{J}$ -代数理论的系统的arities $\mathcal{J}$，恢复通常的概念交换或中心化子环作为一个特殊情况下一起Wraith的概念交换Lawvere理论以及交换的概念$\mathcal{V}$ -单子上的对称monoidal闭范畴$\mathcal{V}$。这就需要彻底研究$\mathcal{J}$理论中的对易和克罗内克积运算。鉴于$\mathcal{J}$ -理论和$\mathcal{J}$ -ary单子之间的等价性，我们调和了这一概念的交换与科克的概念的交换的单子，特别是交换单子的概念。对于$\mathcal{J}$ -ary单子，我们得到了$\mathcal{J}$ - $\textit{ary commutant}$和$\textit{absolute commutant}$的概念，并且证明了对于Set上的有限单子，所得到的有限交换子和绝对交换子的概念是一致的.我们考察了交换子概念与Lawvere意义下的$\textit{codensity monad}$概念和$\textit{algebraic structure}$概念的关系。
2017-09-10 math.CT
Bifold algebras and commutants for enriched algebraic theories
集合上代数结构的交换对已经被几个作者研究过，并且可以等价地描述为Lawvere理论的张量积的代数，或者更基本地描述为某些双函子，在这里我们称之为双折叠代数。Lawvere理论中较少研究的交换子概念首先由Wraith引入，并推广了泛代数中的中心化克隆概念。工作在一般的设置丰富的代数理论的一个系统的arities，我们研究的概念的相互作用的bifold代数和交换子。我们表明，交换子的概念产生通过一个普遍的建设在双边纤维化的bifold代数在各种理论。在此基础上，我们研究了与交换子相关的特殊双折叠代数类，引入了交换双折叠代数和平衡双折叠代数的概念。我们建立了几个aprections和等价这些类别的bifold代数和相关类别的代数在各种理论，包括交换，收缩交换，饱和和平衡代数。我们还调查和发展的例子交换bifold代数，包括使用庞特里亚金对偶和一个定理的Eschericht和Eschericht自反阿贝尔群的例子。一路上，我们开发了一个函处理的基本方面的bifold代数和交换，包括张量积的理论和等价的bifold代数和交换对代数。因为我们的工作相对于一个（可能是大的）系统的arities在一个封闭的范畴$\mathcal{V}$，我们的主要结果适用于任意$\mathcal{V}$ -单子上的一个完全的$\mathcal{V}$，丰富的理论Borceux和日，丰富的Lawvere理论的权力相…
2022-05-18 math.CT
Dialectica Categories over Heyting Algebras
Chapman University（查普曼大学）；Topos Institute（托珀斯研究所）
研究海廷代数上的辩证范畴，通过对德·派瓦对哥德尔辩证解释范畴化中偏序特化的研究，在代数环境重现证明并获特定结果，如嵌入伴随性变化、张量在不同构造中的表现及反射坍缩与选择公理的关系。
2026-07-28 cs.LO math.CT math.LO
Sheaf Representations and Duality in Logic
20世纪中期发现的与代数和几何相关的基本对偶理论也可以通过范畴逻辑下的代数化应用于逻辑。它们从而导致已知的和新的完备性定理。这个想法可以进一步通过什么有时被称为“简化”，以建立一个新的逻辑和几何之间的联系，其中一个一瞥也可以在拓扑理论。
2020-01-24 math.CT math.LO
Deformations of homotopy theories via algebraic theories
本文提出代数理论的同伦变体，作为生成同伦理论形变的工具，并据此构建了从纯代数数据计算同伦数据的阻碍理论与谱序列框架。
2025-08-12 math.AT math.CT
A braided monoidal $(\infty,2)$-category of Soergel bimodules
本文首次将 Hecke 辫子幺半范畴范畴化为 $\mathbb{E}_2$-幺半 $(\infty,2)$-范畴，基于 Soergel 双模链复形，旨在控制同伦相干链环同调及 4/5 维 TQFT，并发展了分解系统工具。
2024-02-06 math.AG math.AT math.CT
Rigidification of algebras over essentially algebraic theories
Badzioch和Bergner证明了一个硬化定理，即每个同伦单纯代数都弱等价于一个单纯代数。问题是这个结果是否可以从代数理论推广到有限极限理论，从单纯集推广到更一般的monoidal模型范畴。我们将对这个问题提出一些答案。
2013-05-24 math.AT math.CT
Relations between categorifications of higher-dimensional type $A$ cluster combinatorics
Universität Hamburg（汉堡大学）；Institut Camille Jordan UMR 5208, Université Jean Monnet, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（卡米尔·乔丹研究所，让·莫奈大学，法国国家科学研究中心，里昂中央理工学院，里昂国立应用科学学院，里昂第一大学）；Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics, Centre for Mathematical Sciences, University of Cambridge（剑桥大学纯数学与数学统计系，数学科学中心）
本文通过构造 $d$-exangulated 商范畴，建立了 $A$ 型高维 Auslander 代数中三个范畴（$d$-cluster-tilting 对象生成的子范畴、$(d+2)$-角丛范畴、导出范畴的 $d$-几乎正子范畴）之间的代数联系，推广了 Brüstle-Yang 的结果并解释了 $0$-Auslander 视角下的计数巧合。
2026-05-26 math.CO math.CT math.RT
Algebraic models of simple type theories: a polynomial approach
我们开发简单的类型论的代数模型，奠定了一个框架，扩展通用代数，将代数排序和变量绑定。简单类型论的例子包括单位类型和简单类型的$λ$ -演算、计算$λ$ -演算和谓词逻辑。简单类型论是在预层范畴中给出的模型，其结构由对应于自然演绎规则的多项式内函子的代数指定。我们构建的初始模型抽象地描述了简单类型论的语法。考虑到替换结构，我们进一步提供了结构化carbohydrate多范畴的声音和完整的语义。这一发展概括了Lambek的对应关系之间的简单类型$λ$演算和笛卡尔闭范畴，任意简单的类型论。
2020-06-30 cs.LO math.CT
Categorical Analysis
我们提出代数分析的范畴化为由生成元和关系给出的莱布尼茨3-范畴，包括莱布尼茨3-胞腔关系。莱布尼茨范畴提供了“最一般的"”（共）导子“3-胞腔。我们概述了一个程序，其中每个2细胞相关（或一种类型）的莱布尼茨部分（共同）衍生3细胞，被翻译成一个适当的2细胞相关的嘉当3细胞，反之亦然。一个负责随机分析的非莱布尼茨2-胞室模型必须是一个三元运算。
2001-01-12 math.CT math.LO
A Topological Perspective on Interacting Algebraic Theories
从高阶范畴和高维重写的技术正变得越来越重要，以了解更精细，计算性质的高等代数理论，出现在其他领域，在量子计算。这些理论通常具有包含更简单的子理论的性质，它们的相互作用以有限的方式进行调节，当用弦图描绘时，这揭示了拓扑基底。通过探索计算作为高等代数理论的呈现和“有向空间”的组合描述的双重性质，我们开发了一种用于代数理论的组合研究的有向拓扑的基本语言。我们目前的结构computads，所有明确的类似物在标准拓扑结构，捕捉在很大的一般性，如同态和行动的概念，以及相互作用的monoid和commonly，导致理论的Frobenius代数和双代数。在一些例子之后，我们描述了如何在这个框架中重建ZX演算的片段。
2017-01-03 cs.LO math.CT
Algebraic Presentations of Dependent Type Theories
在本文中，我们提出了一个抽象的定义，依赖型理论本质上是代数理论。这个定义的主要优点之一是它的可组合性：简单的理论可以组合成更复杂的理论，并且所得到的理论的不同性质可以从基本理论的性质推导出来。我们定义一类代数依赖型理论，使我们不仅可以结合理论，但也考虑它们之间的等价关系。我们还研究了这些理论的模型，并表明人们可以把它们看作是具有附加结构的上下文范畴。
2017-03-25 cs.LO math.CT math.LO
On Morita weak equivalences of simplicial algebraic theories and operads
推广的结果Dwyer和Kan的单纯范畴，我们刻画的态射的多排序单纯代数理论和单纯的有色运算，诱导Quillen等价相应的类别之间的代数。
2019-09-13 math.AT math.CT
Are operads algebraic theories?
我展示了一对非对称的操作，虽然不是自己同构，诱导同构单子。这种对的存在意味着，如果“代数理论”被理解为“单子”的意思，运算不能被视为一种特殊的代数理论。
2004-04-01 math.AT math.CT math.QA
Functorial Semantics of Second-Order Algebraic Theories
这项工作的目的是完成代数基础的二阶语言的观点范畴代数发达的Lawvere。为此，本文引入了二阶代数理论的概念，发展了二阶代数理论的基本理论。在定义中起关键作用的是二阶等式理论$\M$，它代表了每一种二阶语言中存在的最基本的算子和方程。范畴$\M$可以通过作为可指数对象上的自由范畴的泛性质抽象地描述。因此，在范畴代数的传统中，一个二阶代数理论由一个范畴$\Mlaw$和一个严格的范畴对象上的同一性函子$\M \to \Mlaw$组成，该函子保持$\Mlaw$的泛可指数对象。Lawvere的函子语义的代数理论，然后可以推广到二阶设置。为了验证我们理论的正确性，建立了两个范畴等价：在句法层次上，二阶方程表示与二阶代数理论的范畴等价;在语义层次上，二阶代数与二阶函子模型的范畴等价.
2014-01-19 cs.LO math.CT
Algebraic Theories over Nominal Sets
我们研究了经典泛代数中变量绑定的代数数据类型理论的基础。在第一部分中，Gabbay和Pitts的名义集上的单子的范畴理论研究导致我们引入了有限单子和一致单子的新概念。在第二部分中，我们用泛代数的语言阐明这些概念，展示如何恢复Gabbay-Mathijssen和Clouston-Pitts的逻辑，并应用泛代数的经典结果。
2010-06-15 cs.LO math.CT
Morita equivalences between algebraic dependent type theories
我们定义了一个概念之间的等价代数依赖型理论，我们称之为森田等价。这个概念有一个简单的句法描述和一个等价的描述的理论模型。类型理论的模型范畴常常带有模型范畴的自然结构。如果这对两个理论的模型范畴成立，那么它们之间的映射是森田等价当且仅当由它生成的附加是奎伦等价。
2020-09-28 cs.LO math.CT math.LO
Algebraic theories of power operations
该研究发展了适用于稳定同伦论中代数结构的通用代数理论，结合障碍理论得到$\n\nmathbb{E}_\n\ninfty$代数的计算工具，并证明了低高度下$\n\nmathbb{E}_\n\ninfty$周期复定向的存在性。
2023-11-06 math.AT math.CT
Gluing of infinitesimal models of algebraic theories
本文基于综合微分几何，将代数理论模型推广为无穷小模型，证明其范畴保留良好性质且胶合行为显著改善，从而在代数与几何间架起桥梁。
2023-05-09 math.CT math.RA math.RT
Algebraic theories, span diagrams and commutative monoids in homotopy theory
我们适应的概念，一个代数理论工作的准范畴的设置最近开发的Joyal和Lurie。我们对一般理论作了一定的发展.我们详细研究了一个扩展的例子：交换幺半群理论（它本质上只是一个2-范畴）。这给出了一个简单的，组合上明确的，有指导意义的交换幺半群的概念。我们证明，这个定义是等价的（在适当的意义上）都是一个E-无限幺半群的经典概念和Lurie的概念的一个交换代数对象。
2011-09-07 math.AT math.CT
Anick Resolution for Lawvere Theories from Algebraic Discrete Morse Theory
本文利用代数离散Morse理论计算Lawvere理论的同调群，通过重新解释术语重写系统的部分自由解析，得到同调不等式，从而界定了公理的数目，并扩展到更高维度。
2026-03-30 math.CT math.KT
External univalence for second-order generalized algebraic theories
Voevodsky的univalence公理通常是等价原理的实现，等价的数学结构满足相同的性质。事实上，在同伦类型论中，性质和结构可以通过类型等价来传递。然而，我们可能希望在不依赖于单价公理的情况下解释等价原理。例如，在大多数类型论中，所有的类型形成者都保持等价;因此，即使在非单价类型论中，也应该有可能在类型等价上传输结构。我们定义了外部单性，这是类型论（和更一般的二阶广义代数理论）的一个性质，它捕获了等价性（或其他同伦关系）的保持。这个属性在语法上被定义为理论的（语法上定义的）共分类（Sigma，Pi_rep）-CwF（也称为通用模型或行走模型）上的身份类型的存在。在语义上，它对应于理论模型范畴上存在某种左半模型结构。我们给出的句法条件，可以用来检查，一个理论满足外部单性。我们证明了一些理论的外部单值性，如范畴的一阶广义代数理论，以及依赖类型论与任何标准选择的类型形成者和公理，包括单位类型，Sigma-类型，Pi-类型，universes à la Tarski，univalence公理，Universe of Identity Proofs公理等。
2022-11-14 cs.LO math.CT
Continuous Functions on Final Comodels of Free Algebraic Theories
本文将Garner关于流处理器树状表示的代数理论余模型结果，从特定输入理论推广至自由代数理论的一般情形。
2023-02-20 cs.LO math.CT
Algebraic theories, monads, and arities
单子在语义学和高维代数中都很有意义。原来，通常的有限单子概念（其在所有集合上的值可以从它们在有限集合上的值计算出来）背后的思想扩展到了一类更一般的单子，称为带零的单子，这样不仅代数理论可以从一个适当的零集合计算出来，而且更一般的结构，如n-范畴，计算过程可以使用Kan扩展来实现。这篇硕士论文汇编了所需的材料，以了解这个问题的性质和单子的重建，并试图从语义和高阶范畴理论给出一些相关的利益的例子。然后作为附录提供了关于操作符的有前途的领域的讨论。
2011-10-14 cs.LO math.CT
A unified framework for notions of algebraic theory
泛代数通过将各种代数结构表示为方程理论或抽象克隆来统一地捕捉它们。代数结构在数学和相关领域中的普遍存在已经产生了泛代数的几个变体，例如对称运算、非对称运算、广义运算、PROP、PRO和单子的理论。这些泛代数的变体称为代数理论的概念。在本文中，我们开发了一个统一的框架。关键的观察是，代数理论的每一个概念都可以用一个幺半范畴范畴来识别，这样代数理论就对应于其中的幺半群对象。为了将语义，我们引入了一个分类结构称为元模型，它形式化的定义模型的代数理论。我们还定义了代数理论的概念，这是一个monoidal版本的profunctors之间的态射。每一个强么半群函子都会产生一对这样的态射，并提供了一个统一的方法来建立代数理论中不同概念的模型范畴之间的同构。一个一般的结构-语义伴随性结果和一个双范畴的泛性质泛属性的范畴的模型。
2019-11-27 math.CT math.LO
Algebraic Theories and (Infinity,1)-Categories
我们适应的经典框架的代数理论工作的设置（无穷大，1）类开发的Joyal和Lurie。这给出了一个合适的方法来描述高度结构化的对象从同伦理论。一个中心的例子，在长度，是理论的E_infinity空间：这有一个整洁的组合描述方面的跨度图的有限集。本文引入了一种分布律理论，使我们可以用两种分布E_infinity结构来描述对象。由此我们得到了E_infinity环空间的一个理论。我们还研究grouplike对象，并产生理论建模无限闭路空间（或连接光谱），无限闭路空间相干乘法结构（或连接环光谱）。利用这一点，我们自然地构造了群状E_infinity环空间的单位。最后，我们提供了一个投机愉快的描述monoidal quasicategories和quasicategories与环状结构的K-理论。
2010-11-14 math.AT math.CT
Second-Order Algebraic Theories
Fiore和Hur最近介绍了从一阶到二阶的泛代数和方程逻辑的保守扩展。二阶泛代数和二阶方程逻辑分别为变量绑定语言和参数化元变量语言提供了模型理论和形式演绎系统。这项工作完成的基础上的主题从观点的范畴代数。具体地说，本文引入了二阶代数理论的概念，发展了二阶代数理论的基本理论。建立了两个范畴等价：在句法层面上，二阶方程表示和二阶代数理论;在语义层面上，二阶代数和二阶函子模型。我们的发展包括一个数学定义的句法之间的翻译二阶方程介绍。这给出了第一个形式化的概念，如编码和转换的上下文中的语言与变量绑定。
2013-08-25 cs.LO math.CT
Frobenius and the derived centers of algebraic theories
我们证明了在每个代数理论上的单纯代数范畴的导出中心是同伦离散的，其交换幺半群的分量同构于离散代数范畴的中心。例如，在特征为$p$的交换代数的情况下，这个中心由Frobenius自由生成。我们的证明涉及计算同伦相干中心的类的单纯预层以及Bousfield本地化。许多其他类别的例子进行了讨论。
2014-10-14 math.AT math.CT math.RA
Smooth 1-dimensional algebraic quantum field theories
本文提出了一个改进的代数量子场论（AQFT）的通常概念，理论是光滑的意义上，他们分配给每个光滑的时空族的光滑家庭的可观察代数。使用堆栈的类别，这一建议是具体实现的最简单的情况下，1维时空，导致堆栈的光滑1维AQFT。具体的例子，光滑AQFT，光滑AQFT和等变光滑AQFT的光滑家庭的建设。在升级这种方法，以更高的维度和规范理论中出现的主要问题进行了识别和讨论。
2021-10-26 hep-th math-ph math.CT
Scoped Effects as Parameterized Algebraic Theories
本文将 scoped effects 翻译为 parameterized algebraic theories 的变体，为其等式推理和 monad 刻画提供新框架，并通过多个已知模型验证该方法。
2024-05-20 cs.LO cs.PL math.CT
Fuzzy Algebraic Theories
在这项工作中，我们提出了一个正式的系统模糊代数推理。我们定义的模糊演算是基于两种命题，捕捉平等和存在的条款作为模糊集的成员。我们提供了一个健全的语义，这种演算，并表明，有一个概念，在这个系统中的任何理论的自由模型，使我们（有一些限制）恢复模型作为一些单子的Eilenberg-Moore代数。我们还将证明一个完备性结果：一个公式是从一个给定的理论推导出来的，当且仅当它被该理论的所有模型所满足。最后，利用Milius和Urbat的结果，我们给出了代数的子范畴的类HSP特征，这些子范畴是特定种类的理论的模型范畴。
2021-10-21 cs.LO math.CT math.LO
Quantization of algebraic invariants through Topological Quantum Field Theories
本文研究用拓扑量子场论量子化代数不变量，给出基于欧拉示性数的必要条件及曲面情形的部分充分条件，并证明正维数代数群的表示簇庞加莱多项式不可幺半TQFT量子化。
2023-03-28 math.AG math.CT math.QA
Algebraic field theory operads and linear quantization
我们将代数量子场论[arXiv：1709.08657]的算符方法推广到更广泛的一类场论，其时空上的观测量是任何单色算符上的代数。我们的框架的一个新的特点是，它引起了不同类型的场论之间的排斥。作为一个有趣的例子，我们研究了一个左伴随描述线性场论量子化的附加函数。我们还分析了链复值场论的线性量子化附加的同伦性质，从而得到了线性规范理论的一个同伦意义的量子化处方。
2019-09-04 hep-th math-ph math.CT
A Note on Generalized Algebraic Theories and Categories with Families
我们给出了一个新的语法独立的定义的概念，广义代数理论作为一个始对象的范畴的范畴与家庭（CWFS）的额外结构。为此，我们定义归纳如何建立一个有效的签名$Σ$的广义代数理论和相关类别的cwfs的$Σ$ -结构和cwf-态射，保持这种结构的鼻子。我们的定义指的是上下文、类型和术语的统一族，这是一个纯粹的语义概念。此外，我们展示了如何在语法上构造初始cwfs与$Σ$ -结构。这个结果可以看作是Birkhoff方程逻辑完备性定理的推广。它是通过扩展Castellan、Clairambault和Dybjer的初始cwf构造而得到的。我们提供的例子，广义代数理论的幺半群，范畴，范畴与家庭，范畴与家庭的额外结构的一些类型形式的依赖型理论。它们的模型是内部幺半群、内部范畴和在一个有族范畴中有族的内部范畴（有额外结构）。
2021-03-16 cs.LO math.CT math.LO
Operads for algebraic quantum field theory
我们构造了一个着色运算，它的代数范畴是代数量子场论的范畴。这是通过一个依赖于一个范畴的选择的构造来实现的，这个范畴的对象提供操作数颜色，配备了一个我们称之为正交关系的附加结构。这使我们能够描述不同类型的量子场论，包括理论上的一个固定的洛伦兹流形，局部协变理论，也手征共形和欧几里得理论。此外，由于色算符函依赖于正交范畴，我们得到了不同类型量子场论范畴之间的关系。其中包括新颖而有趣的结构，如量子场论的时间分割和局部到全局的扩展。我们比较后者的Fredenis的普遍代数。
2020-02-17 hep-th math-ph math.CT
Model-independent comparison between factorization algebras and algebraic quantum field theory on Lorentzian manifolds
研究了整体双曲Lorentz流形上代数量子场论与因子分解代数之间的关系。在这两种理论之间双向映射的函子构造是在某些自然假设下发展起来的，包括局部不变性和下降公理的适当变体。主要结果是（柯西常数和可加性）代数量子场论与（柯西常数，可加性和时间可序）预因子分解代数之间的等价定理。
2019-09-03 hep-th math-ph math.CT
