Categorification of Harder-Narasimhan Theory via slope functions
Harder-Narasimhan滤子的概念首先由Harder和Narasimhan在非奇异射影曲线上的向量丛的设定中提出。奇怪的是，在数学的其他分支中也发现了类似的结构，这些结构激发了Harder-Narasimhan过滤的范畴结构。本文利用斜率函数方法构造Harder-Narasimhan滤过的一个范畴，该方法不需要度函数中的可加性条件。给出了一种方法，从集合E和E的一个容许子集集合内在地证明Harder-Narasimhan滤子的存在唯一性定理，该方法不需要子商结构.
2022-10-15 math.AG math.CT
Highest weight sl_2-categorifications I: crystals
我们定义了sl_2在最高权范畴上的最高权范畴作用，并证明了在最高权范畴（包括一般线性群的有理和多项式表示，$A$型的抛物范畴O，分圆有理Cherednik代数的范畴O）上的范畴sl_2-作用的所有已知例子都是我们意义上的最高权.我们的主要结果是一个明确的组合描述（标签）的晶体上的一组简单的对象。这是一个新的应用，以确定支持的简单模块上的分圆有理Cherednik代数开始从他们的标签。
2012-02-12 math.CO math.CT math.RT
N-spherical functors and categorification of Euler's continuants
本文引入欧拉连分数的范畴化，定义N-球面函子，并利用其刻画N-周期半正交分解，将球面函子推广至高阶情形。
2023-06-23 math.CT
On the infinity category of homotopy Leibniz algebras
我们讨论了$\infty$ -同伦的各种概念，以及它们之间的关系（重点是莱布尼茨型）。特别地，$\infty$ - $n$ -同伦表现为完全李${\infty}$ -代数的神经的$n$ -单形.在幂零的情况下，已知该神经是Kan复合物\cite{Get09}。证明了$\infty$ -代数存在一个拟范畴，并证明了对于截断的$\infty$ -代数，即范畴化的代数，这个$\infty$ -范畴结构投射到一个严格的2-范畴结构.本文包含一个快捷的$(\infty,1)$ -范畴，以及审查Getzler的证明的Kan性质。通过将其应用于2项$\infty$ -代数的情形，使后者具体化，从而恢复了\cite{BC04}的同伦概念以及相应的合成规则\cite{SS07} .我们还回答了\cite{BS07}关于$\infty$ -代数的$\infty$ -同伦的合成问题.
2013-09-06 math.CT math.QA math.RA
Super, quantum and non-commutative species
我们介绍了一种方法的范畴环，通过分配范畴的概念与负对象，并用它来奠定了范畴的基础，研究超，量子和非交换组合。通过代数和几何之间的对偶性，这些构造为各种类型的仿射空间提供了一种新的构造方法，因此我们的工作可以被看作是范畴几何构造的一个起点。
2009-05-27 hep-th math.CT quant-ph
Controlled theories, categorification, and homotopification
本文引入受控理论概念，用于高阶范畴代数研究。定义其变形概念，构建函子式范畴化与同伦化，得到相关理论。还获得∞ - 群新模型及相干类群\(E_∞\) - 空间模型，为无限环空间建模。
2026-08-04 math.CT
Categorification of quantum symmetric pairs I
通过引入Khovanov-Lauda-Rouquier范畴中的$2$范畴，对$\mathfrak{sl}_{2r+1}$量子群的一个余理想子代数进行了分类，并证明了自对偶不可分解$1$ -态射对该代数的标准基进行了分类.这使得我们可以定义这个上理想代数在部分旗簇的上同调环上的模范畴和B/C型的BGG范畴$\mathcal{O}$上的范畴作用。
2018-02-01 math.CT math.QA math.RT
Categorification of algebraic quantum field theories
本文提出了2范畴代数量子场论（2AQFT）的概念，它为时空分配了局部可表示的线性范畴。证明了普通AQFT作为一个共反射全2-子范畴嵌入到2AQFT的2-范畴中。不来自普通的AQFT通过这种嵌入的2AQFT的例子是由有限群的局部计量构造，它承认在orbifold理论的物理解释。一个分类Fredenym的通用代数的开发和计算简单的例子2AQFT。
2021-03-12 hep-th math-ph math.CT
Categorification and Dynamics in Generalised Braid Groups
该博士论文受三角范畴与曲面的关联启发，通过范畴化Burau表示将秩2广义辫群实现为三角范畴自等价群，借助范畴熵研究其动力学，用类似映射类群分类的方法完成分类并给出可计算质量增长的算法。
2023-07-25 math.CT math.DS math.QA
Persistence Diagrams as Diagrams: A Categorification of the Stability Theorem
持久同源性是拓扑数据分析的核心工具，它提供了称为条形码（也称为持久性图）的数据的不变量。条形码只是一个真实区间的多重集合。Edelsbrunner、Jablonski和Mrozek最近的工作提出了条形码作为函子R -> Mch的等价描述，其中R是实数的偏序集范畴，Mch是其对象是集合并且其态射是匹配的范畴（即，部分内射函数）。这样的函子形成范畴Mch^R，其态射是自然变换。因此，条形码的这种解释给了我们一个迄今为止尚未研究的条形码分类结构。本说明的目的是表明，这种范畴结构导致了众所周知的持久同调稳定性定理和最近的一个称为诱导匹配定理的推广的令人惊讶的简单重新表述。
2019-06-10 cs.CG math.AT math.CT
Categorification of persistent homology
我们从范畴的角度重新开发持久同源性（拓扑持久性）。主要研究对象是在某个目标范畴内由实数偏序集索引的图。这组图有一个交织距离，我们发现，概括了以前研究的瓶颈距离。为了说明这种方法的实用性，我们大大推广了以前的稳定性结果的持久性，扩展持久性，内核，图像和cokernel持久性。我们给出了一个自然的结构，这些图的一个类别的交织，并表明，如果目标类别是阿贝尔，所以是这个类别的交织。
2014-01-08 cs.CG math.AT math.CT
Quantum Frobenius Heisenberg categorification
我们将一个图型幺半范畴$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$，我们称之为量子Frobenius Heisenberg范畴，与一个对称Frobenius超代数$A$，一个中心电荷$k \in \mathbb{Z}$，和一些基环中的可逆参数$z,t$相关联。当$A$是平凡的，即它等于基环，这些范畴恢复量子海森堡范畴中介绍了我们以前的工作，当中心电荷$k$是零，他们产生仿射HOMFLY-PT绞链范畴的推广。利用$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$在广义分圆算子上的一些自然范畴作用，证明了态射空间的一个基定理.
2020-09-14 math.CT math.QA math.RT
Prime spectra of abelian 2-categories and categorifications of Richardson varieties
我们描述了一个一般的框架，素，完全素，半素，和本原理想的交换2-范畴。这提供了一个非交换版本的巴尔默素谱的张量三角范畴。这些概念是基于包含条件的厚子范畴的阿贝尔范畴和厚理想的阿贝尔2-范畴。我们证明了非交换素谱的主要性质的范畴类似物。类似的概念，开始与塞尔子范畴的阿贝尔范畴和塞尔理想的阿贝尔2范畴，开发。它们与$\mathbb{Z}_+$ -环的Serre素谱有关.作为应用，通过构造KLR代数的模的幺半范畴的Serre完全素理想，并对它们取Serre等价，构造了对称Kac-Moody群的开Richardson簇的量子化坐标环的范畴.
2018-09-20 math.CT math.RA math.RT
A Categorical Approach to Möbius Inversion via Derived Functors
本文通过丰富范畴中的导出函子定义Möbius上同调，证明其欧拉示性数恢复经典Möbius反演，并给出Rota的Galois联络的范畴版本，统一了组合学与同调代数。
2024-11-07 math.AT math.CO math.CT
The $ω$-categorification of Algebraic Theories
本文通过将Leinster的球状operad扩展为球状PRO并引入收缩结构，构造了一个monad，其代数为任意等式代数理论的弱$ω$-范畴化，其中初始弱化给出完全弱化的$ω$-范畴化。
2023-09-18 math.CT
Dialectica Categories over Heyting Algebras
Chapman University（查普曼大学）；Topos Institute（托珀斯研究所）
研究海廷代数上的辩证范畴，通过对德·派瓦对哥德尔辩证解释范畴化中偏序特化的研究，在代数环境重现证明并获特定结果，如嵌入伴随性变化、张量在不同构造中的表现及反射坍缩与选择公理的关系。
2026-07-28 cs.LO math.CT math.LO
2-categorical Poincare Representations and State Sum Applications
这是作为一个自我包含的介绍表示论的发展，以创建一个庞加莱2类状态和模型的量子引力在4维。我们回顾了一个新的表示2-范畴的结构，适当的Lie 2-群对称性，并讨论其应用的问题，找到一个量子引力的状态和模型。它的细节非常丰富，反映了物理4维的一些理想特征。我们首先回顾几何量子化中的轨道方法，以帮助直觉，即这里展开的几何图像可以被视为这个过程的分类。
2003-06-30 gr-qc math.CT math.QA
Parabolic Category O in Complex Rank via Fock Space Tensor Product Categorifications
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究一般线性李代数中复秩类比的抛物范畴O，通过Deligne的插值范畴定义。利用sl_Z范畴化理论证明猜想，得到恒定沿面的结构，并通过稳定性极限得到简单对象的特征公式，回答了Etingof的问题。
2026-06-04 math.CT math.RT
A Categorification of Subword Complexes and Its Hall Algebra
Institut Camille Jordan UMR 5208, Université Jean Monnet, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（卡米耶·乔丹研究所，圣艾蒂安大学，法国国家科学研究中心，里昂中央理工学院，里昂国立应用科学学院，里昂第一大学）；Universität Hamburg, Fachbereich Mathematik（汉堡大学数学系）
本文研究了子词复形的范畴化，展示了其霍尔代数与Bergeron-Ceballos的结构同构，并探讨了根无关对象的范畴性质及翻转与霍尔代数的关系。
2026-04-01 math.CO math.CT math.RT
An $(\infty,n)$-categorical straightening-unstraightening construction
本文构造 $(\infty,n)$-范畴版拉直–反拉直等价，并通过双重右纤维化与同伦凝聚范畴化上的函子两类模型结构间的 Quillen 等价加以实现。
2023-07-14 math.AT math.CT
CP$^{\infty}$ and beyond: 2-categorical dilation theory
本文通过对CPⁿ-构造进行水平范畴化，从冯·诺依曼代数相关的2-范畴[W*]中恢复了所有冯·诺依曼代数和信道的范畴，并扩展了Choi关于极值信道的刻画至任意冯·诺依曼代数。
2024-11-29 math.CT math.OA quant-ph
The categorical graph minor theorem
定义了图子范畴，证明了诺特环上图子范畴的反变表示范畴是局部诺特的.这可以看作是Robertson-Seymour图子定理的一个范畴化。此外，我们推广山姆和斯诺登的Gröbner理论的范畴设置的对组成的一个类别以及一个函子集，我们应用这个理论的边缘函子的图小范畴。作为应用，我们研究了图的无序构形空间的同调群，改进了这一课题中的各种有限生成结果。
2022-04-16 math.AC math.AT math.CO
Categorical Aspects of Topological Quantum Field Theories
本论文介绍了拓扑量子场论中的各种范畴论思想。这些理论被看作是从拓扑配边范畴到向量空间范畴的对称幺半群函子。在二维中，它们被Frobenius代数分类。在三个维度上，在一定条件下，它们被划分为模块类别。这些是特殊类型的范畴，在这些范畴中，拓扑概念（如辫子和扭曲）发挥着重要作用。有一个强大的图形演算可用于在这些类别中工作，这可以被视为物理学中熟悉的费曼图方法的推广。介绍了这种方法，并以图形的方式逐步激发了必要的代数结构。二维拓扑域论的一个大子类可以从格点规范理论的三角剖分构造中得到。在这些理论中，规范群是有限的。这种结构进行审查，从原来的代数的角度，以及使用的图形演算在前面的章节。这个有限规范群玩具模型可以在所有维度下定义，并且可以说是最简单的非平凡量子场论。我们借此机会明确地展示了该模型在三维中产生的模范畴的计算，并将该代数数据与通过几何和三角测量计算的二维相应数据进行比较。我们以此为例来介绍量子场论的思想，即产生一个代数结构的塔，每个维度通过分类过程与前一个维度相关。
2005-12-05 math.CT math.QA
Categorical Structures on Bundle Gerbes and Higher Geometric Prequantisation
我们提出了一个2-希尔伯特空间的部分束gerbe，一个合适的候选人的prequantum 2-希尔伯特空间在更高的几何量子化的建设。本文引入了丛格伯2-范畴中态射范畴的一个直和，并证明了这些范畴都是Carnival monoidal和Abel范畴。平凡丛gerbe的自同态，或更高的功能，携带一个Rig-category的结构，它作用于丛gerbe的一般态射范畴。我们继续提出一个分类的厄米度量厄米线丛。这是通过引入一个函子对偶来实现的，它将向量丛的对偶扩展到丛格的态射，并为前述态射范畴上的Rig-Module范畴结构构造一个双变量的附加。它的右内hom是模作用，由取高次函数的对偶组成，而左内hom被解释为一个丛格贝度量。把格伯丛的截面定义为从平凡格伯丛到给定格伯丛的态射。由此产生的截面范畴在有限维希尔伯特空间范畴上具有rig-module结构。本文给出了2-Hilbert空间的一个适当定义，并通过使用两个变量的修正修正了以前的定义。我们证明了一个丛gerbe的部分的范畴适合于这个框架，从而得到一个2-希尔伯特空间的部分。特别是，这可以构建为prequantum束gerbes在更高的几何量化的问题。我们定义了一个降维函子，并证明了在丛格贝斯上引入的范畴结构自然地减少到厄米线丛上的对应物。在这篇论文的几个地方，我们提供了例子，使2-希尔伯特空间的部分和降维非常明确。
2017-09-18 hep-th math-ph math.CT
A braided monoidal $(\infty,2)$-category of Soergel bimodules
本文首次将 Hecke 辫子幺半范畴范畴化为 $\mathbb{E}_2$-幺半 $(\infty,2)$-范畴，基于 Soergel 双模链复形，旨在控制同伦相干链环同调及 4/5 维 TQFT，并发展了分解系统工具。
2024-02-06 math.AG math.AT math.CT
Category Free Category Theory and Its Philosophical Implications
在哲学中存在着一个争论，至少可以追溯到莱布尼茨，是否有可能将世界视为一个关系和关系之间的关系的网络，而对象的作用，这些关系之间保持，完全消除。在这方面，范畴论似乎是澄清概念可能性的正确数学理论。在这个理论中，对象要么通过定义获得它们的同一性，当在定义范畴时我们假设对象的存在时，要么通过单位态射的存在形式地获得它们的同一性。我们表明，它是完全可能摆脱的定义对象的身份，但对象的形式身份仍然是一个基本要素的理论。这可以通过专门用态射和单位态射来定义范畴（无对象范畴或无对象范畴），类似地，通过完全用函子和单位函子来定义范畴论（无范畴范畴或无范畴范畴论）来实现。在排除了对象和范畴之后，我们集中讨论“箭的哲学”以及各种身份在其中所扮演的角色（身份本身、直到同构的身份、直到自然同构的身份......）。这一视角阐释了“集合本体论”与“范畴本体论”的对比。
2016-02-04 math.CT
The center of the asymptotic Hecke category and unipotent character sheaves
RPTU University Kaiserslautern-Landau（莱茵兰-普法尔茨技术大学凯泽斯劳滕-兰道分校）
本文证明了渐近Hecke范畴的中心为模ularity张量范畴，并研究了其在二面体群及H3、H4部分细胞中的应用。
2026-01-30 math.CT math.QA math.RT
