On the derived category of an algebra over an operad
给出了运算域上代数的导出范畴的一般构造，并建立了它的不变性。一个核心的作用是由一个代数在一个操作数的包络操作数。
2008-01-25 math.AT math.CT
Algebras of higher operads as enriched categories
我们描述了正规化$ω$ -操作和球集范畴上的某些松弛monoidal结构之间的对应关系。正如普通的幺半范畴一样，我们有一个在宽松的幺半范畴中丰富的范畴概念。在上述对应关系中，我们还提供了一个给定的规范化$ω$ -操作数的代数之间的等价性，和类别丰富的球形集的诱导松弛monoidal结构。
2008-03-25 math.AT math.CT
Dendroidal sets and simplicial operads
建立了Segal算子同伦理论与单纯算子同伦理论之间的一个Quillen等价关系，由此导出了从单纯算子模型范畴到树状集范畴上无穷算子模型范畴结构的同伦凝聚神经函子是一个右Quillen等价.通过对monoidal单位的切片，给出了Bergner证明的Segal范畴与单纯范畴之间的Quillen等价性，以及A. Joyal和J. Lurie。我们还解释了这个理论如何适用于通常的概念operad（即与一个单一的颜色）的范畴内的空间。
2011-09-05 math.AT math.CT
On d-Categories and d-Operads
我们推广了d-范畴理论，给出了$\infty$ -范畴的d-同伦范畴的右映射空间的一个显式描述.利用这种描述，我们推导出一个不变的$\infty$ -范畴的d-同伦范畴的特征。然后，我们继续发展一个类似的理论d-操作，模型$\infty$ -操作与（d-1）-截断多映射空间，并证明了类似的结果。
2019-02-09 math.AT math.CT
Operadic categories as a natural environment for Koszul duality
本文为操作范畴上的operads建立Koszul对偶理论框架，提炼出支持二次operads及其Koszul性发展的附加性质，并利用离散操作（op）纤维化构造新操作范畴，重点证明了图的操作范畴满足全部附加性质。
2023-05-21 math.AT math.CT
A graphical category for higher modular operads
我们提出了一个同伦理论的一个弱版本的模块操作，其组成和压缩只定义了同伦。这种同伦理论的形式是一个Quillen模型结构的集合上的单纯预层的某一类别的无向图。这种新的无向图范畴，记作$\mathbf{U}$，对模运算起着类似于树状范畴$Ω$对运算起着的作用。我们仔细研究了$\mathbf{U}$的性质，包括某些因子分解系统的存在性。相关的结构，如循环运算符和稳定模运算符，可以类似地使用从$\mathbf{U}$导出的类别进行处理。
2020-01-01 math.AT math.CT
A folk Quillen model structure for operads
我们建立了，通过初等手段，存在一个cofibrantly生成的monoidal模型结构的范畴上的操作。通过对一个适当的操作数进行切片，恢复了小范畴范畴上的经典Rezk模型结构.
2014-09-18 math.AT math.CT
A homotopy-theoretic universal property of Leinster's operad for weak omega-categories
我们解释了如何cofibrantly产生的弱因子分解系统的一个类别可能配备了一个普遍的和规范确定的选择cofibrant-replacement。然后，我们将其应用于弱欧米茄范畴的理论，表明严格欧米茄范畴的操作数的普遍和规范的一致替换正是Leinster的弱欧米茄范畴的操作数。
2011-10-14 math.AT math.CT
From operator categories to topological operads
在本文中，我们介绍的概念，一个运营商类别和两个不同的模型同伦理论的$\infty$ -操作在一个运营商类别-其中一个扩展Lurie的理论$\infty$ -操作，其中另一个是全新的，即使在交换设置。我们定义完美的运营商类别，我们描述了一个类别$Λ(Φ)$附加到一个完美的运营商类别$Φ$，提供西格尔地图。我们定义了一个圈积的运营商类别和Boardman-Vogt张量积的一种形式，躺在它。然后，我们给出的运营商类别的例子，提供了泛性质的操作$A_n$和$E_n$（$1\leq n\leq +\infty$），以及收集新的例子。
2017-08-03 math.AT math.CT
Profinite $\infty$-operads
我们表明，一个profinite完成函子（单纯或拓扑）具有良好的同伦性质的操作可以构造为一个左Quillen函子从一个适当的模型范畴的无穷大运算到一定的模型范畴的profinite无穷大运算。该结构是基于精益无穷运算的概念，我们刻画了这些无穷运算弱等价于精益同伦有限性的性质。还讨论了该构造的几个变体，例如单位（或封闭）无穷操作数和无穷范畴的情况。
2021-07-21 math.AT math.CT
Operads, Algebras and Modules in General Model Categories
本文发展了上纤维生成的对称monoidal模型范畴中的运算、代数和模的理论。我们给出了J-半模型结构，这是模型结构的一个稍弱的版本，运算和代数和模型结构的模块。在第二部分中，我们发展了[EKMM]的S-模理论，它给出了交换代数和其上模的伪酉对称幺半范畴范畴的一般同伦理论。最后证明了一个基变换和投影公式。
2001-01-11 math.AT math.CT
Free Products of Higher Operad Algebras
2-范畴的Gray张量积的高维类似的系统构造是高阶范畴理论中的一个开放问题。本文通过理解Gray的小兄弟--范畴的有趣的张量积的自然推广，继续了[3]和[2]的发展。事实上，我们证明了在Batanin [1]的意义下，对于任何可由n-操作数定义的更高范畴结构，一个类似的张量积在操作数代数范畴上形成一个对称的monoidal闭结构。
2009-09-25 math.AT math.CT
Moment categories and operads
一个矩范畴被赋予了一组独特的分裂幂等元，称为矩，它们可以沿着态射进行迁移。等价地，矩范畴是一个具有满足两个简单公理的主动/惰性因子分解系统的范畴。这些公理意味着一个固定物体的矩形成一个幺半群，实际上是一个左正则带。每一个局部有限的单位矩范畴定义了一种特定类型的操作数，它记录了将矩划分为初等矩的组合学。这样，对称、非对称和$n$ -操作数的概念分别对应于$Γ$、$Δ$和$Θ_n$上的单位矩结构。有一个类似于Baez-Dolan的加号构造，把一个单位矩范畴$\mathbb{C}$变成一个单位超矩范畴$\mathbb{C}^+$。在这种构造下，$\mathbb{C}$ -操作被标识为$\mathbb{C}^+$ -幺半群，即满足严格Segal条件的$\mathbb{C}^+$上的预层。我们证明了Segal范畴$Γ$的加结构嵌入Moerdijk-Weiss的树状范畴$Ω$.
2023-03-13 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-operads as marked algebras
Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）
研究表明富集∞-操作代数由右模范畴及可表模“标记”确定，构建了相关范畴等价关系，将其理论多方面简化。还描述了单值性概念，构造了等价关系，研究了包络和代数范畴，在\(\mathcal{S}\)-富集时两模型概念一致。
2026-07-09 math.AT math.CT
Homotopy theory of non-symmetric operads II: change of base category and left properness
我们证明，在温和的假设下，对称monoidal模型类别之间的Quillen等价引起他们的模型类别（非对称）操作之间的Quillen等价，也模型类别的代数操作之间。我们还显示左适当的结果模型范畴的操作和代数的操作。作为一个应用，我们证明同伦不变性（单位）结合运算。
2013-08-09 math.AT math.CT math.QA
2-Segal spaces as invertible infinity-operads
我们把单形范畴$Δ$和Segal范畴$Γ$表示为由Moerdijk和Weiss引入的树状范畴$Ω_π$和$Ω$的$\infty$ -范畴局部化.作为应用，我们得到了可逆$\infty$ -运算与Dyckerhoff和Kapranov的$2$ -Segal空间之间的$\infty$ -范畴的等价性.最后，我们描述了一个循环版本的树状范畴，并解释它如何$\infty$ -本地化到Connes的循环范畴$Λ$。
2021-03-01 math.AT math.CT
Spaces of Operad Structures
本文研究了具有任意对象集的单纯多范畴的导出范畴（也称为单纯集上的色运算）。我们的主要结果是一个导出的算子Morita理论--其中我们用一类P-Q-双模的神经来描述两个多范畴P和Q之间的导出映射空间.作为应用，我们证明了导出范畴具有内部Hom-对象。
2011-11-16 math.AT math.CT
Operads, tensor products, and the categorical Borel construction
我们发现，每一个动作操作产生的概念幺半范畴通过范畴版本的Borel建设，嵌入行动操作到范畴的2-单子$\mathbf{Cat}$。我们的特点，这些2-单子的图像中，这种嵌入，并作为一个例子表明，理论的共边界范畴正好对应于操作的$n$ -水果仙人掌集团。最后，我们定义了$\mathbfΛ$ -多范畴的动作操作$\mathbfΛ$，并表明，他们出现在一个Kleisli双范畴的单子。
2015-08-17 math.AT math.CT math.QA
Modular operads and the nerve theorem
我们描述一类无向图，配备了一个忠实函子的（有色）模运算。从模运算到预层的相关奇异函子是完全忠实的，其本质像可以通过Segal条件分类。这个定理可以用来恢复一个由André Joyal和Joachim Kock提出的相关陈述，这个陈述涉及一个更大的无向图范畴，它的模运算函子不仅是忠实的，而且是满的。
2020-04-26 math.AT math.CT
Dendroidal sets as models for homotopy operads
将Joyal的无穷范畴同伦理论推广到树状集范畴，定义了无穷运算同伦理论。本文证明了树状集范畴具有一个模范畴结构，其映射对象是无穷操作数（即树状内Kan复形）。这扩展了无限范畴理论，在这个意义上，单纯集上的Joyal模型范畴结构（其映射对象是无限范畴）可以通过简单地在点上切片而从树状集上的模型范畴结构中恢复出来。
2014-03-25 math.AT math.CT
A Model Structure for Enriched Coloured Operads
证明了在一定条件下，monoidal模型范畴$\mathcal{V}$上的模型结构可以转化为$\mathcal{V}$ -丰富色（对称）运算范畴上的模型结构.作为一个特殊的情况下，我们恢复已知的模型结构上的单纯运算。
2014-01-27 math.AT math.CT
Co-rings over operads characterize morphisms
设M是双完全闭对称幺半范畴范畴.设P是M中的操作数，即，M中对象的对称序列范畴中的幺半群，具有其合成幺半群结构。设R是P-余环，即，P-双模范畴中的一个余模。余环R导致了P-（余）代数范畴的自然“增肥”，扩展了态射集，而对象保持不变。因此，运算符上的余环是“相对运算符”，参数化态射，就像运算符参数化（余）代数一样。设A表示链复形范畴中的结合运算。我们定义了一个“衍射”函子，它从链余代数的对称序列中产生A-余环，从而产生了大量的（余）结合链（余）代数的“胖”类。特别是，我们获得了一个纯粹的操作描述的范畴DASH和DCSH第一次定义的Gugenheim和Munkholm，通过一个A-co环，有双边Koszul决议的A作为其基础的A-双模。衍射函子起着至关重要的作用，使我们能够证明存在更高的，“同伦”结构的态射通过非循环模型的方法。在这个意义上，它已经成功地应用于最近的一些文章和预印本。
2006-07-10 math.AT math.CT
Reedy categories which encode the notion of category actions
我们研究范畴对范畴和对运算符的某种作用。利用范畴Δ和Ω的结构分别支配范畴和运算符结构，我们定义了范畴，而这些范畴编码了范畴作用于范畴或范畴作用于运算符的结构。我们证明了前者具有优美Reedy范畴的结构，而后者具有广义Reedy范畴的结构。特别是，这种方法提供了一种新的方式来考虑群作用的范畴和操作。
2014-08-16 math.AT math.CT
Operads with general groups of equivariance, and some 2-categorical aspects of operads in Cat
本文给出了一个具有一般等变群的操作数的定义，它适用于具有适当余极限的对称幺半范畴。然后，我们应用这一概念来研究2-范畴的代数在一个操作猫。我们表明，任何操作是有限的，一个操作是carnival当且仅当群作用几乎是免费的（在一个精确的方式），并且存在的伪交换结构在很大程度上取决于群体的等变性。我们的结论表明，严格编织幺半范畴范畴的操作数有两个典型的伪交换结构。
2014-02-27 math.CT
Cloven operadic categories: An approach to operadic categories with cardinalities in finite unordered sets
本文提出基数取值于有限集的 Cloven 算子范畴，给出其 operad 与代数理论等价于 Batanin–Markl 标准框架的条件，并展示其在图和模 operad 中的自然应用。
2025-10-16 math.CT
Stable $\infty$-Operads and the multiplicative Yoneda lemma
我们为每个$\infty$ -运算$\mathcal{O}^\otimes$构造了具有一定有限极限的新的$\infty$ -运算的谱对象和交换群对象在$\mathcal{O}$。我们表明，这些都是普遍稳定的响应。添加剂$\infty$ -从$\mathcal{O}^\otimes$获得的操作物。我们推断，对于一个稳定的（resp。加法）对称monoidal $\infty$ -范畴$\mathcal{C}$ Yoneda嵌入因子通过从$\mathcal{C}$到谱的$\infty$ -范畴的精确、反变函子的$\infty$ -范畴（分别为.连接谱），并承认一定的乘法细化。作为应用，我们证明了具有Smash积的谱的对称幺半群$\infty$ -范畴Sp的正合松弛对称幺半群内函子中的单位函子Sp $\to$ Sp是初始的.
2016-08-09 math.AT math.CT
Quasi Modular Operads
University of Melbourne（墨尔本大学）；Monash University（莫纳什大学）
本文定义了无穷模操作子的Kan条件，证明了神经定理及Kan与Segal条件的等价性，还在附录中补充了循环操作子的相关对应内容。
2026-08-19 math.AT math.CT
Symmetrisation of $n$-operads and compactification of real configuration spaces
从对称运算到非对称运算的遗忘函子有一个由对称群运算的乘积给出的左伴随$Sym_1$.这也是众所周知的，这个函子不影响范畴的代数运算。从作者的高级运算理论的观点来看，非对称运算是1-运算，PDMATHAMM是左伴随函子$Sym_n,$的无穷级数的第一项，称为对称化函子，从$n$ -运算到对称运算，具有一个对象的范畴，一个箭头，. . .,一个$n$ -操作数$A$的一个$(n-1)$ -箭头代数同构于$Sym_n(A)$的代数范畴.本文考虑了$n$ -算子对称化的一些几何和同伦方面的问题。我们构造了Fulton-Macpherson运算的一个$n$ -运算模拟，并证明了它的对称化正是Fulton和Macpherson的运算.这意味着具有可压缩的$n$ -操作数的作用的空间$X$具有弱等价于小$n$ -圆盘操作数的操作数上的代数的自然结构。类似的结果也适用于链操作数。这些结果概括了经典的Eckman-Hilton参数到任意尺寸。最后，我们应用的技术，瑞士奶酪型操作介绍了Voronov，并得到类似的结果，在这种情况下。
2007-06-14 math.AT math.CT
Equivariant operads, symmetric sequences, and Boardman-Vogt tensor products
本文通过构造$G$-operad的底层$G$-对称序列及保守函子，将Blumberg-Hill关于$\mathcal{N}_\infty$-operad的纲领推广到任意子operad，并定义刻画了$\mathrm{Op}_G$上同伦交换且封闭的Boardman-Vogt张量积。
2025-01-03 math.AT math.CT
An operadic proof of Baez-Dolan stabilization hypothesis
证明了monoidal模型范畴中n-算子代数的一个稳定性定理。它包含了Rezk弱n-范畴的Baez-Dolan稳定化假设的一个版本和其他一些稳定化结果。
2016-08-09 math.AT math.CT
Algebras over infinity-operads
我们开发了一个概念的代数上的无穷运算值的无穷范畴，这是完全内在的形式主义的树集。它的定义涉及概念的coCartesian纤维化的树状集和扩展卢里的定义coCartesian纤维化的单纯集。我们证明了，对于一个树状集X，在X上的coCartesian纤维化如何拟合在一起，形成一个无限范畴coCart（X）。利用Grothendieck构造的推广，我们证明了coCart（X）等价于与X相关联的单纯运算上的无穷范畴中的代数的无穷范畴.这个等价性可以被限制为给出取值于无限广群（或等价地，取值于空间）的代数与X上的所谓左纤维化的无限范畴之间的等价性。
2011-12-03 math.AT math.CT
On autoequivalences of the (\infty, 1)-category of \infty-operads
研究了\infty -运算的自等价的（\infty，1）-范畴.利用Toën，Lurie，Barwick和Schommer-Pries引入的技巧，我们证明了这个（\infty，1）-范畴是一个可收缩的\infty -广群.我们的计算是基于模型的完全树状Segal空间介绍的Cisinski和Moerdijk。类似地，我们证明了非对称\infty -运算的自等价的（\infty，1）-范畴是与Z/2 Z相关联的离散幺半范畴.我们还在Rezk的Θ_n-空间上计算了（\infty，n）-范畴的自等价的（\infty，1）-范畴.
2016-12-12 math.AT math.CT
Profinite completions of topological operads
本文将拓扑算畴的特定有限完备纳入左 Quillen 函子框架，构建了有限同伦算畴的模型范畴，刻画了其底层 $\infty$-范畴与弱等价，并在 Quillen 等价背景下获得了类似结果。
2025-11-04 math.AT math.CT
Operations in Leinster's Weak $ω$-Category Operad
Batanin将弱$ω$ -范畴定义为某个操作数的代数。Leinster改进了这一思想，并将弱$ω$范畴操作数定义为“带收缩操作数”范畴的始对象。我们展示了如何从这个定义中产生一个高阶范畴结构，明确地构建各种复合材料，结合性和相干性的法律，和一个埃克曼希尔顿编织。
2017-11-21 math.CT
Simplicial lists in operad theory I
本文定义了单纯列表范畴 $\mathsf{sList}$，通过构造完全忠实神经函子证明其支持非对称算畴组合学，为非对称 $\infty$-算畴理论提供合理模型，并研究了其预层结构、连贯神经函子及同调群。
2025-11-02 math.AT math.CT
Relative left properness of colored operads
$\mathfrak{C}$ -着色对称运算范畴具有一个共纤生成的模型范畴结构.在本文中，我们证明了这个模型结构满足一个相对左适当性条件，即，证明了$Σ$ -余算子之间的弱等价类在余基变换下是闭的.我们还提供了一个例子，Dwyer表明，模型结构上的$\mathfrak{C}$着色对称操作是不适当的左。
2016-10-03 math.AT math.CT
An infinite loop space machine for infinity-operads
本文介绍了一个后果的更一般的结果，以前的文件，这是独立的利益。我们构造了一个函子从树状集的范畴，它模拟了理论的无限运算，到E-无限空间的范畴。将May的无限闭路空间机应用于E-无限空间，则给出了无限运算的无限闭路空间机。我们表明，我们的机器表现出同伦理论的E-无限空间作为一个本地化的同伦理论的无限操作。
2011-12-03 math.AT math.CT
A straightening-unstraightening equivalence for $\infty$-operads
本文为 $\infty$-operads 建立伸直-非伸直伴随等价，并证明 Hinich-Moerdijk 比较函子诱导 operadic 与 dendroidal 左纤维化等价，同时刻画幺半非伸直函子的本质像。
2025-02-26 math.AT math.CT
The Eckman-Hilton argument and higher operads
经典的Eckmann-Hilton论证表明，集合上的两个幺半群结构，使得一个是另一个的同态，重合，而且，由此产生的幺半群是交换的。这个论证立即给出了高阶同伦群的交换性的证明。用高阶范畴的语言重新表述这个论点是：假设我们有一个单对象，一个箭头2-范畴，那么它的$Hom$ -集是一个交换幺半群。A.Joyal和R.Street的一个类似论证表明，一个一物一矢的三范畴与一个辫状幺半范畴是“相同的”。在本文中，我们开始研究如何可以扩展到任意尺寸的这一论点。我们提供了一个简单的分类计划，使我们能够正式的Eckman-Hilton型参数的计算左坎扩展在一个适当的2类。然后，我们应用这个计划的情况下，$n$ -运算在作者的意义和经典的对称运算。证明了存在一个从$n$ -运算的某个子范畴到对称运算范畴的对称化$Sym_n$函子，使得一个对象，一个箭头，. . ., $A$的一个$(n-1)$ -箭代数同构于$Sym_n(A)$的代数范畴.在适当的条件下，我们给出了$Sym_n(A)$的一个显式公式，它涉及到在一个显著的范畴对称运算上取上极限。在本系列的第二篇论文中，我们将考虑对$n$ -折叠闭路空间理论所发展的方法的一些应用。
2007-06-14 math.AT math.CT
Inverting operations in operads
我们构建了一个本地化的操作相对于一元操作的Dwyer-Kan吊床本地化的基础上。对于一个操作数O和一元操作W的子幺半群，我们将操作数LO和一个正则映射O关联到LO，该正则映射将W中的元素映射到同伦可逆操作。进一步，我们给出了O-代数范畴到LO-代数范畴的一个函子，该函子满足适当的泛性质。
2017-09-15 math.AT math.CT
Dendroidal Segal spaces and infinity-operads
我们引入了完备Segal空间和Segal范畴的概念的树状类似物，并构造了两个适当的模型范畴，其中每个概念对应于被证明的性质。我们证明了这两个模型范畴是Quillen等价的，并证明了这两个模型范畴是Quillen等价的。通过切片的monoidal单位对象在这些模型类别中，我们得到的直接推论Joyal的准范畴，Rezk的完整Segal空间，和Segal类别之间的已知的比较结果。
2013-03-22 math.AT math.CT
Koszul duality and Morita categories
University of Oxford（牛津大学）
该研究证明了谱上运算子与余运算子的Koszul对偶的(∞,2)-范畴版本，建立了Morita范畴间的等价关系，涵盖了多种运算子Koszul对偶形式。
2026-08-28 math.AT math.CT
Higher cyclic operads
本文基于无根树和Segal条件，给出了弱循环算子的一个方便的定义。更具体地说，我们引入了一个类别$Ξ$的树，它进行了紧密的关系，有根树$Ω$的Moerdijk-Weiss类别。我们证明了一个神经定理，展示有色循环操作作为$Ξ$上的预层，满足Segal条件。最后，我们产生了一个Quillen模型范畴，它的非线性对象满足一个弱Segal条件，我们认为这些对象是循环算子概念的上同伦推广。
2018-08-11 math.AT math.CT
Integration of a categorical operad
Institute of Mathematics, University of Technology（技术大学数学研究所）
本文提出了一种非对称操作的范畴化构造，通过Grothendieck构造建立与2-范畴的等价关系，为研究非对称范畴操作提供了新方法。
2026-01-27 math.CT
Categorified cyclic operads
本文针对具有对称性的集合基循环运算，引入范畴化循环运算的概念。我们的分类是通过放松定义公理的循环运算同构，并制定这些同构的连贯性条件。我们证明的凝聚定理具有“所有典型同构图可交换”的形式。我们的相干性结果有两种，对应于循环操作数的“仅输入”和“可交换输出”定义。我们对只有词条风格的连贯性的证明是句法性质的，并且依赖于Došen和Petrić建立的分类的非对称操作的连贯性。我们通过“提升”第二作者所建立的仅输入循环运算和可交换输出循环运算之间的等价性，获得了可交换输出风格的一致性。最后，我们表明，一个概括的结构的profunctors的B\' enabou提供了一个例子，分类循环运算，我们利用的连贯性分类循环运算证明，费曼类别的循环运算，由于考夫曼和沃德，承认一个奇怪的版本。
2019-11-21 math.CT
Categories of operators and actions of group operads
我们提出了一个新的模型与对称性的多范畴与张的组操作。完全忠实嵌入的类别的组操作到交叉区间组的使用，它表明，每一个multicategory产生纤维化，在某种意义上说，在商的总类别的组操作。对称结构可以表示为小范畴范畴内部的范畴上的内部预层结构，换句话说，是一个双重范畴。
2018-07-05 math.CT
Colimites en la categoría de operads simétricos
在这篇文章中，我们提出了一个详细的研究现有的结构的colilimits在对称运算的范畴。此外，还给出了由其他运算的余极限得到运算的例子。
2022-11-27 math.CT
Operads in Higher-Dimensional Category Theory
本文的目的是建立一个广义运算和多范畴理论，并以此为语言给出弱n-范畴的定义。包括一个完整的解释，为什么建议的定义n-范畴是一个合理的，当n=2时会发生什么。广义运算和多范畴在高维代数中也扮演着其他角色，其中一些在这里概述：例如，它们可以用来简化贝兹、多兰和其他人阐述的n-范畴的opetopic方法，并且是讨论范畴结构丰富性的自然语言。
2000-11-16 math.AT math.CT math.QA
Algebras of higher operads as enriched categories II
系统地构造Gray张量积的高维类似物是高阶范畴理论中的一个开放问题。在本文中，我们继续[7]的工作，使球状运算[4]的机制适应这项任务。所得到的理论包括2-范畴的Gray张量积和Gray范畴的Crans张量积[12]。此外，许多以前的工作的球形方法高阶范畴理论简化了我们的新的基础，我们说明了这一点，通过加快帐户的许多方面的郑的分析[11] Trimble的定义的弱n-范畴。作为应用，我们得到了辫子monoidal 2-范畴的一个“Ekmann-Hilton”结果，并给出了A-无穷代数的一个张量积的构造.
2010-04-20 math.AT math.CT
On Morita weak equivalences of simplicial algebraic theories and operads
推广的结果Dwyer和Kan的单纯范畴，我们刻画的态射的多排序单纯代数理论和单纯的有色运算，诱导Quillen等价相应的类别之间的代数。
2019-09-13 math.AT math.CT
Operadic categories and décalage
Batanin和Markl的操作范畴是这样的范畴，其中每个映射都被赋予了一个有限的“抽象纤维”集合--也是同一范畴的对象--服从于适当的公理。本文利用小范畴上的维数公数D，给出了运算范畴的数据和公理的重构。一个简单的情况涉及一元运算范畴-其中每个地图有确切的一个抽象纤维-这是展出的类别，首先，coalgebras的comonad D，而且，代数单子诱导的范畴D-coalgebras的遗忘cofree附加。对于一般操作范畴，也有类似的描述，这种描述是从猫的箭头范畴上的一个“修改的décalage”comonad开始的相应分析中产生的。
2018-12-04 math.CT
Operads for Symmetric Monoidal Categories
本文显式构造了以对称幺半范畴为代数的范畴operad，并将其嵌入四个operad的序列，从而得到四种逐级更严格的对称幺半范畴概念。
2023-05-25 math.CT
Comparing operadic theories of $n$-category
我们给出了一个框架，一方面理论的n-类，是弱丰富的operadically，另一方面n-类代数的一个可收缩的球状运算。前者的例子是Trimble的定义和变体（Cheng-Gurski），后者的例子是Batanin的定义和变体（Leinster）。我们将展示如何采用前一种n-范畴理论，并产生一个球运算，其代数是我们开始时的n-范畴。我们首先提供了一个概括Trimble的原始理论，允许使用其他参数化操作在一个非常一般的方式，通过弱丰富的范畴的概念在V中的弱点是参数化的操作P的范畴V。我们定义弱n-范畴通过迭代弱丰富建设使用一系列的参数化操作P_i。然后我们展示了如何从这样一个理论中构造一个n维的球形运算子，对于每个$n \geq 0$，其代数恰好是我们通过迭代弱富集构造的n-范畴，并且我们证明了当运算子P_i是可收缩的时，所得到的球形运算子恰好是可收缩的。然后，我们将展示如何与Trimble的拓扑定义相关的球形运算是由Batanin使用的球形运算来定义基本的n-广群的空间。
2008-10-05 math.CT
$(A_\infty,2)$-categories and relative 2-operads
定义了相对于运算数的2-运算数的概念，并证明了2-结合面体形成相对于结合面体的2-运算数。利用这个结构，我们在空间和环上的链复形中定义了$(A_\infty,2)$ -范畴和$(A_\infty,2)$ -代数的概念.最后，我们证明了对于任何连续映射$A \to X$，我们可以在$\textsf{Top}$中关联一个$(A_\infty,2)$ -代数$θ(A \to X)$，它专门用于$θ(\text{pt} \to X) = Ω^2 X$和$θ(A \to \text{pt}) = ΩA \times ΩA$。
2021-06-28 math.AT math.CT math.SG
