Operadic categories and Duoidal Deligne's conjecture
本文件有两个目的。在第一部分中，我们介绍了一个新的操作范畴和它们的操作数理论。在我们看来，这一理论具有独立的价值。在第二部分中，我们利用这个新的理论和我们以前的结果证明了对偶范畴中的乘法1-运算在其基础幺半范畴上的一些较弱的条件下允许可收缩2-运算的自然作用。D. Tamarkin关于dg-范畴的结构，以及经典的Hochschild上同调的Deligne猜想，是这个陈述的一个特例。
2015-07-14 math.AT math.CT
A homotopy-theoretic universal property of Leinster's operad for weak omega-categories
我们解释了如何cofibrantly产生的弱因子分解系统的一个类别可能配备了一个普遍的和规范确定的选择cofibrant-replacement。然后，我们将其应用于弱欧米茄范畴的理论，表明严格欧米茄范畴的操作数的普遍和规范的一致替换正是Leinster的弱欧米茄范畴的操作数。
2011-10-14 math.AT math.CT
Bivariant operadic categories
本文发展了算畴及其相关算子与代数概念的自对偶双变扩张，新理论涵盖经典主题、广义迹及Kapranov的charades双变版本，且组合丰富。
2024-02-20 math.AT math.CT
Koszul duality for operadic categories
本文为一大类操作范畴上的operads建立Koszul对偶与Koszul性理论，研究二元二次operads实例并证明其Koszul性，涵盖经典operads、cyclic、modular、wheeled operads及多种PROPs变体等结构。
2023-06-05 math.AT math.CT
Morita homotopy theory for $(\infty,1)$-categories and $\infty$-operads
证明了小单纯范畴、单纯集、单纯运算和树状集范畴上Morita模型结构的存在性，模拟了$(\infty,1)$ -范畴和$\infty$ -运算的Morita同伦理论.利用单纯预层、单纯代数和片范畴给出了弱等价的一个刻画。在森田模型结构的单纯范畴和单纯运算的情况下，我们还表明，这些模型结构中的每一个可以得到一个明确的左Bousfield本地化的Bergner模型结构的单纯范畴和Cisinski-Moerdijk模型结构的单纯运算，分别。
2019-01-30 math.AT math.CT
$\infty$-operads as symmetric monoidal $\infty$-categories
利用Lurie的对称Monoidal包络函子给出了$\infty$ -运算的两种新的描述：一类是对称Monoidal $\infty$ -范畴，其基础的对称Monoidal $\infty$ -群胚是自由的;另一类是对称Monoidal $\infty$ -范畴，其上有一个到有限集的对称Monoidal函子（不交并为张量积）.后者导致$\infty$ -操作的第三个描述，作为一个本地化的预层$\infty$ -范畴，我们使用这个给一个简单的证明之间的等价性Lurie的和Barwick的模型$\infty$ -操作。
2022-09-11 math.AT math.CT
Operads, Algebras and Modules in General Model Categories
本文发展了上纤维生成的对称monoidal模型范畴中的运算、代数和模的理论。我们给出了J-半模型结构，这是模型结构的一个稍弱的版本，运算和代数和模型结构的模块。在第二部分中，我们发展了[EKMM]的S-模理论，它给出了交换代数和其上模的伪酉对称幺半范畴范畴的一般同伦理论。最后证明了一个基变换和投影公式。
2001-01-11 math.AT math.CT
On d-Categories and d-Operads
我们推广了d-范畴理论，给出了$\infty$ -范畴的d-同伦范畴的右映射空间的一个显式描述.利用这种描述，我们推导出一个不变的$\infty$ -范畴的d-同伦范畴的特征。然后，我们继续发展一个类似的理论d-操作，模型$\infty$ -操作与（d-1）-截断多映射空间，并证明了类似的结果。
2019-02-09 math.AT math.CT
Duoidal $\infty$-categories of operadic modules
本文研究了运算模的$\infty$ -范畴上的对偶结构。设$\mathcal{O}^{\otimes}$是一个小的相干$\infty$ -操作数，设$\mathcal{P}^{\otimes}$是一个$\infty$ -操作数。如果$\mathcal{P}\otimes\mathcal{O}$ -monoidal $\infty$ -范畴$\mathcal{C}^{\otimes}$有足够的余极限供给，则证明了$\mathcal{C}^{\otimes}$中的$\mathcal{O}$-$A$-模的$\infty$ -范畴${\rm Mod}_A^{\mathcal{O}}(\mathcal{C})$对任何$\mathcal{P}\otimes\mathcal{O}$ -代数对象$A$都具有$(\mathcal{P},\mathcal{O})$ -duoidal $\infty$ -范畴结构.
2022-04-23 math.AT math.CT
The Boardman-Vogt resolution of operads in monoidal model categories
我们将Boardman和Vogt的W-构造推广到具有适当区间的任意monoidal模型范畴的运算上，并证明了它为良点σ-协整运算提供了一个协整解. Godement的标准单纯决议以及Cobar酒吧链决议被证明是这种广义W-建设的特殊情况。
2006-01-03 math.AT math.CT
Operadic categories as a natural environment for Koszul duality
本文为操作范畴上的operads建立Koszul对偶理论框架，提炼出支持二次operads及其Koszul性发展的附加性质，并利用离散操作（op）纤维化构造新操作范畴，重点证明了图的操作范畴满足全部附加性质。
2023-05-21 math.AT math.CT
From operator categories to topological operads
在本文中，我们介绍的概念，一个运营商类别和两个不同的模型同伦理论的$\infty$ -操作在一个运营商类别-其中一个扩展Lurie的理论$\infty$ -操作，其中另一个是全新的，即使在交换设置。我们定义完美的运营商类别，我们描述了一个类别$Λ(Φ)$附加到一个完美的运营商类别$Φ$，提供西格尔地图。我们定义了一个圈积的运营商类别和Boardman-Vogt张量积的一种形式，躺在它。然后，我们给出的运营商类别的例子，提供了泛性质的操作$A_n$和$E_n$（$1\leq n\leq +\infty$），以及收集新的例子。
2017-08-03 math.AT math.CT
Dwyer-Kan Homotopy Theory of Algebras over Operadic Collections
在适当的monoidal模型范畴上，我们构造了增广运算集上代数范畴的Dwyer-Kan模型范畴结构。作为例子，我们得到了德怀尔-坎模型的类别结构上的类别丰富的轮式道具，轮式propriads，轮式操作，等等。这一结果扩展了已知的模型范畴结构的范畴上的operads，propriads和props丰富的单纯集和其他monoidal模型类别。我们还表明，我们的Dwyer-Kan模型类别结构是行为良好的同时变化的基础monoidal模型类别和增强的操作集合。
2016-12-08 math.AT math.CT
Dendroidal sets and simplicial operads
建立了Segal算子同伦理论与单纯算子同伦理论之间的一个Quillen等价关系，由此导出了从单纯算子模型范畴到树状集范畴上无穷算子模型范畴结构的同伦凝聚神经函子是一个右Quillen等价.通过对monoidal单位的切片，给出了Bergner证明的Segal范畴与单纯范畴之间的Quillen等价性，以及A. Joyal和J. Lurie。我们还解释了这个理论如何适用于通常的概念operad（即与一个单一的颜色）的范畴内的空间。
2011-09-05 math.AT math.CT
Operadic Fibrations and Unary Operadic 2-categories
Institute of Mathematics, University of Technology（技术大学数学研究所）
本文提出 unary 操作素 2-范畴作为操作素 Grothendieck 构造的框架，并描述了其与机器学习中 'Para' 构造的关联。
2026-07-22 math.AT math.CT
Reedy categories which encode the notion of category actions
我们研究范畴对范畴和对运算符的某种作用。利用范畴Δ和Ω的结构分别支配范畴和运算符结构，我们定义了范畴，而这些范畴编码了范畴作用于范畴或范畴作用于运算符的结构。我们证明了前者具有优美Reedy范畴的结构，而后者具有广义Reedy范畴的结构。特别是，这种方法提供了一种新的方式来考虑群作用的范畴和操作。
2014-08-16 math.AT math.CT
Cloven operadic categories: An approach to operadic categories with cardinalities in finite unordered sets
本文提出基数取值于有限集的 Cloven 算子范畴，给出其 operad 与代数理论等价于 Batanin–Markl 标准框架的条件，并展示其在图和模 operad 中的自然应用。
2025-10-16 math.CT
Homotopy theory of non-symmetric operads
我们赋予范畴的非对称操作与自然的模型结构。我们的工作没有任何限制，我们的操作，只假设通常的假设模型类别与对称monoidal结构。我们还研究了这些操作代数范畴丰富的非对称monoidal模型范畴。
2011-01-09 math.AT math.CT math.QA
Homotopy theory of non-symmetric operads II: change of base category and left properness
我们证明，在温和的假设下，对称monoidal模型类别之间的Quillen等价引起他们的模型类别（非对称）操作之间的Quillen等价，也模型类别的代数操作之间。我们还显示左适当的结果模型范畴的操作和代数的操作。作为一个应用，我们证明同伦不变性（单位）结合运算。
2013-08-09 math.AT math.CT math.QA
Substitudes, Bousfield localization, higher braided operads, and Baez-Dolan stabilization
这个简短的说明报告联合工作与迈克尔Batanin对一个通用的机器证明贝兹多兰稳定定理的各种模型的高阶范畴，基于替代，Bousfield本地化，同伦贝克Chevalley广场。我提供了一个路线图，我们最近的论文，并包括新的成果证明贝兹多兰稳定定理Tamsamani弱$n$类，更高的Segal类，阿拉的$n$准类，和carnival模型的Segal和完整的Segal对象由于伯格纳和Rezk。我还试图澄清与更高的编织操作的联系，以及我们更普遍的稳定机制。
2021-11-01 math.AT math.CT
Permutads via operadic categories, and the hidden associahedron
本文利用置换代数（又称shuffle代数）是某个运算范畴Per中的终结运算上的代数这一事实。在第一，经典的一部分，我们制定和证明了一个索赔设想的Loday和Ronco的细胞链的permutohedra形式的极小模型的终端permutad，而且，在这个意义上，我们定义，自对偶和Koszul。第二部分研究了Per-operads的Koszulity。除其他外，我们证明了终端Per-operad是Koszul自对偶。然后，我们描述强同伦置换作为其极小模型的代数。我们的论文将宣传类似的未来结果有效的一般操作范畴，和突出的作用，操作（OP）纤维化的相关理论。
2020-05-27 math.AT math.CT math.RA
Dendroidal Segal spaces and infinity-operads
我们引入了完备Segal空间和Segal范畴的概念的树状类似物，并构造了两个适当的模型范畴，其中每个概念对应于被证明的性质。我们证明了这两个模型范畴是Quillen等价的，并证明了这两个模型范畴是Quillen等价的。通过切片的monoidal单位对象在这些模型类别中，我们得到的直接推论Joyal的准范畴，Rezk的完整Segal空间，和Segal类别之间的已知的比较结果。
2013-03-22 math.AT math.CT
Operadic categories and décalage
Batanin和Markl的操作范畴是这样的范畴，其中每个映射都被赋予了一个有限的“抽象纤维”集合--也是同一范畴的对象--服从于适当的公理。本文利用小范畴上的维数公数D，给出了运算范畴的数据和公理的重构。一个简单的情况涉及一元运算范畴-其中每个地图有确切的一个抽象纤维-这是展出的类别，首先，coalgebras的comonad D，而且，代数单子诱导的范畴D-coalgebras的遗忘cofree附加。对于一般操作范畴，也有类似的描述，这种描述是从猫的箭头范畴上的一个“修改的décalage”comonad开始的相应分析中产生的。
2018-12-04 math.CT
Koszul duality and Morita categories
University of Oxford（牛津大学）
该研究证明了谱上运算子与余运算子的Koszul对偶的(∞,2)-范畴版本，建立了Morita范畴间的等价关系，涵盖了多种运算子Koszul对偶形式。
2026-08-28 math.AT math.CT
Algebras of higher operads as enriched categories II
系统地构造Gray张量积的高维类似物是高阶范畴理论中的一个开放问题。在本文中，我们继续[7]的工作，使球状运算[4]的机制适应这项任务。所得到的理论包括2-范畴的Gray张量积和Gray范畴的Crans张量积[12]。此外，许多以前的工作的球形方法高阶范畴理论简化了我们的新的基础，我们说明了这一点，通过加快帐户的许多方面的郑的分析[11] Trimble的定义的弱n-范畴。作为应用，我们得到了辫子monoidal 2-范畴的一个“Ekmann-Hilton”结果，并给出了A-无穷代数的一个张量积的构造.
2010-04-20 math.AT math.CT
Infinity Operads and Monoidal Categories with Group Equivariance
这本专著提供了操作数、无穷操作数和幺半范畴的连贯发展，配备了由动作操作数编码的等变结构。群操作数是具有动作操作数等变结构的平面操作数。在这本专著的前三部分，我们建立了一个基础群运算和他们的更高的连贯类似物称为无限群运算。例子包括平面，对称，编织，带状和仙人掌运算，以及它们的无穷类似物。例如，使用这里开发的工具，我们观察到框架小2盘操作数的通用覆盖的连贯带状神经是无限带状操作数。在第四部分中，我们定义了具有动作操作数等变结构的一般幺半范畴，并给出了它们的一致性和严格性的统一处理。这样的幺半范畴的例子包括对称的、辫状的、带状的和共边界的幺半范畴，它们自然地出现在量子群和共边界霍普夫代数的表示论中，以及有限维复约化李代数的晶体理论中。许多插图和例子包括在内。假设只有基本的范畴论，这专着是为研究生和研究人员。除了作为一个连贯的参考所涵盖的主题，这本书也适合研究生研讨会和阅读课程。
2019-03-09 math.CT
Enriched $\infty$-categories via non-symmetric $\infty$-operads
本文在任意monoidal $\infty$ -范畴$\mathcal{V}$中建立了弱或同伦相干富集的一般理论。我们的丰富的$\infty$ -范畴理论有许多理想的性质;例如，如果丰富的$\infty$ -范畴$\mathcal{V}$是可表示的对称么半群，那么$\mathrm{Cat}^\mathcal{V}_\infty$也是。这些特征使得理论有用，即使当富集的$\infty$-类别的$\infty$ -类别来自模型类别时（如在感兴趣的示例中的情况，例如dg-类别、谱类别和$(\infty,n)$ -类别）。这类似于$\infty$ -范畴优于更严格的模型（如单纯范畴）的优点-例如，在丰富的$\infty$-范畴之间的函子的结果$\infty$-范畴自动具有正确的同伦类型。我们构造了$\mathcal{V}$ -丰富$\infty$ -范畴的同伦理论，作为$\mathcal{V}$中“多对象结合代数“的$\infty$ -范畴的一个满子范畴.后者是使用Lurie的$\infty$ -操作的非对称版本定义的，我们开发了这个理论的基础，密切关注Lurie的对称$\infty$ -操作的处理。虽然我们可以把这些“多对象”代数看作是丰富的$\infty$ -范畴，但我们证明了它恰恰是“完全”对象（在Rezk意义下，即对象空间等价于其等价空间的对象）的满子范畴，这些对象相对于完全忠实且…
2019-11-14 math.AT math.CT
Higher Operads, Higher Categories
高维范畴论是研究n-范畴、运算、辫状幺半范畴和其他类似的奇异结构。它从拓扑学、量子代数、数学物理、逻辑学和理论计算机科学等不同领域汲取灵感。这是关于这个主题的第一本书，奠定了它的基础。许多例子都给出了整个。也有一个介绍性的章节激励topologists的主题。
2003-05-02 math.AG math.AT math.CT
Free Products of Higher Operad Algebras
2-范畴的Gray张量积的高维类似的系统构造是高阶范畴理论中的一个开放问题。本文通过理解Gray的小兄弟--范畴的有趣的张量积的自然推广，继续了[3]和[2]的发展。事实上，我们证明了在Batanin [1]的意义下，对于任何可由n-操作数定义的更高范畴结构，一个类似的张量积在操作数代数范畴上形成一个对称的monoidal闭结构。
2009-09-25 math.AT math.CT
Categories of operators and actions of group operads
我们提出了一个新的模型与对称性的多范畴与张的组操作。完全忠实嵌入的类别的组操作到交叉区间组的使用，它表明，每一个multicategory产生纤维化，在某种意义上说，在商的总类别的组操作。对称结构可以表示为小范畴范畴内部的范畴上的内部预层结构，换句话说，是一个双重范畴。
2018-07-05 math.CT
Dendroidal sets as models for homotopy operads
将Joyal的无穷范畴同伦理论推广到树状集范畴，定义了无穷运算同伦理论。本文证明了树状集范畴具有一个模范畴结构，其映射对象是无穷操作数（即树状内Kan复形）。这扩展了无限范畴理论，在这个意义上，单纯集上的Joyal模型范畴结构（其映射对象是无限范畴）可以通过简单地在点上切片而从树状集上的模型范畴结构中恢复出来。
2014-03-25 math.AT math.CT
A folk Quillen model structure for operads
我们建立了，通过初等手段，存在一个cofibrantly生成的monoidal模型结构的范畴上的操作。通过对一个适当的操作数进行切片，恢复了小范畴范畴上的经典Rezk模型结构.
2014-09-18 math.AT math.CT
$(A_\infty,2)$-categories and relative 2-operads
定义了相对于运算数的2-运算数的概念，并证明了2-结合面体形成相对于结合面体的2-运算数。利用这个结构，我们在空间和环上的链复形中定义了$(A_\infty,2)$ -范畴和$(A_\infty,2)$ -代数的概念.最后，我们证明了对于任何连续映射$A \to X$，我们可以在$\textsf{Top}$中关联一个$(A_\infty,2)$ -代数$θ(A \to X)$，它专门用于$θ(\text{pt} \to X) = Ω^2 X$和$θ(A \to \text{pt}) = ΩA \times ΩA$。
2021-06-28 math.AT math.CT math.SG
Operads for Symmetric Monoidal Categories
本文显式构造了以对称幺半范畴为代数的范畴operad，并将其嵌入四个operad的序列，从而得到四种逐级更严格的对称幺半范畴概念。
2023-05-25 math.CT
Colored DG-operads and homotopy adjunction for DG-categories
将伪monoidal DG-范畴的方法推广为某些有色非对称DG-操作，我们引入了一个在DG-范畴中丰富的范畴的放松概念。我们构建模型结构的有色非对称DG-操作的类别和DGCat丰富的类别与一组固定的对象。这使得我们可以在两种情况下讨论强同伦映射。讨论了DG-范畴中的强同伦单子的概念和两个DG-函子的强同伦伴随数据的概念。
2018-06-26 math.CT
Operads, operadic categories and the blob complex
本文证明拓扑量子场论中的Morrison-Walker团块复形是由场和局部关系组成的算子的算子bar分解，并发展了一元算子范畴理论。
2022-12-30 math-ph math.CT math.MP
On Morita weak equivalences of simplicial algebraic theories and operads
推广的结果Dwyer和Kan的单纯范畴，我们刻画的态射的多排序单纯代数理论和单纯的有色运算，诱导Quillen等价相应的类别之间的代数。
2019-09-13 math.AT math.CT
On the equivalence between Lurie's model and the dendroidal model for infinity-operads
我们比较了两种方法的无穷操作同伦理论。其中之一，理论的树状集，是基于一个扩展的理论单纯集和无穷范畴取代单纯树。另一种是基于Segal范畴Gamma神经上的标记单纯集的同伦理论。在本文中，我们证明，对于没有常数的操作，这两个理论是等价的，在精确的意义上存在一个之字形的奎伦等价的各自的模型类别之间。
2015-01-29 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-operads as marked algebras
Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）
研究表明富集∞-操作代数由右模范畴及可表模“标记”确定，构建了相关范畴等价关系，将其理论多方面简化。还描述了单值性概念，构造了等价关系，研究了包络和代数范畴，在\(\mathcal{S}\)-富集时两模型概念一致。
2026-07-09 math.AT math.CT
Biased permutative equivariant categories
对有限群G，我们引入范畴G-Barratt-Eccles运算子$P_G$的完备子运算子$Q_G$.我们证明了$P_G$不是随机生成的，但$Q_G$是随机生成的，并且是真正的$E_\infty$ G-操作数（即，它是$N_\infty$并包括所有规范）。对于2阶或3阶G循环，我们确定了$Q_G$的对象运算的表示，并讨论了$Q_G$上的代数，我们称之为有偏置换等变范畴.
2020-03-31 math.AT math.CT
Plus constructions, plethysm, and unique factorization categories with applications to graphs and operad-like theories
本文在范畴论框架下推广Baez-Dolan型Plus构造，证明其核心性质，并引入唯一分解范畴，解释operads等结构的幺半群表述存在性，为图论与operad-like理论提供统一视角。
2025-03-25 math.AT math.CT
Segal conditions for generalized operads
本文介绍Moerdijk--Weiss dendroidal sets的推广，通过图范畴预层的Segal条件识别广义operad，并利用左Kan延拓实现自由/遗忘伴随，涉及同伦相干版本。
2022-08-29 math.AT math.CT
Comparing operadic theories of $n$-category
我们给出了一个框架，一方面理论的n-类，是弱丰富的operadically，另一方面n-类代数的一个可收缩的球状运算。前者的例子是Trimble的定义和变体（Cheng-Gurski），后者的例子是Batanin的定义和变体（Leinster）。我们将展示如何采用前一种n-范畴理论，并产生一个球运算，其代数是我们开始时的n-范畴。我们首先提供了一个概括Trimble的原始理论，允许使用其他参数化操作在一个非常一般的方式，通过弱丰富的范畴的概念在V中的弱点是参数化的操作P的范畴V。我们定义弱n-范畴通过迭代弱丰富建设使用一系列的参数化操作P_i。然后我们展示了如何从这样一个理论中构造一个n维的球形运算子，对于每个$n \geq 0$，其代数恰好是我们通过迭代弱富集构造的n-范畴，并且我们证明了当运算子P_i是可收缩的时，所得到的球形运算子恰好是可收缩的。然后，我们将展示如何与Trimble的拓扑定义相关的球形运算是由Batanin使用的球形运算来定义基本的n-广群的空间。
2008-10-05 math.CT
Quadratic categories, Koszul resolutions and operads
一个二次代数是一个齐次代数生成的元素的次数为1。Manin赋予二次代数范畴两个张量积。这些结构已经被金斯伯格和卡普拉诺夫改编成歌剧。Berger为n-齐次代数定义了这样的张量积。本文定义了二次范畴的概念，即具有两个张量积的范畴。Manin和Ginsburg-Kapranov结构是二次范畴的例子。我们还定义了一个Koszul复杂的，n-齐次运算，并展示了如何将这一概念可以应用到研究的连贯关系的n-范畴。
2005-06-07 math.CT
2-Segal spaces as invertible infinity-operads
我们把单形范畴$Δ$和Segal范畴$Γ$表示为由Moerdijk和Weiss引入的树状范畴$Ω_π$和$Ω$的$\infty$ -范畴局部化.作为应用，我们得到了可逆$\infty$ -运算与Dyckerhoff和Kapranov的$2$ -Segal空间之间的$\infty$ -范畴的等价性.最后，我们描述了一个循环版本的树状范畴，并解释它如何$\infty$ -本地化到Connes的循环范畴$Λ$。
2021-03-01 math.AT math.CT
Monad interleaving: a construction of the operad for Leinster's weak $ω$-categories
我们展示了如何“交错”单子的操作和单子的收缩类\coll的集合，构建单子的操作与收缩的Leinster。我们首先分解的附加运算和附加的收缩成一个链的adjunctions每个行为的基础球集的一个维度上的时间。然后，我们展示了相互稳定的条件，使我们能够交替的维度由维自由函子。因此，我们给出了遗忘函子$\owc \lra \coll$的左伴随的一个明确的结构，从操作范畴与收缩的集合的范畴。通过将此应用于初始（空）集合，我们得到明确的初始操作与压缩，其代数的定义是弱$ω$ -范畴的Leinster。
2008-10-04 math.CT
Equivariant operads, symmetric sequences, and Boardman-Vogt tensor products
本文通过构造$G$-operad的底层$G$-对称序列及保守函子，将Blumberg-Hill关于$\mathcal{N}_\infty$-operad的纲领推广到任意子operad，并定义刻画了$\mathrm{Op}_G$上同伦交换且封闭的Boardman-Vogt张量积。
2025-01-03 math.AT math.CT
Homotopy theory of coalgebras over operads
本文构造了算子上的余代数范畴和点不可约余代数范畴的模型结构。假定链复形是无界的，并从无界情形导出了算子上有界余代数的结果。
2011-01-03 math.AT math.CT
Admissibility and rectification of colored symmetric operads
我们建立了一个高度灵活的条件，保证所有有色对称运算在一个对称monoidal模型范畴是容许的，即，任何操作数上的代数范畴都允许从原始模型范畴转移的模型结构。我们还给出了一个必要和充分的标准，确保一个给定的弱等价的容许操作承认整流，即，代数范畴之间对应的Quillen伴随是Quillen等价。此外，我们表明，Quillen等价的基本对称monoidal模型类别产生Quillen等价的模型类别的代数运算。这些结果的应用包括丰富范畴、有色运算、预分解代数和交换对称环谱。
2022-03-27 math.AT math.CT math.QA
Higher Categories and Slices of Globular Operads
本文基于球状算子展示理论给出了切片的具体定义，并计算了多个关键$n$-范畴理论的切片，以验证Batanin关于切片能分离各维度代数结构并判定全弱等价性的猜想。
2023-08-03 math.CT
Operadic categories as (pseudo)-simplicial groupoids
从任意操作范畴构造一个单纯群胚（操作神经），将局部终端、纤维函子和基数函子整合为单一结构，并给出操作范畴的新刻画。
2026-06-16 math.CT
Operads as double functors
它显示了双范畴如何为有色运算提供了一个直接的抽象方法;即，从（Pb C）^op（C中拉回平方的双范畴的相反）到Cat（函子和原函子的双范畴）的保积正规lax函子可以被看作是广义运算，当C = Set_f时产生的标准运算。在这方面，广义对称幺半范畴被认为是，特别是那些产生的索引范畴的总和或产品。
2022-08-15 math.CT
The Rosický Tangent Categories of Algebras over an Operad
本文证明任意 operad 的代数范畴及其反范畴均为切范畴，切丛分别由半直积与 Kähler 微分模构造且互为伴随，并由此从 operad 获得丰富的切范畴与 Cartesian 微分范畴例子。
2024-04-09 math.CT
Monoidal structures on the categories of quadratic data
本文所用的2-幺半范畴的概念是由B.~ Vallette在2007年为操作环境中的应用。这篇文章的出发点，是于的一句话。Manin，在二次代数范畴（即“量子线性空间“）中，人们也可以定义具有相当不寻常性质的2-monoidal结构。在这里，我们给出了一个详细的阐述这些建设，连同其概括的情况下，二次运算。他们的平行阐述是由以下评论引起的。几个重要的运算/余运算，如亏格零量子上同调运算，Gerstenhaber代数的运算分类，更一般地，一些拓扑运算的同调/上同调的（余）运算，开始于二次代数/余代数的集合，而不是简单的线性空间。这里建议丰富的类别，这些组成部分的操作，以及操作结构本身，可能会导致更好地理解这些基本对象。新版本包括微小的编辑性变更和新的参考文献。
2019-02-28 math.CT
