From maps between coloured operads to Swiss-Cheese algebras
在本工作中，我们提取对的拓扑空间之间的映射着色操作。我们证明了这些对弱等价于一维Swiss-Cheese运算SC_{1}上的显式代数。然后，我们证明了由长纽结空间和从R^{d}到R^{n}的（k）-浸入的多项式逼近所形成的对是一个SC_{d+1} -代数，假设Dwyer-Hess猜想。
2017-04-25 math.AT
Enriched $\infty$-operads
在本文中，我们开始研究丰富的$\infty$ -操作。我们介绍了几种模型，这些对象，包括丰富版本的巴维克的Segal运算符和树状Segal空间的Cisinski和Moerdijk，并显示这些是等价的。我们的主要结果是一个版本的Rezk的完成定理丰富的$\infty$ -操作：本地化的完全忠实和基本满射态射是由完整的子范畴的完整对象，和整流定理：同伦理论的$\infty$ -操作丰富的$\infty$ -范畴所产生的一个很好的对称monoidal模型范畴是等价的同伦理论的严格丰富的操作。
2019-11-14 math.AT math.CT
Homotopy theory of simplicial parametrized operads
本文基于双懒 functor 定义了操作符的推广，并在关联的简复形操作符类别上构造了模型结构，特别地，得到了 Nardin 和 Shah 的简复形 (colored) O-operads 的模型结构。
2026-04-02 math.AT
Algebras of higher operads as enriched categories
我们描述了正规化$ω$ -操作和球集范畴上的某些松弛monoidal结构之间的对应关系。正如普通的幺半范畴一样，我们有一个在宽松的幺半范畴中丰富的范畴概念。在上述对应关系中，我们还提供了一个给定的规范化$ω$ -操作数的代数之间的等价性，和类别丰富的球形集的诱导松弛monoidal结构。
2008-03-25 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-operads as marked algebras
Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）
研究表明富集∞-操作代数由右模范畴及可表模“标记”确定，构建了相关范畴等价关系，将其理论多方面简化。还描述了单值性概念，构造了等价关系，研究了包络和代数范畴，在\(\mathcal{S}\)-富集时两模型概念一致。
2026-07-09 math.AT math.CT
Algebras for enriched $\infty$-operads
将富集∞-operad的代数定义为对称序列中的模，证明严格代数与∞-范畴代数等价，并给出等价的∞-operad态射描述。
2024-10-15 math.AT math.CT
On the equivalence of Brantner's and Chu--Haugseng's approaches to enriched $\infty$-operads
Kyoto University（京都大学）
本文证明了Brantner和Chu--Haugseng两种富集的∞-操作符模型是等价的，基于两种对称序列的单向∞-范畴模型的等价性，从而展示了两种框架中的构造和结果也是等价的。
2026-03-27 math.AT math.CT
Combinatorial homotopy theory for operads
我们介绍了一个显式的组合特征的极小模型${\cal O}_{\infty}$的有色操作${\cal O}$编码非对称操作。在我们对${\cal O}_{\infty}$的描述中，运算空间是用超图多面体定义的，其复合结构推广了$A_{\infty}$ -运算的复合结构.作为进一步的推广，这种建设，我们提出了一个组合描述的$W$ -建设应用于${\cal O}$，以及极小模型的彩色运算${\cal C}$编码非对称循环运算。
2019-11-25 math.AT math.CO
Mapping spaces between operads in relation to bimodules
HANOI FPT UNIVERSITY（河内FPT大学）
本文研究了增强操作符之间的映射空间，并通过方便的纤维序列将这些空间与操作符双模之间的空间联系起来，适用于仿射操作符、仿射在仿射模块中的操作符以及连通的dg操作符。
2026-04-10 math.AT math.CT
The lattice path operad and Hochschild cochains
我们介绍了两个有色操作集-格路径操作和循环扩张它-密切相关的迭代闭路空间和上链上的通用操作。作为主要应用，我们给出了一个$E_2$ -action的形式化构造（分别为.框架$E_2$ -作用）在结合的（相应地）Hochschild上链复形上的作用。对称Frobenius）代数。
2009-07-09 math.AT math.CT
Dwyer-Kan Homotopy Theory of Algebras over Operadic Collections
在适当的monoidal模型范畴上，我们构造了增广运算集上代数范畴的Dwyer-Kan模型范畴结构。作为例子，我们得到了德怀尔-坎模型的类别结构上的类别丰富的轮式道具，轮式propriads，轮式操作，等等。这一结果扩展了已知的模型范畴结构的范畴上的operads，propriads和props丰富的单纯集和其他monoidal模型类别。我们还表明，我们的Dwyer-Kan模型类别结构是行为良好的同时变化的基础monoidal模型类别和增强的操作集合。
2016-12-08 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-categories via non-symmetric $\infty$-operads
本文在任意monoidal $\infty$ -范畴$\mathcal{V}$中建立了弱或同伦相干富集的一般理论。我们的丰富的$\infty$ -范畴理论有许多理想的性质;例如，如果丰富的$\infty$ -范畴$\mathcal{V}$是可表示的对称么半群，那么$\mathrm{Cat}^\mathcal{V}_\infty$也是。这些特征使得理论有用，即使当富集的$\infty$-类别的$\infty$ -类别来自模型类别时（如在感兴趣的示例中的情况，例如dg-类别、谱类别和$(\infty,n)$ -类别）。这类似于$\infty$ -范畴优于更严格的模型（如单纯范畴）的优点-例如，在丰富的$\infty$-范畴之间的函子的结果$\infty$-范畴自动具有正确的同伦类型。我们构造了$\mathcal{V}$ -丰富$\infty$ -范畴的同伦理论，作为$\mathcal{V}$中“多对象结合代数“的$\infty$ -范畴的一个满子范畴.后者是使用Lurie的$\infty$ -操作的非对称版本定义的，我们开发了这个理论的基础，密切关注Lurie的对称$\infty$ -操作的处理。虽然我们可以把这些“多对象”代数看作是丰富的$\infty$ -范畴，但我们证明了它恰恰是“完全”对象（在Rezk意义下，即对象空间等价于其等价空间的对象）的满子范畴，这些对象相对于完全忠实且…
2019-11-14 math.AT math.CT
Enriched homotopy-coherent structures
本文基于“代数模式”框架，为Segal条件描述的同伦相干代数结构引入一般性富化概念，恢复了已知的富化∞-范畴等实例，并提出了富化模∞-代数操作等新实例。
2023-11-21 math.AT math.CT
The Cleavage Operad and String Topology of Higher Dimension
对于嵌入在欧几里得空间R^{n+1}中的流形N，我们产生一个作用于从N到M的映射空间的着色操作数，其中M是紧致的、定向的、光滑流形。对于单位球面N，我们指出这是如何给出同调作用的，推广了Cacti操作数的作用，并通过取N为R^2中的单位圆来恢复查斯-沙利文积。我们继续证明，对于R^{n+1}中的单位球面S^n，所构造的运算数是着色的E_{n+1} -运算数。这个E_{n+1} -结构最后被SO（n+1）扭曲，同调地给出框架小（n+1）-圆盘的作用。
2012-09-26 math.AT math.GT
Algebras of higher operads as enriched categories II
系统地构造Gray张量积的高维类似物是高阶范畴理论中的一个开放问题。在本文中，我们继续[7]的工作，使球状运算[4]的机制适应这项任务。所得到的理论包括2-范畴的Gray张量积和Gray范畴的Crans张量积[12]。此外，许多以前的工作的球形方法高阶范畴理论简化了我们的新的基础，我们说明了这一点，通过加快帐户的许多方面的郑的分析[11] Trimble的定义的弱n-范畴。作为应用，我们得到了辫子monoidal 2-范畴的一个“Ekmann-Hilton”结果，并给出了A-无穷代数的一个张量积的构造.
2010-04-20 math.AT math.CT
Swiss-cheese action on the totalization of operads under the monoid actions actions operad
证明了：如果一对半余单空间（X，Y）由一个有色算子产生，则半积空间sTot（Y）具有相对双闭路空间的同伦型，且（sTot（X），sTot（Y））弱等价于二维Swiss-cheese算子上的显代数.
2014-10-13 math.AT
Koszul Operads Governing Props and Wheeled Props
本文构造了控制 props 和 wheeled props 的群胚着色 operads，证明其 Koszul 性，并由此定义同伦 props、构造 Massey 积以刻画形变性，重获 Mac Lane 定理。
2024-07-23 math.AT math.CT math.QA
Coproduct idempotent algebras over internal operads in enriched $\infty$-categories
本文将内蕴算畴的作用解释为单子作用，证明在可展示性条件下余张量性质可传递到代数范畴，从而证明余积幂等代数在诱导张量作用下不变，并应用于稳定母题同伦范畴。
2024-07-31 math.AT math.CT
Transfer of algebras over operads along derived Quillen adjunctions
设V是上纤维生成的monoidal模型范畴，M是monoidal V-模型范畴。给定V中的一个C-色余算子P，给出了M^C中的C-色余置换函子和C-色余置换函子保持P-代数结构的充分条件.特别是，我们展示了如何P-代数结构可以转移沿导出的Quillen算子的monoidal V-模型范畴，我们应用这一结果的Quillen算子定义的丰富Bousfield本地化和共本地化的M。作为应用，我们证明了在对称谱范畴中，对任意整数n，n-连通覆盖函子在连通环谱上保持A_{\infty}和E_{\infty}模谱.
2011-04-04 math.AT math.CT
Quillen cohomology of enriched operads
本文研究一般基范畴上富集 operad 的 Quillen 上同调，给出其显式计算公式，构造单纯 operad 的扭曲箭头∞-范畴并刻画余切复形，还在拓扑环境中为 operad Eₙ 建立类似纤维序列。
2025-04-18 math.AT
Dwyer--Kan homotopy theory for cyclic operads
该研究提出对称幺半基范畴上着色循环 operad 的通用定义，借助其到着色 operad 的遗忘函子的左右伴随显式公式，将单纯集富集着色 operad 范畴的 Cisinski--Moerdijk 模型结构提升到对应循环 operad 范畴。
2023-12-12 math.AT math.CT math.QA
Homotopy theory of non-symmetric operads
我们赋予范畴的非对称操作与自然的模型结构。我们的工作没有任何限制，我们的操作，只假设通常的假设模型类别与对称monoidal结构。我们还研究了这些操作代数范畴丰富的非对称monoidal模型范畴。
2011-01-09 math.AT math.CT math.QA
Weak Cat-Operads
一个运算符（本文讨论的是非对称运算符）可以被认为是一个具有一族插入运算的部分代数，Gerstenhaber的circle-i积，它满足两种结合性，其中一种涉及交换性。猫操作数是在小范畴的范畴Cat上丰富的操作数，因为具有小hom-categories的2-范畴是在Cat上丰富的范畴。弱猫操作数的概念对于猫操作数的概念就像双范畴的概念对于2-范畴的概念一样。像插入的结合性这样的运算方程被范畴中的同构所取代。本文的目标是制定有关这些同构的条件，确保一致性，在这个意义上说，所有的图规范箭头交换。在这个意义上，幺半范畴和双范畴的概念是一致的。本文中的一致性证明通过以上下文无关的方式而不是以通常的方式索引插入操作而大大简化。这个证明，这是在风格的长期重写，涉及到一个参数与正规形式，概括了什么是建立与完备性证明的标准介绍对称群。这一概括可能是一个独立的利益，并与其他事项的研究在本文中。弱猫算符的一些相干条件导致半结合面体，它是与三维结合面体和置换面体相关但不同的多面体。
2015-06-04 math.AT math.CT
The right cancellation property for certain classes of dendroidal anodynes
本文将Stevenson的结果推广至树状集合范畴，证明了树状内单形扩张在正规单态射类中的右消去性质，并以此为基础，从树状∞-operad构造出对称幺半∞-范畴。
2024-07-15 math.AT math.CT
Combinatorial n-fold monoidal categories and n-fold operads
操作数最初被定义为V-操作数，即，在对称或辫状幺半范畴范畴V中富集。V中的对称或辫状是为了描述操作数必须遵守的结合性公理，以及操作数在其任何代数上的作用的性质。在回顾了闭路空间理论和高阶范畴中运算符的作用之后，我们回顾了迭代幺半范畴的定义，并介绍了一个简单的例子。然后我们推广了算子的定义，定义了迭代幺半范畴范畴中的n重算子及其代数。我们讨论前面描述的类别中的示例。最后我们刻画了m重V-算子的迭代幺半范畴范畴。
2006-09-12 math.AT math.CT
An equivalence between two models of $\infty$-categories of enriched presheaves
本文构造了$\mathcal{V}$-富集函子的$\infty$-范畴在Hinich模型与作者构造模型之间的等价，建立了弱双张量背景下两种模型的一致性。
2024-03-18 math.AT math.CT
Model structure on operads in orthogonal spectra
我们推广伯杰和Moerdijk的结果公理同伦理论的操作设置丰富的对称monoidal模型类别，并显示如何将这一理论适用于正交谱。特别是，我们提供了一个对称的替代函子的正稳定模型结构。
2007-03-28 math.AT
Koszul duality for categories with a fixed object set
我们定义了一个概念的Koszul对偶的monoid对象在monoidal双闭模型范畴。我们的构造推广了经典的Yoneda代数$Ext_A(k,k)$。我们应用这个一般的建设，以定义Koszul对偶的一个范畴丰富的频谱或链复形。这个例子依赖于经典的观察，丰富的类别是丰富的图的类别中的幺半群对象。我们观察到丰富图的范畴是双闭的，这意味着它带有左和右内部hom对象。给定一个范畴$R$（在经典代数中起着基域$k$的作用）和一个扩充的$R$ -代数$C$，我们定义$C$的Koszul对偶，记为$K(C)$，作为右$C$ -模范畴中$R$的导出自同态的$R$ -代数.我们建立了$C$上的模块范畴与$K(C)$上的模块范畴之间的期望关系。本文研究了从$C$到它的双对偶$K(K(C))$的映射何时是等价的问题。我们还表明，Koszul对偶的操作可以理解为一个特殊的情况下，Koszul对偶的范畴。通过这种方式，我们将Koszul二重性的歌剧在更广泛的背景下，并可能澄清它的某些方面。
2022-04-07 math.AT math.CT
Tangent categories of algebras over operads
本文发展了切∞-范畴与算子模范畴等价关系的模型范畴对应，并将其推广至取值于非稳定模型范畴的富化算子代数情形，为识别富化范畴的余切复形提供了应用基础。
2023-11-20 math.AT
Simplicial lists in operad theory I
本文定义了单纯列表范畴 $\mathsf{sList}$，通过构造完全忠实神经函子证明其支持非对称算畴组合学，为非对称 $\infty$-算畴理论提供合理模型，并研究了其预层结构、连贯神经函子及同调群。
2025-11-02 math.AT math.CT
A combinatorial approach to Kontsevich's Swiss cheese conjecture
本文通过构造新的操作算子SC(P)和Hochschild对象，证明了当P为小n-盘操作算子时，SC(P)等价于瑞士奶酪操作算子SC_n，并应用此结果证明了交换代数的n阶Hochschild-Pirashvili余链上存在E_{n+1}-作用。
2025-12-23 math.AT
Admissibility and rectification of colored symmetric operads
我们建立了一个高度灵活的条件，保证所有有色对称运算在一个对称monoidal模型范畴是容许的，即，任何操作数上的代数范畴都允许从原始模型范畴转移的模型结构。我们还给出了一个必要和充分的标准，确保一个给定的弱等价的容许操作承认整流，即，代数范畴之间对应的Quillen伴随是Quillen等价。此外，我们表明，Quillen等价的基本对称monoidal模型类别产生Quillen等价的模型类别的代数运算。这些结果的应用包括丰富范畴、有色运算、预分解代数和交换对称环谱。
2022-03-27 math.AT math.CT math.QA
A coherence theorem for pseudo symmetric multifunctors
本文证明伪对称 Cat-富集多重函子的连贯性定理，并由此推出 Mandell 逆 K-理论等函子在更换参数化 En-operad 的代价下保持 En-代数。
2023-10-31 math.AT math.CT
Enriched coalgebras are sometimes comonadic
Leiden University（莱顿大学）
本文引入了在对称单子V-范畴C中定义的余代数概念，当C是半笛卡尔时，构造了与P相关的V-函子，并在特定条件下证明其为V-余单子，从而计算V-余代数的范畴。
2026-04-30 math.AT math.CT
Higher Lawvere theories
我们调查Lawvere理论在无限类别的水平，作为高等代数（而不是无限运算）的替代框架。从教学的角度来看，它们使许多关键的定义和结构变得不那么技术性。它们也比运算更适合于等变同伦理论及其相关理论。我们的主要结果建立了Lawvere理论无穷范畴的一个泛性质，它完整地刻画了Lawvere理论与其无穷模型范畴之间的关系. Lawvere理论的许多熟悉的性质可以直接导出。因此，我们证明了伯恩赛德范畴是一个分类对象的添加剂范畴，在较早的文件中所承诺的，并作为一个更一般的对应关系丰富的Lawvere理论和模块Lawvere理论的一部分。
2019-03-07 math.AT math.CT
Regular patterns, substitudes, Feynman categories and operads
我们证明了Getzler（2009）的正则模式与Day和Street（2003）的代换2-范畴形成2-范畴双等价，Kaufmann和Ward（2013）的Feynman范畴与有色运算2-范畴形成2-范畴双等价（具有可逆2-胞室）.这些双等价诱导了相应代数范畴之间的等价。在确定这些双等价值时有三个主要因素。第一个是严格化定理（利用功率的一般相干结果），它允许减少的情况下，结构映射是身份对象函子和严格monoidal。其次，我们subsidiaries的Getzler和Kaufmann-沃德遗传公理到概念的Guitart精确性，一般条件，确保某些左Kan扩展和一个给定的单子之间的兼容性，在这种情况下，自由对称monoidal类单子。最后，我们建立了一个替代和我们称之为pinned对称幺半范畴之间的biadjunction，从结果遵循的事实，遗传映射正是这个biadjunction的counit。
2018-03-05 math-ph math.AT math.CT
Higher theories of algebraic structures
（对称）有色运算符或“多范畴”的概念可以从交换代数的概念通过我们称之为“理论化”（theorization）的某种一般过程（我们的术语来自于与威廉·劳维尔（William Lawvere）的代数理论概念的类比）得到。利用高阶结合性结构中的归纳性，对每一个整数$n\ge 0$，我们得到了“$n$ -理论”的概念，从而归纳地“理论化”了交换代数的概念--$n$次.因此，$n$ -理论之间的（有色）态射是（$n-1$）-理论的“分级的”和“丰富的”推广。这些“高级理论”的归纳层次，特别是高阶范畴的层次，得到扩展。事实上，理论化比路易斯·克莱恩意义上的范畴化过程产生了更一般的结构。在这个层次的低“理论”顺序的一部分中，分级的和丰富的$1$ -和$0$ -理论在不同的地方极大地推广了对称的、辫状的和许多其他种类的丰富的多范畴及其代数。我们用更高的理论进行各种各样的建构，并得到一些基本的概念和事实。我们还发现迭代理论的更一般的代数结构，包括（彩色）propriad的布鲁诺Vallette和各种拓扑域论（TFT）。我们表明，“TFT”在扩展的上下文中可以反映一个非常不同的类型的数据从TFT在传统意义上，尽管密切正式的概念相似。这项工作的目的是说明使用简单的理解更高的一致性的结合性。
2017-04-10 math.AT math.CT math.QA
Classification of braids which give rise to interchange
众所周知，在幺半范畴V范畴中存在一个辫状结构，使得许多结构可以建立在这个基础上。这些包括一个丰富的范畴和函子在V上的monoidal 2-范畴V-Cat，一个丰富的范畴和模的monoidal双范畴V-Mod，一个在V上的运算范畴和一个在V上的2-fold幺半范畴结构。我们问，给定V上的一个辫，列表中存在基于该辫的给定种类的哪些不相等结构。例如，什么不平等的monoidal结构是可用的V-猫，或什么不平等的操作数结构是可用的基础上，他们的关联结构的编织在V.我们展示了替代潜在的编织，导致在一个无限的家庭的关联结构。2-fold幺半范畴公理中的外部和内部结合图将为我们提供几个障碍，这些障碍可以阻止辫子成为结合结构的基础。
2007-08-13 math.AT math.CT
An equivalence between enriched $\infty$-categories and $\infty$-categories with weak action
该研究证明Lurie与Gepner-Haugseng两种意义下的$\u2118$-富化∞-范畴等价，建立了对应松弛幺半函子限制关系，并给出稳定∞-范畴嵌入与富化Yoneda嵌入两项应用。
2023-07-21 math.AT math.CT
The coalgebraic enrichment of algebras in higher categories
我们证明了：给定$\mathcal{C}$一个可表示对称的Monoidal $\infty$ -范畴和任意本质小的$\infty$ -运算元$\mathcal{O}$，$\mathcal{C}$中的$\mathcal{O}$ -代数的$\infty$ -范畴在$\mathcal{C}$中的$\mathcal{O}$ -余代数的可表示对称Monoidal $\infty$ -范畴上是丰富的、张量化的和余张量化的.我们提供了一个更高的范畴模拟的普遍测量余代数。对于通常意义上的类别，Hyland、López Franco和Vasilakopoulou证明了这一结果。
2021-07-19 math.AT math.CT
Point-set models for homotopy coherent coalgebras
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学和索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Université d’Angers, LAREMA（昂热大学，LAREMA）
本文通过归纳法证明，当操作子为cofibrant时，通过局部化微分格子代数得到的∞-范畴与基于富集∞-操作子的余代数∞-范畴等价，从而为E_n和E_∞余代数提供显式点集模型。
2026-04-20 math.AT math.CT math.QA
On rectification and enrichment of infinity properads
我们发展了一个理论的无穷propreads丰富的一般对称monoidal无穷范畴。这些被定义为预层，满足Segal条件和Rezk完备性条件，在某些类别的图。特别是，我们引入了一个新的类别的水平图，这也使我们能够给一个丰富的无限propriad代数的框架。我们表明，人们可以改变的类别的图，而不改变的基本理论。我们还表明，无穷propriads不能总是纠正，表明第二作者和罗伯逊的猜想是不太可能举行。这与无穷操作数的情况形成鲜明对比，我们通过研究无穷双操作数和无穷输出真值的情况来进一步划分这些情况。在这两种情况下，我们提供了一个纠正定理，说每个上同伦对象是等价的严格。
2021-08-11 math.AT math.CT
The tangent bundle of a model category
本文从整体观点研究了模型范畴中参数化谱对象的同伦理论。更确切地说，对于满足适当条件的模型范畴$\mathcal{M}$，我们构造了一个相对模型范畴$\mathcal{TM} \to \mathcal{M}$，称为切丛，它的纤维是$\mathcal{M}$的各个上范畴中的谱的模型，它给出了$\infty$范畴的切丛.此外，当$\mathcal{M}$上存在丰富的模型结构时，切丛$\mathcal{TM}$继承了这种结构。这个额外的结构是在随后的工作中使用，以确定切丛代数在一个操作数和丰富的类别。
2018-02-22 math.AT
