Homotopy Inner Products for Cyclic Operads
我们引入同伦内积的概念，任何循环二次Koszul运算$\mathcal O$，推广的建设已经知道的结合运算。这是通过定义一个有色运算符$\widehat{\mathcal O}$来实现的，它描述了$\mathcal O$上具有不变内积的模块。我们证明了$\widehat{\mathcal O}$满足Koszulness和确定代数的决议$\widehat{\mathcal O}$的导子和模块映射。作为应用，我们构造了Poincaré对偶空间上链上的交换运算上的同伦内积。
2008-09-14 math.AT
Operadic bar constructions, cylinder objects, and homotopy morphisms of algebras over operads
本文件有两个目的。首先，我们回顾了应用的酒吧对偶的操作，以建设明确的凝聚置换范畴的代数在一个操作。从应用的角度出发，我们检验了环上无界微分分次模分次模中的算子上代数的bar对偶的构造是否成立。在第二部分中，我们使用操作cobar结构定义明确的cylinder对象的类别的操作。然后我们应用这个构造证明了算子上代数的某些同伦态射等价于算子模型范畴中的左同伦。
2009-06-17 math.AT
Operads in Unstable Global Homotopy Theory
本研究聚焦不稳定全局同伦论中的operad理论，证明其可构建代数范畴模型结构，定义了全局$E_\infty$-operad并给出其上代数的rectification结果，拓展了operad理论的全局适用范围。
2023-08-08 math.AT
Resolution of coloured operads and rectification of homotopy algebras
我们提供了一般条件下，代数的有色操作在monoidal模型范畴进行Quillen模型结构，并证明了比较定理的效果，弱等价之间的适当的操作诱导Quillen等价类之间的代数。我们构造了一个显式的Boardman-Vogt风格的coordinant决议有色操作，从而给出了一个统一的方法，代数结构同伦有色操作。比较定理意味着这样的结构是可以纠正的。
2008-01-17 math.AT
Homotopy Inner Products for Cyclic Operads
我们引入同伦内积的概念，任何循环二次Koszul运算$\mathcal O$，推广的建设已经知道的结合运算。这是通过定义一个有色运算符$\hat{\mathcal O}$来实现的，它描述了$\mathcal O$上具有不变内积的模块。我们证明了$\hat{\mathcal O}$满足Koszulness和确定代数的决议$\hat{\mathcal O}$的导子和模块映射。给出了Poincaré对偶在适当的拓扑空间的链水平上的一个应用。
2003-12-11 math.AT
Homotopy Algebras via Resolutions of Operads
这篇短文的目的主要是提倡我们基于运算的极小模型来研究同伦代数。我们的论述是出于两个例子，我们讨论非常明确的例子，强同伦结合代数和强同伦李代数。然后，我们指出什么必须证明，以表明这些同伦代数结构是真正的“稳定下的同伦。这篇论文基于作者1998年6月16日在德国奥斯纳布吕克大学的一次演讲。
1999-03-10 math.AT
Homotopy theory of simplicial parametrized operads
本文基于双懒 functor 定义了操作符的推广，并在关联的简复形操作符类别上构造了模型结构，特别地，得到了 Nardin 和 Shah 的简复形 (colored) O-operads 的模型结构。
2026-04-02 math.AT
The homotopy theory of operad subcategories
我们研究拓扑运算的子范畴$P$，使得$P(0) = *$（我们的术语中的酉运算范畴）。我们使用这个范畴继承了一个模型结构，就像拓扑空间中的所有运算范畴一样，并且酉运算的这个子范畴到所有运算范畴中的嵌入函子允许一个左Quillen伴随。我们证明了这个左Quillen伴随函子的导出函子在同伦范畴水平上诱导我们的范畴嵌入的导出函子的左逆。从这个结果中我们推出，与我们的酉操作的模型范畴相关联的导出映射空间同伦等价于我们在拓扑空间中的所有操作的模型范畴中形成的标准导出操作映射空间。我们证明了类似的陈述适用于子范畴的$k$截断酉运算的模型范畴内的所有$k$截断运算，任何固定的arity界$k\geq 1$，其中一个$k$截断运算表示一个运算是定义到arity $k$。
2018-02-05 math.AT
Homotopy and Arithmetic
我们定义了双操作数的概念。我们发展了同伦理论的“双集”和无限双运算。我们开发了一个几何的广义计划的基础上的频谱分配单色双运算。
2022-04-06 math.AT
Stabilizations of $\mathbb{E}_\infty$ Operads and $p$-Adic Stable Homotopy Theory
该研究构造了作为 $\u211e_\u221e$ 操作子稳定化版本的稳定操作子，建立其代数同伦与上同调运算理论，并证明谱上链赋予其结构后可作为 $p$ 进稳定同伦型的代数模型。
2025-06-18 math.AT
Mapping Spaces for DG Hopf Cooperads and Homotopy Automorphisms of the Rationalization of $E_n$-operads
定义了微分分次Hopf余范畴（简称dg Hopf余范畴）上的单纯富集.我们证明，我们的单纯性丰富满足，在部分情况下，公理的单纯模型范畴结构的范畴dg霍普夫合作。我们利用这种单纯模型结构定义了dg Hopf合作范畴中的映射空间模型，并通过处理单纯幺半群结构，改进了文献中关于dg Hopf合作的同伦自同构空间的结果.运算的有理同伦理论表明dg Hopf余运算的同伦自同构空间可以看作是拓扑空间（或单纯集）中运算有理化的同伦自同构空间的模型。作为主要应用，我们证明了Kontsevich图复李代数上的Maurer-Cartan型空间在单纯幺半群范畴内同伦等价于小圆盘运算有理化的同伦自同构空间.
2020-03-05 math.AT
Rational homotopy theory of operad modules through colored operads
将Fresse的operad有理同伦论推广至operad上的多种模，研究其有理同伦性质。
2024-12-15 math.AT math.QA
Little discs operads, graph complexes and Grothendieck--Teichmüller groups
本文是为《同伦论新手册》编写的关于$E_n$ -运算同伦论的综述。
2018-11-29 math.AT
Homotopy theory of equivariant operads with fixed colors
我们建立模型结构上的同变单纯运算类具有一组固定的颜色，弱等价确定的家庭的子群。特别是，通过指定的家庭的图子群（或者，更一般地说，一个索引系统的Blumberg-Hill），我们获得模型结构的范畴上的等变单纯运算与一组固定的颜色，与弱等价确定的范数映射数据。
2021-06-07 math.AT
Algebraic groups of homotopy classes of automorphisms and operadic Koszul duality
本文利用操作子Koszul对偶理论证明了单连通空间有理化同伦自同构类所对应的两个先验不同的代数群同构，并由此得到若干映射同伦类集合的Eckmann-Hilton对偶同构。
2024-09-04 math.AT
Operads and algebraic homotopy
本文证明了一个点单连通2-约化单纯集的同伦类型是由函子对角和高对角映射增广的链复形决定的（这是用于定义Steenrod运算的映射的简单推广）。对这个问题的处理是完全独立的，包括简化、扩展和纠正作者AMS Memoir“Iterating the cobar construction”中的材料。
2000-08-09 math.AT
Combinatorial $N_\infty$ operads
证明了$N_\infty$算子的同伦理论等价于离散算子的同伦理论，并构造了每个索引系统的自由和结合算子实现。这肯定地解决了布伦伯格和希尔的一个猜想。
2020-08-14 math.AT
On the homotopy theory of equivariant colored operads
我们建立模型结构的范畴上的同变单纯运算与弱等价确定的家庭的子群，在上下文中的操作与一组不同的颜色（和建设上的固定颜色模型结构的前传）。特别是，通过指定的家庭的图子群（或者，更一般地说，一个索引系统的Blumberg-Hill），我们得到模型结构的范畴上的等变单纯运算，其弱等价性由范数映射数据。
2021-06-07 math.AT
Coloured Koszul duality and strongly homotopy operads
本文证明了有色算子的Koszul对偶性，并利用它引入了强同伦算子作为算子的一个合适的同伦不变量形式。证明了平面上点的位形空间上的有理链与小圆盘算子上的有理链构成一个强同伦算子。
2004-04-20 math.AT math.QA
Operads and Algebraic Homotopy II. Suspensions
本文推广了“运算与代数同伦”的结果，给出了单连通单形集的稳定同伦型的代数不变式。
2001-02-08 math.AT math.KT
Explicit Homotopy Equivalences Between Some Operads
在这项工作中，我们提出了一个明确的操作态射，这也是一个同伦等价的操作之间的实富尔顿麦克弗森紧化的配置空间和小$n$ -磁盘操作。特别地，该构造明确地给出了伴随多面体与小区间之间的运算同伦等价。它也可以推广到Kontsevich紧化和Voronov瑞士奶酪操作的情况。
2011-10-14 math.AT math.QA
The homotopy theory of bialgebras over pairs of operads
我们赋予分布运算对上的双代数范畴一个上纤维生成的模型范畴结构。我们研究特征为零的域上的链复形范畴。我们把我们的建设分为两步。在第一步中，我们装备余代数上的一个cofibrantly生成的模型类别结构的操作。第二种是通过自由代数函子，利用双代数和余代数之间的连接。这一结果使我们能够在各种范畴中做经典同伦代数，如结合双代数，李双代数或链复形中的泊松双代数。
2013-09-26 math.AT
Up to homotopy algebras with strict units
证明了非平凡元数为零的运算的极小模型a la Sullivan的存在性。所以，直到有严格单位的同伦代数都是这些极小模型上的运算代数。作为应用，我们给出了有理数上酉n-小盘算子形式的另一个证明。
2019-12-18 math.AT
Homotopy Colimits of Algebras Over Cat-Operads and Iterated Loop Spaces
将置换范畴范畴中的同伦余极限构造推广到任意$\Cat$运算上的代数范畴，并分析了它的性质。然后，我们使用这个同伦上极限来证明分类空间函子在形式上反转某些弱等价类后，导出了$n$ -折叠幺半范畴与$\mathcal{C}_n$ -空间范畴之间的等价性，其中$\mathcal{C}_n$是小$n$ -立方体运算数。作为结果，我们得到了$n$ -fold幺半范畴与$n$ -fold闭路空间范畴和局部化后的回路映射范畴关于另一类弱等价的等价性.我们恢复了Mesquason关于无限闭路空间的相应结果，并得到了关于辫幺半范畴和2重闭路空间的相关结果.
2013-07-30 math.AT
Axiomatic homotopy theory for operads
给出了任意对称monoidal模型范畴中算子上模型结构存在的充分条件。给出了算子上同伦代数的一般不变性。
2003-10-22 math.AT math.QA
Cellular coalgebras over the Barratt-Eccles operad I
本文研究了Barratt-Eccles算子上的一类余代数，并证明了它们是点的既约单纯集的Z-完备的分类。因此，它们封装了幂零单纯集的同伦类型。这个结果是Quillen关于有理同伦型通过余交换余代数刻画的结果的直接推广。
2013-07-22 math.AT
Equivariant dendroidal sets and simplicial operads
我们建立了一个Quillen等价的同伦理论之间的等变Segal算子和等变单纯算子与范数映射。结合以前的工作，我们进一步得出结论：同伦相干神经是从具有范数映射的等变单纯运算模型范畴到等变树集上的等变- $\infty$ -运算模型范畴结构的右Quillen等价.
2021-06-09 math.AT
Homotopy derivations of the framed little discs operads
我们研究了框架圆盘操作的同伦导子，它对应于BV2n操作的同伦导子。通过推广Willwacher关于en算子的同伦导子的一个结果，我们证明了BV2n算子的同伦导子可以通过一个适当的图复形的上同调来描述.我们将给出一个显式的拟同构映射。
2020-06-18 math-ph math.AT math.MP
Two models for the homotopy theory of $\infty$-operads
我们比较了$\infty$ -运算的两种模型：Barwick的完全Segal运算和Cisinski和Moerdijk的完全树型Segal空间。结合文献中已有的比较结果，这意味着所有已知的$\infty$ -运算的模型都是等价的-例如，可以得出Lurie的$\infty$ -运算的同伦理论等价于树状集和单纯运算的同伦理论。
2020-10-31 math.AT math.CT
On mapping spaces of differential graded operads with the commutative operad as target
微分分次算子范畴是一个上摩擦生成的模型范畴，并继承了单纯映射空间。操作数映射空间的顶点只是操作数态射。1-单形表示操作范畴中态射之间的同伦。本文的目的是确定源上有一个凝聚算子E_n，目标上有一个交换算子的操作映射空间Map（E_n，C）的同伦.首先，我们证明了态射φ：E_n -> C的同伦类是由一个乘法常数唯一确定的，这个乘法常数给出了φ在同调中对生成运算的作用。由这个结果，我们推出Map（E_n，C）的连通分支与基环是双射的。然后我们证明了这些连通分支中的每一个都是可收缩的。在n为无穷大的情形下，我们从这些结果推出微分分次模中的E-无穷算子的同伦自等价空间具有由基环的可逆元索引的可收缩连通分支.
2009-09-16 math.AT
Pre-Lie algebras up to homotopy with divided powers and homotopy of operadic mapping spaces
本研究定义了带除幂的同伦预李代数相关的$ΓΛ\mathcal{PL}_\infty$-代数与Maurer-Cartan元，证明了相关代数结构与同伦不变性，推广了Goldman-Millson定理，并用于刻画operad范畴的映射空间。
2025-10-28 math.AT
Homotopy theory of coalgebras over operads
本文构造了算子上的余代数范畴和点不可约余代数范畴的模型结构。假定链复形是无界的，并从无界情形导出了算子上有界余代数的结果。
2011-01-03 math.AT math.CT
Virtual operad algebras and realization of homotopy types
证明了凝聚算子上的代数范畴具有闭模范畴结构。这就引出了“虚运算代数”的概念--给定运算数的一个相关分解上的代数。特别是，虚交换代数可以作为同伦p-顶点的代数描述，如Mandell最近的预印本（电子霍普夫拓扑档案，10月'98，见http://www.hopf.math.purdue.edu）。我们的主要结果允许一个显着简化曼德尔定理的证明。
1999-07-19 math.AT math.QA
Combinatorial homotopy theory for operads
我们介绍了一个显式的组合特征的极小模型${\cal O}_{\infty}$的有色操作${\cal O}$编码非对称操作。在我们对${\cal O}_{\infty}$的描述中，运算空间是用超图多面体定义的，其复合结构推广了$A_{\infty}$ -运算的复合结构.作为进一步的推广，这种建设，我们提出了一个组合描述的$W$ -建设应用于${\cal O}$，以及极小模型的彩色运算${\cal C}$编码非对称循环运算。
2019-11-25 math.AT math.CO
Operads up to Homotopy and Deformations of Operad Maps
从集合$A$上的“cofree”cooperad $T'(A[-1])$加上一个微分，我们在下降到共不变的全空间$\bigoplus_nA(n)$上构造了一个$L_\infty$ -代数结构.我们使用这种结构来定义一个$L_\infty$ -代数控制变形的操作$P$下$Q$从一个协调的解决方案的操作$Q$，和操作映射$Q\longrightarrow P$。从一个不同的余分解出发，得到一个拟同构的$L_\infty$ -代数.这种方法统一了Markl关于算子的余切上同调和Balavoine，Kontsevich和Soibelman关于$Q$ -代数变形的方法。
2002-08-06 math.AT math.QA
Cellular approximations for nonsymmetric homotopy operads
Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）；Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文为拓扑着色非对称操作子构造CW同伦操作子及严格CW操作子的同伦同构，并推广至拓扑代数与有限CW复形图，增强Quillen伴随并嵌入预层范畴。
2026-10-08 math.AT math.CT
Group Operads and Homotopy Theory
我们介绍了经典理论之间的相互作用群论和拓扑学的背景下，运算和探索同伦理论的一些应用。本文首先提出了群运算的概念，然后发展了群运算的理论，推广了经典的群、群作用空间、群的覆盖空间和群的分类空间的理论。特别地，拓扑运算的基本群自然是群运算，并且其高阶同伦群自然是具有其基本群运算的作用的运算，并且拓扑$K(π,1)$运算由其基本群运算表征并且可以从其重构。群运算的两个最重要的例子是对称群运算和辫群运算，它们分别为$Ω^{\infty} Σ^{\infty} X$（由于Barratt和Eccles）和$Ω^2 Σ^2 X$（由于Fiedorowicz）提供了群模型。我们结合这两个模型一起产生一个自由群模型的规范稳定$Ω^2 Σ^2 X \hookrightarrow Ω^{\infty} Σ^{\infty} X$，特别是一个自由群模型的同伦纤维。
2012-06-19 math.AT math.GR
On the Goodwillie derivatives of the identity in structured ring spectra
本文件的目的有三：（i）我们构造了结构环谱上单位函子的导数上的一个自然发生的高度同伦相干的运算结构，它可以描述为谱中运算$\mathcal{O}$上的代数，（ii）我们证明了每个连通的$\mathcal{O}$ -代数都有单位函子的导数的自然发生的左作用，（iii）证明了$\mathcal{O}$ -代数上恒等式的导数与运算$\mathcal{O}$之间存在一个自然存在的高度同伦相干运算的弱等价.一路上，我们介绍了$\mathbf{N}$的概念-有色操作的水平-通过建设-提供了一个精确的代数框架，工作和比较高度同伦相干的操作，操作，和他们的代数。
2021-02-24 math.AT
The framed little 2-discs operad and diffeomorphisms of handlebodies
框架小2-圆盘操作数同伦等价于循环操作数。我们证明了这个循环操作数的导出模包络（即，在同伦不变量意义上自由生成的模运算）同伦等价于由在其边界上具有标记圆盘的三维体的同态群的分类空间所构成的模运算。对这个论证作了一个修改，给出了K的一个新的初等证明. Costello定理，即结合运算的导出模包络同伦等价于由边界上有标记区间的黎曼曲面的模空间构成的“开弦”模运算。我们的技巧也恢复了C的一个定理。Braun证明了描述具有对合的结合代数的循环运算的导出模包络同伦等价于由具有开弦胶合的无向Klein曲面的模空间构成的模运算。
2010-08-21 math.AT math.GT
Homotopy Diagrams of Algebras
在[math.AT/9907138]中我们证明了强同伦代数是链复形范畴中的同伦不变量概念。我们的论证是基于强同伦代数是极小同伦算子上的代数这一事实和同伦算子上的代数是同伦不变量的原理。在我们的方法中，代数模型的彩色运算描述图的同态发挥了重要作用。本文的目的是给出一个明确的描述这些模型。一个可能的应用是一个适当的制定“理想”同调扰动引理的链复形与代数结构。我们的结果也提供了一个概念性的方法，通过同态同伦强同伦代数。我们还认为，强同伦代数形成一个诚实的（不仅是弱Kan）范畴。这篇论文是我们翻译《M.博德曼河Vogt：拓扑空间上的同伦不变量代数结构“到代数。
2001-03-07 math.AT
Bar constructions and Quillen homology of modules over operads
我们表明，拓扑奎伦同调的代数和模的对称谱运算可以计算实现的单纯酒吧建设。通过几种模型范畴结构，我们给出了同伦证明，证明了代数和模上的同伦余极限是容易理解的。这里的一个关键结果，这是本文的核心，是表明健忘函子与某些同伦余极限交换。我们还证明了无界链复形中算子上的代数和模的类似结果。
2009-09-27 math.AT
Homotopy unital A_infinity-algebras
众所周知，A_无限代数的微分分次运算是无单位结合微分分次代数的运算的一个凝聚置换（dg-分解）.本文给出结合微分分次代数的运算与单位元的一致置换。它上的代数称为同伦单位A_无限代数。证明了A_无限态射的运算双模是无单位dg-代数的态射的运算双模的一个凝聚置换。同样地，我们证明了同伦单位A_无限态射的运算双模是单位dg-代数态射的运算双模的一个凝聚置换。
2012-05-28 math.AT math.KT
Bar-cobar duality for operads in stable homotopy theory
本文将Getzler和Jones为链复形的运算定义的bar-cobar对偶推广到稳定同伦理论意义下的谱运算。我们的主要结果是存在一个Quillen等价类之间的减少操作的频谱（投影模型结构）和同伦理论的一个新的模型谱的合作。这个弱等价推广了Berger和Moerdijk的一个定理，即对于链复形的运算，W-和cobar-bar结构是同构的。我们的模型同伦理论的合作社是基于“前合作社”。这些可以被看作是一种合作，其中结构图是满足相干条件的光谱图的标记。我们的模型结构上的前cooperad是这样的，每个对象是弱等价于一个实际的cooperad，和弱等价cooperad之间检测到的基本对称序列。我们还解释了我们的结果在一个'派生Koszul双'的操作谱，这是类似于金兹伯格-Kapranov DG-双。我们表明，“双重导出Koszul对偶”的操作P是等价的P（在某些有限性假设下），导出Koszul建设保持同伦余极限，有限同伦极限和导出映射空间的操作。
2011-09-19 math.AT math.CT
Homotopy theory of curved operads and curved algebras
本文通过弯曲operad研究弯曲代数，发展bar与cobar构造及Koszul对偶理论，在过滤完备对象上定义组合模型范畴结构，并证明弯曲结合代数与弯曲A∞-代数的同伦范畴Quillen等价。
2025-06-23 math.AT
Plus-construction for algebras over an operad, cyclic and Hochschild homologies up to homotopy
本文将同伦局部化应用到算子上的微分分次代数的框架中。通过对泛无圈代数进行零化得到了加号的构造。李代数和莱布尼兹代数到同伦的这一加法构造给出了结合代数的两个新的同调论。它们与循环同调和霍赫希尔德同调密切相关。我们还计算了它们的第一同调群。
2003-02-24 math.AT math.KT
Homotopy theory of non-symmetric operads II: change of base category and left properness
我们证明，在温和的假设下，对称monoidal模型类别之间的Quillen等价引起他们的模型类别（非对称）操作之间的Quillen等价，也模型类别的代数操作之间。我们还显示左适当的结果模型范畴的操作和代数的操作。作为一个应用，我们证明同伦不变性（单位）结合运算。
2013-08-09 math.AT math.CT math.QA
Homotopy theory of non-symmetric operads
我们赋予范畴的非对称操作与自然的模型结构。我们的工作没有任何限制，我们的操作，只假设通常的假设模型类别与对称monoidal结构。我们还研究了这些操作代数范畴丰富的非对称monoidal模型范畴。
2011-01-09 math.AT math.CT math.QA
Locally constant n-operads as higher braided operads
本文引入了一类局部常数$n$ -运算，它可以看作是高阶辫子运算的范畴.对于$n=1,2,\infty$，局部常数$n$ -运算的同伦范畴与经典的非对称、辫状和对称运算的同伦范畴是等价的.
2009-07-03 math.AT math.CT
Dwyer-Kan Homotopy Theory of Algebras over Operadic Collections
在适当的monoidal模型范畴上，我们构造了增广运算集上代数范畴的Dwyer-Kan模型范畴结构。作为例子，我们得到了德怀尔-坎模型的类别结构上的类别丰富的轮式道具，轮式propriads，轮式操作，等等。这一结果扩展了已知的模型范畴结构的范畴上的operads，propriads和props丰富的单纯集和其他monoidal模型类别。我们还表明，我们的Dwyer-Kan模型类别结构是行为良好的同时变化的基础monoidal模型类别和增强的操作集合。
2016-12-08 math.AT math.CT
Iterated suspensions are coalgebras over the little disks operad
本文研究了迭代闭路空间上小盘代数结构的Eckmann-Hilton对偶：在正确的定义下，每个$n$ -折叠悬置都是小$n$ -盘运算元上的余代数.这种结构诱导非平凡的合作的有理同伦群的$n$倍悬浮液。我们描述了Browder括号的Eckmann-Hilton对偶，这是一个合作，它形成了一个$n$ -fold悬挂是一个$(n+1)$ -fold悬挂的障碍，即如果这个合作是非零的，那么空间不是一个$(n+1)$ -fold悬挂。我们证明了等变有理同伦理论中的几个结果，这些结果在我们的结果中起着至关重要的作用。也就是说，我们证明了一个版本的Sullivan猜想的Maurer-Cartan单纯集的某些$L_\infty$ -代数配备了有限群作用，我们提供了合理的模型，固定和同伦不动点的（映射）空间在某些连通性假设下，在有限群。我们进一步表明，通过使用Browder操作的Eckmann-Hilton对偶，我们可以使用有理同伦群来检测某些空间之间的差异，这些空间是有理同伦等价的，但不是同伦等价的。
2019-09-24 math.AT
Obstruction theory for algebras over an operad
本文的目的是在域上的微分分次模的框架下，在算子上的代数的背景下建立一个阻塞理论。确切地说，我们考虑的问题是：假设给定一个操作数P上的两个代数A和B以及从A的同调到B的同调的一个代数态射。我们能否将这个态射实现为同伦范畴中从A到B的P-代数的态射？另外，如果实现存在，它在同伦范畴中是唯一的吗？我们确定了这个问题的阻碍闭上链，并注意到，他们生活在前两组的操作伽玛上同调。
2010-11-01 math.AT
Permutahedral Structures of $E_2$ Operads
基本上有两种有趣的$E_2$操作，一种是检测闭路空间，另一种是解决Deligne猜想。前者的形变收缩核到米尔格拉姆空间，该空间是通过在它们的面处将置换面粘合在一起而获得的。我们展示了如何第二个品种可以覆盖permutahedra以及。更重要的是，商实际上已经是一个同伦操作数，这导致了细胞链上的操作数结构，适用于证明德利涅猜想，而在米尔格拉姆空间上没有这样的结构。我们表明，明确，这两个同伦等价。这给出了一个新的拓扑证明，这种类型的操作确实是正确的同伦类型。它还为整个故事提供了一个非常清晰的多面体描述，以及PL拓扑。置换面体和偏序起着核心作用。这反过来又提供了与其他数学领域的直接联系。例如，我们发现一个新的细胞分解的置换面体使用偏序和置换面体给细胞的戴尔-Lashof操作。
2016-02-26 math.AT
Modular operads and the quantum open-closed homotopy algebra
我们证明了弦域论中出现的某些代数是我们明确描述的模运算的Feynman变换上的代数。从运算的角度解释了广义BV主方程解的等价描述。
2015-10-01 math-ph math.AT math.MP
A homotopy-theoretic universal property of Leinster's operad for weak omega-categories
我们解释了如何cofibrantly产生的弱因子分解系统的一个类别可能配备了一个普遍的和规范确定的选择cofibrant-replacement。然后，我们将其应用于弱欧米茄范畴的理论，表明严格欧米茄范畴的操作数的普遍和规范的一致替换正是Leinster的弱欧米茄范畴的操作数。
2011-10-14 math.AT math.CT
