Algebraic operads up to homotopy
本文研究微分分次算子的同伦理论。我们赋予的Koszul对偶范畴的弯曲conilpotent合作，准同构的概念几乎没有意义，与模型范畴结构Quillen相当于操作。这使我们能够描述的同伦性质的微分分次运算在一个更简单和更丰富的方式，使用阻塞方法。
2021-12-12 math.AT
Coloured Koszul duality and strongly homotopy operads
本文证明了有色算子的Koszul对偶性，并利用它引入了强同伦算子作为算子的一个合适的同伦不变量形式。证明了平面上点的位形空间上的有理链与小圆盘算子上的有理链构成一个强同伦算子。
2004-04-20 math.AT math.QA
Operations on Spaces over Operads and Applications to Homotopy Groups
我们建立了某些smash操作的空间上的操作是一般类似的Samelson产品的单闭路空间，并获得了一个概念性的描述的同伦群的空间$Y$上的对称$K(π,1)$操作的结构：$π_*Y$是一个模块上的自由代数对称运算所产生的同伦群的操作引起这些smash操作。特别地，双闭路空间的同伦群是由Brunnian辫子的共轭类模纯辫子的共轭作用生成的自由代数对称运算上的模。
2011-11-30 math.AT
Homotopy Inner Products for Cyclic Operads
我们引入同伦内积的概念，任何循环二次Koszul运算$\mathcal O$，推广的建设已经知道的结合运算。这是通过定义一个有色运算符$\widehat{\mathcal O}$来实现的，它描述了$\mathcal O$上具有不变内积的模块。我们证明了$\widehat{\mathcal O}$满足Koszulness和确定代数的决议$\widehat{\mathcal O}$的导子和模块映射。作为应用，我们构造了Poincaré对偶空间上链上的交换运算上的同伦内积。
2008-09-14 math.AT
Operadic bar constructions, cylinder objects, and homotopy morphisms of algebras over operads
本文件有两个目的。首先，我们回顾了应用的酒吧对偶的操作，以建设明确的凝聚置换范畴的代数在一个操作。从应用的角度出发，我们检验了环上无界微分分次模分次模中的算子上代数的bar对偶的构造是否成立。在第二部分中，我们使用操作cobar结构定义明确的cylinder对象的类别的操作。然后我们应用这个构造证明了算子上代数的某些同伦态射等价于算子模型范畴中的左同伦。
2009-06-17 math.AT
Operads and Algebraic Homotopy II. Suspensions
本文推广了“运算与代数同伦”的结果，给出了单连通单形集的稳定同伦型的代数不变式。
2001-02-08 math.AT math.KT
Explicit Homotopy Equivalences Between Some Operads
在这项工作中，我们提出了一个明确的操作态射，这也是一个同伦等价的操作之间的实富尔顿麦克弗森紧化的配置空间和小$n$ -磁盘操作。特别地，该构造明确地给出了伴随多面体与小区间之间的运算同伦等价。它也可以推广到Kontsevich紧化和Voronov瑞士奶酪操作的情况。
2011-10-14 math.AT math.QA
Operads in Unstable Global Homotopy Theory
本研究聚焦不稳定全局同伦论中的operad理论，证明其可构建代数范畴模型结构，定义了全局$E_\infty$-operad并给出其上代数的rectification结果，拓展了operad理论的全局适用范围。
2023-08-08 math.AT
Resolution of coloured operads and rectification of homotopy algebras
我们提供了一般条件下，代数的有色操作在monoidal模型范畴进行Quillen模型结构，并证明了比较定理的效果，弱等价之间的适当的操作诱导Quillen等价类之间的代数。我们构造了一个显式的Boardman-Vogt风格的coordinant决议有色操作，从而给出了一个统一的方法，代数结构同伦有色操作。比较定理意味着这样的结构是可以纠正的。
2008-01-17 math.AT
Homotopy derivations of the framed little discs operads
我们研究了框架圆盘操作的同伦导子，它对应于BV2n操作的同伦导子。通过推广Willwacher关于en算子的同伦导子的一个结果，我们证明了BV2n算子的同伦导子可以通过一个适当的图复形的上同调来描述.我们将给出一个显式的拟同构映射。
2020-06-18 math-ph math.AT math.MP
Homotopy Inner Products for Cyclic Operads
我们引入同伦内积的概念，任何循环二次Koszul运算$\mathcal O$，推广的建设已经知道的结合运算。这是通过定义一个有色运算符$\hat{\mathcal O}$来实现的，它描述了$\mathcal O$上具有不变内积的模块。我们证明了$\hat{\mathcal O}$满足Koszulness和确定代数的决议$\hat{\mathcal O}$的导子和模块映射。给出了Poincaré对偶在适当的拓扑空间的链水平上的一个应用。
2003-12-11 math.AT
Axiomatic homotopy theory for operads
给出了任意对称monoidal模型范畴中算子上模型结构存在的充分条件。给出了算子上同伦代数的一般不变性。
2003-10-22 math.AT math.QA
Homotopy Algebras via Resolutions of Operads
这篇短文的目的主要是提倡我们基于运算的极小模型来研究同伦代数。我们的论述是出于两个例子，我们讨论非常明确的例子，强同伦结合代数和强同伦李代数。然后，我们指出什么必须证明，以表明这些同伦代数结构是真正的“稳定下的同伦。这篇论文基于作者1998年6月16日在德国奥斯纳布吕克大学的一次演讲。
1999-03-10 math.AT
Homotopy theory of simplicial parametrized operads
本文基于双懒 functor 定义了操作符的推广，并在关联的简复形操作符类别上构造了模型结构，特别地，得到了 Nardin 和 Shah 的简复形 (colored) O-operads 的模型结构。
2026-04-02 math.AT
The homotopy theory of operad subcategories
我们研究拓扑运算的子范畴$P$，使得$P(0) = *$（我们的术语中的酉运算范畴）。我们使用这个范畴继承了一个模型结构，就像拓扑空间中的所有运算范畴一样，并且酉运算的这个子范畴到所有运算范畴中的嵌入函子允许一个左Quillen伴随。我们证明了这个左Quillen伴随函子的导出函子在同伦范畴水平上诱导我们的范畴嵌入的导出函子的左逆。从这个结果中我们推出，与我们的酉操作的模型范畴相关联的导出映射空间同伦等价于我们在拓扑空间中的所有操作的模型范畴中形成的标准导出操作映射空间。我们证明了类似的陈述适用于子范畴的$k$截断酉运算的模型范畴内的所有$k$截断运算，任何固定的arity界$k\geq 1$，其中一个$k$截断运算表示一个运算是定义到arity $k$。
2018-02-05 math.AT
Homotopy and Arithmetic
我们定义了双操作数的概念。我们发展了同伦理论的“双集”和无限双运算。我们开发了一个几何的广义计划的基础上的频谱分配单色双运算。
2022-04-06 math.AT
Two models for the homotopy theory of $\infty$-operads
我们比较了$\infty$ -运算的两种模型：Barwick的完全Segal运算和Cisinski和Moerdijk的完全树型Segal空间。结合文献中已有的比较结果，这意味着所有已知的$\infty$ -运算的模型都是等价的-例如，可以得出Lurie的$\infty$ -运算的同伦理论等价于树状集和单纯运算的同伦理论。
2020-10-31 math.AT math.CT
Stabilizations of $\mathbb{E}_\infty$ Operads and $p$-Adic Stable Homotopy Theory
该研究构造了作为 $\u211e_\u221e$ 操作子稳定化版本的稳定操作子，建立其代数同伦与上同调运算理论，并证明谱上链赋予其结构后可作为 $p$ 进稳定同伦型的代数模型。
2025-06-18 math.AT
Mapping Spaces for DG Hopf Cooperads and Homotopy Automorphisms of the Rationalization of $E_n$-operads
定义了微分分次Hopf余范畴（简称dg Hopf余范畴）上的单纯富集.我们证明，我们的单纯性丰富满足，在部分情况下，公理的单纯模型范畴结构的范畴dg霍普夫合作。我们利用这种单纯模型结构定义了dg Hopf合作范畴中的映射空间模型，并通过处理单纯幺半群结构，改进了文献中关于dg Hopf合作的同伦自同构空间的结果.运算的有理同伦理论表明dg Hopf余运算的同伦自同构空间可以看作是拓扑空间（或单纯集）中运算有理化的同伦自同构空间的模型。作为主要应用，我们证明了Kontsevich图复李代数上的Maurer-Cartan型空间在单纯幺半群范畴内同伦等价于小圆盘运算有理化的同伦自同构空间.
2020-03-05 math.AT
Little discs operads, graph complexes and Grothendieck--Teichmüller groups
本文是为《同伦论新手册》编写的关于$E_n$ -运算同伦论的综述。
2018-11-29 math.AT
Homotopy theory of equivariant operads with fixed colors
我们建立模型结构上的同变单纯运算类具有一组固定的颜色，弱等价确定的家庭的子群。特别是，通过指定的家庭的图子群（或者，更一般地说，一个索引系统的Blumberg-Hill），我们获得模型结构的范畴上的等变单纯运算与一组固定的颜色，与弱等价确定的范数映射数据。
2021-06-07 math.AT
Homotopy theory of coalgebras over operads
本文构造了算子上的余代数范畴和点不可约余代数范畴的模型结构。假定链复形是无界的，并从无界情形导出了算子上有界余代数的结果。
2011-01-03 math.AT math.CT
Virtual operad algebras and realization of homotopy types
证明了凝聚算子上的代数范畴具有闭模范畴结构。这就引出了“虚运算代数”的概念--给定运算数的一个相关分解上的代数。特别是，虚交换代数可以作为同伦p-顶点的代数描述，如Mandell最近的预印本（电子霍普夫拓扑档案，10月'98，见http://www.hopf.math.purdue.edu）。我们的主要结果允许一个显着简化曼德尔定理的证明。
1999-07-19 math.AT math.QA
Algebraic groups of homotopy classes of automorphisms and operadic Koszul duality
本文利用操作子Koszul对偶理论证明了单连通空间有理化同伦自同构类所对应的两个先验不同的代数群同构，并由此得到若干映射同伦类集合的Eckmann-Hilton对偶同构。
2024-09-04 math.AT
Combinatorial homotopy theory for operads
我们介绍了一个显式的组合特征的极小模型${\cal O}_{\infty}$的有色操作${\cal O}$编码非对称操作。在我们对${\cal O}_{\infty}$的描述中，运算空间是用超图多面体定义的，其复合结构推广了$A_{\infty}$ -运算的复合结构.作为进一步的推广，这种建设，我们提出了一个组合描述的$W$ -建设应用于${\cal O}$，以及极小模型的彩色运算${\cal C}$编码非对称循环运算。
2019-11-25 math.AT math.CO
Homotopy theory of non-symmetric operads II: change of base category and left properness
我们证明，在温和的假设下，对称monoidal模型类别之间的Quillen等价引起他们的模型类别（非对称）操作之间的Quillen等价，也模型类别的代数操作之间。我们还显示左适当的结果模型范畴的操作和代数的操作。作为一个应用，我们证明同伦不变性（单位）结合运算。
2013-08-09 math.AT math.CT math.QA
Operads and algebraic homotopy
本文证明了一个点单连通2-约化单纯集的同伦类型是由函子对角和高对角映射增广的链复形决定的（这是用于定义Steenrod运算的映射的简单推广）。对这个问题的处理是完全独立的，包括简化、扩展和纠正作者AMS Memoir“Iterating the cobar construction”中的材料。
2000-08-09 math.AT
Operads up to Homotopy and Deformations of Operad Maps
从集合$A$上的“cofree”cooperad $T'(A[-1])$加上一个微分，我们在下降到共不变的全空间$\bigoplus_nA(n)$上构造了一个$L_\infty$ -代数结构.我们使用这种结构来定义一个$L_\infty$ -代数控制变形的操作$P$下$Q$从一个协调的解决方案的操作$Q$，和操作映射$Q\longrightarrow P$。从一个不同的余分解出发，得到一个拟同构的$L_\infty$ -代数.这种方法统一了Markl关于算子的余切上同调和Balavoine，Kontsevich和Soibelman关于$Q$ -代数变形的方法。
2002-08-06 math.AT math.QA
Homotopy theory of non-symmetric operads
我们赋予范畴的非对称操作与自然的模型结构。我们的工作没有任何限制，我们的操作，只假设通常的假设模型类别与对称monoidal结构。我们还研究了这些操作代数范畴丰富的非对称monoidal模型范畴。
2011-01-09 math.AT math.CT math.QA
Cellular approximations for nonsymmetric homotopy operads
Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）；Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文为拓扑着色非对称操作子构造CW同伦操作子及严格CW操作子的同伦同构，并推广至拓扑代数与有限CW复形图，增强Quillen伴随并嵌入预层范畴。
2026-10-08 math.AT math.CT
From homotopy operads to infinity-operads
本文的目的是比较，在一个精确的方式，两个概念的操作同伦出现在文献中。也就是说，我们构造了一个从严格酉同伦有色算子范畴到无穷算子范畴的函子。前一个概念，我们使精确，是操作推广的概念的A-无限范畴和后一个概念是由Moerdijk-Weiss定义的，以推广单纯概念的无限范畴的Joyal-Lurie。这个函子在两个方向上扩展了A-无穷范畴的Faonte-Lurie的单纯神经和微分分次算子的Moerdijk-Weiss的同伦相干神经;它也被证明等价于微分分次算子的大神经à la Lurie。我们证明了它满足一些同伦性质的弱等价和纤维化，例如，它是一个右Quillen函子。
2015-06-15 math.AT math.CT math.KT
Godement resolution and operad sheaf homotopy theory
我们展示了如何诱导产品在层上同调的各种系数：层的dg交换和李代数，对称欧米茄谱，过滤dg代数，运算和运算代数。
2016-01-09 math.AG math.AT math.CT
Combinatorial $N_\infty$ operads
证明了$N_\infty$算子的同伦理论等价于离散算子的同伦理论，并构造了每个索引系统的自由和结合算子实现。这肯定地解决了布伦伯格和希尔的一个猜想。
2020-08-14 math.AT
On the homotopy theory of equivariant colored operads
我们建立模型结构的范畴上的同变单纯运算与弱等价确定的家庭的子群，在上下文中的操作与一组不同的颜色（和建设上的固定颜色模型结构的前传）。特别是，通过指定的家庭的图子群（或者，更一般地说，一个索引系统的Blumberg-Hill），我们得到模型结构的范畴上的等变单纯运算，其弱等价性由范数映射数据。
2021-06-07 math.AT
The framed little 2-discs operad and diffeomorphisms of handlebodies
框架小2-圆盘操作数同伦等价于循环操作数。我们证明了这个循环操作数的导出模包络（即，在同伦不变量意义上自由生成的模运算）同伦等价于由在其边界上具有标记圆盘的三维体的同态群的分类空间所构成的模运算。对这个论证作了一个修改，给出了K的一个新的初等证明. Costello定理，即结合运算的导出模包络同伦等价于由边界上有标记区间的黎曼曲面的模空间构成的“开弦”模运算。我们的技巧也恢复了C的一个定理。Braun证明了描述具有对合的结合代数的循环运算的导出模包络同伦等价于由具有开弦胶合的无向Klein曲面的模空间构成的模运算。
2010-08-21 math.AT math.GT
Modular operads and the quantum open-closed homotopy algebra
我们证明了弦域论中出现的某些代数是我们明确描述的模运算的Feynman变换上的代数。从运算的角度解释了广义BV主方程解的等价描述。
2015-10-01 math-ph math.AT math.MP
Homotopy unital A_infinity-algebras
众所周知，A_无限代数的微分分次运算是无单位结合微分分次代数的运算的一个凝聚置换（dg-分解）.本文给出结合微分分次代数的运算与单位元的一致置换。它上的代数称为同伦单位A_无限代数。证明了A_无限态射的运算双模是无单位dg-代数的态射的运算双模的一个凝聚置换。同样地，我们证明了同伦单位A_无限态射的运算双模是单位dg-代数态射的运算双模的一个凝聚置换。
2012-05-28 math.AT math.KT
Bar-cobar duality for operads in stable homotopy theory
本文将Getzler和Jones为链复形的运算定义的bar-cobar对偶推广到稳定同伦理论意义下的谱运算。我们的主要结果是存在一个Quillen等价类之间的减少操作的频谱（投影模型结构）和同伦理论的一个新的模型谱的合作。这个弱等价推广了Berger和Moerdijk的一个定理，即对于链复形的运算，W-和cobar-bar结构是同构的。我们的模型同伦理论的合作社是基于“前合作社”。这些可以被看作是一种合作，其中结构图是满足相干条件的光谱图的标记。我们的模型结构上的前cooperad是这样的，每个对象是弱等价于一个实际的cooperad，和弱等价cooperad之间检测到的基本对称序列。我们还解释了我们的结果在一个'派生Koszul双'的操作谱，这是类似于金兹伯格-Kapranov DG-双。我们表明，“双重导出Koszul对偶”的操作P是等价的P（在某些有限性假设下），导出Koszul建设保持同伦余极限，有限同伦极限和导出映射空间的操作。
2011-09-19 math.AT math.CT
Plus-construction for algebras over an operad, cyclic and Hochschild homologies up to homotopy
本文将同伦局部化应用到算子上的微分分次代数的框架中。通过对泛无圈代数进行零化得到了加号的构造。李代数和莱布尼兹代数到同伦的这一加法构造给出了结合代数的两个新的同调论。它们与循环同调和霍赫希尔德同调密切相关。我们还计算了它们的第一同调群。
2003-02-24 math.AT math.KT
Locally constant n-operads as higher braided operads
本文引入了一类局部常数$n$ -运算，它可以看作是高阶辫子运算的范畴.对于$n=1,2,\infty$，局部常数$n$ -运算的同伦范畴与经典的非对称、辫状和对称运算的同伦范畴是等价的.
2009-07-03 math.AT math.CT
The homotopy theory of bialgebras over pairs of operads
我们赋予分布运算对上的双代数范畴一个上纤维生成的模型范畴结构。我们研究特征为零的域上的链复形范畴。我们把我们的建设分为两步。在第一步中，我们装备余代数上的一个cofibrantly生成的模型类别结构的操作。第二种是通过自由代数函子，利用双代数和余代数之间的连接。这一结果使我们能够在各种范畴中做经典同伦代数，如结合双代数，李双代数或链复形中的泊松双代数。
2013-09-26 math.AT
Up to homotopy algebras with strict units
证明了非平凡元数为零的运算的极小模型a la Sullivan的存在性。所以，直到有严格单位的同伦代数都是这些极小模型上的运算代数。作为应用，我们给出了有理数上酉n-小盘算子形式的另一个证明。
2019-12-18 math.AT
Homotopy Colimits of Algebras Over Cat-Operads and Iterated Loop Spaces
将置换范畴范畴中的同伦余极限构造推广到任意$\Cat$运算上的代数范畴，并分析了它的性质。然后，我们使用这个同伦上极限来证明分类空间函子在形式上反转某些弱等价类后，导出了$n$ -折叠幺半范畴与$\mathcal{C}_n$ -空间范畴之间的等价性，其中$\mathcal{C}_n$是小$n$ -立方体运算数。作为结果，我们得到了$n$ -fold幺半范畴与$n$ -fold闭路空间范畴和局部化后的回路映射范畴关于另一类弱等价的等价性.我们恢复了Mesquason关于无限闭路空间的相应结果，并得到了关于辫幺半范畴和2重闭路空间的相关结果.
2013-07-30 math.AT
Corrections to "Homotopy theory of nonsymmetric operads, I, II"
我们在arXiv：1101.1634 [math.AT]中纠正了沿着非对称运算符上代数的自由态射构造推出的错误，并在arXiv：1101.1634 [math.AT]和arXiv：1304.6641 [math.AT]中修复了受影响的结果。
2015-07-23 math.AT math.CT math.QA
A homotopy-theoretic universal property of Leinster's operad for weak omega-categories
我们解释了如何cofibrantly产生的弱因子分解系统的一个类别可能配备了一个普遍的和规范确定的选择cofibrant-replacement。然后，我们将其应用于弱欧米茄范畴的理论，表明严格欧米茄范畴的操作数的普遍和规范的一致替换正是Leinster的弱欧米茄范畴的操作数。
2011-10-14 math.AT math.CT
Symmetric homotopy theory for operads
这篇基础论文的目的是介绍各种概念和结构，以发展任何环上微分分次算子的同伦理论。主要的新思想是把对称群的作用看作是操作数定义结构的一部分，而不是作为基本范畴。我们引入了一个新的高级cooperads的对偶范畴，一个新的高级bar-cobar的加法运算范畴，和一个新的高级同伦运算概念，我们建立了相关的同伦性质。例如，更高的bar-cobar构造为我们提供了一个在任何环上的操作数的相关替换函子。所有这些构造都是通过应用色操作的曲Koszul对偶在概念上产生的。本文是迈向一个新的Koszul对偶理论的第一步，其中的对称群的行动是适当考虑。
2015-03-09 math.AT math.CT math.KT
Homotopy Algebras for Operads
我们提出了一个同伦代数的定义，并探讨其后果。该文件应该是访问拓扑学家，范畴理论家，任何人熟悉的操作。在回顾了算子和幺半范畴的基础上，给出了同伦代数的定义。具体地说，假设M是一个幺半范畴，在这个范畴中讨论某个运算数P的代数是有意义的。那么我们的定义就说明了M中的同伦P-代数是什么，只要M中的某些态射被标记为“同伦等价”。大部分的文件包括同伦代数的例子。我们证明了任何闭路空间都是同伦幺半群，并且，事实上，任何n重闭路空间在适当的意义下都是n重同伦幺半群。我们尝试将A_无限空间、A_无限代数和非严格幺半范畴等弱化代数结构与我们的同伦代数进行比较，并取得了不同程度的成功。我们还证明了“基变换”的结果，例如同伦幺半范畴范畴的分类空间是同伦拓扑幺半群。最后，我们反思了我们定义的优点和缺点，以及该定义应该如何被一个更微妙的无穷范畴版本所取代。
2000-02-22 math.AT math.CT math.QA
Dendroidal sets as models for homotopy operads
将Joyal的无穷范畴同伦理论推广到树状集范畴，定义了无穷运算同伦理论。本文证明了树状集范畴具有一个模范畴结构，其映射对象是无穷操作数（即树状内Kan复形）。这扩展了无限范畴理论，在这个意义上，单纯集上的Joyal模型范畴结构（其映射对象是无限范畴）可以通过简单地在点上切片而从树状集上的模型范畴结构中恢复出来。
2014-03-25 math.AT math.CT
Cellular coalgebras over the Barratt-Eccles operad I
本文研究了Barratt-Eccles算子上的一类余代数，并证明了它们是点的既约单纯集的Z-完备的分类。因此，它们封装了幂零单纯集的同伦类型。这个结果是Quillen关于有理同伦型通过余交换余代数刻画的结果的直接推广。
2013-07-22 math.AT
Equivariant dendroidal sets and simplicial operads
我们建立了一个Quillen等价的同伦理论之间的等变Segal算子和等变单纯算子与范数映射。结合以前的工作，我们进一步得出结论：同伦相干神经是从具有范数映射的等变单纯运算模型范畴到等变树集上的等变- $\infty$ -运算模型范畴结构的右Quillen等价.
2021-06-09 math.AT
Operads, homotopy theory and higher categories in algebraic quantum field theory
本章以非技术视角概述代数量子场论（AQFT）与operads、模型范畴、高阶范畴等抽象数学领域近期的交叉互动及研究动因。
2023-05-05 hep-th math-ph math.AT
Morita homotopy theory for $(\infty,1)$-categories and $\infty$-operads
证明了小单纯范畴、单纯集、单纯运算和树状集范畴上Morita模型结构的存在性，模拟了$(\infty,1)$ -范畴和$\infty$ -运算的Morita同伦理论.利用单纯预层、单纯代数和片范畴给出了弱等价的一个刻画。在森田模型结构的单纯范畴和单纯运算的情况下，我们还表明，这些模型结构中的每一个可以得到一个明确的左Bousfield本地化的Bergner模型结构的单纯范畴和Cisinski-Moerdijk模型结构的单纯运算，分别。
2019-01-30 math.AT math.CT
On mapping spaces of differential graded operads with the commutative operad as target
微分分次算子范畴是一个上摩擦生成的模型范畴，并继承了单纯映射空间。操作数映射空间的顶点只是操作数态射。1-单形表示操作范畴中态射之间的同伦。本文的目的是确定源上有一个凝聚算子E_n，目标上有一个交换算子的操作映射空间Map（E_n，C）的同伦.首先，我们证明了态射φ：E_n -> C的同伦类是由一个乘法常数唯一确定的，这个乘法常数给出了φ在同调中对生成运算的作用。由这个结果，我们推出Map（E_n，C）的连通分支与基环是双射的。然后我们证明了这些连通分支中的每一个都是可收缩的。在n为无穷大的情形下，我们从这些结果推出微分分次模中的E-无穷算子的同伦自等价空间具有由基环的可逆元索引的可收缩连通分支.
2009-09-16 math.AT
Koszul duality theory for operads over Hopf algebras
将代数的生成运算转移到同伦等价的链复形上会产生更高级的运算。本文的第一个目标是精确地描述当一元运算与收缩同伦交换时所得到的高级结构。为了解决这个问题，我们发展了余交换霍普夫代数上模范畴中运算的Koszul对偶理论.这就产生了一个更简单的同伦代数和无穷态射范畴，这使得我们能够得到一个新的描述同伦代数范畴的操作。这个理论的主要例子是Batalin-Vilkovisky代数。
2013-02-15 math.AT math.QA
