Quasi-2-Segal sets
本文定义单纯集中的拟2-Segal集，构造其模型结构并与完全2-Segal空间 Quillen 等价，同时给出路径空间与逐边细分判据。
2022-11-29 math.AT math.CT
Introduction to Complete Segal Spaces
本文介绍通过完整Segal空间引入∞-范畴，重点阐述基础概念，提供充分的动机和直觉，仅需基本的范畴论背景。
2026-06-29 math.CT
Dendroidal Segal spaces and infinity-operads
我们引入了完备Segal空间和Segal范畴的概念的树状类似物，并构造了两个适当的模型范畴，其中每个概念对应于被证明的性质。我们证明了这两个模型范畴是Quillen等价的，并证明了这两个模型范畴是Quillen等价的。通过切片的monoidal单位对象在这些模型类别中，我们得到的直接推论Joyal的准范畴，Rezk的完整Segal空间，和Segal类别之间的已知的比较结果。
2013-03-22 math.AT math.CT
Cartesian Fibrations and Representability
本文利用笛卡尔纤维化理论的完全Segal方法定义和研究了可表示的笛卡尔纤维化，推广了在$\infty$ -范畴论中起关键作用的可表示右纤维化.特别地，我们利用上范畴构造了可表示笛卡尔纤维化，并证明了可表示笛卡尔纤维化的Yoneda引理，推广了右纤维化的Yoneda引理.然后，我们使用笛卡尔纤维化的理论来研究完整的Segal对象内部的$\infty$类。具体地，我们证明了{完备Segal对象的\it基本定理}，它刻画了完备Segal对象的等价性.最后给出了结果的两个应用。首先，我们提出了一种方法来构建Segal对象，其次，我们研究了普遍的coCartesian纤维化的可表示性。
2021-02-11 math.AT math.CT
Twisted Arrow Construction for Segal Spaces
University of Western Ontario（韦仕敦大学）；Universität Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）
该研究给出单纯形空间扭曲箭头构造的显式描述，证明其保持完全塞格尔空间的定义性质，且对塞格尔空间而言，该构造的自然投影是左纤维化。
2026-08-07 math.AT math.CT
On the Unicity of the Homotopy Theory of Higher Categories
我们公理化了$(\infty,n)$ -范畴理论。证明了$(\infty,n)$ -范畴的理论空间是一个$B(\mathbb{Z}/2)^n$ .本文证明了Rezk的完备Segal $Θ_n$ -空间，Simpson和Tamsamani的Segal $n$ -范畴，第一作者的$n$ -fold完备Segal空间，Kan和第一作者的$n$ -相对范畴，以及任何$(\infty,n-1)$ -范畴模型中的完备Segal空间对象都满足我们的公理.因此，这些理论在某种程度上都是等价的，直到$(\mathbb{Z}/2)^n$的作用。
2020-08-05 math.AT math.CT
Bousfield-Segal spaces
本文研究Bousfield-Segal空间，这是Julie Bergner根据Bousfield关于Eilenberg-Mac Lane对象的思想引入的一个概念。与Rezk的Segal空间类似，它们的定义方式使得Bousfield-Segal空间自然地配备了同伦相干分式运算来代替合成。在本文中，我们表明，伯格纳的模型结构的Bousfield-Segal空间实际上可以得到的模型结构的Segal空间作为一个本地化和一个余本地化。我们由此证明了Bousfield-Segal空间确实是Segal空间，并且它们精确地刻画了那些具有可逆箭头的空间。我们注意到完备的Bousfield-Segal空间恰好是同伦常数Segal空间，并推导出相应的模型结构给出了$\infty$ -群胚和同伦型理论的模型.
2021-03-16 math.AT math.CT
Local Complete Segal Spaces
我们证明了完整的Segal模型结构扩展到一个模型结构上的双隐预层上的一个小网站$\mathscr{C}$，其中的弱等价是本地（或stalkwise）弱等价。该模型结构可以实现为站点$\mathscr{C}/ Δ^{op}$上的单纯预层上的Jardine模型结构的左Bousfield局部化。此外，它表明，这个模型结构是Quillen等效的模型结构的作者以前的预印本题为“本地Joyal模型结构”。这个Quillen等价扩展了Joyal和Tierney的完备Segal空间和Joyal模型结构之间的等价。
2018-09-02 math.CT
Quasi-Categories vs. Segal Spaces: Cartesian Edition
我们证明了四种不同的定义笛卡尔纤维化的方法和笛卡尔模型结构都是Quillen等价的：在标记单纯集上，在双单纯空间上，在双单纯集上，在标记单纯空间上。证明这些等价的主要方法是利用Joyal-Tierney定义的拟范畴与完备Segal空间之间的Quillen等价和Lurie的拉直构造。
2021-08-20 math.AT math.CT
2-fold complete Segal operads
我们定义了笛卡尔2-纤维化的概念，并证明了一个弱的类似拉直。利用Barwick的算子范畴概念和Cartesian 2-纤维化的概念，我们将$\infty$ -算子的概念推广到$(\infty,2)$ -范畴的上下文中.这些$(\infty,2)$ -操作用于定义和研究$\infty$ -范畴上下文中的2-环。
2016-10-14 math.CT
Adding inverses to diagrams II: Invertible homotopy theories are spaces
在以前的工作中，我们表明，有适当的模型范畴结构的范畴上的单纯范畴和范畴上的Segal precategories，它们是Quillen等价于彼此和Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间。在这里，我们表明，这些结果仍然保持，如果我们改为使用广群或“可逆”的情况下。也就是说，我们表明，模型结构的范畴的单纯广群，西格尔pregroupoid，可逆单纯空间都是奎伦等价于彼此和标准模型结构的范畴的空间。我们证明了这一结果使用两种不同的方法可逆完全Segal空间和Segal广群胚。
2013-01-02 math.AT math.CT
Hammock localization via Segal animae
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Fakultät für Mathematik, Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学系）
本文在∞-范畴框架下，通过相对Rezk nerve的Mazel-Gee公式，将Dwyer–Kan的吊床局部化描述为Segal anima，计算其映射anima并推广原公式，为相关文献公式提供统一处理。
2026-08-21 math.AT math.CT
Homotopy-coherent algebra via Segal conditions
许多同伦凝聚代数结构可以用Segal型极限条件来描述，而Segal型极限条件又由一个“代数模式”来决定，我们所说的“代数模式”是指一个$\infty$ -范畴，它具有一个因子分解系统和一组“基本”对象。作为代数模式$\mathcal{O}$的“Segal $\mathcal{O}$ -空间”出现的结构的例子包括$\infty$ -范畴、$(\infty,n)$ -范畴、$\infty$ -运算、$\infty$ -固有运算和空间中$\infty$ -运算的代数。在本文的第一部分中，我们建立了一个一般的代数模式及其Segal对象，包括条件下，后者被保存的左，右Kan扩展。特别地，我们得到了自由Segal $\mathcal{O}$ -空间的模式$\mathcal{O}$可用显式余极限公式描述的充要条件，在这种情况下，我们称$\mathcal{O}$是“可扩的”.在本文的第二部分中，我们探讨了可扩展代数模式和多项式单子之间的关系，我们的意思是预层$\infty$上的Carnival单子-范畴，可访问和保持弱可收缩的限制。我们首先证明了可扩展模式$\mathcal{O}$的自由Segal $\mathcal{O}$ -空间单子总是多项式的。接下来，我们证明了一个$\infty$范畴版本的韦伯神经定理多项式单子，并使用此定义一个规范的可扩展模式从任何多项式单子，其西格尔空间是等价的代数单子…
2021-03-06 math.AT math.CT
Models for dagger $(\infty,1)$-categories III: Univalent flagged dagger $(\infty,1)$-categories and unitarily complete dagger Segal anima
Chiba University（千叶大学）
该文将 dagger 模型的 (∞,1)-范畴与万有带标记 dagger (∞,1)-范畴等同，构造伴随对证明其等价性，将万有性对应酉完备性，还等同了万有化与酉完备化。
2026-10-14 math-ph math.AT math.CT
Comparison of models for $(\infty, n)$-categories, II
本文完成了$Θ_{n+1}$ -空间的模型范畴与在$Θ_n$ -空间中富集的小范畴的模型范畴之间的一系列显式Quillen等价。这里给出的Quillen等价连接了$Θ_n$ -空间中的Segal范畴对象、$Θ_n$ -空间中的完备Segal对象和$Θ_{n+1}$ -空间。
2018-06-20 math.AT math.CT
Models for dagger $(\infty,1)$-categories II: Dagger complete Segal spaces and the Joyal--Tierney equivalence
Graduate School of Science and Engineering, Chiba University（千叶大学理工学研究科）
本文为dagger (∞,1)-范畴发展单纯空间模型，构造酉完备dagger Segal空间模型结构，并证明Joyal--Tierney等价的dagger类比，建立dagger Bergner、Joyal与Rezk模型间的Quillen等价链。
2026-09-09 math-ph math.AT math.CT
Univalent Higher Categories via Complete Semi-Segal Types
同伦类型论中的范畴论是复杂的，因为范畴定律只能被表述为“上到同伦”，因此需要内聚性。已建立的单叶范畴的概念（Ahrens，Kuberkin，Shulman）通过只考虑截断类型解决了这个问题，大致对应于普通范畴。这无法捕捉许多自然发生的结构，源于同伦类型理论中自然发生的结构不是普通的，而是高阶范畴。在数学家们提出的各种各样的高阶范畴论方法中，我们相信单纯策略是最适合类型论的。Lurie和Harpaz的工作激发了以下定义。给定一个半单纯型S的第一个（n+3）层，我们可以给S赋予三个性质：第一，某些喇叭填充子类型的可收缩性;第二，完备性;第三，截断条件。我们称之为完全半Segal n型。这与Schreiber早期的建议非常相似。单叶（1-）范畴的定义可以很容易地被推广或限制到单叶n-范畴（更准确地说，是（n，1）-范畴）的定义，其中n在{0，1，2}中，并且我们证明了在这些情形下完全半Segal n-型的类型等价于单叶$n$ -范畴的类型.因此，我们认为完全半Segal n-型的概念可以被看作是单叶n-范畴的定义。我们提供了一个形式化的证明助理Agda使用一个完全明确的表示半单纯型的水平高达4。
2017-10-29 math.CT
All Segal objects are generalised monads in spans
本文将Segal对象与跨度中的广义单子联系起来，扩展了双∞-范畴的构造，并在特定模式下重构了弱ω-范畴的定义。
2025-11-27 math.AT math.CT
Two models for the homotopy theory of $\infty$-operads
我们比较了$\infty$ -运算的两种模型：Barwick的完全Segal运算和Cisinski和Moerdijk的完全树型Segal空间。结合文献中已有的比较结果，这意味着所有已知的$\infty$ -运算的模型都是等价的-例如，可以得出Lurie的$\infty$ -运算的同伦理论等价于树状集和单纯运算的同伦理论。
2020-10-31 math.AT math.CT
A double $(\infty,1)$-categorical nerve for double categories
本文构造双重范畴到双重 $(\infty,1)$-范畴的神经，证明其右 Quillen 且同伦全忠实，并沿嵌入限制得到 Lack 模型结构的右诱导关系。
2024-04-22 math.AT math.CT
A new model for dg-categories
在本文中，我们为dg-范畴的范畴建立了一个新的模型。按照Rezk的例子在经典Segal空间的情况下，我们定义dg-Segal空间：函子之间的自由dg范畴的有限型和单纯空间，我们添加某些性质。我们还定义了完备的dg-Segal空间，并明确了它们与经典Segal空间的关系。借助于两个新的超覆盖构造，在一定的假设下，我们证明了dg-范畴的同伦范畴与上面定义的函子的同伦范畴之间存在等价性，并给出了一个将完备dg-Segal空间作为其同伦对象的模型结构.
2023-02-01 math.AG math.CT math.KT
Models for rational $(\infty, 1)$-categories
本研究引入有理$(\infty, 1)$-范畴的概念，提出有理完全Segal空间与有理Segal范畴两种模型，并证明二者等价，为有理高阶同伦理论提供新的范畴化模型框架。
2025-11-11 math.AT math.CT
Discreteness and completeness for $Θ_n$-models of $(\infty,n)$-categories
本文为 $Θ_n$-空间变体建立笛卡尔模型结构，将部分或全部完备性条件替换为离散性条件，证明这些模型彼此等价，并给出产生非重叠模型的组合判据，同时推广了 Dwyer-Kan 等价性的刻画。
2025-01-29 math.AT math.CT
Models for cyclic infinity operads
本文在循环树状集与空间上构建了循环拟算畴与完备循环树状 Segal 空间的模型结构，证明其与单纯循环算畴 Quillen 等价，并推广至平面情形以支持 Walde 纲领。
2025-07-14 math.AT math.CT
Partial model categories and their simplicial nerves
在本注记中，我们考虑部分模型范畴，我们的意思是相对范畴，满足一个削弱版本的模型范畴公理只涉及弱等价。更准确地说，部分模型范畴将是一个相对范畴，它具有六分之二的性质，并允许一个3-箭头演算。然后，我们表明，查尔斯Rezk的结果，从单纯模型类别通过采取Reedy的替代其单纯神经的单纯空间是一个完整的Segal空间也适用于这些部分模型类别。我们还注意到，相反，每一个完整的西格尔空间是里德相当于单纯神经的部分模型范畴，实际上是同伦满子范畴的一类图的单纯集。
2013-01-21 math.AT math.CT
Enriched $\infty$-operads
在本文中，我们开始研究丰富的$\infty$ -操作。我们介绍了几种模型，这些对象，包括丰富版本的巴维克的Segal运算符和树状Segal空间的Cisinski和Moerdijk，并显示这些是等价的。我们的主要结果是一个版本的Rezk的完成定理丰富的$\infty$ -操作：本地化的完全忠实和基本满射态射是由完整的子范畴的完整对象，和整流定理：同伦理论的$\infty$ -操作丰富的$\infty$ -范畴所产生的一个很好的对称monoidal模型范畴是等价的同伦理论的严格丰富的操作。
2019-11-14 math.AT math.CT
A short proof that Rezk's nerve is fully faithful
本文通过简短的证明，展示了完全 Segal anima 与范畴之间的等价性。
2024-09-28 math.AT math.CT
Relative categories: Another model for the homotopy theory of homotopy theories
我们提升查尔斯Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间的Quillen等价的范畴上的相对范畴。
2011-01-04 math.AT math.CT
A new model of dg-categories
本文提出 dg-Segal 空间与完备 dg-Segal 空间作为 dg-范畴的新模型，并借助超覆盖构造证明其同伦范畴与 dg-范畴同伦范畴等价。
2024-01-26 math.AG math.CT math.KT
Homotopy coherent companionships and conjunctions
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究了双∞-范畴中伴侣和联结的扩展性质，并通过2-细胞表征其特征，应用于(∞,2)-范畴理论。
2025-04-08 math.AT math.CT
Completions and DK-equivalences of ${Θ_n}$-spaces
本文通过建立Rezk完成函子，研究Θ_n-空间的完备性条件，并揭示Segal Θ_n-空间的完备性与高维Dwyer-Kan等价的局部性关系。
2026-03-26 math.AT math.CT
On the construction of limits and colimits in $\infty$-categories
在以前的工作中，我们介绍了一个公理化的框架内，同时证明定理的许多品种的无限维范畴。在本文中，我们建立的准则意味着一个$\infty$ -范畴-例如，一个准范畴，一个完整的Segal空间，或一个Segal范畴-是完整的，余完备的，允许极限和余极限由任何小单纯集指标。我们的策略是建立（共同）限制的图表索引的单纯集归纳从（共同）限制的图表索引的骨骼过滤件。我们直接证明了表示这些形状的图的（co）极限的泛性质的模可重构为表示限制图的（co）极限的泛性质的模的极限。我们还证明了米田嵌入保持和反映在适当的意义上的限制，并推导出我们的主要定理的结果。
2020-07-16 math.AT math.CT
Fibrations and Yoneda's lemma in an $\infty$-cosmos
我们使用术语$\infty$ -范畴和$\infty$ -函子来表示$\infty$ -宇宙中的对象和态射：一个满足一些公理的简单丰富范畴，让人想起一个丰富的范畴的对象。拟范畴、Segal范畴、完备Segal空间、标记单纯集、迭代完备Segal空间、$θ_n$ -空间以及它们各自的纤维化版本都是这个意义上的$\infty$ -范畴。本系列以前的工作表明，$\infty$ -范畴和$\infty$ -函子的基本范畴论只能参照$\infty$ -宇宙的公理来发展;实际上，大部分工作是同伦2-范畴、$\infty$ -范畴、$\infty$ -函子和自然变换的严格2-范畴的内部工作。在准范畴的$\infty$ -宇宙中，我们精确地重新获得了由Joyal和Lurie发展的相同的范畴论，尽管我们的定义自然是2-范畴的，没有利用区分每个模型的组合细节。本文介绍了一类$\infty$ -函子--carnivibration及其群胚变体。笛卡尔纤维化形成了一个基石，在抽象处理的“类范畴”结构的一个洛杉矶街，并发挥了重要作用，在卢里的工作准范畴。在建立了它们的基本理论之后，我们陈述并证明了Yoneda引理，它具有可表示纤维化映射的拟范畴与纤维在其表示元上的拟范畴之间的等价形式。一个配套文件将应用这些结果建立一个演算的模块之间的$\infty$类别，这将被用来定义和研究点态Kan扩展沿$\infty$…
2016-06-13 math.AT math.CT
Infinity category theory from scratch
我们使用术语“$\infty$ -categories”和“$\infty$ -functors”来表示“$\infty$ -cosmos”中的对象和态射。“拟范畴、Segal范畴、完备Segal空间、自然标记单纯集、迭代完备Segal空间、$θ_n$ -空间以及它们各自的纤维化版本在这个意义上都是$\infty$ -范畴。我们表明，基本的范畴论的$\infty$ -范畴和$\infty$ -函子可以从一个$\infty$ -宇宙的公理发展;事实上，大部分的工作是内部的一个严格的2-范畴的$\infty$ -范畴，$\infty$ -函子，和自然变换。在准范畴的$\infty$ -宇宙中，我们精确地重新获得了Joyal和Lurie所发展的同一理论，尽管在大多数情况下，我们的定义是2-范畴的而不是组合的，是标准概念的新的化身。在第一讲中，我们定义了一个$\infty$ -宇宙，并引入了它的“同伦2-范畴”，利用形式范畴论定义和研究了$\infty$ -范畴之间的等价和互逆。在第二讲中，我们研究了取值于$\infty$ -范畴的图的（上）极限以及（上）极限与极限之间的关系。在第三讲中，我们引入了逗号$\infty$ -范畴，它们被用来编码（余）极限和伴随性的泛性质，并证明了“模型独立性”结果。在第四讲中，我们介绍了（上）卡氏纤维化，描述了$\infty$ -范畴之间的“模”演算，并利用…
2019-09-19 math.AT math.CT
Culf maps and edgewise subdivision
University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉斐特分校）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
本文证明了单纯空间上的culf映射与边细分的右纤维化范畴等价，并展示了分解空间和culf映射的∞-范畴是局部的∞-拓扑学。
2025-07-11 math.AT math.CT
Theory and models of $(\infty,ω)$-categories
本文建立$(\infty,\omega)$-范畴的两种模型（完备Segal $\Theta$-空间与complicial集合）的Quillen等价，并利用其联系在$(\infty,\omega)$-范畴中实现标准范畴构造，重点研究Grothendieck构造。
2023-10-11 math.CT
Hammocks and fractions in relative $\infty$-categories
本文研究了单纯空间的$\infty$-范畴$sS$中的$\infty$ -范畴的同伦理论.也就是说，我们认为$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴是普通$\infty$ -范畴通过“局部”几何实现函子$Cat_{sS} \to Cat_\infty$的表示，并且我们证明了它们的同伦理论表示$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴，即这个函子从$sS$ -丰富的$\infty$-范畴的$\infty$-范畴的局部化导出等价$Cat_{sS} [[ W_{DK}^{-1} ]] \xrightarrow{\sim} Cat_\infty$.在Dwyer-Kan之后，我们定义了一个从相对$\infty$ -范畴到$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴的 *hammock localization* 函子，从而提供了丰富的$sS$ -丰富的$\infty$ -范畴的例子.同时对他们的一个关键结果进行了解包和推广，证明了给定一个包含同伦三箭头演算的相对$\infty$ -范畴，可以用一种更明确和更容易理解的方式来描述$\infty$ -范畴中由其吊床局部化所表示的hom-space.作为这个框架的应用，我们给出了相对$\infty$ -范畴的Rezk神经是（完全）Segal空间的充分条件，推广了与Low的联合工作.
2015-10-14 math.AT math.CT
In the category of relative categories the Rezk equivalences are exactly the DK-equivalences
在前一篇文章中，我们将Charles Rezk在单纯空间范畴上的完整Segal模型结构提升到“相对范畴”上的Quillen等价模型结构，而在这篇后继文章中，我们的目的是通过证明这些弱等价正是DK-等价，来获得对该模型结构中弱等价的更明确的描述，也就是说，那些在相对范畴之间的映射在它们的单纯局部化之间产生弱等价。
2011-01-04 math.AT math.CT
Comparing lax functors of $(\infty,2)$-categories
本文研究了$(\infty,2)$-范畴的oplax正规化函子，证明了带尺度单纯集与完备Segal对象两种设定下的概念等价，并利用部分lax Kan扩张新技术构建了增强Segal对象模型。
2023-11-21 math.AT math.CT
A cartesian presentation of weak n-categories
提出了弱（n+k，n）-范畴的概念，称之为（n+k，n）-Theta-空间。（n+k，n）-Theta-空间正是Joyal范畴Theta_n上的单纯集的预层范畴上的某种模型范畴结构的映射对象。这个概念是完备Segal空间（确切地说是（infty，1）-Theta-空间）的推广。我们的主要结果是，上述模型类别是carnival。
2010-12-12 math.AT math.CT
Kan extensions and the calculus of modules for $\infty$-categories
$(\infty,1)$ -范畴的各种模型，包括拟范畴、完备Segal空间、Segal范畴和自然标记单纯集，都可以看作是$\infty$ -宇宙的对象。在一般的$\infty$ -宇宙中，我们称其对象为$\infty$ -范畴，我们在$\infty$ -范畴之间引入模（也称为原函子或对应），具体表现为具有群胚纤维的适当定义的纤维化的跨度。顾名思义，从$A$到$B$的模块在适当的意义上是配备有$A$的左动作和$B$的右动作的$\infty$类别。应用米田引理的纤维化形式，我们开发了一个通用演算的模块，证明他们自然组装成一个多范畴的结构称为虚拟设备，这是已知的是一个强大的设置，在其中开发正式的范畴论。使用微积分的模块，它是简单的定义和研究逐点Kan扩展，我们涉及的情况下，carnival封闭的$\infty$ -cosmoi，限制和colimits的图值在一个$\infty$类，如在以前的工作中介绍。
2016-06-13 math.AT math.CT
A type theory for synthetic $\infty$-categories
本文在同伦类型论中构建 $(\infty,1)$-范畴的综合基础，通过有向区间、Segal/Rezk 类型、协变纤维化及扩展类型刻画高阶范畴结构与伴随。
2023-06-08 math.CT math.LO
The universality of the Rezk nerve
我们在函数上将每个相关$\infty$ -范畴$(R,W)$关联到一个单纯空间$N^R_\infty(R,W)$，称为它的Rezk神经（Rezk的“分类图”构造的直接推广）。我们证明了该构造的以下局部和全局泛性质：（i）由Rezk神经$N^R_\infty(R,W)$生成的完整Segal空间恰好是对应于局部化$R[[W^{-1}]]$的空间;以及（ii）Rezk神经函子定义了来自相对$\infty$-范畴的$\infty$ -范畴的局部化的等价$RelCat_\infty [[ W_{BK}^{-1} ]] \xrightarrow{\sim} Cat_\infty$到$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴。
2015-10-12 math.AT math.CT
Higher quasi-categories vs higher Rezk spaces
在Joyal的n-cell范畴Θ_n的预层上引入n-拟范畴的概念作为模型范畴结构的映射对象。我们的定义来自于Cisinski和Joyal的一个想法。然而，我们表明，这个想法必须稍微修改，以获得一个合理的概念。本文构造了n-拟范畴的模型范畴与Rezk Θ_n-空间的模型范畴之间的两个Quillen等价，证明了n-拟范畴是（\infty，n）-范畴的模型.当n = 1时，我们恢复了Joyal和Tierney在拟范畴和完备Segal空间之间定义的两个Quillen等价.
2015-05-27 math.AT math.CT
On autoequivalences of the (\infty, 1)-category of \infty-operads
研究了\infty -运算的自等价的（\infty，1）-范畴.利用Toën，Lurie，Barwick和Schommer-Pries引入的技巧，我们证明了这个（\infty，1）-范畴是一个可收缩的\infty -广群.我们的计算是基于模型的完全树状Segal空间介绍的Cisinski和Moerdijk。类似地，我们证明了非对称\infty -运算的自等价的（\infty，1）-范畴是与Z/2 Z相关联的离散幺半范畴.我们还在Rezk的Θ_n-空间上计算了（\infty，n）-范畴的自等价的（\infty，1）-范畴.
2016-12-12 math.AT math.CT
Sheaves of $(\infty, \infty)$-categories
本文基于 complete Segal space 对象给出了 $(n, r)$-范畴层的函子式表示，证明了 $(\infty, \infty)$-范畴层与 $\omega$-范畴层在底层 topos 上定义了 distributors，并得出了相应的层化结果。
2024-09-21 math.CT
Smooth one-dimensional topological field theories are vector bundles with connection
本文证明光滑一维拓扑场论与带联络的向量丛等价，通过定义编码切割律的光滑边界范畴并利用下降与配边假设实现。
2023-11-08 math.AT math.CT math.DG
Yoneda Lemma for $\mathcal{D}$-Simplicial Spaces
对于一个小范畴$\mathcal{D}$，我们定义了范畴$\mathcal{D}\timesΔ$上的单纯预层的纤维化，我们称之为局部化的$\mathcal{D}$ -左纤维化。我们发现这些纤维化可以被看作是一个模型结构，本地化的$\mathcal{D}$协变模型结构，这是Quillen等价于一类函子值的单预层$\mathcal{D}$，其中Quillen等价通过广义的Grothendieck建设。我们使用我们的理解，这种结构的纤维化和弱等价在这个模型结构的详细表征，特别是获得米田引理。我们应用这个一般框架来研究$(\infty,n)$范畴的笛卡尔纤维化，对于通过单纯预层产生的$(\infty,n)$范畴的模型，如$n$ -fold完备Segal空间。特别是，这导致了$(\infty,n)$ -范畴的笛卡尔纤维化的Yoneda引理和Grothendieck构造。
2021-08-13 math.CT
