Enriched model categories and the Dold-Kan correspondence
University of Regina（里贾纳大学）；AIMS Cameroon（非洲数学研究所喀麦隆中心）
研究通过Dold-Kan对应改变富集结构对模型范畴性质的影响，揭示保留在弱单向Quillen对下的属性变化。
2026-05-09 math.AT math.CT
A categorified Dwyer-Kan correspondence
已知经典的Dold-Kan对应允许以$2$ -单纯稳定$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴和稳定$\infty$ -范畴的连接链复形之间的等价形式的范畴化。在这项工作中，我们将这些概念扩展到经典的Dwyer-Kan对应的范畴，证明了$2$ -双稳定$\infty$-范畴的$\infty$ -范畴等价于具有右伴随的连续链复形的$\infty$ -范畴。
2023-03-07 math.AT math.CT math.KT
On pointwise Kan extensions in double categories
在本文中，我们考虑的点态Kan扩展的概念，自然地推广Dubuc的点态Kan扩展沿丰富的函子的概念。我们表明，当考虑在设备，承认opcarmontables制表，它概括街的概念逐点Kan扩展2类。
2014-11-07 math.CT
Cubical models of $\infty$-presheaves and the Bousfield-Kan formula
本文分别在立方体集、带标记立方体集的切片范畴上构造协变与余笛卡尔模型结构，并据此为满足Muro公理的余纤维生成幺半模型范畴推导Bousfield-Kan公式。
2025-11-16 math.AT math.CT
Enriched functor categories for functor calculus
在本文中，我们提出的背景结果丰富的范畴论和丰富的模型范畴论必要的发展模型类别的丰富函子适合做函子演算。
2022-05-12 math.AT math.CT
Kan Extensions in Context of Concreteness
本文包含两个领域的结果-Kan扩张和具体范畴的形式理论。对前一主题的贡献是基于扩展的概念Kan扩展的锥，我们证明了极限锥创建Kan扩展。后一个主题的重点是两个显着的家庭的具体范畴的任意范畴。Beck范畴是由仿射性质定义的，而新引入的l-代数范畴是由函子代数范畴的极限描述的。后一个家庭被证明是相当自然的。著名的Beck定理指出，一元范畴正是具有自由对象的Beck范畴。我们加强这一定理，削弱假设的存在自由对象，我们取代它的存在一些Kan扩展，即逐点余密度单子。此外，使用的结果Kan扩张的锥，我们表明，l-代数范畴，甚至更弱的假设适合。
2011-04-18 math.CT
A categorified Dold-Kan correspondence
在这项工作中，我们建立了一个分类的经典的Dold-Kan对应的形式之间的等价性适当定义的$\infty$类的单纯稳定$\infty$类和连接链复形的稳定$\infty$类。这个结果可以被看作是对一门新兴学科的基础的贡献，这门学科可以被称为范畴化的同调代数。
2017-10-23 math.AT math.CT math.KT
(Infinity,2)-Categories and the Goodwillie Calculus I
本文的主要内容是比较（infinity，2）-范畴理论的几种模型：即所有k-态射对k > 2可逆的高阶范畴（也考虑了（infinity，n）-范畴的情况）。我们的最终目标是奠定基础的研究汤姆古德威利的演算函子。为此，我们已经包括了一阶导数理论的一些简单应用。
2009-05-08 math.AT math.CT
Categories enriched over a quantaloid: Isbell adjunctions and Kan adjunctions
在一个小量子群Q上富集的范畴之间的每一个分配者引起反变和协变预层范畴之间的两个分离，从而引起两个单子。这两个扩张分别是范畴论中Isbell扩张和Kan扩张的推广。证明了这两个过程都是函子的，其中子态射充当分配器之间的态射;并且Q-范畴的自由余完备函子通过这两个函子因子化。
2013-07-22 math.CT
Fibration Categories are Fibrant Relative Categories
一个相对范畴是一个具有选定的弱等价类的范畴。Barwick和Kan在所有相关范畴的范畴上产生了一个模型结构，它是Quillen等价于单纯集上的Joyal模型结构和单纯空间上的Rezk模型结构。我们将证明在Barwick-Kan模型结构中，模型范畴甚至纤维化范畴的潜在相对范畴是不相容的。
2015-04-20 math.AT math.CT
Kan extensions and cartesian monoidal categories
Lawvere理论的模型范畴之间代数函子的伴随的存在性来自于在左Kan扩张中幸存的有限积可达性。布莱恩·戴1970年的博士论文附录2证明了这一结论。他的语境是在一个封闭的基础上丰富的范畴。这里用基本上相同的证明来描述一个推广。我们在丰富的背景下引入了Carnival幺半范畴范畴的概念。用一种先进的观点，给出了一个关于promonoidal模的左扩张的结果及相关结果。
2014-09-23 math.CT
A variant of a Dwyer-Kan theorem for model categories
本文证明了单纯组合模型范畴在小函子范畴上的同伦模型结构存在性或其替代方案，并以此推广了关于同伦函子范畴 Quillen 等价的 Dwyer-Kan 定理，同时给出了 Goodwillie calculus 的应用。
2023-01-25 math.AT math.CT
Kan injectivity in order-enriched categories
连续格被马丁·埃斯卡多（Martin Escardo）精确地描述为Kan-injective w.r.t.的对象。一个特定的态射类研究了偏序集上的Kan-内射性。对于每个类H的态射，我们研究的子范畴的所有对象Kan-内射w.r.t. H和所有保持Kan-扩张的态射。对于Top_0和Pos这样的范畴，我们证明了只要H是态射的集合，上述子范畴是单子的，并且它所创建的单子是Kock-Zoeberlein单子。然而，这并不能推广到适当的类：我们提出了一类连续映射Top_0的Kan-内射不产生一元范畴。
2013-11-07 cs.LO math.CT
Conditions de Kan sur les nerfs des $ω$-catégories
我们证明了严格$ω$范畴$C$的Street神经是Kan复形（分别是准范畴）当且仅当$C$的$n$ -胞元对于$n\geq 1$（分别是$n> 1$）是弱可逆的。此外，我们还给$\mathcal{N}(C)$构造了一个饱和复集结构，其中$n$ -单纯形对应于从$n^{th}$到$C$的态射，将定义域的唯一非平凡$n$ -胞元发送到$C$的弱可逆胞元.
2022-07-20 math.CT
Homotopical Dold-Kan Correspondences
论文围绕 test category 推广 Dold–Kan 对应，定义 Whitehead 范畴并构造模型结构，证明同调函子在局部化后给出范畴等价。
2025-05-13 math.AT math.CT
Comonad Cohomology of Track Categories
我们定义了一个comonad上同调的轨道类别，我们表明它是由一个长的确切序列，其Dwyer-Kan-Smith上同调。在轨道范畴的温和假设下，我们证明了它的共单上同调与它的Dwyer-Kan-Smith上同调在维数移动之前是一致的，从而得到了后者的一个代数形式。我们还将我们的结果专门用于轨道类别是$2$ -广群的情况。
2019-04-14 math.AT math.CT
Abelian Groups in omega-categories
本文研究了$ω$ -范畴中的阿贝尔群对象，并从$ω$ -范畴作为严格$\infty$ -范畴的模型的角度讨论了著名的Dold-Kan对应。本文的第一部分旨在汇编现有文献的结果，并填补其中的一些空白。我们继续考虑一个参数化的Dold-Kan对应，即$ω$ -范畴的预层的Dold-Kan对应。主要结果是描述下降或层条件的胶合条件，是熟悉的1和2栈。
2012-01-05 math.CT
Algebraic Kan extensions in double categories
本文研究了Grandis和Paré提出的Eilenberg-Moore双重范畴在双重单子上的三个弱化中的Kan扩张。更精确地说，给定一个双范畴$\mathcal K$上的正规oplax双单子$T$，我们考虑由伪$T$ -代数，“弱”垂直$T$ -态射，水平$T$ -态射和$T$ -胞组成的双范畴，其中“弱”表示“lax”，“colax”或“pseudo”。用$\mathsf{Alg}_w T$表示这些双范畴，其中w = l，c或ps，相应地，我们的主要结果给出了在这些情况下，确保（逐点）Kan扩张可以沿着遗忘双函子$\mathsf{Alg}_w T \to \mathcal K$提升的条件。作为一个应用程序，我们恢复和推广Getzler的结果，提升逐点左Kan扩展沿对称monoidal丰富函子。作为Getzler结果的一个应用，我们证明了在适当的对称幺半范畴中，存在由余交换幺半群自由生成的双交换Hopf幺半群.
2015-02-05 math.CT
The Dold-Kan Correspondence and Coalgebra Structures
利用Dold-Kan对应，我们构造了域上非余交换余结合单纯与微分分次余代数的模型范畴之间的Quillen伴随。我们限制到范畴的连通余代数，并证明它们之间的Quillen等价。
2015-06-01 math.CT
On calculus of functors in model categories
我们提出了一个分析的一些结构和论点，从宇宙的T。G.古德威利的微积分，在一般模型理论的设置。
2012-08-09 math.CT
Categories by Kan extension
本文通过将范畴等同于多项式余单子，利用左 Kan 扩张的密度余单子推广构造新范畴，涵盖 Lawvere 理论、乘积完备化及单纯指标范畴，并引入对偶的选择范畴构造。
2025-04-24 math.CT
All about the Grothendieck construction
我们提供，除其他事项外：（i）Bousfield-Kan公式的colimits在$\infty$ -范畴（将上极限的1-范畴公式推广为上积间映射的上均衡器）;（ii）$\infty$ -Barwick-Kan定理B $_n$和Dwyer-Kan-Smith定理C $_n$的范畴推广（关于在汤姆逊模型结构中的同伦拉回，它本身极大地推广了奎伦定理B）;以及（iii）自然变换和沿图$\infty$ -范畴的映射回撤的共极限（或双重极限）的同时和交织的函性的表达。
2015-10-13 math.AT math.CT
Locally constant functors
我们研究局部常系数。本文首先研究了模型范畴中的局部常系数同伦Kan扩张理论，并解释了它如何刻画小范畴的同伦理论。我们解释如何解释这方面的左Bousfield本地化的类别的图的值在一个组合模型类别。最后，我们解释了导子的同伦Kan扩张理论如何用于理解局部常数函子。
2008-04-06 math.AT math.CT
Classification spaces of maps in model categories
本文纠正了Dwyer-Kan的一篇论文中的一个小错误，并利用这个错误来识别具有某些Z字形范畴神经的模型范畴中的同伦函数复形。
2009-06-16 math.AT math.CT
On the 3-arrow calculus for homotopy categories
我们为某些范畴发展了一个局部化理论，产生了一个3箭头演算：局部化中的每个态射都由一个长度为3的图表示，两个这样的图表示相同的态射当且仅当它们可以以适当的方式嵌入到一个3 × 3的图中。构造这种局部化的方法类似于2-arrow演算的Ore局部化;特别是，我们不必使用任意长度的标记。应用程序包括本地化的任意模型类别相对于其弱等价以及本地化的满子范畴的coherant，coherant和bioherant对象，使同伦类在所有四种情况下。与Dwyer、Hirschhorn、Kan和Smith的方法相反，所考虑的模型范畴不需要承认函子因子分解。此外，我们的方法表明，导出范畴的任何阿贝尔（或幂等分裂确切）范畴承认一个3-箭头演算，如果我们本地化的范畴，而不是其同伦范畴。
2011-03-30 math.AT math.CT
Kan extendable subcategories and fibrewise topology
本文利用逐点 Kan 扩张从旧子范畴生成新子范畴，给出其笛卡尔闭性成立的充分条件，并证明在底空间满足适当分离公理时，几类纤维式拓扑空间范畴具有笛卡尔闭性。
2024-06-26 math.CT
Tangent $\infty$-categories and Goodwillie calculus
University of Calgary（卡尔加里大学）；Amherst College（阿默斯特学院）
本文通过引入一个更高范畴框架，将同调论中的 Goodwillie 函数计算与光滑流形的微分计算之间的类比精确化，展示了切 $\infty$-范畴的概念及其在 Goodwillie 计算中的应用。
2026-06-04 math.AT math.CT
Algebraic Kan extensions along morphisms of internal algebra classifiers
代数左Kan扩张是与给定情况下存在的代数结构良好交互的左Kan扩张，并且这些出现在各种学科中，例如运算的同伦理论和共形域论的研究中。在最有趣的例子中，我们让Kan延拓的函子位于具有泛性质的范畴之间，这些性质表达了我们试图理解的计算的意义。这些泛性质说，所讨论的范畴是具有某种内部结构的某种范畴结构的泛例子，因此属于作者在早期工作中描述的内部代数分类器理论的范围。在这篇文章中的单子理论性质的条件被确定产生这样的泛对象之间的态射，满足关键条件的Guitart-精确，保证代数的左Kan沿他们延伸。由此产生的设置解释了代数性的左坎扩展所产生的运算理论，例如从理论的费曼类别的考夫曼和沃德，概括其，也包括情况考虑的巴塔宁和伯杰在他们的工作同伦代数论的多项式单子。
2015-11-26 math.AT math.CT math.QA
Isbell adjunctions and Kan adjunctions via quantale-enriched two-variable adjunctions
本文在交换quantale富集范畴框架下，证明二元伴随函子可构造函子范畴间的Isbell伴随，且Kan伴随是其特例，同时建立了这类伴随函子不动点的表示定理。
2022-01-26 math.CT
Differential calculus in categories. I
这里考虑的“微分学“原型的局部逼近任意态射的“线性”的一些范畴方面。
2005-09-19 math.CT math.DG
A Context for Manifold Calculus
Kyoto University（京都大学）
本文在∞-范畴中发展了Weiss的流形微分算术，探讨多项式函子、Kan扩展与Weiss sheaves之间的联系，并分类同质函子，推广Weiss和Boavida de Brito的定理。
2026-03-27 math.AT math.CT
Integral Categories and Calculus Categories
微分范畴现在是微分的一个既定的抽象背景。然而，没有太多的注意力被给予的过程是相反的分化：一体化。通过公理化具有余代数模态的对称幺半范畴范畴中的积分变换$s_A: !A \to !A \otimes A$，给出了积分的并行发展.当积分与微分相结合时，微积分的两个基本定理被期望成立（在适当的意义上）：满足这两个定理的具有积分的微分范畴被称为{ \em演算范畴\/}。改进了T. Ehrhard，我们定义有反导数为要求某个自然变换$K: !A \to !A$可逆。我们观察到，在这个意义上，具有反导数的微分范畴总是微积分范畴。当余代数模态是monoidal时，很自然地要求积分和余代数模态之间的额外一致性。在这种额外的连贯性的存在下，我们证明了一个微积分范畴与monoidal余代数模态有其积分变换给出的反导数，因此，积分结构是唯一确定的微分结构。最后，本文提供了一套分离的例子。微分类别，积分类别，微积分类别的基础上monoidal和（纯粹）coalgebra模态的例子。此外，还讨论了微分范畴不是积分范畴，反之亦然。
2017-12-19 math.CT
On inner Kan complexes in the category of dendroidal sets
树状集的范畴是单纯集范畴的扩展，适合于定义操作数的神经而不仅仅是范畴。本文证明了树状集范畴中内Kan复形的一些基本性质。特别是，我们扩展的基本结果Boardman和Vogt，Cordier和波特，和Joyal的树状集。
2007-05-01 math.AT math.CT
Mapping spaces in Quasi-categories
本文将模型范畴中同伦函数复形的Dwyer-Kan理论应用于拟范畴中映射空间的研究。利用这一点，结合我们在[DS 1]中关于刚性化的工作，我们给出了拟范畴和单纯范畴之间的Quillen等价性的简化证明。一些有用的材料有关的相对映射空间在准范畴的发展。
2009-11-03 math.AT math.CT
Groupoidal 2-quasi-categories and homotopy 2-types
本文定义了群胚2-拟范畴的概念，并证明了它们是$Θ_2$ -集范畴上模型结构的同构对象。我们证明了这个模型范畴是Quillen等价的Kan-Quillen模型范畴的单纯集和2-截断群胚2-拟范畴是同伦2-型的模型。
2022-11-30 math.AT math.CT
Algebraic models for higher categories
在一般模型范畴中引入了代数同分对象的概念，建立了代数同分对象的（组合）模型范畴结构。在此基础上，我们提出了代数Kan复形作为oo-群胚的代数模型，代数拟范畴作为（oo，1）-范畴的代数模型。此外，我们给出了一个明确的证明同伦假设。
2011-05-30 math.AT math.CT
Ultracategories via Kan extensions of relative monads
本文证明相对 2-单子的左 oplax Kan 扩张在适当条件下给出保持 colax 代数范畴的伪单子，并据此恢复超范畴的超完备化伪单子。
2025-06-11 math.CT
Degeneracies in quasi-categories
在本文中，我们证明了具有弱Kan条件的半单纯集允许单纯结构，只要任何对象允许幂等自等价。此外，单纯结构的任何两种选择都会产生等价的拟范畴。该方法是纯组合的，并扩展到其他类别的半单纯对象，特别是满足西格尔条件的半单纯空间（半西格尔空间）。
2018-02-26 math.AT math.CT
Homotopical recognition of diagram categories
本文通过引入同伦原子概念，刻画了模型范畴与预层范畴Quillen等价的判定条件，并将其应用于分类从有限带点单纯集到谱的多项式函子，推广了Dwyer-Kan轨道模型结构等经典结果。
2024-12-28 math.AT math.CT
Multi-adjoint concept lattices via quantaloid-enriched categories
利用多伴随框架构造量子体，证明了多伴随概念格、多伴随面向属性概念格和多伴随面向对象概念格可分别由量子体富集范畴之间的Isbell变换、Kan变换和对偶Kan变换导出.
2020-03-11 cs.LO math.CT
On bi-enriched $\infty$-categories
本文将Lurie的富集$\infty$-范畴推广为左富集、右富集和双富集$\infty$-范畴，并利用双富集结构研究富集函子范畴、富集Kan扩张及相关end/coend公式，发展了独立的富集$\infty$-范畴理论。
2025-08-21 math.AT math.CT
A monoidal Dold-Kan correspondence for comodules
本文构造了余模范畴中基于 Postnikov 塔的归纳纤维性替换，证明单纯余模与连通微分分次余模 Quillen 等价，并推出单连通空间的有理 A-理论等价于相应余模结构完美链复形的 K-理论。
2024-04-08 math.AT math.CT
Homotopy coherent theorems of Dold-Kan type
我们建立了一个大类的同伦相干Morita-等价的Dold-Kan型关系图的值在任何弱幂等的完全加性$\infty$ -范畴;指导的例子是一个$\infty$ -范畴之间的$\infty$ -范畴的单纯对象和连接相干链复形复形之间的Dold-Kan对应。我们的结果推广了许多已知的1-范畴等价，如经典的Dold-Kan对应，Pirashvili的Dold-Kan型定理的交换$Γ$ -群，更一般地说，组合范畴等价的缺乏和街。
2019-12-13 math.AT math.CT math.RT
Cocycles in categories of fibrant objects
我们建立了一个范畴的conquerant对象（在布朗的意义下）承认一个Dwyer-Kan同伦演算的右分数。这是使用同伦上循环演算来完成的，它是一种辅助结构，可以定义在每一个范畴的同伦对象上。作为应用，我们推出了Verdier超覆盖定理的一些非交换形式。
2015-09-28 math.AT math.CT
Homology of higher categories
Max Planck Institute Bonn（波恩马克斯·普朗克研究所）
本文基于Eilenberg-Steenrod公理定义高阶范畴的同调，通过范畴论类比公理建立Dold-Kan对应，利用Street神经网络作为奇异复形，推导出具有乘法结构的高阶同调计算。
2026-09-09 math.AT math.CT math.KT
String Diagrams For Double Categories and Equipments
幺半范畴的一个流行的图形演算使得计算变得直观和有触觉。复杂的图表追逐可以在几张图片中表达，并通过玩鞋带发现。Joyal和Street对这种演算的可靠性的证明说，图的任何变形，弦的任何弯曲，都描述了相同的态射。本文将图演算推广到双范畴和前向设备上，将弦图解方法引入形式范畴论。我们的主要定理证明了这种微积分声音的帮助道森和帕雷的结果组成的双重类别。
2018-03-02 math.CT
The Maximality of the Typed Lambda Calculus and of Cartesian Closed Categories
从Boehm定理的类比证明类型lambda演算，没有产品类型，并与他们，它是推断，每一个carnival闭范畴，满足一个平等之间的箭头不满足自由carnival闭范畴必须是一个前序。本文给出了Richard Statman和Alex K.辛普森
2012-09-25 math.CT math.LO
From triangulated categories to module categories via localisation II: Calculus of fractions
证明了Hom有限三角化范畴C与函子Hom（T，-）的核的商是Preabel的，其中T是刚性对象.我们进一步表明，一类正规态射的商承认一个演算的左，右分数。由此可见，在正则态射类上的商的Gabriel-Zisman局部化是阿贝尔的。证明了它等价于C中T的自同态代数上的有限维模范畴。
2011-10-13 math.CT math.RT
Module Eilenberg-Watts calculus
对于任意一对有限范畴M和N，Eilenberg-Watts演算的范畴公式通过伴随等价将线性左或右正合函子的有限范畴Fun^{le}（N，M）和Fun^{re}（N，M）与Deligne积\bar N \boxtimes M联系起来。对于有限范畴M和N是有限张量范畴上的模范畴的情形，我们建立了这种微积分的一个变体。这特别提供了左或右正合模函子（或更一般地，平衡函子）的范畴与双模范畴的某些扭曲中心之间的规范和显式可计算等价。
2020-03-27 math.CT math.QA math.RT
Spectral enrichments of model categories
我们证明了每一个稳定的，组合模型类别有一个自然的丰富对称谱（或更准确地说，一个自然等价类的丰富）。这在某种意义上推广了Dwyer-Kan吊床局部化对模型范畴的单纯性丰富。作为一个特殊的应用，我们能够关联到一个稳定的，组合模型类别的“同伦自同态环谱”的每个对象。这些环谱的同伦类型由奎伦等价保持，因此是稳定模型类别的不变量。
2005-02-01 math.AT math.CT
An Infinitary Model of Diagrammatic Calculus in Unbiased Monoidal Categories
本文通过引入本质上抵抗同痕形变的结构，将无穷张量积和超限复合相干地引入图式形式体系，从而扩展了幺半范畴的弦图理论，构建了无穷幺半范畴模型。
2023-04-07 math.CT
Lax monoidal adjunctions, two-variable fibrations and the calculus of mates
本文建立面向 ∞-范畴函子的配偶演算，推广 unstraightening 等价，并通过二变量纤维化刻画 lax/oplax 幺半伴随及 Gray 张量积函子。
2024-04-03 math.AT math.CT
A calculus on lax functors
我们验证了凯利的建设的内部Hom丰富的范畴自然延伸到宽松函子采取其值的对称幺半范畴。我们的动机是建立一个'演算宽松函子'，将主机的理论弱丰富的类别定义的宽松图。
2013-07-27 math.CT
The Sequent Calculus of Skew Monoidal Categories
Szlachányi的斜幺半群范畴是幺半群范畴的一个很好的变体，其中单位子和结合子不需要是自然同构，而仅仅是在特定方向上的自然变换。我们提出了一个斜monoidal范畴的微积分，最近制定的一个作者的Tamari阶（斜半群范畴）的微积分的基础上。在这个演算中，先行词由一个stoup（可选公式）和一个上下文组成，连接词的行为与标准的Monoidal微积分相似，除了左规则只能应用于stoup位置。我们证明，这种演算是健全的和完整的存在的自由斜monoidal范畴的地图，而且，它捕捉平等的地图，一旦一个合适的等价关系是强加于导子。然后，我们确定了一个子系统的重点推导，并建立它只包含一个典型的代表，从每个等价类。这个凝聚定理直接导致简单的程序，以确定平等的地图在自由斜monoidal范畴和枚举任何homset没有重复。最后，在Lambek的工作的精神，我们描述了这种证明理论分析和伯克和缺乏最近的特点偏monoidal类别左表示斜multicategories之间的密切联系。我们已经正式的依赖类型的程序设计语言Agda的发展。
2020-03-11 cs.LO math.CT
