Applications of Rewriting Systems and Groebner Bases to Computing Kan Extensions and Identities Among Relations
本论文集中于重写和Groebner基方法在一系列组合问题中的发展和应用。第二章包含了最重要的结果，这是应用克努特-Benjunt程序Kan扩展，显示如何重写提供了一个有用的方法，试图解决各种组合问题，可以措辞在Kan扩展。第三章证明了标准Knuth-Benzinger算法是逐步的，是Buchberger算法的一个特例。考虑了单侧情况和高维情况。第四章介绍重写系统、Groebner基和自动机。自动机只接受不可约，和自动机的输出约化形式的Kan扩张的介绍进行了讨论。重写系统的归约机用标准的输出自动机来识别，而为代数设计的归约机用Petri网来表示。第五章使用了一个群重写系统的完备化，在算法上确定了一个必要的收缩同伦，以便使用Brown和Razak Salleh设计的覆盖广群方法计算关系之间的恒等式模的生成元集。减少子模块生成器的结果集被确定为Groebner基础问题。算法在GAP 3中实现。
2000-03-22 math.CT
Learning Is a Kan Extension
本文证明所有误差最小化算法均可表示为 Kan 扩张，为以范畴论视角统一机器学习算法、研究优化方法并从数据有损与无损变换角度理解误差奠定基础。
2025-02-19 cs.LG math.CT
The fundamental group functor as a Kan extension
我们证明了范畴伽罗瓦论的基本群函子可以计算为Kan扩张。
2013-09-17 math.AT math.CT
Pseudo-Kan Extensions and Descent Theory
在经典下降理论中有两个主要的构造：代数范畴和下降范畴，它们被认为是加权双极限的例子。我们给出了下降理论的一种形式化方法，利用双极限交换性质的形式化结果证明了Janelidze-Tholen“Facets of Descent II”中的经典和新定理，如Bénabou-Roubaud定理，Galois定理，嵌入结果和获得有效下降态射的形式化方法.为了做到这一点，我们开发了正式的一部分，通过pseudomonad理论，研究幂等pseudomonad和证明一个$2$维版本的伴随三角形定理的理论交换双极限。同时，我们给出了点态伪Kan扩张的概念，并以此为框架讨论了双极限、交换性和下降对象。作为一个子产品，这种正式的方法可以是一个替代的角度/指导模板的发展更高的血统理论。
2018-04-19 math.CT
Categories by Kan extension
本文通过将范畴等同于多项式余单子，利用左 Kan 扩张的密度余单子推广构造新范畴，涵盖 Lawvere 理论、乘积完备化及单纯指标范畴，并引入对偶的选择范畴构造。
2025-04-24 math.CT
Fast Left Kan Extensions Using The Chase
我们展示了如何计算左Kan扩展可以减少到计算的自由模型carnival（有限极限）理论。我们讨论了如何标准和并行追逐计算弱自由模型的正规理论和自由模型的Carnival理论，并比较了“自由模型”的概念与类似的概念，从数据库理论称为“通用模型”。我们证明了，作为计算有限自由模型的Carnival理论的算法，标准和并行追逐是公平的假设下完成。最后，我们描述了一个优化的实现的并行追逐专用于左Kan扩展，实现了一个数量级的改善，在我们的性能基准相比，下一个最快的左Kan扩展算法，我们知道。
2022-05-05 cs.DB math.CT
Descent Data and Absolute Kan Extensions
下降理论的基本结构，松弛下降范畴，带有一个忘记下降数据的函子。我们证明了，在任何$2$范畴$\mathfrak{A} $与宽松的下降对象，健忘态射创建所有的Kan扩展，保持某些态射。因此，在$\mathfrak{A} = \mathsf{Cat} $的情况下，我们得到一个单子性定理，它说一个右伴随函子是单子的当且仅当它是一个忘记下降数据的函子（自然同构），直到与一个等价的复合。特别是，在经典的背景下的下降理论，我们表明，在一个forgettable范畴，遗忘函子之间的范畴内的内部行动的precatory $a$和内部行动的潜在的离散precatory范畴是monadic当且仅当它有一个左伴随。更具体地说，这表明著名的Benabou-Roubaud定理的含义之一并不依赖于所谓的贝克-Chevalley条件。也就是说，我们证明了，在索引范畴中，只要一个有效下降态射诱导一个右伴随函子，诱导函子是一元的。
2021-05-15 math.CT
Pointwise Kan extensions along 2-fibrations and the 2-category of elements
本研究将元素范畴的经典结果推广到2维，提出沿离散2-上纤维化的逐点Kan扩张定义，证明其恒为弱Kan扩张，推广了参数化Yoneda引理。
2024-08-16 math.CT math.LO
Kan extensions are partial colimits
本文借助单子bar构造中的部分赋值将左Kan扩张是部分余极限的直觉严格化，定义图表单子与小预层单子间的“像”态射推广共尾函子概念，证明逐点左Kan扩张对应余极限的部分赋值。
2021-02-25 math.CT
Cellular Automata and Kan Extensions
在本文中，我们形式化精确的意义上，其中的应用程序的部分配置的元胞自动机是一个自然的扩展，其本地的过渡功能，通过范畴的概念Kan扩展。事实上，这两种可能的方法来做这样的扩展和在他们的定义中所涉及的成分是通过Kan扩展在许多方面相关联的。这些关系为计算机科学和范畴论之间提供了额外的联系，也从范畴论提供的扩展拓扑观点对著名的细胞自动机Curtis-Hedlung定理给出了新的观点。这些关系提供了计算机科学和范畴论之间的额外联系。没有先验知识的范畴理论假设。
2021-03-04 cs.DC cs.MA math.CT
Algebraic Kan extensions along morphisms of internal algebra classifiers
代数左Kan扩张是与给定情况下存在的代数结构良好交互的左Kan扩张，并且这些出现在各种学科中，例如运算的同伦理论和共形域论的研究中。在最有趣的例子中，我们让Kan延拓的函子位于具有泛性质的范畴之间，这些性质表达了我们试图理解的计算的意义。这些泛性质说，所讨论的范畴是具有某种内部结构的某种范畴结构的泛例子，因此属于作者在早期工作中描述的内部代数分类器理论的范围。在这篇文章中的单子理论性质的条件被确定产生这样的泛对象之间的态射，满足关键条件的Guitart-精确，保证代数的左Kan沿他们延伸。由此产生的设置解释了代数性的左坎扩展所产生的运算理论，例如从理论的费曼类别的考夫曼和沃德，概括其，也包括情况考虑的巴塔宁和伯杰在他们的工作同伦代数论的多项式单子。
2015-11-26 math.AT math.CT math.QA
Possibilistic operators in Formal Concept Analysis as Kan extensions
Norwegian Defence Research Establishment（挪威国防研究所）
本文证明形式概念分析中的Dubois–Prade八个可能算子源于布尔profunctor的Kan扩张，解释了$N\boldsymbol{\u03A0}$-对的本质，还确定了生成形式概念的算子组合，并构造出新闭包算子。
2026-07-30 cs.LO math.CT
Extending Resource Monotones using Kan Extensions
本文推广了资源理论的单调性扩张框架，提出利用（逐点）Kan 扩张和分区范畴（pCat）精确描述并计算单调性扩张，并成功将其应用于纠缠单调性、经典散度和非均匀性单调性向量子理论的扩展。
2023-07-31 math.CT quant-ph
Coends and the tensor product of $\mathcal{C}$-modules
给出了Kan扩张的概念，并研究了它与余函子和伴随函子的关系。我们详细地陈述和证明了一个著名的计算Kan扩张的公式：一个与上幂概念有关的上极限。最后，我们研究了函子的张量积，以及它与Kan扩张的关系，从而把$\mathcal{C}$ -模的张量积表示为一种特殊情况.
2016-10-04 math.CT
Monoidal Envelopes of Families of $\infty$-Operads and $\infty$-Operadic Kan Extensions
本文补充了 Lurie 算畴 Kan 扩张定理的证明细节，并将 ∞-算畴的幺半包络推广到算畴族，构造了具有泛性质刻画的纤维直和函子。
2025-06-24 math.AT math.CT
Categories enriched over a quantaloid: Isbell adjunctions and Kan adjunctions
在一个小量子群Q上富集的范畴之间的每一个分配者引起反变和协变预层范畴之间的两个分离，从而引起两个单子。这两个扩张分别是范畴论中Isbell扩张和Kan扩张的推广。证明了这两个过程都是函子的，其中子态射充当分配器之间的态射;并且Q-范畴的自由余完备函子通过这两个函子因子化。
2013-07-22 math.CT
Kan extendable subcategories and fibrewise topology
本文利用逐点 Kan 扩张从旧子范畴生成新子范畴，给出其笛卡尔闭性成立的充分条件，并证明在底空间满足适当分离公理时，几类纤维式拓扑空间范畴具有笛卡尔闭性。
2024-06-26 math.CT
Free fibrations, lax colimits and Kan extensions for $(\infty,2)$-categories
本文研究了$(\infty,2)$-范畴的纤维化、余限和Kan扩展，提出了自由纤维化的构造，并给出了部分懒惰余限和Kan扩展的纤维化描述。
2026-02-07 math.AT math.CT
Kan extensions and the calculus of modules for $\infty$-categories
$(\infty,1)$ -范畴的各种模型，包括拟范畴、完备Segal空间、Segal范畴和自然标记单纯集，都可以看作是$\infty$ -宇宙的对象。在一般的$\infty$ -宇宙中，我们称其对象为$\infty$ -范畴，我们在$\infty$ -范畴之间引入模（也称为原函子或对应），具体表现为具有群胚纤维的适当定义的纤维化的跨度。顾名思义，从$A$到$B$的模块在适当的意义上是配备有$A$的左动作和$B$的右动作的$\infty$类别。应用米田引理的纤维化形式，我们开发了一个通用演算的模块，证明他们自然组装成一个多范畴的结构称为虚拟设备，这是已知的是一个强大的设置，在其中开发正式的范畴论。使用微积分的模块，它是简单的定义和研究逐点Kan扩展，我们涉及的情况下，carnival封闭的$\infty$ -cosmoi，限制和colimits的图值在一个$\infty$类，如在以前的工作中介绍。
2016-06-13 math.AT math.CT
A relative Yoneda Lemma (manuscript)
我们通过一个相对的Yoneda引理构造了集值右Kan-扩张。
2002-03-14 math.CT
Kan injectivity in order-enriched categories
连续格被马丁·埃斯卡多（Martin Escardo）精确地描述为Kan-injective w.r.t.的对象。一个特定的态射类研究了偏序集上的Kan-内射性。对于每个类H的态射，我们研究的子范畴的所有对象Kan-内射w.r.t. H和所有保持Kan-扩张的态射。对于Top_0和Pos这样的范畴，我们证明了只要H是态射的集合，上述子范畴是单子的，并且它所创建的单子是Kock-Zoeberlein单子。然而，这并不能推广到适当的类：我们提出了一类连续映射Top_0的Kan-内射不产生一元范畴。
2013-11-07 cs.LO math.CT
On inner Kan complexes in the category of dendroidal sets
树状集的范畴是单纯集范畴的扩展，适合于定义操作数的神经而不仅仅是范畴。本文证明了树状集范畴中内Kan复形的一些基本性质。特别是，我们扩展的基本结果Boardman和Vogt，Cordier和波特，和Joyal的树状集。
2007-05-01 math.AT math.CT
The Equivalence Extension Property and Model Structures
给出了一类模型结构的初等构造。特别是，我们重新推导了Kan模型结构的单纯集，而不使用拓扑空间，最小复形，或任何具体的模型，如Kan的Ex^infinity函子。我们的论证在特定的三次集的特定背景下，关键地使用了科恩等人发展的胶合构造。
2017-08-26 math.AT math.CT math.LO
The constructive Kan-Quillen model structure: two new proofs
本文给出了Simon Henry关于单纯集范畴与经典的Kan-Quillen模型结构有构造性对应的结论的两个新的证明。我们的证明是完全独立的，避免了复杂的组合参数的止痛药扩展。我们也给出了新的建设性证明的左，右适当的模型结构。
2021-11-22 math.AT math.CT
When is Existential Quantification Conservative?
给出了左Kan扩张过程是保守函子的一个充分条件。这在图形傅里叶变换和量子范畴和群胚的研究中很有用。
2009-06-25 math.CT
Locally constant functors
我们研究局部常系数。本文首先研究了模型范畴中的局部常系数同伦Kan扩张理论，并解释了它如何刻画小范畴的同伦理论。我们解释如何解释这方面的左Bousfield本地化的类别的图的值在一个组合模型类别。最后，我们解释了导子的同伦Kan扩张理论如何用于理解局部常数函子。
2008-04-06 math.AT math.CT
Learning Transfers: Kan Extensions of Topological Invariants of Learned Representations
Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
提出用范畴论中的Kan扩展形式化迁移学习中的结构不变量，定义传递差异度量，并在链复形和持久模块中给出有限余核公式，通过瓶颈距离计算持久值不变量，实验验证了该方法能识别正确的任务函子并检测破坏迁移相关拓扑的表征坍塌。
2026-10-12 cs.LG math.AT math.CT
Resolvent embeddings
在范畴可实现性和Tripos理论中出现的许多ex/reg完备化$J:\mathcal C\to\mathcal C_{\rm ex/reg}$都允许任意正合范畴的任意连续函子的左Kan扩张。本文确定了负责这些扩展的属性：函子是 * 预解式 *。归结性是具有（弱）依赖乘积和一般单态的正则范畴的ex/reg完成的topose的特征。它也有助于描述三位体到句首构式所产生的句首。
2014-02-18 math.CT
Axiomatic rational RG flow
我们将有理无质量重整化群流公理化为Kan推广。
2022-08-31 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Monoidal functor categories and graphic Fourier transforms
这篇文章代表了一个初步的尝试，通过 *-自治幺半范畴和相关的结构，Kan扩展，和他们的一些进一步的发展，傅立叶理论和量子代数。
2006-12-18 math.CT math.QA
On bi-enriched $\infty$-categories
本文将Lurie的富集$\infty$-范畴推广为左富集、右富集和双富集$\infty$-范畴，并利用双富集结构研究富集函子范畴、富集Kan扩张及相关end/coend公式，发展了独立的富集$\infty$-范畴理论。
2025-08-21 math.AT math.CT
