A characterization of fibrant Segal categories
本文证明了Reedy范畴是模型范畴结构SeCat_c中的范畴对象。把这个结果和前面的结果结合起来，我们就可以得到，这些不确定的对象正好是Reedy不确定的Segal范畴。我们还证明了对于在单纯空间上的投射模型结构中是不相容的Segal范畴，类似的结果也成立，并将其视为模型结构SeCat_f中的对象.
2006-10-04 math.AT math.CT
A Model for the Higher Category of Higher Categories
我们利用完备Segal空间的纤维化构造了四个完备Segal空间：Reedy单形空间、Segal空间、完备Segal空间和空间。此外，我们表明，每一个都带有一个通用的纤维化，分类Reedy左纤维化，Segal coCartesian纤维化，coCartesian纤维化和左纤维化，并证明这些是可表示的纤维化。最后，我们使用准范畴和完整的Segal空间之间的等价性，提出类似的结构使用准范畴的纤维化。
2022-02-01 math.AT math.CT
Twisted arrow categories, operads and Segal conditions
引入了运算和运算上代数的扭箭头范畴。在范畴等价的前提下，单形范畴$Δ$、Segal范畴$Γ$、Connes循环范畴$Λ$、Moerdijk-Weiss树状范畴$Ω$以及类似于Hackney-Robertson-Yau的图范畴的范畴都是对称或循环运算的扭箭头范畴。扭曲的箭头范畴的操作允许Segal预层和2-Segal预层，或分解空间。操作数$P$的扭箭头范畴是对应范畴$Ω/P$通过边界保持态射的$(\infty, 1)$ -局部化.在温和的假设下，扭曲的箭头范畴的操作，密切相关的普遍包络范畴，是广义的里德。我们还介绍了扭曲的箭头操作，这是有关贝兹-多兰加建设。
2022-05-02 math.AT math.CT
Operadic categories and 2-Segal sets
本文研究了2-Segal集合的边向细分，利用其与满足blow-up公理的一元operadic范畴的对应关系，将边向细分解释为相应operadic范畴添加纤维包含映射后的扩张。
2023-12-01 math.AT math.CT
Simplicial monoids and Segal categories
许多研究已经做了结构等价于拓扑或单纯群。在本文中，我们考虑单纯幺半群。特别是，我们表明，通常的模型范畴结构的范畴上的单纯幺半群是奎伦等价于一个适当的模型范畴结构的范畴上的单纯空间与一个单一的点在零度。在该第二模型结构中，所述约束对象是简化的Segal类别。然后，我们将证明推广到具有固定对象集的单纯范畴与具有零度固定集合的西格尔范畴。
2006-10-04 math.AT math.CT
Quasi-Categories vs. Segal Spaces: Cartesian Edition
我们证明了四种不同的定义笛卡尔纤维化的方法和笛卡尔模型结构都是Quillen等价的：在标记单纯集上，在双单纯空间上，在双单纯集上，在标记单纯空间上。证明这些等价的主要方法是利用Joyal-Tierney定义的拟范畴与完备Segal空间之间的Quillen等价和Lurie的拉直构造。
2021-08-20 math.AT math.CT
Dendroidal Segal spaces and infinity-operads
我们引入了完备Segal空间和Segal范畴的概念的树状类似物，并构造了两个适当的模型范畴，其中每个概念对应于被证明的性质。我们证明了这两个模型范畴是Quillen等价的，并证明了这两个模型范畴是Quillen等价的。通过切片的monoidal单位对象在这些模型类别中，我们得到的直接推论Joyal的准范畴，Rezk的完整Segal空间，和Segal类别之间的已知的比较结果。
2013-03-22 math.AT math.CT
Weak enriched categories - Categories enrichies faibles
本文证明了弱充实范畴存在闭模型范畴结构的一个定理。它首先要求弱充实范畴的定义和弱充实范畴的等价，使得这些定义恢复了一些已有的高阶弱范畴的概念，例如Segal范畴，Tamsamani n-范畴和严格n-范畴。为了证明我们的定理，我们阐述了一个理论的计划细胞添加以下的方法的小对象参数一拉奎伦。最后，我们证明了我们的定理恢复了Segal范畴的情况。这最后一个结果需要Segal广群和拓扑空间之间的一个基本广群-几何实现附接。
2003-08-26 math.AG math.AT math.CT
Yoneda lemma for complete Segal spaces
本文用完备Segal空间的语言给出了无穷范畴的Yoneda引理的一个完备证明。
2014-02-07 math.AG math.AT math.CT
On the Unicity of the Homotopy Theory of Higher Categories
我们公理化了$(\infty,n)$ -范畴理论。证明了$(\infty,n)$ -范畴的理论空间是一个$B(\mathbb{Z}/2)^n$ .本文证明了Rezk的完备Segal $Θ_n$ -空间，Simpson和Tamsamani的Segal $n$ -范畴，第一作者的$n$ -fold完备Segal空间，Kan和第一作者的$n$ -相对范畴，以及任何$(\infty,n-1)$ -范畴模型中的完备Segal空间对象都满足我们的公理.因此，这些理论在某种程度上都是等价的，直到$(\mathbb{Z}/2)^n$的作用。
2020-08-05 math.AT math.CT
$\mathcal{S}$-categories, $\mathcal{S}$-groupoids, Segal categories and quasicategories
这些笔记是为我2003年6月底和7月初在哈根以及2003年9月在加那利群岛的拉古尼亚大学的一系列演讲准备的。他们的目的是（i）重新审视一些旧的材料抽象同伦和单纯丰富的范畴，这似乎是在今天的复苏的兴趣在该地区，并试图查看它在一个新的光，或者也许从新的方向;（ii）介绍西格尔类别和其他各种工具所使用的尼斯图卢兹集团的抽象同伦理论家和链接到一些旧的想法;（iii）介绍Joyal的准范畴，并说明该理论如何与Boardman和Vogt，Dwyer和Kan以及Cordier和Porter的一些旧思想联系起来;最后，向自己和读者提出许多问题。
2004-01-21 math.AT math.CT
2-Segal objects and the Waldhausen construction
在以前的论文中，我们表明，离散版本的$S_\bullet$ -建设给出了一个等价的范畴之间的单位2-Segal集和增广稳定的双重范畴。在这里，我们推广这一结果同伦设置，通过显示，有一个Quillen等价之间的一个模型类别为unital 2-Segal对象和一个模型类别为增广稳定的双Segal对象，这是由一个$S_\bullet$ -建设。我们表明，这种等价适合在离散的情况下，并简要讨论它如何包括其他已知的$S_\bullet$ -结构的结果。
2018-09-28 math.AT math.CT math.KT
Understanding higher structures through Quillen-Segal objects
如果$\mathscr{M}$是一个模型范畴，$\mathcal{U}: \mathscr{A} \rightarrow \mathscr{M}$是一个函子，我们定义一个Quillen-Segal $\mathcal{U}$ -对象作为一个弱等价$\mathscr{F}: s(\mathscr{F}) \xrightarrow{\sim} t(\mathscr{F})$使得对于某个$b\in \mathscr{A}$有$t(\mathscr{F})=\mathcal{U}(b)$。如果$\mathcal{U}$是神经函子$\mathcal{U}: \mathbf{Cat} \rightarrow \mathbf{sSet}_J$，在$\mathbf{sSet}$上有Joyal模型结构，那么研究逗号范畴$(\mathbf{sSet}_J \downarrow \mathcal{U})$自然会引出概念，如Lurie的$\infty$ -operad。它也给出了简单的例子，可表示的，稳定的PDMATHAMV-范畴，和更高的topos。如果我们考虑\textit{coherent nerve} $\mathcal{U}: \mathbf{sCat}_B \rightarrow \mathbf{sSet}_J$，那么QS-对象的理论直接与Riehl和Verity的程序相联系。当$\mathc…
2014-07-03 math.AG math.AT math.CT
2-Segal sets and the Waldhausen construction
由Dyckerhoff-Kapranov和Gálvez-Carrillo-Kock-Tonks的结果可知，Waldhausen S.结构具有单一的2-Segal结构。在这里，我们证明了一定的S.-函子定义了增广稳定双范畴范畴和单位2-Segal集范畴之间的等价性。反向等价明确描述的路径结构。我们说明了等价的部分幺半群，配边范畴与属约束和图余代数的已知例子。
2017-05-02 math.AT math.CT math.KT
Triangulated Categories of Big Motives via Enriched Functors
本文利用丰富函子的Grothendieck范畴同调代数，为Voevodsky的合理对应大动机范畴构造了两个模型。
2023-10-26 math.AG math.CT math.KT
Models for dagger $(\infty,1)$-categories III: Univalent flagged dagger $(\infty,1)$-categories and unitarily complete dagger Segal anima
Chiba University（千叶大学）
该文将 dagger 模型的 (∞,1)-范畴与万有带标记 dagger (∞,1)-范畴等同，构造伴随对证明其等价性，将万有性对应酉完备性，还等同了万有化与酉完备化。
2026-10-14 math-ph math.AT math.CT
On straightening for Segal spaces
本文给出 Grothendieck–Lurie 伸直-非伸直对应的新证明，并将其推广到任意高维范畴，基于双范畴间纤维化的组合结果归纳构造伸直化。
2023-09-05 math.AT math.CT
Lax Diagrams and Enrichment
在给定的对称monoidal模型范畴M上引入一类新的弱富集范畴，称为Co-Segal范畴。它们的定义来自古典（丰富的）西格尔范畴的哲学。我们研究了他们的同伦理论，给出了一个模型结构。引入这些结构的动机之一是有一个更高的线性范畴的Segal类方法的替代定义。
2012-06-16 math.AT math.CT
Flagged higher categories
引入了\emph{flagged $(\infty,n)$-categories}，证明了它们等价于Joyal范畴${\mathbfΘ}_n$上的Segal层.因此，标记的$(\infty,n)$类别提供了Segal层的模型无关公式。这一结果推广了空间中的$n$ -广群对象是有效的这一说法，正如我们所解释的那样。一路上，我们建立了一个有用的表达式，这样的Segal层的univalent完成。最后，我们猜想一个特征的标记$(\infty,n)$ -范畴的堆栈上的$(\infty,n)$-范畴，满足下降的colimit图，不产生可逆的$i$ -态射的任何$i$。
2018-01-26 math.AT math.CT
An $\infty$-Category of 2-Segal Spaces
Max-Planck Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究引入2-Segal对象间的跨度与双相对2-Segal对象概念，建立其与跨度中代数、双模对象的∞-范畴等价，可应用于K理论并构造Hall代数的同伦相容表示。
2025-10-29 math.AT math.CT math.KT
The formalism of Segal sections
给定一个模型范畴$\cal E \to \cal C$族，我们将它与一个衍生的同伦范畴或Segal，部分$DSect(\cal C,\cal E)$相关联，该部分对本地化$L\cal E \to \cal C$的更高范畴部分进行建模。衍生部分提供了一个替代的，严格的模型，各种高等代数对象出现在工作的卢里。我们证明了一些结果的同伦范畴$DSect(\cal C,\cal E)$的性质，并作为一个例子，研究其行为的基础上的变化，沿一类选择函子。
2018-12-04 math.AG math.AT math.CT
2-Segal spaces as invertible infinity-operads
我们把单形范畴$Δ$和Segal范畴$Γ$表示为由Moerdijk和Weiss引入的树状范畴$Ω_π$和$Ω$的$\infty$ -范畴局部化.作为应用，我们得到了可逆$\infty$ -运算与Dyckerhoff和Kapranov的$2$ -Segal空间之间的$\infty$ -范畴的等价性.最后，我们描述了一个循环版本的树状范畴，并解释它如何$\infty$ -本地化到Connes的循环范畴$Λ$。
2021-03-01 math.AT math.CT
On the equivalence between $Θ_{n}$-spaces and iterated Segal spaces
本文给出了$(\infty,n)$ -范畴的两个主要模型，即Barwick的$n$ -fold Segal空间和Rezk的$Θ_{n}$ -空间之间等价性的一个新证明，证明了它们是$n$ -球空间的$\infty$ -范畴上的同一单子的代数.该证明适用于包括所有$\infty$ -topoi的广泛的$\infty$ -范畴类。
2020-10-31 math.AT math.CT
Introduction to Complete Segal Spaces
本文介绍通过完整Segal空间引入∞-范畴，重点阐述基础概念，提供充分的动机和直觉，仅需基本的范畴论背景。
2026-06-29 math.CT
On a notion of homotopy Segal $ E_\infty $-Hopf cooperad
在$ E_\infty $ -代数范畴中定义了同伦Segal cooperad的概念。本文定义的Segal协同运算模型，我们称之为同伦Segal $ E_\infty $ -Hopf协同运算，它涵盖了拓扑运算的上链复形给出的例子，并为研究此类对象的同伦提供了一个框架。在第一步中，我们考虑一类Segal $ E_\infty $ -霍普夫合作，它由树索引的$ E_\infty $ -代数的集合组成，并配备了对应于树态射的余积算子，以及对应于子树包含的刻面算子。余积运算符在树中模拟运算的余积。假设面算子满足Segal条件。同伦Segal合作，我们的目标是定义形成整合同伦的合成计划的余积运营商。为了这个目的，我们取代函子的结构，管理的合成的余积运营商的同伦函子，我们形状的立方丰富的范畴的$ E_\infty $ -代数的结构。我们证明了在我们的意义下，每个同伦Segal $ E_\infty $ -Hopf算子弱等价于严格Segal $ E_\infty $ -Hopf算子.我们还定义了同伦Segal $ E_\infty $ -Hopf合作社的同伦态射的概念。我们证明了每个同伦Segal $ E_\infty $ -Hopf cooperad承认一个cobar建设和同伦Segal $ E_\infty $ -Hopf cooperad的每一个同伦态射诱导这个cobar建设上的态射，使我…
2021-02-08 math.AT math.CT
A note on deriving unbounded functors of exact categories, with applications to Ind- and Pro- functors
在这个简短的说明中，我们表明，在非常温和的条件下，函子之间的确切类别$F:\mathcal{D}\rightarrow\mathcal{E}$，它是可能的，以获得$F$在无界复合物的水平。我们也给出了在$Pro$ -范畴和$Ind$ -范畴之间导出函子的应用。
2021-04-01 math.CT math.KT
Squares K-theory and 2-Segal spaces
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文定义了平方范畴的S_\ullet构造，引入了捕捉S_\ullet构造建模K理论空间所需性质的'原Waldhausen'范畴，探讨了何时平方范畴的S_\ullet构造产生2-Segal空间，并证明在满足特定稳定性条件时成立。
2026-03-13 math.AT math.CT math.KT
Hall algebras via 2-Segal spaces
本文从2-Segal空间视角介绍Hall代数，说明对原正合范畴的Waldhausen构造线性化可恢复已知Hall代数，并利用该视角研究Hall代数构造的函子性及其表示。
2024-09-28 math.AT math.CT math.RT
Cartesian Fibrations of Complete Segal Spaces
笛卡尔纤维化最初是由Lurie在准范畴的上下文中定义的，并且通常用于$(\infty,1)$-范畴理论中，以研究值为$(\infty,1)$-范畴的预层。在这项工作中，我们定义和研究纤维化建模值在单纯空间和它们的局部化的预层。这包括为这些纤维化定义一个模型结构，并给出有效的工具来识别其纤维化和弱等价。这特别给了我们一个新的方法来构造笛卡尔纤维化通过完整的Segal空间。除此之外，它还允许我们定义和研究Segal空间的纤维化建模。
2021-02-11 math.AT math.CT
Adjunctions of quasi-functors between dg-categories
研究了右拟可表示微分分次双模作为dg-范畴间的拟函子。证明了拟函子有左伴随当且仅当它是左拟可表示的。
2015-10-16 math.AG math.CT
Models for dagger $(\infty,1)$-categories II: Dagger complete Segal spaces and the Joyal--Tierney equivalence
Graduate School of Science and Engineering, Chiba University（千叶大学理工学研究科）
本文为dagger (∞,1)-范畴发展单纯空间模型，构造酉完备dagger Segal空间模型结构，并证明Joyal--Tierney等价的dagger类比，建立dagger Bergner、Joyal与Rezk模型间的Quillen等价链。
2026-09-09 math-ph math.AT math.CT
Equivariant complete Segal spaces
本文给出了等变$(\infty, 1)$ -范畴的一个模型。本文将Shimakawa关于等变$Γ$ -空间的一种方法推广到单纯空间的情形。然后，我们调整Rezk的Segal和完整性条件，以适应这种设置。
2015-02-23 math.AT math.CT
Segal-type models of higher categories
高阶范畴理论是一个非常活跃的研究领域，它的迅速发展是由于它渗透到各种科学领域。它的影响力延伸到关键的数学学科，特别是同伦理论，代数几何和代数，数学物理，包括在逻辑，计算机科学和超越的重要应用。高阶范畴提供了一种统一的语言，其最大的优势在于它能够在不同的领域之间架起桥梁，并发现新的应用程序。在这个基础性的工作中，我们介绍了一种新的方法来高阶范畴。它建立在迭代内部范畴理论的基础上，这是最简单的可能的更高范畴结构之一，通过采用一个新颖而非常简单的“弱球性”假设，并证明由此产生的模型提供了一个完全通用的弱n-范畴理论。后者是最复杂的高级结构之一，对应用至关重要。我们表明，这种新的模型的“弱球状n重范畴”是适当的等价于研究模型的弱n-范畴由于Tamsamani和辛普森。
2017-07-06 math.AT math.CT
Models for rational $(\infty, 1)$-categories
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本研究引入有理$(\infty, 1)$-范畴的概念，提出有理完全Segal空间与有理Segal范畴两种模型，并证明二者等价，为有理高阶同伦理论提供新的范畴化模型框架。
2025-11-11 math.AT math.CT
2-Segal objects and algebras in spans
我们定义了一个范畴参数化的Calabi-Yau代数对象在一个无限范畴的跨度。利用这一范畴，我们证明了：（1）C中的2-Segal单纯对象与Span（C）中的代数对象;（2）C中的2-Segal循环对象与Span（C）中的Calabi-Yau代数对象之间的无穷范畴的等价性。
2019-05-16 math.AT math.CT
A survey of (\infty, 1)-categories
本文给出了所谓的（\infty，1）-范畴的不同定义之间的比较。（\infty，1）-范畴被认为是n-态射都可逆的\infty -范畴的模型。从同伦理论的观点来看，它们也是同伦理论中的同伦理论的模型。这四种不同的结构都是等价的，它们是单纯范畴、西格尔范畴、完备西格尔空间和拟范畴。
2006-10-09 math.AT math.CT
Comparison of models for $(\infty, n)$-categories, II
本文完成了$Θ_{n+1}$ -空间的模型范畴与在$Θ_n$ -空间中富集的小范畴的模型范畴之间的一系列显式Quillen等价。这里给出的Quillen等价连接了$Θ_n$ -空间中的Segal范畴对象、$Θ_n$ -空间中的完备Segal对象和$Θ_{n+1}$ -空间。
2018-06-20 math.AT math.CT
Univalent Higher Categories via Complete Semi-Segal Types
同伦类型论中的范畴论是复杂的，因为范畴定律只能被表述为“上到同伦”，因此需要内聚性。已建立的单叶范畴的概念（Ahrens，Kuberkin，Shulman）通过只考虑截断类型解决了这个问题，大致对应于普通范畴。这无法捕捉许多自然发生的结构，源于同伦类型理论中自然发生的结构不是普通的，而是高阶范畴。在数学家们提出的各种各样的高阶范畴论方法中，我们相信单纯策略是最适合类型论的。Lurie和Harpaz的工作激发了以下定义。给定一个半单纯型S的第一个（n+3）层，我们可以给S赋予三个性质：第一，某些喇叭填充子类型的可收缩性;第二，完备性;第三，截断条件。我们称之为完全半Segal n型。这与Schreiber早期的建议非常相似。单叶（1-）范畴的定义可以很容易地被推广或限制到单叶n-范畴（更准确地说，是（n，1）-范畴）的定义，其中n在{0，1，2}中，并且我们证明了在这些情形下完全半Segal n-型的类型等价于单叶$n$ -范畴的类型.因此，我们认为完全半Segal n-型的概念可以被看作是单叶n-范畴的定义。我们提供了一个形式化的证明助理Agda使用一个完全明确的表示半单纯型的水平高达4。
2017-10-29 math.CT
Homotopy-coherent algebra via Segal conditions
许多同伦凝聚代数结构可以用Segal型极限条件来描述，而Segal型极限条件又由一个“代数模式”来决定，我们所说的“代数模式”是指一个$\infty$ -范畴，它具有一个因子分解系统和一组“基本”对象。作为代数模式$\mathcal{O}$的“Segal $\mathcal{O}$ -空间”出现的结构的例子包括$\infty$ -范畴、$(\infty,n)$ -范畴、$\infty$ -运算、$\infty$ -固有运算和空间中$\infty$ -运算的代数。在本文的第一部分中，我们建立了一个一般的代数模式及其Segal对象，包括条件下，后者被保存的左，右Kan扩展。特别地，我们得到了自由Segal $\mathcal{O}$ -空间的模式$\mathcal{O}$可用显式余极限公式描述的充要条件，在这种情况下，我们称$\mathcal{O}$是“可扩的”.在本文的第二部分中，我们探讨了可扩展代数模式和多项式单子之间的关系，我们的意思是预层$\infty$上的Carnival单子-范畴，可访问和保持弱可收缩的限制。我们首先证明了可扩展模式$\mathcal{O}$的自由Segal $\mathcal{O}$ -空间单子总是多项式的。接下来，我们证明了一个$\infty$范畴版本的韦伯神经定理多项式单子，并使用此定义一个规范的可扩展模式从任何多项式单子，其西格尔空间是等价的代数单子…
2021-03-06 math.AT math.CT
Substitudes, Bousfield localization, higher braided operads, and Baez-Dolan stabilization
这个简短的说明报告联合工作与迈克尔Batanin对一个通用的机器证明贝兹多兰稳定定理的各种模型的高阶范畴，基于替代，Bousfield本地化，同伦贝克Chevalley广场。我提供了一个路线图，我们最近的论文，并包括新的成果证明贝兹多兰稳定定理Tamsamani弱$n$类，更高的Segal类，阿拉的$n$准类，和carnival模型的Segal和完整的Segal对象由于伯格纳和Rezk。我还试图澄清与更高的编织操作的联系，以及我们更普遍的稳定机制。
2021-11-01 math.AT math.CT
Recollements for derived categories of enriched functors and triangulated categories of motives
我们调查Voevodsky的三角分类的动机的某些范畴方面。为此，建立了充实函子的Grothendieck范畴及其导出范畴的各种等价条件.为了进一步扩展这些元素的Serre的本地化，（严格）Voevodsky性质的概念，Serre本地化的子范畴。这个概念的灵感来自著名的Voevodsky定理的同伦不变量预层的转移。作为一个应用，它表明，Voevodsky的三角范畴的动机适合的导出范畴的相关的Grotendieck范畴的Nisnevich层与特定的转移。
2019-12-09 math.CT math.KT
Univalence and completeness of Segal objects
单价，最初是Voevodsky的单价基础计划的核心的类型理论概念，已经发现作为表征下降的更高分类属性的普遍重要性，从而将地图分类为$(\infty,1)$ -类别。完备性是由Rezk引入的Segal空间的一个性质，它刻画了那些是$(\infty,1)$ -范畴的Segal空间。在本文中，首先，我们严格的一个类比之间的一价和完整性，发现各种非正式的表达在更高的分类研究社区的日期，第二，研究其后果。这种类比的核心方面可以被理解为内部和外部概念之间的转换，其动机是Joyal和Tierney的模型分类考虑。其结果是，我们的内部概念的逻辑模型范畴的特征由外部概念的完整性定义为适当的索引集加权极限函子的右Quillen条件。此外，我们扩展的类比，并表明，在范登伯格和Moerdijk的意义上的单价完成转换为Rezk完成相关的Segal对象以及。出于这些对应关系，我们表现出的同伦局部性条件，只要单价完成存在。
2022-11-12 math.AT math.CT
Some functorial factorizations for Quillen functors
我们证明了任意模型范畴之间的任何右Quillen函子都允许与模型结构相似的非平凡函子因子分解。我们还证明了这些因子分解可以宽松monoidal右Quillen函子。给定一个单子、操作数或PROP（erad）$\mathcal{O}$，如果我们对遗忘函子$\mathcal{U} : \mathcal{O}-Alg(\mathcal{M}) \rightarrow \mathcal{M}$应用其中一个因子分解，我们推广了Quillen-Segal $\mathcal{O}$ -代数的理论，而不假设$\mathcal{M}$是组合模型范畴.
2020-06-14 math.AT math.CT
Quasi-2-Segal sets
本文定义单纯集中的拟2-Segal集，构造其模型结构并与完全2-Segal空间 Quillen 等价，同时给出路径空间与逐边细分判据。
2022-11-29 math.AT math.CT
Derived categories for Grothendieck categories of enriched functors
研究了富函子$[C,V]$的Grothendieck范畴的导出范畴$D[C,V]$，其中$V$是闭对称幺半群Grothendieck范畴，$C$是小$V$ -范畴.证明了如果$V$的导出范畴$D(V)$是紧生成的三角范畴，并对紧生成元或$K$ -内射归结作了合理的假设，则导出范畴$D[C,V]$也是紧生成的三角范畴.此外，这些发电机的一个明确的描述。
2018-10-11 math.CT math.KT
Homotopy Bicategories of 2-fold Segal Spaces
本文构造了从带选定截面的Reedy纤维化2-重Segal空间范畴到无偏双范畴范畴的函子h₂，证明截面选择不影响等价类，并以拓扑空间基本双群胚为例验证，解决(∞,2)-范畴的同伦双范畴构造问题。
2025-02-12 math.CT math.QA
A double $(\infty,1)$-categorical nerve for double categories
本文构造双重范畴到双重 $(\infty,1)$-范畴的神经，证明其右 Quillen 且同伦全忠实，并沿嵌入限制得到 Lack 模型结构的右诱导关系。
2024-04-22 math.AT math.CT
2-fold complete Segal operads
我们定义了笛卡尔2-纤维化的概念，并证明了一个弱的类似拉直。利用Barwick的算子范畴概念和Cartesian 2-纤维化的概念，我们将$\infty$ -算子的概念推广到$(\infty,2)$ -范畴的上下文中.这些$(\infty,2)$ -操作用于定义和研究$\infty$ -范畴上下文中的2-环。
2016-10-14 math.CT
On the functoriality of cohomology of categories
本文证明了用于定义范畴上同调的Baues-Wirsching复形是从阿贝尔群的自然系统的某个2-范畴到链复形、链同态和链同伦的相对同伦类的2-范畴的2-函子。因此，我们得出（共）本地化定理，这个上同调。
2004-11-22 math.CT math.KT
Adding inverses to diagrams II: Invertible homotopy theories are spaces
在以前的工作中，我们表明，有适当的模型范畴结构的范畴上的单纯范畴和范畴上的Segal precategories，它们是Quillen等价于彼此和Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间。在这里，我们表明，这些结果仍然保持，如果我们改为使用广群或“可逆”的情况下。也就是说，我们表明，模型结构的范畴的单纯广群，西格尔pregroupoid，可逆单纯空间都是奎伦等价于彼此和标准模型结构的范畴的空间。我们证明了这一结果使用两种不同的方法可逆完全Segal空间和Segal广群胚。
2013-01-02 math.AT math.CT
Segal Topoi and Natural Phenomena: Universality of Physical Laws
J. Lurie在Higher Topos Theory中证明了对于$K$是单纯集，$\mathcal{C}$是单纯范畴，$f: \mathfrak{C}[K] \rightarrow \mathcal{C}^{\text{op}}$是单纯范畴的等价，我们有Quillen等价$(\text{Set}^+_Δ)_{/K} \rightleftarrows (\text{Set}^+_Δ)^{\mathcal{C}}$。在Segal范畴的层次上证明了该定理的部分逆命题，即如果$L(\text{Set}^+_Δ)_{/K}$在Ho（SePC）中同构于$L(\text{Set}^+_Δ)^{\mathcal{C}}$，则$L \mathfrak{C}[K]^{\text{op}}$和$L\mathcal{C}$等价于Segal预范畴相对于预栈的Segal预范畴.我们解释这表明，Segal类别的预叠$L(\text{Set}^+_Δ)^{\mathcal{C}} \cong \mathbb{R} \underline{\text{Hom}} (L \mathcal{C}, L \text{Set}^+_Δ)$ $L \mathcal{C}$是等价的选择单纯集$K$，相对于$\text{Top}^+ = L \text{Set}^+_Δ$中的现象被认为是一种相对性原则。如果我们进一步考虑$L(…
2020-12-17 math.AT math.CT
Exponentiable functors between synthetic $\infty$-categories
本文在合成∞-范畴框架下，利用simplicial同调类型理论，研究并特征化了可指数函子的性质，并验证了结果的语义合理性。
2024-07-25 math.AT math.CT
G - functors arising from categorical group actions on abelian categories
描述了阿贝尔范畴上群作用的Mackey型分解.这使我们能够定义新的麦基函子关联到任何子群的$K$ -理论相应的equivariantized阿贝尔范畴。在张量自等价作用的情况下，Mackey函子在Grothendieck环的水平上具有Green函子结构。作为应用，我们利用分次fusion范畴上的张量自等价刻画了等变fusion范畴在群作用下的Grothendieck环。
2013-05-15 math.CT math.KT math.QA
Segal conditions for generalized operads
本文介绍Moerdijk--Weiss dendroidal sets的推广，通过图范畴预层的Segal条件识别广义operad，并利用左Kan延拓实现自由/遗忘伴随，涉及同伦相干版本。
2022-08-29 math.AT math.CT
