Override and Update in Restriction Categories
Macquarie University（麦考瑞大学）；University of Tartu（塔尔图大学）
本文从限制范畴视角研究部分函数的覆盖与更新算子，定义覆盖限制范畴，证明相关结果并给出例子，表明每个经典限制范畴都是覆盖限制范畴。
2026-09-04 cs.LO math.CT
Cartesian differential categories revisited
我们重新审视笛卡尔微分范畴的定义，表明一个稍微更一般的版本是有用的，原因有很多。作为一个应用，我们证明了这些一般微分范畴是笛卡尔范畴上的余单进范畴，使得每个笛卡尔范畴都有一个相关的余自由微分范畴。当所涉及的范畴具有限制结构时，我们也得到了相应的结果，并证明了这些范畴在分裂限制幂等元下是闭的。
2012-08-20 math.CT
Bicategorical colimits of tensor categories
本文详细讨论了几类张量范畴的双范畴余极限的构造方法，例如本质小余完备K-线性张量范畴。这些结构是直接的和基本的。
2020-01-27 math.CT
On the tensor product of linear sites and Grothendieck categories
我们定义了一个线性网站的张量积，并由此产生的张量积的Grothendieck范畴的基础上，他们表示为线性层的范畴。证明了我们的张量积是局部可表示线性范畴的张量积的一个特例，并且证明了局部凝聚Grothendieck范畴的张量积是局部凝聚的当且仅当它们的局部可表示对象的阿贝尔范畴的Deligne张量积存在.用Z-代数描述了非交换射影概形的张量积，并证明了对于射影概形我们的张量积对应于通常的乘积概型.
2017-03-15 math.CT
On the tensor product of well generated dg categories
我们赋予良好生成的（预三角化的）dg范畴的同伦范畴一个满足泛性质的张量积。由此产生的么半群结构是对称的，并且关于dg范畴的上连续RHom是封闭的（在Toën [26]的意义下）。利用加强的Gabriel-Popescu导出定理[21]，我们给出了dg导出范畴的局部化的张量积的构造.给定正则基数α，定义并构造了同伦α-余完备dg范畴的张量积，证明了α-连续导dg范畴的良生成张量积（在[21]意义下）是同伦α-余完备张量积的α-连续dg导出范畴.特别地，这表明良好生成的dg范畴的张量积保持α-紧性。
2021-07-22 math.CT
Nuclei of categories with tensor products
利用代数（幺半群）与幺半范畴的类比，在范畴层次上模拟了非结合代数的核构造。核的类别的模块被认为是一个例子。
2007-08-21 math.CT
Examples of (non)-braided tensor categories
本文介绍了范畴Comod（H）的六个推广的非辫张量范畴的例子，其中H是一个超群代数;并介绍了两个辫范畴的例子，其中唯一可能的辫是平凡辫.
2020-04-22 math.CT
Filtered bicolimit presentations of locally presentable linear categories, Grothendieck categories and their tensor products
本文提出两种将Grothendieck范畴恢复为滤过双余极限的方法，证明第一种与张量积相容而第二种一般不相容，并将Kelly张量积的性质推广到局部可表现线性范畴。
2022-08-30 math.CT
Between Markov and restriction. Two more monads on categories for relations
University of Pisa（比萨大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
研究关系结构性质的范畴多年来发展丰富，本文在前作基础上进一步丰富分类法，提出两个比马尔可夫和限制范畴更抽象的gs - 幺半范畴实例，介绍相关单子并证明其性质。
2026-11-04 cs.LO math.CT
Notes on semisimple tensor categories of rank two
该研究证明代数闭域上存在无穷多个秩为二的半单张量范畴，丰富了低秩幺半范畴的分类认识。
2023-12-12 math.CT
Relating ample and biample topological categories with Boolean restriction and range semigroups
本文将Cockett–Garner等价性推广至布尔值域半群，证明其与充足拓扑范畴等价，并由此建立étale布尔值域半群与布尔双限制半群的等价及余支撑运算的刻画。
2025-03-31 math.CT math.RA
Galois extensions of braided tensor categories and braided crossed G-categories
我们证明了作者的编织张量范畴的伽罗瓦扩张的概念[22]，也见[3]，产生了编织交叉G-范畴，最近引入的目的是3-流形拓扑[31]。本文详细研究了Galois扩张C \rtimes S，确定了对于G中的哪一个g，C \rtimes S中存在g级非平凡对象.
2004-02-23 math.CT
Tensor extriangulated categories
本文引入张量外三角范畴，定义双外三角函子及两类相容性条件，给出众多例子，并将 Balmer 厚张量理想分类推广至该范畴。
2025-02-25 math.CT
Chain projection ordered categories and DRC-restriction semigroups
该研究建立链投影有序范畴理论，推广已有链投影有序广群结果，证明DRC-限制半群范畴与链投影有序范畴范畴同构，给出相关半群结构并回应了公开问题。
2024-07-16 math.CT math.GR
Poincaré duality isomorphisms in tensor categories
如果对于特征零域上的g维向量空间V，我们用$\wedge^iV$表示它的交替幂，用$V^\vee$表示它的线性对偶，则存在自然的庞加莱同构：$\wedge^i V^\vee \cong \wedge^{g-i} V$。我们描述了一个类似的结果，在刚性伪阿贝尔$\mathbb{Q}$线性ACU张量类别的对象。
2014-09-05 math.CT
Tannakian formalism for fiber functors over tensor categories
本文将Tannakian形式推广到一般张量范畴上的纤维函子。我们将证明（在某些技术条件下）如果纤维函子有截面，则源范畴等价于目标范畴中的霍普夫代数上的余模范畴。我们还将使用框架对象的概念来描述这个霍普夫代数。
2016-09-10 math.CT
Formal aspects of Gray's tensor product of 2-categories
小2-范畴的范畴有两个么半群结构，一个是双闭的，一个是闭的。我们提出了一个形式化的建设正确的内部和内部霍姆斯这些monoidal结构。
2012-03-13 math.CT
Generalising the étale groupoid--complete pseudogroup correspondence
我们证明了一个概括的对应关系，由于Restenant和劳森-Lenz，之间的étale群胚-这是拓扑群胚的源映射是一个本地同胚-和完整的伪群-这是逆幺半群配备了一个特别好的表示上的拓扑空间。我们的推广改进现有的函子对应在四个方面。首先，我们扩大了出现在每一侧的地图的类别。第二，我们一方面从逆幺半群推广到逆范畴，另一方面从etale群胚推广到我们称之为分的etale群胚。第三，我们从étale群胚推广到源-étale范畴，另一方面，从逆幺半群推广到限制幺半群。第四，也是最深远的，我们从拓扑etale群胚推广到任何具有局部胶合的连接限制范畴C内部的etale群胚;另一方面，从完全伪群推广到“完全C-伪群”，即，在C对象上有一个很好的表示的逆幺半群。总之，我们的结果给出了一个等价性，对于一个具有局部胶合的连接限制范畴C，具有一个良好行为函子到C的连接限制范畴和C中的particular source-étale内部范畴之间。事实上，我们通过在C上的任意限制范畴和C中的分内部范畴之间削减一个更大的附加来获得这一点。除了证明这一主要结果，许多应用程序，重建和扩展现有的文献中的对应关系，并提供一般配方的完成过程。
2020-04-21 math.CT
A unified treatment of commuting tensor products of categories, operads, symmetric multicategories and their bimodules
本文统一处理了富集范畴张量积、操作子及对称多范畴的Boardman-Vogt张量积等交换张量积，推广了相关学者的结果，构造了对称多范畴相关双范畴并证明其对称oplax幺半群结构，应用源于幺半群双范畴交换张量积的一般构造。
2025-11-18 math.CT
A cocategorical obstruction to tensor products of Gray-categories
克兰斯认为，要求灰色范畴的范畴承认一个表现良好的monoidal bicclosed结构是过分的。我们通过建立任何这样的monoidal双闭结构必须具有的不期望的性质来使这一点精确。特别地，我们证明了不存在任何使灰色范畴的模型范畴成为monoidal模型范畴的张量积。
2015-04-06 math.CT
Lie groups in tangent join restriction categories
University of Calgary（卡尔加里大学）
本文通过join restriction categories提出主丛的范畴化定义，揭示其与李群和李代数的关系，并推广切空间的外Lie代数结构。
2026-02-20 math.CT math.DG
Étale categories, restriction semigroups, and their operator algebras
本文定义 étale 范畴与限制半群的算子代数及半叉积代数，解决 Kudryavtseva-Lawson 问题，并证明其推广了 étale 群胚与逆半群的 C*-代数。
2024-01-15 math.CT math.OA math.RA
Tannaka Duals in Semisimple Tensor Categories
利用半单张量范畴内霍普夫代数的Tannaka对偶构造了轨道张量范畴，并证明了轨道张量范畴包含对偶霍普夫代数的Tannaka对偶.第二个orbifolds然后规范同构的初始张量范畴。
2001-06-10 math.CT math.QA
Module categories over finite pointed tensor categories
研究了有限维拟霍普夫代数的表示范畴上的正合模范畴。作为结果，我们对具有p阶可逆对象的循环群的点张量范畴族上的正合模范畴进行了分类，其中p是素数。
2011-09-09 math.CT math.QA
Clifford theory for tensor categories
群$G$上的分次张量范畴称为强$G$ -分次张量范畴，如果每个齐次分支至少有一个乘可逆对象.我们的主要结果是一个强$G$ -分次张量范畴上的模范畴的描述诱导的张量子范畴与$G$的子群。
2010-03-29 math.CT math.QA
Equivalence classes of exact module categories over graded tensor categories
本文描述了有限分次张量范畴上的正合不可分解模范畴的等价类。当应用于点融合范畴时，我们的结果与[S. Natale，关于一个群论融合范畴上的模范畴的等价性，SIGMA，对称可积性几何方法应用。13论文042，9页。（2017）]。
2020-04-09 math.CT math.QA
Tensor categories
本文给出幺半范畴与张量范畴的基本定义和构造，并引用原始文献，以群论范畴为例说明。
2023-11-09 math.CT math.QA
Tensor products of finitely cocomplete and abelian categories
本文的目的是通过比较阿贝尔范畴的Deligne张量积与著名的余完备范畴的Deligne张量积，研究Deligne张量积的存在性.主要结果表明，当后者是一个阿贝尔范畴时，前者恰好存在，而且在这种情况下，两个张量积重合。给出了Deligne张量积不存在的两个阿贝尔范畴的一个例子。
2012-12-07 math.CT math.QA
Finite symmetric algebras in tensor categories and Verlinde categories of algebraic groups
University of Sydney（悉尼大学）；MIT（麻省理工学院）
研究同时具有有限对称代数和有限外代数的张量范畴对象，证明特征为p>0且对称与外幂最高非消失次数之和为p的倍数，分类此类张量范畴并补充了相关文献的空白。
2026-08-21 math.CT math.RT
Bisets as categories, and tensor product of induced bimodules
偏置集可以被认为是范畴。本文利用这一观点给出了一个表示两个诱导双模的张量积的Mackey式的简单证明。
2009-03-02 math.CT math.GR
Finite Pre-Tensor Categories that are Morita Equivalent to Finite Tensor Categories
Harvard University（哈佛大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文研究有限预张量范畴与有限张量范畴的莫里塔等价问题，证明预张量范畴的莫里塔等价当且仅当其Drinfeld中心为有限张量范畴。
2026-04-12 math.CT math.QA math.RT
On dualizability of braided tensor categories
研究了局部可表示张量范畴和辫张量范畴的高阶Morita范畴的对偶性问题。我们的主要结果是：具有足够紧投射的刚性张量范畴的3-范畴是2-可对偶的，具有足够紧投射的刚性辫状张量范畴的4-范畴是3-可对偶的，辫状融合范畴的4-范畴（在特征零处）是4-可对偶的.通过配边假设，这分别产生2，3和4维框架局部拓扑域论。特别是，我们产生了一个框架的3维本地TFT附加到一个量子群的表示在任何值$q$的类别。
2018-08-15 math.CT math.QA
Crossed product tensor categories
群$G$上的分次张量范畴称为交叉积张量范畴，如果每个齐次分支至少有一个乘可逆对象。我们的主要结果是描述的交叉产品张量范畴，分次monoidal函子，monoidal自然变换，编织在连贯的外部$G$ -行动张量范畴。
2015-10-08 math.CT math.QA
Tensor categories (after P. Deligne)
这些注记给出了Deligne关于超纤维函子的超张力定理的一个说明。
2004-01-25 math.CT math.RT
Classification of Roberts actions of strongly amenable C^* tensor categories on the injective factor of type III_1
本文利用Popa的III_1型强顺从子因子分类定理，推广了Izumi关于有限$^*$ -张量范畴在II_1型内射因子的自同态范畴中实现的唯一性的结果.
2016-11-02 math.CT math.OA
Free Products of Semisimple Tensor Categories
利用多边形表示构造了半单tesnor范畴的自由积。作为副产品，得到了Bisch-Jones平面代数的半单性准则.
2001-06-26 math.CT math.QA
Derived Reconstruction of Semisimple Tensor and Module Categories
Capital Normal University（首都师范大学）
本文研究半单张量范畴及其模范畴的有界导出范畴，通过整值特征和稳定化子子群分类幺半与模$t$-结构，证明导出等价可重构原范畴。
2026-09-09 math.CT math.RT
The Reduced Tensor Product of Braided Tensor Categories Containing a Symmetric Fusion Category
本研究针对含固定对称融合子范畴的辫子张量范畴，借助富集程序构造约化张量积对称幺模结构，并建立其与Drinfeld中心交叉辫子张量范畴2-范畴的等价性，还给出其在极小模扩张配对中的应用。
2024-04-11 math.CT math.QA
Central Exact Sequences of Tensor Categories, Equivariantization and Applications
定义了张量范畴在张量群概型作用下的等变分，给出了张量范畴的正合列在有限群或有限群概型作用下等变分的充要条件.引入张量范畴的中心正合列的概念，并利用它给出了融合范畴等变分的一些已知刻画的另一种表述，并将这些刻画推广到有限张量范畴在有限群概型作用下的等变分.特别地，我们得到了有限阿贝尔群作用下等变分的一个简单刻画。作为一个应用，我们证明了：如果$\C$是一个融合范畴，且$F: \C \to \D$是Frobenius-Perron指标$p$的一个支配张量函子，则$F$是一个等变分化，如果$p=2$，或如果$\C$是弱整数，且$p$是$\FPdim \C$的最小素因子.
2011-12-14 math.CT math.QA
External tensor product of categories of perverse sheaves
在一定的假设条件下，证明了伪流形X和Y上的可构造反常层范畴的Deligne张量积是X \times Y上的可构造反常层范畴. Deligne外张量积函子等同于几何外张量积。
2008-02-15 math.AG math.CT
Commutative algebra in tensor categories
School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本文在张量范畴中发展了交换代数的基础理论，重点研究了可观察子群及其在代数几何中的应用。
2026-02-19 math.AC math.CT math.RT
Which abelian tensor categories are geometric?
对于一个大类的几何对象，准凝聚层范畴的通道提供了一个嵌入在阿贝尔张量范畴的2-范畴。作者引入的弱Tannakian范畴的概念给出了这种嵌入图像中张量范畴的特征。然而，这个概念需要额外的结构存在，即纤维函子。对于特征为零的经典Tannakian范畴的情况，Deligne发现了内在性质-完全可以在张量范畴的语言中表达-这是纤维函子存在的必要和充分条件。本文将Deligne的结果推广到特征为零的弱Tannakian范畴。可以用这种方式识别准相干层的张量范畴的几何对象类包括经典Tannaka对偶中产生的格贝和更经典的几何对象，如特征为零的域上的投影簇。我们的证明使用不同的角度纤维函子，我们通过几何张量范畴的概念形式化。这个观点的第二个应用使我们能够描述纤维积上的准相干层的种类。
2014-05-02 math.AG math.CT
Simple current auto-equivalences of modular tensor categories
在这个简短的说明中，我们研究了使用可逆对象构造模张量范畴的自等价的过程。我们推导出可逆对象的条件所产生的自等价是monoidal，编织，或枢轴。我们还讨论了这些自等价构造可逆对象的组成。为了证明这种构造的实用性，我们构造了模张量范畴的几个真实例子的自等价。
2019-02-25 math.CT math.QA
Metrics on triangulated categories and restrictions of (co)-$t$-structures
本文研究了带有度量的三角范畴中硅亭诱导的t-结构和co-t-结构的限制行为，通过建立硅亭子范畴在预完成中的反变有限性等价于标准t-结构限制到预完成的条件，得出右余合环的纯类别刻画。
2026-04-29 math.CT math.RA math.RT
Center construction for group-crossed tensor categories
本文定义了Natale意义下群交叉张量范畴的交叉中心，证明其构成辫子张量范畴，并推广了分次中心与等变中心构造。
2024-12-17 math.CT math.QA
On the tensor product of enriched $\infty$-categories
本文证明充实∞-范畴的张量积保持余极限并修正了前人错误，同时证明本质满射与完全忠实函子构成分解系统且与张量积及内部Hom兼容。
2023-11-22 math.AT math.CT
On the stable equivalences between finite tensor categories
我们的目标是研究张量三角范畴的Morita理论。对于两个不含投射单对象的有限张量范畴，证明了由一个正合$\Bbbk$ -线性monoidal函子诱导的它们的稳定等价在一定条件下可以提升为张量等价.
2022-09-04 math.CT math.QA math.RT
The Gray tensor product of $(\infty,n)$-categories
本文基于粘贴定理构造了$(\infty,n)$-范畴的新模型，并借助Day卷积与反射实现了其Gray张量积，进而用不依赖模型的泛性质加以刻画。
2023-11-01 math.AT math.CT
Drinfeld Centre-Crossed Braided Tensor Categories
对于具有Drinfeld中心$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$的对称融合范畴$\mathcal{A}$，引入了$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$ -交叉辫张量范畴的概念.这些范畴是在$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$上富集的，并配备了对称张量，同时相对于$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$上的通常张量积是编织的monoidal。在Tannakian情形下，当$\mathcal{A}=\mathbf{Rep}(G)$对于有限群$G$，$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$ -交叉辫子范畴的2-范畴等价于$G$ -交叉辫子张量范畴的2-范畴.对于超Tannakian情形，当$\mathcal{A}$是有限超群的表示范畴时，也得到了类似的结果.
2019-10-29 math.CT math.QA
Localizations of tensor categories and fiber products of schemes
证明了拟紧拟分离格式的纤维积上的拟凝聚模$\mathsf{Qcoh}(X \times_S Y)$的张量范畴是共完备线性张量范畴的$2$ -范畴中的$\mathsf{Qcoh}(X)$和$\mathsf{Qcoh}(Y)$在$\mathsf{Qcoh}(S)$上的双范畴推出.特别地，$\mathsf{Qcoh}(X \times Y)$是$\mathsf{Qcoh}(X)$和$\mathsf{Qcoh}(Y)$的双类联产物。为此，我们引入了理想，这可以被视为非嵌入理想，并使用它们来研究一般的局部化的余完备张量范畴。
2020-02-02 math.AG math.CT
(Co)ends for representations of tensor categories
我们将范畴论中的端点和余端点的概念推广到有限张量范畴上的模范畴。我们称这种新概念为“模块（共）端”。这个工具使我们能够给出不同的证明几个已知的结果在理论中的表示的有限张量范畴。作为一个新的应用，我们给出了模范畴的相对Serre函子的模余的描述，类似于[J. Fuchs，G. Schaumann和C. Schweigert，有限范畴的Eilenberg-Watts演算和双模Radford S^4定理，Trans. Amer. Math. Soc. 373（2020），1-40]
2021-02-16 math.CT math.QA
Representations of multicategories of planar diagrams and tensor categories
我们将讨论多范畴及其线性表示的概念是如何与张量范畴相联系的。当我们把重点放在平面图的代数化上时，它特别意味着平面代数和单生成双范畴之间存在着自然的一一对应。
2012-07-08 math.CT math.OA
Landau-Ginzburg/Conformal Field Theory Correspondence for $x^d$ and Module Tensor Categories
Landau-Ginzburg/共形域论对应关系预言了某些多项式的矩阵分解的范畴和与$N=2$超对称共形域论相关的范畴之间的张量等价性。我们认识到这种对应性为$x^d$的任何$d$，以前的结果仅限于奇数$d$。我们的证明使用的事实，双方的对应进行的结构模块张量范畴的范畴上的$\mathbb{Z}_d$ -分次向量空间配备了非退化编织。这使我们能够将CFT侧描述为由单个对象生成，并使用它来有效地提供实现张量等价的函子。
2022-06-02 math.CT math.QA
Exact sequences of Frobenius tensor categories
给定张量范畴$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$之间的一个张量函子，在一定的条件下，我们给出了$\mathcal{C}$或$\mathcal{D}$的Frobenius性蕴涵另一个的Frobenius性的判据.我们也给了一个肯定的回答Natale的问题，询问类的Frobenius张量范畴是封闭的确切序列。
2023-03-26 math.CT math.QA math.RT
