Override and Update in Restriction Categories
Macquarie University（麦考瑞大学）；University of Tartu（塔尔图大学）
本文从限制范畴视角研究部分函数的覆盖与更新算子，定义覆盖限制范畴，证明相关结果并给出例子，表明每个经典限制范畴都是覆盖限制范畴。
2026-11-11 cs.LO math.CT
Cartesian differential categories revisited
我们重新审视笛卡尔微分范畴的定义，表明一个稍微更一般的版本是有用的，原因有很多。作为一个应用，我们证明了这些一般微分范畴是笛卡尔范畴上的余单进范畴，使得每个笛卡尔范畴都有一个相关的余自由微分范畴。当所涉及的范畴具有限制结构时，我们也得到了相应的结果，并证明了这些范畴在分裂限制幂等元下是闭的。
2012-08-20 math.CT
Between Markov and restriction. Two more monads on categories for relations
University of Pisa（比萨大学）；University of Padova（帕多瓦大学）
研究关系结构性质的范畴多年来发展丰富，本文在前作基础上进一步丰富分类法，提出两个比马尔可夫和限制范畴更抽象的gs - 幺半范畴实例，介绍相关单子并证明其性质。
2026-11-04 cs.LO math.CT
Relating ample and biample topological categories with Boolean restriction and range semigroups
本文将Cockett–Garner等价性推广至布尔值域半群，证明其与充足拓扑范畴等价，并由此建立étale布尔值域半群与布尔双限制半群的等价及余支撑运算的刻画。
2025-03-31 math.CT math.RA
Chain projection ordered categories and DRC-restriction semigroups
该研究建立链投影有序范畴理论，推广已有链投影有序广群结果，证明DRC-限制半群范畴与链投影有序范畴范畴同构，给出相关半群结构并回应了公开问题。
2024-07-16 math.CT math.GR
Cartesian Differential Comonads and New Models of Cartesian Differential Categories
笛卡尔微分范畴配备了一个微分组合子，它形式化了多变量微分学的导数，并且还提供了微分$λ$ -演算的范畴语义。笛卡尔微分范畴的例子的一个重要来源是微分范畴的comonads的coKleisli范畴，后者的概念提供了微分线性逻辑的范畴语义。在本文中，我们通过引入笛卡尔微分余单子来推广这种构造，这些余单子的coKleisli范畴正是笛卡尔微分范畴，因此允许更广泛的笛卡尔微分范畴的例子。因此，我们从基于幂级数、可分幂代数和Zinbiel代数的笛卡尔微分comonads中构造新的笛卡尔微分范畴的例子。
2023-01-21 math.CT
Generalising the étale groupoid--complete pseudogroup correspondence
我们证明了一个概括的对应关系，由于Restenant和劳森-Lenz，之间的étale群胚-这是拓扑群胚的源映射是一个本地同胚-和完整的伪群-这是逆幺半群配备了一个特别好的表示上的拓扑空间。我们的推广改进现有的函子对应在四个方面。首先，我们扩大了出现在每一侧的地图的类别。第二，我们一方面从逆幺半群推广到逆范畴，另一方面从etale群胚推广到我们称之为分的etale群胚。第三，我们从étale群胚推广到源-étale范畴，另一方面，从逆幺半群推广到限制幺半群。第四，也是最深远的，我们从拓扑etale群胚推广到任何具有局部胶合的连接限制范畴C内部的etale群胚;另一方面，从完全伪群推广到“完全C-伪群”，即，在C对象上有一个很好的表示的逆幺半群。总之，我们的结果给出了一个等价性，对于一个具有局部胶合的连接限制范畴C，具有一个良好行为函子到C的连接限制范畴和C中的particular source-étale内部范畴之间。事实上，我们通过在C上的任意限制范畴和C中的分内部范畴之间削减一个更大的附加来获得这一点。除了证明这一主要结果，许多应用程序，重建和扩展现有的文献中的对应关系，并提供一般配方的完成过程。
2020-04-21 math.CT
Lie groups in tangent join restriction categories
University of Calgary（卡尔加里大学）
本文通过join restriction categories提出主丛的范畴化定义，揭示其与李群和李代数的关系，并推广切空间的外Lie代数结构。
2026-02-20 math.CT math.DG
Cartesian Differential Storage Categories
笛卡尔微分范畴被引入来提供可微函数范畴的抽象公理化。基本的例子是这样一个范畴，它的对象是欧几里得空间，而它的箭头是光滑映射。张量微分范畴为微分线性逻辑的范畴模型提供了框架。任何张量微分范畴的coKleisli范畴总是笛卡尔微分范畴。笛卡尔微分范畴，除了作为coKleisli范畴以这种方式产生之外，还以许多不同的和相当独立的方式出现。因此，如何从笛卡尔微分范畴回到张量微分范畴并不明显。本文给出了笛卡尔微分范畴的线性映射形成张量微分范畴的自然条件。这是一个具有一定实际重要性的问题，因为现代微分几何的大部分机械都是基于隐含地允许这种通道的模型，因此该领域的结果和工具往往可以自由地假设进入这种结构。本文的目的是要明确这两类微分范畴之间的联系。作为一个前奏，然而，这是方便的，有一个一般的理论，其中涉及的行为“线性”地图在笛卡尔范畴的结构西利类别。后者的发展是为了提供使用“存储”模态的线性逻辑（片段）的范畴语义。存储的一般理论是上述结果的基础，它在本文的开头部分得到了发展，然后应用于微分范畴的情况。
2014-05-27 math.CT
Convenient Antiderivatives For Differential Linear Categories
微分范畴公理化了微分的基础，并提供了微分线性逻辑的范畴模型。一个微分范畴被称为有反导数，如果一个自然变换$\mathsf{K}$，所有微分范畴都有，是一个自然同构。具有反导数的微分范畴配备了一个正则积分算子，使得微积分基本定理的推广成立。本文证明了便利向量空间的Blute、Ehrhard和Tasson微分范畴有反导数。为了帮助证明这一结果，我们证明了微分线性范畴-这是一个微分范畴与monoidal余代数模态-有反导数，当且仅当一个可以整合的monoidal单位，使微积分的基本定理成立。我们还表明，关系模型的推广（这是完全半环的双积完成）也是微分线性范畴与反导数。
2020-01-03 math.CT
Étale categories, restriction semigroups, and their operator algebras
本文定义 étale 范畴与限制半群的算子代数及半叉积代数，解决 Kudryavtseva-Lawson 问题，并证明其推广了 étale 群胚与逆半群的 C*-代数。
2024-01-15 math.CT math.OA math.RA
Fraction, Restriction and Range Categories from Non-Monic Classes of Morphisms
对于包含所有同构的范畴C中的一个复合闭的拉回稳定态射类S，我们构造了C中的S-跨距（s，f）的范畴Span（C，S），其中第一“腿”s位于S中，并给出了它的S-分式的商范畴C[S^{-1}]的另一种构造.我们没有试图将S-态射“直接”转化为同构，而是以一种普遍的方式将它们分别转化为收缩和截面，从而得到了商范畴Retr（C，S）和Sect（C，S）。分数范畴C[S^{-1}]是它们的最大联合商范畴.在不限制S是C的单态类的情况下，我们证明了Sect（C，S）允许一个商范畴Par（C，S），它的名字有两个事实证明.一方面，对于C中的单态映射类S，它返回C中的S-跨距范畴，在这种情况下也称为S-部分映射;另一方面，我们证明了Par（C，S）是一个分裂限制范畴（在Cockett和Lack意义下）.进一步的商构造甚至产生了一个值域范畴（在Cockett、Guo和Hofstra的意义上）RaPar（C，S），它仍然足够大，允许C[S^{-1}]作为它的商。Par和RaPar都是全局2-算子的左伴随。当把这些范畴限制在它们的“固定对象”时，人们就精确地获得了2-等价，它们的名称给予者通过这些等价来表征限制范畴和范围范畴。因此，Par（C，S）$ and RaPar(C,S may be naturally presented as Par(D,T)$和RaPa（D，T）都分别成立，这里T是D中的…
2019-10-20 math.CT
Differential Algebras in Codifferential Categories
微分范畴是由Blute、Cockett和Seely作为微分线性逻辑的范畴模型引入的，并且从此导致了涉及微分的许多概念的抽象公式，例如方向导数、微分形式、光滑流形、De Rham上同调、本文通过引入$\mathsf{T}$ -微分代数，可以看作是Blute，Lucyshyn-Wright和O 'Neill的$\mathsf{T}$ -导子概念的特殊情况。这样，$\mathsf{T}$ -微分代数被链式法则公理化，结果我们得到了高阶Leibniz规则和高阶链式法则的Faà di Bruno公式。对于适当的余微分范畴，我们构造了自由和余自由$\mathsf{T}$ -微分代数，并讨论了$\mathsf{T}$ -代数的幂级数.
2018-11-20 math.CT
Cartesian differential categories as skew enriched categories
本文将笛卡尔微分范畴刻画为基于斜幺半范畴的充实范畴，并证明每个小笛卡尔微分范畴可完全保持结构地嵌入由微分模态诱导的范畴，从而解决了该领域的一个公开问题。
2025-08-25 math.CT
Tangent bundles in differential lambda-categories
微分类范畴是由布恰雷利等人引入的，作为埃尔哈德和雷尼尔的微分类范畴演算的简单类型化版本的模型。微分微分范畴是Blute等人的一个闭微分范畴，其中的微分算子与闭结构相容。我们证明了任何微分范畴都有一个正则强交换单子，它的构造类似于光滑流形范畴中切丛的构造。本文的大部分结果在任意的Carnival微分范畴中仍然有效。我们的重点是微分类范畴的动机是预期的应用程序的理论发展在本说明中的设计和语义的类演算扩展的推进操作。
2012-02-27 math.CT
Tangent Categories from the Coalgebras of Differential Categories
遵循线性逻辑的模式，微分范畴的coKleisli范畴是笛卡尔微分范畴。那么什么是微分范畴的coEilenberg-Moore范畴呢？答案是切线范畴！一个关键的例子来自具有自由指数模态的阿贝尔群范畴的相反。在这种情况下，柯伦伯格-摩尔范畴与交换环范畴相反。后者是一个切线范畴，这抓住了代数几何和综合微分几何的一个基本方面。一般的结果适用于没有否定的情况，因此包含了组合数学和计算机科学中的例子。这是CSL 2020会议论文的扩展版本。
2019-10-12 math.CT
Properties and Characterisations of Cofree Cartesian Differential Categories
本文研究余自由笛卡尔微分范畴的刻画问题，提出在不指定基范畴的情况下，利用导数为零的微分常数，通过完备超度量空间和单子代数两种方式对其进行刻画，并探讨了其基本性质。
2025-08-12 math.CT
Exponential Functions in Cartesian Differential Categories
本文在笛卡尔微分范畴中引入了微分指数映射，它推广了经典微分学中的指数函数$e^x$.微分指数映射是一种自同态，它与微分组合子相容，使得$e^0 = 1$、$e^{x+y} = e^x e^y$和$\frac{\partial e^x}{\partial x} = e^x$的推广都成立。每一个微分指数映射都诱导出一个交换的Rig，我们称之为微分指数Rig，反过来，每一个微分指数Rig也诱导出一个微分指数映射。特别是，微分指数映射可以定义，而不需要极限，收敛幂级数，或某些微分方程的唯一解-大多数笛卡尔微分范畴不一定有。也就是说，我们确实解释了每个微分指数映射是如何为某些微分方程提供解的，相反，在存在唯一解的情况下，人们是如何导出微分指数映射的。实光滑函数的笛卡尔微分范畴中的微分指数映射的例子包括指数函数、复指数函数、分裂复指数函数和对偶数指数函数。作为有趣的例子的另一个来源，我们还研究了微分范畴的coKleisli范畴中的微分指数映射。
2020-07-17 math.CT
Derived categories of NDG categories
研究$N$ -微分分次范畴及其导出范畴.首先，我们引入$N$-$NDG$范畴$\mathcal{A}$上的微分模。证明了$N$ -微分$\mathcal{A}$ -模范畴$\mathsf{C}_{Ndg}(\mathcal{A})$是Frobenius范畴，它的同伦范畴$\mathsf{K}_{Ndg}(\mathcal{a})$是三角范畴.其次，研究了导范畴$\mathsf{D}_{Ndg}(\mathcal{A})$的性质，给出了$NDG$范畴的导出范畴之间的Morita型三角等价.最后证明了$\mathsf{D}_{Ndg}(\mathcal{A})$与一般DG范畴的导出范畴是三角等价的.
2020-02-04 math.CT
A characterization of differential bundles in tangent categories
本文在切范畴中给出微分丛的新刻画，证明其同构类由投影映射和零截面唯一确定，并展示了该结果在快速识别各类切范畴中微分丛的应用价值。
2024-08-30 math.CT
Reverse Tangent Categories
针对反向微分范畴无法处理光滑流形等一般空间间函数梯度学习的问题，提出反向切范畴，通过在切范畴的微分丛上引入对合运算来提供抽象框架。
2023-11-23 math.CT
Metrics on triangulated categories and restrictions of (co)-$t$-structures
本文研究了带有度量的三角范畴中硅亭诱导的t-结构和co-t-结构的限制行为，通过建立硅亭子范畴在预完成中的反变有限性等价于标准t-结构限制到预完成的条件，得出右余合环的纯类别刻画。
2026-04-29 math.CT math.RA math.RT
Tangentads: a formal approach to tangent categories
本文形式化定义了tangentads并构造其$2$-余单子结构，引入多种特殊类型，将子切结构解释为右Kan扩张，并证明切单子代数构造及切分裂限制范畴的$2$-等价性。
2025-09-18 math.CT
Integral Categories and Calculus Categories
微分范畴现在是微分的一个既定的抽象背景。然而，没有太多的注意力被给予的过程是相反的分化：一体化。通过公理化具有余代数模态的对称幺半范畴范畴中的积分变换$s_A: !A \to !A \otimes A$，给出了积分的并行发展.当积分与微分相结合时，微积分的两个基本定理被期望成立（在适当的意义上）：满足这两个定理的具有积分的微分范畴被称为{ \em演算范畴\/}。改进了T. Ehrhard，我们定义有反导数为要求某个自然变换$K: !A \to !A$可逆。我们观察到，在这个意义上，具有反导数的微分范畴总是微积分范畴。当余代数模态是monoidal时，很自然地要求积分和余代数模态之间的额外一致性。在这种额外的连贯性的存在下，我们证明了一个微积分范畴与monoidal余代数模态有其积分变换给出的反导数，因此，积分结构是唯一确定的微分结构。最后，本文提供了一套分离的例子。微分类别，积分类别，微积分类别的基础上monoidal和（纯粹）coalgebra模态的例子。此外，还讨论了微分范畴不是积分范畴，反之亦然。
2017-12-19 math.CT
Differential Graded Categories are k-linear Stable Infinity Categories
我们描述了pretriangulated微分分次范畴和某些稳定的无穷大范畴之间的比较。具体来说，我们使用的模型类别结构的微分分级类别在k（一个字段的特征0）的弱等价的森田等价，和其中的concurant对象是特别pretriangulated微分分级类别。我们证明了这个模型范畴的无穷范畴等价于k-线性稳定无穷范畴的无穷范畴。
2016-09-12 math.AT math.CT
An embedding theorem for tangent categories
切范畴由罗西基引入，作为代数和几何中微分结构的范畴设置;在Cockett、Crutwell等人的近期工作中，它们也被应用于计算机科学中微分结构的研究。在本文中，我们证明了每一个切范畴承认一个嵌入到一个可表示的切范畴-一个其切线结构是由一个独立的切向量的指数，如在，例如，任何模型的科克和Lawvere的综合微分几何。在我们的证明中的关键一步是使用由于梁的切范畴的相干定理来展示切范畴作为某种丰富的范畴。
2020-06-02 math.CT
The Rosický Tangent Categories of Algebras over an Operad
本文证明任意 operad 的代数范畴及其反范畴均为切范畴，切丛分别由半直积与 Kähler 微分模构造且互为伴随，并由此从 operad 获得丰富的切范畴与 Cartesian 微分范畴例子。
2024-04-09 math.CT
A Tangent Category Alternative to the Faà di Bruno Construction
由Cockett和Seely引入的Faà di Bruno构造，构造了一个共单$\mathsf{Fa{\grave{a}}}$，它的余代数恰好是笛卡尔微分范畴。换句话说，对于笛卡尔左加性范畴$\mathbb{X}$，$\mathsf{Fa{\grave{a}}}(\mathbb{X})$是$\mathbb{X}$上的上自由笛卡尔微分范畴。这些上自由笛卡尔微分范畴的复合是基于Faà di Bruno公式，并且对应于微分形式的复合。然而，这种组合物有些复杂，难以处理。在本文中，我们提供了一个替代的建设cofree笛卡尔微分范畴的启发切范畴。特别地，这里定义的复合是基于这样一个事实，即笛卡尔微分范畴的链式法则可以用正切函子来表示，这简化了高阶链式法则的公式化。
2018-10-31 math.CT
Integral and differential structure on the free $C^{\infty}$-ring modality
积分范畴是最近发展起来的，作为微分范畴的对应物。特别是，积分范畴配备了一个积分算子，称为积分变换，其公理推广了微积分中的基本积分恒等式，如分部积分法。然而，关于积分范畴的文献中没有任何例子可以描述任意光滑函数的积分：最接近的例子是涉及多项式函数的积分。本文填补了这一空白，开发一个例子的积分范畴，其积分变换光滑1-形式。我们还提供了另一种观点的微分结构的这个关键的例子，研究导子和coderelictions在这方面，并证明了自由$C^{\infty}$ -环是Rota-Baxter代数。
2019-07-25 math.CT
Differential calculus in categories. I
这里考虑的“微分学“原型的局部逼近任意态射的“线性”的一些范畴方面。
2005-09-19 math.CT math.DG
Free ${A}_\infty$-categories
对于微分分次k-Q，我们定义了由Q生成的自由A-无穷范畴FQ。主要结果是：对任意A-无穷范畴A，限制A-无穷函子A_ \infty（FQ，A）-> A_1（Q，A）是等价的，其中最后一个A-无穷范畴的对象是微分分次k-箭图Q -> A的态射.
2008-02-17 math.CT
Cartesian Differential Kleisli Categories
本文引入笛卡尔微分单子，通过从基范畴提升微分组合子使单子的Kleisli范畴成为笛卡尔微分范畴，并利用抽象Kleisli范畴给出精确刻画，证明其Eilenberg-Moore范畴为切范畴。
2023-11-18 cs.PL math.CT
Differential torsion theories on Eilenberg-Moore categories of monads
本文证明了在正合且保持余极限的monad的Eilenberg-Moore范畴上，所有遗传挠理论均为微分的，且U-模上的δ-导子可唯一扩张至其商模。
2024-08-28 math.CT
Differential Categories Revisited
微分范畴的引入为微分线性逻辑提供了一个最小范畴原则。在这里，我们重温形式主义，特别是，检查两种不同的方法来定义差异介绍。基本的方法使用了派生变换，而更精细的方法，在存在的双代数模态，使用codereliction。后一种方法是特别相关的线性逻辑设置，其中的余代数模态是monoidal和西利同构产生一个双代数模态。在这里，我们证明了这些明显不同的概念分化，在存在的monoidal余代数模态，是完全等价的。因此，对于线性逻辑设置，只有一个微分概念。本文还给出了一些余代数模态的分离例子，包括支持和不支持么半群的例子，以及支持和不支持微分结构的例子。特别感兴趣的是观察-有点反直觉-微分代数从来没有导致一个微分范畴，虽然他们提供了一个monoidal余代数模态。另一方面，Rota-Baxter代数--通常与积分相关--提供了一个具有非monoidal余代数模态的微分范畴的例子。
2019-05-07 math.CT
An Ultrametric for Cartesian Differential Categories for Taylor Series Convergence
本文在任意笛卡尔微分范畴中建立了无需极限或无穷和的泰勒级数形式理论，通过泰勒多项式诱导超度量，证明了泰勒范畴中泰勒级数收敛于原映射，统一了微分学与微分λ-演算的展开。
2024-12-07 math.CT
Monoidal Reverse Differential Categories
笛卡尔逆微分范畴（CRDC）是最近定义的一种结构，它对监督学习中使用的逆微分操作进行分类建模。在这里，我们定义了一个相关的结构，称为monoidal逆微分范畴，证明了它与CRDC关系的重要结果，并提供了两种结构的例子，包括来自量子计算模型的例子。
2022-09-09 cs.LO math.CT
The formal theory of tangentads PART I
Macquarie University（麦考瑞大学）
本文通过 tangentads 形式化框架，为切范畴的不同变体构造了向量场的统一概念，证明其构成李代数与 2-单子，并给出 PIE 极限构造方法及实例计算。
2025-11-06 math.CT
Differential bundles and fibrations for tangent categories
切范畴是配备有切函子的范畴：一个具有某些自然变换的内函子，这些变换使它的行为类似于光滑流形范畴上的切丛函子。他们提供了一个抽象的设置微分几何公理化的关键方面的问题，使这些几何设置的基本理论被捕获。重要的是，他们不仅在经典微分几何及其扩展中有模型，而且在代数几何，组合数学，计算机科学和物理学中也有模型。本文发展了这类范畴的“微分丛”理论，考虑了它们与“微分对象”的关系，并发展了切范畴的纤维化理论。微分丛推广了经典微分几何中光滑向量丛的概念。然而，这个定义在几个重要的方面与标准的定义不同：一般来说，在这些丛的纤维中没有标量乘法，并且一般来说这些丛不需要是局部平凡的。为了理解这些微分丛与微分对象的关系，需要仔细处理关于切函子的拉回行为。微分对象是光滑流形中向量空间的推广。切范畴的“横向”系统和“显示”系统捕捉到了这一点，这将我们引入切范畴的纤维化理论。切向纤维化的一个关键例子是由具有显示系统的切向范畴的“显示”微分丛提供的。引人注目的是，在这些例子中，纤维是笛卡尔微分范畴，这证明了这些范畴的理论与切线范畴的理论之间的紧密联系。
2017-03-09 math.CT math.DG
Classical Distributive Restriction Categories
本文研究分配限制范畴的结构性质，发现其为经典限制范畴当且仅当$A \\& B := A \bigoplus B \bigoplus (A \times B)$是范畴积，且该条件等价于其为普通分配范畴上异常单子的Kleisli范畴。
2025-04-15 cs.LO math.CT
Cartesian Difference Categories
本文提出笛卡尔差分范畴，作为笛卡尔微分范畴与变化作用模型的桥梁，统一建模光滑函数微分与有限差分，并证明其具有切丛单子结构。
2021-09-06 cs.LO math.CT
Characterizations of higher derivations and higher differential torsion theories in Eilenberg-Moore categories of monads
Indian Institute of Technology, Delhi（德里印度理工学院）；The Institute of Mathematical Sciences, Chennai（金奈数学科学研究所）
本文研究了在Eilenberg-Moore范畴中单调子的更高导出及其与更高微分torsion理论的关系。
2026-01-27 math.CT
Cartesian Difference Categories: Extended Report
笛卡尔微分范畴是具有微分组合子的范畴，微分组合子公理化了方向导数。笛卡尔微分范畴的重要模型包括光滑函数的经典微分学和微分范畴的范畴模型。然而，笛卡尔微分范畴不能解释其他有趣的微分概念，如有限差分演算或布尔微分演算。另一方面，变革行动模式已被证明可以抓住这些例子以及更“奇特”的差异化例子。然而，变更行为模型非常通用，并且不具有笛卡尔微分范畴的良好特性。在本文中，我们引入笛卡尔差范畴之间的笛卡尔微分范畴和变化的行动模型的桥梁。我们表明，每一个笛卡尔微分范畴是一个笛卡尔差分范畴，以及如何某些行为良好的变化动作模型是笛卡尔差分范畴。特别是，笛卡尔差分范畴模型光滑函数的微分和有限差分的微积分。此外，每个笛卡尔差范畴都配备有切丛单子，其Kleisli范畴也是笛卡尔差范畴。
2020-07-22 cs.LO math.CT
A recollement of differential graded categories
本文利用富范畴工具证明了带余积封闭满微分子范畴的微分分次范畴存在典范recollement，并将函子dg-范畴的recollement推广到微分分次三角矩阵范畴，推广了Chen和Zheng的已有结果。
2025-02-21 math.CT math.RA math.RT
Remarks on the equivalence between differential graded categories and A-infinity categories
本文证明了域上微分分次范畴与A-无穷范畴的同伦理论在$(\infty,1)$-范畴层面等价，该结果由Canonaco-Ornaghi-Stellari定理及不同版本$(\infty,1)$-范畴间的关系推导得出。
2023-04-06 math.AT math.CT math.SG
Differential bundles as functors from free modules
本文提出微分束与结构类别之间的等价关系，并通过函子构造方法证明其等价性。
2026-01-12 math.CT
A perspective on non-commutative frame theory
本文以 restriction quantal frames 为桥梁，建立完全 restriction 幺半群与 étale localic 范畴的对偶，并推广至拓扑范畴及多种半群等价关系。
2017-02-24 math.CT math.GN math.RA
Why FHilb is Not an Interesting (Co)Differential Category
微分范畴提供了微分的基本公理化和微分线性逻辑的范畴模型。由于微分是贯穿量子力学和量子信息的重要工具，因此研究微分范畴理论在范畴量子基础上的应用是有意义的。在范畴量子基础中，紧闭范畴（因此也是可追踪的对称么半群范畴）是主要的研究对象之一，特别是有限维希尔伯特空间范畴FHilb。在本文中，我们将解释为什么FHilb上唯一的微分范畴结构是平凡的。这是由于FHilb的迹和可能的微分范畴结构之间的一种不相容性。也就是说，有一些有趣的非平凡的例子，跟踪/紧闭微分范畴，我们也讨论。本文的目标是将微分范畴引入更广泛的范畴量子基础社区，并希望为结合这两个领域的进一步工作打开大门。虽然本文的主要结果似乎有点“负面”，在实现这一目标，我们讨论有趣的潜在应用的微分范畴的范畴量子基础。
2020-05-01 cs.LO math.CT
Itegories
本文发展了Kleene wand与itegory的理论，阐释了广延限制范畴中Kleene wand与标准迭代解释的等价性，证明其可替代缺余积限制范畴的参数化迭代与迹，并研究了经典限制范畴中Kleene wand的决定因素。
2026-07-01 cs.LO math.CT
Tannakian categories, linear differential algebraic groups, and parameterized linear differential equations
本文给出了一个具有纤维函子的范畴等价于一个线性微分代数群的表示范畴的条件。这推广了中立Tannakian范畴的概念，用来描述线性代数群的表示范畴。
2008-09-16 math.AC math.CT math.RT
A model structure on categories related to categories of complexes
本文证明了分次交换环上微分分次模范畴的一个伴随范畴上模型结构存在的Hinich型定理。
2012-11-21 math.CT
A simplicial foundation for differential and sector forms in tangent categories
切范畴为理解微分几何、代数几何、抽象同伦理论和计算机科学中的各种切丛和微分运算提供了一个公理化的框架。以前的工作表明，人们可以制定和证明各种各样的定义和结果，从微分几何在任意切范畴，包括推广的向量场和他们的李括号，向量丛，和连接。本文研究切范畴中的微分形式和扇形形式。我们表明，部门形式在任何切范畴有一个丰富的结构：它们形成一个对称的余单对象。这似乎是微分几何中的一个新结果，甚至对于光滑流形也是如此。在光滑流形范畴中，扇形复形有一个同构于微分形式的德拉姆复形的子复形，它可以用交替扇形形式来识别。此外，扇区形式的对称余单纯结构自然产生通过一个新的方程表示对称余单纯对象，我们在这里开发。
2018-04-11 math.CT math.DG
Partializations of Markov categories
本研究基于可偏化马尔可夫范畴构建偏核CD范畴，推广早期偏态射范畴模型至非确定性场景，保留范畴概率核心性质，提出偏映射适用的Kolmogorov乘积概念与概率单子偏代数，并给出多类示例。
2025-09-05 cs.LO math.CT math.PR
Homotopy theory of non-symmetric operads
我们赋予范畴的非对称操作与自然的模型结构。我们的工作没有任何限制，我们的操作，只假设通常的假设模型类别与对称monoidal结构。我们还研究了这些操作代数范畴丰富的非对称monoidal模型范畴。
2011-01-09 math.AT math.CT math.QA
Restriction to finite-index subgroups as étale extensions in topology, KK-theory and geometry
对于等变稳定同伦理论，等变KK-理论和等变导出范畴，我们证明了如何限制到一个有限指数的子群产生一个有限交换可分扩张，类似于代数几何中的有限代数扩张。
2015-11-13 math.AG math.AT math.CT
