The space of commuting elements in an exceptional Lie group and maps between classifying spaces
本文研究离散群到紧连通李群的同态空间与分类空间映射空间之间的自然映射，针对 $π=\mathbf{Z}^m$（$m\geq 3$）的情形给出了该映射在有理上同调中是否满射的判定条件。
2024-09-29 math.AT
Semi-simplicial spaces
这是一个阐述同伦结果的几何实现的半单纯空间。然后，我们使用这些基本的拓扑范畴，可能没有单位的空间分类的基础结果。审议的专题包括：拓扑范畴上的不相容条件;对自由邻接单位的分类空间的影响;单位的近似概念;非单位拓扑范畴的奎伦定理A和B;改变对象空间上的拓扑对分类空间的影响;群完备定理。
2018-03-22 math.AT
Evaluation maps and transfers for free loop spaces I
我们构造并研究了评价图$S^1 \times \mathcal{L} X \to X$的函子扩张到沿有限覆盖的转移.对于有限群的分类空间的有限覆盖，我们给出了这种扩张的代数公式。在续集中，我们表明，这会导致一个自然的评价地图的同伦范畴的频谱组成的$p$ -完成分类谱的有限群的满子范畴。
2021-08-14 math.AT
The Ghost length, levels and shriek maps on classifying spaces
利用Shriek映射的重影性，给出了李群分类空间上对角映射上链型水平的一个下界。此外，在导出范畴中，讨论了诱导李群的分类空间上的圈积的shriek映射的平凡性。
2016-01-26 math.AT math.RA math.RT
Spaces of maps into classifying spaces for equivariant crossed complexes, II: The general topological group case
将前一篇关于交叉复形的等变同伦理论的结果从离散群推广到一般拓扑群。主要的新成分，这是必要的分析同伦相干理论的交叉复杂，使用详细的结果适当的艾伦伯格-齐伯理论从唐克斯的论文，其关系到单纯同伦相干。同样，我们的结果不仅提供信息的同伦分类的某些等变映射，但也对弱等变同伦类型的相应的等变函数空间。
1998-08-27 math.AT math.CT
Approximating classifying spaces by smooth projective varieties
本文证明了：对每个正维数中心的约化代数群$H$和每个整数$K$，都存在一个光滑的射影簇$X$和一个代数$H$ -toror $P \to X$，使得分类映射$X \to \Bclass H$诱导在$\le K$度上的上同调同构.这是然后应用到表明，如果$G$是一个连接的非特殊群有一个$G$ -torsor $P \to X$，我们没有$[P]=[G][X]$在（完成）Grothendieck环品种。
2009-05-11 math.AG math.AT
Equivariant loops on classifying spaces
我们计算了具有反对合的单幺半群$M$的分类空间上的等变环空间的同调，条件是$π_0 (M)$是$M$的同调环的中心.这个证明类似于McDuff和Segal的群完备定理的证明。然后计算了具有对偶的可加范畴的代数$K$-理论的Segal-型模型的$C_2$-不动点的同调.作为一个应用，我们证明了这个不动点空间有时是群完备的，但不是一般的。
2013-03-19 math.AT math.KT
Lie models of homotopy automorphism monoids and classifying fibrations
给定$X$是有限幂零单纯集，考虑分类纤维化$$ X\to Baut_G^*(X)\to Baut_G(X),\qquad X\to Z\to Baut_π^*(X), $$，其中$G$和$π$分别表示$X$的自由和指向自同伦等价的自由和指向同伦类的子群，它们幂零地作用在$H_*(X)$和$π_*(X)$上。我们给出了代数模型，在完全微分分次李代数（CDGL的），这些纤维化的有理同伦类型。说明了如果$L$是$X$的cdgl模型，则存在$L$的导子的李代数$Der L$的连通子cdgl的$Der^G L$和$Der^π L$，使得cdgl态射序列$$ L\stackrel{ad}{\to} Der^G L\to Der^G L\widetilde\times sL,\qquad L\to L\widetilde\times Der^π L\to Der^π L $$的几何实现具有上述分类纤维化的有理同伦类型.其中的后果，我们还描述了在cdgl条款的Malcev $Q$ -完成$G$和$π$连同合理同伦类型的分类空间$BG $和$Bπ$。
2022-03-13 math.AT
Exact sequences of fibrations of crossed complexes, homotopy classification of maps, and nonabelian extensions of groups
交叉复形的分类空间推广了Eilenberg-MacLane空间的构造。我们展示了如何交叉复合体的纤维化理论允许分析同伦类的地图从一个自由的交叉复杂的这样一个分类空间。这给出了从CW-复形到交叉模的分类空间的映射的同伦分类的结果，并且更一般地，给出了其同伦群在1和n之间的维数为零的交叉复形的同伦分类的结果。其结果类似于群扩张理论中对抽象核的阻塞。
2008-06-25 math.AT math.CT
Classifying anima of condensed $\infty$-categories of points
本文通过比较代数几何与模型论中的构造，揭示了方案的 proétale 基本群与一阶理论的 Lascar 组在某种完成下的共同本质。
2026-02-24 math.AT math.CT
A completion theorem for fusion systems
证明了p-局部有限群的分类空间的扭K-理论同构于融合系统的扭表示的Grothendieck群关于融合系统的表示环的增广理想的完备化.利用这个结果计算了Ruiz-Viruel奇异7-局部有限群的K-理论.
2021-04-22 math.AT math.GR math.KT
Homotopy homomorphisms and the classifying space functor
我们证明了从拓扑幺半群范畴到基空间范畴的分类空间函子$B: Mon \to Top*$是左伴随于Moore闭路空间函子$Ω': Top*\to Mon$的，在我们已经定位了$Mon$关于所有的同态，其基础映射是同伦等价的和$Top*$关于所有的基映射是（不一定是）同伦等价之后。众所周知，$Top*$的这种局部化是存在的，我们证明了$Mon$的局部化是幺半群范畴和同伦同态的同伦类范畴.为了使这个陈述精确，我们必须修改同伦同态的经典定义，我们讨论必要的修改。这个附加是由良点幺半群和同伦同态范畴与良点空间范畴之间直到同伦的一个附加所诱导的。这个附加物被显示为提升到图表中。因此，同伦余极限和常图函子之间的著名的导出的附加也可以被看作是在取同伦类之前由直到同伦的附加所诱导的。作为应用，我们除其他事项外，推导出一个更代数版本的组完成定理，并表明分类空间函子保持同伦colimits自然同伦等价。
2014-06-25 math.AT
Homotopy colimits of nilpotent spaces
证明了幂零Postnikov阶段的胞腔逼近总是幂零Postnikov阶段，特别是将幂零群的分类空间转化为幂零群的分类空间.我们使用了一个改进的Bousfield-Kan同调完备化塔z_kX，证明了它的项对任何X都是X-胞腔的。作为直接的结果，我们证明了：如果X是K-非循环的，且对给定的同调论K是幂零的，那么它的所有Postnikov截面也是，并且任何幂零空间，如果其点自映射map_*（X，X）的空间是“正则”离散的，那么它一定是非球面的.
2014-01-16 math.AT
Centric linking systems of locally finite groups
如果一个局部有限群$G$有可数Sylow $p$ -子群，我们证明了，在交集可数的条件下，它的分类空间的$p$ -完备化同伦等价于它的中枢联结系统的神经的$p$ -完备化.
2017-02-13 math.AT math.GR
On the homotopy type of the Deligne-Mumford compactification
Charney和Lee的一个老定理指出，退化的稳定结点拓扑曲面和合痕类范畴的分类空间具有与Deligne-Mumford紧化相同的有理同调。我们给出了一个积分加细：Charney-Lee范畴的分类空间实际上与稳定曲线的模栈具有相同的同伦类型，模栈的etale同伦类型等价于Charney-Lee范畴的分类空间的profinite完备化.
2009-01-15 math.AG math.AT
Equivariant real cycle class map and Witt-sheaf cohomology of classifying spaces
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文研究等变实循环类映射与Witt-sheaf上同调的关系，通过分类空间的上同调分析，探讨了实代数群的几何分类空间与强实形式之间的联系，并计算了旋群的上同调不变量数量。
2026-02-23 math.AG math.AT
Relative phantom maps and rational homotopy
本文将Gray和McGibbon-Roitberg关于幻影映射与有理同伦关系的一些结果推广到相对幻影映射。由于$\lim^1$和profinite完成技术不适用于相对幻影地图，我们开发了新的技术。
2020-10-29 math.AT
Type Annihilation for Classifying Maps of Rack Spaces
该研究针对有限类型rack的分类映射，证明了其同伦群相关的零化性质，确定了特定同调群，并给出在辛与Alexander结构上的低维应用。
2026-08-11 math.AT math.GR math.GT
An algebraic model for finite loop spaces
p-局部紧群的理论是由同一作者在早期的一篇论文中发展起来的，旨在给出一个统一的框架来研究紧李群和p-紧群的分类空间的p-局部同伦理论，以及其他一些类似性质的族。它还包括，并在许多方面推广，早期的理论p-局部有限群。在本文中，我们表明，该理论扩展到包括有限闭路空间的分类空间。我们的主要定理实际上是更普遍的，并指出，在纤维化的底空间，如果分类空间的有限群，其纤维是分类空间的p-局部紧群，全空间是，直到p-完成的分类空间的p-局部紧群。
2013-04-18 math.AT math.GR
Higher cohomology operations and R-completion
设$R=\mathbb{F}_p$或具有特征$0$的字段。对于每个$R$ -良好的拓扑空间$Y$，我们定义了一个更高的上同调运算的集合，连同上同调代数$H^*(Y;R)$足以确定$Y$到$R$ -完成。我们还提供了一个类似的收集更高的上同调运算，确定当两个映射$f_0,f_1: Z\to Y$之间的$R$ -好的空间（诱导相同的代数同态$H^*(Y;R)\to H^*(Z;R)$）是$R$ -等价的。
2017-12-11 math.AT
Smooth classifying spaces for differential $K$-theory
我们构造了一个版本的微分$K$ -理论的基础上光滑的巴拿赫流形模型的同伦类型$B \mathrm U\times Z$和$\mathrm U$出现在拓扑$K$ -理论谱。这些流形带有自然的微分形式，这些微分形式细化了拓扑普适的陈特征，以及自然的加法和求逆运算，这些运算在$\hat K$上诱导出相应的结构。我们的模型是通常的稳定格拉斯曼群和稳定酉群的范数完备化。它们的正则性使我们能够完全在分类空间的水平上工作，因此我们不需要在流形上进行紧性假设，而这在许多其他描述中是存在的。所构造的群$\hat K(M)$同构于$K$ -理论的唯一微分扩张，该扩张允许$S^1$ -积分。
2019-05-08 math.AT math.DG math.KT
Evaluation maps and transfers for free loop spaces II
在前一篇文章中，我们构造并研究了赋值映射$S^1 \times \mathcal{L}X \to X$到有限覆盖上的传递的函子扩张。在本文中，我们表明，这导致一个自然的评价地图的同伦范畴的满子范畴的谱组成的$p$ -完全分类谱的有限群。为了做到这一点，我们利用这个满子范畴和伯恩赛德范畴的融合系统之间的密切关系。
2021-09-28 math.AT
Classifying spectra of saturated fusion systems
Linkelmann和Webb建议将分类光谱分配给饱和融合系统，Broto，Levi和Oliver已经进行了分配。本文给出了一种更严格的（但等价的）分类谱的构造。证明了这种赋值对于保融合同态是函子的，从而把稳定p-完备分类空间的赋值推广到了有限群上，并承认了一个类似于有限群的迁移理论.此外，组同伦类的分类谱之间的映射进行了描述，特别是它表明，融合系统可以重建从其分类谱视为一个对象下的稳定的分类空间的潜在的p-组。
2009-02-27 math.AT math.GR
Biequivariant Maps on Spheres and Topological Complexity of Lens Spaces
奇异上同调的加权杯长计算使法伯和格兰特在2008年得到了透镜空间拓扑复杂度的一般下界。我们取代奇异上同调的K-理论，加权杯长参数的考虑与双等变映射的领域，以提高法伯-格兰特的界限任意大的金额。我们的计算是基于识别的关键元素，所述关键元素是为了在秩-2交换2-群的分类空间的ku-同调中生成toral底类的零化子理想而确定的。
2011-11-20 math.AT
The Segal Conjecture for Infinite Groups
我们制定并证明了一个版本的西格尔猜想的无限群。对于有限群，它简化为原来的形式。在我们的设置中，G是有限的条件被替换为存在分类空间下划线{E}G的有限模型的假设。这个假设是满意的，例如字双曲群或共紧离散子群的李群与许多道路组件。作为结果，我们得到对于这样的群G，分类空间BG的第0稳定上同伦同构于由下划线{E}G的第0等变稳定上同伦给出的环的I-adic完备化，其中I是增广理想。
2020-04-26 math.AT
Cobordism of singular maps
本文证明了M. Kazarian，在奇点理论中连接两个分类空间。这些空间是：- Kazarian的空间（推广Vassiliev的代数复形和），显示哪些上同调类由奇异层表示。- 作者的空间$X_τ$给出同伦表示的协边的奇异映射与一个给定的列表允许的奇点\cite{R--Sz}。从而得到了具有给定奇异点列的奇异映射的配边群的秩，以及它们对于大素数$p.$的$p$ -扭部分.进一步，我们给出了用配边消奇问题的完整答案.得到了分类空间$X_τ.$的清晰同伦描述，揭示了这些配边群的扭部分与球面的稳定同伦群和Thom多项式的值之间的某种联系。
2008-07-28 math.AT math.GT
Classifying spaces for braided monoidal categories and lax diagrams of bicategories
这一工作有助于澄清某些高级范畴结构与其分类空间的同伦型之间的关系。双范畴（特别是幺半范畴）有很好的理解简单的几何实现，我们在这里处理的同伦类型表示的lax图的双范畴，也就是说，lax函子的三范畴的双范畴。本文证明了当在双范畴的Lax图上进行某种双范畴Grothendieck构造时，所得到的双范畴的分类空间可以看作是由Lax图给出的初始输入数据所产生的双范畴的分类空间的同伦余限.这一结果被应用于生产bicategies的分类空间有一个双闭路空间具有相同的同伦类型，直到组完成，作为任何给定的（不一定严格）编织幺半范畴的基础范畴。具体来说，它被证明，这些双delooping空间，丰富的编织monoidal结构的范畴，可以明确地实现某些真正的单纯集特征相关的任何编织幺半范畴，我们称之为他们的（街的）几何神经。
2010-06-25 math.AT math.CT
The space of commuting elements in a Lie group and maps between classifying spaces
本文研究离散群与紧致连通李群之间同态空间到分类空间映射的有理上同调满射性，证明对自由阿贝尔群和经典群（除SO(2n)外）满射，对高维SO(2n)非满射，并应用于幂零群及余核维数。
2023-10-17 math.AT math.GT math.RT
Equivariant maps related to the topological Tverberg conjecture
利用等变阻塞理论，构造了循环群、初等阿贝尔群和二面体群的乘积的从一定分类空间到表示球面的等变映射.将它们限制在有限的空间中，可以构造出与拓扑Tverberg猜想相关的空间之间的等变映射。这否定地回答了奥扎伊丁提出的关于同一猜想的较弱版本的问题。此外，它还具有循环和二面体群表示的Borsuk-Ulam性质的后果。
2016-07-21 math.AT math.CO
On the Classifying Space of Homogeneous Functors
本文证明齐次函子的分类空间 \\(\hat{A}\\) 弱等价于自弱等价的分类空间 \\(B\mathrm{haut}(A)\\)，推广了 Weiss 的分类结果到任意单纯模型范畴。
2026-06-25 math.AT math.CT
Cobordism invariants of fold maps
本文综述了作者关于配边群、折叠映射半群和单折叠映射半群的一些结果。结果包括：通过折叠映射的配边类的几何不变量和简单折叠映射关于具有规定法丛的浸入的几何不变量建立折叠映射与浸入之间的关系，检测球面的稳定同伦群作为折叠映射的配边半群的直和项，庞特里亚金-托姆型结构-1余维fold映射的性质，并给出了fold映射为稳定可平行流形的余边流形类的估计.在最后一节中，我们推广了其中的一些结果，并证明了我们的不变量也能检测分类空间$BO(k)$的稳定同伦群作为折叠映射的配边半群的直和项。
2007-09-04 math.AT math.GT
Normal and conormal maps in homotopy theory
设M是一个幺半范畴，它具有一个特殊的弱等价类，并具有么半群和余半群的适当相容分类丛.本文定义并研究了M中幺半群映射的正规性和余半群映射的共形性的同伦不变概念。这些概念推广了主丛和交叉模，并被足够好的monoidal函子所保留，例如规范化的链复形函子。当M是交换环上的单纯集范畴或链复形范畴时，我们给出了同伦-正规映射和同伦-余正规映射的几类显式例子.
2011-12-30 math.AT math.CT
String topology of classifying spaces
设$G$是有限群或紧连通李群，$BG$是它的分类空间.令$\mathcal{L}BG:=map(S^1,BG)$是$BG$的自由循环空间，即从圆$S^1$到$BG$的连续映射的空间。本文的目的是研究这种环空间的奇异同调$H_*(\mathcal LBG)$。我们证明了当系数取在一个域中时，$\mathcal LBG$的同调是一个同调共形场论。作为主要定理的副产品，我们得到了上同调$H^*(\mathcal LBG)$上的Batalin-Vilkovisky代数结构.我们还证明了一个代数版本的结果表明，Hochschild上同调$HH^*(S_* (G),S_*(G))$的奇异链的$G$是Batalin-Vilkovisky代数。
2009-06-01 math.AT math.QA
Unbounded Weight Structures: (Re)construction and Completion
Universität Münster（明斯特大学）
本文研究无界权重结构的完备性，提出通过权重心重构完整权重结构的方法，并推广了Bondarko的结果，应用于谱序列中的Bousfield-Kan完成。
2026-07-10 math.AT math.CT math.KT
On The Homotopy Type of Higher Orbifolds and Haefliger Classifying Spaces
我们描述了各种等价的方式相关联的orbifold，或更一般的高étale可微堆栈，弱同伦类型。其中的一些方法推广到光滑流形上的任意高阶栈，并且我们证明了对于由李群胚G产生的可微栈X，X的弱同伦型与BG的弱同伦型一致。利用这种机制，我们能够找到新的介绍弱同伦型的某些分类空间。特别地，我们给出了李群G在作为范畴分类空间的光滑流形M上几乎自由作用的Borel构造的一个新的表示，该范畴的对象由光滑映射R^n到M组成，这些光滑映射横截所有G-轨道，其中n=dim M - dim G.我们还证明了Segal定理的一个推广，它把Haefliger群胚$Γ^q$的弱同伦型表示为R^q的自嵌入幺半群的分类空间，并且我们的推广给出了李群胚$Γ^{Sp}_{2q}$和$RΓ^q$的弱同伦型的类似表示，它们分别与横辛形式和横度量的叶理分类有关.我们也给出了一个简短而简单的证明西格尔的原始定理使用我们的机器。
2015-04-09 math.AT math.CT math.DG
