The equivariant $K$-theory and cobordism rings of divisive weighted projective spaces
我们应用Harada，Holm和Henriques的结果证明了可除加权射影空间的Atiyah-Segal等变复$K$ -理论环（对于非平凡权是奇异的）同构于相应扇上的积分分段Laurent多项式环.这种描述的类似物适用于其他面向复的等变上同调理论，正如我们在同伦复配边的情况下所确认的那样，这是一个普遍的例子。我们还证明了Borel版本的等变$K$ -理论和复杂的协边环更一般的奇异环面品种，即那些其积分上同调是集中在偶数维，是同构的环适当的分段形式的幂级数。最后，我们确认相应的描述任何光滑，紧凑，投射环面品种，并重写他们在一个面环的上下文中。在许多情况下，我们的结果同意Vezzosi和Vistoli的代数$K$ -理论，安德森和佩恩的业务$K$ -理论，克里希纳和乌玛的代数配边，冈萨雷斯和卡鲁的业务配边;当我们进行，我们总结这些巧合的细节。
2015-02-09 math.AT
Profinite Etale Cobordism
Profinite余边理论是域上有限型光滑概形的上同调理论。利用Friedlander的思想，它被构造为Voevodsky和Levine-Morel的代数配边理论的一个etale拓扑模拟。在有限系数下，profinite余边有一个从余上同调出发的收敛的Atiyah-Hirzebruch谱序列.有有趣的比较映射从代数到profinite etale cobordism。我们猜想有限系数的代数配边与代数配边在Bott元反变换后是同构的。为了进一步发展这一理论，我们构造了一个稳定的profinite谱范畴和一个稳定的motivic谱范畴的标准实现。
2006-08-09 math.AG math.AT
Cobordism, spin structures, and profinite completions
针对带Serre意义下好基本群的光滑闭连通非球面流形，证明基本群投射有限完备化同构可推出流形配边、签名模8相等且旋结构性质一致，还讨论了紧流形的类似结论。
2026-10-22 math.AT math.GR math.GT
On the cokernel of the Thom morphism for compact Lie groups
通过研究 Atiyah-Hirzebruch 谱序列与 Steenrod 代数作用，完整描述了紧致李群上 Thom 态射满射性失效的情况，并利用特殊正交群的几何构造了微分 Thom 态射核中的非平凡配边类。
2023-06-29 math.AT
Algebraic elliptic cohomology and flops II: $SL$-cobordism
本文研究了任意完备域上Voevodsky运动稳定同伦范畴$k$的代数配边谱$MSL$.利用运动Adams谱序列，我们计算了$MSL$的$η$ -完备化的几何部分（模为对所有素数$l\neq2, char k$都是$l$ -可除的极大子群）.作为应用，我们研究了限制在$MSL$上的具有整系数的Krichever椭圆亏格.我们确定它的图像，并确定其内核作为理想的差异产生的$SL$ -触发器。这一点被B.在复杂的分析环境中。在附录中，我们证明了运动Adams谱序列的一些收敛性质。
2021-04-11 math.AG math.AT math.KT
A geometric description of smooth cohomology
本文给出了光滑积分上同调的几何配边刻画。该模型允许简单描述上积和集成，从而易于验证这些结构的相容性。
2009-03-30 math.AT
Integral equivariant $K$-theory and cobordism ring of simplicial GKM orbifold complexes
本文定义了单纯GKM轨形复形，引入了可构建与可分性质，并计算了可分单纯GKM轨形复形的整等变上同调环、等变K-理论环及等变配边环。
2023-05-20 math.AT
Twisted Spin cobordism and positive scalar curvature
我们展示了如何适当扭曲的自旋配边谱连接到封闭的，光滑流形上的正数量曲率度量的存在性问题，通过建立在Gromov，Lawson，Rosenberg，Stolz和其他人的基本工作。然后，我们调查这个参数化的频谱，计算其$mod~2$ -上同调和推广的Anderson-Brown-Peterson分裂的经常自旋配边谱扭曲的情况下。一路上，我们还描述了各种扭曲的，连接覆盖的实K-理论的$mod~2$ -上同调。
2019-07-10 math.AT math.DG math.KT
Fold maps, framed immersions and smooth structures
对于任意整数q>0，存在一个上同调理论，使得n维流形N的零上同调群是n+q维流形到N的真折叠映射的一组配边类。证明了一个表示折叠映射上同调理论的谱的分裂定理。对于偶数q，分裂定理意味着到流形N的折叠映射的配边群是到N的框架浸入的q/2个配边群和与q+1维流形的同构群有关的群的和。类似地，在奇数q的情况下，折叠映射的配边群分裂出框架浸入的（q-1）/2配边群。分裂定理的证明给出了在流形的同构群的Madsen-Weiss方法中Thom谱的同伦上纤维序列的部分分裂。
2010-10-08 math.AT math.GT
On Real-oriented Johnson-Wilson cohomology
提出了W. S. Wilson，本文引入了Johnson-Wilson上同调理论BP的Z/2-等变Atiyah-Real模拟<n>，其系数环是Landweber实配边环的=<n-色部分。
2002-11-10 math.AT
Completions of Z/(p)-Tate cohomology of periodic spectra
我们构造了E（n）的Z/（p）-Tate上同调的一些完备化的分裂和一些相关的谱.特别地，我们将tE（n）分裂为E（n-1）作为谱的楔形（的完全），其中t是Z/（p）-Tate上同调谱的不动点的简写（即P_{-k} smash SE（n）的Mahowald逆极限）。在适当的基扩张后，我们也给出了tE（n）的乘法分裂.
1998-08-17 math.AT
Higher cohomology operations and R-completion
设$R=\mathbb{F}_p$或具有特征$0$的字段。对于每个$R$ -良好的拓扑空间$Y$，我们定义了一个更高的上同调运算的集合，连同上同调代数$H^*(Y;R)$足以确定$Y$到$R$ -完成。我们还提供了一个类似的收集更高的上同调运算，确定当两个映射$f_0,f_1: Z\to Y$之间的$R$ -好的空间（诱导相同的代数同态$H^*(Y;R)\to H^*(Z;R)$）是$R$ -等价的。
2017-12-11 math.AT
Darondeau-Pragacz formulas in complex cobordism
本文将Darondeau-Pragacz在普通上同调理论中关于旗丛的推进公式推广到复配边理论中。然后引入{ \it泛二次Schur函数}，它是Darondeau-Pragacz引入的（普通）二次Schur函数的推广，并建立了泛二次Schur函数的Gysin公式作为Gysin公式的应用.
2021-05-15 math.AT
The Fukaya category pairs with Lagrangian cobordisms exactly
我们证明了拉格朗日配边的O-category和O-category之间的配对是关于映射锥的。这是朝着构造一个提升到谱水平（在稳定同伦理论的意义上）的类的又一步。作为推论，我们证明了我们以前工作中从配边群到Floer上同调的映射提升到谱的水平，并且我们还恢复了Biran和Cornea关于我们称之为“垂直领”配边群的一些结果.
2016-09-28 math.AT math.SG
Complex cobordism classes of homogeneous spaces
考虑具有正欧拉示性数的紧致齐性空间G/H，它具有不变的殆复结构J和G/H上的极大环面T ^{k}的标准作用θ.通过作用θ在单位不动点eH上的权与G和H的外尔群的商群W_G/W_H的作用，得到了这类流形的配边类的显式表达式.在这种方式中，我们表明，这种流形的配边类可以计算明确没有信息的上同调。我们还证明了配边类公式为计算（G/H，J）的经典Chern数提供了一种显式的方法.由此我们得到了（G/H，J）的Chern数可以在没有G/H的上同调信息的情况下计算。作为应用，我们给出了旗流形U（n）/T^n，Grassmann流形G_{n,k} =U（n）/（U（k）\times U（n-k））的配边类和示性数的显式公式，并给出了一些有趣的例子.
2007-09-03 math.AT math.GT
On the Equivariant Lazard Ring and Tom Dieck's Equivariant Cobordism Ring
对秩r = 1的环面G，证明了标准环同态LG \to MU G是满射的，其中LG是等变Lazard环，MU G是Tom Dieck引进的等变配边环.我们还证明了完全映射MU_G \to \hat{MU}_G = MU（BG）是内射的.当r \geq 2时，若L_G具有某种代数性质，则同样的结果也成立.
2013-07-09 math.AG math.AT
Multiplicative Quantum Cobordism Theory
证明了置换等变量子$K$理论中节类的一个扭曲定理，并将其与Givental已有的定理相结合，得到了虚切丛的一般特征类的扭曲结果.利用这一结果，我们开发复杂的协边值Gromov-Witten不变量定义通过$K$理论，并与这些不变量的$K$理论的通过量化合适的辛变换。由此产生的理论是Givental和Coates开发的量子配边理论的$K$理论模拟。利用协边理论的普适性，我们研究了由Hirzebruch $χ_{-y}$ -亏格确定的上同调理论“Hirzebruch $K$ -理论”的例子.
2021-01-26 math.AG math.AT
An Abel-Jacobi invariant for cobordant cycles
本文讨论了拓扑配边中的像为零的代数配边圈的Abel-Jacobi不变量。这个不变量的存在是由迈克尔·霍普金斯和作者共同工作的霍奇过滤上同调理论的抽象论证得出的。本文给出了射影光滑复簇的新Abel-Jacobi映射和Hodge滤上同调群的具体刻画。
2016-12-07 math.AG math.AT
Swan-Tate cohomology of meromorphic circle actions
该研究借助带自由圆周作用的流形配边提出对称性破缺的玩具模型，定义复定向E_∞环谱的Swan-Tate上同调并回顾H、K、MU情形下的λ-环结构。
2024-10-07 math.AT
Cobordism of singular maps
本文证明了M. Kazarian，在奇点理论中连接两个分类空间。这些空间是：- Kazarian的空间（推广Vassiliev的代数复形和），显示哪些上同调类由奇异层表示。- 作者的空间$X_τ$给出同伦表示的协边的奇异映射与一个给定的列表允许的奇点\cite{R--Sz}。从而得到了具有给定奇异点列的奇异映射的配边群的秩，以及它们对于大素数$p.$的$p$ -扭部分.进一步，我们给出了用配边消奇问题的完整答案.得到了分类空间$X_τ.$的清晰同伦描述，揭示了这些配边群的扭部分与球面的稳定同伦群和Thom多项式的值之间的某种联系。
2008-07-28 math.AT math.GT
Products and push-forwards in parametrised cohomology theories
在底空间上的参数化稳定同伦范畴上定义了一个具有$E_\infty$操作数作用的对称么半群结构。我们讨论产品，方向和推进参数化上同调理论对应的参数化环谱。最后，我们构造了代表扭曲K-理论和扭曲自旋配边的参数化环谱。
2017-03-03 math.AT math.KT
Central cohomology operations and K-theory
对于稳定的零度运算，以及二度（0，0）的加法不稳定运算，已知复配边运算环的中心同构于相应的连通复K-理论运算环。类似地，BP运算环的中心是p-局部连通复形K-理论的Adams和项的对应环。在这里，我们表明，在添加剂不稳定的情况下，这一结果与BP取代BP<n>为任何n。因此，对于所有的色高，唯一的中心运算是来自K理论的运算。
2012-04-13 math.AT
Universal moduli spaces of surfaces with flat connections and cobordism theory
给定一个具有复化G^c的半单紧连通李群G，我们证明了在闭Riemann曲面上的主G-丛的平坦联络的泛模空间的同伦型中存在一个稳定值域，等价地，在半稳定全纯G^c-丛的泛模空间的同伦型中存在一个稳定值域.稳定范围取决于曲面的亏格。然后，我们确定的同源性，这个模空间的稳定范围内的显式无限闭路空间的同源性。理性地说，这个模空间的稳定上同调是由Mumford-Morita-Miller卡类和主G丛的特征类环H^*（BG）生成的。然后，我们确定同伦类型的一类单流形和表面配边，每个配备了一个平坦的G-丛。我们还解释了如何将这些结果推广到任意紧连通李群。我们的方法结合了经典的技术Atiyah和Bott，与新的技术出来的Madsen和Weiss的证明芒福德猜想的稳定上同调的模空间的黎曼曲面。
2008-01-22 math.AT math.GT
Complex cobordism, Hamiltonian loops and global Kuranishi charts
设$(X,ω)$是闭辛流形。$X$的同构的循环$ϕ: S^1 \to \mathrm{Diff}(X)$定义纤维化$π: P_ϕ \to S^2$。Lalonde，McDuff和Polterovich将Gromov-Witten理论应用于$π$的全纯截面的模空间，证明了若$ϕ$提升到Hamilton群$\mathrm{Ham}(X,ω)$，则$P_ϕ$的有理上同调可加分裂.我们证明，与相同的假设，$\mathbb{E}$广义上同调的$P_ϕ$分裂添加任何复杂的导向上同调理论$\mathbb{E}$，特别是积分上同调分裂。这类例子包括所有配备有光滑态射到$\mathbb{CP}^1$的复射影簇，在这种情况下，类似的合理结果证明了德利涅使用霍奇理论。该论点使用了Morava $K$中$π$的部分的模空间的虚拟基本循环-理论和色同伦理论的结果。我们的证明涉及到一个建设的独立利益：我们建立全球Kuranishi图表的模空间的伪全纯领域在$X$在一类$β\in H_2(X;\mathbb{Z})$，根据选择的积分辛形式$Ω$的$X$和丰富的厄米线丛的模空间的一点度$d = \langle Ω,β\rangle$稳定属零曲线在$\mathbb{CP}^d$。
2021-11-10 math.AG math.AT math.SG
Equivariant cohomology Chern numbers determine equivariant unitary bordism for torus groups
本文证明了积分等变上同调Chern数完全决定了闭酉$G$ -流形的等变几何酉配边类，从而肯定地回答了Guillemin-Ginzburg-Karshon在[20，Remark H. 5，$\S3$，Appendix H]中提出的猜想，其中$G$是环面.作为进一步的应用，我们还得到了[20，问题（A），$\S1.1$，附录H]在酉Hamilton $G$ -流形上的满意解.我们在证明的关键成分是普遍环面属定义的Buchstaber-Panov-射线和克罗内克配对的bordism和cobordism。我们的方法大量利用奎伦的同伦酉配边理论的几何解释。此外，该方法还可用于研究$({\Bbb Z}_2)^k$ -等变无向有边性，并仍能导出Tom Dieck的经典结果.
2019-03-16 math.AT math.SG
The Fukaya category pairs with Lagrangian cobordisms
固定一个适当凸的精确辛流形M。考虑非紧Lagrange算子的稳定oo-范畴Lag（M），其（高阶）态射是它们之间的（高阶）Lagrange配边.我们证明了这个oo-范畴与紧膜的类Fuk（M）范畴成对。事实上，我们还证明了Lag（M）的一个子范畴与M的包裹的Ruppaya范畴成对。这是在一个项目中的第一步，以丰富包装类cobordism光谱。作为一个推论，我们证明了协边紧膜是等价的，在Cocalaya范畴。我们还将提到其他几个应用程序o-范畴的近似（无需证明）：人们可以将Seidel的表示实现为空间映射的π_0-水平的推论;非紧膜的稳定配边群映射到Floer上同调群; Biran-Cornea的一些结果可以从与每个范畴的s-点构造相关联的着色平面运算恢复;并且存在从欧几里得空间中的精确拉格朗日配边到整数的谱的Eoo映射。
2016-07-18 math.AT math.SG
Relative completions and the cohomology of linear groups over local rings
本文研究了域$k$上约化代数群中相对于Zebraki稠密表示的群的完备化问题。特征零情况以前由R. Hain;我们将他的结果推广到任意特征。主要应用是研究群的上同调，如$SL_n(k[[T]])$。
2001-04-02 math.AT math.GR math.KT
Geometric representation of cohomology classes for the Lie groups Spin(7) and Spin(8)
本文利用八元数对称性构造复定向映射，刻画 Spin(7) 与 Spin(8) 第三整系数上同调生成元及其八倍在 Thom 态射下的像，并几何实现 Hopkins–Singer 微分 Thom 态射核中的非平凡类。
2024-09-10 math.AT
Verdier hypercovering theorem for motivic spectra
本文证明了运动谱上同调理论的Verdier超覆盖定理。这使我们能够构建光滑的拟投射复簇的自然态射从etale代数霍奇过滤复协边，它扩展了地图从etale motivic Deligne-Beilinson上同调。
2015-04-02 math.AG math.AT
Cohomology Jumping Loci and Relative Malcev Completion
用于研究超平面排列的补X的基本群G的两个标准不变量是G的Malcev完备化和系数在秩1局部系统中的X的上同调群。在本文中，我们开发了一个工具，统一这两种方法。这个工具是G相对于从G到（C^*）^N的同态p的Malcev完备化S_p。这是一个由系数在秩为1的局部系统中的X的上同调群严格控制的可解群。相对完备化S_p的原幂幺根U_p对应于一个原幂李代数u_p.我们给出了一个超平面补X的例子，它的代数不是二次表示的.另外，我们证明了如果X是超平面补，Y是特征标环面的子环面，则S_p是Y中一般p的组合决定的。最后，我们证明了相对完备化S_p在特征标环面的子簇上一般是常数。
2008-04-25 math.AT math.CO
Equivariant complex structures on homogeneous spaces and their cobordism classes
考虑紧齐性空间G/H，其中G是紧连通李群，H是它的极大秩闭连通子群.对G/H上在极大环面T^k的标准左作用下不变的复、几乎复和稳定复结构的泛环面亏格给出了一种有效的计算方法.众所周知，在G/H上我们可能有许多这样的结构，并且对于同一环面作用，根据不动点计算它们的环面亏格，给出了对T^k在切空间中的相应表示在不动点处的可能权集合的约束，以及对这些点处的符号的约束。在这种情况下，有效性也接近由于一个明确的描述的权重和符号之间的关系，为任意一对这样的结构。特别注意的是，在群G的正则作用下是不变的结构。使用经典的结果，我们得到了明确的描述的重量和符号在这种情况下。因此，我们得到了一个表达式的协边类的这种结构的系数的形式群法律的协边，以及在陈数的上同调。这些计算不需要关于流形G/H的上同调环的信息，但它们本身给出了这个环中的重要关系。作为应用，我们给出了旗流形U（n）/T^n，Grassmann流形G_{n,k} =U（n）/（U（k）\times U（n-k））的配边类和示性数的显式公式，并给出了一些有趣的例子.
2008-01-20 math.AG math.AT
Spin cobordism and the gauge group of type I/heterotic string theory
本研究借助代数拓扑的两种谱序列计算I型/杂弦理论相关的$Spin(32)/\mathbb{Z}_2$分类空间的spin配边群，结合D膜物理探究弦论非微扰领域并给出弦论解释。
2024-09-18 hep-th math.AT
Tate blueshift and vanishing for Real oriented cohomology
我们研究了实方向上同调理论的Tate结构的transchromatic现象。首先，我们表明，适当的完成后，泰特建设相对于一个平凡的$\mathbb{Z}/2$ -行动高度$n$真正的约翰逊-威尔逊理论分裂成一个楔形高度$n-1$真正的约翰逊-威尔逊理论。这是泰特蓝移的第一个例子，在所有的彩色高度以外的复杂的取向设置。其次，我们证明了实Morava K-理论上关于平凡有限群作用的Tate构造为零，改进了Greenlees-Sadofsky的经典Tate消失结果。在证明这些结果的过程中，我们发展了等变色同伦理论中的一些思想（例如，实配边上模谱的完备化，$C_2$ -等变色Bousfield局部化），并应用参数化Tate构造。
2022-05-06 math.AT
Polynomial generators of msu*[1/2] related to classifying maps of certain formal group laws
本文提出了一个交换复导向上同调理论，实现了Buchstaber形式群定律局部化远离2。此外，FB的分类映射在远离2的特殊酉配边环上的限制定义了Hoehn和Totaro研究的四参数亏格。
2022-12-27 math.AT
A homotopy coherent Pontryagin-Thom isomorphism
MIT（麻省理工学院）；Brown University（布朗大学）
构造了光滑流形上具有传递的同伦不变层的一个可表现对称幺半稳定∞-范畴，其单位恰为（结构化）几何配边，并证明单位层的自同态环可典范地等同于关联的E_∞-托姆环谱，给出了庞特里亚金-托姆同构的E_∞-提升。
2026-07-08 math.AT math.SG
A family completion theorem for tempered cohomology
本文在诺特$\mathbb{E}_\infty$-环上的定向$\mathbb{P}$-可除群框架下，证明tempered上同调的族完备化定理，推广了经典等变上同调完备化结果，并拓展至局部诺特几何基栈情形。
2026-08-04 math.AT
Spaces of multiplicative maps between highly structured ring spectra
我们发现了一个有点令人惊讶的连接空间之间的乘法映射之间的$A_\infty$ -环谱和拓扑Hochschild上同调。因此，我们表明，这样的空间成为无限闭路空间后，循环只有一次。我们还证明了复配边理论$MU$中的任何乘法上同调运算都正则地提升到一个$A_\infty$ -映射$MU\to MU$ .这特别意味着布朗-彼得森谱$BP$从$MU$分裂为$A_\infty$ -环谱。
2002-09-27 math.AT math.KT
$Γ$-cohomology of rings of numerical polynomials and $E_\infty$ structures on K-theory
研究了与某些周期上同调理论相联系的交换合作代数E_*E的Gamma上同调.对于KU和E（1），Adams和项在素数p处，对于KO，我们证明了Gamma-上同调在1次以上为零。由于这些上同调群是AlanRobinson发展的阻塞理论中的阻塞群，我们推断这些谱具有唯一的E无穷大结构。因此，我们得到了E无穷结构的连接亚当斯和项。对于Johnson-Wilson谱E（n）（n > 0），我们证明了它的I_n-adic完备化存在唯一的E无穷结构.
2005-04-25 math.AT
Cohomology of algebraic varieties over non-archimedean fields
基于Hrushovski-Loeser的稳定完备化，建立了代数闭非平凡值非阿基米德域$K$上代数簇的层上同调理论.在平行，我们开发了一个层上同调的热带半群$Γ_\infty$，其中$Γ$表示$K$的值群的O-最小扩展的可定义子集。对于拟射影簇，这两个上同调强烈相关的变形形变收缩的稳定完成同胚的一个可定义的子集$Γ_\infty$。在这两种情况下，我们表明，相应的上同调理论满足Eilenberg-Steenrod公理，有限性和不变性，我们提供自然界的上同调维数在每种情况下。作为应用，我们证明了可定义族中上同调群有许多同构类型。此外，由于代数簇的稳定完备化与其在V. Berkovich意义下的解析化之间的强关系，我们恢复并推广了代数簇的解析化的拓扑上同调的有限性和不变性结果.
2021-04-14 math.AG math.AT math.LO
Cohomology rings of extended powers and free infinite loop spaces
本文计算了扩展幂及其群完备化的模p上同调，通过识别带有除幂的Hopf环结构简化杯积计算，并基于对称群上同调结果，进一步理解无穷扩展幂与自由无穷环路空间的上同调环。
2023-07-03 math.AT
Computations of Complex Equivariant Bordism Rings
本文计算了交换紧李群G的同伦边环$MU^G_*$，给出了显式的生成元和关系.关键的构造是等变边界上的操作，这应该在更一般的等变稳定同伦理论中发挥重要作用。所使用的主要技术是本地化的理论，通过反演欧拉类。同伦理论的应用包括分析从$MU^G_*$到$MU^*(BG)$的完备映射。在几何学中的应用包括在具有三个不动点的稳定复四维流形上的S^1作用的配边分类，回答了博特的一个问题。
1999-10-05 math.AT
Bulk-deformations, Floer complex bordism, and Grothendieck-Riemann-Roch
MIT（麻省理工学院）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过计算Liouville manifold的Floer同调不变量，结合Grothendieck-Riemann-Roch定理，研究了复数bordism与辛cohomology之间的关系，并给出了非基变的判据。
2026-05-15 math.AG math.AT math.SG
Hilbert stratifolds and a Quillen type geometric description of cohomology for Hilbert manifolds
本文利用微分拓扑的工具给出了Hilbert流形上同调的一个几何描述。我们的模型是Quillen关于有限维光滑流形\cite{Q}的配边群的几何描述。奎伦强调，这一建设的事实，允许定义Gysin地图的“面向”适当的地图。对于有限维流形，有一个基于Poincaré对偶的奇异上同调的Gysin映射，因此不清楚如何将其推广到无限维流形。但是，也许可以克服这个困难，通过给一个奎伦型描述奇异上同调希尔伯特流形。这就是我们在这篇论文中所做的。除了构造一个一般的Gysin映射，我们的动机之一是等变上同调的尺规作图法，即使对于一个点也是无限维空间$BG$的上同调，它具有Hilbert流形模型。除此之外，我们还通过其他几个应用证明了这种上同调的几何描述的使用。本文给出了有限维向量丛的特征类的一个快速描述，并将其应用于Hilbert流形的广义Steenrod表示问题，定义了一个度为指标$0$的正确定向Fredholm映射的概念.
2016-07-20 math.AT math.GT
Equivariant localization and completion in cyclic homology and derived loop spaces
在导出的闭路空间和霍赫希尔德同调及其循环变式的背景下，利用约化群$X/G$证明了光滑商栈在特征为零的代数闭域上的等变局部化定理.我们证明了栈$X/G$和它的经典$z$ -不动点栈$π_0(X^z)/G^z$的导出闭路空间在沿着半单参数$[z] \in G//G$完备化后变得等价，这意味着完全复体$\text{Perf}(X/G)$的dg范畴的Hochschild和循环同调的类似陈述。然后，我们在周期循环同调的背景下证明了Atiyah-Segal完备定理的类似物，其中，在单位元$[e] \in G//G$上的$\text{Perf}(X/G)$的周期循环同调的完备性与$X/G$的导出de Rham上同调的2周期版本相同。总之，这些结果确定了一个完整的周期循环同调的堆栈$X/G$在一个参数$[z] \in G//G$与2-周期导出德拉姆上同调的$z$ -不动点。
2020-01-23 math.AG math.AT
Synthetic equivariant spectra for finite abelian groups and motivic homotopy theory
本文证明复数域上有限阿贝尔群等变动机谱范畴在素数完备化后等价于合成等变谱范畴的完备化，后者是等变谱的形变并范畴化等变完美偶滤过，其计算依赖于等变形式群律描述的等变代数配边同伦群。
2025-10-23 math.AG math.AT
Profinite completions and cohomology jump loci
Northeastern University（东北大学）
本文证明 profinite 完备化在特定假设下决定 CW 复形的上同调跳跃轨迹及言语子群分次商，并应用于超平面排列，揭示其不区分算术 Zariski 对且不决定排列群。
2026-10-08 math.AG math.AT math.GR
The equivariant K-theory of a cohomogeneity-one action
本文在生成元和关系的层次上计算了紧致李群的余度为1的作用的等变复K-理论环，并给出了这些作用的K-理论等变形式的一个刻画.不太明确的表达式生存的等变上同调理论，包括Bredon上同调和Borel复杂的配边。相应地，证明涉及到等变同伦论、表示论和李理论的元素。除了分析地图的代表环和大量使用的结构理论紧李群，一个更奇怪的特点是基本需要一个基本的结构事实的迈尔-Vietoris序列的任何乘法上同调理论，似乎是否则unremarked在文献中，和一个类似的未被承认的基本引理管理等变上同调的轨道空间的有限群行动。
2022-03-13 math.AT math.DG math.KT
Integral generalized equivariant cohomologies of weighted Grassmann orbifolds
我们引入了一个新的定义加权格拉斯曼orbifold。我们研究了它们的几个不变的$q$ -胞腔结构和这些$q$ -胞腔上的轨道奇异性。讨论了加权Grassmann orbifold的积分上同调何时不具有$p$ -挠率.本文计算了有理系数加权Grassmann轨道折叠的等变$K$ -理论环.我们引入分裂加权格拉斯曼orbifolds，并表明他们有不变的细胞结构。本文计算了整系数可除加权Grassmann orbifold的等变上同调环、等变$K$ -理论环和等变协边环。讨论了除权Grassmann轨道折叠的整等变上同调环的加权结构常数的计算问题。
2022-06-23 math.AG math.AT
Landweber exact formal group laws and smooth cohomology theories
本文的主要目的是利用\hat{MU}（M）的圈构造上同调理论复协边论MU的光滑（有时称为微分）扩张\hat{MU}，其中\hat{MU}（M）是W \to M的（稳定）法丛上的本质真映射W \to M，具有固定的U（n）-结构和U（n）-联络.关键的是，这个模型允许构建一个产品结构和下推映射的这种平滑的扩展MU，它具有所有预期的属性。利用Landweber正合函子原理，证明了当R是Landweber正合MU*-模时，\hat{R}（M）：= \hat{MU}（M）\otimes_{MU^*} R定义了R（M）：=MU（M）\otimes_{MU^*} R的乘法光滑扩张.这种构造的一个例子是定义乘法光滑K-理论的一种新方法。
2012-03-13 math.AT math.GT math.KT
