A geometric description of smooth cohomology
Ulrich Bunke, Matthias Kreck, Thomas Schick
本文给出了光滑积分上同调的几何配边刻画。该模型允许简单描述上积和集成，从而易于验证这些结构的相容性。
In this paper we give a geometric cobordism description of smooth integral cohomology. This model allows for simple descriptions of both the cup product and the integration, so that it is easy to verify the compatibilty of these structures.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On piecewise smooth cohomology of locally trivial Lie groupoids
Mishchenko-Oliveira证明了组合紧致流形上李代数胚的分片光滑上同调与李代数胚上同调同构。在本文中，我们描述了一个应用的结果局部平凡李群胚在组合流形上得到的de Rham上同调和逐段de Rham上同调之间的同构的左不变形式。
On piecewise smooth cohomology of Lie groupoids and Lie algebroids
Mishchenko定理指出定义在组合流形上的可迁李代数胚的分片光滑和李代数胚上同调是同构的。在本文中，我们描述了两个应用的结果。第一个应用是李群胚的分段de Rham上同调与其李代数胚的分段光滑上同调之间的关系。对于第二个应用，我们结合经典的结果处理不变上同调李代数胚与Mishchenko定理。
Geometric Tate-Swan cohomology of equivariant spectra
我们勾画了一个快速和肮脏的几何方法的Tate-Swan上同调的等变谱，说明它与atiyah-Segal $K$ -理论的圆作用的理论的应用，和一个可能的几何模型的拓扑循环同调的球谱。
Uniqueness of smooth extensions of generalized cohomology theories
我们为研究广义上同调理论的光滑扩张提供了一个公理化的框架。我们的主要结果是关于光滑扩张的唯一性，以及平坦理论与R/Z-理论的一致性。特别是，我们表明，有一个独特的光滑扩展的K-理论和MU-协边与一个独特的乘法，并在这些情况下，平坦的理论是自然同构的同伦理论家的版本的上同调理论与R/Z-系数。为此，我们只需要一小部分自然相容性条件。
Geometric Objects and Cohomology Operations
几何对象的上同调运算（包括上同调环）是比其同调更精细的代数不变式，在文献中已有各种计算单纯复形同调群的算法，但关于上同调运算的算法处理，知之甚少。在本文中，我们建立了一个版本的增量算法计算的同调，它节省了代数信息，使我们的上积的计算和有效的评估的主要和次要的上同调运算上同调有限单纯复形。我们研究了这些过程的计算复杂性，并给出了一个上同调计算的Mathematica程序。
Equivariant smooth Deligne cohomology
在Brylinski工作的基础上，我们引入了等变光滑Deligne上同调群的概念，它是普通光滑Deligne上同调群和普通等变上同调群的推广.利用上同调群，我们对具有联络的等变圆丛和具有联络的等变格进行了分类。
Geometric cohomology frames on Hausmann-Holm-Puppe conjugation spaces
对于某些具有对合的流形，不动点集的模2上同调环同构于流形的上同调环，直到其度数除以2。例子包括复射影空间和具有标准反全纯对合的格拉斯曼空间（以实射影空间和格拉斯曼空间作为不动点集）。Hausmann，Holm和Puppe把这个观察放在等变上同调的框架中，并提出了“共轭空间”的概念，其中环同态自然地产生于他们所谓的“上同调框架”的存在。更早的时候，Borel和Haefliger研究了度减半同构之间的上同调环的复杂和实射影空间和格拉斯曼使用理论的复杂和真正的分析循环和循环映射到上同调。在本说明中的主要结果给出了这两个结果之间的（纯拓扑）连接，并提供了一个几何直观的概念之间的上同调框架。特别地，我们看到，如果具有对合的流形X上的每一个上同调类是余维数为其不动点余维数的两倍（在X的不动点集内）的等变拓扑环的Thom类，则这些拓扑环将产生上同调框架。
Cohomology Rings of a Class of Torus Manifolds
环面流形是光滑射影环面流形的拓扑推广。计算了一类光滑局部标准环面流形的有理上同调环，其轨道空间是单多面体的连通和。
Some geometric equivariant cohomology theories
本文给出了具有$G$ -作用的空间的Borel等变（上）同调的尺规作图法，其中$G$是紧李群，其伴随表示是可定向的.这些结构的一个很好的特点是，有相应的庞加莱对偶（共）同调论称为向后（共）同调。这就产生了第三种相对（共）同调论，我们称之为层状泰特（共）同调论。这些Tate群与Swan给出的有限群的Tate上同调的原始定义一致。本文中的所有构造都是几何构造，并使用地层。这种描述的一个优点是这些组中的元素可以由代表具体描述。我们举几个例子。
Equivariant Cohomology of Rationally Smooth Group Embeddings
本文刻划了约化群的有理光滑投射嵌入的等变上同调环。这些嵌入是还原幺半群的投射化。我们的主要结果描述了他们的根，幂等元，和基础幺半群数据的等变上同调。此外，我们还刻画了一类嵌入的等变上同调环是通过限制到相应的复曲面簇上而得到的。这种特征是根据闭轨道给出的。
Geometric Constructions of Mod $p$ Cohomology Operations
本文基于Brown可表示性和Almgren同构定理，构造了从球面循环空间到圆盘相对循环空间的显式映射，用以表示模$p$上同调中的所有Steenrod平方、Steenrod幂和Bockstein同态。
Geometric representation of cohomology classes for the Lie groups Spin(7) and Spin(8)
本文利用八元数对称性构造复定向映射，刻画 Spin(7) 与 Spin(8) 第三整系数上同调生成元及其八倍在 Thom 态射下的像，并几何实现 Hopkins–Singer 微分 Thom 态射核中的非平凡类。
On the Duflot filtration for equivariant cohomology rings and applications to group cohomology
研究了具有光滑$p$ -环面作用的光滑流形的Borel等变上同调的Duflot滤子.在此基础上，我们公理化了滤子，并证明了等变上同调环的几个结构性结果。我们应用这一抽象理论研究了紧李群分类空间的$\mathbb{F}_p$上同调环，并给出了如何利用等变上同调恢复$BG$上同调的几何结果.这包括一些结果检测子群和限制相关的素数，以前只知道有限群。我们对等变上同调环的局部上同调模特别感兴趣，并构造了一个计算局部上同调模的易处理的链复形。作为应用，我们研究了$S_{p^n}$的p-Sylow子群的群上同调的局部上同调，并给出了这些局部上同调模的零和非零结果，这些结果比现有理论给出的结果更尖锐.
A geometric description of the extreme Khovanov cohomology
证明了环的假设极端Khovanov上同调是其Lando图的独立单纯复形的上同调。我们还提供了一个家庭的结有尽可能多的非平凡极端Khovanov上同调模块所需的，也就是说，$H$厚结的例子是尽可能被$H$薄的期望。
The cohomology rings of real toric spaces and smooth real toric varieties
我们计算光滑实环面簇和实环面空间的上同调环，它们是由周围2-环面的自由作用子群构成的实矩角复形的等价物。我们提出的微分分次代数实际上是一个等变dga模型，对任意系数都有效。我们从我们的描述中推断光滑复曲面簇是M-簇。
Spectral sequences in smooth generalized cohomology
我们考虑光滑广义上同调理论中的谱序列，包括微分广义上同调理论。主要的差分谱序列将是Atiyah-Hirzebruch（AHSS）型的，在这里我们提供了一个过滤的Cech决议的光滑流形。这使得系统的研究扭转微分上同调。我们详细地将其应用到光滑的Deligne上同调，微分拓扑复K-理论，以及我们引入的积分Morava K-理论的光滑扩展。在每种情况下，我们明确地确定相应的谱序列，表现出一个有趣的和系统的相互作用（细化）经典的上同调运算，涉及微分形式的操作，上同调与U（1）系数的操作之间的差异。
Foundations of geometric cohomology: from co-orientations to product structures
本文通过几何方法研究光滑流形的普通上同调，构建基于带角流形的定向光滑映射的余链复形模型，重点探讨此类映射的拉回乘积，从而为几何余链赋予部分定义的乘积结构，诱导上同调中的杯积。
The cohomology of the braid group B_3 and of SL_2(Z) with coefficients in a geometric representation
本文的目的是描述辫群B_3和SL_2（Z）在由自然辛表示的对称幂给出的经典几何表示中的局部系数的积分上同调.这些群用所谓的“可分多项式代数”来描述。结果表明，扭转部分的计算上同调和纤维化有关的闭路空间的球。
On the integral cohomology of smooth toric varieties
设$X_Σ$是光滑的，不一定是紧的复曲面簇。我们表明，一定的复杂，定义在风扇$Σ$，计算积分上同调的$X_Σ$，包括模结构的同源环面。在某些情况下，我们也可以提供产品。作为推论，我们得到从Chow群到积分Borel-Moore同调的循环映射对于光滑复曲面簇是分裂内射的。另一个结果是$X_Σ$的Borel构造上的奇异上链的微分代数是形式的.
Hilbert stratifolds and a Quillen type geometric description of cohomology for Hilbert manifolds
本文利用微分拓扑的工具给出了Hilbert流形上同调的一个几何描述。我们的模型是Quillen关于有限维光滑流形\cite{Q}的配边群的几何描述。奎伦强调，这一建设的事实，允许定义Gysin地图的“面向”适当的地图。对于有限维流形，有一个基于Poincaré对偶的奇异上同调的Gysin映射，因此不清楚如何将其推广到无限维流形。但是，也许可以克服这个困难，通过给一个奎伦型描述奇异上同调希尔伯特流形。这就是我们在这篇论文中所做的。除了构造一个一般的Gysin映射，我们的动机之一是等变上同调的尺规作图法，即使对于一个点也是无限维空间$BG$的上同调，它具有Hilbert流形模型。除此之外，我们还通过其他几个应用证明了这种上同调的几何描述的使用。本文给出了有限维向量丛的特征类的一个快速描述，并将其应用于Hilbert流形的广义Steenrod表示问题，定义了一个度为指标$0$的正确定向Fredholm映射的概念.
Cohomology of smooth toric varieties: naturality
本文研究光滑环面簇及矩角复形部分商上同调与 Stanley-Reisner 环挠积同构的自然性，证明当 2 可逆时同构关于环面态射自然，并显式描述一般情形下的形变项。
Representations on the cohomology of smooth projective hypersurfaces with symmetries
研究了光滑射影超曲面作为其自同构群的线性表示的本原上同调。使用Lefschetz-Riemann-Roch公式，这种表示的字符上的每一个霍奇分解。给出了在齐次坐标上对称群的标准不可约置换表示下稳定的光滑对称超曲面的存在性的一个推论。
Quadratic cohomology
我们研究的同调不变量的光滑家庭的真正的二次型作为一个步骤，对“拉格朗日乘子规则的大”，旨在描述拓扑结构的光滑映射的标量拉格朗日函数。
The Orlik--Solomon algebra of a locally geometric poset and cohomology of complex abelian arrangements
该研究构造了局部几何偏序集的Orlik–Solomon代数，利用其与复阿贝尔李群子群排列的关联，结合拓扑信息计算排列补集的有理上同调，尤其给出紧李群情形下的显式微分分次代数。
A note on Real line bundles with connection and Real smooth Deligne cohomology
本文定义带对合流形上的 Real 光滑 Deligne 上同调，并据此对带 Real 联络的 Real 线丛作出分类。
Twisted smooth Deligne cohomology
Deligne上同调可以看作是积分上同调的微分加细，因此同时捕捉了拓扑和几何信息。另一方面，它可以被看作是最简单的非平凡版本的微分上同调理论。虽然更多涉及微分上同调理论已被明确扭曲，但德利涅上同调还没有这样做，尽管存在性在一般抽象水平上是已知的。我们通过对积分上同调和德·拉姆上同调进行一次扭曲，来计算扭曲德利涅上同调的含义。我们提出的新理论的主要性质，并说明其使用的例子和应用。鉴于如何多才多艺的德利涅上同调已被证明是，我们相信，这种明确的和可利用的治疗其扭曲的版本将是有用的。
Persistent cohomology for data with multicomponent heterogeneous information
持久同源性是一个强有力的工具，在各种几何尺度上的数据集的拓扑结构的特征。当应用于分子结构的描述时，持久同源性可以捕获多尺度几何特征，并根据拓扑不变量揭示某些相互作用模式。然而，除了几何信息，还有各种各样的非几何信息的分子结构，如元素类型，原子的部分电荷，原子的成对相互作用，和静电势函数，这是不描述的持久同源性。虽然元素特异性同源性和静电持久同源性可以将一些非几何信息编码到基于几何的拓扑不变量中，但是期望具有数学框架以系统地嵌入几何和非几何信息，即，将多组分异构信息转化为统一的拓扑描述。为此，我们提出了一个基于持久上同调的数学框架。在我们的框架中，非几何信息可以在几何意义上全局分布或局部驻留在数据集上，并且可以在拓扑空间上适当定义，即，单纯复形使用所提出的基于持久上同调的框架，从数据集中提取丰富的条形码来表示异构信息。我们考虑了各种数据集，以验证本配方，并说明建议的持久上同调的有用性。研究发现，所提出的框架，使用上同调提高了持久的同源性为基础的方法在蛋白质-配体结合亲和力预测的大规模生物分子数据集的性能。
The cohomology rings of smooth toric varieties and quotients of moment-angle complexes
本文研究矩角复形部分商（光滑环面簇的拓扑类比）的上同调环，证明Buchstaber-Panov公式仅在2可逆时成立，并通过定义挠积乘法的显式形变加以修正。
Higher-twisted periodic smooth Deligne cohomology
Deligne上同调的一次扭曲，作为积分上同调的微分加细，在以前的工作中建立。在这里，我们考虑更高程度的扭曲。拉姆复形，也就是德·拉姆上同调，允许任意程度的扭曲。然而，为了考虑扭曲的积分上同调，我们需要一个周期的版本。结合这两种成分的周期版本，我们引入了德利涅上同调的周期形式。我们证明，这一理论确实承认任何奇怪程度的扭曲。我们提出的新理论的主要性质，并说明其使用的例子和计算，主要是通过相应的扭曲差分Atiyah-Hirzebruch谱序列。
Cohomology of braids, principal congruence subgroups and geometric representations
本文的主要目的是给出SL（2，Z）中经典主同余子群及其在第三辫群中的类似群的积分上同调，它们的局部系数是自然辛表示的对称幂.由此得到的答案（1）对应于某些模形式的特征零，和（2）上同调的同伦理论中的某些空间的特征p。挠给出的“p-除幂代数”的结构。这项工作是arXiv：1204.5390v1中工作的扩展，也是Shimura对积分系数的经典计算的扩展。这里的结果对比了局部系数，例如[Looijenga，J. Alg. Geom.，5，'96]和[Tillmann，Q. J. Math.，61，'10]。
Ramond-Ramond Fields, Cohomology and Non-Geometric Fluxes
我们考虑II型弦论的紧化，其中d维环面在基X上纤维化。在弦论中，这种纤维化的转移函数不需要简单地是T^d的单同态，而是可以包含T-对偶群Spin（d，d，Z）的元素。我们精确地定义了NSNS通量的T-折叠的概念。给出了描述非量子化RR场强度的Z_2-分次上同调理论，并讨论了如何用广义NSNS通量和Shelton-Taylor-Wecht的扭微分来解释T-折叠的数据.
Stable characteristic classes of smooth manifold bundles
定向向量丛的特征类可以用特殊正交群SO_n（n= 0，1，.）的分类空间BSO_n的不交并的上同调类来表示.一个示性类是稳定的，如果它扩张到分类空间BSO_n的同伦上极限BSO的一个上同调类.类似地，具有由固定维数d \ge 0的定向闭光滑流形给出的纤维的光滑定向流形丛的特征类可以用维d的定向闭流形的保定向同构群的分类空间BDiff M的不交并的上同调类来识别。一个示性类是稳定的，如果它扩张到空间BDiff的同伦上极限的一个上同调类.我们证明了偶数维d的定向流形丛的每个有理稳定示性类是重言式的，例如，若d=2，则每个有理稳定示性类是关于Miller-Morita-Mumford类的多项式。
Axiomatic Characterization of Ordinary Differential Cohomology
Cheeger-Simons微分特征标、光滑范畴中的Deligne上同调、常微分上同调的Hopkins-Singer构造以及最近的Harvey-Lawson构造都是已知函子的阿贝尔群在两个不同方面的推广.在一个desciption这些对象是扩展的积分上同调的商空间的所有微分形式的子空间的封闭形式的积分周期。另一方面，它们是具有积分周期的闭微分形式通过与圆中的系数的上同调而得到的推广。这两个短正合序列与两个互锁的长正合序列（Bockstein序列和DeRham序列）相啮合，形成一个类似于DNA的函子阵列，称为特征图。定理1.1表明，在光滑流形和光滑映射范畴上，任何由一个函子到分次阿贝尔群以及四个自然变换组成的包，它们配合在一起形成上述特征标图，直到唯一的自然等价为止是唯一的。定理1.2证明了微分特征标上的自然乘积结构是唯一的，它与特征标图中已知函子上的乘积结构相容。定理1.1的证明将自然性与嵌入伪流形逼近光滑奇异环和同调的结果结合起来。
On the Semisimplicty of the Action of the Frobenius on Etale Cohomology
给出了几何Frobenius作用在Etale上同调上的半单性的证明。这个证明基于Weil猜想。
Landweber exact formal group laws and smooth cohomology theories
本文的主要目的是利用\hat{MU}（M）的圈构造上同调理论复协边论MU的光滑（有时称为微分）扩张\hat{MU}，其中\hat{MU}（M）是W \to M的（稳定）法丛上的本质真映射W \to M，具有固定的U（n）-结构和U（n）-联络.关键的是，这个模型允许构建一个产品结构和下推映射的这种平滑的扩展MU，它具有所有预期的属性。利用Landweber正合函子原理，证明了当R是Landweber正合MU*-模时，\hat{R}（M）：= \hat{MU}（M）\otimes_{MU^*} R定义了R（M）：=MU（M）\otimes_{MU^*} R的乘法光滑扩张.这种构造的一个例子是定义乘法光滑K-理论的一种新方法。
The Cohomology Ring of the Deligne-Mumford Moduli Space of Real Rational Curves with Conjugate Marked Points
本文证明了具有共轭标记点的实有理曲线Deligne-Mumford模空间的有理上同调环可由复边界除子与实边界超曲面生成，并模去明显几何关系及先前识别的正维数正余维数关系。
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