GKM theory for orbifold stratified spaces and application to singular toric varieties
本文研究了在连续向量中具有轨道结构的等变分层空间的GKM理论。然后，我们介绍了一个\emph{almost simple polytope}的概念，以及一个\emph{divisive toric variety}推广的概念，可分加权射影空间。我们采用GKM理论来计算与几乎单多面体和可除环面簇相关的环面簇的广义等变上同调理论。
2020-12-02 math.AG math.AT
Topology of Kempf-Ness sets for algebraic torus actions
在仿射簇上的代数群作用理论中，Kempf-Ness集的概念被用来用关于极大紧子群的商来代替范畴商。通过利用最近的成就“环面拓扑”，我们表明，一个适当的概念Kempf-Ness集存在一类代数环面行动拟仿射簇（坐标子空间安排补充）所产生的Batyrev-Cox“几何不变理论”的方法，环面品种。我们继续研究这些“环面”Kempf-Ness集的上同调。在射影非奇异环面簇的情况下，Kempf-Ness集可以描述为复空间中实二次曲面的完全交。
2008-10-08 math.AG math.AT
Universal simplicial complexes inspired by toric topology
令$\mathbf{k}$为字段$\mathbb{F}_p$或环$\mathbb{Z}$。研究了单形为$\mathbf{k}^n$的某些幺模子集的泛单纯复形$X(\mathbf{k}^n)$和$K(\mathbf{k}^n)$的组合和拓扑性质.作为一个主要结果，我们表明，$X(\mathbf{k}^n)$，$K(\mathbf{k}^n)$和他们的单形的链接同伦等价于一个楔形球指定的确切数目的领域在相应的楔形分解。这是Davis和Januszkiewicz关于$K(\mathbb{Z}^n)$和$K(\mathbb{F}_2^n)$是$(n-2)$连通的单纯复形的结果的推广.我们讨论这些普遍的单纯复形的应用，环面拓扑和数论。
2020-11-23 math.AT math.CO math.KT
A^1-homotopy groups, excision, and solvable quotients
本文研究了A^1-同伦群的一些性质：连通性的几何解释，切除结果，以及A^1-同伦理论意义下连通可解群在覆盖空间上的自由作用对同伦项的重新解释.这些概念和结果非常适合于通过几何不变量理论来研究某些连续性。作为可解群簇几何的一个研究案例，我们研究光滑环面簇的A^1-同伦群。我们给出了保证光滑（真）复曲面簇的低次A^1-同伦群为零的简单组合条件（用扇形表示）。最后，在某些情况下，我们实际上可以计算光滑复曲面簇的“下一个”非零A^1-同伦群（超过π_1^{A^1}）。从这个观点来看，A^1-同伦理论，即使对代数几何结构极其敏感，对于大类有趣的簇来说，几乎和普通同伦一样“容易处理”（在低次上）。
2009-03-09 math.AG math.AT math.KT
Infinite Families of Equivariantly Formal Toric Orbifolds
在单纯复形和单纯多面体上的单纯楔形构造已经被许多作者用来研究复曲面和相关的空间，包括非奇异复曲面簇、复曲面流形、二次曲面的交和更一般的多面体积。在本文中，我们扩展分析，包括复曲面orbifolds。我们的主要结果产生的环面orbifolds的无限家庭，来自一个给定的，其积分上同调是免费的挠，并集中在偶数度，一个属性，这可能被称为\emph{integrally equivariantly formal}。在所有情况下，都可以给出上同调环的描述，并将其与原始orbifold的上同调联系起来。
2018-01-22 math.AG math.AT
Toric complexes and Artin kernels
n个顶点上的单纯复形L确定n-环面的子复形T_L，其基本群为直角Artin群G_L。给定满射χ \colon G_L \to \Z，设T_L^χ是相应的覆盖，其中基本群是Artin核N_x。我们计算了复曲面T_L的上同调跳跃轨迹，以及T_L^x的系数在域\k中的同调群，将其看作是群代数\k \Z上的模。给出了H_{\le r}（T_L^x; \k）具有平凡\Z作用的组合条件，从而可以计算截断上同调环H^{ \le r}（T_L^x; \k）.我们还确定了几个李代数相关的Artin内核，在一定的平凡性假设下的monodromy \Z -行动，并建立1-形式的这些（不一定是可表示的）集团。
2008-12-21 math.AT math.GR
A generalization of the Davis-Januszkiewicz construction and applications to toric manifolds and iterated polyhedral products
复曲面流形的基本Davis-Januszkiewicz结构被重新解释，以便于推广。应用涉及单纯楔$J$ -建设和Ayzenberg的最近的身份所产生的组成单纯复形。
2013-11-18 math.AG math.AT math.CO
Anti-Ramsey theory problems, lattice point counts on polytopes, and Hodge structures on the cohomology of toric varieties
我们发现图族$G$和$G$的子图$H$，使得避免$H$的单色着色的$G$的边着色的数目由格点计数或某一环面簇上同调的Hodge结构决定。一般来说，这给出了一类具有几何结构的“反拉姆齐理论问题”。例如，我们发现一个拉姆齐数类这样的图。关键的观察是，我们以前的结果表示的辅助单纯复形的$h$ -向量的单纯色多项式可以重新解释为一个边染色的图避免单色染色指定的禁用子图。专门单纯复形所产生的三角形的多面体（如单模三角），我们得到家庭的图形和禁止的子图，避免单色着色的禁止的子图的边着色取决于格点计数或霍奇结构上同调的环面品种。
2022-06-14 math.AG math.AT math.CO
Higher Whitehead products in toric topology
本文研究了缺面复形K的矩角复形Z_k与Davis-Januskiewicz空间DJ（K）之间的关系。若K有n个顶点，则考虑同伦纤维化序列Z_k --> DJ（K）--> M，其中M是无限复射影空间的n个拷贝的乘积。我们观察到对这样的K，Z_k同伦等价于球面的楔形，并证明在这个等价下，映射Z_k -> DJ（K）同伦于高阶Whitehead积与迭代Whitehead积的楔形和.
2015-05-20 math.AT
On the cohomology of quotients of moment-angle complexes
通过建立H*（Z_K/H，R）与面环R[K]的适当的Tor-代数的环同构，刻画了矩角复形Z_K与T^m中自由作用的子环面H的商Z_K/H的上同调，其系数在任意的有单位的交换环R中.这个结果在[BP 02，7.37]中对域R进行了陈述，但在非平凡H和有限特征的情况下，论证不够详细。我们证明了相应的Eilenberg-Moore谱序列的崩溃使用扩展函性的Tor关于“强同伦乘法”映射的范畴DASH，以下Munkholm [Mu 74]。我们的坍缩结果并不遵循Gugenheim-May和Munkholm的一般结果。
2015-11-27 math.AT
On Hochster's formula for a class of quotient spaces of moment-angle complexes
任何有限的单纯复形K和K的顶点集的一个划分确定K的矩角复形的一个标准商空间。证明了这类空间的上同调群可由Hochster型公式计算，推广了矩角复形的上同调群的Hochster型公式.此外，我们证明了矩角复形的稳定分解也可以推广到这样的空间。这类空间包括所有从线性模型拉回的拟素流形。证明了与有限单纯偏序集相关联的矩角复形总是同伦等价于其中一个空间。
2016-10-09 math.AC math.AT math.CO
Multiplication structure of the cohomology ring of real toric spaces
一个实环面空间是一个拓扑空间，它允许一个行为良好的$\mathbb{Z}_2^k$ -作用。实矩角复形和实复曲面簇是实复曲面空间的典型例子。实环面空间由一对单纯复形$K$和特征矩阵$Λ$确定。利用$K$和$Λ$给出了实环面空间的一个显式$R$ -上同调环公式，其中$R$是有单位元的交换环，$2$是其中的单位元.有趣的是，它有一个自然的$(\mathbb{Z} \oplus \operatorname*{row} Λ)$分级。作为推论，我们计算（广义）实Bott流形的上同调环的二元拟阵，我们还提供了一个标准的实环面空间是上同调辛。
2017-11-14 math.AT
Computing homology of $\mathbb{Z}_k$-complexes from their quotients
本文提出一种代数方法，利用群复形数据和矩阵表示构造替代链复形，从商空间恢复 $\mathbb{Z}_k$-复形的同调，补充了几何压缩算法。
2025-01-26 math.AT
Moment Angle Complexes and Big Cohen-Macaulayness
设Z_K是与单纯复形K相联系的矩角复形，其作用为正则环面T作用。本文证明了：对T的任意可能不连通子群G，Z_K在整数Z上的G-等变上同调同构于作为分次模的Tor-模Tor_{H(BR;Z)}（Z[K]，Z），其中Z_[K]是K的Stanley-Reisner环.在此基础上，我们证明了自然映射H_T（Z_K;Z）到H_G（Z_K;Z）的满射等价于Tor^{H（BR;Z）}_1（Z[K]，Z）的零化.由于各种环面orbifold的积分上同调可以用HG（Z_K;Z）表示，本文研究了环面orbifold的上同调是其等变上同调的商的条件.
2012-06-11 math.AC math.AG math.AT
Geometric representations of finite groups on real toric spaces
通过实复曲面空间$X^{\mathbb R}$与具有特征矩阵的单纯复形之间的对应关系，建立了一个构造有限群$G$几何表示的框架.我们给出了$X^{\mathbb R}$的同源性的$G$ -模结构的组合描述.作为应用，我们明确计算的外尔群表示的同源性的真正的环面品种相关的Weyl室类型$A$和$B$，这表明一个有趣的连接到拓扑的偏序集。我们还实现了某种形式的Foulkes表示几何上的同调真正的环面品种。
2019-03-20 math.AT math.RT
Criterion for the Buchstaber invariant of simplicial complexes to be equal to two
本文研究了由复曲面拓扑导出的单纯复形的Buchstaber不变量。对于$m$顶点上的每个单纯复形$K$，我们可以将矩角复形$\mathcal Z_K$与紧致环面$T^m$的正则作用相关联。则$s(K)$是自由作用在$\mathcal Z_K$上的复曲面子群的最大维数。我们从$K$的极小非单形集的观点发展了Buchstaber不变量理论。很容易证明$s(K)=1$当且仅当任意两个和任意三个极小非单形相交。对于$K=\partial P^*$，其中$P$是一个简单的多面体，这意味着$P$是一个单纯形。$s(P)=2$的情况就复杂多了。例如，对于任何$k\geqslant 2$，存在具有$n+k$小平面的$n$ -多表位，使得$s(P)=2$ .我们的主要结果是一个单纯复$K$的Buchstaber不变量等于2的标准。
2012-12-17 math.AT math.CO
The integer cohomology algebra of toric arrangements
我们计算了整系数复曲面排列的补的上同调环，并从排列的组合数据中研究了它的依赖性。为此，我们研究了一个态射的谱序列与某些组合定义的复曲面Salvetti类别的复杂的情况下，并使用一个技术参数，以延长的结果，以充分的一般性。作为副产品，我们获得：- 一个“组合”版本的Brieskorn引理在萨尔韦蒂复杂的复杂安排，-一个唯一性结果实现的算术拟阵至少有一个基础的多重性1。
2015-06-19 math.AT math.CO
Orbifold cohomology of torus quotients
引入了带有环面T作用的稳定殆复流形的惯性上同调环_ NH^*_T（Y）.证明了当Y对T有局部自由作用时，惯性上同调环同构于商orbifold Y/T的Chen-Ruan orbifold上同调环H_{CR} ^*（Y/T）.对于Y一个紧凑的哈密顿T-空间，我们扩展到orbifold上同调两个技术，是标准的普通上同调。证明了NH^* T（Y）在H_{CR} ^*（Y//T）上有一个自然环满射，其中Y//T是Y在矩映射的正则值处被T辛约化.我们扩展到NH^*_T（Y）的图形GKM演算（如[Harada-Henriques-Holm]中所详述的）和[Tolman-Weitsman，Goldin]的内核计算。我们详细介绍了这一技术在两个例子：复曲面orbifolds和重量品种，这是辛减少旗流形。陈阮环已计算环面orbifolds，与\Q系数，在[Borisov-Chen-Smith]）;辛环面orbifolds通过减少一个连接的环面（虽然有不同的计算方法），并将它们扩展到\Z系数在某些情况下，包括加权射影空间。
2007-03-12 math.AT math.SG
Connected sums of simplicial complexes and equivariant cohomology
本文讨论了单纯复形K_1和K_2的连通和K_1 ~^ZK_2，并定义了强连通和的概念。几何上，连通和是由应用于环面orbifold的Lerman辛割激发的，代数上，它是由Ananthnarayan-Avramov-Moore引入的环的连通和激发的。本文证明了连通和K_1^ZK_2的Stanley-Reisner环是K_1和K_2的Stanley-Reisner环沿K_1和K_2的交的Stanley-Reisner环的连通和。本文利用Ananthnarayan-Avramov-Moore的工作，定义了强连通和K_1 #^ZK_2，使得当K_1和K_2是Gorenstein，Z是K_1和K_2的交的一个合适子集时，它的Stanley-Reisner环是Gorenstein.这些代数计算可以解释在矩角复形的等变上同调方面，我们也描述了辛切割的复曲面orbifold矩角复形。
2012-06-11 math.AC math.AT math.SG
Whitehead products in moment-angle complexes
在环面拓扑中，对于具有$m$顶点的单纯复形$K$，人们将两个空间联系起来，即矩角复形$\mathcal{Z}_K$和Davis-Januszkiewicz空间$DJ_K$。这些空间由同伦纤维化$\mathcal{Z}_K\to DJ_K\to(\mathbb{C}P^\infty)^m$连接。在本文中，我们证明了映射$\mathcal{Z}_K\to DJ_K$是确定的楔形迭代（更高）Whitehead产品的某一类单纯复形$K$，包括对偶壳复形。我们将在更一般的多面体积的情况下证明这个结果。
2018-06-29 math.AT math.CO
Categorical aspects of toric topology
我们认为，除了范畴论的工具包环面拓扑结构，调查最近的例子和应用。我们的例子是在复曲面空间X_K，如矩角复形Z_K，拟流形M和Davis-Januszkiewicz空间DJ（K）中得到的。我们首先证明X_K是小范畴cat（K）上的空间图的同伦余极限，其对象是有限单纯复形K的面及其包含的态射.然后我们研究了各种代数Quillen模型范畴中对应的猫（K）图，并将它们的同伦余极限解释为X_K的代数模型。这样的模型编码了许多标准的代数不变式，它们的存在由Quillen结构保证。我们提供了几个说明性的计算，通常是在有理数上，包括证明拟素流形（和各种推广）是有理形式的;证明闭路空间ΩDJ（K）的有理Pontrjagin环同构于旗复形K的Stanley-Reisner代数Q[K]的二次对偶;以及证明DJ（K）在K是旗时是共形的。最后，我们描述了任何复K的闭路空间ΩDJ（K）的代数模型，它模仿了我们以前作为拓扑幺半群的同伦余极限的描述。
2008-02-16 math.AT math.CT
K-Theory of non-linear projective toric varieties
通过与代数几何的类比，我们在射影复曲面簇上定义了一类非线性层（拓扑空间的拟凝聚同伦层），并证明了其代数K理论的一个分裂结果，推广了射影空间的早期结果.分裂表示的内部格点的膨胀的多面体相关联的品种的数量。证明使用组合和几何结果的多面体复杂。同样的方法也给出了任意交换环上投射复曲面簇的上同调群的初等显式计算。
2007-06-25 math.AT math.KT
Exponential actions defined by vector configurations, Gale duality, and moment-angle manifolds
本文提出由向量配置定义的指数作用作为统一框架，涵盖全纯动力学、非凯勒复几何与环面拓扑中的多种构造，并指出相应商对象的几何拓扑可由Gale对偶向量配置的组合数据描述。
2025-06-18 math.AT math.CV math.DS
