Classification problems of toric manifolds via topology
本文从拓扑学的角度提出了环面流形分类中的一些问题，并综述了有关结果。
2007-09-28 math.AG math.AT
Toric topology
我们综述了环面拓扑的一些结果。
2012-03-20 math.AG math.AT math.CO
Algebraic Topology of Calabi-Yau Threefolds in Toric Varieties
我们计算了Gorenstein环面Fano簇中Calabi-Yau三重超曲面和完全交的上同调的积分同调（包括挠）、拓扑K理论和Hodge结构.这些方法是纯拓扑的。
2006-05-02 math.AG math.AT
Toric Topology. Chapter 2: Combinatorial structures
这是我们的“Toric Topology”图书项目的第二章。更多的章节即将到来。非常欢迎提出意见和建议。
2012-10-09 math.AT math.CO math.GT
Toric Topology. Chapter 1: Geometry and combinatorics of polytopes
这是我们的“复曲面拓扑”图书项目的第一章。更多的章节即将到来。欢迎提出意见和建议。
2012-10-09 math.AT math.CO math.MG
Fullerenes, Polytopes and Toric Topology
讲座致力于一个显着的一类$3$维多面体，这是数学模型的量子物理，量子化学和纳米技术的重要对象-富勒烯。主要目标是展示环面拓扑结构的结果如何帮助构建富勒烯的组合不变量。主要概念在讲座中介绍。课堂讲稿是针对广大听众的。
2016-09-09 math.AT math.CO
Toric Topology. Chapter 3: Commutative and homological algebra of face rings
这是我们的“Toric Topology”图书项目的第三章。更多的章节即将到来。欢迎提出意见和建议。
2012-10-09 math.AC math.AT math.CO
Rigidity problems in toric topology, a survey
在\cite{ma-su08}中讨论了复曲面拓扑中的几个刚性问题。在本文中，我们综述了这些问题的结果，包括最近的发展。
2011-06-21 math.AT math.CO math.GT
A new graph invariant arises in toric topology
在本文中，我们引入了新的组合不变量的任何有限单图，这产生于环面拓扑。本文计算了图结合面体$P_{\B(G)}$的实复曲面簇的$i$阶（有理）贝蒂数和欧拉示性数.它们可以通过纯粹的组合方法（根据图形）计算，并分别命名为$a_i(G)$和$b(G)$。令人惊讶的是，对于图$G$的特定族，我们的不变量与众所周知的组合序列（如Catalan数和Euler zigzag数）密切相关。
2013-09-11 math.AT math.CO
The topology of toric origami manifolds
流形上的折叠辛形式是沿着超曲面具有最温和可能退化的闭2-形式。折纸辛流形是一类特殊的折叠辛流形，由Cannas da Silva，Guillemin和Pires研究，他们通过组合折纸模板对环面折纸流形进行了分类。本文研究了具有非循环折纸模板和可共定向折叠超曲面的环面折纸流形的拓扑。我们证明了上同调集中在偶数次，等变上同调满足GKM描述。最后，我们证明了具有共同定向折叠超曲面的环面折纸流形提供了一类Masuda和Panov环面流形的例子。
2013-11-14 math.AT math.SG
On the topology of real Lagrangians in toric symplectic manifolds
本文研究环面辛流形中由矩多面体对合对称性产生的实拉格朗日子流形，建立Delzant构造的实类比，证明其微分同胚类型由组合数据决定，并实现环面辛del Pezzo曲面上所有可能的连通实拉格朗日微分同胚类型。
2019-12-22 math.AT math.GT math.SG
The topology of local quaternionic toric actions
Department of Mathematics, Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学数学系）
本文研究了配备局部四元数典范作用的流形拓扑，基于四元数环面的正则表示，通过构造Leray-Serre和Atiyah-Hirzebruch谱序列，揭示了流形的上同调和K-理论结构，并在四维情况下发展了四元数版本的Meyer签名公式。
2026-06-05 math.AT math.DG math.GT
Orbit configuration spaces of small covers and quasi-toric manifolds
本文研究了复曲面拓扑中简单凸多胞体上的一些等变闭流形，如小覆盖、拟复曲面流形和（实）矩角流形的轨道构型空间，特别是小覆盖和拟复曲面流形的情形.这类轨道构形空间都是非自由的、非紧的，但仍然是由简单的凸多胞体构成的。利用简单凸多胞体的$h$ -向量，得到了小覆盖和拟环面流形的轨道位形空间的欧拉示性数线的显式表达式.作为该方法的副产品，我们还得到了经典位形空间的欧拉示性数公式，它推广了Félix-Thomas公式.此外，我们还研究了这类轨道构形空间的同伦类型。特别地，我们确定了小覆盖或拟复曲面流形中两个不同轨点的轨位空间的等变强形变收缩核，从而证明了我们可以利用Mayer-Vietoris谱序列进一步研究这样的轨位空间的代数拓扑.
2012-11-05 math.AT
Generalized String Topology and Derived Koszul Duality
Gruher和Salvatore的广义弦拓扑构造给闭定向流形$M$上的任何$E_n$ -代数$A$的丛分配了全空间同调上的交型运算的集合。这些操作是在Thom同构下通过Thom谱$A^{-TM}$上的$H_n$ -环结构实现的.我们刚性化和扩展这一建设的一个函子连接同伦理论的空间和谱参数化的$M$的同伦理论的模谱的Atiyah-Milnor-Spanier-Whitehead双$M^{-TM} \simeq \bbD M$。然后，使用$\infty$ -范畴版本的森田理论，我们给出了另一种描述我们的建设在派生的Koszul对偶（别名棒-cobar对偶）之间的$Σ^\infty_+ ΩM$和$\bbD M$。
2013-06-28 math.AT
Toric topology of the Grassmannian of planes in $\mathbb{C}^5$ and the del Pezzo surface of degree $5$
我们确定了Grassmannian Gr（2，5）上极大紧环面作用的轨道空间的积分同调。我们的方法使用了著名的几何不变理论的最大代数环面行动，这格拉斯曼。
2019-10-20 math.AG math.AT math.SG
Topology of plane arrangements and their complements
这是一个词汇表的概念和方法有关的拓扑理论的集合仿射平面，包括辫群，配置空间，秩序复杂，分层莫尔斯理论，单纯决议，复杂的图形，Orlik-所罗门环，Salvetti复杂，拟阵，Spanier-怀特黑德对偶，扭曲的同调群，monodromy理论和多维超几何函数。最几何解释的重点完成;应用和类比中的微分拓扑概述。
2014-07-27 math.AT math.CO math.GT
Topology of Kempf-Ness sets for algebraic torus actions
在仿射簇上的代数群作用理论中，Kempf-Ness集的概念被用来用关于极大紧子群的商来代替范畴商。通过利用最近的成就“环面拓扑”，我们表明，一个适当的概念Kempf-Ness集存在一类代数环面行动拟仿射簇（坐标子空间安排补充）所产生的Batyrev-Cox“几何不变理论”的方法，环面品种。我们继续研究这些“环面”Kempf-Ness集的上同调。在射影非奇异环面簇的情况下，Kempf-Ness集可以描述为复空间中实二次曲面的完全交。
2008-10-08 math.AG math.AT
Toric topology of the complex Grassmann manifolds
复格拉斯曼流形族$G_{n,k}$与环面$T^n=\mathbb{T}^{n}$的典范作用和超单形$Δ_{n,k}$的矩映射$μ: G_{n,k}\to Δ_{n,k}$的类似物是众所周知的。本文利用复曲面几何和复曲面拓扑的方法研究了轨道空间$G_{n,k}/T^n$的结构。我们使用一个细分的层$G_{n,k}$ $W_σ$和确定的时刻地图$μ$的所有规则和奇异点，引入的概念，允许多面体$P_σ$，使$μ(W_σ) = \stackrel{\circ}{P_σ}$和参数$F_σ$的空间的概念，这一起描述$W_σ/T^{n}$的产品$\stackrel{\circ}{P_σ} \times F_σ$。为了找到集合$\cup _σ \stackrel{\circ}{P_σ} \times F_σ$的适当拓扑，我们引入参数$\tilde{\mathcal{F}}$的泛空间和参数$\tilde{F}_σ\subset \tilde{\mathcal{F}}$的虚空间的概念，使得存在投影$\tilde{F}_σ\to F_σ$。因此，我们提出了一种轨道空间$G_{n,k}/T^n$的描述方法。前面我们证明了轨道空间$G_{4,2}/T^4$，定义的规范$T^4$ -作用的复杂性$1$，是同胚的$\partial Δ_{4,2}\ast \mathbb{C} P^1$。我们在这里证明，轨道空间…
2019-07-14 math.AT
Bier spheres and toric topology
本文计算了任意 Bier 球面的实与复 Buchstaber 数，识别了二维情形下的 13 种组合类型，并应用结果构造 Delzant 多面体的正则正规扇，计算了对应环面簇的上同调环及检验了小覆盖的可定向性。
2024-12-25 math.AT math.CO
Combinatorics and topology of toric arrangements defined by root systems
给定的环面（或toral）的安排定义的根系$Φ$，我们描述了偏序集的层（连接组件的交叉点），我们计数其元素。事实上，我们展示了如何减少到零维层，在这种情况下，我们提供了一个明确的公式，涉及的最大子图的仿射Dynkin图的$Φ$。然后我们计算了这种排列的补的欧拉示性数和庞加莱多项式，它是环面的正则点的集合。
2009-12-30 math.AT math.CO math.RT
Toric Topology
Toric拓扑出现在20世纪90年代末的边界上的等变拓扑，代数和辛几何，组合和交换代数。它已迅速成长为一个非常活跃的领域，具有许多跨学科的联系和应用，并继续吸引来自不同领域的专家。环面拓扑中的关键角色是矩角流形，这是一个用组合术语定义的具有环面作用的流形族。他们的建设链接到组合几何和代数几何的环面品种通过相关概念的拟流形。在矩角流形上发现的显著几何结构导致了与辛、拉格朗日和非凯勒复几何的经典和现代领域的开创性联系。矩角复形的一个相关范畴构造及其推广，多面体积，为同伦拓扑的许多基本构造提供了一个普遍的框架。多面体积的研究现在正在发展成为同伦理论的一个独立领域，与复曲面拓扑的其他领域有着密切的联系。对环面作用的新观点也促进了代数拓扑学经典领域的发展，如复配边。这本书包含了许多开放的问题，并针对有兴趣在新的想法连接所有涉及的主题，以及研究生和年轻的研究人员准备进入一个美丽的新领域的专家。
2014-07-04 math.AC math.AG math.AT
Geometry and Topology of Random 2-complexes
我们研究了Linial-Meshulam模型中的随机二维复合物，发现了它们的基本群在不同区域的挠率。我们发现一个简单的算法可测试的标准为一个随机的2-复杂的子复合体是非球面的，这意味着任何非球面的子复合体的随机2-复杂满足怀特海猜想。我们使用奇格尔常数和单纯曲面收缩的不等式来分析位于随机2-复形中的球体和射影平面。我们的证明利用了随机2-复形的强双曲性。
2014-06-23 math.AT math.GT
Matroids in toric topology
本文从组合的角度研究了具有孤立不动点的流形上的一般环面作用。主要研究对象是这类作用的面子流形的偏序集。本文引入了局部几何偏序集的概念--由几何格局部模化的分次偏序集，证明了对任何环面作用，它的面的偏序集都是局部几何的。接下来我们讨论面偏序集和GKM-理论之间的关系。特别地，我们定义了一个抽象的GKM-图的面偏序集，并展示了如何从一个流形的GKM-图重建它的面偏序集。
2022-03-11 math.AT math.CO math.RT
Surprising Examples of Manifolds in Toric Topology!
本文研究了维数为$4$，$5$，$6$和$7$的具有少量顶点的邻接单纯多面体的小覆盖和拟度.在大多数情况下，我们得到了完整的分类小覆盖。所有情况下的提升猜想都被验证为真。研究了小覆盖的上同调刚性问题，得到了一系列新的弱上同调刚性单多面体。流形的新例子提供了第一个已知的例子，quasitoric流形在更高的维度，其轨道多面体的色数$χ(P^n)\geq 3n-5$。
2017-04-19 math.AT math.CO math.GT
Categorical aspects of toric topology
我们认为，除了范畴论的工具包环面拓扑结构，调查最近的例子和应用。我们的例子是在复曲面空间X_K，如矩角复形Z_K，拟流形M和Davis-Januszkiewicz空间DJ（K）中得到的。我们首先证明X_K是小范畴cat（K）上的空间图的同伦余极限，其对象是有限单纯复形K的面及其包含的态射.然后我们研究了各种代数Quillen模型范畴中对应的猫（K）图，并将它们的同伦余极限解释为X_K的代数模型。这样的模型编码了许多标准的代数不变式，它们的存在由Quillen结构保证。我们提供了几个说明性的计算，通常是在有理数上，包括证明拟素流形（和各种推广）是有理形式的;证明闭路空间ΩDJ（K）的有理Pontrjagin环同构于旗复形K的Stanley-Reisner代数Q[K]的二次对偶;以及证明DJ（K）在K是旗时是共形的。最后，我们描述了任何复K的闭路空间ΩDJ（K）的代数模型，它模仿了我们以前作为拓扑幺半群的同伦余极限的描述。
2008-02-16 math.AT math.CT
A duality between string topology and the fusion product in equivariant K-theory
设G是紧李群。设E是闭流形M上的主G-丛，Ad（E）是它的伴随丛.本文描述了h_*（Ad（E））上的一个新的Frobenius代数结构，其中h_* 是一个适当的广义同调论.回想一下，Frobenius代数既有乘积又有余积。这个新的Frobenius代数中的积是由弦拓扑积导出的。特别地，当G是任意拓扑群且E是可收缩群时，它可以定义为H_*（LM）上的Chas-Sullivan弦积.我们将表明，共产品是诱导的自由霍普金斯Teleman融合产物。的确，当M被BG取代，h * 是K理论时，余积就是Freed-Hopkins-Teleman融合结构的完备化。然后，我们将证明弦和融合产物之间的这种对偶性是由Ad（E）上虚丛的某些Thom谱之间的Spanier-Whitehead对偶性实现的。
2006-08-14 math.AT
Universal simplicial complexes inspired by toric topology
令$\mathbf{k}$为字段$\mathbb{F}_p$或环$\mathbb{Z}$。研究了单形为$\mathbf{k}^n$的某些幺模子集的泛单纯复形$X(\mathbf{k}^n)$和$K(\mathbf{k}^n)$的组合和拓扑性质.作为一个主要结果，我们表明，$X(\mathbf{k}^n)$，$K(\mathbf{k}^n)$和他们的单形的链接同伦等价于一个楔形球指定的确切数目的领域在相应的楔形分解。这是Davis和Januszkiewicz关于$K(\mathbb{Z}^n)$和$K(\mathbb{F}_2^n)$是$(n-2)$连通的单纯复形的结果的推广.我们讨论这些普遍的单纯复形的应用，环面拓扑和数论。
2020-11-23 math.AT math.CO math.KT
Topology of moduli spaces of framed sheaves
本文证明了一类复曲面上框架无挠层的模空间存在由环面作用决定的可滤Bialynicki-Birula分解。这个模空间的不可约性作为一个推论紧接着得出。利用它的可滤分解，我们证明了模空间与具有相同不动点集的不变真紧子簇具有相同的同伦型。我们从射影平面上框架无挠层的模空间开始研究。之后，我们推广的结果复曲面的一些假设下。
2014-12-31 math.AG math.AT
Geometric representations of finite groups on real toric spaces
通过实复曲面空间$X^{\mathbb R}$与具有特征矩阵的单纯复形之间的对应关系，建立了一个构造有限群$G$几何表示的框架.我们给出了$X^{\mathbb R}$的同源性的$G$ -模结构的组合描述.作为应用，我们明确计算的外尔群表示的同源性的真正的环面品种相关的Weyl室类型$A$和$B$，这表明一个有趣的连接到拓扑的偏序集。我们还实现了某种形式的Foulkes表示几何上的同调真正的环面品种。
2019-03-20 math.AT math.RT
Massey products, toric topology and combinatorics of polytopes
本文引入了一类直接的单多面体$P^{0}\subset P^{1}\subset\ldots$，使得对任何$k$，$2\leq k\leq n$，在其矩角流形$\mathcal Z_{P^n}$的上同调环中存在非平凡的严格定义的$k$阶Massey积.证明了流形$\ast\subset S^{3}\hookrightarrow\ldots\hookrightarrow\mathcal Z_{P^n}\hookrightarrow\mathcal Z_{P^{n+1}}\hookrightarrow\ldots$的正列具有如下性质：每个流形$\mathcal Z_{P^n}$是$\mathcal Z_{P^{n+1}}$的收缩流形，并且在构造的Massey积的上同调中（在$n$和$k$上）有逆列，其中$k\to\infty$是$n\to\infty$.作为一个应用，我们得到了在连接环$H^*(ΩX)$和环$H^*(X)$的Eilenberg-Moore谱序列中，对于任意大的环$k$如$n\to\infty$，存在非平凡微分$d_k$，其中$X=\mathcal Z_{P^n}$ .
2019-12-29 math.AC math.AT math.CO
$\mathbb{Q}_p$-Homotopy Types and Applications to Topology and Algebraic Geometry
本文发展Q_p同伦理论，关联p完全空间与Q_p上的交换微分分次代数，证明其极小模型可还原同伦群等结构，并将该理论应用于拓扑与代数几何的多类问题。
2026-08-27 math.AT
Renormalization groupoids in algebraic topology
继续的工作开始于arXiv：1910.12609，我们解释了贝克和里希特的非对易复协边谱$Mξ$的Hurewicz同态的示性数（准对称函数索引）的复杂导向的拟流形，并表明，自同构或上同调运算在此表示定义的“重整化”的霍普夫代数的正式的非对易线的起源，以前考虑（在$Q$）在量子电动力学。由此产生的结构可以在纯粹的代数术语，作为一个群计划在$Z$定义的共同作用，这个霍普夫代数上的非交换对称函数的环。我们勾画了辛复曲面流形，单纯球的组合学，和统计力学的一些应用。
2020-07-31 math.AT
Toric spaces and face enumeration on simplicial manifolds
本文用拓扑的方法研究了有理同调球面上著名的$g$ -猜想。为此，我们构造了一类具有环面作用的拓扑空间，它可以看作是环面簇的拓扑推广。以此证明了在任意有理同调球面的某些中维面上进行恒星剖分操作后，$g$ -猜想成立。此外，我们给出了关于Buchsbaum复形和单纯流形的几个基本代数结果的拓扑证明。在这个过程中，我们也得到了一些有趣的结果在环面拓扑。
2020-11-10 math.AC math.AT math.CO
Decompositions of looped co-H-spaces and applications
我们证明了co-H-空间上的环的两个同伦分解定理，包括Hilton-Milnor定理的推广。这些都适用于问题所产生的代数，表示论，复曲面拓扑结构，并研究准对称函数。
2010-11-05 math.AT
Filtered Topology and Persistence in Stable Homotopy
本文构建滤过拓扑空间范畴，定义滤过欧拉示性数并证明其为滤过同伦不变量，进而研究滤过CW复形的持续性Spanier-Whitehead范畴，证明其K-群同构于Novikov多项式环，并推广到滤过稳定同伦范畴。
2025-05-05 math.AT math.SG
Duality in algebra and topology
本文从交换代数中汲取一些经典思想，主要是涉及对偶的思想，并将它们应用于代数拓扑学中。为了实现这一点，我们解释的性质，普通交换环在这样一种方式，他们可以扩展到更一般的环，出现在同伦理论。在我们研究的环中，有空间上的上链的微分分次环，闭路空间上的链的微分分次环，以及各种环谱，例如，有限谱的Spanier-Whitehead图或球谱的色局部化。也许本文最重要的贡献是概念框架，它使我们能够查看所有以下对偶：庞加莱对偶流形，Gorenstein对偶交换环，本森-卡尔森对偶有限群的上同调环，庞加莱对偶群，格罗斯-霍普金斯对偶色稳定同伦理论，作为一个单一的现象的例子。除了建立这个框架，虽然，我们证明了一些新的结果，无论是在代数和拓扑，并给出了一些旧的结果新的证明。
2005-10-12 math.AC math.AT
Cohomology of toric origami manifolds with acyclic proper faces
复曲面折纸流形是辛复曲面流形（或复曲面辛流形）的推广。与通常的辛形式相比，折纸辛形式可以以一种良好的可控方式退化。众所周知，辛环面流形是由Delzant多胞形编码的，辛环面流形的上同调环和等变上同调环都可以用相应的多胞形来描述。最近，Holm和Pires描述了复曲面折纸流形$M$关于轨道空间$M/T$的上同调，当$M$可定向且轨道空间$M/T$可收缩时.但一般来说，环面折纸流形的轨道空间不必是可收缩的。在本文中，我们研究的拓扑结构的定向环面折纸流形的更广泛的类的例子：我们要求的轨道空间的每一个正常的脸是非循环的，而轨道空间本身可以是任意的。进一步，当轨道空间的真面是非循环的且作用的自由部分是平凡环面丛时，给出了具有局部标准环面作用的环面流形的等变上同调环的一般刻画.
2015-11-07 math.AT math.SG
Moduli space of weighted pointed stable curves and toric topology of Grassmann manifolds
本文建立亏格0加权稳定曲线模空间与Grassmann流形等变拓扑的联系，证明这些模空间可嵌入轨道空间，并刻画了Deligne-Mumford紧化到Losev-Manin紧化的典范投影结构。
2024-10-01 math.AG math.AT
Pontryagin algebras of some moment-angle-complexes
我们考虑的问题，描述庞特里亚金代数（回路同调）的时刻角复形和流形。矩角复形Z_K是由有限单纯复形K中的单形参数化的多圆盘和环面的乘积构成的胞腔复形。它具有自然的环面作用，在环面拓扑中起着重要的作用。当K是球面的三角剖分时，Z_K是一个拓扑流形，它具有有趣的几何结构。当K是旗复形时，Pontryagin代数H_*（ΩZ_K）的生成元已在Grbic，Panov，Theriault和Wu的工作中描述过.描述关系通常是一个困难的问题，即使K有几个顶点。在这里，我们描述这些关系的情况下，K是一个五边形或六边形的边界。在这种情况下，已知Z_K是球面乘积的连通和，其中每个乘积中有两个球面。因此H_*（ΩZ_K）是一个单关系子代数，我们明确地描述了这一关系，从而给出了McGavran结果的一个新的同伦理论证明。我们的关系的一个有趣的特点是，它包括迭代Whitehead产品下消失的Hurewicz同态。因此，这种关系的形式不能仅仅从McGavran的结果中推导出来。
2016-04-21 math.AT
Products of CW complexes
CW复形在代数拓扑学中被广泛使用，但两个CW复形的乘积不一定是CW复形，如Dowker所示。Whitehead和Milnor给出了乘积为CW复形的充分条件，所有现有的CW复形对的刻画都依赖于额外的集合论公理。在这里，我们提供了一个完整的表征时，两个CW复的产品是一个CW复杂的，而不使用任何额外的集合论公理。
2018-08-30 math.AT math.GN math.LO
Wedge operations and torus symmetries II
环面拓扑学的一个基本思想是，具有良好环面作用的流形（简单地说，环面空间）可以通过单纯复形和（非奇异）特征映射对进行分类。作者在他们的前一篇论文中提供了一种新的方法来找到所有的特征映射的单纯复形$K(J)$可通过一系列的楔形从$K$。其主要思想是，$K$上的特征图理论上确定了$K$的楔形上所有可能的特征图。在这项工作中，我们进一步发展我们以前的工作分类的环面空间。对于具有$m$顶点的维度为$n-1$的星形单纯球$K$，$K$的皮卡数$\operatorname{Pic}(K)$为$m-n$。如果$K$不能通过楔入获得，则我们将$K$称为种子。首先，我们证明了对于一个固定的正整数$\ell$，最多有1000个Picard数$\ell$的种子支持特征映射.作为推论，V.V.Batyrev在1991年提出的猜想得到了肯定的解决。其次，我们研究了一个系统的方法来找到所有的特征图$K(J)$使用组合对象称为（可实现的）难题，只依赖于一个种子$K$。这两个事实为确定Picard数的复曲面空间的分类提供了一种实用的方法。
2015-10-14 math.AT
The homotopy type of spaces of coprime polynomials revisited
本文的目的是研究某些环面簇$X_I$的拓扑，它是$\C^*$作用于$\C^n$中坐标子空间排列的补空间的结果，并利用由单纯分解导出的谱序列改进\cite{GKY1}中包含映射$i_d:\Hol_d^*(S^2,X_I)\to \Map_d^*(S^2,X_I)$的同伦稳定维数.
2014-12-06 math.AT
Exponential actions defined by vector configurations, Gale duality, and moment-angle manifolds
本文提出由向量配置定义的指数作用作为统一框架，涵盖全纯动力学、非凯勒复几何与环面拓扑中的多种构造，并指出相应商对象的几何拓扑可由Gale对偶向量配置的组合数据描述。
2025-06-18 math.AT math.CV math.DS
Particle Spaces on Manifolds and Generalized Poincaré Dualities
流形M上的位形空间与M的某些映射空间有内在联系，这是拓扑学中一个很有趣的现象。在本文中，我们解释并大大扩展了这种关系。建筑（主要）的工作西格尔，我们介绍了一类新的配置空间;粒子空间，这些包括经典的配置空间的不同点，对称产品，截断产品，除数空间，积极和消极的粒子麦克达夫，以及许多其他。我们表明，有“扫描”的地图，这些空间的粒子在光滑流形适当的束的部分空间。我们证明了这些对应总是同调等价的，并且在某些可识别的情况下是同伦等价。应用这两个代数几何和代数拓扑给出。我们恢复并证明了关于位形空间、有界重数多项式和闭路空间的一些新结果。我们的方法提供了有趣的洞察到八十年代初发现的全纯映射空间的稳定性现象，并断言，一些空间的合理的映射给第二闭路空间良好的拓扑逼近。最后，我们重新发现了Poincaré，Alexander和Lefshetz（首先由Gajer给出）的经典对偶定理的一个美丽的空间级描述，并进一步将其扩展到包括Spanier-Whitehead对偶。
1998-10-11 math.AG math.AT
Toric orbit spaces which are manifolds
Higher School of Economics（高等经济大学）
本文研究了紧致 torus 在光滑流形上的作用，使得轨道空间成为拓扑流形，并探讨了相关理论与跨学科联系。
2023-02-04 math-ph math.AT math.CO
Higher order Massey products and applications
在这项调查中，我们讨论了两个研究领域有关梅西的更高的业务。第一个方向与李代数的上同调和表示论有关。第二个主题是在交叉的环面拓扑，同伦理论的多面体产品，和同调论的局部环，斯坦利-Reisner环的单纯复形。
2020-04-26 math.AC math.AT math.RT
Moment-angle manifolds and complexes. Lecture notes KAIST'2010
这些是2010年2月在韩国科学技术高等研究院举行的复曲面拓扑研讨会期间所做的讲座笔记。我们描述了几种方法，矩角流形和复形，包括二次曲面的交叉，补充的子空间安排和水平集的时刻地图。本文综述了矩角复形拓扑的已知结果，包括它们的上同调环的描述，以及在某些特殊情况下的同伦和同胚类型。我们还讨论了矩角流形上的复解析结构和计算这些结构的不变量的方法。
2010-10-15 math.AG math.AT math.CV
Steenrod homotopy
Steenrod同伦理论是用多面体的代数拓扑来研究一般空间上的代数拓扑的一个框架;从另一个角度，它研究了lim函子的拓扑（对于群的逆序列）。本文主要研究了Steenrod同伦与强形重合的情形。我们试图简化理论的基础，并澄清和改进它的一些主要结果。使用几何工具，如米尔诺尔的望远镜紧化，comanifolds（=模拟丛）和庞特里亚金-托姆建设，我们获得新的简单证明的结果Barratt-Milnor; Cathey; Dydak-Segal; Eda-Kawamura;爱德华-Geoghegan;福克斯; Geoghegan-Krasinkiewicz; Jussila; Krasinkiewicz-Minc; Mardesic; Mittag-Leffler/Bourbaki;和三个未发表的结果Shchepin。纠正了Lisitsa证明“Steenrod同伦中的Hurewicz定理”中的一个错误。本文证明了R. H. Fox的覆盖与I. M. James的一致覆盖映射是相同的。其他成果包括：- 可数（可能非阿贝尔）群的逆序列之间的态射，在逆极限和导出极限上诱导同构，在亲范畴中是可逆的。这蕴涵着“Steenrod同伦中的Whitehead定理”，从而回答了A. Koyama的两个问题。- 若X是LC_{n-1}紧集，n>0，则它的n维Steenrod同伦类可由映射S^n \to X表示，…
2009-10-15 math.AT math.GN math.GT
Polyhedral products and features of their homotopy theory
本文综述了多面体乘积及其同伦理论性质的研究发展，提供了简短历史概述，总结了主要结果并描述了其在多个数学领域的应用。
2024-08-26 math.AC math.AT math.CO
Torus actions, combinatorial topology and homological algebra
本文综述了与多面体、单纯复形、立方复形和子空间排列等基本组合概念有关的一些新结果和未解决的问题。特别注意的情况下，单纯和立方细分的流形，特别是领域。我们描述了重要的建设，允许研究所有这些组合对象的交换和同调代数的方法。所提出的组合问题的方法依赖于目前正在开发的作者的力矩角复合物的理论。该理论的中心周围的建设，分配给每个单纯复$K$与$m$顶点的$T^m$-空间$\zk$与一个特殊的二阶细胞分解。在这一理论的框架内，著名的非奇异环面品种出现的轨道空间的最大自由行动的subtori的矩角复合对应的单纯球。我们用相应的矩角复形的双阶上同调环来表示单纯复形和相关的组合几何对象的不同不变量。最后，我们表明，新的组合数学，几何和拓扑结构之间的关系，导致一些著名的拓扑问题的解决方案。
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