Bier 球面与环面拓扑
Bier spheres and toric topology
AI总结：
本文计算了任意 Bier 球面的实与复 Buchstaber 数，识别了二维情形下的 13 种组合类型，并应用结果构造 Delzant 多面体的正则正规扇，计算了对应环面簇的上同调环及检验了小覆盖的可定向性。
摘要：
我们计算了任意 Bier 球面的实与复 Buchstaber 数。在二维情形下，我们识别了所有 13 种不同的 Bier 球面组合类型，并证明其中 12 种是巢多面体的神经复形，剩下的一种则是广义置换多面体的神经复形。作为结果的应用，我们为这 13 个 Delzant 多面体分别构造了正则正规扇，计算了对应非奇异射影环面簇的上同调环，并检验了相应小覆盖的可定向性。
英文摘要：
We compute the real and complex Buchstaber numbers of an arbitrary Bier sphere. In dimension two, we identify all the 13 different combinatorial types of Bier spheres and show that 12 of them are nerve complexes of nestohedra, while the remaining one is a nerve complex of a generalized permutohedron. As an application of our results, we construct a regular normal fan for each of those 13 Delzant polytopes, compute the cohomology rings of the corresponding nonsingular projective toric varieties, and examine the orientability of the corresponding small covers.
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