Steenrod operations for $4$-dimensional toric orbifolds
本文给出$4$维环面轨道形模$2$上同调非平凡Steenrod作用的充要条件，并应用于确定稳定同伦型、规范群、部分解决上同调刚性问题及光滑情形下的自旋判据。
2025-03-27 math.AT
On integral cohomology of certain orbifolds
某些空间的CW结构，例如有效轨道，对于计算目的来说可能太复杂了。本文利用轨道上的$\mathbf{q}$ -CW复结构的概念，研究了轨道上的积分上同调挠率.主要结果可以应用到著名的类orbifolds或代数簇具有orbifold奇点，如复曲面orbifolds，单纯复曲面品种，环面orbifolds和加权格拉斯曼。
2017-11-06 math.AG math.AT
Topological rigidity of quoric manifolds
Quoric流形是Toric流形的四元数类似物。它们承认$(S^3)^n$的一个局部好作用，且其商是一个带角点的流形.我们证明了它们满足等变刚性。更确切地说，任何局部线性$(S^3)^n$ -流形，如果它等变同伦地等价于一个准流形，它就等变同胚地等价于它，这个证明推广了Coxeter流形和Toric流形中的方法.
2025-05-23 math.AT
A Poincaré-Lefschetz Theorem for Cellular Cosheaves and an Application to the Tropical Homology of Orbifold Toric Varieties
本文证明特定 CW 细分上胞腔余层的 Poincaré-Lefschetz 型定理，并据此将热带 Lefschetz 超平面截面定理推广至奇异热带环面簇与超曲面。
2026-10-19 math.AG math.AT
Equivariant cobordism of torus orbifolds
环面轨道折叠是辛环面轨道折叠的拓扑推广。利用复曲面拓扑方法构造了一个边界为多个不交并的具有环面作用的光滑轨道。结果表明，任何可定向的局部标准环面orbifold与orbifold复射影空间的某些副本等变协边。我们还讨论了一些进一步的等变配边结果，包括环面orbifolds实际上是环面流形的情况。
2019-05-20 math.AT
The homotopy classification of four-dimensional toric orbifolds
令$X$是$4$维复曲面orbifold。若$H^3(X)$有非平凡奇准素挠率，则证明了$X$同伦等价于Moore空间和CW-复形的楔形.作为推论，给出了两个上同调无2-挠的四维环面轨折叠，证明了它们同伦型相同的充要条件是它们的整上同调环同构。
2020-12-23 math.AT
On the homotopy types of $4$-dimensional toric orbifolds
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Institute of Mathematical Science, Pusan National University（釜山国立大学理学院）
本文研究4维托里克轨道的同调刚性问题，引入proper isomorphism概念，证明每个proper isomorphism类最多包含两种同伦类型，并在特殊情况下两种分类一致。
2026-04-30 math.AT
Integral bases for the second degree cohomology of 4-dimensional toric orbifolds
Institute of Mathematical Science, Pusan National University（釜山国立大学数学科学研究所）；Department of Mathematics Education, Pusan National University（釜山国立大学数学教育学系）
研究四维实维拟环面的上同调并获得其二次等价上同调的整数基，同时提供代数细胞基的另一种构造方法，并确定拟环面的Cartier除数群和Picard群。
2026-04-02 math.AT
Homotopy Types Of Toric Orbifolds From Weyl Polytopes
本文研究了约化晶体学根系统关联的Weyl多胞体与环面簇，证明了底拓扑空间$X_P/W_K$和$X_{P/W_K}$在根格或权格实张成中同伦等价。
2024-07-22 math.AG math.AT
On the Integral Cohomology Ring of Toric Orbifolds and Singular Toric Varieties
我们研究了某些$2n$维orbifolds $X$家族的积分上同调环，这些家族具有$n$维实环面的良好行为。这些orbifolds出现从两个不同的，但密切相关的组合源，即从特征对$(Q,λ)$，其中$Q$是一个简单的凸$n$ -多面体和$λ$的标签，其方面，并从$n$维风扇$Σ$。在文献中，它们分别被称为复曲面orbifolds和奇异复曲面簇。我们的第一个主要结果提供了组合条件$(Q,λ)$或$Σ$，确保相关orbifolds的积分上同调组$H^{\ast}(X)$集中在偶数度。我们的第二个主要结果假设这些条件是真的，并表示分次环$H^*(X)$作为一个商的代数多项式，满足完整性条件所产生的基础组合数据。此外，我们计算了几个例子。
2016-12-20 math.AT
The integral cohomology rings of four-dimensional toric orbifolds
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Institute of Mathematical Science, Pusan National University（釜山国立大学数学科学研究所）；Department of Mathematics Education, Pusan National University（釜山国立大学数学教育系）
本文研究四维托里克 orbifold 的整数上同调环，通过构造显式基底并表达基底元素的杯积，确定了上同调环的结构。
2026-05-18 math.AT
Blowdown, $k$-wedge and evenness of quasitoric orbifolds
本文提出了简单多面体与拟环面轨形的$k$-楔构造与blowdown操作，分析了其对上同调挠的影响，并从给定轨形生成了无穷多个整等变形式的拟环面轨形。
2023-10-22 math.AG math.AT
Integral equivariant $K$-theory and cobordism ring of simplicial GKM orbifold complexes
本文定义了单纯GKM轨形复形，引入了可构建与可分性质，并计算了可分单纯GKM轨形复形的整等变上同调环、等变K-理论环及等变配边环。
2023-05-20 math.AT
Equivariant elliptic cohomology, toric varieties, and derived equivalences
本文研究复环面簇的等变椭圆上同调。我们证明了一个部分重建定理表明，等变椭圆上同调编码相当多的非平凡信息的等变1-骨架的环面品种X（虽然它停止短的是一个完整的不变的GKM图）。椭圆上同调被认为是编码更高的范畴几何数据，并建议已取得联系椭圆上圈范畴化丛。特别是，与普通上同调和K-理论相反，椭圆上同调预计不是代数簇的导出不变量。我们的第二个主要结果是验证这一预测表明，存在对等变衍生的等价环面品种与非同构等变椭圆上同调。
2022-10-19 math.AG math.AT math.KT
Toric origami structures on quasitoric manifolds
我们构造了6维及更高维的拟流形，这些流形与任何环面折纸流形都不等价同胚。所有必要的拓扑定义和组合结构，并重新表述的声明离散几何术语。问题归结为具有一定着色和度量性质的平面三角剖分的存在性。
2014-12-08 math.AT math.CO math.SG
Equivariant cohomology distinguishes toric manifolds
具有群作用的空间的等变上同调不仅是作用群的分类空间的上同调环上的环，而且是其上的代数。证明了环面流形（即紧致光滑环面簇）同构为簇的充要条件是它们的等变上同调代数是弱同构的。我们还证明了拟流形，这可以被认为是一个拓扑对应环面流形，等变同胚当且仅当其等变上同调代数是同构的。
2007-03-12 math.AT math.GT
Rational cohomology of toric diagrams
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
研究则性图的同调数及其分类空间，通过sheaf上同调计算equivariantly formal空间的普通和双graded Betti数。
2026-04-29 math.AT
Toric orbifolds associated with partitioned weight polytopes in classical types
给定欧氏空间$E$中的根系统$Φ$，其类型为$A_n$、$B_n$、$C_n$或$D_n$，令$W$为相关的Weyl群。对于不与$Φ$中任何根正交的点$p \in E$，我们考虑$W$ -全多面体$P_W$，它是$p$的$W$ -轨道的凸包.不同的作者研究了$W$在与$P_W$相关联的环面簇$X_Φ$的有理上同调环$H^\ast(X_Φ)$上的表示。设$\{s_1,\ldots,s_n\}$是$W$中简单反射的完整集合。对于$K \subseteq [n]$，令$W_K$是由$\{s_k:k \in K\}$生成的$W$的标准抛物子群。我们证明了固定子环$H^\ast(X_Φ)^{W_K}$同构于复曲面簇$X_Φ(K)$的上同调环，该复曲面簇与$P_W$与由$W_K$的给定生成元的反射超平面所限定的半空间相交所得到的多面体相关联。利用Balibanu-Crooks的一个结果，上同调环$H^\ast(X_Φ(K))$与某些正则Hessenberg簇的上同调环同构.
2021-05-12 math.AG math.AT math.CO
On a Morelli type expression of cohomology classes of torus orbifolds
设X是n维完备环面簇，\del是与X相关联的格N中的扇形。对于\del的每一个锥σ，都对应着复环面在X上作用的轨道闭包V（σ）.同调类{[V（σ）]| \dim σ=k}形成H_{n-k}（X，Q）的指定生成元的集合。那么任何x \in H_{n-k}（X，Q）都可以写成\[ x=\sum_{σ\in\del_X, \dimσ=k}μ(x,σ)[V(σ)]. \]的形式。莫雷利给出了一个答案时，X是非奇异的，至少对x= \T_{n-k}（X）的托德类的X。然而，他的答案需要系数领域的有理函数的程度0格拉斯曼流形G_{n-k+1}（N_Q）的（n-k+1）-平面在N_Q。他的证明使用了鲍姆-博特全纯叶理的留数公式，应用于复环面在X上的作用。另一方面，出现了几个尝试推广非奇异环面品种拓扑环境。在紧的n维环面T作用下的2n维广义流形被称为拟环面流形、环面折纸流形、拓扑环面流形等，类似的环面orbifold也可以被考虑。对于环面orbifold $X$，一个称为X的多重扇的单纯集\del_X是相关联的。一个问题出现是否一个类似的表达式莫雷利的公式适用于环面orbifolds。我们将证明，至少当有理上同调环H^*（X）_Q由H^2（X）_Q生成时，在这种情况下答案也是肯定的。在此假设下，有理系数的等变上同调环H ^* T（X，Q）同构于多扇\del_X的面环H^* T（\del_X，Q），并…
2013-08-12 math.AT
Orbifold cohomology of torus quotients
引入了带有环面T作用的稳定殆复流形的惯性上同调环_ NH^*_T（Y）.证明了当Y对T有局部自由作用时，惯性上同调环同构于商orbifold Y/T的Chen-Ruan orbifold上同调环H_{CR} ^*（Y/T）.对于Y一个紧凑的哈密顿T-空间，我们扩展到orbifold上同调两个技术，是标准的普通上同调。证明了NH^* T（Y）在H_{CR} ^*（Y//T）上有一个自然环满射，其中Y//T是Y在矩映射的正则值处被T辛约化.我们扩展到NH^*_T（Y）的图形GKM演算（如[Harada-Henriques-Holm]中所详述的）和[Tolman-Weitsman，Goldin]的内核计算。我们详细介绍了这一技术在两个例子：复曲面orbifolds和重量品种，这是辛减少旗流形。陈阮环已计算环面orbifolds，与\Q系数，在[Borisov-Chen-Smith]）;辛环面orbifolds通过减少一个连接的环面（虽然有不同的计算方法），并将它们扩展到\Z系数在某些情况下，包括加权射影空间。
2007-03-12 math.AT math.SG
Almost complex structure, blowdowns and McKay correspondence in quasitoric orbifolds
证明了任意正全向拟复轨道上存在不变的殆复结构。我们建造排污口。对任意的全定向拟偶轨道折叠定义了Chen-Ruan上同调环。我们证明了这个上同调的欧拉示性数被crepant blowdown保持。证明了当维数小于或等于6时，贝蒂数也保持不变.特别是，我们的工作揭示了一种新形式的麦凯对应orbifold复曲面品种，而不是Gorenstein。我们用一个例子来说明。
2012-02-24 math.AT math.DG
Torsion in the cohomology of torus orbifolds
研究了一类$2n$ -维orbifolds $X$在$n$ -维紧环面作用下的积分上同调的挠.紧单纯复曲面簇在我们的家庭。对于素数$p$，我们找到了$X$的积分上同调没有$p$ -挠的一个必要条件.然后证明了该必要条件在某些情况下是充分的。我们还给出了一个$X$的例子，说明了这个必要条件在一般情况下是不充分的.
2016-12-10 math.AT
Equivariant cohomology for Hamiltonian torus actions on symplectic orbifolds
本文研究了辛轨道折叠[M/S]上的Hamilton R-作用，其中R和S是环面。我们证明了一个内射性定理，并推广了Tolman-Weitsman的GKM定理的证明。主要的例子是Hamilton T-流形X通过T的子环面S的辛约化X//S。这包括辛复曲面orbifolds类。定义了等变Chen-Ruan上同调环，并利用上述结果建立了一种计算等变Chen-Ruan上同调环的轨道不动点的组合方法.
2012-06-12 math.AT math.CO math.SG
