On the cohomology rings of tree braid groups
设$Γ$是一个有限连通图. $Γ$上的$n$点的（未标记的）配置空间$UC^n Γ$是$Γ$的$n$ -元素子集的空间。$Γ$的$n$ -股辫群，记作$B_nΓ$，是$UC^n Γ$的基本群.利用“离散Morse理论与图辫群“一文的方法和结果，得到了上同调环$H^*(B_n T)$的部分刻画，其中$T$是树.我们的结果证明了$B_n T$是直角Artin群当且仅当$T$是线性的或$n<4$ .这给了大量的反例Ghrist的猜想，辫群的平面图是直角Artin群。
2007-03-27 math.AT math.GR
Cohomology of quasi-abelianized braid groups
本研究针对广义辫群模纯辫群换位子群的商群有理上同调问题，通过图族同构类给出组合描述，建立了庞加莱对偶性并证明了无穷反射群序列的稳定性质。
2023-08-28 math.AT math.CO math.GR
On the cohomology of spaces of links and braids via configuration space integrals
利用位形空间积分研究了$\mathbb{R}^n$中弦链和辫子空间对于$n\geq 3$的上同调.对于$n>3$，这些积分给出了从某些图复形到这些空间上微分形式的deRham代数的链式映射。对于$n=3$，它们产生弦链和辫子的所有有限型不变量。
2010-02-12 math.AT
Stable cohomology of congruence subgroups
Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）
研究同余子群SL_n(Z,p^m)在度数小于p-1时的F_p上同调，提出并验证了Calegari的公式，同时推导了SL_n(Z/p)在特定扭曲系数下的稳定上同调公式。
2026-04-09 math.AT math.GR math.KT
Lie algebras and cohomology of congruence subgroups for SL_n(R)
设$R$是交换环，$k$是交换群，$p$是素环，$SL(n,R)$是特殊线性群.证明了$SL(n,R)$通过$p$ -同余子群的滤子所对应的李代数同构于张量积$\mathfrak{sl}_n(R\otimes_{\Z}\Z/p)\otimes_{\F_p}t\F_p[t]$，即$\F_p$上的由零常数项多项式和系数无迹矩阵$n\times n$组成的李代数.我们使用李代数结构以及Lyndon-Hochschild-Serre谱序列来计算涉及$p$ -同余子群的同调子的某些中心扩张的$d^2$同调微分。我们还利用基本的群结构得到了几个同调结果。例如，我们计算$n\geq3$的水平$p$ -同余子群的第一同调群。我们证明了$n=2$和$R=\Z[t]$的水平$p^r$ -同余子群的上同调群不是可生成的.最后，我们证明了对于高斯整数$n=2$和$R=\Z[i]$，作为$\F_p$ -向量空间，水平$p^r$ -同余子群的第二上同调群的维数至少为2.
2012-09-06 math.AT math.GR math.NT
Corrigendum to "Stability in the high-dimensional cohomology of congruence subgroups" [Compos. Math. 156 (2020), no. 4, 822-861]
本文是对已发表论文的勘误说明，解释 Andrew Putman 指出的错误并提供修正方法。
2025-08-20 math.AT
The Cohomology of the Mod 4 Braid Group
本文构造了分类模4辫群扩张的2-上循环，证明其为已知上循环的模2约化，并给出扩张表示及level 4同余子群的正规生成集。
2023-12-27 math.AT
Cohomology ring of tree braid groups and exterior face rings
对于树$T$和正整数$n$，令$B_nT$表示$T$上的$n$ -股辫群.我们使用离散Morse理论技术表明，上同调环$H^*(B_nT)$编码的明确的抽象单纯复形$K_nT$，措施$n$ -本地之间的相互作用$T$的基本顶点。我们表明，在许多情况下（例如当$T$是一个二叉树），$H^*(B_nT)$是外部面环由$K_nT$。
2022-01-11 math.AT
Integral cohomology of classical Artin groups: spherical types $A,C,D$ and affine types $\widetilde B,\widetilde C,\widetilde D$
本文利用代数Salvetti复形和Fuchs复形，描述了除仿射族$\widetilde A$外的无限经典族Artin群的整上同调代数加法结构。
2026-10-20 math.AT math.GR
Stability in the high-dimensional cohomology of congruence subgroups
我们证明了$\mathbf{SL}_n(\mathbb{Z})$的水平三同余子群的余维1上同调的一个表示稳定性结果。这是丘奇-法布-普特曼问题的一个特殊情况，我们把它做得更精确。我们的方法涉及到证明几个有限性的斯坦伯格模的群$\mathbf{SL}_n(K)$的$K$一个字段。这也使我们能够给出Steinberg模的Ash-Putman-Sam同调消灭定理的一个新的证明。我们还证明了一个积分加细Church-Putman的同调消灭定理的斯坦伯格模的群$\mathbf{SL}_n(\mathbb{Z})$。
2020-05-13 math.AT math.NT math.RT
On the top dimensional cohomology groups of congruence subgroups of $\text{SL}_n(\mathbb{Z})$
设$Γ_n(p)$是$\text{SL}_n(\mathbb{Z})$的水平$p$主同余子群. Borel-Serre证明了$Γ_n(p)$的上同调在次数$\binom{n}{2}$以上为零。我们研究了这种最高次$\binom{n}{2}$的上同调.令$\mathcal{T}_n(\mathbb{Q})$表示$\text{SL}_n(\mathbb{Q})$的乳房结构。Lee-Szczarba证明了$H^{\binom{n}{2}}(Γ_n(p))$与$\widetilde{H}_{n-2}(\mathcal{T}_n(\mathbb{Q})/Γ_n(p))$同构，并证明了这对$p=3$也成立。通过证明自然映射$H^{\binom{n}{2}}(Γ_n(p)) \rightarrow \widetilde{H}_{n-2}(\mathcal{T}_n(\mathbb{Q})/Γ_n(p))$总是满射的，但对$p \leq 5$仅是内射的，部分证明和部分反驳了这个猜想.特别是，我们完全计算$H^{\binom{n}{2}}(Γ_n(5))$和改善已知的下限为$p \geq 5$的$H^{\binom{n}{2}}(Γ_n(p))$的行列。
2020-06-07 math.AT math.GR math.GT
High-degree cohomology of congruence subgroups of $\text{SL}_n(\mathcal{O})$ via cohomology of $S$-arithmetic groups
研究\(\text{SL}_n(\mathcal{O})\)同余子群上同调中Steinberg表示的重数，通过对\(S -\)算术群上同调计算，证得最高阶重数为1，特定条件下下一高阶重数为0。
2026-07-10 math.AT math.GT math.NT
Codimensions one and two cohomology of Hecke congruence subgroups
研究Hecke同余子群在余维数1和2时的有理上同调，证明其在高维情况下为零。
2026-06-23 math.AT math.NT
On the top-degree cohomology groups of congruence subgroups of $\text{Sp}_{2n}(\mathbb{Z})$
研究 $\text{Sp}_{2n}(\mathbb{Z})$ 的主同余子群 $\Gamma_{2n}^\omega(p)$ 在最高次 $n^2$ 处的上同调，证明其非平凡并给出秩的下界。
2026-05-27 math.AT
The stable braid group and the determinant of the Burau representation
本文给出了由复平面上的平移和共轭得到的辫群所对应的纤维丛。这些丛的同调水平上的局部系数系统给出的Burau表示的行列式。De Concini，Procesi，and Salvetti [Topology 40（2001）739--751]考虑了n阶辫群B_n的上同调，其局部系数由Burau表示的行列式H^*（B_n;Q[t^{+/-1}]）得到。证明了这些上同调群是用分圆域给出的。本文给出了局部系数由Burau表示的行列式得到的稳定辫群的同调。主要结果是对任意域F都有同构H_*（B_infty; F[t^{+/-1}]）-->H_*（Omega^2S^3<3>; F），其中Omega^2S^3<3>表示3-球面的3-连通覆盖的双闭路空间.其方法是将H_*（B_n;F[t^{+/-1}]）的结构转化为与解所处的某些函数空间的同调结构有关的结构。
2009-03-25 math.AT math.GR
Top-dimensional rational cohomology of the congruence subgroup $Γ_{0,n}^+(p)$
本文研究同余子群 $Γ_{0,n}^+(p)$ 的顶维有理上同调，证明了在特定条件下该上同调群为零或非零。
2026-05-22 math.AT math.NT
The Gysin braid for $S^3$-actions on manifolds
针对非半自由的 $\mathbb S^3$ 光滑作用，本文构造联系 $M$ 的上同调与轨道空间相交上同调的 Gysin 辫，并揭示其依赖于 $M^{\mathbb S^1}$ 相交上同调的奇异项。
2025-06-09 math.AT
Braid groups and discrete diffeomorphisms of the punctured disk
我们证明了具有$n$穿孔的圆盘的群同态的群上同调具有$n$链的辫群的上同调作为被加数.作为该方法的一个应用，我们还证明了将“标准”嵌入$\mathrm{Br}_{2g+2}\hookrightarrow \mathrm{Mod}_{g,2}$提升为群同态群之间的群同态不存在上同调障碍。
2017-05-26 math.AT math.GT
The Stable Homology of Congruence Subgroups
在前一篇文章中，作者（与Matthew Emerton一起）证明了SL_N（Z）的完备上同调群在N趋于无穷大时是定度稳定的（Z可以用任意数域的整数环O_F代替）.本文将这些完备上同调群与K-理论和Galois上同调群联系起来。各种后果包括表明，博雷尔的稳定类成为无限p-整除的p-同余塔，当且仅当一定的p-进zeta值是非零的。我们利用我们的结果计算了H_2（Gamma_N（p），F_p）（对于足够大的N），其中Gamma_N（p）是SL_N（Z）的全p层同余子群。
2015-01-30 math.AT math.GT math.NT
Polynomial splitting measures and cohomology of the pure braid group
我们研究每个$n$的一个参数家庭的复值措施的对称群$S_n$，内插的概率一元，度$n$，无平方多项式在$\mathbb{F}_q[x]$具有给定的分解类型。对于固定的分解类型，由$n$的分区$λ$索引，该测度已知为劳伦多项式。我们表示这个多项式的系数与$S_n$ -纯辫群$H^{\bullet}(P_n, \mathbb{Q})$的上同调的子表示的字符。我们推导出所有参数值$z= -\frac{1}{m}$（分别为）的分裂测度。$z= \frac{1}{m}$）在重新缩放后，是$S_n$ -表示（分别为虚拟$S_n$ -表示。）
2017-02-24 math.AT math.CO math.NT
Diagram complexes, formality, and configuration space integrals for braids
本文利用位形空间的有理形式和杆构式研究了四维及四维以上辫子空间的上同调。我们提供了一个图复杂的辫子和一个拟同构的de Rham上链空间的辫子。拟同构是由一个配置空间积分其次是陈的迭代积分。这将Kohno和Cohen和Gitler关于辫子空间的上同调的结果扩展到适合于集成的CDGA。我们表明，这种整合是兼容的Bott-Taubes配置空间积分的长链接，通过两个图复杂之间的映射。作为推论，我们得到了长链空间到辫子空间的上同调满射。我们还讨论了在何种程度上我们的结果适用于经典的辫子的情况下。
2020-01-20 math.AT math.GT math.QA
The top cohomology of principal congruence subgroups of special linear groups over Euclidean number rings
University of Michigan（密歇根大学）
本文研究欧几里得数环上特殊线性群主同余子群的最高次上同调，推广Lee-Szczarba问题，证明相关自然映射恒为满射，并给出其为同构的素数充分条件。
2026-08-05 math.AT math.GR math.GT
Classifying spaces for families of abelian subgroups of braid groups, RAAGs and graphs of abelian groups
本文研究群中秩至多 $n$ 的 virtually 交换子群族 $\mathcal{F}_n$，证明自由交换群关于 $\mathcal{F}_n$ 的 Bredon 上同调非平凡性，并计算辫群、RAAGs 及相关群分类空间的最小维度。
2023-12-19 math.AT math.GR
On representations and K-theory of the braid groups
设G是K（G，1）超平面排列的补群的基本群（如Artin的纯辫群）或更一般的同调环面群（如文中所定义）.本文证明了BG的复K-理论中由G的复酉表示所产生的元素子群是平凡的。在实K-理论的情况下，这个子群是一个初等阿贝尔2-群，它完全用表示的前两个Stiefel-Whitney类来刻画。此外，G的正交表示产生平凡丛当且仅当该表示通过旋量群因子分解。此外，证明了纯辫群的上同调代数中的二次关系（与Poisson代数的某些选择的雅可比恒等式精确对应）给出了从纯辫群到广义Heisenberg群的某些同态的存在性.这些上同调关系对应于纯辫群的非平凡旋量表示，从而产生平凡丛。
2002-01-27 math.AT
Representation stability for the pure cactus group
带有$n$标记点的有理曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化的实轨迹的基本群，纯仙人掌群，在许多方面类似于纯辫群。对于几个“纯辫状”群，已知其上同调环由其第一上同调生成。在本说明中，我们调查的$FI$模块理论开发的教会，Ellenberg和Farb可以告诉我们这些例子。由此得到了纯Cactus群的上同调群序列的一致表示稳定性。
2015-10-20 math.AT
The Torelli group and congruence subgroups of the mapping class group
这些是我在2011年帕克城数学研究生暑期学校的课程讲义。前两个讲座涵盖了基础的Torelli群和约翰逊同态，第三和第四讲座讨论了第二上同调群的水平p同余子群的映射类群，以下我的论文“第二合理的同源群的模空间的曲线与水平结构“和“皮卡德群的模空间的曲线与水平结构“。
2012-01-18 math.AT math.GR math.GT
Configuration Spaces and Braid Groups
本文通过配置空间、辫群与映射类群的联系分析某些K(π,1)空间，给出函数空间解释，并计算带标记点的亏格0、1、2曲面的上同调。
2026-06-17 math.AT
Configuration spaces, $\operatorname{FS^{op}}$-modules, and Kazhdan-Lusztig polynomials of braid matroids
辫子拟阵的等变Kazhdan-Lusztig多项式可以被解释为平面上n个不同标号点的位形空间的某种部分紧化的交上同调，被视为对称群的分次表示。我们证明了在固定的上同调度下，对称群的这一表示序列自然地具有FS-模的结构，并且对偶FS^op-模是双生成的.利用Sam和Snowden的工作，我们给出了这些表示的维数的渐近公式，并得到了不可约表示在其分解中出现的限制。
2019-07-23 math.AG math.AT math.CO
