A stability-like theorem for cohomology of pure braid groups of the series A, B and D
考虑变量为$τ$的劳伦多项式环$R:=\Q[τ,τ^{-1}]$。Artin纯辫群（或广义纯辫群）作用于$R,$，其中每个标准生成器的作用是乘以$τ$。在本文中，我们考虑这样的群的上同调的系数在模块$R$（众所周知，这种上同调是严格相关的Milnor纤维化的无扭积分上同调的反射安排）。我们给出了无穷级数$A$，$B$和$D,$的上同调的一种\textit{stability}定理，发现这些上同调关于自然包含在平凡$R$ -模$\Q$的某些拷贝数处是稳定的.我们也给出了一个计算这个拷贝数的公式。
2003-10-15 math.CT math.GR
Homology computations for complex braid groups
复辫群是与任意（有限）复反射群相关联的辫群的自然推广。我们研究了几种计算这些群的同调的方法。特别地，我们得到了这类群的一个大级数在有限域上的Poincaré多项式，并计算了它们的第二整上同调群.作为结果，我们得到这些群的非同构结果。
2010-11-19 math.AT math.GR
Integral cohomology of classical Artin groups: spherical types $A,C,D$ and affine types $\widetilde B,\widetilde C,\widetilde D$
本文利用代数Salvetti复形和Fuchs复形，描述了除仿射族$\widetilde A$外的无限经典族Artin群的整上同调代数加法结构。
2026-10-20 math.AT math.GR
The cohomology rings of rank 3 simple groups are Cohen-Macaulay
本文证明了秩小于等于3的有限单群的模2上同调环必是Cohen-Macaulay环。
1995-03-29 math.AT math.GR
The stable braid group and the determinant of the Burau representation
本文给出了由复平面上的平移和共轭得到的辫群所对应的纤维丛。这些丛的同调水平上的局部系数系统给出的Burau表示的行列式。De Concini，Procesi，and Salvetti [Topology 40（2001）739--751]考虑了n阶辫群B_n的上同调，其局部系数由Burau表示的行列式H^*（B_n;Q[t^{+/-1}]）得到。证明了这些上同调群是用分圆域给出的。本文给出了局部系数由Burau表示的行列式得到的稳定辫群的同调。主要结果是对任意域F都有同构H_*（B_infty; F[t^{+/-1}]）-->H_*（Omega^2S^3<3>; F），其中Omega^2S^3<3>表示3-球面的3-连通覆盖的双闭路空间.其方法是将H_*（B_n;F[t^{+/-1}]）的结构转化为与解所处的某些函数空间的同调结构有关的结构。
2009-03-25 math.AT math.GR
The cohomology ring of certain families of periodic virtually cyclic groups
设G是（Z_a x Z_b）x Z或[Z_a x（Z_b x Q_{2^i}）] x Z的虚循环图.通过计算群G的整上同调环，得到了群G的Farell上同调环的周期性.
2016-03-04 math.AT math.GR
Braided Thompson groups with and without quasimorphisms
本研究分析了多种辫化汤普森群的拟同态与有界上同调，证明$bV$等群有无穷维拟同态空间，而$\bV$二阶有界上同调平凡，提供了相关特殊群类的首个实例。
2022-08-28 math.GR math.GT
Abelianization of Subgroups of Reflection Group and their Braid Group; an Application to Cohomology
本文的最终结果给出了扩张$$\xymatrix{1\ar[r] & P/[P,P] \ar^{j}[r] & B/[P,P] \ar^-{p}[r] & W \ar[r] & 1}$$作为上同调群$H^2(W,P/[P,P])$的元素的阶（其中$B$和$P$代表与复反射群$W$相关联的辫群和纯辫群）。为了得到这个结果，我们描述了超平面$H$的稳定子$N_H$的阿贝尔化。与Coxeter群的情况相反，$N_H$一般不是复反射群$W$的反射子群。因此，第一步是完善斯坦利-施普林格关于反射群阿贝尔化的定理。第二步是描述$W$的辫群$B$的各种类型的大子群的阿贝尔化。更准确地说，我们只需要$p$从$N_H$的逆像得到一个群同态，其值在$\QQ$中（其中$p : B \ra W$是规范态射），但稍微增强就可以完整地描述$p^{-1}(W')$的阿贝尔化，其中$W'$是$W$的反射子群或超平面的稳定子。我们还建议在$W$中对反射的中心化器的每个元素进行提升构造。
2010-08-31 math.GR math.GT
A survey of surface braid groups and the lower algebraic K-theory of their group rings
本文综述了面辫群的理论及其群环的下代数K理论。我们回顾几个定义和描述的各种性质的表面辫群，如存在的扭转，有序性，线性，以及它们的关系与映射类群和与同伦群的2-球面。2-球面和实射影平面的辫群由于具有有穷级的元素而引起人们的特别兴趣，我们详细讨论了它们的挠率以及它们的有限子群和虚循环子群的分类.最后，我们概述的方法来研究较低的代数K理论的群环的表面辫群，突出最近的结果有关的辫群的2-球面和真正的射影平面。
2013-02-26 math.GR math.GT math.KT
Parametrized braid groups of Chevalley groups
基于染色辫的几何思想，引入了由环参数化的辫群的概念，该环由生成元和关系定义。证明了参数化辫群同构于Steinberg群与经典辫群的半直积.证明的技术核心是纯辫引理，它断言参数化辫群的某些元素与纯辫群可交换。更一般地，我们定义，任何晶体学的根系，一个辫群和参数化辫群参数的交换环。期望参数化辫群同构于相应Steinberg群与辫群的半直积。本文的第一部分（如上所述）处理根系$A_n$的情况;在第二部分中，我们处理根系{ $D_n$ }。其他病例将在后续治疗。
2002-12-16 math.GR math.QA
Completeness criteria for modular cohomology rings of non prime power groups
引入了有限非素幂群的模上同调环的环逼近完备性的一个判别准则，并讨论了该判别准则在实际计算中的表现，与其它判别准则进行了比较.
2012-08-31 math.GR
Braid groups and Artin groups
本文综述了辫群、Artin群和Garside群。这是一个演示文稿，访问非专家，各种拓扑和代数方面的这些团体。这也是一个报告的三个点的理论：忠实的线性表示，上同调，几何表示。
2007-11-15 math.GR math.GT
Some Problems on Knots, Braids, and Automorphism Groups
我们提出并讨论了2014年在新西伯利亚举行的国际研讨会“结、辫和自组织群”的参与者提出的一些开放性问题。问题涉及回文和换向器宽度的群体;性质的Brunnian辫子和双色辫子，对应于合并的群体;极端性质的双曲3-orbifold群体，关系内部和准内自同构的群体;和Staic的建设对称群的上同调。
2015-01-22 math.GR math.GT
The Mod-2 Cohomology Ring of the Third Conway Group is Cohen-Macaulay
通过显式机器计算得到了第三类Conway群Co_3的模2上同调环.它是Cohen-Macaulay，维数为4，在极大初等交换2-子群上可检测。
2010-08-29 math.GR
The cohomology of right angled Artin groups with group ring coefficients
本文给出了具有群环系数的直角Artin群的上同调的一个显式公式，该公式是根据其定义的旗复形的上同调给出的。
2004-02-27 math.GR math.GT
On the structure of cohomology rings of p-nilpotent Lie algebras
研究了具有平凡p幂运算的p-幂零李代数的限制李代数上同调的结构。我们的研究是方便的谱序列的$E_{2}$ -项是张量积的对称代数的对偶李代数与普通李代数上同调，并收敛到限制上同调环。在许多情况下，这个谱序列会坍缩，因此限制李代数的上同调是Cohen-Macaulay。一个更强的结果涉及谱序列的折叠和上同调环识别为环与$E_{2}$ -项。我们提出的标准，这个谱序列的崩溃，并提供了许多例子，环同构失败。此外，我们表明，有情况下，谱序列不崩溃，并产生上同调环这不是科恩-麦考利。
2014-08-22 math.GR math.RT
On the pure virtual braid group $PV_3$
本文研究了纯虚辫群PV_3的各种性质。从PV_3的正则表示出发，我们得到了PV_3的一个自由积分解。因此，我们证明了PV_3是剩余无挠的幂零的，这意味着对于三股虚拟纯辫，Goussarov-Polyak-Viro意义下的有限型不变量集是完备的.此外，我们还证明了PV_3是非球面的。最后确定了PV_3的上同调环和相应的分次李代数。
2009-06-09 math.GR math.GT
Hochschild cohomology rings for self-injective algebras of tree classes $E_7$ and $E_8$
利用生成元和关系刻画了有限表示型树类$E_7$和$E_8$的自内射代数的Hochschild上同调环.
2021-02-14 math.GR math.KT
The computation of the cohomology rings of all groups of order 128
我们描述了所有2328个128阶群的mod-2上同调环的计算。一个推论是所有阶数小于小于256的群都满足强形式的本森正则性猜想。
2010-08-21 math.AC math.GR
