The algebraic structure of hyperbolic graph braid groups
本文研究了 $3$ 股图形辫群的字双曲性，证明了 sun 图的 $3$ 股辫群是自由的，并为大多数 pulsar 图的 $3$ 股辫群包含曲面子群提供了简单证明及额外的结构定理。
2024-03-21 math.GR math.GT
Simple Braids
本文研究了无平方正辫的一个子集，给出了它的一些代数刻画和一个几何刻画：闭包为非链的正辫集。我们描述这些辫子和共轭类的规范形式。
2010-03-31 math.GR math.GT
The lower algebraic $K$-theory of virtually cyclic subgroups of the braid groups of the sphere and of $\mathbb{Z}[B\_4(\mathbb{S}^2)]$
本文研究了$2$ -球面上$n$弦上的辫群$B\_n(\mathbb{S}^{2})$的$K$ -理论方面的问题，根据后两位作者的结果，已知它们满足Farrell-Jones同构猜想~ \cite{JM} .鉴于此，为了确定群环$\mathbb{Z}[B\_n(\mathbb{S}^{2})]$的代数$K$ -理论，首先要计算它的虚循环子群的代数$K$-理论，D.~ L.~阿尔维斯和第一作者。我们计算了$B\_n(\mathbb{S}^{2})$的有限子群（双循环和二元多面体）的群环的Whitehead和$K\_{-1}$ -群，对所有$4\leq n\leq 11$。出现了一些新的现象，如$K\_{-1}$ -群出现了挠.然后，我们继续详细研究$n=4$的情况，这是$n$的最小值，其中$B\_n(\mathbb{S}^{2})$是无限的。证明了$B\_n(\mathbb{S}^{2})$是两个有限群的合并积，由此我们能够确定群$B\_n(\mathbb{S}^{2})$的真作用的泛空间.我们还计算了$B\_n(\mathbb{S}^{2})$的无限虚循环子群的代数$K$ -理论，包括$8$阶四元数群的Nil群。这使我们能够确定较低的代数$K$ -理论的$\mathbb{Z}[B\_n(\mathbb{S}^{2})]$。
2018-07-02 math.GR math.GT math.KT
A Categorical Model for the Virtual Braid Group
本文在严格幺半范畴SC中给出了虚辫群的一个新的解释，该范畴由一个对象和三个态射自由生成，其中两个态射对应于基本纯虚辫，一个态射对应于对称群中的一个转置.这种方法的关键是将纯虚拟辫子作为主要的。纯虚辫群的生成元是代数杨-巴克斯特方程的抽象解。这一观点通过代数杨-巴克斯特方程的解阐明了虚辫群和纯虚辫群的表示。在这个范畴框架中，虚辫群是与代数辫结构相关联的自然群。然后，我们指出，SC范畴是如何相关的范畴与量子代数和霍普夫代数和量子不变量的虚拟链接。
2012-07-21 math.GT
The algebraic crossing number and the braid index of knots and links
证明了在极小辫表示中，链环的代数交叉数是唯一确定的。这个猜想对许多类的纽结和链环都是成立的。Morton-Franks-Williams不等式给出了辫子指数的一个下界。纽结型不等式的尖锐性暗示了纽结型猜想的正确性。我们证明，有无穷多的例子，结和链接的不等式是不尖锐的，但猜想仍然是真实的。我们还证明了，如果猜想对K和L成立，那么它对K的（p，q）-电缆和K与L的连通和也成立。
2009-07-06 math.GT
On virtual singular braid groups
Departamento de Matemática - Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学数学与统计学院）
本文研究了虚拟奇异辫群的代数性质，引入了基于单词指数和的数值不变量，确定了到对称群的同态，并给出了核的半直积分解。
2026-04-09 math.GR math.GT
Closures of T-homogeneous braids are real algebraic
本研究针对实代数链环的纤维化逆猜想，证明了一大类纤维化链环（含T-齐次辫子闭包等）是实代数的，构造了对应半全纯实多项式映射并给出次数信息。
2022-11-28 math.AG math.GT
Exact sequences, lower central series and representations of surface braid groups
我们认为确切的序列和下中心序列的表面辫群，我们解释了如何证明它们是有用的表面辫群的表示。特别是，使用一个完全代数的框架，我们描述的概念，扩展的代表介绍和研究最近由一个和柯和独立的布兰切特。
2011-06-24 math.GR math.GT
Braid groups and Artin groups
本文综述了辫群、Artin群和Garside群。这是一个演示文稿，访问非专家，各种拓扑和代数方面的这些团体。这也是一个报告的三个点的理论：忠实的线性表示，上同调，几何表示。
2007-11-15 math.GR math.GT
The Word Problem for the Singular Braid Monoid
本文给出了奇异辫幺半群SB_n的字问题的一个解。该算法的复杂度是字长和字中奇异生成元个数的二次乘积。此外，我们还用代数方法重新证明了Fenn，Keyman和Rourke关于幺半群嵌入群的一个结果，并计算了这个群的上同调维数。
1998-09-12 math.GR math.GT
Braids, links, cobordisms and formal groups
V.V. Sharko在他的论文和书籍中研究了流形和配边函数。辫子与流形上的函数密切相关。这些连接由相应圆盘的映射类群、相应穿孔圆盘的基本群以及某些其它拓扑或代数结构表示。本文介绍了与V.V. Sharko的研究有关的辫子、链环、配边的代数方法和结果。这些包括组理论成果的辫子和链接，无穷小辫群的关系和连接以及连接连贯光滑概形，我们的算法的草图构建的Lazard的一维通用交换正式组和选定的结果交换形式群的应用，以cobordism理论。
2022-07-15 math.GT math.NT
On the pure virtual braid group $PV_3$
本文研究了纯虚辫群PV_3的各种性质。从PV_3的正则表示出发，我们得到了PV_3的一个自由积分解。因此，我们证明了PV_3是剩余无挠的幂零的，这意味着对于三股虚拟纯辫，Goussarov-Polyak-Viro意义下的有限型不变量集是完备的.此外，我们还证明了PV_3是非球面的。最后确定了PV_3的上同调环和相应的分次李代数。
2009-06-09 math.GR math.GT
Generalizations of the groups $G_{n}^{k}$: graphs, moduli spaces, algebraic geometry, spherical braids
Moscow Institute of Physics and Technology (MIPT)（莫斯科物理技术学院）
本工作将$G_n^k$理论推广到任意超图，结合球形辫子的模空间分层研究相关群的映射性质，并提出其在阿贝尔簇上适用性的待解决问题。
2026-11-03 math.GT
Representations of braid groups and construction of projective surfaces
辫群是一个重要的和灵活的工具，用于科学的几个领域，如纽结理论（亚历山大定理），数学物理（杨巴克斯特方程）和代数几何（monodromy不变量）。在本说明中，我们将集中在他们的代数几何方面，解释如何表示论的高属辫群可以用来产生有趣的例子，投影曲面定义在该领域的复数。
2019-05-09 math.AG math.GT
Polynomial braid combing
辫子梳理是Emil Artin首次提出的解决辫群中字问题的方法。众所周知，它具有指数复杂性。本文利用直线规划理论，给出了一个实现辫子梳理的多项式算法。这个过程可以应用于表面上的辫子，提供了第一个算法（据我们所知），解决了辫群在多项式时间和空间的边界表面上的字问题。在无边界曲面的情况下，编织梳需要使用从曲面的基本群到辫群的截面。Gon \ccalves和Guaschi证明了这样一个截面的存在，他们也给出了几何描述。我们提出了一个代数上更简单的部分，我们明确描述的辫群的发电机，我们表明为什么上述程序梳辫子在多项式时间不工作在这种情况下。
2017-12-05 math.GR math.GT
Bonded braids and the Markov theorem
本文为键合辫子建立代数理论，定义键合辫子幺半群，证明键合版Alexander和Markov定理，并引入键合Burau表示，分析其低维忠实性。
2025-10-08 math.GT
On injective homomorphisms for pure braid groups, and associated Lie algebras
Artin的纯辫群的表示是否忠实的问题被转化为由纯辫群的降中心列产生的李代数的某些性质，从而通过T. Kohno \cite{kohno1,kohno2}。主要结果是一个李代数条件，它保证了一个同态的经典纯辫群是忠实的。然而，目前还不清楚这里的方法是否可以应用于任何开放的情况下，如Gassner表示。
2005-04-13 math.GR math.GT math.RA
Isotopy and homeomorphism of closed surface braids
闭合可定向曲面$Σ$中的编织物的闭合是$Σ\times S^1$中的链接。我们分类这样的闭曲面辫子同胚和同胚（与一个小的不确定性的闭球面辫子的同胚），代数方面的表面辫群。我们发现，在正亏格中，辫子接近于同素环当且仅当它们是共轭的，而接近于同胚环当且仅当它们在曲面辫群模其中心上的映射类群的外作用的同一轨道上.
2020-04-21 math.AT math.GR math.GT
On the virtual singular braid monoid
研究了虚奇异辫幺半群$VSB_n$和虚奇异纯辫幺半群$VSP_n$的代数结构.幺半群$VSB_n$是$VSP_n$通过对称群$S_n$的可分裂扩张。我们还构造了一个表示的$VSB_n$。
2019-06-07 math.GT
The crossing matrix and the extended first Johnson homomorphism of a braid group
本文研究了辫群的交叉矩阵与扩展的第一约翰逊同态，证明两者本质相同，并对简单辫子进行了详细计算。
2025-11-25 math.GT
Braid groups and euclidean simplices
当Daan Krammer和Stephen Bigelow独立证明辫群是线性的时，他们使用Lawrence-Krammer-Bigelow表示其变量q和t的类属值。t变量与辫群的传统Garside结构密切相关，在Krammer的代数证明中起着重要作用。与辫群的对偶Garside结构相关的q变量较少受到关注。在这篇文章中，我们给出了一个几何解释的q部分的LKB表示的作用的辫群的空间上的非退化欧几里德单纯形。在我们的解释中，辫群元素通过系统地重塑（和重新标记）欧几里得单形而起作用。与辫群的对偶Garside结构中的简单元素相关的重塑是一种特别基本的类型，我们称之为重新标记和重新标度。
2014-11-04 math.GR math.GT
A homological model for $U_q \mathfrak{sl}(2)$ Verma-modules and their braid representations
本文将辫群的Lawrence表示推广到相对同调模，并证明了它们是Laurent多项式环上的自由模.我们定义的同调算子，我们表明，他们实际上提供了一个完整的版本为$U_q \mathfrak{sl}(2)$表示。我们提出了同调模的一个给定基与韦尔马模的张量积的标准基之间的同构，并证明了它保持了整系数环、$U_q \mathfrak{sl}(2)$的作用、辫群表示及其分次.这恢复了Kohno定理的积分版本，该定理将绝对劳伦斯表示与最高权向量上的量子辫表示联系起来。它是后一个定理的推广，因为我们摆脱了参数的一般条件，并且我们恢复了韦尔马模作为辫群和$U_q \mathfrak{sl}(2)$ -模的整个乘积。
2021-01-12 math.GT math.QA math.RT
Concordance of certain 3-braids and Gauss diagrams
设$β:=σ_1σ_2^{-1}$是$B_3$中的一个辫子，其中$B_3$是3个字符串上的辫群，$σ_1, σ_2$是标准的Artin生成器。利用高斯图公式证明了对于每个不能被$3$整除的自然数$n$，由辫子$β^n$的闭包表示的纽结是代数切片的当且仅当$n$是奇数.由此，我们推出了Lucas数的一些性质.
2016-04-14 math.GT
The Hilden Double Coset Problem in Braid Groups
本文解决了辫群模Hilden子群的双陪集问题，证明平结闭包的链环问题稳定等价于可解代数问题，并利用Garside分解方法。
2024-07-18 math.GR math.GT
The Fundamental Group of $SO(n)$ Via Quotients of Braid Groups
我们描述了一个著名的拓扑事实，即$π_1(SO(n)) \cong Z/2Z$的代数证明。在我们的方法中，$SO(n)$的基本群作为由生成元和关系定义的某个有限群的中心出现。后者是辫子群$B_n$的一个因子群，通过施加一个附加关系而得到，并且证明是超八面体在$n$维上的旋转对称的相应群的$Z/2Z$的非平凡中心扩展。
2016-07-20 math.GR math.GT math.HO
Virtual Braids and the L--Move
在本文中，我们证明了一个马尔可夫定理的虚拟辫子和这种结构的一些类似物。虚辫群是虚纽结范畴中的自然伙伴，正如阿廷辫群是经典纽结和链环的自然伙伴一样。本文采用L-move方法证明虚马尔可夫定理。这种方法的一个好处是一个完全本地的代数公式的定理。
2006-06-19 math.GT
The complete classification of isotopy classes of degree three symplectic curves in $\mathbb{CP}^2$ via a novel algebraic theory of braid monodromy
本文发展了辫子群$B_3$中正辫子和共轭类的一个新的代数理论。我们用我们的理论建立一个完整的分类的同伦类的程度三辛曲线在$\mathbb{CP}^2$只有$A_n$ -奇异的$n\geq 1$（一个$A_n$ -奇异性是本地建模的方程$z^2 = w^n$）独立的格罗莫夫的理论的伪全纯曲线。我们证明了如果$C$和$C'$是$\mathbb{CP}^2$中的三阶辛曲线，且每个$n\geq 1$的$A_n$ -奇点数相同，则$C$与$C'$是同位素的。此外，我们的理论证明了一个单一的方法，独立地建立和统一的几个基本分类结果的程度三辛曲线在$\mathbb{CP}^2$。特别是，我们用我们的理论证明：（1）在$\mathbb{CP}^2$中存在唯一的三次光滑辛曲线的合痕类（2）在$\mathbb{CP}^2$中，结点数是三结点辛曲线的合痕类的完全不变量（不可约节点曲线的情况是由于Shevchishin和可约节点曲线的情况是由于Golla-Starkston），（3）在$\mathbb{CP}^2$中存在唯一的三次尖点辛曲线的合痕类（推广了Ohta-Ono的一个结果）.目前的工作代表了第一步解决辛合痕猜想使用纯代数技术的理论辫群。最后，我们独立地建立了$\mathbb{S}^2$上亏格为1的Lefschetz纤维化的完全分类（Moishezon-Livne的结果）。
2023-03-09 math.AG math.AT math.GT
Finite braid group orbits in Aff(C)-character varieties of the punctured sphere
我们给出了穿孔Riemann球的Aff（C）特征簇中有限辫群轨道的完整描述。这是由于合并过程和有限复反射群的理论。然后，我们推导出微分方程理论的结果。这些问题涉及球面上可约秩二对数联络的等单径变形的代数性、黎曼-希尔伯特问题和F_D型Lauricella超几何函数。
2016-11-02 math.CV math.GR math.GT
Topology of complex plane curves: braid monodromy, local and global problems
Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）
研究复平面代数曲线的嵌入拓扑，探讨其历史发展中的局部和全局问题，结合辫群理论分析曲线结构。
2026-04-29 math.AG math.GT
Twisted Morita-Mumford classes on braid groups
对Artin辫群B_n上的扭曲Morita-Mumford类bar（h）_p进行了研究，给出了bar（h）_p在自由群Aut（F_n）的自同构群上的稳定代数独立性.这比我们将它们限制在映射类群中得到的结果更清晰。
2009-04-06 math.AG math.GT
Homology of the braid group with coefficients in the reduced Burau representation
辫群$B_n$的约化Burau表示$V_n$是由$B_n$对$n$ -穿孔圆盘的无限循环覆盖的同调的作用得到的.本文将$H_*(B_n;V_n)$作为Laurent多项式环$\mathbb{Q}[t,t^{-1}]$上的模来计算.
2015-06-18 math.AT math.GT math.RT
Hurwitz equivalence of braid monodromies and extremal elliptic surfaces
我们讨论了某些带状图和子群的模群$Γ$的范畴之间的等价性，并用它来构建指数大家庭的不Hurwitz等价的简单辫子monodromy因子分解相同的元素。作为应用，我们还获得了指数大家庭的{ \it拓扑}不同的代数对象，如极值椭圆曲面，真正的三角曲线，和真正的椭圆曲面。
2009-11-02 math.AG math.GT
A journey through loop braid groups
在本文中，我们介绍了不同的方法，循环辫群，推广的辫群，并统一了所有的定义，迄今为止出现在文献中，这些定义的等价性的一个完整的证明。这些群体实际上一直是一个感兴趣的对象在不同领域的数学和数学物理，并已被称为，除了循环辫群，有几个名称，如运动群，集团的置换共轭自同构，辫置换群，焊接辫群和untwisted环群。与此同时，我们介绍了这些群体的延伸，似乎是一个更自然的概括辫群从拓扑的角度来看。在整个文本中，我们激发了研究回路辫群的兴趣，并给出了它们的一些应用参考。
2016-09-30 math.GT
Pointed Racks and Their Applications to Braid Theory
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Hamilton College（汉密尔顿学院）
该研究定义了带点 rack 这一新代数结构，构造出 n-辫子的环境同痕不变量，包括整数值与矩阵值不变量，其可确定已有 rack 着色不变量，还给出了能被区分的辫子示例。
2026-08-24 math.GT
Braids, Complex Volume, and Cluster Algebra
我们试图给出一个集群代数解释的复杂体积的纽结。我们构造的R-算子的集群突变，我们表明，它被视为一个双曲八面体。这些簇变量被解释为Zickert在计算复体积时使用的边参数。
2014-11-18 math-ph math.GT math.MP
Curve Diagrams, Laminations, and the Geometric Complexity of Braids
编织物可以用曲线图来表示。辫子的几何复杂性是表示辫子的曲线图的最小复杂性，本文引入并研究了相应的几何生成函数的概念。我们明确地计算了三股辫群的几何母函数，并证明了它既不是有理的，也不是代数的，甚至也不是完整的。这个结果可能看起来是违反直觉的。事实上，标准复杂度（由于辫群的阿廷表示）在算法上比几何复杂度更难计算，但三股辫群的相关生成函数是有理的。
2015-06-02 math.CO math.GT
A Braid Box
University of Findlay（芬德利大学）；Alfred University（阿尔弗雷德大学）
本文提出一种交互艺术作品的构建方法，展示两种不同的辫群定义及其对自由群的忠实作用，并通过T形子空间演示平面点运动的实现方式，帮助非专业学生理解重要拓扑对象。
2026-04-16 math.AT math.GT math.HO
Algebraic Markov equivalence for links in 3-manifolds
令$B_n$表示$n$股线上的经典编织群，并令{ \em混合编织群} $B_{m,n}$是$B_{m+n}$的子群，该子群包括第一$m$股线形成单位编织的编织。让$B_{m,\infty}=\cup_nB_{m,n}$。我们将描述明确的代数移动$B_{m,\infty}$，使这些移动下的等价类分类定向链接的同伦在一个链接补或在一个封闭的，连接的，定向3-流形。移动取决于表示$S^3$中流形的固定连杆。更准确地说，对于链补的移动是：经典马尔可夫等价的两个熟悉的移动加上{ \em“扭曲”共轭}通过某些循环$a_i$。这意味着用${a_i}^{-1}$进行预乘，用$a_i$的“梳理”版本进行后乘。对于封闭的3-流形，有一组额外的{ \it“梳”带移动}，对应于手术链接上的滑动移动。证明中的主要工具是使用{ \it $L$ --moves} \cite{LR}（添加框内交叉）的一步马尔可夫定理。由此产生的代数分类是一个直接扩展的经典马尔可夫定理，分类链接在$S^3$的合痕，并可能导致强大的新的链接不变量，这已被探索在特殊情况下的第一作者。它还提供了一个控制范围内的同位素移动，有用的研究3-流形的skein模块。
2006-02-16 math.AT math.GT
Links arising from braid monodromy factorizations
我们调查的辫子单值分解的背景下，这些辫子的封闭获得的链接的本地贡献。我们考虑平面曲线，这是安排的直线和二次曲线以及一些代数曲面，其中一些前者出现在当地的配置退化和再生表面在后者。特别是，我们专注于退化，涉及交点的多重性2和3。我们证明，当相同的链接出现时，即使当地的安排是不同的。
2012-12-10 math.AG math.GT
The mixed Hilden braid group and the plat equivalence in handlebodies
本文证明亏格 g 柄体中的任意纽结或链环均可表示为辫子的 plat 闭包，定义混合 Hilden 辫子群，并给出同一链环同痕类下混合 plat 的代数等价判据。
2023-12-17 math.GT
Braiding link cobordisms and non-ribbon surfaces
我们在$S^3 \times [0,1]$中定义了编织链配边的概念，它推广了$\mathbb{R}^4$中的Viro闭曲面编织。我们证明了任意适当嵌入的定向曲面$W \subset S^3 \times [0,1]$在这个特殊位置上与曲面是同向的，并且当$\partial W$已经由闭辫构成时，同向可以取为相对边界.这些曲面与$D^2 \times D^2$中的另一个曲面编织概念密切相关，称为带帽编织曲面，它是Rudolph编织曲面的推广。我们提到了几个应用程序的编织表面与帽，包括使用它们来应用代数技术从辫群研究表面在4-空间，以及构造奇异纤维化光滑4-流形从一个给定的手柄分解。
2015-02-27 math.GT
Homology of braid groups, the Burau representation, and $\mathbb{F}_q$-points on superelliptic curves
辫群$B_n$的约化Burau表示$V_n$是由$B_n$对具有$n$穿刺的圆盘的无限循环覆盖的同调的作用得到的。计算了系数为复化约化Burau表示的辫群的群同调$H_*(B_n;V_n)$.我们的拓扑计算有如下的算术解释（也有不同的代数证明）：在$\mathbb{F}_q$上的固定亏格的随机超椭圆曲线上的期望点数正好是$q$。
2017-01-18 math.AG math.GT
Edge stabilization in the homology of graph braid groups
我们在图的配置空间上引入了一种新型的稳定化映射，它增加了占据边的粒子数。由边集生成的多项式环对同调模有诱导作用，并证明了这个同调模是同调模生成的.一个类似的经典同调和表示稳定的流形，这一结果意味着最终的多项式增长的贝蒂数。我们计算了这个多项式的确切次数，特别是验证了Ramos提出的一个上界。由于该作用源于一族连续映射，因此它提升为奇异链级别的作用，该作用比同调级别的作用包含严格更多的信息。我们证明了所得到的微分分次模在边环上几乎从来不是形式的。
2019-10-02 math.AT math.GT
The Lawrence-Krammer-Bigelow Representations of the Braid Groups via Quantum SL_2
利用广义韦尔马模构造了n股辫群B_n在自由Z[q，q^-1，s，s ^-1]-模W_{n,l}上的表示.通过构造显式的整基和同构，在适当地确定Laurent多项式环的参数后，证明了B_n的W_{n,2}同构于B_n的忠实Lawrence Krammer Bigelow表示.我们还证明了B_n-表示W_{n,l}在分式域Q（q，s）上是不可约的.
2013-05-31 math.GT math.QA
Branched immersions and braids
4-流形M中实2-曲面S的分支点推广了复曲面中复曲线的分支点：例如，它们可以作为极小曲面的奇点出现。当S拓扑嵌入M时，我们研究了这样一个分支点p.它定义了一个链接L（p），其组件是具有相同轴的闭合编织物。若S是无界闭的，则p对S在M中的法丛度的贡献可以在链L（p）上根据其分支的代数交叉数和它们彼此之间的环绕数来计算。
2007-01-28 math.DG math.GT
Bifurcation braid monodromy of plane curves
我们考虑空间的平面曲线的设置代数几何和奇点理论。一方面是完全线性系，另一方面是二元Brieskorn-Pham型多项式的开折空间。对于合适的开子空间，我们可以定义分叉辫单值取Zebraki和Zebraki中的值。Artin辫群。在这两种情况下，我们给出了图像的生成器。这些结果与相应的几何单值性进行了比较。它采用编织曲面的映射类群中的值。我们的最终结果给出了一个精确的声明的相互依赖的两个monodromy地图。我们的研究得出了一些关于几何单值性和尚未开发的打结几何单值性的不忠实性的启示，它考虑了周围的空间。
2010-07-07 math.AG math.GT
