The center of some braid groups and the Farrell cohomology of certain pure mapping class groups
本文首先证明了许多低亏格曲面的辫群的中心是它们的直接因子。然后，利用商曲面的基本群的自同构群，给出了球面商曲面的纯映射类群中素阶元的中心化子和正规化子的描述.作为应用，我们证明了某些映射类群的Farrell上同调群的$p$ -准素部分是初等的阿贝尔群.最后计算了几个纯映射类群的Farrell上同调的$p$ -准素部分。
2007-12-20 math.AT math.GR
On the cohomology rings of tree braid groups
设$Γ$是一个有限连通图. $Γ$上的$n$点的（未标记的）配置空间$UC^n Γ$是$Γ$的$n$ -元素子集的空间。$Γ$的$n$ -股辫群，记作$B_nΓ$，是$UC^n Γ$的基本群.利用“离散Morse理论与图辫群“一文的方法和结果，得到了上同调环$H^*(B_n T)$的部分刻画，其中$T$是树.我们的结果证明了$B_n T$是直角Artin群当且仅当$T$是线性的或$n<4$ .这给了大量的反例Ghrist的猜想，辫群的平面图是直角Artin群。
2007-03-27 math.AT math.GR
Cohomology of braids, principal congruence subgroups and geometric representations
本文的主要目的是给出SL（2，Z）中经典主同余子群及其在第三辫群中的类似群的积分上同调，它们的局部系数是自然辛表示的对称幂.由此得到的答案（1）对应于某些模形式的特征零，和（2）上同调的同伦理论中的某些空间的特征p。挠给出的“p-除幂代数”的结构。这项工作是arXiv：1204.5390v1中工作的扩展，也是Shimura对积分系数的经典计算的扩展。这里的结果对比了局部系数，例如[Looijenga，J. Alg. Geom.，5，'96]和[Tillmann，Q. J. Math.，61，'10]。
2012-07-24 math.AT math.GR
Braid groups and discrete diffeomorphisms of the punctured disk
我们证明了具有$n$穿孔的圆盘的群同态的群上同调具有$n$链的辫群的上同调作为被加数.作为该方法的一个应用，我们还证明了将“标准”嵌入$\mathrm{Br}_{2g+2}\hookrightarrow \mathrm{Mod}_{g,2}$提升为群同态群之间的群同态不存在上同调障碍。
2017-05-26 math.AT math.GT
On representations and K-theory of the braid groups
设G是K（G，1）超平面排列的补群的基本群（如Artin的纯辫群）或更一般的同调环面群（如文中所定义）.本文证明了BG的复K-理论中由G的复酉表示所产生的元素子群是平凡的。在实K-理论的情况下，这个子群是一个初等阿贝尔2-群，它完全用表示的前两个Stiefel-Whitney类来刻画。此外，G的正交表示产生平凡丛当且仅当该表示通过旋量群因子分解。此外，证明了纯辫群的上同调代数中的二次关系（与Poisson代数的某些选择的雅可比恒等式精确对应）给出了从纯辫群到广义Heisenberg群的某些同态的存在性.这些上同调关系对应于纯辫群的非平凡旋量表示，从而产生平凡丛。
2002-01-27 math.AT
Representation stability for the pure cactus group
带有$n$标记点的有理曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化的实轨迹的基本群，纯仙人掌群，在许多方面类似于纯辫群。对于几个“纯辫状”群，已知其上同调环由其第一上同调生成。在本说明中，我们调查的$FI$模块理论开发的教会，Ellenberg和Farb可以告诉我们这些例子。由此得到了纯Cactus群的上同调群序列的一致表示稳定性。
2015-10-20 math.AT
Diagram complexes, formality, and configuration space integrals for braids
本文利用位形空间的有理形式和杆构式研究了四维及四维以上辫子空间的上同调。我们提供了一个图复杂的辫子和一个拟同构的de Rham上链空间的辫子。拟同构是由一个配置空间积分其次是陈的迭代积分。这将Kohno和Cohen和Gitler关于辫子空间的上同调的结果扩展到适合于集成的CDGA。我们表明，这种整合是兼容的Bott-Taubes配置空间积分的长链接，通过两个图复杂之间的映射。作为推论，我们得到了长链空间到辫子空间的上同调满射。我们还讨论了在何种程度上我们的结果适用于经典的辫子的情况下。
2020-01-20 math.AT math.GT math.QA
Polynomial splitting measures and cohomology of the pure braid group
我们研究每个$n$的一个参数家庭的复值措施的对称群$S_n$，内插的概率一元，度$n$，无平方多项式在$\mathbb{F}_q[x]$具有给定的分解类型。对于固定的分解类型，由$n$的分区$λ$索引，该测度已知为劳伦多项式。我们表示这个多项式的系数与$S_n$ -纯辫群$H^{\bullet}(P_n, \mathbb{Q})$的上同调的子表示的字符。我们推导出所有参数值$z= -\frac{1}{m}$（分别为）的分裂测度。$z= \frac{1}{m}$）在重新缩放后，是$S_n$ -表示（分别为虚拟$S_n$ -表示。）
2017-02-24 math.AT math.CO math.NT
Configuration Spaces and Braid Groups
本文通过配置空间、辫群与映射类群的联系分析某些K(π,1)空间，给出函数空间解释，并计算带标记点的亏格0、1、2曲面的上同调。
2026-06-17 math.AT
Homology computations for complex braid groups
复辫群是与任意（有限）复反射群相关联的辫群的自然推广。我们研究了几种计算这些群的同调的方法。特别地，我们得到了这类群的一个大级数在有限域上的Poincaré多项式，并计算了它们的第二整上同调群.作为结果，我们得到这些群的非同构结果。
2010-11-19 math.AT math.GR
Integral cohomology of classical Artin groups: spherical types $A,C,D$ and affine types $\widetilde B,\widetilde C,\widetilde D$
本文利用代数Salvetti复形和Fuchs复形，描述了除仿射族$\widetilde A$外的无限经典族Artin群的整上同调代数加法结构。
2026-10-20 math.AT math.GR
The stable braid group and the determinant of the Burau representation
本文给出了由复平面上的平移和共轭得到的辫群所对应的纤维丛。这些丛的同调水平上的局部系数系统给出的Burau表示的行列式。De Concini，Procesi，and Salvetti [Topology 40（2001）739--751]考虑了n阶辫群B_n的上同调，其局部系数由Burau表示的行列式H^*（B_n;Q[t^{+/-1}]）得到。证明了这些上同调群是用分圆域给出的。本文给出了局部系数由Burau表示的行列式得到的稳定辫群的同调。主要结果是对任意域F都有同构H_*（B_infty; F[t^{+/-1}]）-->H_*（Omega^2S^3<3>; F），其中Omega^2S^3<3>表示3-球面的3-连通覆盖的双闭路空间.其方法是将H_*（B_n;F[t^{+/-1}]）的结构转化为与解所处的某些函数空间的同调结构有关的结构。
2009-03-25 math.AT math.GR
Extensions of groups by braided 2-groups
我们分类扩展的一个组$G$的编织2-组$\mathcal{B}$定义的德林费尔德，Gelaki，Nikshych，和Ostrik。我们描述了从$G$的分类空间到3-群辫状$\mathcal{B}$ -双拓子的分类空间的同伦映射类的扩展。后一个空间的Postnikov系统包含了经典庞特里亚金平方到局部系数设置的一个推广，这一点之前已经被Baues讨论过，最近，在一个接近我们的设置中，Etingof，Nikshych和Ostrik也讨论过。我们给出了一个明确的上链级描述这个庞特里亚金广场群上同调。
2011-06-03 math.AT math.CT
A presentation for the planar pure braid group
本文构造了 $n$ 股平面纯辫群 $\overline{P}_n$ 的极小展示，其生成元与 Y.Baryshnikov 发现的上同调环生成元对偶，关系位于换位子群中，并给出了纯仙人掌群的显式非极小展示。
2023-05-19 math.AT math.GR
Cohomology of affine Artin groups and applications
本文的结果是确定了局部系数为非平凡的A_n，B_n型Artin群和\tilde{A}_{n}的上同调.主要结果是在模\Q [q^{ \pm 1}，t^{ \pm 1}]上系数的B_n型Artin群的上同调的显式计算.这里，群的前（n-1）个标准生成元通过（-q）-乘法作用，而最后一个通过（-t）-乘法作用。证明使用了一些技术成果，从以前的文件加上计算一个合适的谱序列。其余的情况遵循Shapiro引理的应用，通过考虑一些著名的包含：我们得到了仿射型\tilde{A}_{n}的Artin群的有理上同调以及经典辫群{Br}_{n}的上同调，其系数在\cite{tong}中的n维表示中。拓扑对应物是具有Artin群的自由作用的有限CW-复形的显式构造，已知在某些情况下（包括有限型群）是K（π，1）空间。特别是简单的公式，这些轨道空间的欧拉特征。
2007-05-19 math.AT
On rigidity and the isomorphism problem for tree braid groups
我们解决了树上的辫群的同构问题，其中树是有$n = 4$或5股的。我们分三个主要步骤来做，每个步骤本身都很有趣。首先，我们建立了一些工具和术语来处理使用树辫群的上同调的计算，表达我们的讨论在微分形式的语言。其次，我们证明了，给定$n = 4$上的树辫群$B_nT$或5股，$H^*(B_nT)$是外面代数。最后，我们证明了一个可以重建树$T$从树辫群$B_nT$为$n = 4$或5。在其他推论中，第三步表明，当$n = 4$或5时，树辫群$B_nT$和树$T$（直到同胚）是双射对应的。这种双射的存在对于高维空间是不正确的，它是树的一维性的产物。最后，我们陈述了直角Artin群对应的主要定理的结果，其中一些尚未出现在文献中。
2010-04-02 math.AT math.GR
Classifying spaces for families of abelian subgroups of braid groups, RAAGs and graphs of abelian groups
本文研究群中秩至多 $n$ 的 virtually 交换子群族 $\mathcal{F}_n$，证明自由交换群关于 $\mathcal{F}_n$ 的 Bredon 上同调非平凡性，并计算辫群、RAAGs 及相关群分类空间的最小维度。
2023-12-19 math.AT math.GR
Configuration spaces, $\operatorname{FS^{op}}$-modules, and Kazhdan-Lusztig polynomials of braid matroids
辫子拟阵的等变Kazhdan-Lusztig多项式可以被解释为平面上n个不同标号点的位形空间的某种部分紧化的交上同调，被视为对称群的分次表示。我们证明了在固定的上同调度下，对称群的这一表示序列自然地具有FS-模的结构，并且对偶FS^op-模是双生成的.利用Sam和Snowden的工作，我们给出了这些表示的维数的渐近公式，并得到了不可约表示在其分解中出现的限制。
2019-07-23 math.AG math.AT math.CO
Equivariant Cohomology of Configuration Spaces mod 2: The State of the Art
经典位形空间$F(\mathbb{R}^d,n)$的等变上同调一直是人们非常感兴趣的，并且从Artin（1925/1947）关于辫子理论的经典论文开始，Fox和Neujerth（1962），Fadell和Neujerth（1962），以及Arnol'd（1969）都对它进行了深入的研究。我们对这个问题从开始到最近的发展作一个简短的处理。然而，我们专注于经典配置空间$F(\mathbb{R}^d,n)$的模2等变上同调代数，如Hung（1990）的一篇有影响力的论文中所描述的。我们显示了一个新的，详细的证明，他的主要结果是正确的，但参数，所给予的洪途中，他的结果不是，因为是一些中间结果在他的文件。这使得本文的三位作者Blagojević、Lück \& Ziegler（2016）的一篇论文失效，他们使用Hung（1990）的一个中间结果来推导$k$ -正则嵌入和$\ell$ -斜嵌入存在的下界。利用我们对Hung主要结果的新证明，我们得到了高正则嵌入存在性的新的下界：有些与以前的界一致，有些更弱。
2021-05-23 math.AT
Fundamental racks of braid spaces of complex reflection groups
Iowa State University（爱荷华州立大学）
针对复反射群作用在仿射或双曲空间上的情形，定义了与轨道基本群相关的增广架，推广了Fenn-Rourke的框架链接补基本架，并给出轨道基本群在关联架空间上同调中的表示。
2026-07-03 math.AT math.GR math.GT
Representation stability for the cohomology of the pure string motion groups
纯弦运动群PSigma_n的上同调允许超八面体群W_n的自然作用。Church和Farb证明了对k > 0，P σ_n的k次有理上同调群序列关于W_n的诱导作用是一致表示稳定的，即当n >> k时，群分解为不可约W_n表示的描述是稳定的.我们利用Jensen，McCammond和Meier给出的上同调群的一个特征来证明这个猜想。利用一个转移论证，我们进一步推导出弦运动群的有理上同调群在正度上为零。我们还证明了方向保持弦运动的子群，也被称为辫子-置换群，在经典意义下是有理上同调稳定的。
2013-09-16 math.AT math.GT math.RT
Fox-Neuwirth cells, quantum shuffle algebras, and the homology of type-B Artin groups
本文从辫子向量空间发展 B 型 Artin 群的辫子表示，将其同调与量子洗牌代数上双模的上同调联系起来，并完整刻画了特征 0 域上一维辫子表示系数下的同调。
2024-02-19 math.AT math.QA
On the structures of the Johnson cokernels of the basis-conjugating automorphism groups of free groups
The University of Electro-Communications（电气通信大学）；Tokyo University of Science（东京理科大学）
本文研究自由群的基共轭自同构群的Johnson同构的结构，通过构造障碍条件确定其余核直至四阶，并进一步探讨更高阶的性质。应用中解决了四阶Andreadakis问题，证明了第一上同调群的杯积映射是满射，并计算了自由群的辫子-置换自同构群的扭曲第一上同调群。
2024-08-18 math.AT math.GR
Cohomology of Artin groups of type tilde{A}_n, B_n and applications
考虑Artin群之间的两个自然嵌入：波浪线{A}_{n-1}型的群G_{A}_{n-1}}嵌入到B_n型的群G_{B_n}中; G_{B_n}又嵌入到A_n型的典型辫群Br_{n+1}：= G_{A_n}中.通过标准结果，这些组的上同调以精确的方式相关。本文利用前人的技巧，给出了模Q[q^{+-1}，t^{+-1}]上系数G_{B_n}的上同调的精确公式（并给出了证明），其中作用是与Dynkin图的前n-1个节点相关联的标准生成元的（-q）-乘法，而与最后一个节点相关联的生成元的（-t）-乘法.作为推论，我们得到了G_{tilde{A}_n}的有理上同调，以及Br_{n+1}的上同调，其系数在Tong，Yang和Ma得到的（n+1）维表示中.我们强调的拓扑意义，回顾一些结构的显式有限CW-复体的轨道空间的Artin群。在无限型群的情况下，我们指出相对于有限型的情况下要做的（几个）变化。对于仿射群，这些轨道空间中的一些已知是K（pi，1）空间（特别是对于波浪号{A}_n型）。我们指出，G_{B_n}的上述上同调给出了K（G_{B_n}，1）在2-环面上的自然纤维化的纤维（类似于Milnor纤维）的有理上同调（作为单值算子上的模）.
2009-04-02 math.AT math.GR
Fox-Neuwirth-Fuks cells, quantum shuffle algebras, and Malle's conjecture for function fields
本文证明了Malle关于$\mathbb{F}_q(t)$在特定伽罗瓦群上的有限扩张的分布的猜想的上界.在以前的工作Ellenberg-Venkatesh-Westerland，我们的结果是基于计算的同调辫群与某些（指数）系数。然而，本文的方法是新的，依赖于Hurwitz空间的上同调和量子洗牌代数的上同调之间的连接。
2023-03-05 math.AG math.AT math.NT
Fox-Neuwirth cells, quantum shuffle algebras, and character sums of the resultant
本文利用拓扑方法计算多重穿孔平面辫群同调并证明混合辫群同调的消没范围，从而给出给定次数首一无平方因子多项式对上结式特征和的上界，回答了 Ellenberg 和 Shusterman 在二次情形下的问题。
2023-08-02 math.AT math.NT math.QA
An algebraic criterion for the vanishing of bounded cohomology
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Purdue University（普渡大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文提出一个称为交换循环共轭条件的代数判别准则，证明了许多几何、动力和代数中重要群（如保结构微分同胚群、区间交换变换群、分段线性/射影群、直极限线性群及大映射类群的子群）的可分对偶系数有界上同调消失，并证明了Bowden猜想。
2025-10-29 math.AT math.GR math.GT
Symmetry Breaking and Link Homologies I
本文提出了一种由圆周上主G-联络栈构造的G-等变稳定同伦型sB(w)，证明了其独立于辫子表示且满足Markov性质，从而成为链环不变量，并由此通过等变上同调理论导出包含三重分次和sl(n)链环同调的谱序列。
2023-09-07 math.AT math.QA
Knotted boundaries and braid only form of braided belts
Helon模型识别标准模型中的夸克和轻子，它们的两端通过连接节点（圆盘）连接在一起。这些具有边界的曲面称为辫状3带（或简称为带）。构成编织3-带的带的扭转和编织是可互换的，并且在文献中示出了任何编织3-带可以被写成纯扭转形式，其由半整数[a，b，c]的三个倍数的矢量（一个拓扑不变量）指定。本文确定了一套编织3带，可以写在编织只有形式，其中所有的扭曲是消除。对于这些编织物，确定计算编织物字的算法，该算法允许以规范形式写入每个编织3带的编织物字。进一步证明了由于缺乏等距性，三条辫状带的集合不能形成一个群。本文确定了三带编织边界为纽结的条件，并导出了纽结边界的琼斯多项式公式。考虑到打结的边界，就有可能将Helon模型与夸克和轻子的量子三叶结模型联系起来，理解为量子群SUq（2）的表示。将量子群的表象与辫状带的边界联系起来，为今后研究相互作用辫状带的规范对称性提供了一种可能的方法。
2018-08-12 math.AT math.GT
