Intersection Cohomology of S1-Actions on Pseudomanifolds
对于单位圆S1在光滑流形M上的任意光滑自由作用，M的Gysin序列是M的DeRham上同调与轨道空间M/S1的长正合序列.如果作用量不是自由的，则M/S1不是光滑流形而是一个分层伪流形，M/S1的长度取决于轨道类型的数目，并且存在一个Gysin序列与它们的相交上同调相联系. M/S1中固定层的链环是上同调的复射影空间，因此该序列的连同态是Euler类的乘法.本文将上述结果推广到S1在长度为1的分层伪流形X上的任意作用。我们使用DeRham的交叉上同调定义的展开。如果作用保持局部结构，则轨道空间X/S1又是一个长度为1的分层伪流形，并且具有开折。X和X/S1的交上同调与第三个复体$\mathcal{G}$（Gysin项）有一个长的精确序列，它的上同调依赖于两种基本的上同调数据：全局和局部。全球数据关注的欧拉类引起的行动;当地的信息取决于上同调的固定地层上的值在一些preheaves。
2005-10-28 math.AT
Smith-Gysin Sequence
本文推广了 Smith-Gysin 序列，去除 $S^3$ 作用半自由的条件，并引入依赖 $M^{S^1}$ 的奇异项，得到适用于更一般 $S^3$ 作用的上同调长正合序列。
2023-10-11 math.AT math.DG
Stability Patterns for Spherical and Projective Braid Groups
Purdue University（普渡大学）
本文利用Cohen–Pakianathan的成果与$\text{FI}$同调理论，将稳定性模式推广到球面$S^2$和射影平面$\rp^2$上的辫群，证明其等变同调分别具有表示稳定性与稳定周期性。
2026-09-07 math.AT
Smooth atlas stratified spaces, K-Homology Orientations, and Gysin maps
该研究引入光滑图册分层空间并证明其与Thom-Mather分层空间等价，在双变KK-理论中构造定向Witt分层空间纤维丛的Gysin映射并证明其保持解析符号差类，还建立了解析符号差类与拓扑Siegel-Sullivan定向的联系。
2025-05-20 math.AT math.DG math.KT
The structure of the group of conjugating automorphisms and the linear representation of the braid groups of some manifolds
本文描述了自由群的共轭自同构群$C_n$的结构，并证明了这种结构类似于具有$n>1$弦的辫群$B_n$的结构.我们找到了群$C_n$的线性表示。证明了2-球面的辫群$B_n(S^2)$、$n$ --穿孔2-球面的映射类群M（0，n）和射影平面的辫群$B_3(P^2)$是线性的.利用J. Dyer，E. Formanek，E. Grossman和Lawrence-Krammer的忠实线性表示，构造了自同构群$B_4$的忠实线性表示.
2003-12-02 math.AT math.GR math.RT
Hilden Braid Groups
设$\H_g$是$g$的亏格体，$\MCG_{2n}(\T_g)$是$\T_g=\partial\H_g$的$2n$ -穿孔映射类群.本文研究了$\MCG_{2n}(\T_g)$的两个特殊子群，它们是Hilden群的推广.以及希尔登集团有关板封闭的辫子，这些推广是有关Heegaard分裂的流形和桥梁分解的联系。给出了这些子群与闭三维流形中连杆运动群之间的联系。
2009-09-26 math.AT math.GT
Building planar polygon spaces from the projective braid arrangement
本文证明平面多边形空间可通过沿由遗传码确定的子集合进行迭代细胞手术，从射影辫子构型构建，从而提供其紧化结构的新构造。
2024-02-05 math.AT
Homotopy self-equivalences of 4-manifolds
我们建立了一个辫子的联锁确切序列包含一组同伦自等价的光滑或拓扑4-流形。辫子计算流形的基本群是有限的奇数阶。
2003-11-20 math.AT math.GT
Symmetric products, duality and homological dimension of configuration spaces
我们讨论了各种方面的'辫子空间'或配置空间的无序点的流形。首先，我们描述了这些空间的同调是如何影响穿刺的基础流形，从而扩展了弗雷德科恩，Goryunov和Napolitano的一些结果。其次，我们得到了辫子空间的上同调维数的精确界。这与我们为任何单纯复形的约化对称积建立的一些尖锐而有用的连通性界限有关。我们的方法是几何的，并利用一个双重版本的配置空间截断对称产品。最后，我们提炼并应用了McDuff关于从辫子空间到某些“向量场”空间的映射的同调连通性的一个定理。
2009-04-06 math.AT
Homotopy Self-Equivalences of $\mathbb{R}P^2\times S^2$ and a Braid for non-orientable $4$-Manifolds
该研究计算了RP²×S²的基于自同伦等价类群，构造了非定向4维流形的辫子正合序列，确定了Hambleton–Hillman流形的正规1型，还分析了RP²×S²的捏折映射性质。
2026-10-14 math.AT math.GT
Braidings of Self-Equivalences and Bordism
McMaster University（麦克马斯特大学）；Université de Lille（里尔大学）
针对n≥4的闭光滑或拓扑流形，通过构造同伦高度笛卡尔正方形建立自等价空间与法配边理论环空间的关联，推广了Hambleton–Kreck的相关工作。
2026-10-09 math.AT math.GT
Algebraic Markov equivalence for links in 3-manifolds
令$B_n$表示$n$股线上的经典编织群，并令{ \em混合编织群} $B_{m,n}$是$B_{m+n}$的子群，该子群包括第一$m$股线形成单位编织的编织。让$B_{m,\infty}=\cup_nB_{m,n}$。我们将描述明确的代数移动$B_{m,\infty}$，使这些移动下的等价类分类定向链接的同伦在一个链接补或在一个封闭的，连接的，定向3-流形。移动取决于表示$S^3$中流形的固定连杆。更准确地说，对于链补的移动是：经典马尔可夫等价的两个熟悉的移动加上{ \em“扭曲”共轭}通过某些循环$a_i$。这意味着用${a_i}^{-1}$进行预乘，用$a_i$的“梳理”版本进行后乘。对于封闭的3-流形，有一组额外的{ \it“梳”带移动}，对应于手术链接上的滑动移动。证明中的主要工具是使用{ \it $L$ --moves} \cite{LR}（添加框内交叉）的一步马尔可夫定理。由此产生的代数分类是一个直接扩展的经典马尔可夫定理，分类链接在$S^3$的合痕，并可能导致强大的新的链接不变量，这已被探索在特殊情况下的第一作者。它还提供了一个控制范围内的同位素移动，有用的研究3-流形的skein模块。
2006-02-16 math.AT math.GT
Spectral Sequences in String Topology
在本文中，我们调查的行为的Serre谱序列相对于代数结构的弦拓扑在广义同调论，特别是与Chas-Sullivan产品和相应的余产品和模块结构。我们证明了两类纤维丛的相容性：$h_*$-定向流形$M$的纤维丛$Ω^n M \to L^n M \to M$和$h_*$ -定向流形的纤维丛$F \to E \to B$的环状纤维丛$L^n F \to L^n E \to L^n B$.我们的方法在于构造谱序列的Gysin态射。我们应用这些结果研究了球丛的自由圈空间的普通同调以及球和射影空间的自由圈空间的广义同调。
2015-08-08 math.AT math.GT
Divisor braids
研究了可定向闭曲面$Σ$上一类新的辫群.这些是某些流形的基本群，它们是$Σ$上的点的对称乘积和位形空间之间的混合;在规范理论中自然出现了一类例子，如$Σ$上复曲面纤维丛中涡旋的模空间。这些辫子群的元素，我们称之为除数辫子，有彩色的线，可以根据图$Γ$指定的规则相交。在有一个以上的每种颜色的链的情况下，我们表明，相应的辫子群承认作为一个中心的自由阿尔贝群$H_1(Σ;\mathbb{Z})^{\oplus r}$，其中$r$是颜色的数量，并描述其阿贝尔交换子的亚阿贝尔介绍。该计算关键地依赖于为每个图$Γ$在三流形$S^1 \times Σ$中产生（闭合除数辫子的）链接不变量。我们还描述了冯诺依曼代数与这些群体的环，熟悉的非交换几何。
2016-05-25 hep-th math-ph math.AT
Point-pushing actions for manifolds with boundary
给定一个流形$M$和它内部的一个点，点推映射描述了一个沿着闭合路径推点的同构。这定义了从$M$的基本群到固定基点的$M$的同素类群的同态。这个映射在维度$d = 2$中得到了很好的研究，并且是Birman正合序列的一部分。本文研究了对任意$d \geqslant 3$和$k \geqslant 1$，从$M$的第$k$个辫子群到$k$ -穿孔流形$M \smallsetminus z$的同伦等价同伦类群的映射，并分析了它的内射性.等价地，我们描述了单值的万有丛，关联到配置$z$的大小$k$在$M$其补充，空间$M \smallsetminus z$。此外，受构形映射空间的同调性的启发，我们描述了$M$的辫群在构形映射空间的纤维上的作用。
2022-01-03 math.AT math.GT
Symmetric Products, Duality and Homological Dimension of Configuration Spaces
我们讨论了流形上无序点的“辫空间”或构形空间的各个方面。首先，我们描述了这些空间的同调是如何影响穿刺的基础流形，从而扩展了弗雷德科恩，Goryunov和Napolitano的一些结果。其次，我们得到了辫子空间的上同调维数的精确界。这与我们为任何单纯复形的约化对称积建立的一些尖锐而有用的连通性界限有关。我们的方法是几何的，并利用一个双重版本的配置空间截断对称产品。最后，我们改进并应用了McDuff关于从辫子空间到某些"向量场“空间的映射的同调连通性的定理。
2008-07-06 math-ph math.AT math.MP
Manin conjecture for statistical pre-Frobenius manifolds, hypercube relations and motivic Galois group in coding
本文从（算术）代数几何和范畴论的角度，对信息几何的不同方面进行了研究。首先，我们用Giry单子上的Eilenberg-Moore代数描述了可测空间$(Ω_n, \mathcal{A})$上所有概率分布的集合$Cap_n$（其中$Ω$是离散的，有$n$问题），证明了在$Cap_n$的乘积之间存在Segre型嵌入关系.我们解开这些类型的嵌入隐藏的对称性，并表明存在一个超立方关系。其次，我们表明，Manin猜想-最初定义关于丢番图几何的法诺品种-是真实的情况下，指数统计流形，定义在一个离散的样本空间。第三，我们介绍了一个修改版本的括号辫子（$\mathbf{mPaB}$），这是一个关键的工具，在代码校正。此修改版本$\mathbf{mPaB}$提供了传输过程中可能发生的所有类型的错误。我们表明，标准的括号辫子$\mathbf{PaB}$形成一个完整的子类$\mathbf{mPaB}$。我们讨论了Grothendieck-Teichmüller群在修饰的括号辫子中的作用。最后，我们证明了自同构$Aut(\widehat{\mathbf{mPaB}}).$中包含动机伽罗瓦群。最后，我们提出了一个关于有理点、交换Moufang环和信息几何的公开问题。
2022-12-18 cs.IT math.AG math.AT
Edge stabilization in the homology of graph braid groups
我们在图的配置空间上引入了一种新型的稳定化映射，它增加了占据边的粒子数。由边集生成的多项式环对同调模有诱导作用，并证明了这个同调模是同调模生成的.一个类似的经典同调和表示稳定的流形，这一结果意味着最终的多项式增长的贝蒂数。我们计算了这个多项式的确切次数，特别是验证了Ramos提出的一个上界。由于该作用源于一族连续映射，因此它提升为奇异链级别的作用，该作用比同调级别的作用包含严格更多的信息。我们证明了所得到的微分分次模在边环上几乎从来不是形式的。
2019-10-02 math.AT math.GT
A theory of orbit braids
利用轨道构形空间$F_G(M,n)$，建立了$M\times I$中轨道辫子的理论框架，丰富了普通辫子的理论，其中$M$是一个至少2维的连通拓扑流形，具有有限群$G$的有效作用，且$G$对$I$的作用是平凡的.我们的工作重点包括以下几点。引入轨道辫群$\mathcal{B}_n^{orb}(M,G)$，并证明它同构于一个具有附加赋运算的群（称为$F_G(M,n)$的扩展基本群），该群由$F_G(M,n)$中某些路（不一定是闭路）的同伦类构成，是基本群的本质扩展.轨道辫群$\mathcal{B}_n^{orb}(M,G)$大到足以包含$F_G(M,n)$的基本群和其他各种辫群作为其子群。围绕$\mathcal{B}_n^{orb}(M,G)$的中心位置，我们得到了五个编织在交换图中的短正合序列。我们还分析了与这些位形空间$F_G(M,n), F(M/G,n)$和$F(M,n)$相关的各种辫群之间的本质关系。最后考虑如何用轨道辫作为生成元给出轨道辫群的表示。我们通过选择具有$\mathbb{Z}_p$和$(\mathbb{Z}_2)^2$的典型动作的$M=\mathbb{C}$来进行我们的工作。得到了相应的轨道辫群的表示，由此可知广义辫群$Br(B_n)$实际上与一个轨道辫群一致，而$Br(D_n)$是另一个轨道辫群的子群.此外，在拓扑范畴中，还一般地定义了扩张基本群的概念，并给出了从…
2019-03-29 math.AT math.GR math.GT
Configuration spaces of an embedding torus and cubical spaces
对于作为嵌入环面的光滑流形M，A U Cx[-1，1]，我们考虑M中k个不同点的序位形空间F_k（M）.我们证明了在A和C的位形空间中定义的F_k（M）存在一个同伦的三次分解。由此，我们推出了一个计算流形的纯辫群的通用方法。我们说明的情况下，莫比乌斯带的方法。
2006-03-21 math.AT math.GT
