On the chain-level intersection pairing for PL pseudomanifolds
James McClure最近证明了PL流形$M$上PL链的交叉配对的域是$C_*(M)\otimes C_*(M)$的一个子复形，它与$C_*(M)\otimes C_*(M)$准同构，更一般地说，交叉配对赋予了$C_*(M)$部分定义的交换DGA的结构。我们把这个定理推广到PL层伪流形上PL交链的交对，并证明了部分限制交换DGA结构的存在性。这种结构是广义的Goresky-MacPherson交积的迭代。作为应用，我们构造了层的导出范畴中的相交同调配对的一个显式“屋顶”表示，并验证了这种层理论配对与几何Goresky-MacPherson相交配对的一致性.
2008-08-12 math.AT math.GT
Intersection Homology. General perversities and topological invariance
Goresky和MacPherson证明的无余维层伪流形的交同调的拓扑不变性是这种同调的主要特征之一。这个性质对于具有某些增长条件的余维依赖的Permian是成立的，验证了$\overline p(1)=\overline p(2)=0$。King通过将一个内在的伪流形$X^*$与任何伪流形$X$联系起来来反驳这种不变性。他的证明包括一个同构之间的相关交叉同源$H^{\overline{p}}_{*}(X) \cong H^{\overline{p}}_{*}( X^*)$的任何反常$\overline{p}$具有相同的增长条件验证$\overline p(1)\geq 0$。本文在层依赖反常$\overline{p}$的框架下证明了一个拓扑不变性，当$\overline{p}$是GM反常时，它对应于经典的拓扑不变性.我们还将其扩展到驯服的交叉同源性，交叉同源性的一个变化，特别适合于“大”的perception，如果没有奇异层$X$成为定期在$X^*$。特别地，在上述条件下，相交同调和驯服相交同调在分层的细化下是不变的。
2019-03-04 math.AT
General perversities and L^2 de Rham and Hodge theorems for stratified pseudomanifolds
给出了一个紧致的分层伪流形，其正则部分上具有一个E-Mather分层和一类黎曼度量，研究了$L^{2}$的de Rham和Hodge上同调与$X$的交上同调之间的关系.更确切地说，对于我们称之为\emph{quasi edge with weights}的一类度量，我们将G意义下的两个一般常数联系起来。Friedman，$p_{g}$及其对偶$q_{g}$ .然后，我们表明，绝对$L^{2}$霍奇上同调同构的最大$L^{2}$德拉姆上同调，这又是同构的交叉上同调与反常$q_{g}$。证明了相对$L^{2}$ Hodge上同调同构于极小$L^{2}$ de Rham上同调，而极小的$L^{2}$又同构于反常$p_{g}$的交上同调.
2012-06-06 math.AT math.DG math.GT
Singular Morse-Smale Flows on Pseudomanifolds with Spherical-Cone Singularities: Conley Theory and Intersection Homology
Aix-Marseille University（艾克斯-马赛大学）；Institut de Mathématiques de Marseille（马赛数学研究所）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
将Morse-Conley理论推广到具有球锥奇点的伪流形，通过引入奇异Morse-Smale流，建立了奇点Conley指数的局部动力学公式，证明了全局Lyapunov函数的存在性，并利用磨光化方法关联奇异与光滑情形，最后通过动力系统方法计算交合同调。
2026-08-07 math.AT math.DS
Multiplicative de Rham Theorems for Relative and Intersection Space Cohomology
我们构造了一个显式的de Rham同构的上同调环的Banagl的de Rham和空间的方法相交空间上同调的分层伪流形与孤立奇点。交空间（上）同调是一种改进的（上）同调论，它将庞加莱对偶推广到分层伪流形。新颖的我们的结果相比，德拉姆同构先前给出的Banagl是，我们确实有一个同构的环，而不仅仅是分次向量空间。我们还提供了一个证明的de Rham定理的上同调环对的光滑流形，我们使用在证明我们的主要结果。
2020-01-26 math.AT
De Rham intersection cohomology for general perversities
对于一个分层的伪流形$X$，我们有一个用于验证$\per{0} \leq \per{p} \leq \per{t}$的反常$\per{p}$的de Rham定理$ \lau{\IH}{*}{\per{p}}{X} = \lau{\IH}{\per{t} - \per{p}}{*}{X}, $，其中$\per{t}$表示顶部反常。我们把这个结果推广到任意反常的$\per{p}$。在方向上同调$\mapsto$上同调中，我们得到同构$$ \lau{\IH}{*}{\per{p}}{X} = \lau{\IH}{\per{t} -\per{p}}{*}{X,\ib{X}{\per{p}}}, $$，其中$ {\displaystyle \ib{X}{\per{p}} = \bigcup\_{S \preceq S\_{1} \atop \per{p} (S\_{1})< 0}S = \bigcup\_{\per{p} (S)< 0}\bar{S}.} $在方向同调$\mapsto$上同调中，我们得到同构$$ \lau{\IH}{\per{p}}{*}{X}=\lau{\IH}{*}{\max (\per{0},\per{t} -\per{p})}{X}. $$本文中允许一维层的分层伪流形.
2005-07-21 math.AT
Singular decompositions of a cap product
在紧可定向伪流形的情形下，M。Goresky和R. MacPherson说，具有基本类的卡积通过交集同调群分解。在这项工作中，我们表明，这个经典的卡积是兼容的卡积的交叉（上）-同调，我们以前介绍。若伪流形也是正规的，则对任何系数的交换环，经典Poincaré对偶同构的存在性等价于对应于零和上Peru的交同调群之间同构的存在性.
2016-09-21 math.AT
Poincaré duality with cap products in intersection homology
通过仿紧定向伪流形的交同调与对偶复形给出的上同调之间的卡积，证明了G.弗里德曼和J. E. McClure需要一个系数场或一个关于挠率的附加假设。在这项工作中，通过使用经典的几何爆破过程，适应于单纯设置，我们建立了一个上链复形，通过一个卡积与交叉同源，任何交换环的系数，给出了庞加莱对偶。在无余维的仿紧伪流形的情形下，我们还证明了具有紧支撑的爆破交上同调的拓扑不变性。这篇文章是用一般的概率来写的，定义在每一层上，而不仅仅是在层的余维函数中。它还包含一个驯服的交叉同源，适用于大概率。
2017-11-06 math.AT
Superperverse intersection cohomology: stratification (in)dependence
在其传统的反常参数范围内，交上同调是伪流形的一个拓扑不变量。一旦我们允许超概率，这就不再是真的了，在这种情况下，相交上同调可能取决于它被定义的分层的选择。拓扑不变性也不成立，如果允许分层与余维一层。尽管如此，这两种错误的情形都出现在重要的情形中，前者出现在卡佩尔-沙内森超对偶定理中，后者出现在任何关于伪流形边界的讨论中。我们表明，虽然完全不变性的限制下的交集上同调不持有这种普遍性，它确实持有的限制，固定的顶层。
2004-07-16 math.AT math.GT
A construction of intersection cohomology from a simplicial version of the Deligne axioms
交上同调是增强经典上同调的一种方法，它允许我们在一个称为分层伪流形的大类空间上使用一个著名的结果，称为庞加莱对偶。理论上有一种强有力的方法，通过对满足所谓德利涅公理的层进行分类，可以得到相交上同调。我们建立了Deligne公理的一个抽象表示，然后将其应用到单纯复形环境中，得到了一类单纯层。Chataur，D. Tanré和M.萨拉莱吉-阿拉古伦对于一个已建立的拓扑上的三角剖分的分层pseudomanifold，我们发现一个家庭的层满足单纯Deligne公理，给我们一种方法来构建交叉上同调从单纯层。
2022-12-07 math.AT math.KT
Blown-up intersection cohomology
在以前的工作中，我们引入了Blown-up交上同调，并利用它将Sullivan的极小模型理论推广到伪流形的框架中，并对M. Goresky和W.在交叉同调中原谅Steenrod平方。在本文中，我们建立了这种上同调的主要性质。它的一个主要特征是在上链水平上对任何滤子空间和任何系数的交换环都存在帽积和上积。此外，我们表明，每个分层映射之间的爆破相交上同调，兼容的杯和卡积诱导同态。我们还证明了它的拓扑不变性的情况下，一个伪流形没有余维一层。最后，我们将它与G. Friedman和J.E.麦克卢尔我们的研究结果的很大一部分涉及一般的persons，独立定义的每一层，和一个驯服的交叉同源适应大persons。
2017-10-24 math.AT
Simplicial intersection homology revisited
本文直接证明了单纯与奇异交链复形间的典范映射是拟同构，并将该平行性扩展至交爆破上同调，证明了伪流形与 PL 空间中该上同调的同构性质及可计算性。
2025-08-02 math.AT
Equivariant intersection cohomology of the circle actions
本文证明了轨道空间B和圆S^1在X上作用的欧拉类决定了伪流形X的等变交上同调和局部化。我们还构造了一个收敛于X的等变交上同调的谱序列，其第三项用B的交上同调来描述。
2012-11-07 math.AT
Equivariant Unfoldings of G-Stratified Pseudomanifolds
对任意交换紧李群$G$，引入一族$G$ -分层伪流形，其主要特征是保持了分层伪流形范畴中的轨道空间.它推广了R.波普我们还找到了一个充分条件存在的等变开折，所以我们有交叉上同调的微分形式，定义在\cite{S}。此外，如果$G$作用在流形$M$上，则对于$G$的每个闭子群$K$，我们发现$M$的一个等变开折导致$k$ -轨道空间上的一个正则开折.
2003-12-10 math.AT math.GN
Foliated Stratified Spaces and a De Rham Complex Describing Intersection Space Cohomology
交空间的方法将依赖于反常的胞腔复形与某些类型的分层伪流形相关联，使得与互补反常相关联的胞腔复形的普通有理上同调群之间的庞加莱对偶成立。这些交空间的上同调定义了奇异空间的上同调理论HI，它与交上同调IH不同构。镜像对称倾向于互换IH和HI。IH理论可以与IIA型弦理论联系在一起，而HI理论可以与IIB理论联系在一起。对于层深为1且环丛平坦的伪流形，本文利用顶层上的整体光滑微分形式的复形给出了理论HI的de Rham-理论描述.证明了形式的楔积对每一反常都在H Ⅰ上引入一个反常内上积。例如，平坦链丛出现在叶状分层空间和局部对称空间的约化Borel-Serre紧化中。给出了分层叶理概念的精确拓扑定义。
2011-02-23 math.AG math.AT
Intersection Space Constructible Complexes
本文给出了相交空间对的一个障碍理论归纳构造，推广了Banagl关于任意深度分层的相交空间的构造。我们构造交叉空间对伪流形与兼容平凡结构的链接纤维化，这包括复曲面品种的情况下。我们用公理化的方法定义了交空间复形，类似于交上同调的Goresky-McPherson公理。我们证明了如果相交空间存在，那么伪流形有一个相交空间复形，其超上同调恢复相交空间对的上同调。利用可构造复形的导出范畴刻画了交空间复形的存在唯一性。证明了代数簇的交空间复形提升到混合Hodge模的导出范畴，赋予交空间上同调一个混合Hodge结构。我们发现类的例子承认交叉空间复杂，和反例不承认他们，他们特别是第一个例子已知不承认Banagl交叉空间。证明了交空间复形的Verdier对偶是交空间复形。证明了交空间复形的一般Poincare对偶定理。
2018-04-17 math.AG math.AT
Hodge Theory for Intersection Space Cohomology
给定一个交同调论意义下的反常函数，交空间方法赋予某些定向分层空间胞腔复形，使其与实系数的普通约化同调在余反常上满足Poincaré对偶.由此产生的同调论是众所周知的不同构的交叉同源。对于具有乘积链丛的两层伪流形，我们给出了交空间的上同调为正则部分上的加权$L^2$调和形式空间，并赋予其离散散射度量.我们的签名方法的一些后果进行了讨论。
2015-02-13 math.AT
Intersection Cohomology. Simplicial Blow-up and Rational Homotopy
设X是一个伪流形。本文利用单纯爆破定义了一个上链复形，它的上同调系数与M. Goresky和R.麦克弗森我们简单地在面集的过滤版本的设置中这样做，也称为没有退化的单纯集，在C. P. Rourke和B. J. Sanderson的意义上。我们定义了过滤面集上的反常局部系统和反常局部系统中系数的交上同调。特别地，如上所述，当X是一个伪流形时，我们得到一个反常的局部上链系统，它与域上的Goresky和MacPherson的交上链准同构。我们还表明，这两个复杂的上链是准同构的过滤版本的沙利文的微分形式在字段Q。在第二步中，我们使用这些形式扩展沙利文的介绍合理同伦类型的交叉上同调。为此，我们构造了一个函子从过滤面集的范畴到一类反常交换微分分次Q-代数（cdga的）由于Hovey。我们还建立了一些反常cdga的正分次极小模型的存在性和唯一性，包括过滤面集上的反常形式及其交上同调。最后，我们证明了正则部分连通的PL-伪流形的极小模型的拓扑不变性，并且这个理论创造了新的拓扑不变量。这一观点提出了交叉口设置的正式定义，并给出了实例。特别地，我们证明了CP（4）中的任何节点超曲面都是交形式的。
2014-07-15 math.AT math.GT
On the rational homotopy type of intersection spaces
Banagl的交空间方法允许修改奇异集附近的某些类型的分层伪流形，使得修改后的空间的有理贝蒂数满足广义庞加莱对偶，类似于Goresky-MacPherson的交同调。在一个孤立奇点的情况下，我们表明，对偶同构来自一个非退化的交叉配对，这取决于选择的链代表的基本类的定期层。在技术方面，我们使用分段线性多项式微分形式由于沙利文定义一个合适的交换上链代数模型的交集空间。我们的建设平行Banagl的交换上链代数的光滑微分形式建模相交空间上同调，我们表明，这两个代数是弱等价的。
2020-04-13 math.AT
Hochschild cohomology of intersection complexes and Batalin-Vilkovisky algebras
本文证明了紧致可定向第二可数伪流形的吹胀交上链复形的Hochschild上同调具有Batalin-Vilkovisky代数结构且为拓扑不变量，并将该构造推广到反常微分分次代数上。
2023-05-30 math.AT
Intersection homology with field coefficients: $K$-Witt spaces and $K$-Witt bordism
我们构造的几何例子的伪流形满足维特条件的交叉同源庞加莱对偶相对于某些领域，但不是其他。我们还计算了任意域$K$的$K$-Witt空间的边理论，推广了Siegel关于$K=Q$的结果.
2008-04-16 math.AT math.GT
Intersection homology of linkage spaces in odd dimensional Euclidean space
在$d$维欧几里得空间中，考虑具有$n$链和给定长度$\ell\in \mathbb{R}^n$的闭连杆的模空间$\mathcal{M}_d(\ell)$。对于$d>3$，这些空间一般不再是流形，但它们具有伪流形的结构。我们使用交同调分配一个环，这些空间，可以用来区分同胚类型的$\mathcal{M}_d(\ell)$的一大类长度向量。这些环的行为相当不同，这取决于$d$是否是偶数或奇数，与偶数的情况下，已处理在较早的文件。在奇数情况下的主要区别来自于环中的一个额外的生成元，它可以被认为是一个startified丛的欧拉类。
2014-07-18 math.AT
Poincaré duality for spaces with isolated singularities
本文在合理的假设下，给每个具有孤立奇点的伪流形赋予一个有理Poincaré对偶空间。这些空间是用Markus Banagl定义的交叉空间的形式构造的，并且在偶数维的情况下确实与它们相关。
2016-09-24 math.AT
Deformation of Singularities and the Homology of Intersection Spaces
交上同调在小分辨率下是稳定的，而普通上同调和交上同调在奇点的光滑变形下都是不稳定的。对于具有孤立奇点的复射影代数超曲面，我们证明了第一作者的交空间的上同调在除了可能的中间点以外的所有光滑变形下都是稳定的，并且在中间点上正好是当Milnor纤维上同调的单值作用是平凡的时候.在许多情况下，同构被证明是由连续映射诱导的环同态。这是用来证明交空间的有理上同调可以被赋予与Deligne的奇异超曲面的普通上同调的混合Hodge结构相容的混合Hodge结构。
2011-01-25 math.AT
Mixed Hodge structures on the intersection homotopy type of complex varieties with isolated singularities
最近由Chataur-Saralegui-Tanré发展的交上同调的同伦处理将一个“反常代数模型”与每一个拓扑伪流形联系起来，将Sullivan的有理同伦的表述扩展到交上同调。在这种情况下，有一个概念的“相交形式”，衡量消失的梅西产品的相交上同调。本文研究了具有孤立奇点的复射影簇的反常代数模型。我们赋予这样的不变量与自然的混合霍奇结构。这使我们能够证明一些相交形式的结果，大家庭的复杂的投影品种，如孤立的表面奇点和品种的任意尺寸与普通的孤立奇点。
2016-03-30 math.AG math.AT
Intersection homology of linkage spaces
本文研究d维欧几里得空间中具有n个给定链长的闭连杆机构的模空间$\mathcal{M}_d(\ell)$。对于d>3，这些空间不再是一般的流形，但它们具有伪流形的结构。我们利用交同调给这些空间赋一个环，这个环可以用来区分一类长度向量的模空间的同胚类型。这个结果是一个高维的类似沃克猜想，这是证明了法伯，豪斯曼和作者。
2013-06-19 math.AT math.GT
Natural operations in Intersection Cohomology
本研究解决了Goresky与MacPherson提出的公开问题，构造出相交上同调的分类单纯集与分类空间，证明其构成无穷loop空间，还研究了深度1分层空间的分类空间性质并提出相关猜想。
2025-08-02 math.AT
Intersection cohomology of circle actions
一个经典的结果说，一个自由作用的圆$\Bbb{S}^1$上的拓扑空间$X$是几何分类的轨道空间$B$和一个上同调类${H}^{^{2}}{(B,\Bbb{Z})}$，欧拉类。当动作不是自由的时候，我们有一个困难的开放问题：$Π$：“空间$X$是由轨道空间$B$和欧拉类决定的吗？“这项工作的主要结果是朝着理解展开伪流形范畴内的上述问题迈出了一步。证明了轨道空间$B$和Euler类决定：* $X$的交上同调，* $X$的实同伦型.
2009-03-24 math.AT math.DG
A fundamental class for intersection spaces of depth one Witt spaces
利用Banagl-Christenson定理，证明了深度为1的伪流形的交空间具有贝蒂数的广义Poincaré对偶性，条件是其环丛的某些特征类为零.本文证明了深度为1的Witt空间的中反常交空间可以通过单胞的附着而完备为有理Poincaré对偶空间，只要与其相关联的有理Hurewicz同态是满射的.我们的方法继续Klimczak以前的工作，包括孤立奇点的情况下，简单连接的链接。对于每一个奇异层，我们表明，我们的条件上的合理Hurewicz同态意味着链接丛的Banagl-Christenson特征类消失。此外，使用Sullivan极小模型，我们证明了逆蕴涵至少在奇异层的维数的两倍由链路的维数所限定的情况下成立。作为应用，我们比较了我们的有理Poincaré对偶空间的签名与给定Witt空间的Goresky-MacPherson交同调签名。讨论了一类以圆为奇异层的Witt空间的结果。
2019-04-07 math.AT
Equivariant L-Classes of Atiyah-Singer-Zagier Type for Singular Spaces
Institut für Mathematik, Universität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）
研究奇异空间上的等变 L-类，证明轨道空间仍是 Witt 假伪流形，并构建用于计算 Goresky-MacPherson L-类的工具。
2026-04-16 math.AT math.KT
The L-Homology Fundamental Class for IP-Spaces and the Stratified Novikov Conjecture
一个IP-空间是一个伪流形，其定义的局部性质意味着它的中反常全局交同调群整体满足Poincaré对偶。我们表明，对称签名诱导的映射的奎因谱从IP bordism的对称$L$ -谱的$\Z$，这是，弱等价，一个$E_\infty$环映射。利用这个映射，我们构造了IP-空间的一个基本的$L$ -同调类，并由此证明了IP-空间的分层Novikov猜想.
2018-10-23 math.AT
Stratified fibrations and the intersection homology of the regular neighborhoods of bottom strata
本文利用Leray-Serre型谱序列计算了分层PL-伪流形底层的正则邻域和消去正则邻域的交同调。谱序列的E^2项由底层与局部系数系统的同调给出，局部系数系统的柄由该层的链环（或该链环上的锥）的交集同调模组成。在这个程序中，我们建立了非滤子底空间上的分层纤维化及其映射柱的性质。我们还证明了一个关于相交同调的层保持同伦不变性的民间定理。
2003-07-17 math.AT math.GT
Self-dual intersection space complexes
在这篇文章中，我们证明了有一个典型的Verdier自对偶交空间层复形的中间反常的维特空间，允许兼容平凡化的链接丛，例如环面品种。如果空间是一个代数簇，我们的构造就发生在混合霍奇模的范畴中。我们得到了一个交空间上同调理论，满足Poincaré对偶，对一类具有任意深度层的伪流形有效。主要的新成分是Künneth复形范畴;这些复形是相对于固定分层的上同调可构造的复形，加上额外的数据，这些数据编码了沿分层的琐碎结构。与Goreski和McPherson关于相交同调复形的研究类似，我们证明了存在唯一的Künneth复形满足第一作者和第三作者关于相交空间复形的公理。这种独特性意味着对偶声明在同一计划中的Goreski和麦克弗森理论。
2020-06-01 math.AG math.AT
Poincaré Duality of the basic intersection cohomology of a Killing foliation
我们证明了基本交上同调$IH^*_{\overline{p}}(M / \mathcal{F})$，其中$\mathcal{F}$是由李群$G$在紧致流形$M$上的等距作用决定的奇异叶理，证明了Poincaré对偶性质.
2014-01-22 math.AT math.DG
The symmetric signature of a Witt space
Witt空间是伪流形，其中有理系数的中反常交同调是自对偶的。我们给出了一个新的结构的对称签名的维特空间，这是类似的精神，由Miscenko流形的建设。我们的构造具有所有预期的性质，包括分层同伦等价下的不变性。
2013-03-14 math.AT math.GT
Toward cohomology rings of intersections of Peterson varieties and Richardson varieties
本文研究Peterson簇与Schubert簇、相反Schubert簇及Richardson簇之交的等变上同调环，通过技术性命题计算并显式给出A型情形下若干交的上同调环表示。
2024-02-26 math.AG math.AT
Top dimensional group of the basic intersection cohomology for singular riemannian foliations
众所周知，对于紧致流形上的正则黎曼叶理，其基本上同调的性质（顶维群的非零性和Poincaré对偶性）与叶理的紧性密切相关。如果我们考虑奇异黎曼叶理，这些性质之间几乎没有关系。我们给出了一个奇异等距流的例子，其中的上维基本上同调群是非平凡的，但它的基本上同调不满足Poincaré对偶性质。我们在基本交上同调中恢复了这一性质。这个例子的顶维基本交上同调群同构于0或$\mathbb{R}$不是偶然的。本文证明了这一点对紧致连通流形上的任何奇异黎曼叶状都成立。作为推论，我们得到奇异黎曼叶理的正则层的紧性可以由基本交上同调来判定。
2006-04-25 math.AT math.DG
Sheaves of E-infinity algebras and applications to algebraic varieties and singular spaces
在层理论的背景下，我们描述了拓扑空间的奇异上链复形上的E-无穷代数结构。作为第一个应用程序，对于任何代数簇，我们定义了一个重量过滤兼容其E-无穷大结构。这自然地将有理同伦中的混合霍奇结构理论扩展到p进同伦理论。与权过滤相关联的谱序列给出了一个新的家庭的乘法代数不变式的品种，任何系数环，进行Steenrod操作。作为第二个应用程序，我们促进德利涅的交叉复杂计算交叉上同调，一个层进行E-无穷大结构。这允许一个自然的解释定义的Steenrod操作上的任何拓扑pseudomanifold的交叉上同调。
2022-02-10 math.AG math.AT
The hypertoric intersection cohomology ring
给出了超环面簇的等变交上同调的一个函子计算，并赋予其自然环结构。当超环面簇的超平面排列是么模时，我们证明了这种环结构是由等变导出范畴的等变交上同调层上的环结构诱导的.计算给出的本地函子，它需要一个足够好的分层空间上的层的层的偏序集上的等变层。
2008-10-04 math.AG math.AT math.SG
Cohomology of hypersurfaces of weighted projective space and the intersection form on $H^2$
本文通过计算加权射影空间超曲面的第二上同调相交形式并描述低次整系数上同调群，为识别奇异 Fano 簇光滑化得到的 Fano 流形提供了显式工具。
2025-06-04 math.AG math.AT
Axiomatic Characterization of Ordinary Differential Cohomology
Cheeger-Simons微分特征标、光滑范畴中的Deligne上同调、常微分上同调的Hopkins-Singer构造以及最近的Harvey-Lawson构造都是已知函子的阿贝尔群在两个不同方面的推广.在一个desciption这些对象是扩展的积分上同调的商空间的所有微分形式的子空间的封闭形式的积分周期。另一方面，它们是具有积分周期的闭微分形式通过与圆中的系数的上同调而得到的推广。这两个短正合序列与两个互锁的长正合序列（Bockstein序列和DeRham序列）相啮合，形成一个类似于DNA的函子阵列，称为特征图。定理1.1表明，在光滑流形和光滑映射范畴上，任何由一个函子到分次阿贝尔群以及四个自然变换组成的包，它们配合在一起形成上述特征标图，直到唯一的自然等价为止是唯一的。定理1.2证明了微分特征标上的自然乘积结构是唯一的，它与特征标图中已知函子上的乘积结构相容。定理1.1的证明将自然性与嵌入伪流形逼近光滑奇异环和同调的结果结合起来。
2007-01-03 math.AT math.QA
On intersection cohomology with torus action of complexity one, II
Basque Center of Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；Ruhr-Universität Bochum（鲁尔大学波鸿分校）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Universidade Federal do Ceará (UFC)（塞阿拉联邦大学）
本文研究复杂度为一的环面作用的交叠上同调，通过分解定理和权重矩阵计算方法，得出有理完整簇的奇维交叠上同调为零，并确定仿射三元多项式超曲面的贝蒂数。
2026-03-07 math.AG math.AT math.CO
Combinatorial Intersection Cohomology for Fans
我们继续对一个纯粹的组合的“虚拟”的交叉上同调的可能非理性球迷的方法，基于我们的调查等变交叉上同调的环面品种（见数学。AG/9904159）。研究的基本对象是“扇空间”上的“极小扩张层”。这些是松弛层的分次模层的多项式环，满足三个相对简单的公理，其特征在于性质的等变相交上同调层的环面品种，赋予有限的拓扑结构所给予的开放不变子集。这些层是模型的“纯”对象的“反常类别”，一个“分解定理”是成立的。--形式化那些定义“等变形式”复曲面品种（其中等变和非等变相交上同调确定彼此的Kunneth型公式）的球迷，我们研究“准凸”球迷（包括球迷与凸或“共凸”支持）。对于这些，有一个有意义的“虚交上同调”。我们拟凸球迷的支持下，他们的边界风扇的拓扑条件，证明了推广的斯坦利的“局部-全球”公式实现的相交庞加莱多项式的一个完整的环面品种的本地数据。证明了拟凸扇的虚交上同调满足Poincare对偶。为了用低维完全多面体扇的虚交上同调来描述局部数据，需要一个“硬莱夫谢茨”型定理。它需要一个消失的条件，这是已知的有理锥成立，但仍有待证明在一般情况下。
2000-02-22 math.AG math.AT math.CO
Intersection cohomology of $S^1$ symplectic quotients and small resolutions
利用原辛流形和不动点数据的$S^1$等变上同调，给出了辛商与圆的交上同调（作为一个有配对的分次向量空间）的两个显式公式.其关键思想是构造辛商的小分解。
1998-10-07 math.AG math.AT math.DG
Hodge cohomology of iterated fibred cusp metrics on Witt spaces
在光滑分层空间上，我们确定了任意给定反常的交上同调与相关的加权$L^2$上同调迭代的尖点度量光滑层。特别是在Witt空间中，我们证明了迭代尖点度量的$L^2$上同调与相应分层空间的中反常交上同调.
2015-02-17 math.AT math.DG
On torsion in the intersection cohomology of Schubert varieties
证明了一般线性群的旗簇中Schubert簇的局部积分交上同调中的素挠在秩中指数增长。证明的想法是找到一个高度奇点在舒伯特品种和计算欧拉类的正常丛（奇迹般地顺利）纤维在一个特定的底部Samelson决议。其结果是一个几何版本的早期结果建立使用Soergel双模技术。
2015-12-28 math.AG math.AT math.RT
Steenrod squares on Intersection cohomology and a conjecture of M. Goresky and W. Pardon
本文证明了M. Goresky和W.请原谅，关于相交上同调中Steenrod平方的反常度的有效范围。这个答案原来的重要性的定义的特征类的框架内的交叉上同调。为此目的，我们提出了一个${\rm cup}_{i}$ -产品的上链复形，建立在一些奇异单纯形的爆破，并介绍了在以前的工作。我们扩展到这个设置相关的Steenrod广场，包括Adem和Cartan关系，任何广义Perdos的经典属性。在伪流形的情况下，我们证明了我们的定义与M一致。Goresky的定义。给出了反常Steenrod平方的几个具体计算例子，包括孤立奇点的情况，更特别的是，我们描述了向量丛的Thom空间上的Steenrod平方，作为基的Steenrod平方和Stiefel-Whitney类的函数。我们还详细介绍了一个例子，一个非平凡的广场，$\sq^2\colon H_{\ bar{p}}\to H_{\ bar{p}+2}$，其信息丢失，如果我们认为它作为值在$H_{2\ bar{p}}$，显示兴趣的Goresky和赦免的猜想。
2014-12-20 math.AT math.GT
Equivariant Intersection Cohomology of Toric Varieties
研究了复曲面簇的等变交上同调。考虑到定义扇的品种作为一个有限的拓扑空间的子扇是开放的集合（对应于“环面”拓扑不变的开放子集），等变交上同调提供了一个层（分次模层上的一层分次环）的“扇空间”。我们证明了这个层是一个“极小扩张层”，即，它满足三个相对简单的公理，这三个公理是已知的，可以描述这样一个层的同构。在验证这些公理的第二个，一个关键的作用是发挥了“等变形式”复曲面品种，其中等变和“通常”（非等变）相交上同调确定彼此的Kunneth型公式。最小扩张层可以用纯形式的方式构造，因此也存在于非理性的粉丝中。因此，我们甚至可以将等变形式扇的概念扩展到这个一般设置。这样，就有可能为等变形式的非有理扇引入“虚”交上同调。
1999-04-28 math.AG math.AT math.CO
The G-signature Theorem on Witt spaces
本文在Witt G伪流形上推广了Atiyah、Segal和Singer关于光滑紧致G流形的G签名定理，通过研究固定点集的性质，得出了在特定条件下G签名的计算公式。
2025-11-26 math.AT math.DG math.KT
Geometry of the intersection ring and vanishing relations in the cohomology of the moduli space of parabolic bundles on a curve
研究了Riemann曲面上任意秩抛物丛的模空间上重言式线丛的Chern类生成的环。我们证明了这些陈类的庞加莱定理具有简单的几何表示。我们使用这种结构表明，这些陈类所产生的环消失的模空间的维度以下，在类比的Newstead-Ramanan猜想稳定的丛。
2015-08-03 math.AG math.AT math.DG
