A geometric approach to equivariant factorization homology and nonabelian Poincaré duality
固定一个有限群G和一个n维正交G-表示V.我们利用双边杆构造定义了系数在$E_V$ -代数中的V-框架光滑G-流形的等变分解同调，推广了[And10，KM 18].这种构造使用最小的范畴背景，并以最大的具体性为目标，允许方便地证明关键性质，包括切结构变化下的等变分解同调的不变性。利用一个几何上可见的扫描映射，我们证明了几位作者提出的非交换Poincare对偶定理的等变版本（eNPD）。eNPD指出，当系数是G-连通的时，扫描映射给出了从等变因子分解同调到映射空间出G-流形的一点紧化的G-等价。对于非G-连通系数，当G-流形中有R的合适副本时，扫描映射给出群完备化。这推广了[GM 17]中V -折叠环空间的识别原理.
2022-10-09 math.AT
Intersection Homology. General perversities and topological invariance
Goresky和MacPherson证明的无余维层伪流形的交同调的拓扑不变性是这种同调的主要特征之一。这个性质对于具有某些增长条件的余维依赖的Permian是成立的，验证了$\overline p(1)=\overline p(2)=0$。King通过将一个内在的伪流形$X^*$与任何伪流形$X$联系起来来反驳这种不变性。他的证明包括一个同构之间的相关交叉同源$H^{\overline{p}}_{*}(X) \cong H^{\overline{p}}_{*}( X^*)$的任何反常$\overline{p}$具有相同的增长条件验证$\overline p(1)\geq 0$。本文在层依赖反常$\overline{p}$的框架下证明了一个拓扑不变性，当$\overline{p}$是GM反常时，它对应于经典的拓扑不变性.我们还将其扩展到驯服的交叉同源性，交叉同源性的一个变化，特别适合于“大”的perception，如果没有奇异层$X$成为定期在$X^*$。特别地，在上述条件下，相交同调和驯服相交同调在分层的细化下是不变的。
2019-03-04 math.AT
Relation between intersection homology and homotopy groups
本文定义了基于Gajer单纯集的相交同伦群，证明了其基本性质、CS集上的Hurewicz定理与拓扑不变性，并指出最高奇异性下其与空间自身同伦群一致。
2025-02-20 math.AT
Intersection homology and Poincaré duality on homotopically stratified spaces
我们证明了相交同调将Poincare对偶推广到流形同伦分层空间（满足温和的限制）。这包括表明，在这样的空间，层的奇异相交链是准同构的德利涅层。
2007-05-23 math.AT math.GT
Hodge Theory for Intersection Space Cohomology
给定一个交同调论意义下的反常函数，交空间方法赋予某些定向分层空间胞腔复形，使其与实系数的普通约化同调在余反常上满足Poincaré对偶.由此产生的同调论是众所周知的不同构的交叉同源。对于具有乘积链丛的两层伪流形，我们给出了交空间的上同调为正则部分上的加权$L^2$调和形式空间，并赋予其离散散射度量.我们的签名方法的一些后果进行了讨论。
2015-02-13 math.AT
Nonabelian Poincare duality after stabilizing
本文将Salvatore在[Sal 01]和Lurie在[Lur 09]中的非交换Poincare对偶定理推广到不一定群状的E_n-代数的情形（空间范畴）.我们定义了一个稳定化过程的基础上McDuff的“brining点从无穷大”的地图[McD 75]。对于开连通可平行n-流形，证明了在稳定化后，E_n-代数A中系数的M的拓扑手征同调与A的n重分类空间的紧支撑映射空间Map^c（M，B^n A）的同调等价.本文所用的两个拓扑手性同源模型是Andrade的[And10]模型和Salvatore的[Sal 01]模型。
2013-05-17 math.AT
Simplicial intersection homology revisited
本文直接证明了单纯与奇异交链复形间的典范映射是拟同构，并将该平行性扩展至交爆破上同调，证明了伪流形与 PL 空间中该上同调的同构性质及可计算性。
2025-08-02 math.AT
Intersection Space Cohomology of Three-Strata Pseudomanifolds
交空间理论将胞腔复形分配给依赖于交同调意义下的反常函数的某些分层拓扑伪流形。交空间的主要性质是有理系数的既约奇异（余）同调群的补Perimeter上的Poincaré对偶。这种（共）同调论与相交同调论并不同构，相反，它们通过镜像对称联系在一起。利用微分形式，Banagl将相交空间上同调理论推广到具有几何平坦连接丛的2层伪流形。本文利用角流形上的微分形式将交空间上同调理论推广到一类三层空间，并对环丛作平坦性假设。证明了上同调群在余Peru上的Poincaré对偶。为此，我们研究了带边界流形上的纤维丛。最后给出了理论应用的实例。
2018-11-30 math.AT
Stratified Formal Deformations and Intersection Homology of Data Point Clouds
交同调是一个拓扑不变量，它比普通同调能探测空间中更精细的信息。利用经典的简单同伦理论的思想，我们构造了单纯复形上的局部组合变换，使得交同调保持不变。特别是，我们得到的概念分层的形式变形和分层的脊椎的复杂，导致减少复杂的交叉同源性计算之前。我们实现了这种变换的算法执行，以及交叉同源性的计算，并应用这些算法来调查的交叉同源性的分层脊椎Vietoris-Rips型复合物与点集附近采样给定的，可能是奇异的，空间。
2020-05-25 cs.CG math.AT
Deformation of Singularities and the Homology of Intersection Spaces
交上同调在小分辨率下是稳定的，而普通上同调和交上同调在奇点的光滑变形下都是不稳定的。对于具有孤立奇点的复射影代数超曲面，我们证明了第一作者的交空间的上同调在除了可能的中间点以外的所有光滑变形下都是稳定的，并且在中间点上正好是当Milnor纤维上同调的单值作用是平凡的时候.在许多情况下，同构被证明是由连续映射诱导的环同态。这是用来证明交空间的有理上同调可以被赋予与Deligne的奇异超曲面的普通上同调的混合Hodge结构相容的混合Hodge结构。
2011-01-25 math.AT
Cup and cap products in intersection (co)homology
我们构造了与场系数相交（上）同调的杯积和卡积。利用卡积的存在性，给出了交（上）同调中Poincare对偶的一个新的证明，它与通常流形的普通（上）同调的证明在精神上是相似的.
2013-03-14 math.AT math.GT
Intersection homology of stratified fibrations and neighborhoods
本文导出了流形分层空间中分层纤维化与近似管状邻域的交同调的谱序列。这些邻域包括PL分层空间中的正则邻域。
2007-01-03 math.AT math.GT
A Poincaré-Lefschetz Theorem for Cellular Cosheaves and an Application to the Tropical Homology of Orbifold Toric Varieties
本文证明特定 CW 细分上胞腔余层的 Poincaré-Lefschetz 型定理，并据此将热带 Lefschetz 超平面截面定理推广至奇异热带环面簇与超曲面。
2026-10-19 math.AG math.AT
Intersection homology of linkage spaces in odd dimensional Euclidean space
在$d$维欧几里得空间中，考虑具有$n$链和给定长度$\ell\in \mathbb{R}^n$的闭连杆的模空间$\mathcal{M}_d(\ell)$。对于$d>3$，这些空间一般不再是流形，但它们具有伪流形的结构。我们使用交同调分配一个环，这些空间，可以用来区分同胚类型的$\mathcal{M}_d(\ell)$的一大类长度向量。这些环的行为相当不同，这取决于$d$是否是偶数或奇数，与偶数的情况下，已处理在较早的文件。在奇数情况下的主要区别来自于环中的一个额外的生成元，它可以被认为是一个startified丛的欧拉类。
2014-07-18 math.AT
Structured singular manifolds and factorization homology
我们提供了一个框架，研究结构流形的奇点和他们的局部确定的不变量。这推广了因式分解同调，或拓扑手征同调，以设置奇异流形配备各种切结构。这种分解同调论的例子包括交同调、紧支撑的分层映射空间和带系数的霍赫希尔德同调。奇异流形的因子分解同调论是由Eilenberg-Steenrod公理的推广所刻画的。使用这些公理，我们延长nonabelian庞加莱对偶萨尔瓦多和Lurie设置奇异流形-这是一个nonabelian版本的庞加莱对偶的交叉同源。我们特别注意奇异流形的奇异基准是一个适当嵌入的子流形的简单情况，并给出这些同调论的进一步简化的代数刻画。在3-流形与1维子流形的情况下，这种结构产生了类似于Khovanov同调的结和链同调论。
2014-09-26 math.AT
Poincaré Duality of the basic intersection cohomology of a Killing foliation
我们证明了基本交上同调$IH^*_{\overline{p}}(M / \mathcal{F})$，其中$\mathcal{F}$是由李群$G$在紧致流形$M$上的等距作用决定的奇异叶理，证明了Poincaré对偶性质.
2014-01-22 math.AT math.DG
Link Bundles and Intersection Spaces of Complex Toric Varieties
本文计算了复三维环面簇相交空间的有理同调，发现其与相交同调不同，不具有组合不变性，从而保留了关于定义扇形的更精细信息。
2024-06-03 math.AG math.AT
The intersection form on the homology of a surface acted on by a finite group
设G是一个有限群，通过保方向同胚自由作用在紧定向曲面S上.则在S的第一个同调群中存在一个G-不变拉格朗日子空间。
2022-02-01 math.AT math.GT
Topological invariance of torsion sensitive intersection homology
Texas Christian University（德克萨斯基督教大学）
本文研究挠敏感相交同调的拓扑不变性，证明其定义层复形在拟同构意义下对分层选择的独立性，并推广经典不变性定理且获得经典情形下的新结果。
2023-09-26 math.AT math.GT
Poincaré/Koszul duality
我们证明了因子分解同调的一个对偶，它推广了通常的流形的Poincaré对偶和$\mathcal{E}_n$ -代数的Koszul对偶.对偶性在结合代数的霍赫希尔德同调和李代数的包络代数中有应用。我们在拓扑量子场论的水平上解释了我们的结果。
2018-11-09 math.AG math.AT
The factorization theory of Thom spectra and twisted non-abelian Poincaré duality
本文给出了由$n$ -fold loop映射$f: A \to BO$产生的Thom谱的因子分解同调和$E_n$拓扑Hochschild上同调的刻画，其中$A = Ω^n X$是$n$ -fold loop空间.我们将因子分解同调$\int_M Th(f)$描述为与某个映射$\int _M A \to BO$相关联的Thom谱。当$M$是成帧的并且$X$是$(n-1)$连通的时，这个谱等价于映射空间$Map_c(M,X)$上的虚丛的Thom谱;一般来说，这是某个截面空间上的虚丛的Thom谱.这可以被看作是西格尔、萨尔瓦多和卢里的非阿贝尔庞加莱对偶定理的扭曲形式，当$f: A \to BO$是零同伦时会出现。这个结果推广了Blumberg-Cohen-Schlichtkrull关于Thom谱的拓扑Hochschild同调和Schlichtkrull关于Thom谱的高阶拓扑Hochschild同调的结果.我们用它来计算因式分解同调的一些托姆光谱，包括经典的配边光谱，光谱所产生的系统的群体，和Eilenberg-MacLane光谱$H \mathbb{Z}/p$，$H\mathbb{Z}_{(p)}$，和$H\mathbb{Z}$。我们建立在描述的因式分解的同源性的Thom光谱研究（$n=1$和更高）拓扑Hochschild上同调的Thom光谱，这使得计算和描述的部分参数化的频谱。如果$…
2018-08-24 math.AT
Stratified fibrations and the intersection homology of the regular neighborhoods of bottom strata
本文利用Leray-Serre型谱序列计算了分层PL-伪流形底层的正则邻域和消去正则邻域的交同调。谱序列的E^2项由底层与局部系数系统的同调给出，局部系数系统的柄由该层的链环（或该链环上的锥）的交集同调模组成。在这个程序中，我们建立了非滤子底空间上的分层纤维化及其映射柱的性质。我们还证明了一个关于相交同调的层保持同伦不变性的民间定理。
2003-07-17 math.AT math.GT
Equivariant Poincaré-Alexander-Lefschetz duality and the Cohen-Macaulay property
证明了有理环面等变上同调流形和有理同调流形的Poincare-Alexander-Lefschetz对偶定理。我们允许非紧的和不可定向的空间。我们用它来推断某些短的确切序列等变上同调，最初是由于Duflot在可微的情况下，从类似的，但更一般的短的确切序列等变同源。一个至关重要的作用是由轨道过滤所产生的相对等变上同调模的Cohen-Macaulayness。
2013-09-15 math.AT
Intersection homology duality and pairings: singular, PL, and sheaf-theoretic
我们比较了交叉同调的庞加莱对偶的层理论和奇异链版本，表明它们通过自然定义的映射是同构的。同样，我们证明了存在的典型同构之间的奇异交叉上同调上积，超上同调产品引起的Goresky-MacPherson层配对，并为PL伪流形，Goresky-MacPherson PL交叉产品。我们还表明，德拉姆同构的Atrielet，赫克托耳，和Saralegi保持产品结构。
2020-07-22 math.AT math.GT
Equivariant ordinary homology and cohomology
庞加莱对偶是流形同调理论的核心。在存在的行动的一组它是众所周知的庞加莱对偶失败在布雷登的普通，整数分级等变同调。我们在这里给出一个详细的说明围绕这个问题的一种方法，这是扩大等变普通同调的理论分级的基本广群的表示。这一理论的版本以前出现的行动有限群，但这是第一个帐户，工程的所有紧凑李群。本文的第一部分详细讨论了RO（G）-分次普通同调和上同调，收集了一些零散的结果，填补了文献中的空白。特别是，我们给出了在其他地方似乎没有出现的群体和产品的变化的细节。我们还讨论了当群是紧李群时，普通同调和上同调之间的关系，在这种情况下，这两个理论不是由相同的谱表示的。其余的工作讨论了扩展到基本群胚的表示分级，集中在那些方面，不是简单的推广RO（G）-分级的情况下。这些理论可以被视为定义在参数化空间，然后代表对象是参数化谱，我们使用大量的基础工作的五月和Sigurdsson参数化谱。最后讨论了任意光滑等变流形的Poincare对偶。
2013-12-02 math.AT
Two short proofs of the topological invariance of intersection homology
给出了交叉同调的Goresky-MacPherson拓扑不变性的两个简短证明。一个证明很短，但需要Goresky-MacPherson支持和cosupports公理;另一个稍微长一些，但不需要这些公理，因此适用于更一般的Perception。
2019-06-03 math.AT math.GT
Intersection homology with field coefficients: $K$-Witt spaces and $K$-Witt bordism
我们构造的几何例子的伪流形满足维特条件的交叉同源庞加莱对偶相对于某些领域，但不是其他。我们还计算了任意域$K$的$K$-Witt空间的边理论，推广了Siegel关于$K=Q$的结果.
2008-04-16 math.AT math.GT
Stratified simplices and intersection homology
交同调是由普通同调通过对嵌入的单形如何满足空间$X$的层施加条件而得到的。以这种方式，对于中等反常，诸如强莱夫谢茨的性质被保留。本文定义了局部-整体交同调群，它记录了$X$的奇点的整体信息。它们与相交同调的不同之处在于使用了分层单形而不是普通的单形。这样的一个例子是$σ_j\times Cσ_i$，其中$σ_i$和$σ_j$是普通的单形，而$C$是圆锥算子。最后，本文简述了局部-整体同调与凸多胞体几何之间的关系。本文是对作者的“局部-全局交叉同源性”（alg-geom/9709011）的一部分的更正式的阐述。
1998-09-17 math.AG math.AT math.CO
Algebraic subdivision in simplicially controlled categories
我们将有限维局部有限单纯复形$X$的细分概念推广到几何代数，即推广到Ranicki和Weiss的单纯控制范畴$\mathbb{A}^*(X)$、$\mathbb{A}_*(X)$。我们证明了一个压缩结果：充分代数细分的链复形的有界链等价可以被压缩为未细分的链复形的简单控制的链等价。给出$X\times\mathbb{R}$在开锥$O(X_+)$中测量的有界三角剖分，我们使用代数细分来定义函子$\mathrm{"}-\otimes\mathbb{Z}\mathrm{"}:\mathbb{B}(\mathbb{A}(X))\to \mathbb{B}(\mathbb{A}(X\times\mathbb{R}))$，该函子对应于用$\mathbb{Z}$的单纯链复形进行张量，并且代数细分为在$O(X_+)$上有界。证明了$C\simeq 0 \in \mathbb{B}(\mathbb{A}(X))$当且仅当$\mathrm{"}C\otimes\mathbb{Z}\mathrm{"}$在$O(X_+)$上是有界链可缩的.这些结果在Poincaré对偶和同调流形检测中有应用，因为有限维局部有限单纯复形$X$是同调流形当且仅当它具有$X$ -控制的Poincaré对偶.证明了Poincaré对偶压缩定理，即具有充分控制的Poincaré对偶的空间$X$必须具有$X$控制的Poincaré对…
2014-05-12 math.AT
Singular chain intersection homology for traditional and super-perversities
我们引入了一个奇异链交同调论，它推广了King的理论，并与Goresky和MacPherson关于任何拓扑分层伪流形的Deligne层交同调一致，无论这些拓扑分层伪流形是紧的还是不紧的，具有常系数或局部系数，并且与传统的伪流形或超伪流形（满足p（2）>0的伪流形）一致.对于p（2）=1的情形，后一种反常性是由Cappell和Shaneson引入的，并且在他们的嵌入超对偶定理中起着关键作用。我们进一步描述了这个奇异链复形的层化及其对更广泛的分层空间类的适应性。
2004-07-16 math.AT math.GT
Persistent Intersection Homology for the Analysis of Discrete Data
Heidelberg University（海德堡大学）；TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
拓扑数据分析正变得越来越相关，以支持非结构化数据集的分析。数据分析中的一个常见假设是，数据集是某个高维流形的一个样本，但不一定是统一的样本。在这种情况下，持久同源性可以成功地用于提取特征，去除噪声和比较数据集。然而，在某些应用领域中，潜在的问题是表示具有不同维度的多个流形。代数拓扑学通常使用相交同调来分析这类问题，相交同调是同调的一种扩展，能够处理具有奇点的构型。在本文中，我们描述了如何持久的交叉同源性变体可以用来协助数据分析可视化。我们指出了潜在的陷阱，近似数据集的奇异性，并给出解决它们的策略。
2019-07-31 cs.LG math.AT
Intersection homology of linkage spaces
本文研究d维欧几里得空间中具有n个给定链长的闭连杆机构的模空间$\mathcal{M}_d(\ell)$。对于d>3，这些空间不再是一般的流形，但它们具有伪流形的结构。我们利用交同调给这些空间赋一个环，这个环可以用来区分一类长度向量的模空间的同胚类型。这个结果是一个高维的类似沃克猜想，这是证明了法伯，豪斯曼和作者。
2013-06-19 math.AT math.GT
Fiber products, Poincare duality and A_\infty-ring spectra
对于Poincare对偶空间X和映射X -> B，考虑同伦纤维积X x^B X.若X关于乘法上同调理论E可定向，则在适当的重分之后，证明了X x^B X的E-同调具有分次结合代数的结构.当X -> B是流形X的对角映射时，恢复了Chas和Sullivan关于自由闭路空间LX的同调的一个结果.
2003-06-24 math.AT math.GT
A reasonable notion of dimension for singular intersection homology
针对奇异相交同调中两种不同的子空间维数定义，本工作证明对Siebenmann的CS集，二者对应的相交同调同构，说明多面体维数合理，证明引入强一般位置并通过伪重心细分实现奇异单形归纳切割。
2024-02-13 math.AT
Singular decompositions of a cap product
在紧可定向伪流形的情形下，M。Goresky和R. MacPherson说，具有基本类的卡积通过交集同调群分解。在这项工作中，我们表明，这个经典的卡积是兼容的卡积的交叉（上）-同调，我们以前介绍。若伪流形也是正规的，则对任何系数的交换环，经典Poincaré对偶同构的存在性等价于对应于零和上Peru的交同调群之间同构的存在性.
2016-09-21 math.AT
Corrigendum to "Intersection homology with field coefficients: K-Witt spaces and K-Witt bordism"
本文纠正了作者计算域K上K-Witt空间的边群时在char（K）=2情形下的一个错误。
2012-08-22 math.AT math.GT
A fundamental class for intersection spaces of depth one Witt spaces
利用Banagl-Christenson定理，证明了深度为1的伪流形的交空间具有贝蒂数的广义Poincaré对偶性，条件是其环丛的某些特征类为零.本文证明了深度为1的Witt空间的中反常交空间可以通过单胞的附着而完备为有理Poincaré对偶空间，只要与其相关联的有理Hurewicz同态是满射的.我们的方法继续Klimczak以前的工作，包括孤立奇点的情况下，简单连接的链接。对于每一个奇异层，我们表明，我们的条件上的合理Hurewicz同态意味着链接丛的Banagl-Christenson特征类消失。此外，使用Sullivan极小模型，我们证明了逆蕴涵至少在奇异层的维数的两倍由链路的维数所限定的情况下成立。作为应用，我们比较了我们的有理Poincaré对偶空间的签名与给定Witt空间的Goresky-MacPherson交同调签名。讨论了一类以圆为奇异层的Witt空间的结果。
2019-04-07 math.AT
Intersection homology Kunneth theorems
Cohen，Goresky和Ji证明了有一个Kunneth定理将相交同调群$I^{\bar p}H_*(X\times Y)$与$I^{\bar p}H_*(X)$和$I^{\bar p}H_*(Y)$联系起来，只要反常性$\bar p$满足相当严格的条件。我们考虑了双周期，证明了对于$\bar p$和$\bar q$的所有选择，存在一个将$I^{\bar p,\bar q}H_*(X\times Y)$与$I^{\bar p}H_*(X)$和$I^{\bar q}H_*(Y)$联系起来的Künneth定理.进一步证明了当双反常$p,q$稍有“松动”时，Kunneth定理仍然成立，并由此恢复了Cohen-Goresky-Ji的Kunneth定理.
2008-08-12 math.AT math.GT
Closed manifolds coming from Artinian complete intersections
本文用经典的判别式和局部不变量重新表述了任意Poincaré $\Q$ -代数的Poincaré内积在中维上的完整性.当代数是1-连通的，我们表明，这个属性是唯一的障碍，实现它的闭流形，到11维。本文重新解释了Eisenbud和Levine关于有限映射芽的一个结果，将映射芽的度与相应局部环的签名联系起来，回答了Halperin关于Artin加权完全交的一个问题，并分析了由4维和8维闭流形实现的$\Q$上的齐次Artin完全交及其签名.
2004-06-09 math.AT
Ring structure, uniform expressions and intersection homology
虽然交同调缺乏环结构，但不可约投射簇$X$的交同调中的某些表达式（称为一致）在通过分解定理在任何分解$X_r\to X$上计算时总是给出相同的值。本文使用一致（和非一致）表达式来定义通常被认为是凸多胞体（或射影复曲面簇）的交同调（及其局部-整体变体）。这样的表达式是由面生成的，并且因此可以导致关于标志向量的必要数值条件。然而，大多数概念适用于更一般的代数簇，也许也适用于其他一些情况。
1998-05-22 math.AG math.AT math.CO
Singular Morse-Smale Flows on Pseudomanifolds with Spherical-Cone Singularities: Conley Theory and Intersection Homology
Aix-Marseille University（艾克斯-马赛大学）；Institut de Mathématiques de Marseille（马赛数学研究所）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
将Morse-Conley理论推广到具有球锥奇点的伪流形，通过引入奇异Morse-Smale流，建立了奇点Conley指数的局部动力学公式，证明了全局Lyapunov函数的存在性，并利用磨光化方法关联奇异与光滑情形，最后通过动力系统方法计算交合同调。
2026-08-07 math.AT math.DS
Factorization homology of stratified spaces
这项工作在具有切结构的分层空间的一般性上形成了因子分解同调或拓扑手征同调的基础研究。这种分解同调论的例子包括交同调、紧支撑的分层映射空间和带系数的霍赫希尔德同调。我们的主要定理的特点因式分解同调论的推广艾伦伯格-斯廷罗德公理，它也可以被看作是一个类似的贝兹-多兰协边假设制定的观测值，而不是状态空间，拓扑量子场论。使用这些公理，我们延长nonabelian庞加莱对偶的萨尔瓦多和Lurie设置分层空间-这是一个nonabelian版本的庞加莱对偶的交叉同源。我们特别注意奇异流形的奇异基准是一个适当嵌入的子流形的简单情况，并给出这些同调论的进一步简化的代数刻画。在三维流形与一维子流形的情况下，这些结构产生了纽结和链环的同调论。
2016-01-01 math.AT math.GT
On 1-connected 8-manifolds with the same homology as $S^3\times S^5$
在这篇文章中，我们分类了与$S^3\times S^5$具有相同同调的1-连通8维Poincaré复形、拓扑流形和光滑流形。并对土工Ziller的一些问题进行了讨论。
2018-10-19 math.AT math.GT
Affine pavings of regular nilpotent Hessenberg varieties and intersection theory of the Peterson variety
本文描述了正则幂零Hessenberg簇在所有Lie类型下的仿射铺路，即一种胞腔剖分，尽管它有弱的封闭条件，但它仍可以用来计算同调. Precup最近证明了一个更强的结果;我们包括我们的结果是因为我们使用了不同的方法。然后，我们使用这个铺路证明的同源性彼得森品种注入到同源性的全旗品种。证明使用了相交理论，并在Schubert类的基础上扩展了Peterson簇在旗簇同调中的类。我们明确地确定了一些系数的舒伯特类在这个扩展，这是一个问题的独立兴趣的舒伯特微积分。
2013-09-02 math.AG math.AT
Cobordism category of plumbed 3-manifolds and intersection product structures
本文引入一类具有一定代数态射的分次交换环，研究了垂直3-流形的配边范畴。特别是，我们定义了一个非结合分配代数，给出了必要条件的抽象态射之间的同调的两个铅垂3-流形几何实现的协边。本文还考虑了同调配边幺半群，利用w-不变量给出了同调3-球面属于某个同调3-球面所对应的惯性群的必要条件.
2009-01-26 math.AT math.GT
Imploded cross-sections
在这篇综述文章中，我们描述了内爆截面，这是为了解决的问题，哈密尔顿$K$ -空间的截面通常是不辛的。在一些具体的例子中，我们对比了一些内爆截面的交同调与它们的同调交空间。此外，我们还计算了与单连通、光滑、定向流形的开锥相关的交空间的同调，以及这种流形的悬挂。
2020-07-30 math.AT math.SG
Homology manifolds and euclidean bundles
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；JGU Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）；Universität Münster（明斯特大学）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
构造一个庞加莱复形，其周期性全手术障碍消失但斯皮瓦克法丛不能约化为稳定欧几里得丛，以此反驳文献中关于相关庞加莱复形同伦等价于同调流形及同调流形斯皮瓦克法丛可约化的两个断言。
2026-07-28 math.AT math.GT
Intersection Homology and Alexander Modules of Hypersurface Complements
令$V$是一个度$d$，在$\mathbb{CP}^{n+1}$中的约化超曲面，$n \geq 1$，并固定一个通用超平面，$H$。用$\mathcal{U}$表示（仿射）超曲面补，$\mathbb{CP}^{n+1}- V \cup H$，令$\mathcal{U}^c$是对应于连接数同态核的$\mathcal{U}$的无限循环覆盖。利用交同调理论，给出了超曲面补的Alexander模$H_i(\mathcal{U}^c;\mathbb{Q})$的一个新的构造，并证明了若$i \leq n$，则这些Alexander模是有理Laurent多项式环上的挠.我们还获得了相关的全球多项式的障碍。它们的零点是$d$阶的单位根，完全由$(\mathbb{CP}^{n+1},V)$对分层的奇异层的链接对编码的局部拓扑信息确定。作为应用，我们给出了射影超曲面排列的Milnor纤维所对应的单值算子的特征值的障碍。
2005-01-03 math.AG math.AT
Geometric Homology
本文的目的是引入一种基于角点流形光滑映射的奇异同调。虽然这种理论的变体存在于文献中，但我们认为某些问题没有得到充分解决。特别是，我们的目标是建立一个链水平理论的基础上光滑映射的流形与角。此外，我们将避免使用的事实，光滑流形可以三角化。正如我们将看到的，横截性和交叉性在建立这一理论中起着重要作用。从教学的角度来看，从一开始就有相交理论的论点，有利于简单和直观的计算。
2014-09-03 math.AT math.SG
Poincaré duality for loop spaces
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；College of New Jersey（新泽西学院）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文研究了Rabinowitz Floer同调与上同调的结构，证明了其作为带权Frobenius代数的庞加莱对偶性，并将其推广到带权开-闭TQFT之间。
2025-06-11 math.AT math.SG
A real viewpoint on the intersection of complex quadrics and its topology
研究了CP^n中的复射影集C与RP^（2n+1）中的集合R之间的关系，将C中的每个方程看作是一对实方程.一旦C由二次方程表示，我们就可以应用一个谱序列来有效地计算R的同调;利用R的（Z_2）-上同调是一个具有两个生成元的自由H*（C）-模的事实，我们原则上可以重建C的同调。给出了两个复二次曲面的交的显式计算。
2011-06-09 math.AG math.AT
Products in Equivariant Homology
我们完善的交集产品在同源的等变设置，它统一了几个已知的建设。作为一个应用程序，我们给出了一个共同的推广的Chas-Sullivan字符串产品的流形上和Chataur-Menichi字符串产品的分类空间上通过定义一个字符串产品的Borel建设的流形。我们证明了一个消失的结果，使我们能够定义一个二级产品。二次产品，然后用于构建二级版本的Chataur-Menichi字符串产品，并在Borel等变同调的流形与一个紧凑的李群的行动的等变交集产品。后者归结为Kreck定义的分类空间的同调积，如果群是有限的，则它与负Tate上同调的上积一致。
2017-08-02 math.AT math.GT
Equivariant Poincaré-Hopf theorem
本文利用局部化代数计算 Euler 特征算子的等变 K-同调类，结合 Witten 形变技术建立了 Poincaré-Hopf 定理的等变版本，推广了 Lück-Rosenberg 的经典结果。
2024-10-19 math.AT math.DG math.OA
