Blown-up intersection cohomology
在以前的工作中，我们引入了Blown-up交上同调，并利用它将Sullivan的极小模型理论推广到伪流形的框架中，并对M. Goresky和W.在交叉同调中原谅Steenrod平方。在本文中，我们建立了这种上同调的主要性质。它的一个主要特征是在上链水平上对任何滤子空间和任何系数的交换环都存在帽积和上积。此外，我们表明，每个分层映射之间的爆破相交上同调，兼容的杯和卡积诱导同态。我们还证明了它的拓扑不变性的情况下，一个伪流形没有余维一层。最后，我们将它与G. Friedman和J.E.麦克卢尔我们的研究结果的很大一部分涉及一般的persons，独立定义的每一层，和一个驯服的交叉同源适应大persons。
2017-10-24 math.AT
Hodge Theory for Intersection Space Cohomology
给定一个交同调论意义下的反常函数，交空间方法赋予某些定向分层空间胞腔复形，使其与实系数的普通约化同调在余反常上满足Poincaré对偶.由此产生的同调论是众所周知的不同构的交叉同源。对于具有乘积链丛的两层伪流形，我们给出了交空间的上同调为正则部分上的加权$L^2$调和形式空间，并赋予其离散散射度量.我们的签名方法的一些后果进行了讨论。
2015-02-13 math.AT
Singular decompositions of a cap product
在紧可定向伪流形的情形下，M。Goresky和R. MacPherson说，具有基本类的卡积通过交集同调群分解。在这项工作中，我们表明，这个经典的卡积是兼容的卡积的交叉（上）-同调，我们以前介绍。若伪流形也是正规的，则对任何系数的交换环，经典Poincaré对偶同构的存在性等价于对应于零和上Peru的交同调群之间同构的存在性.
2016-09-21 math.AT
Two short proofs of the topological invariance of intersection homology
给出了交叉同调的Goresky-MacPherson拓扑不变性的两个简短证明。一个证明很短，但需要Goresky-MacPherson支持和cosupports公理;另一个稍微长一些，但不需要这些公理，因此适用于更一般的Perception。
2019-06-03 math.AT math.GT
Intersection homotopy, refinements and coarsenings
Université d’Artois（阿尔图瓦大学）；Université de Lille（里尔大学）
本文研究了交集同调群在CS集上的细化与粗化结构，探讨了在保持正则部分不变的情况下，交集同调群的拓扑不变性。
2026-05-13 math.AT math.GT
Intersection Spaces, Equivariant Moore Approximation and the Signature
我们推广的第一作者的建设的相交空间的情况下，分层pseudomanifolds的分层深度为1与扭曲的链接丛，假设每个链接具有一个等变的摩尔近似的结构群的适当选择。作为一个副产品，我们发现新的纤维丛的特征类承认这样的近似。对于平凡丛和平丛，其基具有有限个基本群，这些类消失。对于定向闭伪流形，证明了当特征类为零时，交空间的约化有理上同调满足跨补Perimeter的整体Poincaré对偶。交叉空间的签名与上层的Novikov签名一致。作为应用，这些方法得到了伪流形的Goresky-MacPherson交同调签名的新结果。我们讨论了几个非平凡的例子，如平丛和辛环面流形的情况下。
2016-07-20 math.AT
Poincaré duality, cap product and Borel-Moore intersection Homology
利用卡积，对任意的系数交换环和第二可数定向伪流形，我们构造了一个显式的Poincaré对偶同构，即Blown-up交上同调和Borel-Moore交同调之间的Poincaré对偶同构.
2019-12-06 math.AT
A Lefschetz duality intersection homology
证明了交同调的一个Lefschetz对偶结果。通常，这一结果适用于具有边界的伪流形，这些伪流形被假定具有“其边界的领邻域”。我们的对偶性不需要这个假设，并且是经典对偶性的推广。
2011-04-20 math.AT
Relation between intersection homology and homotopy groups
本文定义了基于Gajer单纯集的相交同伦群，证明了其基本性质、CS集上的Hurewicz定理与拓扑不变性，并指出最高奇异性下其与空间自身同伦群一致。
2025-02-20 math.AT
Variations on Poincaré duality for intersection homology
与域中系数的交同调恢复了某些具有奇异性的空间的庞加莱对偶，如伪流形。但是，对于环中的系数，流形和伪流形的行为是不同的。这项工作是一个概述，证明和明确的例子，各种可能的情况下，其性质。我们首先建立了一个对偶，定义从一个卡积，两个相交的上同调：第一个产生于一个线性对偶和第二个从一个单纯爆破。此外，从这个性质来看，交同调中的Poincaré对偶看起来像是一个有边界带边流形的Poincaré-Lefschetz对偶。此外，对前两个上同调的重合性的研究表明，庞加莱对偶存在的唯一障碍是一个定义良好的复形的同调。这恢复了Goresky和Siegel为紧PL-伪流形引入的外围层的情况。我们还列出了一系列的周边交上同调的显式计算。特别是，我们观察到，庞加莱对偶可以存在于扭转的存在下，在“临界程度”的交叉同源的链接的伪流形。
2019-09-24 math.AT
Simplicial intersection homology revisited
本文直接证明了单纯与奇异交链复形间的典范映射是拟同构，并将该平行性扩展至交爆破上同调，证明了伪流形与 PL 空间中该上同调的同构性质及可计算性。
2025-08-02 math.AT
Deformation of Singularities and the Homology of Intersection Spaces
交上同调在小分辨率下是稳定的，而普通上同调和交上同调在奇点的光滑变形下都是不稳定的。对于具有孤立奇点的复射影代数超曲面，我们证明了第一作者的交空间的上同调在除了可能的中间点以外的所有光滑变形下都是稳定的，并且在中间点上正好是当Milnor纤维上同调的单值作用是平凡的时候.在许多情况下，同构被证明是由连续映射诱导的环同态。这是用来证明交空间的有理上同调可以被赋予与Deligne的奇异超曲面的普通上同调的混合Hodge结构相容的混合Hodge结构。
2011-01-25 math.AT
Intersection homology of linkage spaces in odd dimensional Euclidean space
在$d$维欧几里得空间中，考虑具有$n$链和给定长度$\ell\in \mathbb{R}^n$的闭连杆的模空间$\mathcal{M}_d(\ell)$。对于$d>3$，这些空间一般不再是流形，但它们具有伪流形的结构。我们使用交同调分配一个环，这些空间，可以用来区分同胚类型的$\mathcal{M}_d(\ell)$的一大类长度向量。这些环的行为相当不同，这取决于$d$是否是偶数或奇数，与偶数的情况下，已处理在较早的文件。在奇数情况下的主要区别来自于环中的一个额外的生成元，它可以被认为是一个startified丛的欧拉类。
2014-07-18 math.AT
Stratified Formal Deformations and Intersection Homology of Data Point Clouds
交同调是一个拓扑不变量，它比普通同调能探测空间中更精细的信息。利用经典的简单同伦理论的思想，我们构造了单纯复形上的局部组合变换，使得交同调保持不变。特别是，我们得到的概念分层的形式变形和分层的脊椎的复杂，导致减少复杂的交叉同源性计算之前。我们实现了这种变换的算法执行，以及交叉同源性的计算，并应用这些算法来调查的交叉同源性的分层脊椎Vietoris-Rips型复合物与点集附近采样给定的，可能是奇异的，空间。
2020-05-25 cs.CG math.AT
Cup and cap products in intersection (co)homology
我们构造了与场系数相交（上）同调的杯积和卡积。利用卡积的存在性，给出了交（上）同调中Poincare对偶的一个新的证明，它与通常流形的普通（上）同调的证明在精神上是相似的.
2013-03-14 math.AT math.GT
Intersection homology of stratified fibrations and neighborhoods
本文导出了流形分层空间中分层纤维化与近似管状邻域的交同调的谱序列。这些邻域包括PL分层空间中的正则邻域。
2007-01-03 math.AT math.GT
Link Bundles and Intersection Spaces of Complex Toric Varieties
本文计算了复三维环面簇相交空间的有理同调，发现其与相交同调不同，不具有组合不变性，从而保留了关于定义扇形的更精细信息。
2024-06-03 math.AG math.AT
Structured singular manifolds and factorization homology
我们提供了一个框架，研究结构流形的奇点和他们的局部确定的不变量。这推广了因式分解同调，或拓扑手征同调，以设置奇异流形配备各种切结构。这种分解同调论的例子包括交同调、紧支撑的分层映射空间和带系数的霍赫希尔德同调。奇异流形的因子分解同调论是由Eilenberg-Steenrod公理的推广所刻画的。使用这些公理，我们延长nonabelian庞加莱对偶萨尔瓦多和Lurie设置奇异流形-这是一个nonabelian版本的庞加莱对偶的交叉同源。我们特别注意奇异流形的奇异基准是一个适当嵌入的子流形的简单情况，并给出这些同调论的进一步简化的代数刻画。在3-流形与1维子流形的情况下，这种结构产生了类似于Khovanov同调的结和链同调论。
2014-09-26 math.AT
The intersection form on the homology of a surface acted on by a finite group
设G是一个有限群，通过保方向同胚自由作用在紧定向曲面S上.则在S的第一个同调群中存在一个G-不变拉格朗日子空间。
2022-02-01 math.AT math.GT
Topological invariance of torsion sensitive intersection homology
Texas Christian University（德克萨斯基督教大学）
本文研究挠敏感相交同调的拓扑不变性，证明其定义层复形在拟同构意义下对分层选择的独立性，并推广经典不变性定理且获得经典情形下的新结果。
2023-09-26 math.AT math.GT
A reasonable notion of dimension for singular intersection homology
针对奇异相交同调中两种不同的子空间维数定义，本工作证明对Siebenmann的CS集，二者对应的相交同调同构，说明多面体维数合理，证明引入强一般位置并通过伪重心细分实现奇异单形归纳切割。
2024-02-13 math.AT
Stratified fibrations and the intersection homology of the regular neighborhoods of bottom strata
本文利用Leray-Serre型谱序列计算了分层PL-伪流形底层的正则邻域和消去正则邻域的交同调。谱序列的E^2项由底层与局部系数系统的同调给出，局部系数系统的柄由该层的链环（或该链环上的锥）的交集同调模组成。在这个程序中，我们建立了非滤子底空间上的分层纤维化及其映射柱的性质。我们还证明了一个关于相交同调的层保持同伦不变性的民间定理。
2003-07-17 math.AT math.GT
Intersection homology and Poincaré duality on homotopically stratified spaces
我们证明了相交同调将Poincare对偶推广到流形同伦分层空间（满足温和的限制）。这包括表明，在这样的空间，层的奇异相交链是准同构的德利涅层。
2007-05-23 math.AT math.GT
Intersection homology duality and pairings: singular, PL, and sheaf-theoretic
我们比较了交叉同调的庞加莱对偶的层理论和奇异链版本，表明它们通过自然定义的映射是同构的。同样，我们证明了存在的典型同构之间的奇异交叉上同调上积，超上同调产品引起的Goresky-MacPherson层配对，并为PL伪流形，Goresky-MacPherson PL交叉产品。我们还表明，德拉姆同构的Atrielet，赫克托耳，和Saralegi保持产品结构。
2020-07-22 math.AT math.GT
Intersection homology with field coefficients: $K$-Witt spaces and $K$-Witt bordism
我们构造的几何例子的伪流形满足维特条件的交叉同源庞加莱对偶相对于某些领域，但不是其他。我们还计算了任意域$K$的$K$-Witt空间的边理论，推广了Siegel关于$K=Q$的结果.
2008-04-16 math.AT math.GT
Homotopy truncations of homotopically stratified spaces
本研究在Quinn同伦分层空间框架下，采用Eckmann-Hilton意义下的对偶方法，用Postnikov逼近替换原链环构造分层空间，证明该构造还原了Gajer用于建立相交Dold-Thom定理的空间。
2024-01-10 math.AT
Persistent Intersection Homology for the Analysis of Discrete Data
Heidelberg University（海德堡大学）；TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
拓扑数据分析正变得越来越相关，以支持非结构化数据集的分析。数据分析中的一个常见假设是，数据集是某个高维流形的一个样本，但不一定是统一的样本。在这种情况下，持久同源性可以成功地用于提取特征，去除噪声和比较数据集。然而，在某些应用领域中，潜在的问题是表示具有不同维度的多个流形。代数拓扑学通常使用相交同调来分析这类问题，相交同调是同调的一种扩展，能够处理具有奇点的构型。在本文中，我们描述了如何持久的交叉同源性变体可以用来协助数据分析可视化。我们指出了潜在的陷阱，近似数据集的奇异性，并给出解决它们的策略。
2019-07-31 cs.LG math.AT
Stratified simplices and intersection homology
交同调是由普通同调通过对嵌入的单形如何满足空间$X$的层施加条件而得到的。以这种方式，对于中等反常，诸如强莱夫谢茨的性质被保留。本文定义了局部-整体交同调群，它记录了$X$的奇点的整体信息。它们与相交同调的不同之处在于使用了分层单形而不是普通的单形。这样的一个例子是$σ_j\times Cσ_i$，其中$σ_i$和$σ_j$是普通的单形，而$C$是圆锥算子。最后，本文简述了局部-整体同调与凸多胞体几何之间的关系。本文是对作者的“局部-全局交叉同源性”（alg-geom/9709011）的一部分的更正式的阐述。
1998-09-17 math.AG math.AT math.CO
Intersection homology of linkage spaces
本文研究d维欧几里得空间中具有n个给定链长的闭连杆机构的模空间$\mathcal{M}_d(\ell)$。对于d>3，这些空间不再是一般的流形，但它们具有伪流形的结构。我们利用交同调给这些空间赋一个环，这个环可以用来区分一类长度向量的模空间的同胚类型。这个结果是一个高维的类似沃克猜想，这是证明了法伯，豪斯曼和作者。
2013-06-19 math.AT math.GT
Corrigendum to "Intersection homology with field coefficients: K-Witt spaces and K-Witt bordism"
本文纠正了作者计算域K上K-Witt空间的边群时在char（K）=2情形下的一个错误。
2012-08-22 math.AT math.GT
Intersection homology Kunneth theorems
Cohen，Goresky和Ji证明了有一个Kunneth定理将相交同调群$I^{\bar p}H_*(X\times Y)$与$I^{\bar p}H_*(X)$和$I^{\bar p}H_*(Y)$联系起来，只要反常性$\bar p$满足相当严格的条件。我们考虑了双周期，证明了对于$\bar p$和$\bar q$的所有选择，存在一个将$I^{\bar p,\bar q}H_*(X\times Y)$与$I^{\bar p}H_*(X)$和$I^{\bar q}H_*(Y)$联系起来的Künneth定理.进一步证明了当双反常$p,q$稍有“松动”时，Kunneth定理仍然成立，并由此恢复了Cohen-Goresky-Ji的Kunneth定理.
2008-08-12 math.AT math.GT
The L-Homology Fundamental Class for IP-Spaces and the Stratified Novikov Conjecture
一个IP-空间是一个伪流形，其定义的局部性质意味着它的中反常全局交同调群整体满足Poincaré对偶。我们表明，对称签名诱导的映射的奎因谱从IP bordism的对称$L$ -谱的$\Z$，这是，弱等价，一个$E_\infty$环映射。利用这个映射，我们构造了IP-空间的一个基本的$L$ -同调类，并由此证明了IP-空间的分层Novikov猜想.
2018-10-23 math.AT
Singular Morse-Smale Flows on Pseudomanifolds with Spherical-Cone Singularities: Conley Theory and Intersection Homology
Aix-Marseille University（艾克斯-马赛大学）；Institut de Mathématiques de Marseille（马赛数学研究所）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
将Morse-Conley理论推广到具有球锥奇点的伪流形，通过引入奇异Morse-Smale流，建立了奇点Conley指数的局部动力学公式，证明了全局Lyapunov函数的存在性，并利用磨光化方法关联奇异与光滑情形，最后通过动力系统方法计算交合同调。
2026-08-07 math.AT math.DS
Equivariant Lefschetz and Fuller indices via topological intersection theory
对于紧致李群G，我们利用G-等变Poincaré对偶对普通RO（G）-分次同调定义了一个等变交积，即等变上积的对偶.利用这一点，我们给出了等变莱夫谢茨数的一个同调构造和等变Lefschetz不动点定理的一个简单证明.利用类似的技巧，构造了一个在有理化Burnside环上取值的等变Fuller指标.
2013-07-22 math.AT
Refinement invariance of intersection (co)homologies
本文考察文献中为建立 Poincaré 对偶而引入的多种相交（上）同调，梳理并确立其经典拓扑不变性与加细不变性结果。
2022-07-07 math.AT
Affine pavings of regular nilpotent Hessenberg varieties and intersection theory of the Peterson variety
本文描述了正则幂零Hessenberg簇在所有Lie类型下的仿射铺路，即一种胞腔剖分，尽管它有弱的封闭条件，但它仍可以用来计算同调. Precup最近证明了一个更强的结果;我们包括我们的结果是因为我们使用了不同的方法。然后，我们使用这个铺路证明的同源性彼得森品种注入到同源性的全旗品种。证明使用了相交理论，并在Schubert类的基础上扩展了Peterson簇在旗簇同调中的类。我们明确地确定了一些系数的舒伯特类在这个扩展，这是一个问题的独立兴趣的舒伯特微积分。
2013-09-02 math.AG math.AT
Ring structure, uniform expressions and intersection homology
虽然交同调缺乏环结构，但不可约投射簇$X$的交同调中的某些表达式（称为一致）在通过分解定理在任何分解$X_r\to X$上计算时总是给出相同的值。本文使用一致（和非一致）表达式来定义通常被认为是凸多胞体（或射影复曲面簇）的交同调（及其局部-整体变体）。这样的表达式是由面生成的，并且因此可以导致关于标志向量的必要数值条件。然而，大多数概念适用于更一般的代数簇，也许也适用于其他一些情况。
1998-05-22 math.AG math.AT math.CO
Cobordism category of plumbed 3-manifolds and intersection product structures
本文引入一类具有一定代数态射的分次交换环，研究了垂直3-流形的配边范畴。特别是，我们定义了一个非结合分配代数，给出了必要条件的抽象态射之间的同调的两个铅垂3-流形几何实现的协边。本文还考虑了同调配边幺半群，利用w-不变量给出了同调3-球面属于某个同调3-球面所对应的惯性群的必要条件.
2009-01-26 math.AT math.GT
Imploded cross-sections
在这篇综述文章中，我们描述了内爆截面，这是为了解决的问题，哈密尔顿$K$ -空间的截面通常是不辛的。在一些具体的例子中，我们对比了一些内爆截面的交同调与它们的同调交空间。此外，我们还计算了与单连通、光滑、定向流形的开锥相关的交空间的同调，以及这种流形的悬挂。
2020-07-30 math.AT math.SG
Intersection Homology and Alexander Modules of Hypersurface Complements
令$V$是一个度$d$，在$\mathbb{CP}^{n+1}$中的约化超曲面，$n \geq 1$，并固定一个通用超平面，$H$。用$\mathcal{U}$表示（仿射）超曲面补，$\mathbb{CP}^{n+1}- V \cup H$，令$\mathcal{U}^c$是对应于连接数同态核的$\mathcal{U}$的无限循环覆盖。利用交同调理论，给出了超曲面补的Alexander模$H_i(\mathcal{U}^c;\mathbb{Q})$的一个新的构造，并证明了若$i \leq n$，则这些Alexander模是有理Laurent多项式环上的挠.我们还获得了相关的全球多项式的障碍。它们的零点是$d$阶的单位根，完全由$(\mathbb{CP}^{n+1},V)$对分层的奇异层的链接对编码的局部拓扑信息确定。作为应用，我们给出了射影超曲面排列的Milnor纤维所对应的单值算子的特征值的障碍。
2005-01-03 math.AG math.AT
Geometric Homology
本文的目的是引入一种基于角点流形光滑映射的奇异同调。虽然这种理论的变体存在于文献中，但我们认为某些问题没有得到充分解决。特别是，我们的目标是建立一个链水平理论的基础上光滑映射的流形与角。此外，我们将避免使用的事实，光滑流形可以三角化。正如我们将看到的，横截性和交叉性在建立这一理论中起着重要作用。从教学的角度来看，从一开始就有相交理论的论点，有利于简单和直观的计算。
2014-09-03 math.AT math.SG
A real viewpoint on the intersection of complex quadrics and its topology
研究了CP^n中的复射影集C与RP^（2n+1）中的集合R之间的关系，将C中的每个方程看作是一对实方程.一旦C由二次方程表示，我们就可以应用一个谱序列来有效地计算R的同调;利用R的（Z_2）-上同调是一个具有两个生成元的自由H*（C）-模的事实，我们原则上可以重建C的同调。给出了两个复二次曲面的交的显式计算。
2011-06-09 math.AG math.AT
Products in Equivariant Homology
我们完善的交集产品在同源的等变设置，它统一了几个已知的建设。作为一个应用程序，我们给出了一个共同的推广的Chas-Sullivan字符串产品的流形上和Chataur-Menichi字符串产品的分类空间上通过定义一个字符串产品的Borel建设的流形。我们证明了一个消失的结果，使我们能够定义一个二级产品。二次产品，然后用于构建二级版本的Chataur-Menichi字符串产品，并在Borel等变同调的流形与一个紧凑的李群的行动的等变交集产品。后者归结为Kreck定义的分类空间的同调积，如果群是有限的，则它与负Tate上同调的上积一致。
2017-08-02 math.AT math.GT
Factorization homology of stratified spaces
这项工作在具有切结构的分层空间的一般性上形成了因子分解同调或拓扑手征同调的基础研究。这种分解同调论的例子包括交同调、紧支撑的分层映射空间和带系数的霍赫希尔德同调。我们的主要定理的特点因式分解同调论的推广艾伦伯格-斯廷罗德公理，它也可以被看作是一个类似的贝兹-多兰协边假设制定的观测值，而不是状态空间，拓扑量子场论。使用这些公理，我们延长nonabelian庞加莱对偶的萨尔瓦多和Lurie设置分层空间-这是一个nonabelian版本的庞加莱对偶的交叉同源。我们特别注意奇异流形的奇异基准是一个适当嵌入的子流形的简单情况，并给出这些同调论的进一步简化的代数刻画。在三维流形与一维子流形的情况下，这些结构产生了纽结和链环的同调论。
2016-01-01 math.AT math.GT
Homology cycles in manifolds with locally standard torus actions
设$X$是一个$2n$ -流形，其局部标准作用是紧环面$T^n$ .如果作用的自由部分是平凡的，并且轨道空间$Q$的真面是非循环的，那么在$X$中有三种类型的同调类：（1）面子流形类;（2）$k$ -由维度$<k$的子环面的作用扫过的$Q$的维类;（3）相对$k$ -由维度$\geqslant k$的子环面的作用扫过的$Q$模$\partial Q$的类。面类所张成的$H_*(X)$的子模是$H_*(X)$中关于交积的理想。它同构于$(\mathbb{Z}[S_Q]/Θ)/W$，其中$\mathbb{Z}[S_Q]$是Buchsbaum单纯偏序集$S_Q$与$Q$对偶的面环; $Θ$是由特征函数确定的参数的线性系统; $W$是某个子模，位于$\mathbb{Z}[S_Q]/Θ$的脚柱上。用$Q$和$T^n$上的交来描述不同于面子流形的同调类的交。
2015-02-06 math.AC math.AT math.CO
Homology equivalences inducing an epimorphism on the fundamental group and Quillen's plus construction
Quillen的加构造是一种拓扑构造，它在不改变空间的积分同调的情况下，消除了空间的基本群的极大完美子群。在本文中，我们表明，有一个拓扑结构，而留下的积分同调的空间不变，甚至杀死其基本群的超限下中心序列的交集。此外，我们还证明了这是可以从基本群中分解出来而不改变空间的积分同调的极大子群。
2003-01-28 math.AT math.GR
Characterizing closed curves on Riemann surfaces via homology groups of coverings
本文利用无分歧 $p$-覆盖紧化同调群中的辛子模检测闭曲线几何交，并通过 $p$-进 Reidemeister 配对刻画正交性，进而几何证明有向曲面群的共轭 $p$-可分性。
2024-06-13 math.AT math.GR
Sheaf homology of hyperplane arrangements, Boolean covers and exterior powers
本文通过将层同调提升至布尔覆盖并利用胞腔同调及删除-限制长正合序列，计算了超平面排列交点格在自然层外幂系数下的层同调，推广了Lusztig的旧结果。
2022-08-08 math.AT math.CO math.GR
