Twisted differential generalized cohomology theories and their Atiyah-Hirzebruch spectral sequence
构造了扭微分广义上同调理论的Atiyah-Hirzebruch谱序列（AHSS）.这推广了作者早期对微分上同调理论的相应构造，以及对扭曲广义上同调理论的AHSS的微分设置，包括Rosenberg和Atiyah-Segal的扭曲K-理论。在描述扭曲的微分光谱，我们建立在邦克-尼古劳斯的工作，但我们发现它对我们的目的是有用的，采取一种方法，突出了直接类比与经典束，这是在同一时间进行计算。我们将，特别是，建立扭曲的微分谱束的频谱配备了一个平坦的连接。我们的突出案例将是扭曲微分K理论，我们详细地计算了它的微分。这涉及到作者在早期论文中开发的初级和次级上同调运算的微分精化。我们举例说明我们的建设和计算工具。
2017-11-17 math.AT math.DG math.KT
Twisted differential cohomology
本文的主要目的是构造扭广义微分上同调理论，并全面地说明它的基本函子性质。技术上，它结合了同伦理论的方法（untwisted）广义微分上同调发展的Hopkins-Singer和后来的第一作者和D。Gepner与Ando-Blumberg-Gepner的扭曲上同调的oo-范畴表示。对给定的广义上同调理论引入了微分扭的概念，构造了扭微分上同调群（分别为：光谱）。本文的主要技术结果是微分扭转的存在性和唯一性。这些结果将应用于各种例子，包括K-理论，拓扑模形式和其他上同调理论。
2014-06-12 math.AT math.DG math.KT
On piecewise smooth cohomology of locally trivial Lie groupoids
Mishchenko-Oliveira证明了组合紧致流形上李代数胚的分片光滑上同调与李代数胚上同调同构。在本文中，我们描述了一个应用的结果局部平凡李群胚在组合流形上得到的de Rham上同调和逐段de Rham上同调之间的同构的左不变形式。
2013-04-10 math.AT
The generalized Kummer construction and the cohomology rings of $G_2$-manifolds
我们证明了如何利用相交理论计算由广义Kummer构造的$G_2$ -流形的上同调。作为一个例子，我们找到了有理上同调环的生成元，并描述了其乘积结构。
2019-04-09 math.AT math.DG math.GT
Convergence of the Eilenberg-Moore spectral sequence for generalized cohomology theories
证明了当底空间为$p$ -局部有限Postnikov系统且$(n+1)$ st同伦群为零时，基于Morava-$K$-理论的Eilenberg-Moore谱序列具有良好的收敛性.
2008-03-26 math.AT math.KT
Flat pairing and generalized Cheeger-Simons characters
设h^{*}是一个乘上同调理论，h_{*}是它的对偶同调论，\hat{h}^{*}是一个微分加细.我们首先构造了h_{*}与\hat{h}^{*}的平坦部分之间的自然配对，推广了平坦Deligne上同调类的完整性.然后，为了推广Deligne上同调类的完整性，我们定义了广义Cheeger-Simons特征标.后者是从适当定义的微分环到点的上同调环的函数，使得平凡环上的值仅取决于曲率。
2015-09-28 math.AT math.DG math.KT
Aeppli and Bott-Chern cohomology for bi-generalized Hermitian manifolds and $d'd''$-lemma
定义了双广义复流形的Aeppli和Bott-Chern上同调，并证明了紧致双广义Hermitian流形的Aeppli和Bott-Chern上同调是有限维的.对于完全有界的二重复形$(A, d', d'')$，我们证明了$d'd''$ -引理的有效性等价于几个上同调群具有相同的维数.给出了一类双广义Hermitian流形的Bott-Chern上同调群的一些计算。
2015-01-21 math-ph math.AT math.DG
On piecewise smooth cohomology of Lie groupoids and Lie algebroids
Mishchenko定理指出定义在组合流形上的可迁李代数胚的分片光滑和李代数胚上同调是同构的。在本文中，我们描述了两个应用的结果。第一个应用是李群胚的分段de Rham上同调与其李代数胚的分段光滑上同调之间的关系。对于第二个应用，我们结合经典的结果处理不变上同调李代数胚与Mishchenko定理。
2018-01-16 math.AT
Symmetry Protected Topological phases and Generalized Cohomology
讨论了凝聚态系统中SPT相的分类。我们回顾Kitaev的论点，SPT阶段分类的广义上同调理论，价值的频谱间隙的物理系统。我们提出了一个具体的描述，频谱和相应的上同调理论。我们比较我们的建议，在文献中预先存在的建设。
2018-09-19 cond-mat.str-el hep-th math.AT
A note on Real line bundles with connection and Real smooth Deligne cohomology
本文定义带对合流形上的 Real 光滑 Deligne 上同调，并据此对带 Real 联络的 Real 线丛作出分类。
2023-12-08 math-ph math.AT math.DG
The homology coalgebra and cohomology algebra of generalized moment-angle complexes
本文计算了广义矩角复形域上的同调余代数和上同调代数，并给出了余矩角复形的对偶定理。
2012-01-24 math.AT
A geometric description of smooth cohomology
本文给出了光滑积分上同调的几何配边刻画。该模型允许简单描述上积和集成，从而易于验证这些结构的相容性。
2009-03-30 math.AT
Twisted smooth Deligne cohomology
Deligne上同调可以看作是积分上同调的微分加细，因此同时捕捉了拓扑和几何信息。另一方面，它可以被看作是最简单的非平凡版本的微分上同调理论。虽然更多涉及微分上同调理论已被明确扭曲，但德利涅上同调还没有这样做，尽管存在性在一般抽象水平上是已知的。我们通过对积分上同调和德·拉姆上同调进行一次扭曲，来计算扭曲德利涅上同调的含义。我们提出的新理论的主要性质，并说明其使用的例子和应用。鉴于如何多才多艺的德利涅上同调已被证明是，我们相信，这种明确的和可利用的治疗其扭曲的版本将是有用的。
2017-11-14 math.AG math.AT math.DG
Equivariant Cohomology of Rationally Smooth Group Embeddings
本文刻划了约化群的有理光滑投射嵌入的等变上同调环。这些嵌入是还原幺半群的投射化。我们的主要结果描述了他们的根，幂等元，和基础幺半群数据的等变上同调。此外，我们还刻画了一类嵌入的等变上同调环是通过限制到相应的复曲面簇上而得到的。这种特征是根据闭轨道给出的。
2015-07-20 math.AG math.AT
Supersymmetric field theories and generalized cohomology
本综述讨论了我们关于超对称域论及其与上同调理论的关系的结果和结构。给出了超对称欧几里德域论的一个详细定义，完善了共形域论的西格尔公理。我们的状态，并给出一个大纲的证明有关域论上同调理论的各种结果。
2011-07-31 math.AT
Pions and Generalized Cohomology
Wess-Zumino-Witten项最早是在描述π介子的低能量σ模型中引入的，π介子是量子色动力学中味对称破缺的戈德斯通玻色子。我们引入了一个新的定义，在任意的引力背景。它符合基本规范理论的几个特征，包括费米子态的存在和味对称的异常。为了实现这种匹配，我们使用一定的广义微分上同调理论。利用这一上同调理论，我们还证明了四维流形上特殊Dirac算子族的行列式线丛的一个公式。结果之一是在标准模型中（在任意的引力背景下）不存在全局异常。
2007-07-05 hep-th math.AT
Generalized cohomology of pro-spectra
我们提出了亲谱范畴的封闭模型结构，其中弱等价性由稳定同伦亲群检测到。在一些有界下的假设下，弱等价也可以通过上同调来检测，就像经典的谱的Whitehead定理一样。在此基础上，我们建立了一个Atiyah-Hirzebruch谱序列，它使得计算前谱的拓扑K理论（以及其它广义上同调理论）成为可能.
2004-08-13 math.AT
Generalized Equivariant Cohomology and Stratifications
对于$T$（紧环面）和$E_T^*$（广义$T$ -等变上同调理论），我们在等变分层光滑复射影簇的上下文中提供了一个计算$E_T^*$的系统框架.这使我们能够显式计算$E_T^*(X)$作为$E_T^*(\text{pt})$ -模块时，$X$是一个直接限制的光滑复杂的投影$T_{\mathbb{C}}$ -品种与许多$T$ -不动点和$E_T^*$是一个$H_T^*(\cdot;\mathbb{Z})$，$K_T^*$，和$MU_T^*$。我们执行此计算的仿射格拉斯曼的一个复杂的半单群。
2014-12-20 math.AT math.KT
Uniqueness of smooth extensions of generalized cohomology theories
我们为研究广义上同调理论的光滑扩张提供了一个公理化的框架。我们的主要结果是关于光滑扩张的唯一性，以及平坦理论与R/Z-理论的一致性。特别是，我们表明，有一个独特的光滑扩展的K-理论和MU-协边与一个独特的乘法，并在这些情况下，平坦的理论是自然同构的同伦理论家的版本的上同调理论与R/Z-系数。为此，我们只需要一小部分自然相容性条件。
2010-01-06 math.AT
Hecke operators in equivariant elliptic cohomology and generalized moonshine
本文研究了广义月光和椭圆上同调之间的联系，重点是Hecke对应的作用及其对可复制性概念的影响。
2015-12-07 math.AT math.GR
Higher-twisted periodic smooth Deligne cohomology
Deligne上同调的一次扭曲，作为积分上同调的微分加细，在以前的工作中建立。在这里，我们考虑更高程度的扭曲。拉姆复形，也就是德·拉姆上同调，允许任意程度的扭曲。然而，为了考虑扭曲的积分上同调，我们需要一个周期的版本。结合这两种成分的周期版本，我们引入了德利涅上同调的周期形式。我们证明，这一理论确实承认任何奇怪程度的扭曲。我们提出的新理论的主要性质，并说明其使用的例子和计算，主要是通过相应的扭曲差分Atiyah-Hirzebruch谱序列。
2018-02-04 math-ph math.AG math.AT
The cohomology rings of real toric spaces and smooth real toric varieties
我们计算光滑实环面簇和实环面空间的上同调环，它们是由周围2-环面的自由作用子群构成的实矩角复形的等价物。我们提出的微分分次代数实际上是一个等变dga模型，对任意系数都有效。我们从我们的描述中推断光滑复曲面簇是M-簇。
2021-04-07 math.AG math.AT
Cohomology of generalized configuration spaces
设$X$是一个拓扑空间。考虑$X$上点的某些广义位形空间，这些位形空间是由消去对角线的某些交点后的笛卡儿积$X^n$得到的.我们给出了一个系统的框架，研究这种空间的上同调使用我们所谓的“tcdga模型”的上链$X$。证明了如下定理：设$X$是一个“nice”拓扑空间，$R$是任意交换环，$H^\bullet_c(X,R)\to H^\bullet(X,R)$是零映射，$H^\bullet_c(X,R)$是一个投射$R$ -模.则$X$上任意点的广义位形空间的紧支撑上同调只依赖于分次$R$ -模$H^\bullet_c(X,R)$ .这推广了Arabia的一个定理。
2019-12-05 math.AT math.GT math.KT
Representations on the cohomology of smooth projective hypersurfaces with symmetries
研究了光滑射影超曲面作为其自同构群的线性表示的本原上同调。使用Lefschetz-Riemann-Roch公式，这种表示的字符上的每一个霍奇分解。给出了在齐次坐标上对称群的标准不可约置换表示下稳定的光滑对称超曲面的存在性的一个推论。
2011-08-17 math.AG math.AT math.RT
On the integral cohomology of smooth toric varieties
设$X_Σ$是光滑的，不一定是紧的复曲面簇。我们表明，一定的复杂，定义在风扇$Σ$，计算积分上同调的$X_Σ$，包括模结构的同源环面。在某些情况下，我们也可以提供产品。作为推论，我们得到从Chow群到积分Borel-Moore同调的循环映射对于光滑复曲面簇是分裂内射的。另一个结果是$X_Σ$的Borel构造上的奇异上链的微分代数是形式的.
2003-08-27 math.AG math.AT
Generalized André-Quillen Cohomology
我们解释了如何安德烈和奎伦的方法定义上同调和同调作为合适的导出函子扩展到广义（co）同调论，以及如何识别可用于研究它们之间的关系。作为一个附带的好处，我们明确了什么样的假设（代数）范畴需要，以使贝克和安德烈-奎伦的方法工作。我们还展示了如何描述可能适用于构建通用系数和反向亚当斯谱序列。
2008-02-14 math.AT math.CT
Cohomology of smooth toric varieties: naturality
本文研究光滑环面簇及矩角复形部分商上同调与 Stanley-Reisner 环挠积同构的自然性，证明当 2 可逆时同构关于环面态射自然，并显式描述一般情形下的形变项。
2023-10-25 math.AG math.AT
The Generalized Slices of Hermitian K-Theory
我们利用动机上同调和广义动机上同调计算了动机谱KO（代表埃尔米特K理论）的广义切片（Spitzweck-Schlstvær定义），得到了与经典拓扑中的情形和Markett-Schlichting预言的结果相一致的结果.作为应用，我们计算了广义动机上同调的同伦层，从而建立了Morel猜想的一个版本。
2017-10-02 math.AG math.AT math.KT
Chern-Weil homomorphism in twisted equivariant cohomology
我们描述了扭曲等变上同调的Cartan和Weil模型以及两者之间的Cartan同态，并将Chern-Weil同态推广到扭曲等变上同调。阐明了为了建立上同调理论，扭曲等变上同调的系数必须取在$G$的对偶李代数上的完备多项式代数中.我们回顾了精确Courant代数胚的等变上同调和扭曲的等变上同调之间的关系，并展示了如何赋予Borel构造$M\times_G EG_k$的有限维近似的广义复结构，只要广义复流形$M$具有Hamilton $G$作用。
2008-09-12 math.AT math.DG
A co-operational bivariant theory derived from cohomology operations
本文为具有截面的连续映射定义广义同调运算，并由此构造余运算双变理论的一个子理论，该运算与Quillen的Steenrod幂运算相关。
2025-07-10 math.AG math.AT
Quadratic cohomology
我们研究的同调不变量的光滑家庭的真正的二次型作为一个步骤，对“拉格朗日乘子规则的大”，旨在描述拓扑结构的光滑映射的标量拉格朗日函数。
2014-12-15 math.AG math.AT
Cohomology Rings of a Class of Torus Manifolds
环面流形是光滑射影环面流形的拓扑推广。计算了一类光滑局部标准环面流形的有理上同调环，其轨道空间是单多面体的连通和。
2018-12-07 math.AT
Generalized cohomology theories for algebraic stacks
本文扩展了Voevodsky的稳定motivic同调范畴至scalloped代数堆，展示其具备Grothendieck的六操作公理，为堆上的广义上同调理论提供框架，包括代数K理论和新的例子如motivic上同调和代数 bordism。
2024-10-08 math.AG math.AT math.KT
Landweber exact formal group laws and smooth cohomology theories
本文的主要目的是利用\hat{MU}（M）的圈构造上同调理论复协边论MU的光滑（有时称为微分）扩张\hat{MU}，其中\hat{MU}（M）是W \to M的（稳定）法丛上的本质真映射W \to M，具有固定的U（n）-结构和U（n）-联络.关键的是，这个模型允许构建一个产品结构和下推映射的这种平滑的扩展MU，它具有所有预期的属性。利用Landweber正合函子原理，证明了当R是Landweber正合MU*-模时，\hat{R}（M）：= \hat{MU}（M）\otimes_{MU^*} R定义了R（M）：=MU（M）\otimes_{MU^*} R的乘法光滑扩张.这种构造的一个例子是定义乘法光滑K-理论的一种新方法。
2012-03-13 math.AT math.GT math.KT
Transchromatic generalized character maps
在“Generalized Group Characters and Complex Oriented Cohomology Theories”中，Hopkins、Kuhn和Ravenel发展了一种方法来研究E^*（BG）形式的上同调环。特征映射可以被解释为上同调理论的映射，从高度n的上同调理论E开始，到高度0的上同调理论，其系数的有理代数是由E构造的。本文利用p-可除群的语言将其构造推广到MoravaE-理论，使特征映射可以落在0到n之间的任意高度t上。
2012-09-07 math.AT
The cohomology rings of smooth toric varieties and quotients of moment-angle complexes
本文研究矩角复形部分商（光滑环面簇的拓扑类比）的上同调环，证明Buchstaber-Panov公式仅在2可逆时成立，并通过定义挠积乘法的显式形变加以修正。
2020-08-20 math.AG math.AT
Foundations of geometric cohomology: from co-orientations to product structures
Texas Christian University（德克萨斯基督教大学）；Western University（韦仕敦大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）
本文通过几何方法研究光滑流形的普通上同调，构建基于带角流形的定向光滑映射的余链复形模型，重点探讨此类映射的拉回乘积，从而为几何余链赋予部分定义的乘积结构，诱导上同调中的杯积。
2026-04-30 math.AT math.GT
BPS States Meet Generalized Cohomology
本文在4超荷箭图理论中构造BPS希尔伯特空间，揭示其与等变广义上同调理论的联系，并证明BPS瞬子诱导的代数结构推广了箭图BPS Yangian代数，统一描述为广义上同调Hall代数。
2023-07-07 hep-th math-ph math.AT
Torus actions on cohomology complex generalized Bott manifolds
一个环面流形是一个闭的光滑流形，其维数为$2n$，具有一个有效的光滑$T^n = (S^1)^n$ -作用和非空的不动点。Petrie \cite{petrie:1973}证明了复射影空间$\CP^n$和等价于$\CP^n$的环面流形同伦之间的任何同伦等价都保持它们的Pontrjagin类。一个\emph{generalized Bott manifold}是一个闭光滑流形，作为一个点上的迭代复射影空间丛的总空间，其中每个纤维化是有限多个复线丛的Whitney和的投影化。例如，如果所有的纤维化都是平凡的，我们得到了复射影空间的乘积。如果每根光纤都是$\CP^1$，那么我们称之为（普通）\emph{Bott manifold}。本文研究了上同调环与广义Bott流形同构的环面流形的Pontrjagin类的不变性。我们证明了任何上同调环同构的两个环面流形的上同调环同构的产品的射影空间保持其Pontrjagin类，推广了Petrie定理。此外，我们还证明了两个环面上同调Bott流形之间的任何上同调环同构保持了它们的Pontrjagin类。作为推论，至多存在有限个环面流形同伦等价于复射影空间的给定乘积或给定Bott流形。
2012-08-31 math.AT
Secondary multiplication in Tate cohomology of generalized quaternion groups
设k是域，G是有限群.根据D.Benson，H.Krause和S.Schwede的一个定理，Tate上同调HH^{3，-1} H*（G）的Hochschild上同调中存在一个标准元，它具有以下性质：给定任意分次H*（G）-模X，Ext^{3，-1}（X，X）中标准元的象为零当且仅当X对某个KG-模M同构于H*（G，M）的直和项。特别地，如果标准元为零，则每个模都是可实现H*（G）-模的直和项。我们证明，最后一句话的逆是不正确的，通过详细研究的情况下，广义四元数群。设k是特征为2的域，G是2^n阶广义四元数，n>2。我们证明了正则元对所有n都是非平凡的，但存在一个H*（G）-模检测这种非平凡性当且仅当n=3。
2009-11-18 math.AT math.GR
Generalized Artin and Brauer induction for compact Lie groups
设G是紧李群.给出了一类广义G-等变上同调理论的两个归纳定理。该理论适用于G-等变K-理论K_G，以及与任何复定向上同调理论相关联的Borel上同调。K_G的系数环是G的表示环R（G）.当G是有限群时，K_G的归纳定理与R（G）的经典Artin和Brauer归纳定理是一致的.
2008-06-15 math.AT math.RT
Cohomology of generalized Dold spaces
设$(X,J) $是一个几乎复流形，其（光滑）对合$σ:X\to X$使得fix（$σ$）非空.假设$σ$是一个复共轭，即$σ$的微分与$J$反交换。空间$P(m,X):=\mathbb{S}^m\times X/\!\sim$，其中$(v,x)\sim (-v,σ(x))$被称为广义Dold流形。上面的定义显然可以推广到更广泛的一类空间，其中$X, S$是任意拓扑空间。由此得到的空间$P(S,X)$称为广义Dold空间。当$S$和$X$是满足某些自然条件的CW配合物时，我们得到了$P(S,X)$上的CW-结构。在某些进一步的假设下，我们确定了$P(S,X)$的mod $2$上同调群。当$X$是（i）环面轨道空间是同调多胞形的环面流形，（ii）复旗流形时，我们确定了$\mathbb Z_2$ -上同调代数.其中一个主要工具是当$S$是仿紧Hausdorff拓扑空间时，与$X$上的$σ$ -共轭复丛相关的$P(S,X)$上向量丛的Stiefel-Whitney类公式，扩展了Nath和Sankaran在广义Dold流形的情况下得到的公式的有效性。
2021-09-19 math.AT
Generalized Random Simplicial Complexes
我们考虑一个随机构造单纯复形的多参数模型。该模型在随机团复合体和Linial-Meshulam随机$k$维复合体之间插值，这两种模型已经被广泛研究。虽然这些模型渐近表现出非平凡的上同调只有一个或两个维度，我们表明，在这种广义的设置非平凡的上同调可以同时发生在几个维度。我们建立上限和下限阈值的外观非平凡的上同调在一个特定的维度，并在某些情况下，在临界状态下的行为特征。
2015-06-02 math.AT math.CO math.PR
