Relative differential cohomology and generalized Cheeger-Simons characters
在相对情形下，我们给出了微分上同调的一个公理化框架，并推导出了相应的长正合列。我们还构造了广义Cheeger-Simons特征的相对版本，并定义了纤维有边界时的积分映射。
2018-11-16 math.AT math.DG math.KT
Cohomology of Polychromatic Configuration Spaces of Euclidean Space
最近，Dobrinskaya和Turchin计算了欧几里得空间的非k-重叠圆盘，或等价地，非k-相等子空间的同调和上同调。我们计算了两类更一般的空间的同调和上同调：递减多色构形空间和双色构形空间。我们允许点之间的行为不同，而不是所有点的行为都相似。
2016-12-08 math.AT
The homology coalgebra and cohomology algebra of generalized moment-angle complexes
本文计算了广义矩角复形域上的同调余代数和上同调代数，并给出了余矩角复形的对偶定理。
2012-01-24 math.AT
Strong stability and shifted stability for the cohomology of configuration spaces
Th发现了连通流形的无序位形空间的同调稳定性。教会和O. Randal-Williams和B. Knudsen：对于$k\geq f(i)$，$H_i(C_k(M);\mathbb{Q})$是常数。刻画了满足强稳定性的流形：对于$k\gg 0$，$H^*(C_k(M);\mathbb{Q})$是常数.我们给出了几个顶部贝蒂数在度数变化后稳定的流形的例子。
2018-10-11 math.AT math.GT
Spectral sequences in smooth generalized cohomology
我们考虑光滑广义上同调理论中的谱序列，包括微分广义上同调理论。主要的差分谱序列将是Atiyah-Hirzebruch（AHSS）型的，在这里我们提供了一个过滤的Cech决议的光滑流形。这使得系统的研究扭转微分上同调。我们详细地将其应用到光滑的Deligne上同调，微分拓扑复K-理论，以及我们引入的积分Morava K-理论的光滑扩展。在每种情况下，我们明确地确定相应的谱序列，表现出一个有趣的和系统的相互作用（细化）经典的上同调运算，涉及微分形式的操作，上同调与U（1）系数的操作之间的差异。
2018-08-05 hep-th math.AT math.DG
On the Dolbeault Cohomology of Configuration Spaces
该研究计算了$\u2102^n$构型空间的Dolbeault上同调环，还构造出可收敛于任意复流形构型空间Dolbeault上同调环的谱序列。
2025-09-05 math.AG math.AT
The cohomology rings of the unordered configuration spaces of the torus
研究了二维环面上无序点的位形空间的上同调环。特别地，我们计算了上同调环上的混合Hodge结构，映射类群的作用，上同调环的结构，并证明了有理数上的形式性.
2019-06-18 math.AT
Generalized Equivariant Cohomology and Stratifications
对于$T$（紧环面）和$E_T^*$（广义$T$ -等变上同调理论），我们在等变分层光滑复射影簇的上下文中提供了一个计算$E_T^*$的系统框架.这使我们能够显式计算$E_T^*(X)$作为$E_T^*(\text{pt})$ -模块时，$X$是一个直接限制的光滑复杂的投影$T_{\mathbb{C}}$ -品种与许多$T$ -不动点和$E_T^*$是一个$H_T^*(\cdot;\mathbb{Z})$，$K_T^*$，和$MU_T^*$。我们执行此计算的仿射格拉斯曼的一个复杂的半单群。
2014-12-20 math.AT math.KT
On the Rational Bredon Cohomology of Equivariant Configuration Spaces
Bredon上同调是一个适用于具有群作用的拓扑空间的上同调理论。对于任意群G，给定一个实线性表示V，V的位形空间有一个自然对角G-作用。本文研究了这种群作用在位形空间上的作用，给出了位形空间的同调Bredon系数系的一个分解，并应用它计算了小非交换群G的位形空间的有理Bredon上同调.
2022-04-19 math.AT math.RT
Cohomology of generalised configuration spaces of points on $\mathbb{R}^r$
本文计算了$\mathbb{R}^r$中点的广义型位形空间的上同调环。该配置空间由图索引。在图是完全的情况下，结果是已知的，这是由于阿诺德和科恩。然而，我们的计算给出了一个推广到任何图形和替代证明的经典结果。此外，我们还证明了这种上同调环存在删-缩短正合列。
2020-04-17 math.AT
Quantization of Higher Abelian Gauge Theory in Generalized Differential Cohomology
我们回顾和阐述某些类的更高的阿贝尔规范理论的量子化的广义微分上同调技术的一些方面。特别强调的是放在广义麦克斯韦理论和Cheeger-Simons上同调的例子，和Ramond-Ramond领域的第二型超弦理论和微分K理论。
2012-10-01 hep-th math.AT math.DG
Supersymmetric field theories and generalized cohomology
本综述讨论了我们关于超对称域论及其与上同调理论的关系的结果和结构。给出了超对称欧几里德域论的一个详细定义，完善了共形域论的西格尔公理。我们的状态，并给出一个大纲的证明有关域论上同调理论的各种结果。
2011-07-31 math.AT
Generalized cohomology of pro-spectra
我们提出了亲谱范畴的封闭模型结构，其中弱等价性由稳定同伦亲群检测到。在一些有界下的假设下，弱等价也可以通过上同调来检测，就像经典的谱的Whitehead定理一样。在此基础上，我们建立了一个Atiyah-Hirzebruch谱序列，它使得计算前谱的拓扑K理论（以及其它广义上同调理论）成为可能.
2004-08-13 math.AT
Cohomology of configuration spaces of surfaces as mapping class group representations
我们把紧致定向流形的无序构形空间的有理上同调表示为它的映射类群的表示，它是从流形到球面的映射空间的有理上同调的权分解.我们将其应用到一个紧凑的定向表面的情况下，一个边界组件和明确计算的有理上同调的无序配置空间作为其映射类群的表示。特别地，该表示不是辛的，但具有映射类群的第二约翰逊过滤子群的平凡作用。
2021-07-18 math.AT
Extra structure on the cohomology of configuration spaces of closed orientable surfaces
Drummond-Cole和Knudsen研究了任意曲面上点的无序位形空间的有理同调。我们计算了闭可定向曲面上的位形空间的有理上同调，并跟踪了混合Hodge数和辛群对上同调的作用.我们发现一个系列的系数的Grothendieck环sp（2 g），明确地描述了分解的上同调成不可约表示。在此基础上推导出了混合Hodge数和贝蒂数，得到了一个新的不带消去项的公式.
2022-03-20 math.AT
Six-dimensional gauge theories and (twisted) generalized cohomology
我们认为全球方面的6维$\mathcal{N}=(1, 0)$理论所产生的耦合的矢量多重张量多重。我们表明，杨米尔斯领域和它的对偶，当两者都是阿贝尔化，结合起来定义一个类扭曲上同调与扭曲所产生的类的$B$ -字段，在对偶对称的方式。然后，我们表明，这电梯自然扭曲（微分）K-理论的一类。或者，在$\mathcal{N}=(1,0)$和$\mathcal{N}=(2,0)$理论中，B场不是扭曲的，而是可逆的，这导致了在无扭曲的色能级2广义上同调理论中的描述，包括椭圆上同调和Morava K理论的形式。
2019-08-22 hep-th math.AT math.KT
Coarse cohomology of configuration space and coarse embedding
本文引入了度量空间子空间补集的等变粗上同调概念，借此定义并计算位形空间的粗上同调，证明了其特定类可阻碍两度量空间间的粗嵌入。
2024-12-18 math.AT math.MG
Computing cohomology of configuration spaces
本文给出了一个具体的方法来显式地计算连通、定向、闭、偶维有限型流形的无序构形空间的有理上同调，该方法已在Sage [S+09]中实现.作为应用，我们给出了无序构形空间在某些情形下的稳定和不稳定有理上同调的完整计算，包括$\mathbb{CP}^3$和亏格为1的Riemann曲面，它等价于椭圆辫群的同调.在附录中，我们还给出了无序位形空间的不稳定和稳定贝蒂数的大表。由此，我们经验地观察到一些流形的无序构形空间的不稳定上同调的稳定性现象，其中一些我们证明了，其中一些我们陈述为猜想。
2016-12-19 math.AT
On the cohomology of spaces of links and braids via configuration space integrals
利用位形空间积分研究了$\mathbb{R}^n$中弦链和辫子空间对于$n\geq 3$的上同调.对于$n>3$，这些积分给出了从某些图复形到这些空间上微分形式的deRham代数的链式映射。对于$n=3$，它们产生弦链和辫子的所有有限型不变量。
2010-02-12 math.AT
The integral cohomology groups of configuration spaces of pairs of points in real projective spaces
在给定的实射影空间上，计算了两个不同点的位形空间的积分同调群和上同调群。明确的答案是相关的（已知的乘法结构中）积分上同调-与简单和扭曲的系数-的二面体群的顺序8（在无序配置的情况下）和初等阿贝尔2群秩2（在有序配置的情况下）。作为应用，我们完成了2 ^i + d维实射影空间（d= 0，1，2）的对称拓扑复杂性的计算.
2012-01-23 math.AT
Twisted differential generalized cohomology theories and their Atiyah-Hirzebruch spectral sequence
构造了扭微分广义上同调理论的Atiyah-Hirzebruch谱序列（AHSS）.这推广了作者早期对微分上同调理论的相应构造，以及对扭曲广义上同调理论的AHSS的微分设置，包括Rosenberg和Atiyah-Segal的扭曲K-理论。在描述扭曲的微分光谱，我们建立在邦克-尼古劳斯的工作，但我们发现它对我们的目的是有用的，采取一种方法，突出了直接类比与经典束，这是在同一时间进行计算。我们将，特别是，建立扭曲的微分谱束的频谱配备了一个平坦的连接。我们的突出案例将是扭曲微分K理论，我们详细地计算了它的微分。这涉及到作者在早期论文中开发的初级和次级上同调运算的微分精化。我们举例说明我们的建设和计算工具。
2017-11-17 math.AT math.DG math.KT
Mod 2 cohomology ring of a kind of orbit configuration space
本文计算了小覆盖上轨道构形空间的局部表示$F_{\mathbb{Z}_2^m}(\mathbb{R}^m,n)$的模2上同调环.构造了一个微分分次代数，证明了它的模2上同调环与$H^*(F_{\mathbb{Z}_2^m}(\mathbb{R}^m,n),\mathbb{Z}_2)$之间存在环同构.这一思想也可用于实排列的补空间的模2上同调环的计算。
2018-12-25 math.AT
Aeppli and Bott-Chern cohomology for bi-generalized Hermitian manifolds and $d'd''$-lemma
定义了双广义复流形的Aeppli和Bott-Chern上同调，并证明了紧致双广义Hermitian流形的Aeppli和Bott-Chern上同调是有限维的.对于完全有界的二重复形$(A, d', d'')$，我们证明了$d'd''$ -引理的有效性等价于几个上同调群具有相同的维数.给出了一类双广义Hermitian流形的Bott-Chern上同调群的一些计算。
2015-01-21 math-ph math.AT math.DG
Hecke operators in equivariant elliptic cohomology and generalized moonshine
本文研究了广义月光和椭圆上同调之间的联系，重点是Hecke对应的作用及其对可复制性概念的影响。
2015-12-07 math.AT math.GR
Twisted differential cohomology
本文的主要目的是构造扭广义微分上同调理论，并全面地说明它的基本函子性质。技术上，它结合了同伦理论的方法（untwisted）广义微分上同调发展的Hopkins-Singer和后来的第一作者和D。Gepner与Ando-Blumberg-Gepner的扭曲上同调的oo-范畴表示。对给定的广义上同调理论引入了微分扭的概念，构造了扭微分上同调群（分别为：光谱）。本文的主要技术结果是微分扭转的存在性和唯一性。这些结果将应用于各种例子，包括K-理论，拓扑模形式和其他上同调理论。
2014-06-12 math.AT math.DG math.KT
Arithmeticity for integral cohomological dimension of configuration spaces of manifolds
本文给出具有非平凡余维一上同调群的流形无序构型空间整上同调维数的精确公式，证明其序列的算术性，并应用于有序构型空间得到尖锐下界。
2023-05-11 math.AG math.AT math.GT
Flat pairing and generalized Cheeger-Simons characters
设h^{*}是一个乘上同调理论，h_{*}是它的对偶同调论，\hat{h}^{*}是一个微分加细.我们首先构造了h_{*}与\hat{h}^{*}的平坦部分之间的自然配对，推广了平坦Deligne上同调类的完整性.然后，为了推广Deligne上同调类的完整性，我们定义了广义Cheeger-Simons特征标.后者是从适当定义的微分环到点的上同调环的函数，使得平凡环上的值仅取决于曲率。
2015-09-28 math.AT math.DG math.KT
Symmetry Protected Topological phases and Generalized Cohomology
讨论了凝聚态系统中SPT相的分类。我们回顾Kitaev的论点，SPT阶段分类的广义上同调理论，价值的频谱间隙的物理系统。我们提出了一个具体的描述，频谱和相应的上同调理论。我们比较我们的建议，在文献中预先存在的建设。
2018-09-19 cond-mat.str-el hep-th math.AT
Lattice Spectral Sequences and Cohomology of Configuration Spaces
对于拓扑空间$X$，我们给出了$\rm FI$模$H^i({\rm Conf}_n(X))$可生成的一个判别准则，并给出了几个应用.例如，如果$C$是有限连通的$CW$复形，则$X = C \times \mathbb{R}^2$满足该准则。我们的主要工具是从划分格的同调代数推导出的谱序列。
2017-05-24 math.AT math.CO math.GT
The Orlik-Terao algebra and the cohomology of configuration space
本文给出了计算A_{n-1}型Coxeter排列的Orlik-Terao代数作为S_n的分次表示的递归算法，并用SU（2）模平移中n点位形空间的上同调给出了这种分次表示的一种结构描述.我们也给这个猜想更一般的图形安排的一个版本。
2016-05-05 math.AT math.CO math.RT
Configuration space integrals and the cohomology of the space of homotopy string links
配置空间积分近年来已被用于研究空间的上同调（弦）结和链接在$\mathbb{R}^n$为$n>3$，因为他们提供了一个地图，从一定的微分代数图的deRham复杂的微分形式的空间上的结和链接。我们改进这个结构，使它现在适用于同伦串链接的空间-空间的光滑映射的一些副本的$\mathbb{R}$在$\mathbb{R}^n$与固定的行为以外的一个紧凑的集，使图像的副本的$\R$是不相交的-即使是$n=3$。我们进一步研究的情况下$n=3$在零度，并表明，我们的积分代表了一个普遍的有限型不变的经典同伦弦链接的空间。作为结果，我们得到的配置空间整式的Milnor不变量的字符串链接。
2013-08-06 math.AT math.GT
The Generalized Slices of Hermitian K-Theory
我们利用动机上同调和广义动机上同调计算了动机谱KO（代表埃尔米特K理论）的广义切片（Spitzweck-Schlstvær定义），得到了与经典拓扑中的情形和Markett-Schlichting预言的结果相一致的结果.作为应用，我们计算了广义动机上同调的同伦层，从而建立了Morel猜想的一个版本。
2017-10-02 math.AG math.AT math.KT
Generalized André-Quillen Cohomology
我们解释了如何安德烈和奎伦的方法定义上同调和同调作为合适的导出函子扩展到广义（co）同调论，以及如何识别可用于研究它们之间的关系。作为一个附带的好处，我们明确了什么样的假设（代数）范畴需要，以使贝克和安德烈-奎伦的方法工作。我们还展示了如何描述可能适用于构建通用系数和反向亚当斯谱序列。
2008-02-14 math.AT math.CT
Uniqueness of smooth extensions of generalized cohomology theories
我们为研究广义上同调理论的光滑扩张提供了一个公理化的框架。我们的主要结果是关于光滑扩张的唯一性，以及平坦理论与R/Z-理论的一致性。特别是，我们表明，有一个独特的光滑扩展的K-理论和MU-协边与一个独特的乘法，并在这些情况下，平坦的理论是自然同构的同伦理论家的版本的上同调理论与R/Z-系数。为此，我们只需要一小部分自然相容性条件。
2010-01-06 math.AT
Cohomology of configuration spaces on punctured varieties
本文研究了构型空间的分裂现象，证明了具有等变和混合Hodge理论特征的新分裂定理，并应用于确定多点穿孔椭圆曲线无序构型空间的混合Hodge数生成函数。
2024-04-30 math.AG math.AT
Generalized cohomology theories for algebraic stacks
本文扩展了Voevodsky的稳定motivic同调范畴至scalloped代数堆，展示其具备Grothendieck的六操作公理，为堆上的广义上同调理论提供框架，包括代数K理论和新的例子如motivic上同调和代数 bordism。
2024-10-08 math.AG math.AT math.KT
Algebraic structures on cohomology of configuration spaces of manifolds with flows
设PConf^n M是光滑流形M上不同点的有序n元组的位形空间，M上有一个无处为零的向量场.证明了域H^i（PConf^n M，k）中系数为i的第i个上同调群是N-模，其中N是由Pirashvili和Richter引入的非交换有限集范畴.研究N的表示论，得到了上同调群H^i（PConf^n M，k）的多项式性的新结果.在无序位形空间Conf^n M =（PConf^n M）/S_n和有理系数的情形下，我们证明了定次上同调维数是不减的.
2019-04-14 math.AT math.CO math.RT
On the limiting extremal vanishing for configuration spaces
本文研究了复维数$m\geq 4.$的复射影空间的$k$ -点构形空间的极上同调群的极限行为。在以前的工作中，我们证明了对于每个$i\in\{1,2,3\}.$，次数$(2m-2)k+i$的极上同调群最终为零。本文研究了非正整数的极上同调群，并证明了这些上同调群对于$i\in\{-1,-2,0\}.$最终为零.作为应用，我们证明了Knudsen，Miller和Tosteson的更一般问题对于非正整数的有效性.给出了一类最终不为零的不稳定上同调群.这些上同调群的阶依赖于射影空间的点数和维数。给出了高斜率的上同调群最终为零的猜想。
2022-10-30 math.AT
A co-operational bivariant theory derived from cohomology operations
本文为具有截面的连续映射定义广义同调运算，并由此构造余运算双变理论的一个子理论，该运算与Quillen的Steenrod幂运算相关。
2025-07-10 math.AG math.AT
Restricting cohomology classes to disk and segment configuration spaces
单位圆盘内半径为r的n个标记圆盘的位形空间记为Conf_{n, r}（D^2）。我们研究这个空间的上同调如何依赖于r。特别地，给定一个Conf_{n, 0}（D^2）的上同调类，对于哪个r，它对Conf_{n, r}（D^2）的限制为零？一个相关的问题：给定由n个长度为r的带标记定向段组成的位形空间Seg_{n, r}（D^2），它有一个到（S^1）^n的映射，该映射记录了每个段的方向。对于哪个r，这个角度图有一个连续的截面？本文是部分结果的集合，其中包含许多问题和解答。
2016-08-23 math.AT math.CO math.MG
Configuration Graph Cohomology
研究了曲面上一类构形空间的基本群的确定问题。配置空间是按颜色分组的点的空间。两个点是否允许碰撞由一个图决定，图的顶点是颜色。在较早的文件中，基本组这样的图被描述为解决方案的线性丢番图方程。本文利用一类新的图的上同调群重新表述了描述解集的问题。的解决方案上的每种颜色的点的数量的依赖性进行了研究。答案是制定在图论性质。
2017-11-13 math.AT math.CO
The cohomology ring away from 2 of configuration spaces on real projective spaces
设R是含1/2的交换环。在m维实射影空间中计算了k个序点的位形空间F（m，k）的R-上同调环.该方法使用的观察，k有序点的轨道配置空间在m维球面（相对于对极作用）是一个2^k-重覆盖F（m，k）。这意味着，对于奇数m，包含F（m，k）在m维实射影空间的k重笛卡尔自幂中的勒雷谱序列在它的第一个非平凡微分之后崩溃，就像当射影空间被复射影簇取代时一样。该方法还可用于处理删余实射影空间中k序点位形空间的R-上同调环。最后，我们计算了Lusternik-Schnirelmann范畴和一些辅助轨道配置空间的所有更高的拓扑复杂性。
2015-07-15 math.AT
Mod 2 cohomology of 2-configuration space of a closed surface and Stiefel--Whitney class
本文计算闭曲面的有序与无序2-配置空间的模2上同调，并由此确定Stiefel--Whitney高度在可定向与不可定向情形下分别为2或3。
2025-04-25 math.AT math.RT
Pions and Generalized Cohomology
Wess-Zumino-Witten项最早是在描述π介子的低能量σ模型中引入的，π介子是量子色动力学中味对称破缺的戈德斯通玻色子。我们引入了一个新的定义，在任意的引力背景。它符合基本规范理论的几个特征，包括费米子态的存在和味对称的异常。为了实现这种匹配，我们使用一定的广义微分上同调理论。利用这一上同调理论，我们还证明了四维流形上特殊Dirac算子族的行列式线丛的一个公式。结果之一是在标准模型中（在任意的引力背景下）不存在全局异常。
2007-07-05 hep-th math.AT
Transchromatic generalized character maps
在“Generalized Group Characters and Complex Oriented Cohomology Theories”中，Hopkins、Kuhn和Ravenel发展了一种方法来研究E^*（BG）形式的上同调环。特征映射可以被解释为上同调理论的映射，从高度n的上同调理论E开始，到高度0的上同调理论，其系数的有理代数是由E构造的。本文利用p-可除群的语言将其构造推广到MoravaE-理论，使特征映射可以落在0到n之间的任意高度t上。
2012-09-07 math.AT
The integral cohomology of configuration spaces of pairs of points in real projective spaces
计算了给定实射影空间上两点的位形空间的积分上同调环。除了一个整类之外，所得到的环是8阶二面体群的已知整上同调的商（在无序构形的情况下，因此只有2-和4-挠）或秩2的初等阿贝尔2-群的商（在有序构形的情况下，因此只有2-挠）。作为应用，我们完成了维数为2 ^i +j的实射影空间的对称拓扑复杂性的计算，其中i和j都是非负的，j<3。
2011-06-22 math.AT
An elementary and direct computation of cohomology with and without a group action
本文针对带相互作用结构的构型空间等设定，给出初等直接的证明方法，无需群上同调知识即可由无群作用空间的上同调得到带群作用空间的上同调，简化了相关研究路径。
2023-12-05 math.AT math.PR
A spectral sequence for stratified spaces and configuration spaces of points
构造了一个与分层空间相关联的谱序列，利用闭层的紧支上同调群和层偏序集的约化上同调群计算开层的紧支上同调群.几种常见的谱序列是作为特例出现的。该结构是层理论的，适用于拓扑空间和代数簇的平展上同调。作为应用，我们证明了点配置空间的一个非常一般的表示稳定性定理。
2016-08-30 math.AG math.AT math.CO
$RO(G)$-graded Bredon cohomology of Euclidean configuration spaces
University of Oregon（俄勒冈大学）；Grinnell College（格林内尔学院）
本文研究了欧几里得配置空间的$RO(G)$-分级Bredon上同调，探讨了在不同条件下上同调的结构和环性质。
2024-01-09 math.AT
Mod 2 representation of the symmetric group of order 2 over cohomology groups of 2-configuration space of torus
本文计算了 $d$-环面有序2-构型空间奇异上同调群上2阶对称群的模2表示，并据此确定了其 Stiefel-Whitney 高度及 $d=2,3$ 时无序构型空间的上同调群模结构。
2024-02-17 math.AT math.RT
Recovering trees from the cohomology ring of their configuration spaces
本文研究树的构型空间上同调环，证明在特定条件下该环由单纯复形决定，并给出当 n=4 时从该复形恢复树的方法。
2023-12-27 math.AT math.CO
Configuration spaces in algebraic topology
这些简要的说明是专门研究拓扑结构空间的流形。我们给出了许多不变量的详细计算，包括$\mathbb{R}^2$的构形空间的基本群，$\mathbb{R}^n$的有序构形空间的积分上同调和无序构形空间的模$p$上同调，以及任意奇维流形的无序构形空间的有理上同调.我们还讨论了模型的映射空间的标记配置空间，我们表明，这些模型分裂稳定。利用超覆盖技术给出了一些经典结果的现代证明，并对它们进行了详细的讨论。
2018-03-29 math.AT
The cohomology algebra of unordered configuration spaces
给定一个$N$维紧致流形$M$和一个域$\bk$，F. Cohen和L. Taylor构造了一个谱序列$\cE(M,n,\bk)$，它收敛于$M$中$n$点的有序构形空间的上同调.对称群$Σ_n$作用在这个谱序列上，给出了$Σ_n$微分分次交换代数的谱序列。在这里，我们提供了一个明确的描述的不变量代数$(E_1,d_1)^{Σ_n}$的第一项的$\cE(M,n,\Q)$。我们在两个方向上应用这一确定：--在复射影流形或奇维流形$M$的情况下，我们得到了$M$中$n$点的无序构形空间的上同调代数$H^*(C_n(M);\Q)$（详细给出了$P^2(\C)$的具体例子），证明了由$Σ_n$ -不变量$\cE(M,n,\Q)^{Σ_n}$构成的谱序列在2级的退化，对于任何流形$M$。这些结果使用了一个转移映射，也是真实的有限域$\F_p$与$p>n$的系数。
2003-11-19 math.AT
Torus actions on cohomology complex generalized Bott manifolds
一个环面流形是一个闭的光滑流形，其维数为$2n$，具有一个有效的光滑$T^n = (S^1)^n$ -作用和非空的不动点。Petrie \cite{petrie:1973}证明了复射影空间$\CP^n$和等价于$\CP^n$的环面流形同伦之间的任何同伦等价都保持它们的Pontrjagin类。一个\emph{generalized Bott manifold}是一个闭光滑流形，作为一个点上的迭代复射影空间丛的总空间，其中每个纤维化是有限多个复线丛的Whitney和的投影化。例如，如果所有的纤维化都是平凡的，我们得到了复射影空间的乘积。如果每根光纤都是$\CP^1$，那么我们称之为（普通）\emph{Bott manifold}。本文研究了上同调环与广义Bott流形同构的环面流形的Pontrjagin类的不变性。我们证明了任何上同调环同构的两个环面流形的上同调环同构的产品的射影空间保持其Pontrjagin类，推广了Petrie定理。此外，我们还证明了两个环面上同调Bott流形之间的任何上同调环同构保持了它们的Pontrjagin类。作为推论，至多存在有限个环面流形同伦等价于复射影空间的给定乘积或给定Bott流形。
2012-08-31 math.AT
