The loop cohomology of a space with the polynomial cohomology algebra
给定一个单连通空间$X$，其上同调$H^*(X;{\mathbb Z}_2)$为多项式，利用Steenrod上同调运算$Sq_1$在$H^*(X;{\mathbb Z}_2).$上的作用，计算了环上同调代数$H^*(ΩX;{\mathbb Z}_2)$，从而得到$H^*(ΩX;{\mathbb Z}_2)$是外代数当且仅当$Sq_1$在$H^{\ast}(X;{\mathbb Z}_2).$上可乘分解。博雷尔
2011-11-01 math.AT
The Real Johnson-Wilson Cohomology of $\mathbb{C}P^\infty$
我们完全计算了$\mathbb{C}P^\infty$的实Johnson-Wilson上同调。将等变稳定同伦理论的技巧应用于Bockstein谱序列，构造永久环并解决扩张问题，给出环$ER(n)^*(\mathbb{C}P^\infty)$的一个明确描述
2016-06-27 math.AT
Maximal Antipodal Sets and the Topology of Generalised Symmetric Spaces
本文证明了陈永野关于对称空间中极大对映集基数的上同调刻画的几个长期存在的命题。我们实际上扩展这些approachures设置的广义对称空间的有限交换$p$ -群，并验证他们大多在这个更广泛的背景下借鉴技术从等变上同调理论。
2021-01-05 math.AT math.DG
Mod 2 cohomology ring of a kind of orbit configuration space
本文计算了小覆盖上轨道构形空间的局部表示$F_{\mathbb{Z}_2^m}(\mathbb{R}^m,n)$的模2上同调环.构造了一个微分分次代数，证明了它的模2上同调环与$H^*(F_{\mathbb{Z}_2^m}(\mathbb{R}^m,n),\mathbb{Z}_2)$之间存在环同构.这一思想也可用于实排列的补空间的模2上同调环的计算。
2018-12-25 math.AT
On the Coefficients of $(\mathbb{Z}/p)^n$-Equivariant Ordinary Cohomology with Coefficients in $\mathbb{Z}/p$
本文将作者以前关于$(\mathbb{Z}/2)^n$ -等变普通上同调系数与常数$\mathbb{Z}/2$ -Mackey函子中系数的计算推广到$p>2$。S.Kriz的代数结果允许我们计算几何不动点谱$Φ^{(\mathbb{Z}/p)^n}H\mathbb{Z}/p$的系数，更一般地，通过反转任何选择的嵌入集合$S^0\rightarrow S^{α_i}$，计算$H\mathbb{Z}/p_{(\mathbb{Z}/p)^n}$局部化的$\mathbb{Z}$ -分级系数，其中$α_i$是非平凡的不可约表示。我们还计算了$H\mathbb{Z}/p_{(\mathbb{Z}/p)^n}$的$RO(G)^+$分级系数，这意味着由实际（而不是虚拟）表示索引的点的上同调。(This是“非派生”部分，它有一个很好的代数描述。
2020-02-12 math.AT
The $RO(C_2)$-graded cohomology of $C_2$-surfaces in $\underline{\mathbb{Z}/2}$-coefficients
具有对合的曲面可以看作是$C_2$ -空间，其中$C_2$是二阶的循环群。利用Dugger给出的$C_2$ -曲面的分类，我们计算了作为点上同调模的所有常$\mathbb{Z}/2$系数$C_2$ -曲面的$RO(C_2)$ -分次Bredon上同调.我们表明，上同调只依赖于三个数值不变量在非自由的情况下，只有两个数值不变量在自由的情况下。
2019-07-16 math.AT
The $\mathbb{Z}/p$ ordinary cohomology of $B_G U(1)$
利用$G = \mathbb{Z}/p$，$p$素数，我们计算了复射影空间$\mathbb{C}P_G^\infty = B_G U(1)$的普通$G$上同调（带Burnside环系数）.复射影空间是$G$ -等变复线丛的分类空间模型. $RO(G)$ -分次普通上同调是由Gaunce Lewis计算的，但在这里我们扩展到更大的分次，以捕获更自然的生成元集，包括典范丛的欧拉类，以及一组明显更简单的关系。
2017-08-20 math.AT
Equivariant cohomology and depth
令$n \geq 1$为整数，令$V=(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{n}$和令$X$为$V$-CW-复形。如果$X$是有限的$CW$ -群，则$V$ -CW-群$X$的等变模$2$上同调（记为$H_{V}^{*}(X, \mathbb{F}_{2})$）是群$V$的模$2$上同调（记为$H^{*}(V, \mathbb{F}_{2})$）上的有限型模。令$dth_{H^{*}V}H_{V}^{*}(X, \mathbb{F}_{2})$为有限类型$H^{*}(V, \mathbb{F}_{2})$ -模块$H_{V}^{*}(X, \mathbb{F}_{2})$相对于$H^*(V, \mathbb{F}_{2})$的增强理想$\widetilde{H^{*}}(V, \mathbb{F}_{2})$的深度。本文的目的是证明下列结果：\medskip \\ { \bf定理}：对于$V$的每个子群$W$，我们有：$dth_{H^{*}W}H_{W}^{*}(X, \mathbb{F}_{2}) \leq dth_{H^{*}V} H_{V}^{*}(X, \mathbb{F}_{2}) $ .
2022-10-23 math.AT
Topology of certain quotient spaces of stiefel manifolds
我们计算右广义射影Stiefel流形的上同调，并用它来寻找某些向量丛的补丛秩的界。进一步的上同调计算也被用来寻找在某些情况下的流形的跨度和浸入的界限。
2015-10-08 math.AT
Equivariant fundamental classes in $RO(C_2)$-graded cohomology in $\underline{\mathbb{Z}/2}$-coefficients
设$C_2$表示二阶循环群.给定一个具有$C_2$ -作用的流形，我们可以考虑它的等变Bredon $RO(C_2)$ -分次上同调.本文发展了$RO(C_2)$中等变子流形的基本类理论-常$\mathbb{Z}/2$系数分次上同调。我们证明了任何$C_2$ -曲面的上同调都是由基本类生成的，并且这些基本类可以用来方便地计算环的结构。为了定义基本类，我们研究了等变向量丛的Thom空间的上同调。一般来说，Thom空间的上同调不仅仅是底空间的上同调的移位，但是我们证明了仍然存在充当Thom类的元素，并且与这些类的cupping给出了一定范围内的同构。
2021-01-26 math.AT
The $RO(C_3)$-graded Bredon cohomology of $C_3$-surfaces in $\underline{\mathbb{Z}/3}$-coefficients
本文借助等变手术分类，计算常值 $\mathbb{Z}/3$ 系数下所有 $C_3$-曲面的 $RO(C_3)$-分次 Bredon 上同调，并证明其可由少数拓扑不变量及手术构造确定。
2023-06-06 math.AT
Chromatic characteristic classes in ordinary group cohomology
研究了有限群G的mod-p上同调的一类以自然数为指标的子环.这些子环基于一族v_n-周期复定向上同调理论，并被构造为广义特征类环。我们根据G的基本交换子群范畴上的上极限来确定与这些子环相关的簇，自然地在Quillen关于var（H^*（BG））的工作（整个上同调环的簇）与Green和Leary关于Chern子环的簇var（Ch（G））之间进行插值。我们的子环产生var（H^*（BG））的“色”（余）滤子，它具有拓扑和代数定义，其最终商是var（Ch（G））簇。
2001-09-04 math.AT
A sparse periodic family in the cohomology of the $\mathbb{C}$-motivic Steenrod algebra
本文研究$\mathbb{C}$-动机Steenrod代数上同调中一个具有异常周期性的元素族，并揭示其与$h_1$-局部化及动机模形式谱的代数Hurewicz像的联系。
2025-04-22 math.AT
The equivariant cohomology ring of the representation variety $\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^2,\mathrm{GL}_n(\mathbb{C}))$
本文研究了 $\mathbb{Z}^2$ 到 $\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$ 的表示变种的等变上同调环结构，并给出了其生成元和关系的理想描述。
2026-01-02 math.AT
Integral cohomology of configuration spaces of the sphere
我们使用Fuks，Vainshtein和Napolitano的胞腔复形计算了具有积分和$\mathbb{Z}/p \mathbb{Z}$ -系数的球$S^2$的无序构形空间的上同调.
2018-01-12 math.AT
Stanley--Reisner rings of generalised truncation polytopes and their moment-angle manifolds
我们考虑单多面体$P=vc^{k}(Δ^{n_{1}}\times\ldots\timesΔ^{n_{r}})$，对于$n_1\ge\ldots\ge n_r\ge 1,r\ge 1,k\ge 0$，即单形乘积的$k$ -顶点割，称它们为{ \emph{generalized truncation polytopes} }.对于这些多面体，我们描述了相应的矩角流形$\mathcal Z_P$的上同调环，并探讨这种计算的一些拓扑后果。我们还研究了最小的非Goldness的斯坦利-Reisner环，并将其与属性的$\mathcal Z_P$是一个连接的总和领域的产品。
2014-01-09 math.AT
Cohomology of the spaces of commuting elements in Lie groups of rank two
设$G$为典型群，Hom $(\mathbb{Z}^m,G)$表示$G$中交换$m$ -元组的空间. Baird证明了Hom $(\mathbb{Z}^m,G)$的上同调可以用$G$的外尔群的不变量的某个环来表示。本文利用Baird的结果给出秩为2的单李群$G$的Hom $(\mathbb{Z}^2,G)$的上同调环.
2020-10-16 math.AT
The cohomology of $\mathbb{R}$-motivic $\mathcal{A}(2)$
Wayne State University（韦恩州立大学）
通过$\rho$-Bockstein谱序列计算$\mathbb{R}$-动机对偶Steenrod代数的商代数$\mathcal{A}(2)$的上同调，为Adams谱序列提供输入以研究$\mathbb{R}$-动机模形式谱的同伦群。
2026-06-23 math.AT
The cohomology ring of the sapphires that admit the Sol geometry
设$G$是蓝宝石的基本群，该蓝宝石具有Sol几何并且不是环面丛。我们确定了$\mathbb{Z}$在$\mathbb{Z}G$上的有限自由分解，并计算了这个分解的部分对角逼近。我们还计算了上同调环$H^*(G; A)$的$A = \mathbb{Z}$和$A = \mathbb{Z}/p$的奇素数$p$，并指出如何计算组$H^*(G; A)$和乘法结构的杯积的任何系统的系数$A$。
2016-10-06 math.AT
Vertical Genera
广义特征类的bordism上同调，允许自然扩张的经典属这些bordism上同调环奇异上同调值。
2020-04-10 math.AT math.DG math.KT
Structured spaces: categories, sheaves, bundles, schemes and cohomology theories
在文献[1]中我们引入了结构空间的概念，它是局部类似于某些代数结构的拓扑空间。在[2]中，我们对这些空间进行了研究，发展了两个上同调理论。本文的目的是定义范畴的结构空间，（前）层与值在这样的范畴，和广义概念的向量丛，戴环空间和计划。然后，我们将构造（使用一些技巧和[2]第2节中的一般方法）这些对象的各种上同调理论。
2020-04-24 math.AT math.KT
The boundary model for the continuous cohomology of Isom$^+(\mathbb{H}^n)$
证明了$\text{Isom}^+(\mathbb{H}^n)$的连续上同调可以在双曲空间的边界上可测地实现。这特别意味着，对于$\text{Isom}^+(\mathbb{H}^n)$，从连续有界上同调到连续上同调的比较映射在$3$度上是单射的。进一步证明了$\text{Isom}(\mathbb{H}^n)$和$\text{Isom}(\mathbb{H}_{\mathbb{C}}^n)$的连续有界上同调的稳定性结果.
2018-03-19 math.AT math.GR
Cohomology rings and algebraic torus actions on hypersurfaces in the product of projective spaces and bounded flag varieties
对任意Milnor超曲面，我们求出了其上有效代数环面作用的最大维数，相应定理的证明是基于对任意Milnor超曲面的自同构群的计算。我们发现所有广义Buchstaber-Ray和Ray超曲面都是复曲面。我们计算了这些超曲面的贝蒂数，并用相应环境簇的上同调刻画了它们的积分奇异上同调环.
2022-03-26 math.AG math.AT
The cohomology of the sporadic group $J_2$ over $\mathbb{F}_3$
我们把上同调环$H^*(J_2;\mathbb{F}_3)$作为$H^*(3^{1+2}_+;\mathbb{F}_3)$的子环来描述，并给出了抽象表示.我们也给出了它的Poincaré级数。我们使用$J_2$的强闭$3$ -子群的谱序列作为工具。该方法可用于计算任意有限单群与强闭$p$ -子群的上同调。
2014-03-21 math.AT math.GR
On Borel's stable range of the twisted cohomology of $\mathrm{GL}(n,\mathbb{Z})$
Borel的稳定性和消灭定理给出了系数在代数$\mathrm{GL}(n,\mathbb{Z})$ -表示中的$\mathrm{GL}(n,\mathbb{Z})$的稳定上同调。我们计算改进的稳定范围，博雷尔评论。为了进一步提高Borel的稳定范围，我们将Kupers-Miller-Patzt方法应用于任何代数$\mathrm{GL}(n,\mathbb{Z})$ -表示.
2022-12-18 math.AT math.GR
A new class of homology and cohomology 3-manifolds
证明了对任意素数$\mathcal{P}$，存在一个空间$M_{\mathcal{P}}$，它是一个系数在$p\in \mathcal{ P}$中的同调和上同调3-流形，而不是一个系数在$\mathbb{Z}_q$中的同调或上同调3-流形，对于$q\not\in \mathcal{ P}$ .而且，$M_{\mathcal{P}}$既不是系数为$\mathbb{Z}$或$\mathbb{Q}$的同调3-流形，也不是上同调3-流形.
2019-09-24 math.AT math.GT
On the equivariant cohomology of $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_k$-symmetric spaces
$Γ$-对称空间是对称空间的广泛推广。以前的结果使人们可以想象，他们的各向同性行动是等变形式的，我们提供了证据，在这种情况下，$Γ= \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_k$。这特别意味着$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_k$-对称空间在有理同伦理论的意义下是形式的。
2023-02-23 math.AT math.DG math.RA
The cohomology of the Steenrod algebra and the mod $p$ Lannes-Zarati homomorphism
在本文中，我们计算$s\leq 1$的${\rm Ext}_{A}^{s}(\widetilde{H}^*(B\mathbb{Z}/p),\mathbb{F}_p)$。利用这个结果，我们研究了奇素数$p$的$φ_3^{\mathbb{F}_p}$和$φ_s^{\widetilde{H}^*(B\mathbb{Z}/p)}\ (s\leq1)$的行为.
2019-05-02 math.AT math.RT
Cohomology of $\mathbb{Z}$-local systems on complex hyperplane arrangement complements
本文证明了复超平面排列补集上秩一 $\mathbb{Z}$-局部系的 Cohen-Dimca-Orlik 型定理，从而解决了 S. Sugawara 最近提出的猜想。
2023-07-04 math.AG math.AT
Hopf algebras, Steinberg modules, and the unstable cohomology of $SL_n(\mathbb Z)$ and $GL_n(\mathbb Z)$
本文证明整数一般线性群以 Steinberg 模为系数的同调直和构成交换 Hopf 代数，并由此构造 $SL_n(\mathbb Z)$ 不稳定上同调类的无限族。
2024-04-21 math.AT math.KT math.NT
On the group cohomology of groups of the form $\mathbb{Z}^n\rtimes \mathbb{Z}/m$ with $m$ square-free
本文通过仅依赖于 $n$、$m$ 及作用的公式，显式计算了 $m$ 无平方因子时形如 $\mathbb{Z}^n\rtimes \mathbb{Z}/m$ 的半直积的群上同调，推广了已有研究并给出了具体算例。
2025-09-15 math.AT math.GR
Coordinatizing Data With Lens Spaces and Persistent Cohomology
我们在这里介绍了一个框架来构建坐标的\emph{finite}透镜空间的数据与非平凡的1维$\mathbb{Z}_q$持续上同调，$q\geq 3$。所述坐标被定义在数据的开放邻域上，但仅用地标的小子集来构建。我们还介绍了$S^{2n-1}/\mathbb{Z}_q$（镜头PCA：$\mathsf{LPCA}$）的降维方案，并证明了管道$PH^1(\;\cdot\; ; \mathbb{Z}_q)$类$\Rightarrow$ $S^{2n-1}/\mathbb{Z}_q$坐标$\Rightarrow$ $\mathsf{LPCA}$的非线性（拓扑）降维的功效。
2019-06-26 cs.CG math.AT
Twisted cohomology of the Hilbert schemes of points on surfaces
我们计算了局部常数系统中曲面上点的Hilbert格式的上同调空间。为此，我们概括了I。Grojnoswki和H. Nakajima的描述的普通上同调在福克空间表示扭曲的情况下。我们进一步推广M。Lehn关于Virasoro代数对扭曲情形的作用的工作。基于M的工作。Lehn和Ch. Sorger的方法，我们给出了扭曲情况下的杯积的一个明确的描述，只要曲面有一个数值平凡的典范除子。我们制定我们的结果的方式，他们适用于在同等程度上的投射和非投射的情况下。作为我们方法的一个应用，我们给出了广义Kummer簇的上同调环和一系列偶数维Calabi-Yau流形的显式模型.
2007-08-10 math.AG math.AT
Stable cohomology of the universal degree $d$ hypersurface in $\mathbb{P}^n$
该数学研究以Tommasi和Das的工作为基础，计算了射影空间$\u2119^n$中泛$d$次超曲面$U_{d,n}^*$关于次数$d$的稳定上同调，并给出稳定上同调类的几何描述。
2021-05-17 math.AG math.AT math.GT
The Hunting of the Hopf Ring
我们提供了一个新的代数描述的结构上的所有不稳定的上同调运算的一个合适的广义上同调理论，E^*。我们的描述是作为一个高幽灵幺半群的分级和完成版本。空间X的E^*-上同调是这个Tall-Wraith幺半群的模。我们还表明，相应的不稳定合作的Hopf环是一个模块的Tall-Wraith幺半群的不稳定的操作。通过考虑从一个理论到另一个理论的操作，提供了进一步的例子。
2007-11-23 math.AT math.KT math.RA
Bordifications of the moduli spaces of tropical curves and abelian varieties, and unstable cohomology of $\mathrm{GL}_g(\mathbb{Z})$ and $\mathrm{SL}_g(\mathbb{Z})$
本文构造热带曲线与热带阿贝尔簇模空间的边化，证明热带Torelli映射可延拓，并由此得到$\mathrm{GL}_g(\mathbb{Z})$和$\mathrm{SL}_g(\mathbb{Z})$无穷多个新的不稳定上同调类，同时给出Borel稳定上同调定理的新几何证明。
2025-02-28 math.AG math.AT math.NT
Hopf algebras in the cohomology of $\mathcal{A}_g$, $\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})$, and $\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$
本文在主极化阿贝尔簇模空间的权零紧支上同调上构造了双分次余交换Hopf代数结构，利用Waldhausen构造的滤过变体证明Quillen谱序列是Hopf代数谱序列，并推导出相关上同调群维数随参数呈指数级增长。
2024-07-23 math.AG math.AT math.NT
Cohomology of the space of polynomial maps on $\mathbb{A}^1$ with prescribed ramification
本文研究了代数闭域$K$上具有“分歧长度$<m$“的$n+1$度态射$ \mathbb{A}^1_{K} \to \mathbb{A}^1_{K}$的模空间$Simp^m_n$.对于每个$m$，模空间$Simp^m_n$是$K$上直到$Aut (\mathbb{A}^1_{K})$的次数$n+1$多项式的空间的Zurski开子集。它是，在某种程度上，正交的许多文件有关多项式规定零-在这里，我们规定，而不是分歧的数据。利用的偏序集的拓扑性质，编码的分歧行为，我们使用一个层理论的参数来计算$H^*(Simp^m_n(\mathbb{C}); \mathbb{Q})$以及为$char K=0$或$char K> n+1$的étale上同调$H^*_{et}({Simp^m_n}_{/K}; \mathbb{Q}_{\ell})$。作为一个副产品，我们得到$H^*(Simp^m_n(\mathbb{C}); \mathbb{Q})$是独立的$n$，从而意味着合理的上同调稳定性。当$char K>0$时，我们的方法在$char K>n+1$的条件下计算了$H^*_{et}(Simp^m_n; \mathbb{Q}_{\ell})$，并证明了正特征的上同调群不稳定.
2018-11-07 math.AG math.AT math.GT
