The Borel Cohomology of Free Iterated Loop Spaces
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了自由迭代循环空间的Borel上同调，通过构造特定映射来计算模2上同调，并在n=1时恢复了已知结果。
2025-03-24 math.AT
The cohomology ring of free loop spaces
Let X be a simply connected space and k a commutative ring . Goodwillie, Burghelea and Fiedorowiscz proved that the Hochschild cohomology of the singular chains on the pointed loop space HH^{*}S_*(ΩX) is isomorphic to the free loop space cohomology H^{*}(X^{S^{1}}). We proved that this isomorphism is compatible with both the cup product on HH^{*}S_*(ΩX) and on H^{*}(X^{S^{1}}). In particular, we explicit the algebra H^{*}(X^{S^{1}}) when X is a suspended space, a complex projective space or a finite CW-complex of dimension p such that \frac {1}{(p-1)!} \in k.
2000-09-18 math.AT
A topologically induced 2-in/2-out operation on loop cohomology
我们应用arXiv：1106.5090中介绍的转移算法来转移不能使用经典基本扰动引理计算的A_ \infty -代数结构。我们构造一个空间X，它的（基点）圈上同调H = H^*（ΩX; Z_2）带有一个非平凡运算ω：HxH--> HxH。
2012-05-16 math.AT
Cohomology of twisted polynomial superfunctors through the twisting spectral sequence
本文通过扭曲谱序列计算扭曲多项式超函子的上同调，揭示了其与未扭曲函子之间的关系及低度数计算的深刻影响。
2022-12-15 math.AT
Cohomology of classifying spaces of loop groups and finite Chevalley groups associated with spin groups
当n>2时，证明了有限Chevalley群Spin_n（F_q）的模2上同调同构于Spin（n）的loop群的分类空间的模2上同调.
2014-02-19 math.AT
The cohomology of free loop spaces of rank 2 flag manifolds
一个完整的旗流形是李群与它的极大环面的商。旗流形的秩是李群的极大环面的维数。秩2完备旗流形是$SU(3)/T^2$、$Sp(2)/T^2$、$Spin(4)/T^2$、$Spin(5)/T^2$和$G_2/T^2$。本文计算了秩为2的完备旗流形的自由闭路空间的上同调。
2018-03-11 math.AT
$Γ$-cohomology of rings of numerical polynomials and $E_\infty$ structures on K-theory
研究了与某些周期上同调理论相联系的交换合作代数E_*E的Gamma上同调.对于KU和E（1），Adams和项在素数p处，对于KO，我们证明了Gamma-上同调在1次以上为零。由于这些上同调群是AlanRobinson发展的阻塞理论中的阻塞群，我们推断这些谱具有唯一的E无穷大结构。因此，我们得到了E无穷结构的连接亚当斯和项。对于Johnson-Wilson谱E（n）（n > 0），我们证明了它的I_n-adic完备化存在唯一的E无穷结构.
2005-04-25 math.AT
The cohomology of the free loop spaces of $SU(n+1)/T^n$
研究了完备旗流形的最简单例子和重要的齐性空间$SU(n+1)/T^n$的自由闭路空间的上同调。通过这种增强的分析，我们揭示了丰富的新的组合结构中产生的上同调代数的自由闭路空间。我们建立新的理论，允许计算的$H^*(Λ(SU(n+1)/T^{n});\mathbb{Z})$，一个显着更复杂的结构比其他已知的例子。除了我们的理论结果，我们明确实现了一个新的积分Gröbner基础计算程序。这个过程适用于任何Leray-Serre谱序列，其底空间的上同调是一个多项式代数的商。这个过程的力量是由$H^*( Λ(SU(4)/T^3);\mathbb{Z})$的显式计算说明。我们还提供了一个Python库，其中包含本文中使用的所有过程的示例。
2022-10-23 math.AT
Equivariant elliptic cohomology and the 2-loop groupoid
本文遵循 Rezk 的提纲，为任意紧 Lie 群构造复解析等变椭圆上同调，证明其基本性质，并以二维环面主丛群胚的轨道范畴参数化，推广 Grojnowski 的构造。
2024-08-05 math.AT
On the cohomology of loop spaces for some Thom spaces
本文给出了球面纤维化$ξ\downarrow B$的Thom空间$Mξ$的环空间$ΩMξ$的上同调$H^*(ΩMξ;\k)$是多项式环的条件。我们使用的Eilenberg-Moore谱序列具有一个特别简单的形式时，欧拉类$e(ξ)\in H^n(B;\k)$消失，或等价的方向类的Thom空间有平凡的平方。由于我们的同调计算，我们能够表明，悬浮光谱$Σ^\inftyΩMξ$有一个本地分裂取代詹姆斯分裂的$ΣΩMξ$时，$Mξ$是一个悬浮液。
2012-02-12 math.AT
The 11-loop graph cohomology
本文计算了圈数为11及更高圈数部分度数的Kontsevich图同调，并据此对F. Brown猜想的一个强版本给出反例。
2025-08-19 math.AT math.QA
Subalgebras of group cohomology defined by infinite loop spaces
研究了定义在无限闭路空间E上的群上同调自然子代数Ch_E（G），并基于QS ^0和Johnson-Wilson理论E（n）给出了它们的表示论刻画.本文描述了由Brown-Peterson谱BP产生的子代数，并由此给出了Yagita定理BP^*（BG）在H^*（BG;F_p）中的象F-同构于整个上同调环的一个简单的反证;当BP被任何复定向理论E所取代时，同样的结果也成立，其中E到HF_p的环谱映射在同伦中是非平凡的.我们还推广了这一构造，定义了H^*（X;F_p）的子代数;当X是有限的时，我们证明了子代数Ch_{E(n)}（X）给出了H^*（X;F_p）的一个自然的不稳定色滤子.
2001-12-17 math.AT
On a spectral sequence for the cohomology of infinite loop spaces
本文研究了由Bousfield-Kan余单空间的去环所产生的mod-2上同调谱序列，给出了联结谱$X$的2-幂零完备化.在良好的条件下，它的$E_{2}$ -项可计算为在$H^*(X)$上作为Steenrod代数上的模求值的某些非交换导出函子，并且它收敛于$Ω^\infty X$的上同调。我们提供了计算$E_{2}$项的一般方法，包括构造单纯交换代数的上纤化序列的Serre型乘法谱序列。一些简单的例子也被认为是，特别是，我们表明，谱序列崩溃时，$E_{2}$ $X$是一个悬浮光谱。
2020-10-31 math.AT
Loop-fusion cohomology and transgression
“Loop-fusion上同调”定义在流形的连续闭路空间上，表示为\vCech上链满足关于loop上的fusion和8字形积的两个乘法条件.主要结果是，这些系数在阿贝尔群中的上同调群通过同构与流形和海侵同态因子的上同调群同构。
2015-04-16 math.AT math.DG
The loop homology algebra of discrete torsion
我们证明了Lupercio-Uribe-Xicoténcatl的轨道圈积和余积在某些情况下可以用一个群上同调类来描述.通过计算这个上同调类，我们表明，在某些情况下，轨道圈积是平凡的。
2021-01-20 math.AT
Operators on symmetric polynomials and applications in computing the cohomology of $BPU_n$
本文研究射影酉群$PU_n$分类空间$BPU_n$的整上同调环，通过Serre谱序列确定维数$\leq11$的环结构及奇素数$p$下特定维数范围的$p$-准素子群，核心技术为杨图与舒尔多项式理论在对称多项式线性算子上的应用。
2024-11-26 math.AT
Noetherian loop spaces
模p上同调是诺特的闭路空间的类比p-紧群的类大得多（对于p-紧群，模p上同调必须是有限的）。它包含Eilenberg-Mac Lane空间，如无限复射影空间和紧李群的3-连通覆盖。我们研究了这类对象的分类空间BX的上同调，证明了它和预期的一样小，即可以与BCP^ \infty的上同调相比较。我们还证明了BX与单个同伦群中p-紧群的分类空间基本不同。这特别适用于4-连通覆盖的分类空间的李群，并揭示了新的光如何上同调这样一个对象看起来像。
2009-03-10 math.AT
Hyperplane arrangements, M-tame polynomials and twisted cohomology
A。Némethi和A. Zaharia和局部系统系数为秩1的仿射复超平面排列补的上同调群。这种方法特别给出了复仿射平面中直线排列补的扭曲上同调群维数的新的上界。
2002-12-18 math.AG math.AT
Topological Group Cohomology with Loop Contractible Coefficients
证明了对于拓扑群和圈可缩系数，连续群上链的上同调群和在某个单位邻域上连续的群上链的上同调群是同构的.此外，我们证明了一个类似的声明，紧生成群和李群举行，并将我们的结果应用到不同的概念，有限维李群的群上同调。
2012-04-12 math.AT math.GR
The cohomology of free loop spaces of homogeneous spaces
空间$X$的自由循环空间$ΛX$已成为一个重要的研究对象，特别是在$X$是流形的情况下。首先是它们与流形上几何上不同的周期测地线的关系，Gromoll和Meyer最初在$1969$中研究了这一点。最近弦拓扑的研究，特别是Chas-Sullivan圈积的研究一直是一个活跃的领域。一个完整的旗流形是李群与其极大环面的商，是齐性空间的一个很好的例子。上同调和Chas-Sullivan乘积结构都可以理解为空间$S^n$、$\mathbb{C}P^n$和大多数简单李群。因此，研究齐次空间上的自由回路空间的拓扑是自然的下一步。本文中我们计算了$SU(n+1)/T^n$和$Sp(n)/T^n$情形下自由环空间纤维化的积分Leray-Serre谱序列的微分。详细研究了$SU(n)$情况下谱序列第三页的结构，给出了$H^*(Λ(SU(3)/T^2);\mathbb{Z})$和$H^*(Λ(Sp(2)/T^2);\mathbb{Z})$的模块结构。
2017-06-30 math.AT
The cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties and Schubert polynomials
本文研究正则幂零Hessenberg簇的上同调环与Schubert多项式之间的关系。为了描述正则幂零Hessenberg簇的上同调环的显式表示，Abe-Harada-Horiguchi-Masuda引入了多项式$f_{i,j}$.我们证明了每个多项式$f_{i,j}$是某些舒伯特多项式的交替和。
2018-01-24 math.AG math.AT math.CO
On the cohomology of the free loop space of a complex projective space
设$Λ(\mathbb{C}P^n)$表示复射影空间$\mathbb{C}P^n$的自由闭路空间，i. e. $\mathbb{C}P^n$是维数为$n+1$的向量空间$\mathbb{C}^{n+1}$在复数$\mathbb{C}$上的投影空间，$Λ(\mathbb{C}P^n)$是从圆$S^1$到用紧开拓扑拓扑化的$\mathbb{C}P^n$的无基映射的函数空间$\mathrm{map}(S^1,\mathbb{C}P^n)$。在本说明中，我们表明，尽管事实上，自然纤维化$Ω(\mathbb{C}P^n)\hookrightarrow Λ(\mathbb{C}P^n)\stackrel{eval}{\longrightarrow}\mathbb{C}P^n$有一个横截面，其塞尔光谱序列不崩溃：这里$eval$是在一个基点 * $\in \mathbb{C}P^n$的评价地图。
2011-10-30 math.AT
Finite Chevalley groups and loop groups
设p，e1是不同素数，q是p的幂，G是连通紧李群.证明了存在一个整数b使得有限Chevalley群G（F_q）的分类空间的模上同调同构于Loop群LG的分类空间的模上同调，其中q=p^{ab}，a>0.
2008-10-09 math.AT
The integral cohomology of the group of loops
设PSigma_n表示可以被认为是平凡n分量连杆的运动群或秩为n的自由群的对称自同构群的群。确定了PSigma_n的整上同调环，建立了Brownstein和Lee的一个猜想.
2009-03-01 math.AT math.GR
Polynomial-valued constant hexagon cohomology
六边形关系是四维Pachner移动的代数实现。提出了4-流形三角剖分中不依赖于4-单形的“常数”--六边形关系，并构造了它们的多项式上同调.这种上同调产生定义在所谓的“着色同调空间”上的多项式映射，而这些映射又可以产生分片线性流形不变量。对于某些示例，这些映射被显式地计算。它还表明，“常数”六边形关系可以得到作为一个极限的情况下，已知的“非常数”的关系，并采取限制的方式是不唯一的。这种非唯一性表明存在一个额外的结构上的“常数”着色同调空间。
2019-04-15 math.AT math.QA
Comparison theorems for torus-equivariant elliptic cohomology theories
1994年，Grojnowski给出了复数上椭圆曲线的等变椭圆上同调理论的构造。Grojnowski的建设已经看到了许多应用在代数拓扑和几何表示论，但建设是有点特设，并已显着兴趣的问题，其几何解释。我们表明，有两个全球模型的Grojnowski的理论，揭示了它的几何意义。第一个模型被构造为双自由闭路空间的Borel-等变上同调，并且是Rezk从2016年开始的构造的全纯版本。第二个模型被构造为自由闭路空间的圈群-等变K-理论，并且是Kitchloo在2014年给出的构造的轻微修改，其动机是共形域论中的思想。我们调查每个模型的属性，并表明，每个同构的Grojnowski的理论，对于任何给定的椭圆曲线。
2019-10-12 math.AT
Koszul duality complexes for the cohomology of iterated loop spaces of spheres
本文的目标是明确一个结构复形，其同调计算维数为d=n-m<n的球面的n重闭路空间的p-profinite完备化的上同调。这个复形是根据E_n-操作数的特征结构纯代数地定义的。我们的建设涉及：与任意E_n操作数相关联的单变量自由完全代数，以及这个自由完全代数中的一个元素，它与从L-无穷代数的操作数到我们的E_n操作数的操作悬置的一个态射相关联。我们的主要定理是由以下几点导出的：E_n-算子上的迭代闭路空间的上同调与代数的上同调之间的联系; E_n-算子的Koszul对偶结果。
2013-01-07 math.AT math.QA
Bundles, Cohomology and Truncated Symmetric Polynomials
酉群的分类空间BU（n）的上同调可以通过限制BT的上同调而与n元对称多项式环相一致，其中T是U（n）中的一个极大环面.本文研究了BT =（CP^{infinity}）^n被有限维射影空间（CP^d）^n的乘积所代替，并拟合到一个配丛U（n）x_T（S^{2d+1}）^n ->（CP^d）^n -> BU（n）中的情形.我们建立了一个纯粹的代数版本，这个问题展示了一个明确的系统的理想截断对称多项式的发电机。利用这个代数结果，我们给出了自然映射（CP^d）^n -> BU（n）诱导的上同调同态核的精确刻画.我们还计算了自然映射ES_n x_{S_n}（CP^d）^n -> BU（n）的同伦纤维的上同调.
2010-12-11 math.AC math.AT
Bigraded Poincaré polynomials and the equivariant cohomology of Rep($C_2$)-complexes
本文针对 Rep($C_2$)-等变 Grassmannian 的 Bredon 上同调计算，引入取值于 $\mathbb{Z}[x,y]$ 的 $\mathbb{M}_2$-模统计量以降低计算复杂度，并给出若干新结果。
2025-03-13 math.AT
Hochschild cohomology of Sullivan algebras and mapping spaces between manifolds
设$e: N^n \rightarrow M^m $是到紧致流形$M$的嵌入.研究了$M$上的自由环空间$LM$与$N$上的$M$的环空间$L_NM$的同调关系，利用Hochschild上同调定义了一个尖叫映射$ e_{!}: H_*( LM, \mathbb{Q}) \rightarrow H_*( L_NM, \mathbb{Q})$，并研究了它的性质.推广了Félix关于有理同伦群上诱导映射$ \mathrm{aut}_1M \rightarrow \mathrm{map}(N, M; f ) $在$M$和$N$维数相同且$ f: N\rightarrow M $为非零度映射时的内射性的一个结果.
2020-08-25 math.AT
Stability in the cohomology of the space of complex irreducible polynomials in several variables
证明了$n$变量中的$d$次复不可约多项式空间满足两种形式的同调稳定性：其一，其上同调随$d$的增大而稳定;其二，其紧支撑上同调随$n$的增大而稳定.我们的拓扑结果的灵感来自计数结果有限域由于Carlitz和Hyde。
2019-09-05 math.AG math.AT math.GT
A long exact sequence in cohomology for deleted and restricted subspaces arrangements
删除和限制安排的概念在超平面安排的研究中是有用的。设A是超平面的排列，x在A和A '中，A“是删除的和限制的排列，则有一个连接补空间M（A），M（A'）和M（A”）的庞加莱多项式的公式。在本文中，我们考虑这个公式的推广到任意的子空间安排。主要结果是存在一个连接M（A），M（A '）和M（A“）的有理上同调的长正合列.利用这个序列，我们得到了联系删除和限制排列的贝蒂数和Poincare多项式的新结果.
2007-09-04 math.AT
On the cohomology algebra of free loop spaces
设$X$是单连通空间，$\Bbb K$是任意域.正规化奇异上链$N^*(X; {\Bbb K})$具有自然强同伦交换代数结构，它在空间$X$的霍赫希尔德同调调$HH_* N^*X$上诱导自然积.我们证明了，赋予这个产品，$HH_*N^*X$是同构的上同调代数的自由闭路空间的$X$与系数在$\Bbb K$。我们还展示了如何构建一个更简单的Hochschild复杂，允许直接计算。
2001-09-20 math.AG math.AT math.KT
Twisted Real quasi-elliptic cohomology
本文构造了圈群胚的扭实拟椭圆上同调作为扭KR-理论。该理论系统地结合了循环旋转和反射。在建立了理论的基本性质后，我们构造了扭曲椭圆庞特里亚金字符和，没有扭曲，真正的类似物的字符串功率操作的准椭圆上同调。我们还探讨了该理论与泰特曲线的关系。
2022-10-14 math.AT math.RT
Graph cohomology and Kontsevich cycles
结合图同调的双对偶中的对偶Kontsevich圈对应于映射类群的积分上同调中的Miller-Morita-Mumford类中的多项式。我解释了如何使用Stasheff多面体和我以前的论文GT/0207042的结果来计算这些多项式的系数。
2003-03-13 hep-th math.AT
The de Rham cohomology of the algebra of polynomial functions on a simplicial complex
本文研究了单纯复形上多项式函数代数的de Rham上同调，证明了其泛dg-代数到Sullivan dg-代数的典范态射为拟同构，从而得出其de Rham上同调典范同构于单纯复形的上同调。
2023-04-09 math.AC math.AT
The Steenrod problem of realizing polynomial cohomology rings
本文完全分类了哪些偶数次变元的分次多项式R-代数可以作为系数在R中的空间的奇异上同调出现，这是N. E. Steenrod，对于满足mild条件的交换环R.在R = Z的基本情形下，我们的结果表明，Z上唯一可能出现的多项式上同调环是H^*（CP^ \infty ;Z）= Z[x_2]，H^*（BSU（n）;Z）= Z[x_4，x_6，.，x_{2n} ]和H^*（BSp（n）：Z）= Z[x_4，x_8，.，x_{4n} ]证实了一个古老的猜想。我们的分类推广了R = F_p，p奇数的Notbohm解.奇度生成元，除上述之外，仅当R是F_2-代数时才出现，在这种情况下，作者最近对2-紧群的分类可以用来代替本文。我们的证明很短，依赖于p-紧群的一般理论，但不依赖于这些分类结果。
2008-08-04 math.AT math.GR
Witten deformation and polynomial differential forms
众所周知，De Rham复形的Witten变形计算De Rham上同调。本文研究了非紧流形上的Witten变形，并将其限制在无穷远点附近的微分形式上。这样的多项式微分形式自然出现在具有圆柱结构的流形上。我们证明了作用在多项式增长形式复形上的Witten变形的上同调可以计算为流形关于函数的负远端纤维的相对上同调。我们表明，我们的主要定理的假设是满意的一些有趣的特殊情况下，包括通用的实多项式。
1998-03-27 math.AT math.DG
On multiplicative spectral sequences for nerves and the free loop spaces
本研究构造了收敛于双单纯集对角复形上同调代数的乘性谱序列，应用于Borel构造得到实射影空间自由环路空间的模$p$上同调代数，并尝试用迭代积分表示非单连通流形自由环路空间的上同调生成元。
2024-05-17 math.AT math.KT
Polynomial splitting measures and cohomology of the pure braid group
我们研究每个$n$的一个参数家庭的复值措施的对称群$S_n$，内插的概率一元，度$n$，无平方多项式在$\mathbb{F}_q[x]$具有给定的分解类型。对于固定的分解类型，由$n$的分区$λ$索引，该测度已知为劳伦多项式。我们表示这个多项式的系数与$S_n$ -纯辫群$H^{\bullet}(P_n, \mathbb{Q})$的上同调的子表示的字符。我们推导出所有参数值$z= -\frac{1}{m}$（分别为）的分裂测度。$z= \frac{1}{m}$）在重新缩放后，是$S_n$ -表示（分别为虚拟$S_n$ -表示。）
2017-02-24 math.AT math.CO math.NT
Division theorems for the rational cohomology of some discriminant complements
本文的主要目的是证明$\mathbb{C} P^n$中给定多阶光滑完全交的“方程空间”的混合Hodge多项式可被群$\mathrm{GL}_{n+1}(\mathbb{C})$的混合Hodge多项式整除，其商是相应商空间的混合Hodge多项式.作为证明方法的副产品，我们得到了任意给定维数和次数的光滑射影超曲面的自同构群的阶可除的表达式
2005-11-23 math.AG math.AT
Plücker formulas using equivariant cohomology of coincident root strata
本文提出利用等变上同调计算重合根轨迹的万有上同调类，证明广义Plücker公式为次数的多项式，并给出其次数上界及达到上界时的首项，展示了等变方法在枚举几何中的应用。
2025-03-27 math.AG math.AT
On the isotypic decomposition of cohomology modules of symmetric semi-algebraic sets: polynomial bounds on multiplicities
我们考虑对称（在有限对称群的积的作用下）实代数簇和半代数集，以及仿射和射影空间中的对称复簇，由固定常数$d$限制的次数多项式定义。我们证明了如果一个Specht模$\mathbb{S}^λ$在这类集合的上同调模的同构分解中以正重数出现，则划分$λ$的秩由$O(d)$有界.这意味着一个多项式（在周围空间的维数）上的数量限制这样的模块。此外，我们证明了多项式上的多重性的限制，这些确实出现在上述上同调模的同型分解的正多重性。我们给出了我们的方法在证明某些对称半代数集的定义多项式的次数的下界，以及在（不一定是对称的）有界实代数集的投影下的图像的贝蒂数的改进界中的一些应用，在某些情况下改进了Gabrielov，Vorobjov和Zell的先前结果.
2017-04-27 cs.CC math.AG math.AT
A categorification for the characteristic polynomial of matroids
Institute for Chemical Reaction Design and Discovery, Hokkaido University（北海道大学化学反应设计与发现研究所）；Department of Applied Mathematics, Faculty of Science, Fukuoka University（福冈大学理学部应用数学系）
本文通过拟阵的上同调群范畴化其特征多项式，构造依赖于拟阵的“拟表示”，并证明该理论推广了色上同调和特征上同调。
2026-06-17 math.AT math.CO math.GT
Computing the monodromy and pole order filtration on Milnor fiber cohomology of plane curves
本文给出了一种计算任意约化射影平面曲线$C$的Milnor纤维上同调的单值性和极阶滤子的算法。讨论了$C$定义的齐次多项式与Bernstein-Sato多项式零点集的关系。当$C$具有非加权齐次奇点时，为了得到某些结果，我们必须假设一个猜想成立。在迄今为止计算的所有例子中，这个猜想都成立。
2017-09-12 math.AG math.AT
Stable cohomology of spaces of non-singular hypersurfaces
证明了当d足够大时，d次非奇异复齐次多项式空间的有理上同调稳定于一般线性群的上同调.
2014-08-08 math.AG math.AT
Mod 2 cohomology of 2-local finite groups of low rank
本文确定了紧群$G=Spin(7)$、$Spin(8)$、$Spin(9)$和$F_4$的自由环群$LG$的分类空间在Steenrod代数上的模$2$上同调.然后，我们证明了它们作为Steenrod代数上的代数同构于相应的$G(q)$型Chevalley群的模$2$上同调，其中$q$是奇素数幂.以类似的方式，我们计算的上同调的自由循环空间上$BDI(4)$和表明，它是同构的$BSol(q)$代数上的Steenrod代数。
2021-05-10 math.AT math.GR
A Batalin-Vilkovisky Algebra structure on the Hochschild Cohomology of Truncated Polynomials
本文的主要结果是计算了$HH^*(C^*(\mathbf{K}P^n;R);C^*(\mathbf{K}P^n;R))$对$ \mathbf{K}=\mathbb{C}$和$\mathbb{H}$，以及$R=\mathbb{Z}$和任意域的Batalin-Vilkovisky结构，并指出在$M=\mathbb{C}P^1=S^2$，和$R=\mathbb{Z}$的特殊情况下，该结构不能与Luc Memichi在\cite{menichi2}中计算的$\mathbb{H}_*(LS^2;\mathbb{Z})$的BV-结构一致.然而，在这种情况下，诱导的Gerstenhaber结构仍然被识别。此外，根据Y.Felix和J. \cite{felix--thomas}最近的工作，本文的主要结果最终计算了射影空间的有理圈同调的BV-结构，即$\mathbb{H}_*(L\mathbb{C}P^n;\mathbb{Q})$和$\mathbb{H}_*(L\mathbb{H}P^n;\mathbb{Q})$.
2010-04-22 math.AT math.GT
A spectral sequence for the Hochschild cohomology of a coconnective dga
本文给出了一个计算域上余连通dga的Hochschild上同调的谱序列。这个谱序列与Cohen，Jones和Yan为计算闭可定向流形的loop同调而构造的谱序列有相似的性质。使用这个谱序列，我们确定了一类空间的Hochschild上同调的mod-p上链代数是诺特。这意味着，除其他事项外，对这样一个空间的导出范畴的mod-p链的循环空间进行理论的支持品种。
2012-08-31 math.AT math.KT
Quantization of the Modular Functor and Equivariant Elliptic cohomology
给定一个单连通紧李群G，设M是G-空间。我们描述了在给定的水平和参数化的闭路空间LM上的环群G的正能量表示范畴的量子化。这个过程是描述在占主导地位的K-理论的环组评估的相空间上给出的切丛的基本规范场约一个圆（参数化LM和规范对称性给出的环组LG）。因此，我们的建设产生了一个（分类）BV-BRST型量子化的合理的2D CFTs的规范对称性参数化超过M的家庭。更具体地说，我们构造了一个泛椭圆曲线上的全纯层，其值在闭路空间LM的优势K-理论中，并证明了这个层的每一个茎都是M的上同调函子。我们也解释这个理论作为一个模型的等变椭圆上同调的M所构建的Grojnowski和其他。
2018-05-15 math-ph math.AT math.MP
Cohomology of the space of polynomial maps on $\mathbb{A}^1$ with prescribed ramification
本文研究了代数闭域$K$上具有“分歧长度$<m$“的$n+1$度态射$ \mathbb{A}^1_{K} \to \mathbb{A}^1_{K}$的模空间$Simp^m_n$.对于每个$m$，模空间$Simp^m_n$是$K$上直到$Aut (\mathbb{A}^1_{K})$的次数$n+1$多项式的空间的Zurski开子集。它是，在某种程度上，正交的许多文件有关多项式规定零-在这里，我们规定，而不是分歧的数据。利用的偏序集的拓扑性质，编码的分歧行为，我们使用一个层理论的参数来计算$H^*(Simp^m_n(\mathbb{C}); \mathbb{Q})$以及为$char K=0$或$char K> n+1$的étale上同调$H^*_{et}({Simp^m_n}_{/K}; \mathbb{Q}_{\ell})$。作为一个副产品，我们得到$H^*(Simp^m_n(\mathbb{C}); \mathbb{Q})$是独立的$n$，从而意味着合理的上同调稳定性。当$char K>0$时，我们的方法在$char K>n+1$的条件下计算了$H^*_{et}(Simp^m_n; \mathbb{Q}_{\ell})$，并证明了正特征的上同调群不稳定.
2018-11-07 math.AG math.AT math.GT
Unstable splittings in Hodge filtered Brown-Peterson cohomology
我们构造了与无限闭路空间相关联的Hodge滤函数空间。对于Brown-Peterson上同调，我们证明了相应的Hodge滤子空间满足Wilson不稳定分裂的模拟。因此，我们得到了复流形的Hodge滤Brown-Peterson上同调的Quillen定理的一个类似结果。
2016-11-17 math.AG math.AT math.DG
