Hyperplane arrangements, M-tame polynomials and twisted cohomology
A。Némethi和A. Zaharia和局部系统系数为秩1的仿射复超平面排列补的上同调群。这种方法特别给出了复仿射平面中直线排列补的扭曲上同调群维数的新的上界。
2002-12-18 math.AG math.AT
Koszul cohomology and singular curves
研究了不可约节点曲线上的Koszul上同调。特别是，我们证明了绿色和绿色Lazarsfeld代数一般的k-R节点曲线。
2009-09-29 math.AG
The cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties and Schubert polynomials
本文研究正则幂零Hessenberg簇的上同调环与Schubert多项式之间的关系。为了描述正则幂零Hessenberg簇的上同调环的显式表示，Abe-Harada-Horiguchi-Masuda引入了多项式$f_{i,j}$.我们证明了每个多项式$f_{i,j}$是某些舒伯特多项式的交替和。
2018-01-24 math.AG math.AT math.CO
Irreducible components in Hochschild cohomology of flag varieties
本研究采用表示论方法，针对SLₙ(ℂ)型及例外型（推测适用于所有型）的单连通复代数群，给出其完全旗簇的Hochschild上同调中不可约子表示的完整列表与重数非平凡下界，结果基于Kostant关于张量积表示结构的猜想。
2025-01-15 math.AG math.RT
Families of space curves with large cohomology
研究了具有大上同调的空间曲线。为此，我们引入次极值型曲线。这个类包括所有次极值曲线。基于几何和数值特征的曲线的次极值型，我们表明，如果上同调是“不太小”，那么它们可以参数化的工会两个一般光滑的不可约家庭，其中之一对应的次极值曲线。对于负亏格的曲线，这些族中的每一个族的一般曲线也是Hilbert方案的不可约分支的支撑的光滑点。这两个分量具有相同的（大）维数，并且在余维1的子方案中相遇。
2005-12-14 math.AC math.AG
Euler characteristic of the space of real multivariate irreducible polynomials
我们计算的Compendium支持的欧拉示性数空间的程度$d$不可约多项式在$n$变量与实系数，并显示的值给出的数字在所谓的平衡二进制扩展的变量数$n$。
2020-11-10 math.AG math.AT math.NT
On the connectivity of the hyperbolicity region of irreducible polynomials
给出了不可约双曲多项式只有一对双曲锥的初等证明。
2017-04-14 math.AG math.OC
Local intersection cohomology of varieties of complexes
该研究通过Lusztig量子群几何方法与典范基元素显式构造，实现了复形簇不可约分支局部相交上同调的计算。
2025-02-11 math.AG math.QA math.RT
Perverse sheaves and the cohomology of regular Hessenberg varieties
本文利用Springer对应给出了正则半单Hessenberg簇的上同调环上外尔群的Tymoczko点作用中的不可约表示的部分刻划.在类型A中，我们应用这些技巧证明了所有出现在泛Hessenberg族上的常数层的前推中的不可约被加数都有全支集。我们还观察到Brosnan和Chow最近的结果，其中应用局部不变圈定理的家庭正规Hessenberg簇在A型，推广到任意的李型。我们用这个推广证明了正则Hessenberg簇，虽然不一定光滑，但总是有“Kahler包”。"
2022-09-15 math.AG math.RT
Generating series for irreducible polynomials over finite fields
本文计算了有限域上给定次数的多元不可约多项式的个数。结果用生成级数、精确公式和渐近近似表示。我们还考虑的情况下，多的程度和不可分解的多项式的情况下。
2009-10-16 math.AG math.CO
The Number of Irreducible Polynomials with the First Two Coefficients Fixed over Finite Fields of Odd Characteristic
本文给出了Kuz'min关于前两个系数固定的不可约多项式个数的一个结果的另一种证明。我们的技术是将问题与曲线上的点的数量联系起来，并计算曲线的L多项式。
2017-09-06 math.AG
The cohomology rings of Hilbert schemes via Jack polynomials
本文推广了Nakajima和Vasserot的早期工作，研究了某些复曲面的Hilbert格式的（等变）上同调环，并建立了它们与Fock空间和Jack多项式的联系.
2004-11-11 math.AG math.QA
Bernstein-Sato polynomial versus cohomology of the Milnor fiber for generic arrangements
本文确定了超平面的一般中心排列$Q=\prod_{i=1}^kH_i$的Bernstein-Sato多项式$b_Q(s)$。我们建立了$b_Q(s)$的根和相应的Milnor纤维的上同调的生成元的度之间的联系。这种联系对所有齐次多项式都成立。我们还介绍了由$b_Q(s)$的根确定的安排的某些子计划。
2003-12-02 math.AG
Finite polynomial cohomology with coefficients
该研究提出带系数的有限多项式上同调理论，证明其基本性质并构造带系数的Abel-Jacobi映射，可用于研究Q上紧Shimura曲线的算术，还能简化相关经典工作的证明。
2024-10-07 math.AG math.NT
Threefolds with Vanishing Hodge Cohomology
考虑$\Bbb{C}$上的3维代数流形$Y$，其中对所有$j\geq 0$和$i>0$都有$H^i(Y, Ω^j_Y)=0$.设$X$是$Y$与$D=X-Y$的光滑完备化，$D=X-Y$是$X$上具有正常交叉的有效除数。如果$X$的$D$维数不为零，则$Y$是平滑仿射曲线$C$上的纤维空间（即，我们有从$Y$到$C$的满射态射，使得一般纤维是光滑的和不可约的），使得每个纤维满足相同的消失条件。如果不可约光滑纤维不是仿射的，则$X$的Kodaira维数是$-\infty$，X的$D$ -维数是1。我们还从纤维或更高的直接象的性质讨论了保证Hodge上同调全局消失和$Y$仿射的充分条件。
2003-12-11 math.AG
Number of irreducible polynomials in several variables over finite fields
本文给出了有限域上二元（或多元）不可约多项式个数的一个公式和一个估计。
2007-06-11 math.AC math.AG math.CO
Geometry of nondegenerate polynomials: Motivic nearby cycles and Cohomology of contact loci
我们研究多项式的复系数是非退化的两个意义上，Kouchnirenko和其他关于其牛顿多面体，通过接触轨迹和motivic附近的周期的数据。引入一个明确的描述，这些数量，我们可以回答部分问题的motivic附近的循环的限制功能和积分恒等式猜想的背景下，牛顿非退化多项式。在Kouchnirenko意义下的非简并性下，给出了接触轨迹的上同调群的计算.
2021-09-13 math.AG
On the characteristic polynomial of the Frobenius on étale cohomology
设$X$是有限域上偶数维$d$的光滑真簇.我们建立了一个关于系数在${\mathbb Q}_l(d/2)$中的$X$的中维平展上同调的Frobenius特征多项式在$(-1)$上的值的限制.
2014-10-23 math.AG math.NT
A characterization of Keller maps
设k是特征为零的域。设φ是多项式代数k[x_1，…，x_n]。已知φ是自同构当且仅当它将不可约多项式映射到不可约多项式。本文证明了φ满足雅可比条件的充要条件是它将不可约多项式映射为无平方多项式。因此，雅可比猜想等价于以下陈述：k[x_1，...，x_n]，将不可约多项式映射到无平方多项式，将不可约多项式映射到不可约多项式。
2011-12-09 math.AC math.AG
Hochschild cohomology of Fermat type polynomials with non-abelian symmetries
对于多项式$f = x_1^n + \dots + x_N^n$，设$G_f$是$f$的非交换极大对称群。这是一个由所有$g \in \mathrm{GL}(N,\mathbb{C})$生成的组，重新缩放和排列变量，以便$f(\mathbf{x}) = f(g \cdot \mathbf{x})$。对于任何$G \subseteq G_f$，我们计算明确的Hochschild上同调的范畴$G$-等价矩阵分解的$f$。我们在它上面引入了对偶，证明它是一个Frobenius代数。
2021-07-21 math.AG
Fast construction of irreducible polynomials over finite fields
本文给出了一个随机算法，在输入一个含有$q$元素的有限域$K$和一个正整数$d$时，输出一个在$K[x]$中的次数$d$不可约多项式.运行时间为$d^{1+ε(d)} \times (\log q)^{5+ε(q)}$基本操作。该表达式中的函数$ε$是属于类$o(1)$的实正函数，特别地，复杂度在$d$的程度上是拟线性的。一旦给定了这样一个不可约的$d$次数多项式，我们就可以计算随机的不可约多项式的$d$次数，而代价仅是$d^{1+ε(d)} \times (\log q)^{1+ε(q)}$初等运算。
2011-11-19 math.AG math.NT
Computing the equisingularity type of a pseudo-irreducible polynomial
平面曲线奇点的芽可以根据其等奇异性类型进行分类。对于C上的奇点，这个重要的数据与拓扑类相吻合。本文研究了一类奇性族，其中包含不可约奇性，其等奇异性类型可在关于Weierstrass方程判别赋值的拟线性时间内计算。
2019-11-12 math.AG
Localization, local cohomology, and the b-function of a D-module with respect to a polynomial
给定一个由单个元素生成的$D$ -模块$M$和一个多项式$f$，人们可以构造几个附在$M$和$f$上的$D$ -模块，并且可以定义M之后的（广义）$b$ -函数的概念。柏原这些模块与$M$的局部化和局部上同调密切相关。我们表明，$b$ -功能，如果它存在，控制这些模块，并提出一般算法计算这些模块和$b$ -功能（如果它存在），没有任何进一步的假设。对于这些算法，我们重新制定的定位算法的$D$ -模块。
2016-09-15 math.AG
Explicit estimates for polynomial systems defining irreducible smooth complete intersections
本文讨论了定义为“典型”多项式列的零点集的代数簇的性质。我们考虑各种类型的“好”品种：集理论和理想理论的完全交叉，绝对不可约的，和非奇异的。对于这些类型，我们提出了一个非零的“阻塞”多项式的显式有界程度的系数的序列，消失，如果它的品种是不是类型。在有限域上，这产生了这样的序列的数量上的界限。我们还表明，大多数序列（至少两个多项式）定义一个退化的品种，即绝对不可约的非奇异超曲面在一些线性射影子空间。
2015-12-17 math.AG math.NT
Generalised Kostka-Foulkes polynomials and cohomology of line bundles on homogeneous vector bundles
设$G$是半单代数群，$B$是博雷尔子群.我们考虑推广Lusztig的q-类似物的重量多重性，其中的正根的集合被替换为多集的重量的$B$ -子模块的任意有限维$G$ -模块。
2009-04-23 math.AG math.RT
Log-concavity of polynomials arising from equivariant cohomology
本文证明矩阵空间环面等变子簇的上同调类对应余体积多项式，并借助 Z 上 Macaulay 逆系统将环面簇上同调结果无特征推广。
2026-11-09 math.AC math.AG math.CO
Generic Bernstein-Sato polynomial on an irreducible affine scheme
给出了在包含$\mathbb{Q}$的交换酉整环$\mathcal{C}$中系数为$p$多项式的情形，定义了不可约仿射概型$V \subset \text{Spec}(\mathcal{C})$上的一般Bernstein-Sato多项式的概念.我们证明了这样一个非零有理多项式的存在性，它覆盖和推广了H.比奥斯卡当$\mathcal{C}$是代数或解析空间的环时，我们推导出参数空间的分层，使得在每一层上，存在一个非零有理多项式，该多项式对该层的任何一点都是Bernstein-Sato多项式.这推广了A. Leykin在病例$p=1$中获得。
2003-07-11 math.AC math.AG
Enumeration of a special class of irreducible polynomials in characteristic 2
A-多项式是Meyn提出的，它在域F_2上的高次自反不可约多项式的迭代构造中起着重要作用，因为它构成了迭代的起点。A-多项式的每一次的确切数目是由Niederreiter给出的。Kyuregyan将Meyn的构造扩展到任意甚至有限域。我们将A-多项式在这个更一般的设置惰性的地方，在一定程度上扩展的椭圆函数域，并获得一个明确的计数公式。特别是，我们能够表明，除了一个孤立的例外，存在A-多项式的每一个程度。
2019-05-20 math.AG math.NT
Quadratic Binomial APN Functions and Absolutely Irreducible Polynomials
证明了特征为2的有限域上的二次二项式函数不一定是APN。这是感兴趣的光最近发现的新家庭的二次二项式APN功能。证明使用了代数几何中的Weil界。
2008-10-24 math.AG math.CO math.NT
Monodromie d'une famille d'hypersurfaces
我描述的单值光滑超曲面$X$的高度在一个固定的光滑簇$Y$包含一个固定的子品种$W$的$Y$。由$Y$的上同调的拉回和由$W$的不可约分支的类所张成的$X$的中次上同调是单值不变的。我表明，这些类的正交上的单值表示是不可约的。该证明本质上是拓扑的。困难来自于$W$可能具有任意奇点的事实。
2004-03-09 math.AG math.GN
On irreducible components of Rapoport-Zink spaces
在较弱的条件下，证明了自拟同构群在Rapoport-Zink空间的不可约分支集上的作用有有限轨道.我们的方法允许分歧和非基本的情况。作为结果，我们得到了一些有限性结果的表示得到的l-adic上同调的Rapoport-Zink塔。
2018-04-17 math.AG math.NT
Intersection cohomology of the symmetric reciprocal plane
通过证明的第i个系数等于在（n-i+1）-边形中选择i个不相交弦的方法的个数，计算了n元上秩为n-1的一致拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式.我们还证明了相应的交上同调群同构于与划分[n-2 i，2，.，n-1]相关联的对称群的不可约表示，2]。
2015-12-20 math.AG math.CO
Quantum integrable model for the quantum cohomology/K-theory of flag varieties and the double $β$-Grothendieck polynomials
本文提出推广非对称五顶点自旋链的GL$(n)$量子可积系统，证明其可编码旗簇等变量子上同调与K-理论的环关系，且系统贝特假设态生成双$β$-格罗滕迪克多项式。
2025-04-15 hep-th math-ph math.AG
