Some results on the generic vanishing of Koszul cohomology via deformation theory
研究奇异节线上$g^r_d$的Koszul上同调群的形变-阻塞理论。我们计算的障碍类Koszul上同调类的奇异曲线变形到一个光滑的。在障碍非平凡的情况下，得到了Koszul上同调群通有消失的部分结果。
2014-04-26 math.AC math.AG
Poincaré duality for tropical Dolbeault cohomology of non-archimedean Mumford curves
本文计算了非阿基米德域上射影直线和Mumford曲线的解析的热带Dolbeault上同调。我们证明了上同调满足Poincaré对偶性，并且其行为类似于复数上曲线的上同调。在拓扑的基础上，给出了上同调维数的完整计算。
2017-12-29 math.AG
Zeta functions of certain K3 families : application of the formula of Clausen
基于刚性上同调理论，我们给出了一类K3族的zeta函数的一个显式公式，我们称之为超几何型。本文的重点是比较K3的二阶刚性上同调与由Clausen经典公式导出的椭圆曲线的对称积的性质。
2021-09-13 math.AG
Cohomology of rigid curves with semi-stable coverings
构造了具有半稳定覆盖的宽开刚性曲线的半稳定形式模型，并研究了该刚性曲线的l-adic上同调。我们利用半稳定约化的不可约分支的l-adic上同调，以及一些图的同调和上同调来描述刚性曲线的l-adic上同调。我们还证明了一个有限的平坦态射，这是兼容的半稳定覆盖宽开刚性曲线的描述的功能性。
2014-04-02 math.AG
Chow-Kunneth decomposition for universal families over Picard modular surfaces
本文讨论了Holzapfel研究的一类Picard模曲面上具有复乘的Abel三重函数族的完全退化的绝对Chow-Kuenneth分解的存在性.除了工作的戈登，花村和Murre我们使用相对完整的模型的意义上的芒福德，法尔丁柴皮卡德模块表面，以描述完全退化的家庭的阿贝尔簇。利用VHS的$L^2$ --Higgs上同调与VHS的$L^2$ --de Rham上同调之间的非紧Simpson型对应，我们进一步证明了SU（2，1）中某些算术子群的不可约表示的上同调群的消失结果.局部系统的交上同调
2006-10-10 math.AG math.CV
Cohomology of the moduli space of smooth plane quartic curves with an odd theta characteristic
计算亏格为3的具有奇θ特征的非奇异非超椭圆复射影曲线的模空间的有理上同调.
2010-02-20 math.AG
The Computation of the Logarithmic Cohomology for Plane Curves
给出了二元无平方多项式对数上同调群的基的计算算法。（修正了v1的错别字）
2008-01-20 math.AG
Calculating cohomology groups of moduli spaces of curves via algebraic geometry
我们计算的第一，第二，第三和第五合理上同调群的模空间的稳定的n-点亏格g曲线，对所有的g和n，（主要）使用代数几何技术。
1998-02-28 math.AG
Cohomology of the stratified fundamental group of curves
Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）
本文研究正特征完美域上光滑射影曲线的分层基本群，探讨其分层上同调与群上同调之间的联系。
2026-09-15 math.AG
Rational cohomology of the moduli space of trigonal curves of genus 5
计算亏格为5的三角曲线的模空间的有理上同调。我们这样做，考虑他们的自然嵌入在第一Hirzebruch表面，并通过使用Gorinov-Vassiliev的方法。
2020-07-24 math.AG
Conformal blocks and the cohomology of configuration spaces of curves
我们实现了任何空间的共形块连接到一个打孔曲线内的上同调的配置空间的曲线和比较WZW连接与高斯-马宁连接。
2021-12-29 math.AG
Equivariant geometry and the cohomology of the moduli space of curves
本文给出了栈的整上同调环的范畴定义。我们表明，商栈的范畴上同调可以确定与等变上同调。通过这种识别，我们表明，Deligne-Mumford商栈的上同调是理性同构的粗模空间的有理上同调。该理论的重点是光滑和稳定的曲线的堆栈。
2011-08-05 math.AG
Quantum cohomology of moduli spaces of genus zero stable curves
研究亏格为0的稳定n点曲线的模空间的（小）量子上同调环。特别是，我们确定了一个明确的介绍，在n=5的情况下，我们概述了计算方法的情况下n=6。
2008-06-24 math.AG
Non-abelian cohomology of universal curves in positive characteristic
本文将Hain关于特征零下一般曲线非阿贝尔上同调的结果推广至正特征，计算了泛完备曲线的非阿贝尔上同调，并证明泛n穿孔曲线的etale基本群正合序列不可裂。
2023-05-17 math.AG
Cohomology of Moduli Stacks of Principal $\Bbb C^*$-Bundles Over Nodal Algebraic Curves
研究结点曲线上主$\Bbb C^*$-丛模栈，用陈类确定其有理上同调代数。
2024-05-22 math.AG
Arbitrarily large jumps in the de Rham and Hodge cohomology of families in characteristic $p$
本文在特征 $p$ 下构造了光滑射影代数簇族，利用有限平坦群概型的分类栈，使纤维的 de Rham 和 Hodge 上同调群维数发生任意大跳跃，并阐述了 Godeaux--Serre 簇的构造。
2024-12-23 math.AG math.NT
On the rational cohomology of moduli spaces of curves with level structures
研究了具有水平结构的曲线的模空间的光滑紧化的低次有理上同调群。特别地，我们确定了$g \ge 2$和$k \le 3$的$H^k(\sgbar, \Q)$，其中$\sgbar$表示亏格$g$的自旋曲线的模空间。
2011-02-04 math.AG
Lattice cohomology and the embedded topological type of plane curve singularities
本文提出解析格上同调这一约化曲线奇点新不变量，证明其对不可约平面曲线奇点是完备嵌入拓扑不变量，并在多分支情形下与整Seifert形式比较。
2025-04-17 math.AG
The quantum cohomology of moduli space of $\PGL_2$-bundles on curves
本文针对亏格不小于 2 的光滑曲线，计算其上稳定 $\PGL_2$-丛模空间的量子上同调。
2024-05-10 math.AG
Representation stability in cohomology and asymptotics for families of varieties over finite fields
考虑对称群Sn作用于其上的两个簇族Xn：C中n点的位形空间和C^n中n条线性无关线的空间。给定一个不可约S_n-表示V，我们可以问V在上同调群H*（X_n;Q）中的重数如何随n变化。我们解释了如何Grothendieck-Lefschetz不动点定理转换为公式的多项式的数量在F_q（或最大环面GL_n（F_q），分别）与指定的性质有关的V。特别是，我们解释了如何表示稳定性上同调，在[CF，arXiv：1008.1368]和[CEF，arXiv：1204.4533]的意义下，对应于渐近稳定性的各种点计数n趋于无穷大。
2013-09-24 math.AG math.AT math.GR
On the de-Rham cohomology of hyperelliptic curves
对任意超椭圆曲线X，给出了X的第一de-Rham上同调的一个显式基.我们用它来产生一个家庭的曲线特征p>2的Hodge-de-Rham短正合序列不分裂等变;这概括了Hortsch的结果。进一步，我们使用我们的基证明了超椭圆对合通过乘以-1而作用于第一de-Rham上同调，即，当p=2时，作为恒等式。
2018-03-16 math.AG
Stable cohomology of moduli spaces of hyperelliptic curves on Hirzebruch surfaces
本文计算了 Hirzebruch 曲面上固定亏格超椭圆曲线模空间的稳定上同调，并用带标记点的非嵌入模空间进行描述。
2025-03-03 math.AG
On the cohomology of regular surfaces isogenous to a product of curves with $χ(\mathcal{O}_S)=2$
设$S$是与非混合型曲线的乘积同构的曲面。在给出几个对研究$S$上同调有意义的结果之后，我们证明了正则曲面与$χ(\mathcal{O}_S)=2$的非混合型乘积同构的上同调的一个结构定理.特别是，我们发现了两个家庭的表面一般类型的最大皮卡德数。
2015-12-10 math.AG
Stable cohomology of the moduli space of trigonal curves
本文证明了亏格为$g$的三角曲线的模空间的有理上同调$H^i(\mathcal{T}_g;\mathbf{Q})$在次数上与$g$无关。这使得对于足够大的$g.$，可以定义稳定上同调环为$H^\bullet(\mathcal{T}_g;\mathbf{Q})$。这是通过研究嵌入的三角曲线在Hirzebruch曲面和使用Gorinov-Vassiliev的方法。
2022-05-04 math.AG
Duality for cohomology of split tori on curves over local fields
证明了正特征局部域上平滑曲线上对数Hodge-Witt层和分裂环面的{é}tale上同调的对偶定理.作为应用，我们得到了局部域上曲线的函数场的Brauer群的特征刻划.我们还证明了局部域上光滑射影曲线的Brauer群和Picard群之间的经典Brauer-Manin配对对于任意平滑曲线、具有模的光滑射影曲线和这种域上的奇异射影曲线具有类似性。
2023-02-13 math.AG
Curve neighborhoods of Seidel products in quantum cohomology
本文针对Buch-Chaput-Perrin猜想，证明了在A型旗簇中，对应于Seidel型量子积的两点曲线邻域是一个显式给出的Schubert簇。
2023-09-12 math.AG
The motivic structures $\mathsf{LS}_{12}$ and $\mathsf{S}_{16}$ in the cohomology of moduli spaces of curves
研究了曲线的模空间的权分次紧支撑上同调中$\mathsf{LS}_{12}$和$\mathsf{S}_{16}$的出现.作为应用，我们证明了$\mathcal{M}_9$和$\mathcal{M}_{11}$的中上同调群的新的非零结果，并给出证据支持猜想：对于几乎所有的$k$，$H^{2g + k}_c(\mathcal{M}_g)$的维数至少随$g$指数增长.
2024-11-19 math.AG
Equivariant Cohomology of Certain Moduli of Weighted Pointed Rational Curves
确定了对称群的乘积对加权尖有理曲线的某些模的上同调的作用。我们所研究的模空间是具有m+n个标记点的稳定的有理曲线，其中前m个标记点与所有其它标记点不同，而最后n个标记点可以彼此重合。我们给出了一个计算等变庞加莱多项式的方法，并列出了小m和n的情况。
2015-05-18 math.AG
Tautological and non-tautological cohomology of the moduli space of curves
本文在简要阐述了亏格为g的n标记Deligne-Mumford稳定曲线的模空间的重言环的基本性质后，给出了三种判定上同调非重言类的方法.第一种是通过有限域上的曲线计数。第二种方法是得到对称群S_n在重言类上作用的长度界。第三种是通过经典的边界几何。发现了几个新的非重言式类。
2011-01-28 math.AG
Equivariant cohomology of moduli spaces of genus three curves with level two structure
本文计算了亏格为三的具有二级结构的曲线及其相关空间的模空间的上同调。特别地，我们确定了具有二阶结构的平面四次模空间的上同调群作为二元域上六维向量空间上辛群的表示.我们还对亏格为3的曲线的模空间和亏格为3的阿贝尔微分的模空间的层等相关空间作了类似的计算。
2017-04-13 math.AG
Infinite Families of Equivariantly Formal Toric Orbifolds
在单纯复形和单纯多面体上的单纯楔形构造已经被许多作者用来研究复曲面和相关的空间，包括非奇异复曲面簇、复曲面流形、二次曲面的交和更一般的多面体积。在本文中，我们扩展分析，包括复曲面orbifolds。我们的主要结果产生的环面orbifolds的无限家庭，来自一个给定的，其积分上同调是免费的挠，并集中在偶数度，一个属性，这可能被称为\emph{integrally equivariantly formal}。在所有情况下，都可以给出上同调环的描述，并将其与原始orbifold的上同调联系起来。
2018-01-22 math.AG math.AT
Cohomology of the differential fundamental group of algebraic curves
本文研究特征零域上光滑射影曲线的微分基本群，通过Tannakian对偶定义，探讨带联络向量丛的de Rham上同调与对应表示的群上同调的关系，并得到消没与非消没结果。
2025-03-25 math.AG
Tame and strongly étale cohomology of curves
对于特征$p > 0$的完满域$k$上的曲线$C$，我们研究了arXiv：1801.04776中引入的$X = \textit{Spa}(C,k)$的驯服上同调。证明了具有$p$ -挠系数的$X$的驯服上同调群满足上同调纯性（对于平展上同调，这在一般情况下是不成立的）.利用纯度，我们证明了$X$的驯服上同调与$p$ -挠系数的庞加莱对偶。
2020-04-11 math.AG math.NT
Generators of the cohomology ring, after Newstead
Newstead给出了光滑射影曲线上具有固定奇次行列式的秩为2的半稳定无挠层的模空间的上同调环的生成元.在本文中，我们推广这个结果的情况下，基本曲线是不可约的，节点。我们表明，这些发电机（的上同调环在节点曲线的情况下）自然产生的退化的纽斯特德的发电机在平滑曲线的情况下。
2022-04-17 math.AG
On the Koszul cohomology of canonical and Prym-canonical binary curves
本文研究了二元曲线的Koszul上同调以及二元曲线的Green和Prym-Green图。证明了如果性质$N_p$对亏格为$g$的典型二元曲线或Pryn-典型二元曲线成立，则对亏格为$g+1$的一般典型二元曲线或Pryn-典型二元曲线也成立.我们还验证了Green和Prym-Green图的一般典型和Prym-canonical二元曲线的低亏格（$6\leq g\leq 15$，$g\neq 8$的Prym-canonical和$3\leq g\leq 12$的canonical）。
2013-03-04 math.AG
On the cohomology of moduli spaces of (weighted) stable rational curves
本文给出了一个递归算法，用于计算稳定$n$ -指向亏格的零曲线的模空间$\Mmb_{0,n}$的上同调的特征，作为对称群$\Sg_n$在$n$字母上的表示.使用该算法，我们可以显示这个字符的最大长度的公式。我们的主要工具是连接到加权稳定曲线的模空间引入的Hassett。
2013-04-26 math.AG
Non-vanishing for Koszul cohomology of curves
我们在听取了裁判员的意见后对试卷进行了全面修改。在新的版本中，我们替换了两个错误的例子，研究了与Koh和Stilmann早期工作的联系，并加强了主要定理。
2006-12-18 math.AG
The cohomology of the moduli space of curves at infinite level
光滑复杂曲线上的完整n阶结构是其雅可比行列式的n-扭点的平凡化。给出了亏格至少为2的具有“无限水平结构“的光滑复曲线的模空间在4g-5以上的次数上的余上同调为零的代数证明. Harer通过拓扑方法在有限水平上证明了这种消失，这给Harer的结果提供了一个新的视角。对于Harer方法未涉及的稳定曲线和紧型曲线的模空间，我们得到了类似的结果。在证明的关键成分是一个消失的声明，某些可构造层的perfectoid空间和比较的etale上同调的不同塔的Deligne-Mumford堆栈在分歧的存在。
2020-03-02 math.AG
Structural properties of the lattice cohomology of curve singularities
本文研究约化曲线奇点的格上同调，证明其约化上同调权分次非正、H^0模结构可判定Gorenstein性，且平面曲线奇点的H^0决定其重数。
2024-10-01 math.AG
The Atiyah-Bott formula for the cohomology of the moduli space of bundles on a curve
本文是J. Lurie和作者“函数域的Weil猜想”一文的姊妹篇。我们提出了一个不同的阐述基本上相同的代数几何证明的Atiyah-Bott的上同调的Bun（G），随后导致证明的Tamagawa数公式的体积自守空间的功能领域。
2019-06-24 math.AG
The orbifold cohomology of moduli of genus 3 curves
本文研究光滑亏格g曲线模叠加的可加轨道上同调。我们证明了这个问题归结为研究曲线的循环覆盖的模空间的有理上同调，其中覆盖曲线的亏格是g。然后我们给出亏格g=3的情形。进一步，我们确定了亏格为3的曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化的轨道上同调的一部分来自于M_3的惯性叠加的Zapriki闭包.
2013-01-09 math.AG math.AT
Real cohomology groups of the space of nonsingular curves of degree 5 in $\bf{CP}^2$
本文对Vassiliev计算非奇异代数超曲面空间的上同调群的方法进行了改进。我们用这种改进的方法计算了非奇异平面五次线空间的实上同调群。
2003-03-13 math.AG math.AT
Point Counting on Non-Hyperelliptic Genus 3 Curves with Automorphism Group $\mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z}$ using Monsky-Washnitzer Cohomology
本文给出了一个计算有限域上任意亏格为3的非超椭圆平面曲线$C$的zeta函数的算法，该曲线具有自同构群$G = \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z}$。该算法计算曲线的Monsky-Washnitzer上同调。利用$C$的Monsky-Washnitzer上同调和它的商$E := C/G$之间的关系，计算分成两部分：一部分在Monsky-Washnitzer上同调的子空间中，另一部分在椭圆曲线$E$上减少到点计数。前者对应于维数$2$阿贝尔曲面$\mathrm{ker}(\mathrm{Jac}(C) \rightarrow E)$，在其上我们可以用较低的精度和较小维数的矩阵进行计算。因此，我们得到一个更快的算法比直接工作的曲线$C$。
2016-03-02 math.AG
The stable cohomology of the moduli space of curves with level structures
本文证明在稳定范围内，带水平结构的曲线模空间与普通曲线模空间的有理上同调相同。
2025-06-24 math.AG math.AT math.GT
The Chen-Ruan cohomology of moduli of curves of genus 2 with marked points
本文描述了光滑稳定亏格为2的点曲线的模栈的Chen-Ruan上同调，以及它的代数对应：弦Chow环。本文的前半部分给出了稳定点亏格为2的曲线的模栈的Chen-Ruan上同调环的加法结构，并将其描述为有理分次向量空间。第二部分给出了偶Chen-Ruan上同调环作为常上同调代数的生成元。
2012-01-05 math.AG math.AT
Cohomology of moduli spaces of curves of genus three via point counts
本文研究亏格为3的光滑$n$ -点非超椭圆曲线的模空间。为了寻求这个空间的上同调信息，我们对$n \leq 7$在有限域上定义的点的个数作了$\mathbb{S}_n$ -等变计数.结合亏格为0、1、2的光滑尖曲线的模空间和亏格为3的光滑超椭圆曲线的模空间的结果，我们可以确定的$\mathbb{S}_n$ -等变伽罗瓦和霍奇结构的$n \leq 5$亏格为3的稳定曲线的模空间的（$\ell$ -adic或Betti）上同调（为了获得$n \leq 7$，我们需要“亏格2的8点曲线”的计数）。
2007-06-05 math.AG
Rational cohomology of the moduli spaces of pointed genus 1 curves
本文给出了亏格为1的点曲线的模空间的有理上同调的组合刻画，它具有$n$标记点和水平$N$结构.更准确地说，我们明确地描述了Leray谱序列的遗忘映射$\EuScript{M}_{1,n}(N)\to\EuScript{M}_{1,1}(N)$的$E_2$项，并表明该结果是同构的有理上同调的$\EuScript{M}_{1,n}(N)$作为一个合理的混合霍奇结构配备了一个行动的对称群$\mathfrak{S}_n$。经典模空间$\EuScript{M}_{1,n}$是N=1的特殊情况。
2013-03-22 math.AG
Geometric syntomic cohomology and vector bundles on the Fargues-Fontaine curve
我们证明了几何同分上同调正则提升到Banach-Colmez空间范畴，并研究了它与Festues-Fontaine曲线上的向量丛的修改扩张的关系.我们讨论了几何同调上同调空间的一些计算：对于普通簇，它们是有限秩的$Q_p$ -向量空间，但在非普通情况下，这些上同调空间携带更多的信息，特别是它们可以具有非平凡的$C$ -秩.这种二分法让人想起$p$ -可除群的Hodge-Tate周期图。
2016-05-23 math.AG math.NT
Deligne's weight spectral sequence and tautological cohomology of the moduli space of curves
math.su.se（斯德哥尔摩大学数学系）
本文通过计算机程序实现Deligne的重量谱序列，计算标号光滑曲线模空间的有理上同调的重量分级，特别针对 genus 五和 genus 三的情况，研究了边界分层中上同调群由塔罗格类生成时的结构。
2026-10-20 math.AG
Stable Cohomology of Discriminant Complements for an algebraic curve
本文证明了曲线$X$上的线丛$\mathscr{L}$的正则代数截面空间的上同调同构于同一线丛的正则$C^{\infty}$截面空间的上同调.
2022-11-15 math.AG math.AT
A blowing-up formula for the intersection cohomology of the moduli of rank 2 Higgs bundles over a curve with trivial determinant
本文证明了行列式平凡曲线上秩2 Higgs丛模空间交集上同调的爆破公式，并据此在技术假设下推导出其庞加莱多项式。
2023-10-11 math.AG math.CT
Algebraic cohomology of the moduli space of rank 2 vector bundles on a curve
设$\MC$是光滑射影曲线$C$上秩为2的稳定全纯向量丛的模空间，其行列式为奇数。利用Jacobian $\JC$的代数上同调环，给出了代数上同调环$\HA^*(\MC)$，即代数圈的基本类所张成的有理上同调环$H^*(\MC;\QQ)$的子环.
1995-02-17 alg-geom math.AG
Cohomology of the moduli space of non-hyperelliptic genus four curves
计算亏格为4的Brill-Noether-Petri一般曲线的模空间的GIT模型的交贝蒂数。在Hassett-Keel程序下，该空间被证明是稳定亏格四曲线的模空间的最终非平凡对数正则模型。上同调计算的策略依赖于Kirwan提出的一种计算射影簇GIT代数的上同调的一般方法，该方法基于Hesselink等人研究的不稳定点的等变完美分层和奇点的部分奇点的分解。
2020-12-23 math.AG
On the rational cohomology of moduli spaces of Prym curves
Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
研究扭曲普里姆曲线模空间的低次有理上同调群，通过证明其在特定奇数度消失及二度群为代数，涵盖了经典普里姆曲线模空间等，明确了该模空间低次有理上同调群的性质。
2026-07-10 math.AG
