E-infinity Cell Models for Free and Based Loop Space Cohomology
David Chataur, Jonathan A. Scott
我们构造了单连通拓扑空间上自由loop空间和基loop空间的上链代数的E-无限胞代数模型。从理性同伦理论的技术是利用整个。
We construct E-infinity cell algebra models for the cochain algebras of the free and based loop spaces on a simply-connected topological space. Techniques from rational homotopy theory are exploited throughout.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Homology and Cohomology of E-infinity Ring Spectra
一类E-无限环谱上的每一个同调或上同调理论都是具有适当系数的拓扑Andre-Quillen同调或上同调。类似的结果适用于A-无限环谱范畴和许多其他运算上的代数范畴。
$Γ$-cohomology of rings of numerical polynomials and $E_\infty$ structures on K-theory
研究了与某些周期上同调理论相联系的交换合作代数E_*E的Gamma上同调.对于KU和E（1），Adams和项在素数p处，对于KO，我们证明了Gamma-上同调在1次以上为零。由于这些上同调群是AlanRobinson发展的阻塞理论中的阻塞群，我们推断这些谱具有唯一的E无穷大结构。因此，我们得到了E无穷结构的连接亚当斯和项。对于Johnson-Wilson谱E（n）（n > 0），我们证明了它的I_n-adic完备化存在唯一的E无穷结构.
Hochschild cohomology and deformation theory of stable infinity-categories with t-structures
本文研究了配备左完备 t-结构的稳定可呈现无穷范畴的形变理论，证明其 Hochschild 上同调控制了该范畴关于左完备 t-结构的形变。
Principal infinity-bundles -- General theory
本文在任意无穷-拓扑斯中建立了主无穷-丛的一般理论，证明其与非阿贝尔上闭链自然等价并由非阿贝尔层超上同调分类，同时将相伴无穷-丛、无穷-格贝与扭曲上同调纳入统一框架。
Massey Product and Twisted Cohomology of A-infinity Algebras
研究了由扭元定义的$A_\infty$ -代数的扭上同调群及其在态射和同伦下的行为。我们在一般$A_\infty$ -代数的上同调群上定义了高阶Massey积，并建立了态射下的自然性及其对定义系统的依赖性。对于$C_\infty$ -代数也考虑了上述构造。构造了一个收敛于扭上同调群的谱序列，证明了高阶微分由$A_\infty$ -代数Massey积给出.
Local cohomology and stratification
我们概述了一个算法来恢复规范（或，粗）分层的一个给定的有限维规则CW复杂的上同调流形，其中每个是一个工会的细胞。通过迭代地将细胞的偏序集局部化到一个子集族来进行构建;这些子集又由一组共层来确定，这些共层捕获了整个基础复合体中细胞邻域的上同调变化。结果是一个嵌套的范畴序列，每个范畴包含所有的细胞作为其对象集，具有两个细胞在最后一个范畴中同构的性质，当且仅当它们位于同一个规范层中。整个过程是服从高效的分布式计算。
L-infinity pairs and applications to singularities
在特征为零的域上，具有上同调约束的变形问题都由一个微分分次李代数和一个模组成的对控制。不幸的是，这些对通常是无限维的。我们表明，每一个上同调约束的变形问题是由一个典型的有限维L-无穷对控制。作为第一个应用，我们证明了，对于没有权零1-上同调类的复代数簇，包含常数层的秩1局部系统的上同调跳跃轨迹的分量是环面。这对基本群施加了限制。这同样适用于链路和Milnor光纤。
A Guide to Equivariant Parametrized Cohomology
本文系统介绍Costenoble-Waner等变参数化胞腔上同调理论，重点讨论有限群（尤其$C_2$）情形，给出新计算并阐明其与局部系数上同调的关系。
On the moduli space of A-infinity structures
研究了拓扑空间上A-无限结构的模空间以及固定模谱上A-无限环结构的模空间。在每一种情况下，我们表明，模空间坐落在同伦纤维序列，其中其他条款代表空间的Hochschild上同调。
The A-infinity Centre of the Yoneda Algebra and the Characteristic Action of Hochschild Cohomology on the Derived Category
设A是dg（或A-无穷）代数，M是A上的模，研究了特征态射$χ_M: HH^*(A, A) \to Ext_A(M, M)$在Yoneda代数$Ext_A(M, M)$上的象及其与高级结构的相互作用.为此，我们引入并研究了极小A-无穷代数的A-无穷中心的概念，它与通常的中心在没有更高结构的情况下是一致的。我们证明了$χ_M$的像落在$Ext_A(M, M)$的A-无穷远中心。当A是增广超过k，我们表明（在温和的连通性假设下），态射$χ_k: HH^*(A, A) \to Ext_A(k,k)$到Koszul对偶代数土地上的A-无穷中心，推广的情况下，从Koszul的情况下建立的Buchweitz，绿色，Snashall和Solberg。我们给出的技术计算A-无穷中心，因此计算图像的特征态射，并提供了工作的例子。我们进一步研究应用拓扑。特别是我们与A-无穷中心的庞特里亚金代数的错误的方式地图来自同源的自由闭路空间，首先研究了查斯和沙利文。
Cellular Cohomology in Homotopy Type Theory
本文在同伦类型论中发展胞腔上同调，证明有限胞腔复形上的一类广泛上同调理论（含艾伦伯格-麦克莱恩空间定义的）可通过胞腔上同调计算，并在Agda中形式化。
Integral cohomology of configuration spaces of the sphere
我们使用Fuks，Vainshtein和Napolitano的胞腔复形计算了具有积分和$\mathbb{Z}/p \mathbb{Z}$ -系数的球$S^2$的无序构形空间的上同调.
The $\mathrm{RO}(G)$-Graded Cohomology of the Equivariant Classifying Space $B_G\mathrm{SU}(2)$
对于任意的素数或奇素数的乘积的$n$，我们计算了等变分类空间$B_{C_n}\mathrm{SU}(2)$的$\mathrm{RO}(C_n)$ -分次Bredon等变上同调的加法结构，对于$n=2$，我们也计算了它的乘法结构.特别是，作为一个代数上的上同调的一个点，我们表明，上同调的$B_{C_2}\mathrm{SU}(2)$是由两个元素产生的一个单一的关系：- 将$C_2$的符号表示写成$σ$，生成元是维度$4σ$中的元素$c$和维度$4+4σ$中的元素$C$，满足关系式$c^2 = ε^4 c + ξ^2 C$，其中$ε$和$ξ$是点的上同调的元素。在整个过程中，我们采取系数伯恩赛德环麦基函子$A$。使用的关键工具是$G$ -胞腔复合体的等变“偶维自由度”和“乘法比较”定理，这两个定理都由Lewis在[Lew 88]中证明，随后由Shulman在[Shu 10]中改进，并且Basu和Ghosh在[BG 16]中扩展了前一个定理。后一个定理使我们能够计算乘法结构的上同调$B_{C_2}\mathrm{SU}(2)$通过嵌入它在一个直和的上同调环的结构更容易理解。这两个定理都要求$G$ -细胞复合物的细胞以良好的顺序附着，并且我们工作中的重要一步是给出$B_{C_n}\mathrm{SU}(2)$令人满意的$C_n$ -细胞复合物结构。
Fox-Neuwirth cell structures and the cohomology of symmetric groups
我们使用Fox-Neumerth细胞结构的配置空间的一点紧化紧作为起点，理解我们最近计算的模2上同调的对称群。然后，我们使用该计算给出简短的证明经典的结果上同调由于中冈和马德森。v2.在最后一节中增加了参考文献，扩展了对上链模型的阐述和数学修正。v3.添加了参考文献。
Sheaves of E-infinity algebras and applications to algebraic varieties and singular spaces
在层理论的背景下，我们描述了拓扑空间的奇异上链复形上的E-无穷代数结构。作为第一个应用程序，对于任何代数簇，我们定义了一个重量过滤兼容其E-无穷大结构。这自然地将有理同伦中的混合霍奇结构理论扩展到p进同伦理论。与权过滤相关联的谱序列给出了一个新的家庭的乘法代数不变式的品种，任何系数环，进行Steenrod操作。作为第二个应用程序，我们促进德利涅的交叉复杂计算交叉上同调，一个层进行E-无穷大结构。这允许一个自然的解释定义的Steenrod操作上的任何拓扑pseudomanifold的交叉上同调。
Hochschild cohomology and moduli spaces of strongly homotopy associative algebras
受稳定同伦理论的启发，我们研究了二胞链复形上的强同伦结合乘法空间。在最简单的情况下，这个模空间同构于作用在某个空间上的一组可逆幂级数的轨道的集合。所得A-无穷代数的Hochschild上同调环可解释为离散赋值环的全分歧扩张。假设所有的A-无穷代数都是酉的，并给出了具有独立意义的酉结构的详细分析。
Differential cohomology in a cohesive infinity-topos
我们制定微分上同调和陈-韦尔理论-纤维束和规范场的理论联系-抽象的背景下，我们称之为“凝聚力”的某一类较高的toposes。在这个微分上同调中的上圈分类了具有内聚结构（拓扑的、光滑的、合成微分的、超几何的等）的高级主丛。并且配备有连接，因此具有更高的规范场。我们将讨论公理的各种模型以及在量子场论和弦论中的基本概念和构造中的应用。特别是，我们表明，凝聚力和微分细化的普遍特征上循环构成了一个更高的陈-韦伊同态细化从第二特征类的高模堆叠的高规范场的态射，并在同一时间构成了扩展的几何预量子化-在扩展/多层量子场论的意义上-层次的高维陈-西蒙斯型场论，它们的高阶Wess-Zumino-Witten型边界场论和所有更高阶余维亏损场论。最后，我们展望了这种高边界前量子场论的上同调量子化的一种凝聚动机。
The cohomology of a variation of polarized Hodge structures over a quasi-compact Kähler manifold
系统研究拟紧Kähler流形上极化Hodge结构变分的上同调在无穷远处的贡献。给出了不同上同调之间的几个同构。
The space of immersed surfaces in a manifold
研究了单连通流形中浸入亏格g曲面空间的上同调。我们计算了这个空间在一个稳定的范围内的有理上同调，这个稳定的范围随着g而无穷大。事实上，在这个稳定范围内，只要我们远离（g-1）定位，我们也能够获得关于这个空间的上同调的挠率的信息。
T-equivariant cohomology of cell complexes and the case of infinite Grassmannians
在1998年，Goresky，Kottwitz和MacPherson证明了对于某些空间X，X的T-等变上同调环可以用从其轨道分解得到的组合数据来描述。因此，他们的理论将X的等变拓扑的计算转化为轨道分解的组合学的计算。从那时起，许多作者研究了拓扑学和组合学之间的相互作用。在本文中，我们推广Goresky，Kottwitz和MacPherson定理的设置（可能是无限维），其中X是任何等变的胞腔复形，只有偶数维细胞和孤立的T-不动点，随着一些额外的技术假设的胶合地图。这种推广包括许多尚未被GKM理论研究的新例子，包括循环群LG的齐性空间。
Differential calculus of Hochschild pairs for infinity-categories
本文给出了Hochschild上同调谱（上链复形）与霍赫希尔德同调谱对上的代数结构的一种新的概念性构造，它类似于流形上微积分的结构.这种代数结构是由Kontsevich和Soibelman引入的双色运算编码的。证明了对于一个稳定的幂等完备无穷范畴，它的Hochschild上同调谱和同调谱对自然地包含算子上代数的结构。此外，我们证明了一个推广的等变的情况下。
A remark on cohomology of nilpotent Lie algebras
证明了幂次李余代数的上同调代数是一次生成的A-无穷代数。通过对偶化，有限维幂零李代数的上同调代数也是如此。在这个过程中，我们提供了一个证明的幂等版本的对偶Poincare-Birkhoff-Witt定理。
Dirac geometry II: Coherent cohomology
本文将Dirac概形范畴嵌入Dirac叠的infinity-范畴，发展了带有相容t-结构的凝聚上同调理论，并应用复配边与对偶Steenrod代数定理识别了MU和F_p对应的Dirac叠。
Diffeological Principal Bundles and Principal Infinity Bundles
本文研究微分学空间的∞-层上同调，对比现有Čech上同调概念，并证明微分学主G-丛与主∞-丛范畴神经弱同伦等价，沟通微分学丛理论与高阶拓扑斯理论。
Čech cocycles for differential characteristic classes -- An infinity-Lie theoretic construction
本文提出一种基于无穷李理论的构造，将微分示性类实现为无穷群胚间的态射，以研究其同伦纤维并描述微分阻碍问题，尤其适用于扭曲微分弦结构和五膜结构。
IBL-Infinity Model of String Topology from Perturbative Chern-Simons Theory
在Cieliebak，Rumaya，Latschev和Volkov的基础上，我们构造了de Rham上同调的循环Hochschild上链上的等变弦拓扑的IBL-无穷链模型.我们研究了它的性质，并进行了显式计算。
Koszul duality and equivariant cohomology
设G是一个拓扑群，使得它的系数在主理想整环R中的同调H（G）是一个奇度生成的外代数.我们证明了奇异上链函子将G-空间和BG上空间之间的对偶性带到H（G）和H^*（BG）上的同伦模之间的Koszul对偶性。这特别给出了G-空间的等变上同调的Cartan型模型。作为另一个推论，我们得到了一个乘法拟同构C^*（BG）-> H^*（BG）。证明中的一个关键步骤是证明一个微分霍普夫代数在A-无穷代数范畴中是形式的，只要它在R上是自由的，并且它的同调是外代数。
A-infinity-algebras, spectral sequences and exact couples
本文研究乘法谱序列同伦性质的一种可能的进一步结构。更确切地说，由于Kadeishvili定理断言，给定一个dg（或A-无穷-）代数，它的上同调也有一个A-无穷-代数的结构，使得两者都成为准同构的，并且在乘法谱序列中，当从一个项移动到下一个项时，人们考虑dg代数的上同调，一个自然的问题是研究这两个可能的结构如何相互交织。我们给出了这样一个同伦结构的建议，称为A-无穷-增强的乘法谱序列，这可能是我们的意见感兴趣。据我们所知，这种结构是最近才由S.拉宾，即使他没有说明任何定义。鉴于Lapin所考虑的程序处理起来相当复杂，我们提出了一个等效的但在我们看来更容易的方法。特别是，从我们的定义，我们表明，从过滤dg（或A-无穷）代数，这可以被视为主要的例子，得到的典型乘法谱序列，有这样的A-无穷增强。
Polynomial functors from free groups to a stable infinity-category
研究从有限生成自由群到稳定无穷范畴D的多项式函子范畴，证明其与可切除函子范畴、截断右余模范畴等价，借此计算自由群到阿贝尔群多项式函子间的Ext，并应用于自由群自同构群稳定上同调。
Enhanced $A$-infinity obstruction theory
本文推广了Bousfield-Kan谱序列，用于计算分次投射模上极小A-无限代数结构空间的同伦群.我们使用新的部分来定义截断极小A-无穷代数结构的扩展的障碍。我们还考虑了A-无限代数的模空间的Bousfield-Kan谱序列。我们计算到第二页，条款和微分，这些谱序列的Hochschild上同调。
Clifford algebras from quotient ring spectra
给出了偶E-无限环谱的正则商环谱的同调代数和上同调代数的自然刻画。我们证明了该同调是一个Clifford代数，它关于一个自然地与商环谱F相关联的双线性型。为了确定上同调代数，我们首先确定F的导子，然后证明上同调代数在导子模上同构于外代数。我们将详细讨论摩拉瓦K理论的例子。
Integration over homogenous spaces for classical Lie groups using iterated residues at infinity
利用环面作用的等变上同调Berline-Vergne积分公式，证明了重言丛特征类的Grassmannian（经典、Lagrange或正交）上的积分可表示为多元全纯函数在无穷远处的迭代留数.对于这些情况所得到的结果，可以表示为一个公式的特殊情况，涉及外尔群对环面的自然表示的特征标的作用。
Singular Hochschild cohomology and algebraic string operations
给定一个微分分次（dg）对称Frobenius代数$A$，我们构造了一个无界复形$\mathcal{D}^{*}(A,A)$，称为Tate-Hochschild复形，它是一个二重复形的总和，其中Hochschild链为负列，Hochschild余链为非负列.证明了复$\mathcal{D}^*(A,A)$计算$A$的奇异Hochschild上同调.在$\mathcal{D}^*(A,A)$上构造了一个循环（或Calabi-Yau）$A$ -无穷代数结构，它扩展了经典的Hochschild杯积和卡积，并构造了一个$L$ -无穷代数结构，它扩展了经典的Gerstenhaber括号.证明了上同调代数$H^*(\mathcal{D}^*(A,A))$是一个具有BV算子的Batalin-Vilkovisky（BV）代数，BV算子推广了Connes的边界算子.最后，我们证明了，如果两个Frobenius代数是准同构的dg代数，那么他们的Tate-Hochschild上同调是同构的，我们使用这个不变性的结果与串拓扑的Tate-Hochschild复杂。
An open-closed string analogue of Hochschild cohomology
本文证明开闭同伦代数可自然产生具有Gerstenhaber代数结构的开闭Hochschild上链复形，并发展开闭括号关系及扩展其微分的A-infinity结构。
Foliated Stratified Spaces and a De Rham Complex Describing Intersection Space Cohomology
交空间的方法将依赖于反常的胞腔复形与某些类型的分层伪流形相关联，使得与互补反常相关联的胞腔复形的普通有理上同调群之间的庞加莱对偶成立。这些交空间的上同调定义了奇异空间的上同调理论HI，它与交上同调IH不同构。镜像对称倾向于互换IH和HI。IH理论可以与IIA型弦理论联系在一起，而HI理论可以与IIB理论联系在一起。对于层深为1且环丛平坦的伪流形，本文利用顶层上的整体光滑微分形式的复形给出了理论HI的de Rham-理论描述.证明了形式的楔积对每一反常都在H Ⅰ上引入一个反常内上积。例如，平坦链丛出现在叶状分层空间和局部对称空间的约化Borel-Serre紧化中。给出了分层叶理概念的精确拓扑定义。
Koszul duality complexes for the cohomology of iterated loop spaces of spheres
本文的目标是明确一个结构复形，其同调计算维数为d=n-m<n的球面的n重闭路空间的p-profinite完备化的上同调。这个复形是根据E_n-操作数的特征结构纯代数地定义的。我们的建设涉及：与任意E_n操作数相关联的单变量自由完全代数，以及这个自由完全代数中的一个元素，它与从L-无穷代数的操作数到我们的E_n操作数的操作悬置的一个态射相关联。我们的主要定理是由以下几点导出的：E_n-算子上的迭代闭路空间的上同调与代数的上同调之间的联系; E_n-算子的Koszul对偶结果。
Obstruction theory for $A$-infinity bimodules
本文构建截断最小 $A$-无穷双模扩张的障碍理论，以新型边缘谱序列和上同调刻画障碍，并推出微分分次双模的内在形式性与近乎形式性结果。
On CW-complexes over groups with periodic cohomology
若$G$有$4$ -周期上同调，则$G$上的D2复形由其欧拉示性数确定为极化同伦当且仅当$G$至多有两个一维四元数表示.我们用它来解决沃尔的D2问题的几个无限家庭的非阿贝尔群，并在这些情况下，还表明，任何有限庞加莱$3$ -复杂$X$与$π_1(X)=G$承认一个细胞结构与一个单一的$3$ -细胞。证明涉及$\mathbb{Z} G$模块的$G$具有周期上同调的抵消定理。
Affine hyperplane arrangements at finite distance
本文研究了仿射超平面排列的有限距离上同调，提出了一种Orlik-Solomon型描述，并将其与正几何中的典范形式联系起来。
Models for classifying spaces and derived deformation theory
利用L-无穷代数的扩张理论，我们构造了用于纤维化空间分类的有理同伦模型，给出了经典同调函子的答案，即Chevalley-Eilenberg和Harrison上同调。我们还研究了L-无穷代数的Chevalley-Eilenberg复形的代数结构，并证明它们与Gerstenhaber括号一起具有同伦阿贝尔的L-无穷结构。
On the classification of Moore algebras and their deformations
本文主要研究A-无穷代数的变形。我们还将回答有关摩尔代数这是一个最简单的非平凡的例子A-无穷代数的问题。我们将计算奇Moore代数的Hochschild上同调，并将它们分类为一个单位元弱等价。我们将构造特殊Moore代数的极小变形，并将它们与泛奇、偶Moore代数联系起来。最后，我们将结束与形式的单参数变形的A-无穷代数的调查。
Bundles, Cohomology and Truncated Symmetric Polynomials
酉群的分类空间BU（n）的上同调可以通过限制BT的上同调而与n元对称多项式环相一致，其中T是U（n）中的一个极大环面.本文研究了BT =（CP^{infinity}）^n被有限维射影空间（CP^d）^n的乘积所代替，并拟合到一个配丛U（n）x_T（S^{2d+1}）^n ->（CP^d）^n -> BU（n）中的情形.我们建立了一个纯粹的代数版本，这个问题展示了一个明确的系统的理想截断对称多项式的发电机。利用这个代数结果，我们给出了自然映射（CP^d）^n -> BU（n）诱导的上同调同态核的精确刻画.我们还计算了自然映射ES_n x_{S_n}（CP^d）^n -> BU（n）的同伦纤维的上同调.
Infinity Structure of Poincare Duality Spaces
证明了在维数为$d$的紧三角化Poincaré对偶空间$X$上的有理单纯链复形$C_\bullet X$是一个具有$\infty$对偶的A $_\infty$余代数.这是循环德利涅猜想的A $_\infty$版本所需的结构。一个推论是上链代数$C^\bullet X$的移位Hochschild上同调$HH^{\bullet+d} (C^\bullet X, C_\bullet X)$具有BV结构，其值在$C_\bullet X$中。这意味着，如果$X$是单连通的，则自由闭路空间的移位同调$H_{\bullet+d}LX$允许BV结构。Dennis Sullivan的附录给出了$\infty$结构的一般局部构造。
Integral generalized equivariant cohomologies of weighted Grassmann orbifolds
我们引入了一个新的定义加权格拉斯曼orbifold。我们研究了它们的几个不变的$q$ -胞腔结构和这些$q$ -胞腔上的轨道奇异性。讨论了加权Grassmann orbifold的积分上同调何时不具有$p$ -挠率.本文计算了有理系数加权Grassmann轨道折叠的等变$K$ -理论环.我们引入分裂加权格拉斯曼orbifolds，并表明他们有不变的细胞结构。本文计算了整系数可除加权Grassmann orbifold的等变上同调环、等变$K$ -理论环和等变协边环。讨论了除权Grassmann轨道折叠的整等变上同调环的加权结构常数的计算问题。
Cellular cochain algebras and torus actions
证明了矩角复形Z_K或相应的坐标子空间排列补U（K）的整上同调代数同构于单纯复形K的面环Z[K]的Tor-代数。
The cohomology of homogeneous spaces in historical context
本文从历史角度梳理齐性空间上同调的计算发展，说明其如何推动极小模型、Eilenberg-Moore 谱序列和 A-无穷代数等工具的诞生。
A Serre-type spectral sequence for motivic cohomology
本文构造了动机构上同调的Serre型谱序列，并将其应用于射影一般线性群Nisnevich分类空间的动机构上同调计算，从而给出Severi-Brauer簇动机的显式描述。
Fox-Neuwirth-Fuks cells, quantum shuffle algebras, and Malle's conjecture for function fields
本文证明了Malle关于$\mathbb{F}_q(t)$在特定伽罗瓦群上的有限扩张的分布的猜想的上界.在以前的工作Ellenberg-Venkatesh-Westerland，我们的结果是基于计算的同调辫群与某些（指数）系数。然而，本文的方法是新的，依赖于Hurwitz空间的上同调和量子洗牌代数的上同调之间的连接。
Representation stability in cohomology and asymptotics for families of varieties over finite fields
考虑对称群Sn作用于其上的两个簇族Xn：C中n点的位形空间和C^n中n条线性无关线的空间。给定一个不可约S_n-表示V，我们可以问V在上同调群H*（X_n;Q）中的重数如何随n变化。我们解释了如何Grothendieck-Lefschetz不动点定理转换为公式的多项式的数量在F_q（或最大环面GL_n（F_q），分别）与指定的性质有关的V。特别是，我们解释了如何表示稳定性上同调，在[CF，arXiv：1008.1368]和[CEF，arXiv：1204.4533]的意义下，对应于渐近稳定性的各种点计数n趋于无穷大。
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